Module Physique des Composants Prof. M. AGGOUR 1 Objectifs du cours Comprendre l’intérêt des semi-conducteurs dans la réalisation des composants électroniques Maîtriser les mécanismes de transports et les phénomènes physiques régissant le fonctionnement des composants électroniques. Maitriser le fonctionnement de la jonction PN 2 Contenu Chap: I: Rappels de Physique Atomique et Liaisons cristallines Chap: II: Structure de bandes Chap: III: Semiconducteurs intrinsèques et extrinsèques Chap: IV : Propriétés de transport dans les semiconducteurs Chap: V : Jonction p-n et Applications 3 Références bibliographiques – C. Kittel, « physique de l’état solide », dunod université, 5° ed., 1983 – H. Mathieu, « Physique des semiconducteurs et des composants électroniques », dunod, 5° ed., 2004 – J. Singh, « semiconductors devices: an introduction »,Mc.Graw Hill, 1994 – D.A.Neamen, « semiconductor physics and devices: basic principles », Mc.Graw Hill, 2003 – S.M. Sze « Physics of Semiconductor Devices», Wiley-Interscience 1969 4 Avant-propos Les composants électroniques On distingue deux types de composants électroniques Composants électroniques non à semi-conducteurs Composants électroniques à semi-conducteurs 5 Avant-propos Les composants électroniques Composants électroniques non à semi-conducteurs Certains composants passifs - Résistance - Condensateurs - Bobines 6 Avant-propos Les composants électroniques Composants électroniques à semi-conducteurs Les composants à semi-‐conducteurs Diode simple Diode Zener Diode Schottky 7 Avant-propos Les composants électroniques Composants électroniques à semi-conducteurs Les composants optoélectroniques Diode luminescente Laser Photodiode Diode photovoltaïque 8 Avant-propos Les composants électroniques Composants électroniques à semi-conducteurs L’électronique intégrée-puissance Transistors Bipolaires Transistors MOSFET Microprocesseur Pour touts ces composants le matériau de base est un semi-conducteur. Leur fonctionnement ne peut s’expliquer que par la théorie quantique. 9 Avant-propos Les composants électroniques Qu’a-t-on besoin de connaître pour comprendre le fonctionnement d’un tel système ? La physique de classique La cristallographie de S5 La mécanique quantique de S4 et S5 − Permet d’expliquer pourquoi les atomes s’ordonnent et comment faut-il faire pour le ordonner. − Comment les atomes se couplent pour donner les niveaux d’énergie d’un cristal. − Comment les électrons se déplacent et réagissent à une perturbation extérieure. La physique statistique Les lois de l’électrostatique − Pour pouvoir comprendre et prévoir la réaction des charges et du cristal soumis à un champ électrique. 10 Rappels de Physique Atomique et Moléculaire Chap: 1 11 Structure de l’atome L’atome est constitué d’un noyau autour duquel gravitent des électrons de charge électrique q négative (- 1.6 10-19 Coulomb). Le noyau contient deux types de particules : Les neutrons qui ne sont pas chargés Les protons qui portent une charge électrique + q. L’atome étant électriquement neutre, le nombre de protons est égal au nombre d’électrons. Les électrons d’un atome gravitant autour du noyau sont assujettis à occuper des niveaux d’énergie discrets E 1, E2... En, définissant chacun une couche électronique. Plus le niveau est élevé, plus la couche qui lui correspond est éloignée du noyau. Si l’on choisit comme origine énergétique (E = 0 eV) celle d’un électron soustrait à l’influence du noyau (c’est-à-dire porté à une distance infinie), toutes les valeurs des nivaux d’énergies En sont négatives (1 eV représente 1.6 10-19 Joule). Cela se traduit par le fait qu’il faut produire un travail pour éloigner un électron. 