A

Avant-propos
Le travail présenté dans ce mémoire a été préparé dans le Laboratoire des entraînements
électriques et électronique de puissance, rattaché à la faculté de génie électrique, département
d’électrotechnique, université des sciences st de technologie d’Oran, USTO. Au terme de ces
années de recherches, je tiens à remercier toutes les personnes qui se sont impliquées dans ce
travail :
 Monsieur Hamid Azzedine, professeur à la faculté de génie électrique, département
d’électrotechnique, université des sciences et de technologie d’Oran USTO, Algérie,
pour m’avoir fait l’honneurde présider mon jury de thèse.
 Monsieur, Mohamed Bourahla, professeur à la faculté de génie électrique, département
d’électrotechnique, université des sciences et de technologie d’Oran, USTO, Algérie,
pourl’intérêt qu’il a porté à mon travail en acceptant d’en être rapporteur.
 Monsieur Mazari Benyounes, professeur à la faculté de génie électrique, département
d’électrotechnique, université des sciences et de technologie d’Oran, Algérie, pour sa
participation à mon jury de thèse et pour la cote scientifique qu’il a porté sur ce travail.
 Monsieur Meraoufel Abdelkader, professeur à la faculté de génie électrique,
département d’électrotechnique, université de Sidi Bel Abbes SBA, Algérie, pour sa
participation à mon jury de thèse et pour la cote scientifique qu’il a porté sur ce travail.
 Monsieur Fellah Mohamed Karim, professeur à la faculté de génie électrique,
département d’électrotechnique, université de Sidi Bel Abbes SBA, Algérie, pour sa
participation à mon jury de thèse et pour la cote scientifique qu’il a porté sur ce travail.
 Monsieur Mansouri Abdellah, professeur à la faculté de génie électrique, département
d’électrotechnique, université ENSET- Oran, Algérie, d’avoir honoré le staffe du jury et
pour l’intérêt qu’il a réservé a mon travail.
Je ne saurai terminer cet avant-propos sans prier le grand Dieu pour les défunt frère Djillali,
mon père hadj Tayeb, je voudrais lui témoigner ma profonde reconnaissance devant le grand
Dieu d’avoir accomplir le noble message de la vie en vers sa famille, sa patrie et inchaa Ellah en
vers sa religion. En même temps, je rend hommage aux sacrifices de ma mère hadja Khadija et
au combats successifs qu’elle a mené durant des années afin de construire une génération
d’hommes et de femmes propre et saine digne de fierté.
je tien à remercier mon marie Samira, pour ses encouragements tout au long de ma
thèse, et pour tout le bonheur qu’elle m’apporte au quotidien, aussi je saisie au début et au
fin de ce passage de dédier cette thèse à mes enfants Lyna Samia , Tayeb AbdelHak et Ahmed
Abdenour.
Enfin, je tiens à remercier ma famille et mes amis. Mes parents, pour leur
soutien inconditionnel, aussi bien financier qu’affectif, sans lequel je n’aurai jamais pu
réussir de telles études. Je voudrais leur témoigner ma profonde reconnaissance. Je dédis cette
thèse à tous les membres de la famille Rachedi, Medjahed, Bouderbala, aussi en particulier à
mes soeurs et frères sans oublier de remercier mon cher frère Mellele au Canada à l’aide
appréciable qu’il m’a réservé.
