Les principes de la Relativité (exposé du 23 février 2016) Quels sont

Les principes de la Relativité (exposé du 23 février 2016)
Quels sont les principes explicites ou implicites de la physique ?
Dans le cas de la cosmologie, une première singularité saute aux yeux :
l'univers est donné, et comme l'a dit Poincaré, il « n'est tiré qu'à un seul
exemplaire » – à moins d'adhérer à l'interprétation d'Everett, où T. Damour
voit « l'une des grandes avancées conceptuelles de la physique du XXe
siècle »... mais qu'on n'urilise guère. Pas moyen, ici, de préparer des
expériences. Le seul critère de vérité sera la cohérence globale de la
théorie : « A perfect consistency can be nothing but an absolute truth » (1)
Un premier principe est la constance des lois physiques dans
l'espace-temps, sauf peut-être aux premiers instants du « big bang », où la
gravitation quitterait peut-être son statut de métrique pour se fondre avec
les autres interactions ; mais cette théorie reste à construire. On a envisagé
que certaines « constantes » puissent ne pas en être. Dirac (1902-1984)
avait été frappé par le fait que les rapports sans dimension que l'on
rencontre sont soit de l'ordre de l'unité (comme la constante de structure
fine) soit 1040 fois supérieurs, comme les rapports de la taille de l'électron
à celle de l'univers, et des attractions électromagnétique et gravitationnelle
s'exerçant sur deux électrons (2. 1040 et 3. 1041). Le sujet reste ouvert,
quoique marginal, et donne lieu régulièrement à des publications (2).
Pierre Curie (2 bis) a introduit un principe de symétrie selon lequel
« lorsque certaines causes produisent certains effets, les éléments de
symétrie des causes doivent se retrouver dans les effets produits.
Il y a ensuite le principe d'équivalence, vérifié à 4 10-13 près
expérimentalement, qui est bien sûr incorporé dans la structure de la RG et
dont toute autre théorie concurrente doit rendre compte.
La thermodynamique est invoquée aussi bien dans la description
des premiers stades de l'univers que dans l'étude des trous noirs. Elle a un
statut de méta-science, s'imposant tant en physique classique qu'en
mécanique quantique, et peut-être en RG. Par ailleurs, les premier et
second principes, qui disant que la chaleur et l'énergie sont de même
nature, mais pas tout à fait, ont peut-être plus qu'une analogie de RG où le
temps et l'espace sont aussi de même nature... mais pas tout à fait (3). La
flèche du temps est la direction dans laquelle l'univers se dilate, l'entropie
augmente et l'anti-matière disparaît plus vite. Quel est le rapport entre ces
trois faits ?
L'existence des trous noirs (→ annexe 1) semble chaque jour
confirmée ; on a mal compris Hawking (qui y a mis du sien) quand il

affirmait : “The absence of event horizons means that there are no black
holes - in the sense of regimes from which light can’t escape to infinity”.
L'emploi de la thermodynamique est incompatible avec le théorème
baptisé par Wheeler « A Black Hole Has No Hair » ; dans les termes de
Luminet « Un trou noir est, par sa simplicité, ou objet idéal... il suffit de
connaître sa masse, son moment angulaire et sa charge pour le décrire
entièrement » (3 bis).
Mais si un trou noir n'a qu'un seul état possible, comment y
introduire de la statistique ?
La théorie quantique, qui reste à réconcilier avec la RG, est aussi
invoquée dans ces deux contextes : « quantum theory tells us that
information cannot disappear from the universe » (Michael Brooks, “PhD
in quantum physics”, New Statesman, 3.9.2015). C'est ce qu'affirme aussi
Luminet (loc. cit.) : “En absorbant la matière, [le trou noir] ne se contente
donc pas de la soustraire de l'univers observable, il la dépouille aussi de
son information. Ce qui contredit, au moins en apparence, les lois de la
physique quantique.” A ce propos, on ne voit pas toujours s'il faut entendre
l'information au sens de l'école de Copenhague ou au sens de Shannon,
issu de la thermodynamique (information identifiée à néguentropie). Et on
n'a pas la même simplicité qu'avec la thermodynamique et ses quatre
principes au plus.
Principes de la relativité générale. Il y a d'abord le principe
d'équivalence, déjà mentionné. Ensuite le principe de conservation de
l'énergie, historiquement à la base de la RG, puisqu'Einstein cherchait un
tenseur conservatif déduit de la métrique ; Cartan a montré que le seule
possibilité à l'ordre 1 était Rαβ - ½ gαβ (R + λ) (4). La constante
cosmologique a donc d'emblée toute sa place, ce qui n'exclut pas que sa
valeur numérique puisse être zéro. Ce serait un des nombreux miracles qui
apparaissent dans les valeurs des constantes, avec la valeur de la densité de
l'univers impliquant un espace plat, et les propriétés du noyau de carbone
lui permettant d'être produit assez abondamment à partir de 3 noyaux
d'hélium (Hoyle). Une valeur non nulle est tentante pour rendre compte de
la « matière noire », introduite pour expliquer les déviations à la loi de
Kepler dans les galaxies. Mais si cette constante a pour effet de rendre plus
pesantes les galaxies, que devient la trajectoire de Mercure, premier succès
de la RG ? Faut-il admette un soleil beaucoup plus léger qu'on ne croyait ?
Il faut donc chercher quelle modification apporte à la solution de
Schwarzschild une constante cosmologique λ ≠ 0 ( → annexe 4) que
Schödinger interprétait dès 1918 comme une énergie répulsive (5). La