12 Orbitale atomique Modèle de l’atome issu du développement de la mécanique quantique est fondé sur deux principes: - Dualité onde/particule (De Broglie): à l’électron de masse m doit être associé une onde de longueur d’onde: h mv v étant la vitesse de l’électron et h la constante de Plank. - Principe d’incertitude d’Heisenberg: il est impossible de déterminer avec précision la position de l’électron et sa quantité de mouvement (donc sa vitesse). x p 2 13 Orbitale atomique L’équation mathématique qui décrit le mouvement de l’électron autour du noyau est l’équation de Schrödinger. Les solutions de cette équation n’existent que pour des valeur quantifiées de l’énergie; elles sont appelées fonctions d’onde ou orbitales atomiques et notées: ( x, y , z ) Seul le carré de la fonction d’onde a une signification physique: il exprime la probabilité de trouver l’électron en un point au voisinage du noyau. ( x, y, z ) 2 Par extension, l’orbitale atomique représente un volume à l’intérieur duquel la probabilité de trouver l’électron est d’environ 90%. X P 2 14 Structure de l’atome Les différents nombres quantiques L’onde de matière associée à l’atome d’hydrogène s’écrie dans le système de coordonnées sphériques sous la forme: z n ,l , m ( r ) n ,l , m ( r , , ) Rn ,l (r ) Yl ,m ( , ) Fonction Radial en r Fonction angulaire en et f r y x Les nombres quantiques: La fonction d’onde contient toute l’information sur la particule. La résolution de l’équation de Schrödinger, à partir de laquelle on obtient cette fonction d’onde, permet très souvent, de faire apparaître une factorisation de la fonction d’onde en plusieurs fonctions de variables distinctes, qui forment une famille caractérisée par un ou plusieurs indices. Si ces indices prennent des valeurs discrètes, ils sont qualifiés de nombres quantiques: n, l et m. 15 Nombres quantiques et classification périodique des éléments La classification des éléments nécessite, afin de pouvoir différentier l’ensemble d’entre eux, l’utilisation de quatre nombres: Le nombre Le nombre Le nombre Le nombre quantique quantique quantique quantique principal n => 1, 2, 3, ; il définit la couche du tableau de Mendeleïev (K, L, M, N, …), orbital (secondaire) l => 0, 1, …, n-1 ; il définit la sous couche (s, p, d, f, g, …), magnétique m => -l…0…+l , de spin s => +1/2 ou –1/2. Les deux premiers nombres (n,l) définissent les niveaux d’énergie alors que l’ensemble des trois premiers (n, l, m) caractérisent les états quantiques. Ces derniers peuvent comporter deux électrons de spin antiparallèle. On peut donc, à partir de ces considérations, dresser un tableau faisant apparaître le nombre d’électrons possibles par couche Couche n K L 1 2 M 3 N 4 Sous couche s s p s p d s p d f l m s 0 0 1 0 1 2 0 1 2 3 0 0 -1, 0, 1 0 -1, 0, 1 -2, -1, 0, 1, 2 0 -1, 0, 1 -2, -1, 0, 1, 2 -3, -2, -1, 0,1,2,3 +1/2, -1/2 +1/2, -1/2 +1/2, -1/2 +1/2, -1/2 Nombre d’états quantiques 1 1 3 1 3 5 1 3 5 7 Nombre d’électrons par état 2 2 6 2 6 10 2 6 10 14 Nombre d’électrons par couche 2 8 18 32 16 Orbitale atomique Les blocs : Remarque : le bloc f est rejeté en marge de la classification par raison de commodité de la représentation 17 Nombres quantiques et classification périodique des éléments Exemple: Hydrogène Z=1 (1 électron) n=1, l=0, m=0 Couche incomplète 1s1 Hélium Z=2 (2 électrons) n=1, l= 0, m=0 Couche complète 1s2 Bore Z=5 (5 électrons) n=2, l=0, 1, m= -1, 0, 1 Couche externe incomplète 1s2, 2s2, 2p1 Silicium Z=14 (14 électrons) n=3, l=0, 1, 2, m= -2, -1, 0,1,2 1s2, 2s2, 2p6, 3s2, 3p2 18 Orbitale atomique Un dernier nombre quantique s: nombre quantique magnétique de spin, lié au sens de rotation de l’électron sur lui-même, définit l’état de l’électron dans une orbitale: +1/2 ( ) ou -1/2 ( ). Le spin n’a pas d’équivalent en mécanique classique, et c’est une propriété de nature purement quantique. Pour l’électron, on a: 1 s 2 19 Orbitale atomique E Energies relatives des orbitales atomiques d p d s p p s 1 s s 2 3 4 n Principes permettant de déterminer la configuration electronique d'un atome: - Principe de stabilité: Les orbitales doivent être remplies dans l'ordre croissant de leur niveau énergétique. - Principe d'exclusion de Pauli: Une orbitale ne peut contenir que deux électrons de spins opposés. - Règle de Hund: Toutes les orbitales de même énergie doivent être occupées par un électron avant qu'une de ces orbitales puisse être occupée par un doublet électronique. 2 2 6C (Z = 6) 1s 2s 2p 8O 2 2p 2p n =2 n =2 2s 2s n=1 (Z = 8) 1s2 2s2 2p4 1s n=1 1s 20 Orbitale atomique Orbitale s: sphérique centrée sur le noyau z z Orbitales p y x y x z py px pz z Orbitales d: z y x y x dx2-y2 dz2 z z y x dxy y x z y x dzy x y dzx 21 L’atome Orbitale atomique Orbitale de Valence Orbites intérieure Electron de valence Electron Du cœur Orbites de première excitation Noyau +14 Ionisation ou le niveau d'énergie zéro Distance 0 Energie Niveau de première énergie d’excitation 3p niveau de valence 3s 2p 2s 1s +14 Noyau Temperature ambiante Porteur Longueur d'ondes Electrons 10-100 nm Phonons Photons 1 nm 0.1-10mm air molecules 0.01 nm 22 Structure de l’atome Les différents nombres quantiques Les électrons tournant autour d'un noyau ont des niveaux d'énergie bien définies, la mécanique quantique est utilisée pour les calculer. Elle associe une onde de matière à un atome : n ,l ,m (r ) (x , y , z ) L’equation de Schrödinger H x , y , z E x , y , z 2 2 2 2 V x , y , z x, y, z E x, y, z 2 2 2 2m x y z C’est équation différentielle aux dérivés Partial à trois variables indépendantes 23 Dans le cas d’un atome d’hydrogène L'énergie potentielle dans le système de coordonnées sphériques 1 e2 V (r ) 4 0 r (La fonction énergie potentielle a une symétrie sphérique.) Les coordonnées sphériques sont dans ce cas une alternative aux coordonnées rectangulaires 24 La liaison cristalline Quelles sont les forces qui permettent aux atomes de se lier entre eux et de former telles ou telles structures? Le but : U cristal U libre 0 Plusieurs paramètres/effets à prendre en compte: Garder les ions chargés positivement éloignés les uns des autres Garder les électrons chargés négativement éloignés les uns des autres Garder les électrons proches des ions Minimiser l’énergie cinétique des électrons en les répartissant - + + 25 Electronégativité Electronegativité: c'est la capacité d'un atome à attirer les électrons mis en commun dans une liaison chimique. La différence d'électronégativité En entre deux atomes liés peut être nulle, faible ou grande. En ~ 0: les électrons sont égalements répartis En ~ 1: les electrons sont plus proches de l'atome le plus électronégatif. En est élevé, les électrons sont peu partagés (pas mis en commun) 26 La liaison cristalline 4 principaux types différents: Liaison métallique Liaison covalente Liaison ionique Liaison de Van der Waals Un point commun: Les atomes essayent d'avoir leur dernière couche électronique vide ou complète ! 