Corrections 2016 (Anglais)

Corrigé 1-A
How to perfectly slice pizza, according to science.
Thème : Geometry
Calculatrice autorisée. Deux pages d'énoncé et une page pour ce corrigé.
Réponses :
1. c=6, n=4
2. figure pour c=n=1
3. Si le rayon du cercle intérieur était de un demi,
l'aire du disque intérieur serait 1/4 de l'aire de la pizza, or on veut que les deux
parts aient la même aire. Il faut donc que le rayon intérieur r vérifie Pi.r²=Pi/2
soit r²=1/2 et donc r vaut l'inverse de racine de 2. (Environ 0.707 et non 0.5)
4. Il y a 6+4=10 parts, dont six sans croute à l'intérieur, donc l'aire du disque
intérieur doit valoir 6/10 de l'aire de la pizza d'où r²=0.6.
5. Il y a au total n+c parts, dont n dans le disque intérieur, donc l'aire du disque
intérieur (de rayon r) doit vérifier Pi.r²=n/(n+c)*Pi d'où un rayon de :
Éléments à prendre en compte pour évaluer la capacité d'analyse et
d'argumentation :
• Humour : des maths pour découper une pizza !
• Article très récent (2016). Les maths sont une science vivante.
• Capacité à décrire le partage proposé dans le texte avec les boucliers
(shields) et la symétrie utilisée. De même pour les partages de l'exercice.
• Faire ressortir que dans un partage classique les parts ont toutes autant de
croûte.
• Dans le partage du texte le nombre de "crust haters" est égal au nombre de
"crust lovers" alors que le partage de l'exercice permet tous les partages,
(sauf c=0) mais les parts n'ont pas toutes la même forme.
Lors de la discussion, on pourra demander
• la valeur des angles si c=6, n=4 par exemple. Comment faire pour c=3, n=4 ?
• Si la question 5 n'a pas été réussie, on peut essayer de faire deviner la
formule en demandant à quelle fraction est égal 0.6 puis faire trouver le lien
entre 4 et 6 et 6/10
• Demander la valeur de r pour c=6, n=4
• Pour quelles valeurs de c et n a-t-on r=0.5 ?

BACCALAURÉAT GÉNÉRAL ET TECHNOLOGIQUE
ÉPREUVE SPÉCIFIQUE DES SECTIONS EUROPÉENNES
MATHÉMATIQUES – ANGLAIS
SUJET 2-A
Thème : Fonctions
Correction
Text
1
st
paragraph: Who is John Forbes Nash.
Next paragraphs: What is the Nash equilibrium; how it is used.
Extension: Game theory
Exercise
1) The functionsandare quadratic. The graph of a quadratic function is a
Parabola
2) a) The preimage of 43, can be found by solving the quadratic equation:
2 + 1.5 + 17 = 43
This equation is equation is equivalent to 2 + 1.5 − 26 = 0
The discriminant:∆= 210.25
The solutions are∶  =
.√.
; =
.√.
The preimage of 43 is 3.25
The quantity of potatoes supplied at 430€ is 3.25 tonnes
b) 5= 35
5 tonnes of potatoes are demanded at 350€
c) The range of the demand function is 10;+∞
The range of the supply function is
!
!
;+∞
3) The supply function is decreasing on the interval "−∞;−3 8
⁄  and is increasing on
the interval−3 8
⁄;+∞
The demand function is decreasing on the interval "−∞;10" and is increasing on the
interval10;+∞
4) The equilibrium quantity is given by the equation
2 + 1.5 + 17 =  − 20 + 110 ⟺  + 21.5 − 93 = 0
∆= 834.25;  =
.√'!.
; =
.√'!.
The equilibrium quantity is about1.85tonnes
The equilibrium price: 497.95€

