lhb1905038

LA
H O U I L L E
qu'elle nécessite p u i s q u e la p r é s e n c e d ' u n h o m m e n'est p l u s
nécessaire, o n p e u t p r é s u m e r q u e l ' e x e m p l e d o n n é p a r la
c o m m u n e d e C h à t i l l o n - s u r - C h a l a r o n n e sera suivi p a r b e a u coup d'autres.
A j o u t o n s , e n t e r m i n a n t , q u e ce d é m a r r e u r a u t o m a t i q u e
peut trouver b e a u c o u p d'autres utilisations e n d e h o r s d e
son application a u x p o m p e s et qu'il p o u r r a r e n d r e d e très
g r a n d s services c h a q u e fois q u e l'on a u r a e n v u e u n e installation a u t o m a t i q u e q u e l c o n q u e d o n t l'arrêt o u la m i s e e n
marche d e v r a être effectué p a r u n s i m p l e c u r s e u r v e n a n t
tour à tour e n contact a v e c d e u x plots ( c o m m a n d e a u t o m a tique d e la p o m p e d'alimentation d ' u n e c h a u d i è r e p a r
e x e m p l e ) . C e m ê m e d é m a r r e u r p o u r r a enfin être utilisé a v e c
succès p o u r la m i s e e n m a r c h e , o u l'arrêt, d e m o t e u r s placés
à d i s t a n c e o u d a n s d e s endroits inaccessibles. L'appareil
des c o n t a c t s d e v i e n t alors u n s i m p l e c o m m u t a t e u r à d e u x
directions, l'une p o u r la m a r c h e , l'autre p o u r l'arrêt,
P.
B L A N C H E
159
des é q u a t i o n s s e m b l a b l e s relatives à la p é r i o d e p r é c é d e n t e ,
feront c o n n a î t r e F , F et F (t) p e n d a n t la p é r i o d e q u e n o u s
considérons.
L a m é t h o d e q u e n o u s v e n o n s d e rappeler est celle d u e à
M . Alliévi, m a i s elle est le plus s o u v e n t susceptible d ' u n e
très i m p o r t a n t e simplification.
Soit |„ la v a l e u r d u c o u p d e bélier p e n d a n t la m période,
les é q u a t i o n s p r é c é d e n t e s s'écriront p o u r la p r e m i è r e
F(t)
période :
1
+
V
fo
et p o u r l'une q u e l c o n q u e d e s p é r i o d e s suivantes
a
(0
00
Bfrgeon,
Ingénieur électricien.
L e plus s o u v e n t
Remarques au sujet de l'emploi de la méthode de M. Alliévi
pour le calcul des coups de bélier
sera inférieur à - et d a n s ces c o n d i t i o n s o n p o u r r a p r e n d r e :
v
O n a e n effet
D a n s la m é t h o d e d e M . Alliévi, si / est la l o n g u e u r d e la
c o n d u i t e et a la vitesse d e p r o p a g a t i o n (*), o n doit c o n s i -
2
dérer des p é r i o d e s successives d e l o n g u e u r égale à — , S i
alors F et V sont la p r e s s i o n et la vitesse d a n s le t u y a u à
l'extrémité d u côté d u distributeur, o n a p e n d a n t la p r e m i è r e
période d e l o n g u e u r — :
Y
V
+
i - \ /
I
+
0
H
'
0
2
5
0
4
a
8
2
5
l
- ~ y A - ï = ° '
9
et cette différence p e u t être négligée, v u le d e g r é d'approxim a t i o n qu'il s'agit d'obtenir.
O n p e u t m ê m e r e m a r q u e r q u e ce q u e l'on a surtout
intérêt à calculer, c'est le c o u p d e bélier positif ; o r si la
formule :
y/ , + L» x + Jb.
=
o ù / et v sont Jes~ valeurs d e Y et F à l'état d e r é g i m e ,
avant la m i s e e n m o u v e m e n t d u distributeur, et \ le r a p p o r t
entre l'ouverture ~ d u distributeur à u n instant q u e l c o n q u e
de cette période, à s o n o u v e r t u r e à l'état d e r é g i m e lorsque
la vitesse est p . C e s trois é q u a t i o n s font connaître Y, F ,
F(t) p e n d a n t la p r e m i è r e p é r i o d e .
O n a ensuite p o u r u n e p é r i o d e q u e l c o n q u e :
0
Q
0
n'est é v i d e m m e n t p a s applicable a u c o u p d e bélier négatif
p o u r \ — f , elle d o n n e r a e n c o r e u n e a p p r o x i m a t i o n ,
s o m m e toute suffisante, p o u r le c o u p d e bélier positif, car
on a :
n
0
1 _|_ I __y/
j +
1 =
0,08579
d e sorte q u e la différence n'atteint p a s ^ e t q u e sa valeur
Y =
2 /
7
o
+ F ( t ) ~ F i t - ~
relative est s e u l e m e n t d e 0,06 e n v i r o n . N o u s p r e n d r o n s
donc :
?»
y
°u X« est le rapport de l'ouverture du distributeur à un
instant quelconque de la ;z période que nous considérons,
à son ouverture, à l'état de régime.
2
0
7 o
(3)
et d'après ce q u i p r é c è d e cette substitution sera légitime,
e
d a n s le cas général, p o u r \ < ^
n
et d a n s le cas o ù n o u s
n o u s b o r n o n s à considérer les c o u p s d e bélier positifs, p o u r
Ces'trois équations, où F (^t—
est connu au moyen
N o u s d é d u i r o n s alors d e s é q u a t i o n s (2) et (3) ;
0 D'après M. Alliévi :
5„ = F ( 0 - i - ( f - V )
^diamètre, épaisseur d u t u y a u . K = ± o,S p o u r le fer et l'acier, «t
pour la fonte.
e
' - < o
+
^ - V ' ) = ? [ - - ' - - ( - + t ? ) ]
Article published by SHF and available at http://www.shf-lhb.org or http://dx.doi.org/10.1051/lhb/1905038
(4)
5
<>
LA
160
H O U I L L E
Si n o u s a p p l i q u o n s m a i n t e n a n t P é q u a t i o n (4) à toutes les
p é r i o d e s p r é c é d e n t e s , e n r e m a r q u a n t q u e p o u r la p r e m i è r e
o n doit r e m p l a c e r les é q u a t i o n s (2) p a r (1), n o u s a u r o n s :
B L A N C H E
bélier à l'instant c o r r e s p o n d a n t d e T u n e d e s p é r i o d e s précé*
dentés, c'est-à-dire p o u r / égal à :
%
J
4 /
t
t
—
1) /
2 (n —
a
d e m ê m e \ d é s i g n e le r a p p o r t d e l'ouverture d u distributeur à u n instant d e la n* p é r i o d e à s o n o u v e r t u r e à l'état
d e r é g i m e initial, et X _ i , X » _ 2 . •.. X c e m ê m e rapport
à l'instant c o r r e s p o n d a n t d e T u n e d e s périodes précédentes.
p é t a n t c o n n u p a r les f o r m u l e s (12) et ( i 3 ) , F (t) s'en
d é d u i r a p a r la f o r m u l e ( 6 ) .