Rachedi Mohamed,
Le 3 Octobre 2012
REPUBLIQUE ALGERIENNE DÉMOCRATIQUE ET POPULAIRE
MINISTERE DE L'ENSEIGNEMENT SUPÉRIEUR ET DE LA RECHERCHE SCIENTIFIQUE
UNIVERSITE DES SCIENCES ET DE TECHNOLOGIE D'ORAN
MOHAMED BOUDIAF
FACULTÉ DE GÉNIE ÉLECTRIQUE
DÉPARTEMENT D'ÉLECTROTECHNIQUE
THESE EN VUE DE L'OBTENTION DU DIPLÔME DE
DOCTORAT EN SCIENCE
SPÉCIALITÉ: ÉLECTROTECHNIQUE
OPTION : COMMANDE ELECTRIQUE
Présenté par
RACHEDI MOHAMED
Optimisation du Développement d’une
Alimentation de Puissance pour les Tubes
à Rayons X
SOUTENUE LE 27/06/2013
DEVANT LE JURY COMPOSE DE:
Mr. HAMID AZZEDINE,
Président
Professeur, USTO d’Oran
Mr. BOURAHLA MOHAMED,
Rapporteur
Professeur, USTO d'Oran
Mr. MAZARI BENYOUNES,
Examinateur
Professeur, USTO d'Oran
Mr. MEROUFEL ABDELKADER,
Examinateur
Professeur, Univ S.B.A
Mr. FELLAH MOHAMED KARIM,
Examinateur
Professeur, Univ S.B.A
Mr. MANSOURI ABDELLAH
Examinateur
Professeur ENSET – Oran
SOMMAIRE
Introduction Générale
Chapitre I……………………………….…Principes Généraux et Technique de la Radiologie
Introduction………………………………………………………………………………………................3
1.1 Théorie de la physique de rayonnement………………………………………………….………….4
1.2. Principe de générateur de rayons X…………………………………………………………………5
1.2.1. Eléments constitutifs…………………………………………………………………………….6
1.2.2. Description des caractéristiques du tube radiogène………………………………………...8
1.3. Contraintes thermiques dans un tube à Rayons X……………………………………………........9
1.2.1. Les énergies mises en jeu………………………………………………………………………10
1.2.2. Transfert de chaleur du tube…………………………………………………………………..11
1.2.3. Les étapes successives………………………………………………………………………….12
1.2.4. Capacité thermique de l'anode………………………………………………………………..13
1.2.5. Expositions répétées……………………………………………………………………………14
1.2.4. Les facteurs modifiant la puissance du tube………………………………………………...16
1.4. Relations entre facteurs de qualité d'image……………………………………………………….18
1.5. Générateur de rayons X……………………………………………………………………………...20
1.6. Structure de convertisseurs alimentant un tube à rayons X………………………………….….21
Conclusion…………………………………………………………………………………………………..22
Chapitre II……Synthèse des Structures de Convertisseurs Destinés aux Alimentations DC-DC
Introduction…………………………………………………………………………………………………25
1. Les convertisseurs statiques multi niveaux…………………………………………….…………….25
1.1- Onduleur à deux niveaux………………………………………………………………………26
1.2.2- Commande par modulation de largeur d’impulsion..................................................27
1.2.3- Commande en boucle fermée des convertisseurs multicellulaire………………………28
1.2- Onduleur à trois niveaux ...............................................................................................34
1.2.1- Onduleur triphasé à trois niveaux à pleine onde….....................................................35
2. Synthèse des Structure des alimentations à résonance…………………………………………...42
2.1- Les onduleurs à résonance……………………………………………………………………....43
2.1.2- Alimentation en tension…………………………………………………………….....43
2.1.3- Alimentation en courant………………………………………………………………...43
2.2- Les convertisseurs DC-DC à résonance……………………………………………………….43
2.2.1- Montage à résonance série…………………………………..…………………...........44
2.2.2- Montage parallèle. ………………………………………….…………………………...45
2.2.3- Montage série –parallèle……………………………………………………………......46
2.2.4- Montage parallèle –série........................................................................................46
3. Etude des contraintes thermiques dans un convertisseur………………………………………….47
3.1 La cellule élémentaire de commutation………………………………………..………………..48
3.1.1 Evolution de la charge stockée dans un interrupteur lors une commutation...........50
3.1.2 Influence de la charge de recouvrement sur les pertes de commutation………..…..51
3.1.3 La commutation douce dans la cellule élémentaire…………………………….……...52
3.1.4 Les circuits d’aide à la commutation (CALC)………………………..…………………53
3.2 Etude et Analyse des contraintes thermiques dans le composant I.G.B.T…………………54
3.2.1 Contraintes thermiques en commutation dure…………………………………………55
3.2.2 Contraintes thermiques appliquées à l'I.G.B.T commutant avec le C.A.L.C.………58
3.3 Etude des contraintes thermiques appliquées aux interrupteurs résonants……………….60
3.3.1 Interrupteur résonant à commutation douce en mode ZCS……………………….....61
3.3.2 Interrupteur résonant à commutation douce en mode ZVS………………………..62
Conclusion………………………………………………………………………………………………….65
Chapitre III……Ajustement du Point de Fonctionnement Optimal d’un Transformateur HF/HT
Introduction………………………………………………………………………………………………...66
1. Optimisation des pertes dans un transformateur HF/HT………………………………………….67
