Le vocabulaire à connaître

I.
Les configurations vues aux collège
1. Médiatrice et centre du cercle circonscrit
Droite
perpendiculaire
au
segment qui passe par son
milieu.
La médiatrice d’un segment
(définition 1)
B
A
La médiatrice d’un segment
(définition 2)
Ensemble de tous les points
équidistants des extrémités du
segment.
N
P
B
A
M
B
Les médiatrices d’un triangle
Le centre du cercle circonscrit
A
C
B
C
O
A
Dans un triangle, il y a trois
médiatrices
Le point d’intersection des trois
médiatrices est le centre du
cercle circonscrit au triangle
2. Bissectrice et centre du cercle inscrit
La bissectrice d’un angle
Droite qui partage un angle en
deux angles de même mesure.
A
B
Les bissectrices d’un triangle
Dans un triangle, il y a trois
bissectrices
C
A
B
Le centre du cercle inscrit
Le point d’intersection des trois
bissectrices est le centre du
cercle inscrit dans le triangle
O
C
A
3. Hauteur et orthocentre
Les hauteurs d’un triangle.
Dans un triangle, il y a trois
hauteurs.
Le point d’intersection des
hauteurs
s’appelle
l’orthocentre.
B
L’orthocentre du triangle
A
Orthocentre
C
4. Médiane et centre de gravité
Les médianes d’un triangle.
B
Le centre de gravité
C
C e n tr e d e g r a vité
A
Dans un triangle, il y a trois
médianes.
Le point d’intersection des
médianes s’appelle le centre de
gravité du triangle.
5. Arc de cercle
A
L’arc AB
B
C
Un angle inscrit qui intercepte
l’arc AB
B
A
Un angle au centre qui
intercepte l’arc AB
O
B
A
Théorème 1 : Tous les angles inscrits qui interceptent le même arc ont la même mesure
Théorème 2 : L’angle au centre qui intercepte l’arc AB mesure le double des angles inscrits qui interceptent
l’arc AB
6. Tangente à un cercle
Une droite tangente à un cercle
A
Droite passant par un point du
cercle et perpendiculaire au
rayon.
O
T
Théorème : Si une droite est tangente à un cercle alors elle est perpendiculaire à un rayon.
7. Angles
Deux angles opposés par le
sommet
xOy et x’Oy’ sont opposés par
le sommet
x
y'
O
y
x'
Deux angles supplémentaires
Deux angles adjacents dont la
somme est 180°
1
2
Deux angles alternes internes
D
3
Les angles 3 et 5 sont alternes
internes.
D1
5
D2
Deux angles alternes externes
Les angles 2 et 8 sont alternes
externes
D
2
D1
8
D2
Deux angles correspondants
Les angles 2
correspondants.
D
et
6
sont
2
D1
6
D2
Théorème 1 : Deux angles opposés par le sommet ont la même mesure.
Théorème 2 : Si deux droites parallèles sont coupées par une sécante, alors :
- deux angles alternes internes sont égaux,
- deux angles alternes externes sont égaux,
- deux angles correspondants sont égaux.
Théorème 3 : Si, pour deux droites coupées par une sécante on a deux angles alternes internes égaux, ou deux
angles correspondants égaux ou deux angles alternes externes égaux, alors les droites sont parallèles