27 La liaison cristalline La liaison métallique La majorité des éléments chimiques ont un comportement métallique plus ou moins marqué. Construits à partir d’éléments ayant peu d’électrons de valence /à leur période ou niveau d’énergie Exemple: • Sodium (Na) O 1s22s22p63s1 • Cuivre (Cu)O 1s22s22p63s23p63d104s1 28 La liaison cristalline La liaison métallique: le cuivre Configuration du Cu (1s22s22p63s23p63d104s1) 29 La liaison cristalline La liaison métallique Les électrons périphériques sont très peu liés à l’atome L’atome « libère » facilement cet (ces) électron(s) Les noyaux constituent alors un ensemble de charges positives ↔ ions positifs à couche externe saturée La cohésion est assurée par le nuage électronique chargé négativement Force de cohésion ↔ attraction Coulombienne Liaisons « plutôt » faibles ↔ matériaux moins durs et fusion à basse Température point de fusion décroit 30 La liaison cristalline La liaison covalente Les cristaux appartiennent à la colonne IV du tableau périodique Liaison du même type que la liaison hydrogène L’Hydrogène: • 1 électron périphérique • Pour compléter sa couche, il accepterait « bien » un deuxième électron • Un deuxième atome d’H va permettre de mettre en commun leur électron périphérique • On obtient la molécule H2 H=H H2 31 La liaison cristalline La liaison covalente — • Exemple :le Silicium • 4 électrons de valence — Si — — • Il « manque » 4 électrons de valence pour compléter sa couche externe • Il suffit de « rapprocher » 4 autres Silicium SI — I II I — SI = SI = SΗ I II -SI- I À la différence de H2, une fois les liaisons saturées, les 4 autres Si ont encore des liaisons « pendantes » ↔ ce processus peut continuer ↔ on forme alors un cristal. 32 La liaison cristalline La liaison covalente • Énergie plus faible si les électrons se « baladent » autour des 2 noyaux • On peut obtenir le même type de résultats avec des composés IIVI ou encore III-V 33 La liaison cristalline La liaison ionique • Association d’un élément chimique fortement électronégatif ( 7e-) et d’un élément fortement électropositif (1e-): ex NaCl • L’électronégatif accepte un e-et devient un ion négatif (Cl-) , l’électropositif cède son e_et devient un ion positif (Na+) Chlund'j iaii (Cl j Chlûflna alwri |CI) 3s23p5 Gains- electran 3s1 11* Sodium ion (Na ) A Electron transler B Arrangement ol Na+and CI" in a crystal C Sodium chlorida cryslal (D’après McMurry and Fay) 34 La liaison cristalline La liaison ionique • La force de cohésion est due à l’attraction Coulombienne des deux ions ↔ liaison ionique • En fait, liaison « identique » à la liaison covalente sauf que les atomes sont très différents (pas la même colonne) • La frontière covalente/ionique n’est pas brutale: dépend de la nature électronique des éléments associés • Col I -VII ↔ essentiellement ionique • Col II-VI ↔ 80% ionique 20% covalente (CdTe) • Col