Si o n v e u t alors avoir la vitesse et la p r e s s i o n d a n s une
section située à u n e distance x d u distributeur, elles sont
d o n n é e s p a r les f o r m u l e s s u i v a n t e s d e M . Alliévi :
n
«.-.=4-VH(«-¥
n
t.-'i'-'-^ï-ri*-*-^
E n ajoutant ces é q u a t i o n s o n a u r a :
F ( 0 = £« + ^ - i
+
5 + 5i
+
4
X
(6)
9
a
(H)
,
o ù t satisfait à la relation :
1) /
2
2 l
2 «/
V =
P,
—
X\
a
O n aurait p o u r la p é r i o d e p r é c é d e n t e :
f
= 5
('-t) "-
4+
5
* "
9
+
+ 5
a
+ 5i
(7)
C e c i p o s é , s u p p o s o n s d ' a b o r d qu'il s'agisse d ' u n e fermeture b r u s q u e .
O n f e r m e l'orifice d ' é c o u l e m e n t d ' u n e certaine fraction et
o n m a i n t i e n t cette f e r m e t u r e partielle, d a n s ce cas X est une
d
D e s é q u a t i o n s (6), (7) et (5) o n d é d u i t alors :
q u a n t i t é c o n s t a n t e et o n a X —
X —
2
...... =
3
X —
tt
) .
M
O n a d e plus :
(16)
p étant la vitesse d e r é g i m e q u i t e n d à s'établir après la
f e r m e t u r e partielle. D a n s c e cas, les f o r m u l e s (i2)et(i3)
d o n n e n t , e n tenant c o m p t e d e (16) :
{
O n a u r a d ' u n e façon s e m b l a b l e :
P>
a
"g
- • f [ - ^ - ( '
+
fef)]
i
(
9
>
O n a u r a alors e n r e t r a n c h a n t (9) d e (8) :
CLP
{
U +
S n - 1 = -^T [*n-l —
—
1 —
IO
J ( )
C o m m e d'ailleurs les é q u a t i o n s (i)et (3) d o n n e n t p o u r la
première période :
2
gJo
L e s c o u p s d e béliers successifs f o r m e n t d o n c u n e progression g é o m é t r i q u e décroissante, d o n t le p r e m i e r terme
est :
a
O n d é d u i t d e (10) et (11) :
g
Pa —
VA
X
av
K
1 +
et la raison
5l —
(t2)
a v
{
a v
{
Cette p r o g r e s s i o n sera très g é n é r a l e m e n t alternée et les
c o u p s d e bélier sont, p a r suite, a l t e r n a t i v e m e n t positifs et
négatifs. Il n'y aurait d'exception q u e si o n avait :
D a n s ces f o r m u l e s £ d é s i g n e la valeur d u c o u p d e bélier
à u n instant q u e l c o n q u e d e la ««* période, p o u r laquelle :
tt
(n
2 -
— 1) / ^ . ^
ni
— < t< 2 —
a
a
*U d é s i g n e n t les v a l e u r s d u c o u p d e
a p
{
>
1
*gr<>
e n s u p p o s a n t e n m ê m e t e m p s q u e Ç n e d é p a s s e pas *
limite o ù la simplification q u e n o u s a v o n s e m p l o y é e reste
applicable.
a
4
LA
HOUILLE
Ces résultats d o i v e n t toutefois être corrigés d e l'influence
d e la perte d e c h a r g e qui, p o u r les h a u t e s chutes, p e u t avoir
u n e influence assez n o t a b l e .
P o u r n o u s e n r e n d r e c o m p t e , e x a m i n o n s d ' a b o r d ce qui
se passe d a n s u n e section située à u n e distance x d u distributeur. P o u r cette section, la pression et la vitesse sont
données p a r les f o r m u l e s (14) et (i5), d'ailleurs :
F (t) = o
pour
t< o
F(0 = f » + £ * - * +
et
2
—
(n
.
1) l
2
même e n t o u s les points d u t u y a u ; ainsi p o u r / = — o n a,
quel q u e soit
pour £ =
^~
on a :
pour f =
2
v = v^
~~f(i +
{
a
6/
—
v
on a :
=
£ + £3)
z> - ^ ( ^ +
0
2
et ainsi d e suite.
+
< t<
pour
BLANCHE
ni
—
Cette r e m a r q u e n o u s p e r m e t d e tenir c o m p t e d e
l'influence d e la perte d e c h a r g e d a n s le calcul d u c o u p d e
bélier.
Si e n effet H est la c h a r g e à l'état statique, r la perte dp
c h a r g e c o r r e s p o n d a n t à la vitesse z> , q u e T o n p e u t calculer
a u m o y e n d e s f o r m u l e s d e D a r c y , o n a à l'instant initial
pour t = o:
Il résulte d e là q u e , p o u r :
i{
0
a
f
<
/
<
l ! z i 5
" = *o-f*i
y=y +t
0
i
^
= t f
0
- t),
2
2 / - „V
, ^
2l+
X
< * < - —
a
ci
a
a
2g
y=y
* = * --f
0
0
*«
ci
iH
ci
et ainsi de suite.
