compls7

NOMBRES COMPLEXES
Grairi mohsen
EXERCICES SERIE7
RAPPELS :
ρeiθ
ρ i(θ - θ’)
e
iθ’ =
ρ’e
ρ’
ρeiθ  ρ’eiθ’ = ρρ’ei(θ + θ’)
donc
|zz’| = |z| |z’|
arg (zz’) = arg z + arg z’
donc
z
  |z|
 z’ = |z’|
 z
arg  z’ = arg z - arg z’
EXERCICE.1
On considère les nombres complexes suivants :
i

i
(ρeiθ)n = ρn einθ

i
2
donc
|zn| = |z|n
arg (zn) = n arg z
i

z1 = 3e 4
z2 = e 3
z3 = 5e 3
z4 = 6e 6
Déterminer le module et l’argument des nombres suivants :
z
a. z = z1  z2
b. z = 1
z2
z5 = i
c. z = (z1)3
donc |z| =
donc |z| =
donc |z| =
et arg z =
et arg z =
et arg z =
e. z3  z4
f. z = z5  z6
donc |z| =
donc |z| =
donc |z| =
et arg z =
et arg z =
et arg z =
d. z =
g. z =
z5
z6
z3
z4
h. z = (z5)8
i. z =
1
z2
donc |z| =
donc |z| =
donc |z| =
et arg z =
et arg z =
et arg z =
EXERCICE.2
On considère les nombres complexes :
z1 = -2 2 + 2i 2
a. Ecrire z1 et z2 sous forme exponentielle.
1 1 z z
b. En déduire la forme exponentielle de : z1z2 ; ; ; 1 ; 2.
z1 z2 z2 z 1
et
z2 = 3 – 3i 3.
z6 = -1