Première partie : satellites sur une orbite circulaire

P
O
#»
G=−GMT
(RT+h)2
#»
ur
#»
ur
T2
(Rt+h)3=4π2 GMT
T= 2π(Rt+h)3/2
√GMT
T≈100 min T= 1h40 min
+
v=2π(RT+h)
Tv=rGMT RT+h
v≈7 km s−1
Ep=−GmMT
RT+h
Ec=1
2mv2=1 2mGMT RT+h=−1 2Ep2Ec+Ep= 0
kg m s−2αm−1
v=rGMT
RT+h
Em=1
2EpEm=−GmMT 2(RT+h)
dEm
dt=
#»
f#» v=−αmv3
GmMT
2(RT+h)2˙
h=−αm GMT
RT+h3/2˙
h=−2αpGMT(RT+h)
α=1
2TpGMT(RT+h)α≈1,5.10−15 m−1
N=10 ∗365 ∗24 ∗3600
6000 ≈5.104
50 km

|˙ h|
{M1, M2,}
MS
#»
aS=P#» Fext =−GMSMT
r2
0
#»
ux0
#»
aS=−r0Ω2#» ux0Ω2=GMT
r3
0
M1M2
#»
F1=−GmMT
# »
SM1
SM3
1
#»
F2=−GmMT
# »
SM2
SM3
2
R0
#»
Fent1=mΩ2# » SM1
#»
Fent2=mΩ2# » SM2
#»
FCor1=−2m
#»
Ω∧(˙ θ#» ez∧
# »
SM1) = −2mΩ˙ θ
# »
SM1
#»
FCor2=−2mΩ˙ θ
# »
SM2
S
#»
FCor1
# »
MCor1=
# »
SM1∧
#»
FCor1=#» 0
S
#»
FCor2
#»
r1=
# »
OM1=
# »
OS +
# »
SM1r2
1=r2 0+`2+ 2r0`cos θ
1
r3
1
=1
r3
01−3`
r0
cos θ
M1
#»
R1=GmMT
r3
0
3`
r3
0
cos θ
# »
OM1
M2
#»
R2=−
#»
R1
S
#»
ΓS=
# »
SM1∧
#»
R1+
# »
SM2∧
#»
R2
#»
ΓS=−6GmMT
`2
r3
0
sin θcos θ#» ez
SR0#» LR0= 2m`2˙ θ#» ez
d
#»
LR0
dt=
#»
ΓS
¨
θ+ 3Ω2sin θcos θ= 0
sin θcos θ= 0 0 π±π/2
θ= 0 ¨ θ+ 3Ω2θ= 0
T0=T
√3T0≈1 h

F
A' C
A
B
B'
1
SA +1 SA0=2 SC
γ=−SA0
SA
M1
M1
F0
1M2
S2F0=S2F0
1S2C2
2S2F0
1−S2C2
D=−d+R2
R1/2−d
2d−R1+R2
M1γ1=−R1
2hM2γ2=−S2F0
S2F0
1
=−d+D
d−R1/2
γ=γ1γ2γ=R1(d+D)
2h(d−R1/2)
γ=−1,2.10−6
f0
L
γ=f0
L
−hf0
L= 1 m
δ
|γ|≈10 m
60 km
2,5 m 13/4≈3,2µm

1,22λ
a2f0= 2,44λ
2µmλ= 0,8µm
2e
E=E0
21 + cos 4πe λ
e
M2
M1M0
2M2
δ(x)=2e(x)
e(x)
e(x) = αx i =λ
2α
e(x)
x
α
M1
M'2
2α
d(r)PΠ0d(r) = R−√R2−r2≈r2
2R
z(r) = e0+H−r2
2R
δ(r)=2z(r) = 2(e0+H)−r2
Rr=
r= 0 p0=2(e0+H)
λ
p1=p0−ρ2
1
Rλ
k pk=p1−(k1) = p0−ρ2
k
Rλ
ρ2
k−ρ2
1=Rλ(k−1) ρk=pρ2
1+Rλ(k−1)

e0e0+H
d=
3,9±0,1 mm
H= 2λ= 1,3µm
e0>0M2e0
•
•
δ(x)=2z(x)
1,6 cm 20 km
3,2 cm 40 km
2H= 3λ H = 8,5 cm
V= 2,1 cm −1
Mi
d
#»
Vi
dt= +e
#»
Vi∧
#»
B+e
#»
E+Mi
#»
g
me
d#» ve
dt=−e#»
ve∧
#»
B−e
#»
E+me
#»
g
E0Mig
eE010−7V m−1
#»
ve=−eE0
imeωei(ωt+kz)#»
ux
#»
Vi=−eE0
iMiωei(ωt+kz)#»
ux
#»
j=n(−e)#» ve+ne
#»
Vi
#»
j=ne2
iω 1 me
+1
MiE0ei(ωt+kz)#»
uxMime
#»
j=−ine2
mω
#»
E
div
#»
E= 0 div
#»
B= 0
# »
rot
#»
E=−∂
#»
B
∂t
# »
rot
#»
B=µ0
#»
j+ε0µ0
∂
#»
E
∂t