O n voit d ' a b o r d q u e d a n s cette section le c o u p d e bélier
se produit avec la m ê m e intensité qu'à la v a n n e , m a i s p e n dant u n t e m p s b e a u c o u p m o i n s long. Si o n p r e n d la valeur
moyenne d u c o u p d e bélier p e n d a n t c h a c u n e d e s périodes,
de durée — , o n voit :
a
q u e p e n d a n t la p r e m i è r e , d e £ = o à f =
valeur m o y e n n e est égale à :
2 l
—
—
a
ï
l
~~
O n calculera alors la perte d e c h a r g e YJ' c o r r e s p o n d a n t à
cette vitesse v\ si v'^> o, et à la vitesse — v\ si t? < C o ; d a n s le
p r e m i e r cas la c h a r g e d e r é g i m e serait H — Y}\ et p a r suite
le c o u p d e bélier :
D a n s le s e c o n d cas o ù v* < o (YJ' étant alors la perte d e
c h a r g e c o r r e s p o n d a n t à la vitesse — *>') la c h a r g e d e r é g i m e
serait H + vj' et p a r suite le c o u p d e bélier :
, cette
x)
2 (/ -
ï
/
A la fin d e la p r e m i è r e période, p o u r t = — , tous les
points d a n s le t u y a u ont, d'après ce q u e n o u s v e n o n s d e
voir, la m ê m e vitesse :
y
x
a
?i +
fti +
V
O n pourrait o p é r e r d e m ê m e p o u r les p é r i o d e s suivantes.
Cette influence d e la perte d e c h a r g e n e sera toutefois
sensible q u e p o u r les très h a u t e s chutes o ù la perte d e
c h a r g e atteint parfois u n e v a l e u r assez i m p o r t a n t e . C e q u i
p r é c è d e s'applique s a n s c h a n g e m e n t a u cas d ' u n e f e r m e t u r e
totale, s e u l e m e n t d a n s ce cas v — o et la raison d e la p r o gression devient égale à — i et o n a :
x
pendant la s e c o n d e p é r i o d e , d e t = — à t——,
de m ê m e égale à :
a
a
l— x
elle sera
^—
y
£ =£=
2
d e p l u s v* — — P .
0
et ainsi de suite.
O n voit d o n c q u e si la v a l e u r m a x i m a d u c o u p d e bélier
* la m ê m e e n t o u s les points d u t u y a u , s a valeur
moyenne p e n d a n t c h a c u n e d e s p é r i o d e s successives d e
es
P a s s o n s m a i n t e n a n t a u cas d ' u n e f e r m e t u r e progressive.
D a n s ce cas les f o r m u l e s (12) et ( i 3 ) n o u s d o n n e n t :
a
durée égale à
3
est, a u lieu d e cela, proportionnelle à la
I
=
J>
distance d e la section q u e T o n c o n s i d è r e à l'origine d u
tuyau.
* = 4 * * = *L',
a
ci
°us v o y o n s qu'à c h a c u n d e ces instants la vitesse est la
(12)
*gn
Si n o u s c o n s i d é r o n s m a i n t e n a n t lafind e c h a c u n e d e s
d i o d e s , c'est-à-dire les instants *
^ (<->,)
ln=
JLJ__
1
i^—LBg.
(,3)
=
a
n
1 A
X/t
i -J
\
n
LA
162
H O U I L L E
B L A N C H E
O n d é d u i t alors d e ( 2 0 ) et ( 1 6 ) :
Si n o u s s u p p o s o n s d e p l u s q u e la vitesse d e f e r m e t u r e
est u n i f o r m e n o u s a u r o n s :
•>
À — i
«
A
n
2
_
—•
n
/
2
a 1
Tdésignant
le t e m p s q u e d e m a n d e r a i t la f e r m e t u r e totale.
L a f o r m u l e ( i 3 ) d e v i e n d r a p a r suite :
2 / Va
a v
l
0
a^o
1 + -^.*.
X„T
2 gj'o
Posons maintenant :
(16)
in = Kn + «
et p a r suite aussi
\
*gn
/
C e s f o r m u l e s n e d o i v e n t être a p p l i q u é e s q u e jusqu'au
m o m e n t d e la f e r m e t u r e totale o u p l u s g é n é r a l e m e n t jusq u ' a u m o m e n t d e l'arrêt d e la v a n n e .
O n est c o n d u i t , p o u r l'application d e cette f o r m u l e , à distinguer d e u x cas :
a p
0
< 1
i°
D é t e r m i n o n s d e p l u s a p a r la relation
2 / :Vp
g T
g TfoJ
d'où
y (21)
A« .
g fo
a étant i n d é p e n d a n t d e
£To.
ou
D a n s ^ ce c a s \
décroît d e i à i
~ lorsque / croit
a
2 /
l
d e o à — , et c o m m e d e p l u s :
r
a
1
('7)
2
g
il
aT
o n a toujours :
Ty
0
0
v l
a v„
A».
ïgfo
P a r suite la valeur m a x i m a d u c o u p d e bélier aura lieu
0
gTr
C
(18)
—1
M
i et t = — , et cette v a l e u r sera la valeur corres-
pour n
a
2
£' J o
7
pondante de^ pour :
ou
il
aT
• X„_i
*gSo
a
2
(18')
c'est-à-dire
Va
2
l Va
(M)
..
Va ,
g
v
I+
/ z>n
"
v /
0
*gyo
*gTn
ar
a ( i - )
1+
£ £
<
2
1
) -
H
X
)
h
+
T
x
0
T
I—
±
ci i
ci
l
2?>o
^0
I—
V
£To
_
T
2
L a valeur m i n i m a d u c o u p d e bélier a u r a lieu ensuite
p o u r n = 2 et s e n s i b l e m e n t à la fin d e la p é r i o d e , c'est-à4 /
,
.
2i
dire p o u r t — — et o n a alors, p u i s q u e \ = 1
f)
g-?
X,
V
gfo
D'ailleurs d e s f o r m u l e s (12), (16) et (17) o n déduit
a
1
Ah
£To
\
V
2^ro/ L
ff.ro
\2
r/j .
(19)
_
I
[•+^e~4)j[-+AC-v)]
_ J L * J L
C e t t e f o r m u l e fait voir q u e £ est e n c o r e positif. Le
c o u p d e bélier croîtra ensuite d e \ à u n e v a l e u r inférieure
à \m & ainsi d e suite. N o u s r e m a r q u e r o n s d a n s ce cas que
m
1
+
2
gTo
m
L e s f o r m u l e s (18') et ( i g ) p e r m e t t e n t alors d e calculer
d e p r o c h e e n p r o c h e t Ç .. , Ç * et-(i6) p e r m e t t r a d'en
conclure l .
