Périmètre des triangles (trois côtés)

C
HAPITRE
1 M
ATHÉMATIQUES DE BASE
1.22 Soudage-montage Module 3
C
ALCUL DE PÉRIMÈTRES
Pour mesurer le périmètre (c’est-à-dire le contour) d’un triangle, d’un quadrilatère ou d’un poly-
gone, il faut additionner la longueur de chacun des côtés qui le composent.
Périmètre des triangles (trois côtés)
Il existe cinq types de triangles (figure 1.8) :
–le triangle aigu (tous ses angles intérieurs
sont aigus) (partie a);
–le triangle rectangle (un de ses angles in-
térieurs est droit) (partie b);
–le triangle obtus (un de ses angles intéri-
eurs est obtus) (partie c);
–le triangle isocèle (deux de ses angles
intérieurs sont égaux et deux de ses côtés
sont de longueurs égales) (partie d);
–le triangle équilatéral (ses trois angles
intérieurs sont égaux et ses trois côtés
sont de longueurs égales) (partie e).
Pour calculer le périmètre d’un triangle, il faut
additionner la longueur des trois côtés qui le
composent (figure 1.9).
Dans le cas des triangles rectangles uniquement, il est possible de calculer l’hypoténuse (c’est-
à-dire le côté opposé à l’angle droit) si l’on connaît la longueur des deux autres côtés du trian-
gle (c’est-à-dire ceux qui forment l’angle droit). Pour ce faire, il faut employer le théorème de
Pythagore : dans un triangle rectangle, le carré de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés
des deux côtés de l’angle droit (figure 1.10). La formule est : c
2
= a
2
+ b
2
.
Pour obtenir la mesure de c (l’hypoténuse), il faut extraire la racine carrée de 25 :
Donc c égale 5 cm.
Un triangle dont les trois côtés sont de
longueurs différentes est dit scalène. Il
ne peut s’agir alors que d’un triangle
aigu, rectangle ou obtus.
Figure 1.8 Types de triangles
a)
b)
c)
d)
e)
Tr iangle aigu
Tr iangle rectangle
Tr iangle obtus
Tr iangle isocèle
Tr iangle équilatéral
90°
s
g
d
G
m
j
g
h
v
V
h
'
m
h
v
b
'
m
h
v
b
m
'
m
b
,
m
h
B
'
M
o
i
d
z
;
s
g
d
G
m
j
g
h
v
V
h
'
m
h
v
b
'
m
h
v
b
m
'
m
b
,
m
h
B
'
M
o
i
d
z
;
s
g
d
G
m
j
g
h
v
V
h
'
m
h
v
b
'
m
h
v
b
m
'
m
b
,
m
h
B
'
M
o
i
d
z
;
s
g
d
G
m
j
g
h
v
V
h
'
m
h
v
b
'
m
h
v
b
m
'
m
b
,
m
h
B
'
M
o
i
d
z
;
s
g
d
G
m
j
g
h
v
V
h
'
m
h
v
b
'
m
h
v
b
m
'
m
b
,
m
h
B
'
M
o
i
d
z
;
Figure 1.9 Périmètre d’un triangle Figure 1.10 Calcul de l’hypoténuse
Hypoténuse
a
b
cc
2=
a
2 +
b
2
c
2= 42 + 32
c
2= 16 + 9
c
2= 25
c
2 = 25
c = 5
90°
25 5=

M
ATHÉMATIQUES DE BASE
C
HAPITRE
1
Module 3 Soudage-montage 1.23
Si l’on connaît la longueur de l’hypoténuse,
mais non la longueur d’un des deux côtés de
l’angle droit, on peut employer le même théo-
rème, mais inversé (figure 1.11).
Pour obtenir la mesure de b , il faut extraire la
racine carrée de 9 :
Donc b égale 3 cm.
Périmètre des quadrilatères (quatre côtés)
Il existe quatre types de quadrilatères (figure 1.12) :
– le quadrilatère en tant que tel (ses quatre côtés sont de longueurs différentes) (partie a);
–le trapèze (un trapèze dont les côtés non parallèles sont de longueurs égales est dit isocèle)
(partie b);
– le cerf-volant (a deux couples de côtés adjacents de longueurs égales) (partie c);
–les parallélogrammes (tout parallélogramme a deux couples de côtés opposés de longueurs
égales) :
•le parallélogramme en tant que tel (a deux couples de côtés opposés de longueurs
égales) (partie d);
• le losange (ses quatre côtés sont de longueurs égales) (partie e);
• le rectangle (a deux couples de côtés opposés de longueurs égales) (partie f);
• le carré (ses quatre côtés sont de longueurs égales) (partie g).
Figure 1.11 Calcul d’un côté
Hypoténuse
a
b
c
c
a
2 +
b
2 =
c
2
42 + b
2 = 52
b
2 = 52 – 42
b
2 = 25 – 16
b
2 = 9
b
2 = 9
b = 3
90°
93=
Figure 1.12 Types de quadrilatères
a)
b)
c)
e)
f)
g)
d)
Quadrilatère
Trapèze
Losange
Cerf-volant
Parallélogramme Carré
Rectangle