1.1 Equation de la tension……………………………………………………………………………..68
1.2 Equation de la puissance……………………………………………………………………….....71
1.3. Pertes dans les enroulements……………………………………………………………………73
1.4. Pertes dans le noyau………………………………………………………………………………74
1.5. Optimisation des pertes totales dans le transformateur………………………………………75
2. Etude d’un exemple…………………………………………………………………………………….76
3. Validation du modèle d’un transformateur HF/HT………………………………………………..77
4. Réduction des effets des éléments parasites dans un transformateur HF/HT…………………..78
4.1. Principe de l’étude………………………………………………………………………………...78
4.2. Analyse des réponses du convertisseur………………………………………………………...79
5.1 Influence de l’inductance de magnétisation sur la tension de sortie………………………..85
5.2 Influence de la capacité parasite sur la tension de sortie…………………………………….86
Conclusion…………………………………………………………………………………………………..87
Chapitre IV… Adaptation de la Qualité du Transfert de Puissance pour un Tube à Rayons X
Introduction…………………………………………………………………………………………………88
1. Influence des perturbations sur les réseaux ………………………………………………………88
2. Perturbations et solutions classiques………………………
…………………………………...89
3. Types de charges………………………………………………………………………………………..95
4. Le Facteur de puissance (FP)…………………………………………………………………………92
5. Taux de Distorsion Harmonique……………………………………………………………………...95
6. Solutions pour limiter le contenu harmonique……………………………………………………...95
6.1.1. Filtrage Passif……………..…………………………………………………………………….96
6.1.2. Types de filtres passifs………………………………………………………………………...98
6.2.1. Méthode de synthèse des filtres………………………………………………………………99
7. Filtrage actif en courant et en tension……………………………………………………………..100
7.1.1. Filtre actif parallèle……………………………………………………………………………101
7.1.2. Filtre actif série………………………………………………………………………………...102
7.1.3. Filtre actif à structure tension…….…………………………………………………………103
7.2.1. Contrôle et commande du filtre actif………….............................................105
7.2.2. Application de filtrage actif dans l’équipement en l’imagerie médicale……. ……...106
8. Compensation du courant cathodique du tube radiogène……………………………………….107
Conclusion…………………………………………………………………………………………………113
Chapitre V…..Optimisation de la Stratégie de Commande de l’alimentation du Tube à Rayons X
Introduction……………………………………………………………………………………..............121
1. Propriétés structurelles des convertisseurs DC-DC à résonance……………………………122
2. Description du générateur de tension alimentant un tube à rayon X………………………….125
3. Analyse structurelle pour l’adoption du montage .....................................…........................127
4. Le réglage du transfert de puissance dans le convertisseur à résonance……………………..130
4.1. Hypothèses simplificatrices pour le modèle du circuit du convertisseur DC-DC............131
4.2. Modélisation du convertisseur DC-DC à usage médical……………………………………135
4.2.2. Les recommandations de la tension de sortie………………………………………………140
5. Analyse du processus par la méthode des lieux des racines…………………………………….141
5.1. Analyse des lieux des racines du processus…………………………………………………..142
5.2. Analyse du processus général…………………………………………………………………..150
5.3. Correction du système…………………………………………………………………………...151
5.4. Caractéristiques des réponses en boucle ouverte du convertisseur DC-DC……………..161
5.5. Contrôle de la tension de tube par le régulateur P.I.D avec filtrage actif……………….162
6. Application de la logique floue pour le contrôle de la tension de sortie………………………163
6.1. Description du contrôleur flou…………………………………………………………………164
6.2. Algorithme flou…………………………………………………………………………………...166
7. Teste de robustesse des structures de commande face aux perturbations extérieurs……….158
7.1. Pouvoir de rejet de perturbations………………………………………………………...........159
8. Stratégie de la commande hybride......................................................................................161
8.1- Analyse des performances de la commande hybride ……………………………………… 162
8.2. Maitrise de l’inertie du système………………………………………………….................... 164
9.- Recommandations de la commande hybride…………………………………………………...167
Conclusion…………………………………………………………………………………………………168
Conclusion Générale
Nomenclature
C ; la vitesse de la lumière
E ; champ électrique
la longueur d’onde 
fréquence de vibration 
T =1/ période 
H ; constante de Planck
E ; quantum d’énergie
Ccin ; énergie cinétique des électrons incidents
DC Courant continu
E source de tension continue
K1,2,3,4 ; interrupteurs semi-conducteur du pont
IGBT Isolated gate bipolar transistors.
