exercices dapplication systemes ouverts

Exercices d’applications
Exercice 1 :
Calcul du rendement thermodynamique des machines
hydrauliques
1)Pour les fluides réels, montrer que la variation
d’entropie massique s’écrit :
est le coefficient de dilatation isobare
En déduire l’expression de dh.
vdp
T
dT
cds
p
α−=
P
T
V
V
1
∂
∂
=α

Rappel :
le coefficient k est donné par :
kdpdTcq
p
+
=
δ
P
T
v
Tk 
∂
∂
−=

vdp
T
dT
c
T
dP
T
v
TdTc
T
kdpdTc
T
q
ds
p
P
p
p
α
δ
−=
∂
∂
−
=
+
==
vdppdvpdvqpvddupvuddh
+
+
−
=
+
=
+
=
δ
)()(
dpTvdTcvdpqdh
p
)1(
α
δ
−
+
=
+
=

2) Une pompe idéale fonctionne de manière
isentropique. Elle aspire de l’eau à T
0
=300K
sous une pression p
0
=10
5
Pa. Elle la refoule
sous une pression p
1
=1,5.10
6
Pa.
Calculer la variation de température de l’eau
à la traversée de la pompe et le travail
massique de compression w
u
à fournir à
l’arbre de la pompe (dit travail utile avec
transvasement).
On négligera les variations d’énergie cinétique
et potentielle de pesanteur.

Bilans en régime permanent d’une pompe :
•bilan de masse :
•bilan d’énergie :
Dans une pompe idéale :
( Wp : travail reçu par la pompe)
mmm
es
&&&
=
=
wq)gz
2
c
h()gz
2
c
h(
e
2
e
es
2
s
s
+=++−++
)(
esep
PPvw
−
≈