III-V ↔ 60% ionique 40% covalente (GaAs, GaP, InP) • Col IV-IV ↔ essentiellement covalente (Si, Ge) 35 La liaison cristalline La liaison ionique • L’électron libéré par le métal Alcalin (Na) est piégé par l’Halogène (Cl) • Aucun électron libéré dans le réseau • En général les cristaux ioniques sont isolants • Liaison entre atome très forte ↔ cristaux très durs 36 La liaison cristalline La liaison de type Van der Waals C’est une interaction de faible intensité entre atomes, molécules, ou une molécule et un cristal. Elle est due aux interactions entre les moments dipolaires électriques des deux atomes mis en jeu. Déformation de l’orbitale par les atomes ou molécules voisines + - - + attraction Aucun électron n'est mis en commun entre les deux atomes. 37 Liaison entre atomes Comment peut on lier deux objets neutres ensemble? H + H H2 +e Nous représentons un atome par son potentiel Coulombien centrée sur le proton (+ e): Représentation schématique de l’énergie potentielle des deux protons dans une molécule de H2 +e Etats d'électrons libres. r n=3 n=2 1 e2 V (r ) 4 0 r n=1 1 k r +e r 1 1 V 1 V 2 k k r r R La fonction d'onde de la molécule a été la somme de 2 fonctions d'onde atomique. 38 Orbitales moléculaires (Système à deux atomes d’Hydrogène) Soit un électron dans le niveau fondamental, 1s, état de l’atome d’hydrogène. Soit (r) sont orbitale atomique de valence: 2 +e e 1 r V (r ) - 4 o r a0 est le rayon de Bohr r 1 3/2 a0 (r) = ao e n=1 l’équation de Schrödinger s’écrie : L’Hamiltonien est: H E0 - 2 2 - 2 2 e2 1 H= V (r ) 2m 2m 4 o r La valeur de l’énergie de l’électron se calcule par: < E > = H (r) * H (r)d 3r Ce que donne: <E>= E0=E1s = -13.606eV 4 1 13.606 me En 2 eV 2 2 2 2 (4 0 ) n n a0 2 me o 2 (4 0 ) 0.529 A 39 L’atome d’Hydrogène H (r) E (r) - 2 2 e2 1 2m - 4 r (r) E (r) o Vide n=4 n=3 n=2 -0.85 eV -1.51 eV -3.4 eV -13.6 eV 1 3/2 (r) = ao e r a0 n=1 4 1 13.6 me En 2 2 eV 2 2 2 (4 0 ) n n 40 • • Dans le cas d’une molécule à deux atomes identiques (la molécule H2 par exemple) Soit le vecteur état de la molécule qu’on peu écrire comme combinaison linéaire des orbitales atomiques: i a1 1 a2 2 i i 1 et 1 2 0 avec Atomes libres +e molécules +e r +e +e r n=1 1 e2 1 V 1 V 2 4 o r 4 o | r R | e - 2 H= + V1 V2 = 2m 2 2 - 2 1 e 1 e 2m 4 o r 4 o | r R | 2 e- r p+ R 41 p+ L’équation aux valeurs propres du système s’écrie donc : ( 2 2m V1 V2 ) E • Projetons cette équation sur 1 1 1 2 2m 2 2m V1 V2 E 1 V1 1 V2 a1 E a1 E • Le premier terme s’écrit : 1 2 2m V1 a1 1 2 V1 1 a2 1 2m a1E0 1 1 a2 E0 1 2 2 2m V1 2 a1 E0 0 42 • Le second terme sera : 1 V2 a1 1 V2 1 a2 1 V2 2 • On note: 1 V2 1 terme de dérive et 1 V2 2 terme de transfert : grandeur électrostatique "classique" qui peut-être vue comme le gain d’énergie électrostatique dû à l’influence du potentiel électrostatique V2 (≈ 1/|r-R2|) du proton (2) sur l’électron situé "autour" du proton (1). b: est purement quantique appelé intégrale de transfert, qui caractérise la faculté de l’électron de passer d’un proton à l’autre. •Se qui donne : 1 V2 a1 a2 43 ( 2 2m V1 V2 ) E • Projetons cette équation sur 2 2 2 2 2m 2 2m V1 V2 E 2 V2 2 V1 a2 E a2 E • Le premier terme s’écrit : 2 2 2m V2 a1 2 a2 E0 • Le deuxième terme s’écrit : 2 2m 0 V2 1 a2 2 2 2m V2 2 2 V 1 a1 2 V 1 1 a2 2 V 1 2 2 V 1 a1 a2 44 • On obtient donc le système d’équations suivant : a2 0 ( E0 E )a1 ( E0 E )a2 0 a1 E0 