Compte rendu TP PS93

C OMPTE RENDU TP PS93
TP n°1 : Focométrie des lentilles minces
Objectif : Déterminer la distance focale d’une lentille mince (convergente
ou divergente) par différentes méthodes et les comparer.
Elodie Benezech & Aurélie André
13/04/2010
13/04/2010
COMPTE RENDU TP PS93
TP n°1 : Focométrie des lentilles minces
EXERCICE PREPARATOIRES :
Méthode de Bessel :
2.2.1) On a :
( )
(
)
Par ailleurs :
(
(
))
Or:
(
)
(
)
(
)
(
)
D’où :
(
2.2.2) Pour
)
(
)
,
(
)
)
)
)
Méthode de Silbermann :
2.3.1) On a :
(
)
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Or :
(
(
)
)
( )
)
2.3.2)
(
)
(
)
Les sources d’incertitudes sur f’ sont les mesures de D(min), e et n
MANIPULATIONS :
Pour les manipulations nous disposons : d’un banc optique (gradué au millimètre), une
source lumineuse, un objet en forme de T, d’un écran quadrillé et de lentilles
convergentes et divergentes
I/ Identification rapide des lentilles :
Pour identifier les lentilles on observe des objets de près et à l’infini. On observe une
image plus grande pour les lentilles f’=150mm et f’=300mm, et une image renversée
pour un objet situé à l’infini. Par contre l’image de la lentille f’=-100mm est droite, cette
lentille est donc divergente.
II/ Mesure de la distance focale d’une lentille mince convergente :
a) Relation de conjugaison de Descartes
Objectif : L’objectif est de déterminer grâce à la relation de conjugaison de Descartes la
distance focale d’une lentille convergente en mesurant les distances images en fonction
des distances objets.
Nous disposons pour cette expérience du matériel suivant : un banc optique, une source
lumineuse, un objet possédant une fente en T, une lentille convergente (+300 mm), un
écran blanc, et une lentille auxiliaire (-100 mm)
La relation de Descartes s’énonce de la manière suivante :
Ainsi en mesurant les distances images d’un objet passant par la lentille convergente en
connaissant sa distance objet on peut en déduire la distance focale de la lentille.
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Avec une lentille convergente on peut avoir une image réelle ou virtuelle si la distance
objet est supérieure ou inférieure à la distance focale de la lentille.
Pour obtenir une image réelle nous plaçons sur le banc optique, l’objet à une distance
finie (20cm) et nous faisons varier la distance de la lentille pour une distance supérieure
à la distance focale théorique de la lentille. A chaque fois nous cherchons l’image la plus
nette possible et mesurons sa position.
Pour l’image virtuelle nous avons besoin d’une lentille complémentaire divergente pour
pouvoir observer une image réelle. En effet, la lentille divergente permet de placer l’objet
de la lentille convergente à une distance supérieure à sa distance focale. Il faut donc que
la lentille divergente soit placée avant la lentille convergente.
Tout d’abord nous positionnons l’objet et la lentille convergente dans les conditions
d’obtention d’une image virtuelle, c.à.d. avec une distance objet inférieure à la distance
focale, puis nous réglons la lentille divergente de manière à observer une image réelle.
Puis nous effectuons nos mesures. Nous avons deux mesures pour l’image virtuelle car
nous n’avions pas vu les recommandations sur le positionnement de l’objet par rapport à
la lentille convergente, mais nos résultats étant cohérents, nous avons gardé les deux
mesures.
