Thermodynamique Filière SMAI Module Physique 5

Université Abdelmalek Essaâdi
Faculté des sciences – Tétouan
Département de Physique
Module Physique 5
Thermodynamique
Filière SMAI
Otman EL HAJJAJI
Année universitaire 2016-2017

Table des matières
Introduction ..............................................................................................................................................................5
Chapitre I. Outils mathématiques pour la thermodynamique .................................................................................6
I . 1. Les fonctions .....................................................................................................................................................6
I-1.1 Fonctions à une variable ..............................................................................................................................7
I-1.2 Fonctions à deux variables ...........................................................................................................................7
I-1.3 Fonctions à trois variables ...........................................................................................................................7
I-2. Dérivées partielles ..............................................................................................................................................8
I-2.1 : Dérivée de premier ordre d’une fonction à une variable ..........................................................................8
I-2.2 : Dérivée de second ordre d’une fonction à une variable ............................................................................8
I-2.3 : Dérivée d’ordre n d’une fonction à une variable .......................................................................................9
I-2.4 : Dérivées partielles d’une fonction à deux variables ..................................................................................9
I-2.5 : Dérivées partielles d’ordre supérieur ...................................................................................................... 10
I-2.6 : Dérivées partielles mixtes ....................................................................................................................... 10
I-2.7 : Dérivation composée .............................................................................................................................. 11
I-3 Différentielle totale première de f ................................................................................................................... 12
I-3.1 : Différentielle d’une fonction à une variable f(x) ..................................................................................... 12
I-3.2 : Différentielle d’une fonction à deux variables f(x, y) .............................................................................. 12
I-4 Forme différentielle f et différentielle totale exacte df de f ......................................................................... 13
I-5 Intégrale d’une Forme différentielle totale exacte ......................................................................................... 16
I-6 Fonctions implicites et explicites ..................................................................................................................... 17
I-7 Variance et système divariant ......................................................................................................................... 18
Chapitre II. Définitions et Concepts de base de la thermodynamique ................................................................ 21

Cours de Thermodynamique SMAI / S1 / 2016-2017 FST Page 3
II-1 Etats de la matière .......................................................................................................................................... 21
II-1.1 Pression ........................................................................................................................................................ 22
II-1.2 Température................................................................................................................................................. 23
II-2 Système thermodynamique ............................................................................................................................ 24
II-3 Etat d’un système thermodynamique ............................................................................................................ 25
II-4 Principe zéro thermodynamique .................................................................................................................... 26
II-5 Transformation d’un système ......................................................................................................................... 27
II-5.1 Transformation réversible ........................................................................................................................ 27
II-5.2 Transformation irréversible ..................................................................................................................... 27
II-5.3 Transformation quasi-statique ............................................................................................................... 27
II-5.4 Transformations à variables fixées ........................................................................................................... 28
II-6.1 Notion de travail ........................................................................................................................................... 28
II-6.2 Notion de la chaleur .................................................................................................................................... 30
II-7 Coefficients thermoélastiques ....................................................................................................................... 35
Chapitre III. Premier principe de la thermodynamique ........................................................................................ 39
III-1 Enoncé du premier principe ........................................................................................................................... 40
III-2 Enthalpie ......................................................................................................................................................... 42
III-3.1 Transformation élémentaire ................................................................................................................... 43
III-2 Détentes ......................................................................................................................................................... 48
III-2.1 Détente de Joule- Guy Lussac.................................................................................................................. 48
III-2.1 Détente de Joule- Thomson ................................................................................................................... 49
Chapitre IV. Deuxième principe de la thermodynamique ..................................................................................... 51
IV-1 Enoncé du second principe de la thermodynamique .................................................................................... 52
IV-2 Entropie .......................................................................................................................................................... 52
IV-3 Applications .................................................................................................................................................. 54

Cours de Thermodynamique SMAI / S1 / 2016-2017 FST Page 4
IV-3-1 Gaz quelconque ..................................................................................................................................... 54
IV-3-2 Gaz Parfait ............................................................................................................................................... 55
V-4 Inégalité de Clausius.................................................................................................................................... 56
IV-5 Identités thermodynamiques ......................................................................................................................... 57
IV-6 Les fonctions d’état F et G ............................................................................................................................. 60
IV-6.1 Energie libre de Helmhotz (F) ................................................................................................................. 60
IV-6.2 Enthalpie libre de Gibbs (G) .................................................................................................................... 60
Chapitre V. Introduction aux cycles thermodynamiques ...................................................................................... 61
et machines thermiques ........................................................................................................................................ 61
V-1 Transformations réversibles ........................................................................................................................... 62
V-1.1 Transformation de la chaleur Q en travail W ........................................................................................... 62
V-1.2 Transformation du travail W en chaleur Q (W > 0 et Q < 0) ............................................................... 64
V-2 Cycles de Carnot .............................................................................................................................................. 65
V-2.1 Moteur ditherme réversible .................................................................................................................... 65
V-2.2 Récepteur ditherme réversible ............................................................................................................ 67

Cours de Thermodynamique SMAI / S1 / 2016-2017 FST Page 5
Introduction
La thermodynamique (Thermo: chaud/Dynamique: mouvement) est la science qui
correspond à l’étude de la dynamique des systèmes thermomécaniques. C’est à dire l’étude
de l’évolution d’un système en fonction des échanges mécaniques et thermiques avec le
milieu extérieur au système.
Elle nous permet aussi de déterminer si un processus physique ou chimique pourrait
avoir lieu (fonction d’Entropie).
La thermodynamique une branche récente de la science moderne. Le fondement des
bases de la thermodynamique classique a été donné en 1824 par le physicien et ingénieur
Français Nicolas Carnot (1796- 1832).
En 1850, le physicien allemand Rudolf Clausius (1822- 1888), compléta le deuxième
principe de la Thermodynamique et inventa le concept d’entropie S en 1865.
On distingue :
- La thermodynamique microscopique qui s’intéresse à l’étude de l’état microscopique
des systèmes (comportement des atomes, des molécules, des électrons…).
- La thermodynamique macroscopique qui s’intéresse à l’étude d’un système composé
d’un grand nombre d’objets microscopiques, des particules (atomes, molécules, électrons…..).
L’ordre de grandeur de ce grand nombre d’objets microscopiques contenu dans un système
thermodynamique est le nombre d’Avogadro NA = 6.0225 1023 mol−1. Elle utilise des
paramètres mesurables (p,T,V) pour décrire les propriétés macroscopique du système à
l’équilibre.
Typiquement on a seulement besoin de quelques paramètres pour décrire le système
de manière satisfaisante. Ces paramètres sont appelés les variables d’état, connues à
l’équilibre.
La thermodynamique classique est basée sur deux principes:
1e principe: La conservation de l’énergie en définissant une grandeur appelée énergie interne U.
2e principe : Le sens d’évolution d’un système en définissant une grandeur appelé entropie S.