valeur de cette constante pose problème : pour les cosmologistes, c'est
10-53 m-2, ou 10-35 s-2, ce qui donne pour λ-1/2 une valeur de l'ordre de 0,3
1018 s, voisine de H-1 estimée à 0,44 1018 . Cela ne risque pas d'influencer
les révolutions de , mais☿ les spécialistes de physique trouvent ce vide bien
faible, et multiplieraient bien cette valeur par1040, voire 10120; Hobson voit
là « la pire prédiction de l'histoire de la physique ». Le vide quantique n'a
pas encore livré tous ses secrets.
Faut-il garder la description de Lichnerowicz de l'univers : une
variété C2, C4 par morceaux, la métrique g étant C1, C3 p. m., ce qui laisse
la possibilité d'avoir pour le tenseur de courbure des distributions de Dirac,
point de vue développé par Taub ? Si le régularité ne pose pas trop de
problèmes, la variété se réduit trop souvent à une seule carte, ce qui permet
de faire l'impasse sur les nécessaires questions de topologie. On ne peut le
reprocher aux précurseurs, car la notion de variété a mis du temps à se
dégager, de Riemann à Weyl et Cartan ; il a fallu attendre Whitney et
Ehresmann pour avoir une axiomatique précise. Une question : si la nature
de l'univers a varié dans le temps, si on passe d'une solution des équations
de Friedmann où le terme de rayonnement prédomine à une solution du
type fluide parfait, comment raccorde-t-on ces solutions ? Je n'ai pas
trouvé grand chose sur ce point.
Les modèles cosmologiques supposent l'homogénéité et l'isotropie
de l'univers, plus ou moins déduites des mesures de distance et l'étude du
rayonnement électromagnétique. (→ Annexe 2 : les observations en
cosmologie, inextricablement liées au choix d'un modèle ; Annexe 2 bis,
l'expansion de l'univers)
Le meilleur argument en faveur de l'homogénéité est tiré de l'étude
des fluctuations du rayonnement primordial, qui ne dépassent pas 10-5.
L'isotropie conduit à une collections de métriques de Friedmann-
Lemaître-Robertson-Walker dépendant d'une fonction d'une variable
réelle. (→ Annexe 3 : historique et dérivation des équations de Friedmann.)
Il était alors naturel de postuler aussi l'invariance dans le temps,
d'où le « principe cosmologique parfait » de la théorie de l'état stationnaire.
Cette théorie a été abandonnée, d'abord pour de mauvaises raisons : la
première objection était qu'aucun mécanisme connu ne permettait la
création de baryons pour maintenir constante la densité malgré l'expansion.
Il semble qu'on est moins sévère de nos jours avec la matière et l'énergie
« noire », i. e. sans interactions autres que gravitationnelles, censées rendre
compte des mouvements des galaxies. La matière noire pourrait être
formée de WIMPs, ou d'axions, ou de neutrinos lourds, dont aucun n'a été