BACCALAURÉAT GÉNÉRAL ET TECHNOLOGIQUE
ÉPREUVE SPÉCIFIQUE DES SECTIONS EUROPÉENNES
MATHÉMATIQUES – ANGLAIS
SUJET 3-A
Thème : Sequences
Correction du sujet :
1. An arithmetic sequence goes from one term to the next by always adding (or
subtracting) the same value, whereas a geometric sequence goes from one
term to the next by multiplying (or dividing) by the same value.
2. It is a geometric sequence as it is an increase in percentage, the common
ratio is 1.03
3. Let a
n
be the amount of money for the nth month
a
n+1
= a
n
×1.03
a
2
= 145×1.03=149.35
John will have to pay 149.35 euros the second month
4. a
n
=a
1
×1.03
n-1
a
11
=145×1.03
10
= 194.87
John will have to pay 194.87 euros the eleventh month.
5. S
11
= 145 × = 1857
The total amount that will be paid by John at the end of the 11
th
month is 1857
euros
6. 2100-1857=243
The twelfth month, John will have to pay 243 euros
Barème : 10 points
1) 1 point
2) 0,5 point pour l’explication et 1 point pour la raison
3) 1 point pour la formule et 1 point pour le deuxième terme
4) 1 point pour la formule et 1,5 points pour le onzième terme
5) 2 points
6) 1 point

BACCALAUREAT GENERAL ET TECHNOLOGIQUE
EPREUVE SPECIFIQUE DES SECTIONS EUROPÉENNES
MATHÉMATIQUES – ANGLAIS
Corrigé 4-A
Thème : Sequences
1.  = 1; = 8; = 512
2. Geometric sequence. The common ration is equal to 2.
3.  = 2
4.  =  +  + ⋯ +  = = 1.84 ∗ 10 grains
Equal to 1.84 ∗ 10 g
Equal to 1.84 ∗ 10 tonnes.
The world production in 2012 is equal to 736 ∗ 10 tonnes, so it is impossible for the
king to fulfil Sissa's offer, the production of rice in Inda in 3000BC is certainly lower
than the world production in 2012.
Pistes d'exploitation :
Demander à l'élève si le résultat lui paraît possible par rapport à la production
mondiale de riz en 2014.
Mathématiques : Utilisation d'une suite arithmétique à la place d'une suite
géométrique, puissances de 10.
Histoire : L'inde et le Royaume-Uni.
Culture : Conversions avec l' "imperial system".

BACCALAURÉAT GÉNÉRAL ET TECHNOLOGIQUE
ÉPREUVE SPÉCIFIQUE DES SECTIONS EUROPÉENNES
MATHÉMATIQUES – ANGLAIS
Corrigé 5-A
Thème : Sequences
Le candidat peut commenter les différents modes de paiement au cours du temps et
donner son opinion sur les avantages et inconvénients de chacun d'eux,
ou les comparer …Il peut parler des modes de payements actuels, carte bleues,
paypal, ou autres E card, voire les bitcoins. Il peut enfin parler des placements
financiers et des différents types d'intérêts (cumulés ou non)
1. 19 000 * 1,045 – 810 = 19 855 – 810 = 19 045 19 045 ₤ after one year
1 € = 0,76 ₤ 1 ₤ = 1 / 0,76 € and 19 045 ₤ = 19 045 / 0,76 € = 25 059 €
2.a. Increasing by 4,5 % equals multiplying by 1,045.
The amount with the interest is 1,045 C
n
.
The man withdraws 810 pounds; the new amount is 1,045 C
n
– 810
b. C
1
= 19 045 C
2
= 19 092 C
3
= 19 141
c. U
0
= 1 000 U
1
= 1 045 U
2
= 1 092
d. (Un) is not arithmetic because there is no common difference.
U
1
/ U
0
= 1,045 and U
2
/ U
1
= 1,045. It looks geometric: Common ratio.
Proof (not easy ….) [Question bonus pour les TS. (on admet le résultat sinon)]
U
n+1
= C
n+1
– 1800
= 1,045 C
n
– 810 – 18 000
= 1,045( U
n
+ 18 000) – 810 – 18 000
= 1,045 U
n
+ 1,045*18 000 – 810 – 18 000
= 1,045 U
n
+ 18 810 – 810 – 18 000
= 1,045 U
n
3. U
n
= U
0
* q
n
= 1000 * 1,045
n
and C
n
= U
n
+ 18 000 = 1000 * 1,045
n
+ 18 000