Rch ; resistance charge
Lch ; inductance charge
Vce ; tension collecteur-émetteur
Ic courant collecteur
M.L.I commande par modulation de largeur d’impulsion.
m; indice de modulation.
THD ; taux de distorsion harmonique
Woff ; pertes d’énergie état ouverture
Won ; pertes d’énergie état fermeture
HF ; Hautes fréquences
HT ; Haute tension
L1 ; Inductance du primaire du transformateur y compris inductance de fuite.
L2 ; Inductance de fuite du secondaire transformateur.
LR ; Inductance du circuit résonant.
Lm ; Inductance de magnétisation.
Cpt ; Capacité parasite équivalente des couches d’enroulements du transformateur HF/HT.
Cc ; Condensateur de compensation.
Cp1 ; Capacité parasite primaire.
Cp2 ; Capacité parasite secondaire
Cp12 ; Capacité parasite mutuelle.
N ; nombre de spires
Am ; la section effective du noyau du transformateur.
Ac ; la section du noyau laminé
K f ; un facteur de proximité du noyau.
Vm ; la valeur moyenne pendant la période
Ani ; la section de conduction du conducteur nu
J ; densité du courant dans chaque enroulement
Sc, l'espace de conduction total des enroulements
St, l’espace total occupé par les enroulements
n; la résistivité des conducteurs
Lm ;la longueur moyenne d’une spire
Pt : Pertes totales optimales.
Pc : Pertes cuivre.
Pfe : Pertes fer.
Bop : Densité optimale du flux.
VT : Valeur instantanée de la tension du tube à rayons X.
T : Période de conduction.
e : Tension du circuit d’alimentation.
Vcpt : Tension aux bornes du condensateur total parasite.
VL1 : Tension aux bornes de l’inductance primaire.
W : Pulsation du système.
 : Amortissement propre du système
Z : Impédance propre du système.
k : Facteur gain du système.
Q ; le facteur de qualité de la réponse du système.
V ref ; Tension de référence
V s ; Tension mesurée
e  et  et1 ; La variation de l'erreur
PID; régulateur proportionnel, intégrateur et dérivateur.
FLC; commande à logique flou.
Introduction générale
L’imagerie médicale est réputée comme une technique indispensable dans le domaine de la
médecine moderne. Le principe général de la réalisation de ces techniques repose sur l’émission
des rayons X sur un organe ou un objet pendant une courte durée, ce qui permet la production
d’une image des régions traversées par ces rayons. Cette émission à partir d’un tube à rayon X
nécessite des générateurs à hautes tensions continues avec des courants faibles. La netteté de
l’image est étroitement liée à la stabilité de la tension d’alimentation du tube d’où une
commande appropriée de cette dernière offre les précisions désirées. Le coût, le volume et la
haute technicité des équipements, constituent les paramètres de qualification et les symboles de
performance qu'adoptent les recherches aujourd'hui. Le fonctionnement de chaque élément
essentiel recensé dans ce type de montage, est étroitement lié à la fréquence (cellule de
commutation du convertisseur statique, circuit intermédiaire à résonance série/parallèle et
transformateur HF/HT).
Le champ des applications de l'électronique de puissance connaît un essor considérable car
les demandes se multiplient et les moyens de les satisfaire progressent à un rythme
particulièrement rapide. Les consommateurs de l'énergie électrique ne cessent de demander que
celle-ci soit adaptée à chacun de son domaine d'application. Ces progrès technologiques sont
envisagés dans trois options :
 D’une part, les interrupteurs de puissance employés dans les structures de convertisseurs
sont capables de commuter de plus en plus rapidement, et de tenir des tensions à l’état
bloqué et des courants à l’état passant de plus en plus élevés.
