ASTROPHYSIQUE III : Dynamique stellaire et galactique

ASTROPHYSIQUE III :
Dynamique stellaire et galactique
Prof. Georges Meylan
Laboratoire d’astrophysique
Ecole Polytechnique Fédérale de Lausanne (EPFL)
Observatoire de Sauverny
CH–1290 Versoix
Sur la base du livre de J. Binney & S. Tremaine PUP 2008
et des cours de Pierre North et Daniel Pfenniger
Année académique 2009-2010
Semestre d’automne 2009

(Dernière révision 2 décembre 2009)
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Table des matières
1 Introduction 6
1.1 Historique............................. 6
1.1.1 Quelle physique ? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.2 Aspects observationnels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.2.1 NotreGalaxie....................... 9
1.2.2 Les autres galaxies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.2.3 Amas ouverts et globulaires . . . . . . . . . . . . . . . 21
1.2.4 Amas de galaxies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
1.2.5 Trousnoirs ........................ 22
1.3 De la différence entre mécanique statistique et dynamique stel-
laire ................................ 24
1.3.1 La dynamique “sans collisions” et ses limites : notion
de temps de relaxation . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2 Théorie du potentiel 30
2.1 Généralités ............................ 30
2.2 Systèmes sphériques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
2.2.1 Potentiels de quelques systèmes simples . . . . . . . . . 36
2.3 Potentiel et densité des systèmes aplatis . . . . . . . . . . . . 41
2.3.1 Le modèle de Kuzmin et le modèle de Miyamoto & Nagai 41
2.3.2 Equation de Poisson pour les systèmes très aplatis . . . 42
2.4 Les potentiels des disques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
2.4.1 Potentiels de disques à partir d’homoéoïdes . . . . . . 45
2.4.2 Le disque de Mestel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
2.4.3 Le disque exponentiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
2.5 Le potentiel de notre Galaxie . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
2

3 Les orbites stellaires 59
3.1 Les systèmes sphériques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
3.1.1 Le potentiel harmonique . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
3.1.2 Le potentiel de Kepler . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
3.1.3 Le potentiel de Kepler “post-newtonien” . . . . . . . . 66
3.2 Les systèmes axisymétriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
3.3 Epicycles et ellipsoïde des vitesses (orbites quasi-circulaires) . 71
3.4 Rappels de mécanique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
3.4.1 Mécanique de Newton . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
3.4.2 Mécanique de Lagrange . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
3.4.3 Mécanique de Hamilton . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
3.5 Les surfaces – ou plans – de section . . . . . . . . . . . . . . . 82
3.5.1 Constantes et intégrales du mouvement . . . . . . . . . 82
3.5.2 Les surfaces de section . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
3.6 Orbites principales dans les systèmes tri- axiaux non-tournants 86
3.7 Orbites principales dans les systèmes tri- axiaux tournants . . 88
3.8 Résonances dans un potentiel tournant pres- que axisymétrique 90
3.9 Surfaces de section dans une galaxie barrée . . . . . . . . . . . 95
4 Equilibre des systèmes sans collisions 96
4.1 L’équation de Boltzmann sans collisions . . . . . . . . . . . . 97
4.1.1 Limites de l’équation de Boltzmann sans collisions . . . 102
4.1.2 Relation entre DF et les observables . . . . . . . . . . . 104
4.2 ThéorèmedeJeans ........................107
4.2.1 Application : système sphérique stationnaire . . . . . . 108
4.3 Les équations de Jeans . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
4.4 Identité de Lagrange, critère de Jacobi et théorème du viriel . 126
4.4.1 Identité de Lagrange, critère de Jacobi . . . . . . . . . 126
4.4.2 Théorème du viriel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
4.4.3 Applications du théorème du viriel . . . . . . . . . . . 128
5 Stabilité des systèmes sans collisions 133
5.1 Introduction............................133
5.1.1 Réponse linéaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
5.1.2 Equations linéarisées . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
5.2 Réponse des systèmes homogènes . . . . . . . . . . . . . . . . 140
5.2.1 Bases physiques de l’instabilité de Jeans . . . . . . . . 140
5.2.2 Systèmes homogènes et “duperie de Jeans” . . . . . . . 141
3

5.2.3 Réponse d’un système fluide homogène . . . . . . . . . 142
5.2.4 Réponse d’un système stellaire homogène . . . . . . . . 146
5.2.5 Discussion.........................147
5.3 Stabilité séculaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
5.3.1 Réponse des systèmes sphériques . . . . . . . . . . . . 149
6 Dynamique des disques et structure spirale 157
6.1 Géométrie.............................157
6.1.1 Intensité et nombre de bras . . . . . . . . . . . . . . . 157
6.1.2 Les bras spiraux sont-ils “leading” ou “trailing” ? . . . . 158
6.1.3 Ouverture des bras et problème de l’enroulement . . . 159
6.1.4 Vitesse de rotation de la structure spirale (“pattern”) . 164
6.1.5 Le théorème anti-spiral . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168
6.2 Mécanique des ondes dans un disque en rotation différientielle 169
6.2.1 Introduction........................169
6.2.2 Relation de dispersion pour des bras spiraux serrés . . 173
6.2.3 Stabilité locale des disques en rotation différentielle . . 183
7 Théorie cinétique 188
7.1 Processus de relaxation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188
7.2 Théorème de Liouville . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194
7.3 Thermodynamique des systèmes autogravitants . . . . . . . . 197
7.3.1 Chaleur spécifique négative . . . . . . . . . . . . . . . 197
7.3.2 La “catastrophe gravothermique” . . . . . . . . . . . . 198
7.4 L’approximation de Fokker-Planck . . . . . . . . . . . . . . . . 203
7.4.1 L’équation maîtresse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203
7.4.2 L’équation de Fokker-Planck . . . . . . . . . . . . . . . 204
7.5 Evolution des systèmes stellaires sphériques . . . . . . . . . . 207
7.5.1 Perte de masse due à l’évolution stellaire . . . . . . . . 207
7.5.2 Evaporation et éjection . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208
7.5.3 Effondrement du coeur . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210
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