O n a u r a ainsi :
iy
2
n
av
c = ( - 0H —1.
2
^X„_I
g^O
„
1—
-x-
1 +
2g-r
" 0
sm —
•)
2^ „
av
Q
2 / Va
(«1
.
A«-
est b e a u c o u p plus forte q u e celle q u e T o n d é d u i t d e lafot'
m u l e ( 3 6 ) o u 3 6 W s ) d e M . Alliévi. Celle-ci e n effet m ou
X».
ï~gJ'o
0
la v a l e u r d u c o u p d e bélier m a x i m u m q u i , si ^ e s t petit,
p o u r r a s écrire :
(20)
2£To
X
(*) E r r d é s ï g n a n t p a r [Ç«] la valeur a b s o l u e d e Ç .
n
(**) O n a | >
I
^, p u i s q u e T o n s u p p o s e q u e la dure'e d e la fermeture
+
igïo
d é p a s s e celle d u c o u p d e bélier s i m p l e .
LA
HOUILLE
B L A N C H E
163
suppose q u e T o n puisse négliger les t e r m e s d e F o r d r e d u
carré d e :
lv
n
|
et :
n
2gTo
— oc
4
—
I+
>
-J=
33,34
M
2 £To'
se réduit
gT\
zg-Ty
a j>
0
0
la = «
et on a : ç m —
2£To
I +
1
Si d o n c il s'agit d ' u n e très h a u t e c h u t e , p o u r
laquelle
—
20 S u p p o s o n s m a i n t e n a n t :
>
i
O.416
T =
?
C)
gfo
\ = —
I —
*gn
d e sorte q u e :
gfo
le.
2
Mais
v
jt est petit, ;a/ sera p r è s d u d o u b l e d e c'a/.
I +
+
o,o384
ign
r
0,416 x 0 , 0 0 8 4 1
t
c o
zgfo
D a n s ce cas Ç sera d e m ê m e
signe d e Ç a u m o i n s a u
2
début,
lorsque / varie d e
ébut, lo
temps si
4
à
et m ê m e p e n d a n t tout le
aT
2 gfo \
J
D a n s ce cas d a n s l'expression ( 2 1 ) d e
—
2
gfo
gn
\ —i
n
se c o m p o s e n t d e facteurs d o n t les p r e m i e r s , o u le p r e m i e r ,
sont négatifs et les autres positifs, il y e n a u r a p a r suite,
parmi eux, la différence d ' u n facteur a u suivant, égale à :
2
a
121
le p r o d u i t :
1
2
*gfo
à partir d e Ç le c o u p d e bélier restera s e n s i b l e m e n t égal
à a.
L e s résultats i n d i q u é s p a r M . Alliévi sont d o n c exacts
p o u r le cas particulier qu'il a traité, m a i s il a e u c o m p l è t e m e n t tort d e les généraliser, ces résultats n e sont vrais
q u e p o u r le cas d e :
g fa
étant faible e n g é n é r a l (***), u n certain n o m b r e q u i seront
petits et le p r o d u i t sera l u i - m ê m e très petit, d e sorte q u e Ç m
deviendra s e n s i b l e m e n t c o n s t a n t et égal à a.
Si n o u s p r e n o n s l ' e x e m p l e traité p a r M . Alliévi, n o u s
avons :
2
>
1
gfo
et ils sont ainsi q u e n o u s l'avons fait voir c o m p l è t e m e n t
différents d a n s celui d e :
r
* gJ o
<
1
qui sera d e b e a u c o u p le plus fréquent si la h a u t e u r d e c h u t e
est u n p e u considérable.
C e s f o r m u l e s précédentes n e d o i v e n t être e m p l o y é e s q u e
jusqu'à l'arrêt d e la v a n n e , à partir d e cet instant o n doit
e m p l o y e r la f o r m u l e ( i 3 ) :
I —
g
1
r
*gJ o
+
X»
I + 2 P*
gj'o
* gjo
a p0 _
= 1,416
t
et :
a
=
o ù X» a la valeur fixe q u i c o r r e s p o n d a u point o ù o n a
arrêté la v a n n e et o ù X»_i, varie d e la valeur qu'il avait a u
m o m e n t d e l'arrêt d e la v a n n e jusqu'à \ . Lorsqu'il se sera
41,89
n
Si n o u s calculons alors la v a l e u r d e s c o u p s d e bélier à la
fin des périodes, c'est-à-dire p o u r t =
~
, o n aura :
2 /
écoulé u n t e m p s égal à — d e p u i s l'arête d e la v a n n e o n
a u r a X - i = X et p a r suite
n
2 /
\
= 1
Aq =
a
4
I
T~
/_
aT~
I
22
3o
_ i 6 _ 14
3o
40
_
8
3 5
«n = — É ,
a alors ;
H
O
rô
a v.0
Dans
l'exemple de M . Alliévi elle est égale à o,38.
*g7ù
av
n
X«
g7o
v
i
et o n r e t o m b e s u r les f o r m u l e s relatives a u cas d ' u n e fermeture brusque.
Conclusions et Formules pratiques.
1,416
C'est ce qui a lieu d a n s l'exemple traité p a r M . Alliévi o ù :
0
2
Q
0 C'est ce q u i a lieu d a n s l'exemple choisi p a r M . Alliévi o ù
* = iooo, v = 2,5o; = 9 0 , / = 400, r = 3.
ap
I —
=
o ù p X» =
0
M
Toute$
charge o n
plification
maximum
les fois q u e le c o u p d e bélier n e d é p a s s e p a s la
déduit d e la théorie d e M . Alliévi, p a r la s i m q u e j'ai indiqué, les valeurs suivantes p o u r le
Ç m d u c o u p d e bélier ;
LA H O U I L L E
164
i° D a n s le cas d ' u n e f e r m e t u r e b r u s q u e r é d u i s a n t la
vitesse d e r é g i m e d e p à v :
q
i
g
(23)
I
+
^gn
2» D a n s le cas d ' u n e f e r m e t u r e progressive, T étant le
t e m p s d'une fermeture :
BLANCHE
et v u les faibles d i m e n s i o n s , p a r r a p p o r t à la c o n d u i t e totale
d e la partie q u e n o u s c o n s i d é r o n s .