 D’autre part, de nouvelles structures de convertisseurs sont apparues. Certaines d’entre
elles favorisent des fréquences de commutation élevées (convertisseurs à commutation
douce, ou dotés de circuits d’aide à la commutation). D’autres sont plutôt destinées à
transférer des niveaux des puissance importants (structures multi niveaux,
multicellulaires, et multicellulaires étagées …).
 Enfin, parallèlement à l’émergence de ces nouvelles structures, les nouvelles stratégies de
commande qui leur sont associées ont été mises au point et largement utilisées.
Grâce aux performances accrues des convertisseurs statiques, de nouveaux champs
d’application se sont ouvert. Certains d’entre eux sont très exigeants en termes de performances
dynamiques. Nous pouvons citer comme exemples le filtrage actif et la dépollution de réseaux
électriques, l’alimentation de machines à courant alternatif pour des applications particulières, et
alimentation des équipement médicaux notamment en imagerie médicale (radiologie,
scanographie, I.R.M ……). Pour de telles applications, il faudrait un convertisseur idéal, qui
génèrerait une tension (ou un courant) de sortie rigoureusement identique à un signal de
référence, à un facteur de proportionnalité près, y compris lorsque ce signal varie rapidement. Le
transfert d’énergie entre la source et le récepteur serait alors idéalement contrôlé, et il n’y aurait
pas d’harmoniques indésirables sur la tension (ou le courant) de sortie du convertisseur. En
réalité, les convertisseurs statiques ne peuvent fournir qu’une tension (ou un courant)
découpé(e), car « l’électronique de puissance ne peut être qu’une électronique de commutation »
[16, 18]. Pour réduire les effets indésirables du découpage de la tension de sortie, et tendre ainsi
un peu plus vers le convertisseur idéal’, il existe trois moyens d’action :


On peut augmenter le nombre de niveaux disponibles en sortie du convertisseur statique.
Cela permet alors de réduire l’amplitude des fronts de la tension découpée, donc
l’amplitude des raies harmoniques induites par le découpage.
On peut également augmenter la fréquence de découpage de la tension de sortie, de
manière à repousser plus loin les harmoniques de découpage, et à en faciliter le filtrage.
-1-


Cela n’est possible que si les interrupteurs statiques ne commutent pas déjà à leur
fréquence maximale admissible.
On peut chercher à optimiser la stratégie de commande, de manière à assurer une
poursuite du signal de référence la meilleure possible, pour un convertisseur donné,
commutant à une fréquence imposée par des limitations technologiques, et avec un
nombre de niveaux donné.
Enfin, l’association de transformateurs opérant avec des fréquences élevées et des
tensions secondaires d’ordre très haut (HF/HT) à de tels convertisseurs pour une telle
application..
L’objectif de ce travail de thèse concerne une étude fine et synthétique dans la
contribution au développement de l’alimentation d’un tube à rayons X à usage médicale. En
effet, nous avons mis en évidence les caractéristiques des éléments constitutifs et principaux
d’un convertisseur DC-DC destinés à ce type d’application. Il s’agit tout d’abord d’évaluer les
performances dynamiques d’un convertisseur, réduire les contraintes thermiques induites dans un
convertisseur lors des commutations des interrupteurs avec une commande appropriée des
composants semi-conducteurs, puis traiter le courant (coté réseaux/charge) de la pollution
harmonique par un filtrage adéquat. La deuxième partie du travail consiste à optimiser la
stratégie de commande afin d’améliorer la poursuite du signal de référence.
Nous avons organisé le présent travail en cinq chapitres intimement liées:
 Le premier chapitre présente les notions de base du principe physique et technique
de la radiologie et donne brièvement les principales règles gérant l’application de
cette technique.
 Le second chapitre rappelle brièvement les principales structures de
convertisseurs multiniveaux existants et illustre les contraintes thermiques induites
dans un interrupteur de chaque cellule de commutation pendant la fermeture et
l’ouverture de ces derniers.
 Le troisième chapitre développe une étude des performances statiques et
dynamiques d’un transformateur haute fréquence, haute tension (HF/HT), qui
caractérise le montage de l’équipement des alimentations en imagerie médicale.