C
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1 M
ATHÉMATIQUES DE BASE
1.24 Soudage-montage Module 3
Pour calculer le périmètre d’un quadrilatère, il
faut additionner la longueur des quatre côtés
qui le composent (figure 1.13).
Sachant que le rectangle a deux couples de cô-
tés opposés de longueurs égales ( a étant opposé
à c , et b étant opposé à d ), il faut multiplier la
longueur des deux côtés connus par 2 et addi-
tionner les résultats pour obtenir le périmètre.
( a
× 2) + ( b × 2) = périmètre
(1,5
× 2) + (4 × 2) = 11
3 cm + 8 cm = 11 cm
Le périmètre est donc de 11 cm.
Périmètre des polygones (cinq côtés et plus)
Il existe deux types de polygones (figure 1.14) :
–le polygone régulier (tous ses côtés sont
de longueurs égales) (partie a);
– le polygone irrégulier (partie b) :
• le polygone convexe;
• le polygone réflexe;
• le polygone concave.
Note : Seul le polygone régulier fera partie des
exercices.
Pour calculer le périmètre d’un polygone régu-
lier, il faut multiplier la longueur d’un de ses
côtés par le nombre de côtés qui le composent
(figure 1.15).
Cet octogone a des côtés qui mesurent chacun 1,5 cm. Il faut donc multiplier 1,5 par 8. Le produit
de cette multiplication est le périmètre de l’octogone.
8
× 1,5 cm = 12 cm
Figure 1.13 Calcul du périmètre d’un quadrilatère
a
b
c
d
Figure 1.14 Types de polygones
a) Polygone régulier
b) Polygones irréguliers
Octogone : huit côtés
Polygone convexe
Polygone réflexe
Polygone concave
Figure 1.15 Calcul du périmètre d’un octogone

M
ATHÉMATIQUES DE BASE
C
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1
Module 3 Soudage-montage 1.25
Circonférence du cercle
Les quatre parties principales du cercle (centre, rayon, diamètre et circonférence) sont représentées
à la figure 1.16.
Pour calculer la circonférence (c’est-à-dire le contour) d’un cercle (figure 1.17), il faut multiplier le
diamètre par le facteur 3,1416 (noté
π et prononcé « pi ») :
c = d
× π
Si l’on veut utiliser le rayon du cercle :
c = (2
× r ) × π
Circonférence d’un arc de cercle
Une portion de cercle est appelée arc de cercle
(figure 1.18). Puisqu’un cercle complet con-
tient 360°, l’arc de cercle contient toujours
moins de 360°.
Dans le calcul de la valeur d’un arc de cercle, la
mesure en degrés de l’arc de cercle est le numé-
rateur, tandis que la mesure du cercle complet
(toujours 360°) est le dénominateur. La circon-
férence de l’arc de cercle est le produit de cette
fraction multipliée par la circonférence totale
du cercle. Si l’on représente l’inconnue de l’arc
de cercle par X°, on obtient l’équation
suivante :
d
× π × ou 2 × r × π ×
Dans l’exemple de la figure 1.18, les calculs sont les suivants :
Circ. de l’arc de cercle = 2 × r × π ×
Figure 1.16 Principales parties du cercle
1. Centre
2. Rayon ( r )
3. Diamètre ( d )
4. Circonférence ( c )
1
4
3
2
Figure 1.17 Calcul de la circonférence d’un cercle
d = 2,2 cm
c = 2,2 × π
c = 2,2 × 3,1416
c = 6,91 cm
d
Figure 1.18 Arc de cercle
r = 12
x°
100°
Arc de cercle
X°
360°
-------------
 X°
360°
-------------
X°
360°
-------------