3 Dynamique de l'électron Concept de masse effective

Dynamique de l'électron
Concept de masse effective
3

1- Vitesse de l’électron dans un cristal parfait.
L'état d'un électron dans un cristal est défini par :
( ( ) / )
( , ) ( ) n
i kr E k t
k
r t u r e
( ( ) / )
( , ) ( ) ( ) n
i kr E k t
k
ZB
r t A k u r e
0
( ( ) / )
( , ) ( ) ( ) n
i kr E k t
kZB
r t u r A k e dk
()
n
Ek
Son énergie:
Sa fonction d'onde
La solution générale par superposition des N solutions
Amplitude
Pour N très grand et pour
0
( ) ( )
kk
u r u r
-2-
Chap: III

•La vitesse de la particule réelle est la
vitesse de phase de l'enveloppe du
paquet d'onde. Elle est appelée la
vitesse de groupe et sa relation à
l'énergie et l'impulsion est obtenue
•Ici, E et K sont interprétés comme le
centre des valeurs de l'énergie et
l'impulsion de cristal, respectivement.
Definitions: Vitesse de Groupe d'un paquet
d'onde
1 ( )
gdE dE k
vdP dk
-3-
Chap: III

C’est un paquet d’ondes, dont la vitesse de groupe
est :
o
kk
nkkg kEv 
 )(
1
0
( ( ) / )
( , ) ( ) ( ) n
i kr E k t
kZB
r t u r A k e dk
()
1n
gdE k
d
vdk dk
Cette expression est donnée à une dimension par :
Vitesse de Groupe d'un paquet d'onde
g
v
n
E
k
k
)(
1kEv nkg
Pour simplifier l’écriture nous omettons l’indice du vecteur
-4-
Chap: III

2- Action d'une force extérieure
L'accélération (classique) de l'électron est donnée par:
dv
dt
1()
kn
dEk
dt
dtvFrdFWdE 
kdvhkdkEdE nk
 ).(
dk dP
Fdt dt
En identifiant ces deux relations, on obtient
Si on applique une force extérieure
F
l'énergie de l'électron sera:
Or, par définition de la vitesse de groupe:
-5-
Chap: III