Applications optique - Gymnase français de Bienne

Gymnase français de Bienne, OSPAM
Optique géométrique et ondes
Les instruments optique
La loupe
Pour voir un objet en détails, on l’approche le plus possible de l’œil. La plus petite distance à
laquelle l’œil peut discerner nettement un objet est appelé distance minimale de vision
distincte. Cette distance varie d’un individu à l’autre, on prend 25 cm comme valeur de
référence.
La loupe est une lentille convergente, on l’utilise en plaçant l’objet à observer à une distance de
la lentille inférieure à sa distance focale.
Lorsque l’œil observe sans effort d’accommodation, le grossissement est défini comme le rapport
de l’angle interceptant l’image produite par la lentille à l’angle intercepté lorsque l’objet est luimême à 25 cm.
Angle intercepté par l’œil à 25 cm
 25 
Angle intercepté par l’image produite par la loupe
y0
0,25

y0
p
Voici le cercle trigonométrique,
le rayon du cercle vaut 1
La longueur de l'arc est la valeur
de l'angle mesuré en radians
En effet, si l’angle est mesuré en radians et que l’on a
affaire à des petit angles, la tangente d’un angle est
approximativement égale à l’angle lui-même.
Cette hauteur est
la tangente de l'angle
On définit le grossissement d’une loupe comme le rapport de l’angle sous lequel on voit l’image
de l’objet par la loupe à celui sous lequel on verrait cet objet s’il était placé à la distance
minimale de vision distincte.

Ainsi :
G
 25
0, 25
p
Par une substitution :
G
Et si l’objet se trouve au foyer :
0,25
G 
f
L’image est alors portée à l’infini.
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ver
s l'i
ma
ge
objet
F'
F
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La lunette astronomique
Les lunettes astronomiques sont des instruments optiques conçus pour observer des objets très
lointains, à l’œil nu. Ils doivent donc produire une image virtuelle grossie. Si la première lunette
célèbre date de 1609 et a été construite par Galilée, son origine semble remonter à 1608 (Hanz
Lippershey). Ce premier instrument a permit de découvrir la présence de lunes gravitant autour
de Jupiter.
La lunette de Kepler :
Objectif
Oculaire
O
E
pE
F'E F O


FE
g'
Le grossissement de la lunette est :
G


Avec l’approximation des petits angles :
g'
g'
et


fO
pE
f
On obtient alors :
G  O
pE
Si l’image finale est également à l’infini, l’image g’ est placée au foyer de l’oculaire. Les deux
foyer sont alors superposés. On a alors : pE  f E
G  
fO
fE
Le télescope
Pour le télescope, la formule du grossissement est
identique. L’objectif est un miroir parabolique
(éventuellement sphérique).
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Optique géométrique et ondes
Le microscope composé
Le microscope date, comme la lunette
astronomique, du milieu du XIIe siècle.
Un microscope simple est constitué de
deux lentilles. La première lentille est
l’objectif, la seconde est l’oculaire. La
première sert à placer une image
agrandie de l’objet, l’oculaire est utilisé
comme une loupe.
L’objet est placé près de l’objectif qui a
une distance focale courte (5 mm).
L’oculaire a une distance focale de
l’ordre de 15 mm. L’instrument est
conçu de telle sorte que les foyer soient
séparés d’une
distance appelée
longueur optique l.
Le grossissement du microscope est, par définition :
G

 25
Avec l’approximation que l’on peut faire pour des petits angles,
g
g
 25 
 1
0, 25
pE
g 0,25
Il vient :
G 1 
pE g
g1
g
En utilisant le rapport :

l’image est inversée.
pO '
pO
0,25 pO '
On obtient :
G

pE pO
p '
Cette équation n’est pas utilisable le rapport O n’étant pas connu.
pO
Si l’image de l’objectif coïncide avec le foyer de l’oculaire, l’image virtuelle finale est portée à
l’infini. Ainsi pE  f E .
1
1
1
En utilisant la loi des lentilles pour l’objectif :


pO pO ' f O
pO ' pO '
1
1
1


on multiplie par pO ' :

1
pO f O pO '
pO
fO
pO ' f O  l
p '
l
et comme
d’où : O 
pO '  f O  l on obtient :

1
pO
fO
pO
fO
que l’on place dans la formule du grossissement. Il vient :
l 0,25
G   
fO f E
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Optique géométrique et ondes
Exercices :
1. Une pierre précieuse est située à 5,7 cm d'une loupe de distance focale 6 cm. Trouvez:
(a) le grossissement; (b) la position de l'image.
2. Sur un timbre, un détail a une largeur de 1 mm. On utilise une lentille convergente de
distance focale 4 cm pour obtenir une image virtuelle à 40 cm de la lentille (qui est
proche de l’œil). Trouvez: (a) la dimension de l'image donnée par la lentille; (b) le
grandissement angulaire.
3. La distance focale d'une loupe est de 10 cm. (a) Où doit être placé un objet pour que le
grossissement soit maximal (on suppose l’œil normal)? (b) Avec la condition décrite
en (a), si la taille de l'objet vaut 2 mm, quelle est la taille de l'image?
4. L'objectif d'un télescope astronomique a une distance focale de 60 cm. La distance
entre les lentilles est de 65 cm. Quel est le grossissement si l'instrument est réglé pour
un oeil normal au repos?
5. Un télescope à miroirs a un miroir de distance focale 180 cm et un oculaire de
distance focale 5 cm. Quel est le grossissement si l'image finale est à l'infini?
6. Utilisé avec un oeil au repos, le grossissement d'un télescope de Galilée est de 8 x.
Quelle est la distance focale de l'oculaire si la distance focale de l'objectif est de
36 cm?
7. Un télescope astronomique a un objectif de distance focale égale à 5 m et un oculaire
de distance focale égale à 10 cm. Quel est le grossissement si l'image finale est (a) à
l'infini; (b) à 40 cm de l'oculaire?
8. Le grossissement d'un microscope est de 400 x lorsque l'image finale est à l'infini. La
longueur optique vaut 16 cm et la distance focale de l'objectif est de 5 mm. Quelle est
la distance focale de l'oculaire?
9. La distance focale de l'objectif d'un microscope est de 8 mm et celle de l'oculaire est
de 3 cm. La distance entre les lentilles est de 17,5 cm. Trouvez le grandissement
angulaire si l'image finale est à 40 cm de l'oculaire.
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