Attraction « Space Mountain »

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Attraction « Space Mountain »
1 Mise en situation
1.1 Présentation de l’attraction
Cette attraction est installée au parc EuroDisney. Elle se présente sous la forme d’un
chapiteau renfermant une montagne russe à grande vitesse. Les passagers peuvent faire
l’expérience d’un voyage évoquant l’histoire du roman de JULES VERNES « de la terre à la
lune », grâce à de somptueux décors spatiaux. Les voitures sont sonorisées en synchronisation
avec le circuit qui comporte trois renversements complets.
Le système de lancement, évoquant un canon, est en fait une catapulte à propulsion électrique
de type porte-avions. Un pousseur vient en contact avec le train afin de le propulser. La
motorisation de ce dispositif fait l’objet de ce devoir.
1.2 Objectifs
Il s’agit de :
 Modéliser le comportement du système de motorisation de la catapulte
 Quantifier des performances du système
 Conclure quand au respect du cahier des charges de la catapulte
2 Analyse fonctionnelle et structurelle de la catapulte (13 min)
Le partie opérative du système de lancement proprement dit comporte :
 Une rampe de lancement intégrée à un canon catapulte et disposée selon la génératrice
du bâtiment de forme conique.
 Une chaîne fonctionnelle d’entraînement du pousseur 2 comportant un système de
motorisation et un système de transformation de mouvement (La rotation de l’arbre
moteur est transformée en translation du pousseur)
 Une chaîne fonctionnelle de tension du câble associée à la poulie de tête 5 : la tension
du câble est ainsi contrôlée et asservie pendant toute la phase de lancement.
 Un frein de parking permet d’assurer le blocage du tambour d’entraînement lorsque le
pousseur est au repos.

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Extrait du cahier des charges
Fonction
Critères
Niveau
FP1
Propulser en toute sécurité un
train de passagers vers le point
d’entrée de la montagne russe
Durée du cycle de lancement
Fréquence de lancement
Masse propulsée
Inclinaison de la voie
Maintien en position
Vitesse de propulsion
accélération
30 secondes maxi
1 toute les36s
7500 kg maxi
34°
frein de parking
14m/s maxi
8m/s2 mini ±1 m/s2
On donne le rapport de la transmission entre les vitesses et les accélérations :
0.5
'
pousseur pousseur
moteur moteur
Va m
Q1/ Donner le contexte d’utilisation de ce système (ex : aéronautique, hifi,…)
Q2/ Dans la phase de conception d’une telle attraction, une fonction est primordiale,
laquelle ?
Q3/ Compléter le diagramme F.A.S.T. suivant :

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Guider le chariot
Actionner le pousseur
Propulser en toute securite
un train de passagers vers le
point d'entree de la
montagne russe
Asservissements
Moteur
Méecanisme
courroie tambour
Tendre le cable
3 Etude de l’asservissement de la motorisation de la catapulte
3.1 Etude préliminaire : Moteur à courant continu (15 min)
Les équations d’un moteur à courant continu classique sont donnés ci-après :
Equation électrique
()
( ) . ( ) ( )
di t
u t r i t L e t
dt
Equation mécanique
() ( ) ( )
m
eq m r
dt
J C t C t
dt
Relations caractéristiques de comportement
( ) ( ) ( ) ( )
m t e m
C t K i t ete t K t
Avec
 u(t) : la tension aux bornes du moteur (en V) (entrée du système)
 e(t) : force contre-électromotrice (en V)
 i(t) : intensité (en A)
 ωm(t) : vitesse de rotation du moteur (en rad/s) (sortie du système)
 Cm(t) : couple moteur (en N.m)
 Cr(t) : couple résistant (en N.m) (perturbation du système)
 Jeq : inertie en rotation de l’arbre moteur (en kg.m2)
 R résistance électrique du moteur
 L inductance du moteur
 Ke constante de la force contre-électromotrice
 Kt constante de couple
Q4/ Appliquer les transformées de Laplace aux équations précédente. Vous ferez les
hypothèses nécessaires.
Q5/ Compléter le schéma bloc suivant :