D a n s le t u y a u d e section S et d a n s celui A B A ' B ' de
section s, jusqu'à la v a n n e d ' é t r a n g l e m e n t C la pression estj ;
a p r è s la v a n n e et d a n s la portion C C ' B B ' , la pression n'est
p l u s q u e j ' — y], p a r suite d e la perte d e c h a r g e résultant de
l'étranglement.
D'ailleurs si l^est la vitesse d a n s le t u y a u d e section S
iv,w ttv ces vitesses d a n s le t u y a u A B A ' B ' , d a n s la section
d e l'étranglement p r o d u i t p a r la v a n n e C et à la sortie de
l'ajutage, l'équation d e continuité d o n n e :
}
{
I. S i
on a :
< i
I
2
*
2
( 4)
ÇM =
2
-il
gjo \
a T
1
II. S i
on a :
9
M
(25)
:
gT
gTfo
VS — ws = 7P \s — p<
D'ailleurs, p u i s q u e n o u s s u p p o s o n s q u e tout se passe
c o m m e si le r é g i m e p e r m a n e n t existait, le t h é o r è m e de
B é l a n g e r est applicable et p a r suite la perte d e c h a r g e 73 due
à l'étranglement d e la v a n n e est égale à la c h a r g e due
à la vitesse p e r d u e , c'est-à-dire q u e l'on a :
Oi—
r=
i. les f o r m u l e s
R e m a r q u o n s q u e d a n s le c a s o ù llo
îgSo
(24) et (25) d o n n e n t la m ê m e v a l e u r p o u r C m •
»>y
=
yi §1(1
_
x
(27)
O n a d'ailleurs, p étant u n coefficient voisin d e l'unité (*):
=
l ^0
gT
(26)
{
2 g y?y {y —
y])
1
C'est-à-dire e n tenant c o m p t e d e (27) :
aT
o n déduit d e là, e n t e n a n t c o m p t e d e ( 2 6 ) :
Ile PARTIE
Sur le mode d'action des vannes d'étranglement.
Il est très i m p o r t a n t d e r e m a r q u e r q u e d a n s le cas d ' u n e
fermeture progressive o n s u p p o s e , d a n s ce q u i précède,
q u e cette f e r m e t u r e est o b t e n u e p a r le distributeur luim ê m e et n o n p a r u n e v a n n e d ' é t r a n g l e m e n t .
D a n s le c a s o ù o n e m p l o i e u n e v a n n e d ' é t r a n g l e m e n t les
résultats sont a b s o l u m e n t différents.
M a i s si ^ d é s i g n e la v a l e u r d e F d a n s l'état d e régime
l o r s q u e la v a n n e est c o m p l è t e m e n t o u v e r t e , d o n c pour
X = 1 on a :
et la f o r m u l e p r é c é d e n t e p e u t s'écrire;
A
(S)
B
(s)
d ' o ù l'on déduit
a
B'
V
=
+ +
1
v
— ^ —
v
j0
Je s u p p o s e u n t u y a u d e section S , suivi d ' u n autre t u y a u
A B A ' B ' d e section m o i n d r e s ( a v e c lequel il est r a c c o r d é F o r m u l e q u i d e v i e n t :
d e façon à éviter les pertes d e c h a r g e ) et d a n s lequel se
t r o u v e u n e v a n n e d ' é t r a n g l e m e n t C réduisant la section à
y
+
—
^
—
v
j
Xs, cette section r e d e v e n a n t ensuite s entre la v a n n e et l'extrémité B B ' d u t u y a u , le t u y a u se t e r m i n e ensuite p a r u n
si l'on p o s e
y =yo + 5
ajutage d e section a q u i constitue le distributeur.
J e s u p p o s e d e p l u s q u e le r é g i m e p e r m a n e n t est établi, ce !• d e v e n a n t le c o u p d e bélier.
qui, é v i d e m m e n t , n'est p a s le cas d a n s les p h é n o m è n e s q u i
C'est cette f o r m u l e ( 2 9 ) q u i doit r e m p l a c e r la formule
se p r o d u i s e n t lors d u c o u p d e bélier, m a i s ce q u e T o n p e u t
c e p e n d a n t a d m e t t r e p o u r se r e n d r e c o m p t e d e s p h é n o m è n e s
(3o)
1
a
(*) E n s u p p o s a n t toutefois p o u r q u e la m é t h o d e soit applicable :
(*) Q u i d a n s les expériences d e S t - H e n r i a été trouvé égal à 0,98-
LA
HOUILLE
B L A N C H E
165
dont n o u s n o u s s o m m e s servi et q u i est applicable a u cas
ou le réglage s'obtient p a r u n e f e r m e t u r e directe d u distributeur a u h e u d'être o b t e n u p a r u n e v a n n e d ' é t r a n g l e m e n t .
O.i voit q u e la q u a n t i t é X d e n o s f o r m u l e s doit être r e m p l a cée par la q u a n t i t é :
d o n c à ce m o m e n t o ù la v a n n e est f e r m é e d e s n e u f d i x i è m e s ,
le débit d e r é g i m e n e serait réduit q u e d e u n q u a r t e n v i r o n .
O n voit q u e d a n s ce cas, si o n mettait 1 2 s e c o n d e s à f e r m e r
la v a n n e d ' u n m o u v e m e n t u n i f o r m e , p e n d a n t les n e u f prem i è r e s s e c o n d e s le débit n e varierait p o u r a i n s i dire p a s et a u
i
b o u t d e 10,8 sec. le débit n e serait réduit q u e d e u n quart,
1'
d e sorte q u e l'arrêt d u débit aurait e n réalité lieu p e n d a n t
(3i)
( 1 — \f
I
+
les d e u x dernières s e c o n d e s et surtout p e n d a n t la dernière.
Si o n s u p p o s a i t q u e la / a n n e d'être n g l e m e n t , a u lieu
C e l a n e modifiera a b s o l u m e n t e n rien les résultats relatifs d'être établie d a n s u n e partie A B A ' B ' d o n t la section 5
a u x fermetures b r u s q u e s , p u i s q u e d a n s ces résultats), n e est déjà b e a u c o u p m o i n d r e q u e celle S d e la c o n d u i t e , était
figure pas m a i s s e u l e m e n t les vitesses d e r é g i m e 7' et i\ établie d a n s cette c o n d u i t e e l l e - m ê m e , c o m m e la vitesse
a v a n t et après la f e r m e t u r e partielle, m a i s il n'en sera plus d a n s cette c o n d u i t e n e saurait d é p a s s e r i m , o u 2, il faudrait
d u t o u t d e m ê m e p o u r les f e r m e t u r e s progressives, et o n
q u e - , q u i r e m p l a c e alors - fut b e a u c o u p plus petit; or, si o n
d e v r a d a n s ce cas r e m p l a c e r X p a r V .