Nous avons synthétisé nos résultats dans le tableau suivant
IMAGE REELLE
Pos. A (cm)
Pos. O (cm)
P (cm)
1/p (
)
)(
)
Pos. A’ (cm)
P’ (cm)
1/p’ (
)
)(
)
20
70
-50
-2
4
92
22
4,5
0,19
110
-90
-1,1
1,2
128
18
5,56
0,17
120
-100
-1
1.10
138
18
5,56
0,3
130
-110
-0,9
0,8
174,5
17,5
5,7
0,20
150
-130
-0,8
0,5
167,5
17,5
5,7
0,15
175
-155
-0,6
0,4
191,7
16,7
6
0,14
IMAGE
VIRTUELLE
46
49
57
49
-11
-11
-9,1
-9,1
82,6
82,6
20
20
-37
-40
-2,7
-2,5
0,05
0,07
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P’min (cm)
P’max (cm)
20,5
22,3
17,7
17,7
17,1
18,7
16,9
18
16,8
17,6
16,4
17,1
-36,3
-37,5
-39,1
-41,1
Or 1/f’ est constant pour toutes les distances objets, en traçant donc la fonction
( ),
Exploitation des résultats :
D’après la formule de Descartes on peut écrire :
la distance focale est l’ordonnée à l’origine de la courbe.
Voici l’allure de la courbe :
8
6
1/(p') (m^-1)
4
1/p'=f(1/p)
2
0
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0
-2
-4
1/p (m^-1)
y = 1,0092x + 6,5809
R² = 0,9996
On peut écrire l’équation de cette courbe : 1/p' = 1,0092(1/p) + 6,5809
On a donc
= 6,509
soit ’= 0,1519 m soit 15,19 cm
Incertitudes :
Les incertitudes sur f’ s’expriment grâce à la formule de Descartes de la manière
suivante :
)
Pour évaluer les incertitudes sur les distances objets et images mesurées on compte une
demi graduation pour chaque valeur prise sur le banc optique, soit 0,5 mm. La distance
objet dépend de la position de l’objet et de celle de la lentille, son incertitude est donc
. Pour la distance image on mesure en outre les distances maximum où
l’image est nette. On a donc
D’où ̅̅̅̅̅ 0.7 cm. On l’obtient en majorant la moyenne des résultats individuels.
Ainsi
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D’où
Vérification des formules de grandissement pour une des mesures : Il faut que les
valeurs suivantes concorde.
On trouve
;
Les résultats obtenus ici concordent assez bien, la
légère différence soit sans doute due à la difficulté d’obtenir une image parfaitement
nette.
b) Méthode d’Autocollimation
Objectif : L’objectif est de déterminer grâce à la condition d’autocollimation la distance
focale d’une lentille convergente en mesurant la distance image pour avoir une image de
la même taille que l’objet.
Nous disposons pour cette expérience d’une source lumineuse, d’une fente T, d’une
lentille convergente +150 mm et d’un miroir. Nous plaçons notre objet à une distance
finie (20cm) et nous déplaçons la lentille jusqu’à observer une image réelle nette et de
même taille que l’objet. L’objet est dans le plan focal objet, les rayons vont donc sur le
miroir qui est placé derrière la lentille. Le miroir reflète alors une image qui est à
l’infini, donc l’image finale se trouve au le foyer objet. On observe l’image sur l’objet
grâce au miroir. Donc la distance focale de la lentille est la distance entre l’objet et la
lentille.
Nous faisons cinq mesures, pour étudier la répétabilité de la mesure. Nous mesurons la
position de la lentille à chaque fois. Nous obtenons :
1ere mesure 2eme mesure
3eme mesure
4eme mesure 5eme mesure
f’ (cm)
15,5
15,4
14,8
14,6
15,2
̅
On a donc
15,1 cm. On peut étudier la répétabilité de nos mesures en mesurant
√∑(
̅̅̅)
̅
Cette valeur étant inférieur à 5%, nos mesures sont répétables, donc fiable.
On mesure f’ max et f’min, f’ est compris entre 14,7 et 16 cm.
D’où
Ainsi
Evaluation de l’erreur : L’erreur relative est donc
Expérimentalement, on observe que la distance lentille-miroir n’intervient pas car
quelque soit cette distance, la taille de l’image est inchangée.
c) Méthode de Bessel :
Objectif : L’objectif est de déterminer grâce à la méthode de Bessel, la distance focale
d’une lentille convergente en mesurant les deux positions de la lentille pour lesquels
l’image est nette.
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Nous disposons pour cette expérience du matériel suivant : un banc optique, une source
lumineuse, un objet possédant une fente en T, une lentille convergente (+300 mm) et un
écran.
