Angles et cercles

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II. Angles et cercles
II. Angles et cercles
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1. Angles
a) Définitions
Ils sont formés par deux lignes ou deux surfaces qui se coupent. La mesure de l'angle, en degré ou
en radian (180° = π radians), caractérise son ouverture.
Les angles sont classés en angles aigus (moins de 90°) ou en angles obtus (plus de 90° et moins
de 270°).
L'angle droit est formé par deux lignes perpendiculaires et un angle de 180° par une ligne droite.
Deux angles complémentaires sont deux angles dont la somme est égale à 90°.
Deux angles supplémentaires sont deux angles dont la somme est égale à 180°.
Erreur ! Signet non défini. Remarque : d'un point de vue géométrique, les angles peuvent être aussi
des angles intérieurs et extérieurs à un cercle (ou à un polygone), inscrits à un cercle, adjacents,
alternes...
Figure 1
b) Tracés en dessin manuel
Pour mesurer les angles, les dessinateurs disposent soit de rapporteurs (180° ou 360°) soit
d'appareils à dessiner s'ils utilisent une table à dessin évoluée.
c) CAO/DAO
Elle propose diverses options, notamment avec les commandes "ligne", "droite", et autres pour
tracer et mesurer les angles (voir chapitre " Entités de base 1").
2. Cercles
Figure 2
En dessin industriel, les cercles représentent des solides ou des trous de forme circulaire ou cylindrique. Un cercle
complet représente ou correspond à 360°.
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a) Définitions
- Cercle : surface plane limitée par une courbe appelée circonférence et dont tous les points sont à
égale distance du centre.
- Circonférence : c'est la courbe plane fermée tracée autour du cercle et qui en donne les limites.
Tous les points de la circonférence sont à égale distance du centre. La longueur de la
circonférence est égale à pi fois le diamètre (πd).
- Diamètre (d) : c'est la distance d'un côté à l'autre du cercle en passant par le centre.
- Rayon ( R ) : égal à la moitié du diamètre (R = d/2), il mesure la distance entre le centre et
n'importe quel point de la circonférence.
- Corde : c'est une droite qui joint deux points quelconques du cercle et qui ne passe pas par le
centre.
- Arc : c'est une portion continue de la circonférence d'un cercle.
- Cercles concentriques : ce sont des cercles qui ont même centre mais des diamètres différents.
- Cercles excentrés : ce sont deux cercles de centres différents, de diamètres différents et dont
l'un est contenu dans l'autre.
- Surface ou aire : l'aire du cercle est égale à pi (3,1416) fois le rayon au carré (πR²).
- Quadrant : il représente le quart de la circonférence d'un cercle. En CAO/DAO les quatre points
quadrants situés à 0°, 90°, 180° et 270° jouent un rôle de repérage dans diverses commandes
(aide aux tracés...).
b) Construction des cercles et arcs
Les procédures sont détaillées dans le chapitre précédent " Entités de base 1".
Dessin manuel : le tracé des cercles et arcs exigent l'utilisation du compas ou d'un trace-cercles
pour les plus petites dimensions.
CAO/DAO : les logiciels CAO/DAO possèdent différentes commandes pour tracer les cercles et les arcs.
Par exemple, sous Autocad, il existe six façons de tracer un cercle, avec les options de la commande
"cercle".
Principales options de tracé : centre et rayon ; centre et diamètre ; avec trois points appartenant au cercle ;
avec deux points extrémités d'un même diamètre ; tangent à deux objets plus le rayon ; tangent à 3 lignes.
Figure 3
Sous le même logiciel, il existe plus de dix manières de tracer un arc avec la commande "arc", les
principales options de tracé sont rassemblées dans les deux tableaux joints.
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Figure 4
Figure 5
Remarque : la commande "anneau" permet d'obtenir des couronnes ou des disques, avec
remplissage (hachurage "plein") en définissant uniquement les diamètres interne et externe.
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