2
s/
0
Il y a lieu toutefois d e r e m a r q u e r q u e , p o u r les h a u t e s
c h u t e s , o n n'obtiendrait e n réalité a v e c u n e v a n n e d'étrang l e m e n t que des fermetures brusques, o u tout a u m o i n s d e s
résultats a n a l o g u e s .
D a n s le c a s d e h a u t e s chutes, e n effet, le r a p p o r t a sera e n
g é n é r a l très petit.
Si o n s u p p o s e p a r e x e m p l e u n e c h u t e d e 200 m s , l a vitesse,
en admettant u n e turbine à libre déviation, sera à la sortie
d u distributeur s u p é r i e u r e à 60 m s ; or, p o u r q u e la perte d e
c h a r g e n e s o i t p a s trop considérable, la vitesse d a n s la partie
À B À ' B ' d e la c o n d u i t e n e saurait d é p a s s e r 5 à 6 m s , ce q u i
serait m ê m e u n e limite très élevée q u i n e saurait être
atteinte q u e d a n s le cas o ù le débit étant très considérable,
le diamètre d e cette partie A B A ' B ' n e serait p a s p o u r cela
trop réduit (*). O r , si n o u s s u p p o s o n s q u e la vitesse d a n s
la partie A B A ' B ' est d e 6 m s , o n a u r a e n vertu d e l'équation de continuité :
s
suppose par exemple :
S
60
O n aurait, e n p r e n a n t toujours ^ = 1 :
r
et p o u r : X =
1
o
o n aurait :
20
X'
\/
!
+
( ë ) '
V
4
0,989
0
9
D o n c , d a n s ce cas, lorsque la v a n n e est f e r m é e d e s n e u f
d i x i è m e s le débit d e r é g i m e n'est réduit q u e
0
10
1
1 1
e
t i on
s
1000
1
mettait Ï O s e c o n d e s à f e r m e r la v a n n e (*) l'effet d e cette
f e r m e t u r e n e se ferait e n réalité sentir q u e p e n d a n t la dernière s e c o n d e et m ê m e plus e x a c t e m e n t p e n d a n t la dernière
d e m i - s e c o n d e , car, p o u r la v a n n e f e r m é e d e s ^ ,soit p o u r
et pour - = — , o n a :
5
10
X = — , on a :
20
Si o n s u p p o s e alors q u e la v a n n e est f e r m é e d e s trois
A
quarts e n p r e n a n t d o n c x = - o n aura, e n p r e n a n t d e plus
4
!>'=i, ce q u i d i m i n u e u n p e u la v a l e u r d e X' :
—r=
V
1
=
0
o, 58
9
9
donc lorsque la v a n n e serait f e r m é e d e s trois quarts, le débit
de régime n e serait réduit q u e d e 0,042, d o n c p a s d e cinq
centièmes.
Si o n supposait la v a n n e f e r m é e d e s n e u f d i x i è m e s e n
prenant X ^ i L
o n
a u r a
j
t
:
10
10
I
V
+
2_)>
=
0,745
—
—
:
=
_
=
O,903
L e débit n e serait d o n c e n c o r e réduit à ce m o m e n t q u e
d e m o i n s d e cinq c e n t i è m e s .
C e c i m o n t r e bien q u e , tout a u m o i n s p o u r le cas d e hautes
chutes, si o n règle le débit a u m o y e n d ' u n e v a n n e d'étrang l e m e n t , la f e r m e t u r e p r o p r e m e n t dite se fera e n réalité d a n s
u n t e m p s p l u s court q u e celui d u c o u p d e bélier s i m p l e o u
direct, o n o b t i e n d r a d o n c u n c o u p d e bélier égal à ^ - ° ,
c o m m e d a n s le cas d e s f e r m e t u r e s b r u s q u e s .
^
C'est a u x p h é n o m è n e s q u e je viens d'indiquer qu'est d u e ,
je crois, la différence a p p a r e n t e entre les résultats d e s e x p é riences et c e u x q u ' i n d i q u e la théorie d a n s les essais d e ferm e t u r e s progressives faits à S t - H e n r i , les f e r m e t u r e s étaient
j/l8l
107
() D a n s la partie principale d e la c o n d u i t e d o n t la section S la
vitesse ne dépassera p a s , e n général, î o u 2 m è t r e s .
<*) E n s u p p o s a n t la c o n d u i t e e n c e point rectangulaire, si U c o n duite était circulaire a u point o ù se trouve la v a n n e il faudrait tenir
c o m p t e d e ce q u e la réduction d e la section n e serait p a s p r o p o r tionnelle a u d é p l a c e m e n t d e la v a n n e .
166
LA
HOUILLE
B L A N C H E
n o m m é e s , m a i n t s r a p p o r t s o n t été d é p o s é s , b i e n d e s propositions
o n t été p r o p o s é e s p o u r v e n i r c o n t r e b a l a n c e r c e p r é j u d i c e prochain.
L'opinion p u b l i q u e française s e p r é o c c u p e v i v e m e n t , et à bon
droit, d e la q u e s t i o n d e s v o i e s d'accès a u S i m p l o n , m a i s bien à
tort le d é b a t a été p r e s q u e e x c l u s i v e m e n t c a n t o n n é , jusqu'à ce
j o u r , s u r le p o i n t d e s a v o i r q u e l est le m e i l l e u r c h o i x a faire entre
la Faucille o u la Frasne-Vallorbes, alors qu'il serait, a notre
p o i n t d e v u e , b e a u c o u p p l u s i m p o r t a n t d e savoir si u n e nouvelle
p e r c é e d e s A l p e s e n t r e la F r a n c e et l'Italie n e r é p o n d r a i t pas
d a v a n t a g e a u x intérêts français, et s'il n e c o n v i e n d r a i t p a s mieux
à la F r a n c e d'appliquer à cette œ u v r e e x c l u s i v e m e n t francoitalienne, l'effort financier, peut-être p l u s c o n s i d é r a b l e , quelle
serait obligée d e faire p o u r tirer v r a i m e n t utilité d u S i m p l o n , et
e n p r o c u r e r u n e b i e n plus g r a n d e et s u r t o u t p l u s certaine à îa
S u i s s e et a u x c h e m i n s d e fer suisses.