La méthode de Bessel stipule qu’il existe deux positions pour lesquels l’image est nette
dès lors que la distance D entre l’objet et l’image est supérieur à 4f’’. On prend f’’
déterminé précédemment par la méthode d’autocollimation. Il faut
. Pour
différentes valeurs de D on mesure la distance d entre les deux positions nette de la
lentille. d, D et f’ vérifient la relation : ( )
. Nos résultats sont synthétisés dans
le tableau suivant :
D(
O1 (
( )
)
)
Min
Max
O2 ( )
( )
Min
Max
d( )
1/D (
)
(d/D)²
70
43,1
41,3
41,6
67,5
79
80,1
24,4
1,43
0,12
80
41,2
38,5
40,1
79,4
100,9
101,6
38,2
1,25
0,23
100
38,9
37,3
38,6
101,4
132
132,7
62,5
1
0,4
130
38
42,2
44,2
132,4
66,8
68,4
94,4
0,77
0,53
Exploitation des résultats :
En posant 1/D = x et (d/D)² = y on obtient alors d’après la relation précédente :
En traçant
courbe.
) on peut déterminer
car il s’agit du coefficient directeur de la
Voici la représentation graphique de (d/D)² en fonction de 1/D :
(d/D)²= f(1/D)
0,6
0,5
(d/D)²
0,4
0,3
(d/D)²= f(1/D)
0,2
0,1
y = -0,628x + 1,0187
R² = 0,9987
0
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1,4
1,6
1/D (m^-1)
6
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On peut déterminer l’équation de la courbe, on a
soit
0,157 m soit 15,7 cm
D’où
Incertitudes :
D’après
les
questions
,
préparatoires :
d’où
D’après la formule précédente on a :
(
On a
)
(deux demi graduations)
̅̅̅̅̅̅
̅̅̅̅̅̅
En prenant ̅̅̅̅̅̅, ̅̅̅̅̅̅ pour D=130cm car c’est là que les incertitudes
sont les plus élevées. D’où
D’où pour D=130 cm
1,9 cm.
0,5 cm
On a donc
d) Méthode de Silbermann
Objectif : L’objectif est de déterminer grâce à la méthode de Silbermann la distance
focale d’une lentille convergente en mesurant la distance image pour avoir une image de
la même taille que l’objet.
Nous disposons pour cette expérience d’une source lumineuse, d’une fente T, d’une
lentille convergente +150 mm et d’un écran. Nous plaçons notre objet à une distance
finie (20cm) et nous rapprochons la lentille et l’écran jusqu’à observer une image réelle
nette et ne plus pouvoir rapprocher une position de l’écran pour laquelle l’image est
nette. On ajuste nos mesures car nous savons que notre grandissement doit être égal à
1. On considère que notre lentille est mince, donc on a
. On mesure la position
de l’écran 81 cm. On a donc
Les incertitudes sur
, d’où
dépendent de de
.
. Donc on l’évalue à 2 demi-graduations, soit
0,1cm.
Mais on a fait l’hypothèse que la lentille est mince, on a négligé le facteur (
).
e) Conclusion
Méthode
̅
Descartes
Autocollimation
Bessel
Silbermann
Pour comparer les méthodes de détermination de la distance focale d’une lentille mince
convergente nous devons prendre en compte plusieurs critères : l’exactitude des
résultats, la facilité de la manipulation et sa rapidité.
La méthode la plus précise est celle de Descartes car l’on s’appuie sur un grand nombre
de valeurs, l’erreur provient de l’hypothèse que l’on fait au départ : considérer la lentille
comme mince. C’est le cas aussi de la méthode de Silbermann. La méthode
d’autocollimation permet plutôt de vérifier notre résultat car la détermination par cette
méthode est beaucoup moins fiable (0,7 cm d’incertitude) mais elle a l’avantage d’être
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beaucoup plus rapide. La méthode de Bessel est celle qui nous donne le résultat le moins
exact (la valeur théorique de la distance focale de la lentille étant 15,0 cm). Cette erreur
est principalement due au fait que le jugement de l’observateur influe plus dans cette
méthode que dans les autres.
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