1ère S3 DM11 pour le lundi 23 mars 2015 Exercice 1 Utilisation d’une suite auxiliaire 4) On admet que pour tout entier naturel , 0 vn 3 . a) Démontrer que pour tout entier naturel , vn 1 v n b) En déduire le sens de variation de la suite v n . 3 vn 2 6 vn 5) On considère la suite wn définie pour tout entier naturel wn 1) Calculer les termes v1 , v 2 et v3 (sous forme de fraction irréductible). 2) . par : 1 . vn 3 1 a) Démontrer que pour tout entier naturel , wn 1 wn . 3 b) En déduire la nature de la suite wn , puis son terme général. c) En déduire le terme général de la suite v n sous la forme an b , où et sont des nombres entiers. cn d d) En déduire la valeur de v100 sous forme de fraction irréductible, puis vn en écriture décimale arrondie à . Exercice 2 Lecture graphique de nombre dérivés Lire sur le graphique la valeur des nombres ( ), ( ), ( ), ( ), ( ) et ( ). 3) Exercice 3 Démonstration d’une formule de dérivation Soit Quelle conjecture peut-on émettre concernant le sens de variation de la suite v n ? la fonction inverse définie sur * par ( ) . Soit un nombre réel différent de 0. 1) Calculer le taux d’accroissement de entre et (où est un nombre réel tel que ). 2) En déduire que est dérivable en et déterminer ( ).