observé à ce jour. A moins qu'il n'y ait là qu'un artefact de la constante
cosmologique ?
Ce point de vue implique l'abandon de la covariance généralisée, au
profit de la nouvelle « sphère des fixes » matérialisée par les surfaces
d'onde du rayonnement primitif. Peut-être traduit-elle l'influence de
l'univers dans son ensemble que postulait Ernst Mach ? D'autant qu'il n'est
pas impossible d'envisager, par une relecture de l'expérience de Michelson-
Morley-Miller, le mouvement absolu de la terre par rapport à cette sphère,
qui est de 370 km/s. « This makes the existence of a preferred reference
frame more than a simple possibility » (6). La valeur de ce déplacement est
faible ; si la Terre n'occupe pas de position privilégiée, et s'il en est de
même des autres objets, est-ce que cela ne justifierait pas le fait que les
divers effets de RG apparaissent indépendants les uns des autres ?
On a aussi un temps privilégié, sinon absolu. Je me souviens d'un
exposé ancien de Leutwyler, qui était en quelque sorte une défense de
l'industrie horlogère suisse contre les empêcheurs de synchroniser à
distance. Et maintenant personne ne s'étonne d'avoir des horloges assez
corrélées pour voir si des ν se propagent à la vitesse de la lumière (même
si dans ce cas un « bug » avait conduit à un résultat contestable), où si une
onde de gravitation met le bon temps pour aller de Hanford (Washington) à
Livingstone (Louisiane).
A partir du moment où on a une décomposition de l'espace-temps en
R V, où V est à choisir entre seulement trois possibilités, on peut attribuer⊕
un sens physique à des intégrales sur la surface, donnant une base solide à
la notion de masse de l'univers, qui va être le produit de la densité
moyenne par le volume de l'univers, qui n'a aucune raison particulière
d'être 4πR3. Les singularités, qui pourraient être aussi nombreuses que les
trous noirs, semblent n'avoir aucune influence sur la structure globale. Je
m'étonne toujours de ce résultat ; ce n'est que chez un original comme la
relativité en inspire beaucoup que j'ai trouvé l'affirmation "the principle of
superposition does not hold in GR". Or un traitement correct de la solution
de Schwarzchild montre que le trou noir de prolonge par un trou blanc.
Pourquoi « correct » ? parce que « la solution classique de Schwarzschild
est incomplète, alors que la formulation de Kruskal, obtenue par un bon
changement de coordonnées, est une extension maximale : toutes les
géodésiques s'étendent désormais jusqu'à des valeurs infinies de leurs
paramètres affines ou bien finissent à une singularité passée ou future. »
(7) Cela autorise à poser des questions comme : si deux trous noirs sont
voisins, est-ce que leur contreparties le seront dans l'espace (à définir...) où

ils se situent ? Il y a une justification à cette attitude, la faiblesse de
l'interaction gravitationnelle (→ annexe 5, le local et le global)
1. « Une parfaite consistance [sic] ne peut être qu'une vérité absolue » (Eurêka,
in Œuvres en prose, Pléiade, p. 714) « Il faudra attendre les travaux de Friedmann et
Lemaître dans la décennie 1920 et la lente acceptation des modèles de Big Bang pour
que l’étrange cosmogonie d’Edgar Poe attire l’attention de quelques scientifiques. »
(blog de Luminet). « Alexander Friedmann, the man credited with inferring the
expansion of the universe from Einstein's theory, loved Poe.» (Emily Eakin, N. Y.
Times, 2.11.2002).
2. depuis Dirac, Nature, 139, 1937, 323, jusqu'à Nassif et de Faria jr, article
accepté par le Can. Jl. of Physics, sept. 2015. La réflexion de B. Carter Large number
coïncidences and the anthropic principle (séminaire de cosmologie de Cracovie,
1973) l'a conduit au principe mentionné.
2 bis. Pierre Curie : Sur la symétrie..., Journal de Physique théorique et
appliquée, 1894, 3, 1, p. 393-415
3. Voir Costa de Beauregard, Le second principe de la science du temps, Seuil,
1963.
3 bis . Le Monde, 23.12.2015.
4. Journal de mathématiques pures et appliquées, 1, 1922, 141-203
5. Physikalische Zeirschrift, 19, 19-22, 1918.
6. Consoli & al., CoB Radiation and « ether drift » experiments
arXiv:160
1.06518
6 bis. Chang-Shuo Yan, Youjun Lu, Xinyu Dai and Qingjuan Hu : A probable
Milli-Parsec Supermassive Binary Black Hole in the Nearest Quasar Mrk 231
arXiv:1508.06292v2 janvier 2016
7. Hobson, Efstathiou et Lasenby, Relativité générale, p. 261 sqq. de l'édition
française.