L e discontinuisme atomique

Le discontinuisme atomique
Le discontinuisme atomique décrit par la
structure atomique de l’hydrogenoide
suivant.
+Ze
v
L’expression mathématique du
discontinuisme atomique dans le cas du
modèle planétaire de Bohr.
Solution semi-classique.
Considérant dans cette première partie que
le noyau (+Ze) de l’hydrogenoide restera
fixe.
Exprimons l’énergie potentielle électrique
émanant de l’interaction coulombienne du
noyau(+Ze) avec l’électron(e ).

1...,
2
2
2
2
2
3
===⇒=ksgencpuisque
r
Ze
r
Ze
kfr
r
Ze
kf r
r (1)
r
Ze
r
Ze
r
Ze
dr
r
Ze
Edr
r
Ze
dE
r
rr
PP
222
2
2
2
2
−= =
−==⇒=
∞
∞∞
∫
r
Ze
E
p
2
−=
(2)
L’énergie totale du système hydrogenoide
est donnée par l’équation suivante.
r
Ze
vmEP
2
2
0
2
1−=
(3)
l’application de la relation fondamentale au
système hydrogenoide donne :
(
)
2
22
0
2
2
r
Ze
r
v
m
t
kzjyix
mf −==
∂
++∂
=
r
r
r
r

r
Ze
r
Ze
r
Ze
Et
222
2
1
2
1−=−=
(4)
qd r E t r varie continûment , Et varie
continûment , objection puisque les valeurs
expérimentales expriment une
discontinuité de l’énergie totale du système
atomique, d’où la postulation de la
quantification du moment cinétique
exprimé par l’équation mathématique ci-
dessous :
r
Ze
vmnrvm
n
2
2
0
22
2
2
2
0
=⇒=h
(5)
22
2
2
0
... hnr
r
Ze
m
n
n
=
2
0
22
Zem
n
rn
h
=
(6)

0
2
2
0
0
2
0
2
1
528,0. Α= == e
cm
cm
em
rhh
rayon de l’atome d’hydrogène
(valeur théorique très approchée de la
Valeur expérimentale.)
D’où la confirmation du postulat de la
Quantification.
Les principales constantes en physique
atomique :
[ ]
[
]
...;.
.....
1
0
1
sj
sjE
hv
emve esmsj e
hc ===Α===
−
−
υ
Pour l’électron :
kevMevcm
e
511511,0
2
==
Pour le proton :
evcm
p
28,938
2
=
sergh .10.62,6 27− =

..10.62,6
34
sjh
−
=
0
19
834
.12400
10.6,1 10.3.10.62,6 Α==
−
−
V
e
hc
0
.12400 Α= evhc
22
2
0
2
22
2
1
2
1
2
1
hn
ZemZe
r
Ze
E
r
Ze
E
n
n
tt
−=−=⇒−=
22
42
0
2
1
h
n
eZm
E
t
n
−=
(7)
Or on a expérimentalement
⇒−=
2
2
nhcRZ
E
n
t
2
2
22
42
0
2
1
n
hcRZ
n
eZm −=−
h