A cet é g a r d , u n e c o m p a r a i s o n sérieuse s ' i m p o s e e n t r e le Simplon
e n g é n é r a l et ses \ o i e s d'accès e n particulier d ' u n e pari, et la
q u e s t i o n qui a déjà d o n n é lieu, d e p u i s l o n g t e m p s , à d e laborieuses
é t u d e s , d ' u n e ligne internationale franco-italienne a u m o y e n delà
p e r c é e d u M o n t B l a n c d'autre part.
O n n o u s r é p o n d r a q u e le p e r c e m e n t d u M o n t B l a n c est une
bélier a u lieu d e d e v e n i r b r u s q u e m e n t égal à ^—^ croîtra e n t r e p r i s e colossale q u i d e m a n d e r a b e a u c o u p d e t e m p s avant
q u ' o n p u i s s e la m e t t r e a e x é c u t i o n , si toutefois c e projet était pris
très r a p i d e m e n t d e o à cette v a l e u r ; o n se r e t r o u v e r a d a n s e n c o n s i d é r a t i o n , et q u e p e n d a n t c e t e m p s le S i m p l o n détournera
le cas d ' u n e f e r m e t u r e d o n t l a d u r é e est p l u s faible q u e celle d e n o s ligues f r a n ç a i s e s , e n î a v e u r d e s lignes suisses et allem a n d e s , la m e i l l e u r e p a r t d u trafic d e l'Italie et d e l'Orient, el
d u c o u p d e bélier direct s a n s être a b s o l u m e n t b r u s q u e .
q u e p a r c o n s é q u e n t , p o u r p a r e r à cet i n c o n v é n i e n t , 1'mtércl de la
C e sont bien les résultats q u ' o n t d o n n é les expériences d e F r a n c e est d e c h e r c h e r u n e solution r a p i d e , e n c r é a n t u n e voie
d'accès a u S i m p l o n , afin d e c o n s e r v e r s u r n o s c h e m i n s d e fer une
St-Henri,
C o u r e D E SPARRE.
p a r t d e cet i m p o r t a n t trafic.
Il s'agit d e s a v o i r si l'exécution d e s s o l u t i o n s p r o p o s é e s exige
m o i n s d e t e m p s q u e la p e r c é e d u M o n t B l a n c , et s u r t o u t d e savoir
si elles p r é s e n t e n t les m ê m e s a v a n t a g e s q u e c e d e r n i e r .
L a ligne d u S i m p l o n sera o u v e r t e i n c e s s a m m e n t à l'exploitation,
et d u roté français a u c u n décision n'a e n c o r e été prise p o u r relier
n o s c h e m i n s d e fer à celte n o u v e l l e ligne internationale.
D u c ô t é suisse et italien les v o i e s d'accès o n t été construites el
q u e l q u e s - u n e s d'elles (la ligne d Arona-Dumodossola et le tronçon
M a i n t e n a n t q u e le p e r c e m e n t d u S i m p l o n est u n fait a c c o m Sanlhià'Borgomanero destiné à relier T u r m a u S i m p l o n ) son!
pli, o n c o m m e n c e à s'inquiéter s é r i e u s e m e n t , u n p e u tard il est
déjà o u v e r t e s a l'exploitation.
vrai, d e s c o n s é q u e n c e s q u e l'exploitation d e la n o u v e l l e ligne
L ' o u v e r t u r e à l'exploitation d u S i m p l o n est u n é v é n e m e n t d'une
i n t e r n a t i o n a l e a m è n e r a d a n s le trafic d e n o s c h e m i n s d e fer.
i m p o r t a n c e é c o n o m i q u e c o n s i d é r a b l e et d o n t il est difficile
D i v e r s e s s o l u t i o n s o n t été p r o p o s é e s . Il n ' a p p a r t i e n t p a s à la d ' é v a l u e r t o u t e s les c o n s é q u e n c e s .
Houille Blanche d e p r e n d r e fait et c a u s e p o u r T u n e o u p o u r
N o n s e u l e m e n t la n o u v e l l e ligne, b e a u c o u p p l u s avantageuse
P a u t r e , m a i s il lui a p p a r t i e n t d ' o u v r i r ses c o l o n n e s à la p l u s large
s o u s t o u s les r a p p o r t s q u e celles d u M o n t C e n i s et d u Gothard,
attirera à elle u n e partie d e leur trafic, m a i s e n c o r e g r â c e à des
d i s c u s s i o n . . . d ' o ù jaillit la l u m i è r e . N o u s a v o n s p u b l i é , e n
tarifs p l u s a v a n t a g e u x et à d e s c o m m u n i c a t i o n s p l u s rapides, elle
juin 1 9 0 4 , u n extrait d ' u n e é t u d e d e s d i v e r s e s v o i e s d e c o m m u c r é e r a d e s c o u r a n t s n o u v e a u x d o n t n o s c o n c u r r e n t s seront les
n i c a t i o n s à établir e n t r e la F r a n c e , la S u i s s e et l'Italie d u e à
p r e m i e r s à e n profiter.
M . l'ingénieur P h . S T É P H A N I . C e t extrait portait s u r la ligne d u
L e s B e l g e s et les A l l e m a n d s v e r r o n t , g r â c e à cette nouvelle voie,
M o n t B l a n c . M . S i é p h a n i e x p l i q u e a u j o u r d ' h u i les r a i s o n s q u i ,
a u g m e n t e r d a n s d e fortes p r o p o r t i o n s le chiffre d e leurs échanges
s e l o n lui, m i l i e n t p l u s p a r t i c u l i è r e m e n t e n f a v e u r d e cette n o u commerciaux.
velle v o i e d'accès à travers les A l p e s .
N .D . L. R ,
Q u ' a v o n s - n o u s fait e n F r a n c e p o u r p a r e r à cette redoutable
c o n c u r r e n c e ? Rien jusqu'à présent.