Cette étude fait appel à l’optimisation des pertes dans le circuit magnétique et dans
les enroulements du transformateur. Cette option a été saisie avant la saturation du
circuit magnétique.
 Le quatrième chapitre traite l’efficacité du filtrage actif dans l’amélioration du
facteur de puissance du courant du récepteur (l’anode du tube à rayons X).
 Le cinquième chapitre réalise une synthèse des performances requises dans les
chapitres II, III et IV pour développer l’optimisation d’une alimentation destinée à
l’imagerie médicale (récepteur :Courant du filament anodique et tension cathodique
du tube à rayons X). Ensuite on met en évidence les différentes stratégies de
contrôle optimal de ce type d’alimentation.
Finalement, en conclusion il a été envisagé les performances techniques acquises pour ce
type d’alimentation grâce à une stratégie de commande optimale de la puissance du tube à rayons
X, aussi une inspiration de continuer dans cet axes de recherche dans l’avenir pour améliorer
cette stratégie de commande de ce type d’alimentation, et en élargir le champ d’applications.
-2-
CHAPITRE I
PRINCIPES ET TECHNIQUE DE LA
RADIOLOGIE
Chapitre I :
Principes et Technique de la Radiologie
Introduction
La spécificité des installations des alimentations en puissance destinées à l’imagerie
médicale dicte des normes strictes et infranchissables des équipements électriques. Cependant, il
a été présenté les principes de la technique de la radiologie et l’aspect physique atomique de
l’émission de rayons X avec laquelle est réalisée la reconstitution de l’image du corps exposé à
de tels rayonnements. Ce genre d’application exige de hautes performances de contrôle du coté
puissance (objet de notre travail). Dans ce contexte, l’objectif de cette étude consiste en premier
lieu une présentation des principaux dispositifs qui encadre ce type de montage et apprécier leur
fonctionnement en second lieu on tante de d’acquérir la conformité technique de cette
alimentation conformément à l’usage en imagerie médicale.
Les rayons X ont été découverts en 1895 par W. Röntgen à Würzbug en Allemagne. Il
baptise les rayons qu’il a découverts “Rayons X” avec le “X” comme l’inconnue en
Mathématiques. Le pouvoir des rayons X, qui a semblé merveilleux, de traverser des parois
opaques et de révéler l’intérieur du corps humain a immédiatement donné un grand
retentissement populaire à cette découverte scientifique.
1. Théorie de la physique de rayonnement
Les rayons X sont des radiations électromagnétiques [1]. Dans l’ensemble de ces radiations,
s’étendant des rayonnements γ à très courte longueur d’onde (λ = 0,001 nm) aux ondes longues
radioélectriques (λ = 1 km), les rayons X occupent un domaine de 0,03 nm à 10 nm. Bien qu’il
n’y ait pas de limites bien déterminées, on sait que la longueur d’onde d’un rayon X est
nettement inférieur aux dimensions d’un atome.
Tableau 1
Les applications des rayons X sont nombreuses, tant en physique qu’en biologie ou en
médecine. Une introduction à la physique du rayonnement X est donc indispensable pour tout
chercheur qui entreprend des études scientifiques. Cette manipulation traite de l’origine des
rayons X, de leur production et de leur interaction avec la matière.
1.1. Les ondes électromagnétiques
Les rayons X sont, comme la lumière, une forme de rayonnement électromagnétique. Ils se
déplacent dans le vide à la vitesse de la lumière C. Un rayonnement (ou une onde)
électromagnétique consiste en la propagation d’un champ électrique E et d’un champ
magnétique B perpendiculaires. Ces champs oscillent en phase et sont eux-mêmes
perpendiculaires à la direction de propagation. Une onde électromagnétique sinusoïdale est
3
Chapitre I :
Principes et Technique de la Radiologie
caractérisée par sa fréquence de vibration n (ou par sa période T =1/ ν) et par son amplitude [1].
La longueur d’onde l est la distance que parcourt l’onde pendant une période, soit
λ = c T = c/ν (1)
En général, un rayonnement électromagnétique est constitué par la superposition de
rayonnements de fréquences différentes. On appelle spectre du rayonnement, la distribution de
l’intensité du rayonnement en fonction de la fréquence, de la longueur d’onde ou de l’énergie.