E E0 a1 0 E a2 • Le déterminant de ce système est nul si : E E0 • La fonction d’onde donne les deux solutions : - Orbitale liante: - Orbitale antiliante: 1 1 l 1 2 2 2 1 1 a 1 2 2 2 E0 E0 45 leurs énergies sont : E0 2 Ea E0 El Ea El E0 L’écart entre le niveau liant et antiliant est égal à 2||. Les valeurs typiques pour cet écart sont de l’ordre de quelques eV. +e +e +e r +e r a l Etat liant Etat antiliant N'oubliez pas: Ici nous avons traité des états d’électrons singuliers. Maintenant, il faut utiliser le principe d'exclusion de Pauli remplir ces Etats. 46 Dans le cas d’un atome d’hydrogène Deux orbitales atomiques peuvent se combiner pour donner deux orbitales moléculaires , l’une liante, de plus basse énergie, l’autre anti-liante, de plus haute énergie. Etat anti-liant Ea E0 El E0 Etat liant 1 1 1 2 2 2 1 1 1 2 2 2 -Orbitale liante: l -Orbitale anti-liante: a 47 Etat liant et Etat anti-liant 48 Fonctions d’onde moléculaire et Energies : H2 L’écart entre les états liant et anti-liant augmente quant les deux atomes se rapprochent: Ea Se rappeler de l’exemple de 2 puits carrés. f El d d +e d +e r Anti-bonding Bonding Maintenant, nous remplissons ces Etats avec les 2 électrons disponibles (un de chaque atome d'hydrogène) +e +e r Ea El Principe Pauli met les électrons dans les orbitales de liaison. 49 Formation des bandes d’énergie Mécanique quantique pour un atome isolé : Niveaux d’énergie discrets Modèle qualitatif pour le Silicium: Structure électronique (14 électrons): 1s2 2s2 2p6 3s2 3p2 Electrons de valence Si Electrons fortement liés 50 Formation des bandes d’énergie Mécanique quantique pour un atome isolé : Niveaux d’énergie discrets Modèle qualitatif pour le Silicium: Structure électronique (14 électrons): 1s2 2s2 2p6 3s2 3p2 Si 3p2 3s2 51 Formation des bandes d’énergie Si on approche 2 atomes : -Fonctions d’ondes des électrons perturbées -Deux fois plus d’électrons sur le même niveaux -Chaque niveau → 2 niveaux Si Si 3p2 3s2 52 Formation des bandes d’énergie Si on approche N atomes? 53 Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si S Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si S Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si S Si Si Si Si Si Si Si Si Si Si S Si Si Si Si Si Si Si Si S Si Si Si Si Si Si Si Si S Si Si Si Si Si Si Si Si S 4 électrons mis Si Si en commun par des liaisons de valence Si Si Si Si 54 Formation des bandes d’énergie États anti-liants (4N) Bande d’énergie 3s2 3p2 2 atomes N atomes Bande de conduction Bande interdite Bande de valence États liants (4N) 55 Quelques rappelles à retenir Les atomes sont constitués de couches électroniques Une couches complètement rempli a - 2 (s) électrons - 8(s, p) électrons - 18 (s, p, d) électrons - 32 (s, p, d) électrons Les gaz rares ont 2 (He), 10 (Ne), 18 (Ar), ..., électrons Les gaz rares sont très stables et ne réagissent pas avec d'autres atomes Atomes ont tendance à prendre la configuration électronique de gaz rares 56 Electron Volt Comme l'échelle de l'énergie atomique est faible, il est préférable de ne pas utiliser le Joules comme unité d'énergie. kT 4.14 1021 J A température ambiante (T=300K) 1J 1C 1V L'énergie acquise par une charge de Coulomb lorsqu’elle est accélérée sur 1V 1 eV q 1V L'énergie acquise par 1 électrons lorsqu’il est accéléré sur 1V 1 eV 1.6 1019 J A température ambiante 1 kT 0.026 eV eV 40 57