L a m i s e e n exploitation p r o c h a i n e d e la n o u v e l l e ligne d u S i m D i v e r s projets o n t été m i s e n a v a n t . A c t u e l l e m e n t , ainsi que
p l o n affrète a u p l u s h a u t point les intérêts d e la F r a n c e et d u n o u s l'avons dit p l u s h a u t , la q u e s t i o n est c a n t o n n é e s u r deux
c o m m e r c e f r a n ç a i s ; elle s e r a m ê m e d e n a t u r e à les léser g r a v e projets c o n c u r r e n t s : la Frasne-Vallorbes et la ligne Pon~
m e n t l o r s q u e la p e r c é e d u S i m p l o n s e r a d i r e c t e m e n t m i s e e n
tarlier-Genève p a r l a p e r c é e d u J u r a .
c o m m u n i c a i i o n , à travers les A l p e s B e r n o i s e s , a v e c le c e n t r e et
L a Frasne-Vallorbes a m é l i o r e les c o n d i t i o n s actuelles d'exploile n o r d d e la S u i s s e , l ' A l s a c e - L o r r a m e et l ' A l l e m a g n e d u s u d .
tation d e la ligne p a r Pontarlier, a u p o i n t d e v u e climatérique, en
L a ligne d u S a i n t - G o t h a r d a e n l e v é a u x lignes françaises le trafic
a b a i s s a n t à 8 9 4 m è t r e s l'altitude m a x i m a d e la traversée d u derd e la A allée d e îa M o s e l l e et d e l à m e i l l e u r e partie d e la B e l g i q u e , e n
nier c h a î n o n d u J u r a , q u i est a u j o u r d ' h u i d e 1.012 m è t r e s , près
p o r t a n t ainsi à n o t r e c o m m e r c e u n p r é j u d i c e tort appréciable.'
d e J o u g u e , et a u p o i n t d e v u e d u profil, e n s u b s t i t u a n t des décliO n a dit q u e le p e r c e m e n t d u S i m p l o n était la g r a n d e r e v a n c h e
vités d e 1 5 m m s à celles d e 2 5 m m s existant e n t r e Pontarlierel
française d u G o t h a r d . N o u s n e v o y o n s p a s trop s u r q u e l s rai- V a l l o r b e s , m a i s il laisse subsister les déclivités d e â O m m s entre
s o n n e m e n t s est b a s é e cette f a u s s e l é g e n d e . L a vérilé, c'est q u e
M o u c h a r d et V a l l o r b e s et e n t r e V a l l o r b e s et D a l l e n s .
le S i m p l o n r e n d r a p l u s actives les relations é c o n o m i q u e s entre
M a i s si l'on attend q u e les B e r n o i s aient p e r c é les Alpes Berl'Italie d u n o r d , la S u i s s e o c c i d e n t a l e et l ' A l l e m a g n e d u s u d .
n o i s e s soit a u L o c t h s b e r g o u a u W i l s d r u b e l , t o u t l'intérêt delà
L a F r a n c e n e p o u r r a tirer u n e utilité a p p r é c i a b l e d u S i m p l o n
F r a s n e - V a l l o r b e s disparaît.
q u ' e n c r é a n t à g r a n d s frais, à travers le J u r a , d e n o u v e l l e s voies
L a d i s t a n c e e n t r e Paris et M i l a n p a r Dijon-Pontarlier-les-Verd'accès a u x lignes suisses s e dirigeant s u r le S i m p l o n , o u e n r i è r e s - N e u c h a t e l - B e r n e ( L o c t h s b e r g - S i m p l o n ) s e r a d e 836 k m s .
a m é l i o r a n t tout a u m o i n s celles existantes (projet Saint-AmourCelle e n t r e Paris et M i l a n p a r Dijon-Pontarlier-Frasne-VallorbesBellegarde et Lons-le-Saunier, La Famille, Genève, AnneS i m p l o n sera d e 830 kilomètres.
masse; rectification Frasne-Vallorbes, Bellegarde, SaintLu Frasne-Vallorbes n e r a c c o u r c i r a d o n c la distance P '
Gingolphy etc.).
Milan q u e d e 6 k i l o m è t r e s s e u l e m e n t . D ' u n côté c o m m e
D e p u i s l o n g t e m p s o n e n v i s a g e a v e c a n x i é t é le tort c o n s i d é r a b l e
l'autre il faut s u i v r e u n territoire é t r a n g e r et il est tout à j&j
q u e v a n o u s c a u s e r la c o n c u r r e n c e d e c e n o u v e a u G o t h a r d .
indifférent p o u r la F r a n c e q u e le trafic s e fasse p a r Neuobatei,
D ' a u c u n s s'en s'ont o c c u p é s , d e n o m b r e u s e s c o m m i s s i o n s o n t été
B e r n e , Brigue o u par L a u s a n n e , Bouveret, Brigue.
e n effet o b t e n u e s , d a n s ces expériences, a u m o y e n d ' u n
robinet d o n t l'action était c o m p a r a b l e à celui d ' u n e v a n n e
d'étranglement.
C e q u i p r é c è d e fait aussi voir les p r é c a u t i o n s qu'il est
indispensable d e p r e n d r e lorsque l'on e m p l o i e les v a n n e s
d ' é t r a n g l e m e n t p o u r les h a u t e s c h u t e s .
L a valeur ( 3 1 ) d e V m o n t r e e n effet q u e l'action d e ces
v a n n e s n e devient sensible q u e lorsque la section Xs, réduite
p a r la v a n n e , devient c o m p a r a b l e à la section a d u distributeur, m a i s , à partir d e cet instant, c'est d a n s u n t e m p s
e x c e s s i v e m e n t c o u r t q u e la f e r m e t u r e totale se p r o d u i r a et,
p a r suite, c e t e m p s étant très g é n é r a l e m e n t inférieur à
celui d u c o u p d e bélier direct, ce c o u p d e bélier se p r o d u i r a
a v e c l'intensité c o r r e s p o n d a n t a u x f e r m e t u r e s b r u s q u e s ,
bien q u e la v a n n e ait p u être f e r m é e assez l e n t e m e n t . L a
seule différence qu'il p o u r r a y avoir, c'est q u e le c o u p d e
Les Voies françaises d'accès au Simplon
et le Percement du Mont Blanc
1
v
artS
d