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+-+-
U
E
Wm
I
Q6/ Déterminer la fonction de transfert
1()
() ()
mp
Hp Up
en la mettant sous la
forme canonique (on supposera Cr(p) nul pour cette question).
Q7/ Déterminer la fonction de transfert
1()
() ()
m
r
p
Gp Cp
en la mettant sous la
forme canonique (on supposera U(p) nul pour cette question).
Q8/ En déduire Ωm(p) en fonction de U(p), Cr(p), H1(p) et G1(p).
3.2 Présentation de la motorisation de la catapulte
L’entraînement du tambour est obtenu par l’association de deux moteurs montés en tandem
selon le schéma ci-contre.
M1 et M2 sont des moteurs à courant continu à excitation séparée. Pour chacun des moteurs,
on utilisera le modèle classique, linéaire et continu du moteur à courant continu introduit
partie 3.1. La vitesse est contrôlée par une génératrice tachymétrique.
On note :
u1 et u2 les tensions respectives des moteurs M1 et M2 ; i1 et i2 les courants respectifs ;
Cm1 et Cm2 les couples moteurs
e1 et e2 les forces contre-électromotrices (fcem) ; Ke1 et Ke2 les constantes des fcem :
Kt1 et Kt2 les constantes de couple ;
R1, R2 les résistances et L1, L2 les inductances des moteurs M1 et M2 ;
Jeq l’inertie équivalente de l’ensemble de la transmission ramenée à l’arbre moteur
Jeq=3600kg.m2
CR le couple résistant CR=22200Nm
Couple
résistant
CR
Couple
moteur 1
Cm1
Couple
moteur 2
Cm2
Vitesse de
rotation 
Inertie Jeq
Modélisation de l’arbre de transmission

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3.3 Modélisation de la motorisation (42min)
Q9/ Par analogie avec la partie précédente, compléter le schéma bloc suivant :
+-+
-
U1
E1
Wm
E2
+-
+
U2Cmot2
Cmot1
CR
Q10/ Montrer que la fonction de transfert peut s’écrire sous la forme :
1 1 2 2 3
( ) ( ). ( ) ( ). ( ) ( ). ( )
r
p H p U p H p U p H p C p   
avec
1 2 2 2 1 1 1 1 2 2
1 1 3
( ) ( ) ( )( )
( ) ; ( ) ; ( ) ;
( ) ( ) ( )
tt
K R L p K R L p R L p R L p
H p H p H p
D p D p D p
et où
1 1 2 2 1 1 2 2 2 2 1 1
( ) ( ).( ).( ) ( ) ( )
eq e t e t
D p J R L p R L p p K K R L p K K R L p      
On suppose dans la suite du sujet que les deux moteurs sont strictement identiques et
commandés par une même tension commune U. On repartira des expressions fournis ci-
dessus.
On donne Ke1 = Ke2 = 22 V/rd/s
Kt1 = Kt2 = 22 mN/A
R1 = R2 = 0.03 
L1 = L2 = 7.2 10-4 H
U1max = U2max = 700V
Jeq=3600kg.m2
Q11/ Montrer que la relation de transfert se simplifie.
Q12/ En comparant cette fonction de transfert avec celle trouvée à la question 6
(fonction de transfert d’un moteur à courant continu seul), montrer que cette
motorisation est équivalente à un monteur unique dont on précisera les
paramètres KEeq, Kteq, Req, Leq
Q13/ Tracer le schéma bloc avec KEeq, Kteq, Req, Leq
Q14/ Mettre la relation de transfert sous la forme canonique suivante et donner les
expressions littérales et numériques des différents paramètres
22
22
0 0 0 0
22
( ) ( )
(1 )
2 1 2 1
11
R
C
UR
H p G p
K Tp
KUC
p p p p
Q15/ Donner l’allure de la courbe et définir le type de régime en prenant CR=0