Certaines interactions du rayonnement électromagnétique avec la matière, comme l’effet
photoélectrique, ne sont pas explicables dans le cadre du modèle ondulatoire, mais peuvent
s’interpréter si l’on considère le rayonnement comme un flux discontinu de paquets d’énergie
(ou quanta d’énergie) appelés photons. Chaque photon transporte, à la vitesse de la lumière, un
quantum d’énergie E bien déterminée, liée à la fréquence λ du rayonnement par la relation de
Planck-Einstein:
E=hν
(2)
h est la constante de Planck: h = 6,626.10 -34 J s
Les rayonnements électromagnétiques se présentent donc sous les deux aspects
complémentaires, ondulatoires et corpusculaires. L’aspect corpusculaire devient marqué lorsque
la longueur d’onde du rayonnement est plus petite que la dimension des objets avec lequel celuici interagit. Le tableau 1 donne la classification usuelle des ondes électromagnétiques dans
l’ordre croissant des fréquences (donc dans l’ordre croissant des énergies des photons associés).
On remarquera que l’énergie d’un photon X est de l’ordre de grandeur de l’énergie de liaison des
électrons des couches internes des atomes, c’est-à-dire de l’ordre du keV (un eV correspond à
1,6.10-19J).
Classe de rayonnement
ν [Hz]
E = hν [eV]
Ondes radio
0 – 10 9
0 – 4⋅10 −6
Micro-onde
10 9 – 3× 10 11
4 ⋅10 − 6 – 10 −3
Infrarouge
3× 10 11 – 4,3×10 14
10 −3 – 1,8
Visible
4,3×10 14 – 7,5×10 14
1,8 – 3,1
Ultraviolet
7,5×10 14 – 2,4×10 17
3,1 – 10 3
Rayons X
2,4×10 17 – 10 19
10 3 – 4 ⋅10 4
Rayons γ
> 10 19
> 4 ⋅10 4
Tableau 2- classe de rayonnements électromagnétiques
4
Chapitre I :
Principes et Technique de la Radiologie
1.2 Principe de générateur de rayons X
1.2.1. Eléments principaux
Les tubes à rayons X (fig.1) fonctionnent de la manière suivante ; dans une enceinte de
verre où règne un vide poussé, des électrons sont émis par un filament dans lequel circule un
courant électrique. Ceux-ci sont accélérés en direction d’une anode par un champ électrique créé
par une différence de potentiel élevée (généralement de 10 à 150 kV) entre le filament qui sert de
cathode et l’anode. Ces électrons entrent en collision avec la cible que constitue le métal de
l'anode. Des rayons X sont alors produits par deux mécanismes distincts. D’une part, les
électrons, se déplaçant à une vitesse très élevée, ont une énergie cinétique suffisante pour
perturber les couches électroniques internes des atomes de la cible. Ces atomes, dans un état
excités, vont alors émettre des rayons X en retournant à leur état fondamental. D’autre part, le
ralentissement des électrons dans la matière produit un rayonnement de freinage comportant des
rayons X. L’énergie cinétique des électrons incidents est déterminée par la tension d'accélération
ΔU [3]:
E cin = e.∆U
(3)
Dans la formule (3), e correspond à la charge électrique de l’électron(e =−1,602.10-19 C).
Il y a deux phénomènes complètement différents susceptibles de donner naissance à des
rayons X. Ainsi, un tube à rayons X émet simultanément, et indépendamment, un spectre continu
et un spectre de raies.
• Le spectre continue
Dans les tubes à rayons X, l’élément essentiel est un faisceau d’électrons mis en
mouvement par une différence de potentiel de l’ordre de quelques dizaines de kvolts. Ce faisceau
est arrêté par le bloc solide de l’anode. Les électrons n’y pénètrent qu’à une profondeur de
l’ordre du micron (10-6m) : sur cette distance leur vitesse est réduite de quelques 100 000 km.s -1 à
celle des électrons libres dans un métal (1 000 km.s-1). Ils sont donc soumis à une très forte
décélération et émettent ce qu’on appelle le rayonnement de freinage. Des rayons X font partie
de ces rayonnements de freinage.
Le spectre de raies caractéristiques
Au spectre continu émis par une anode bombardée par un faisceau d’électrons se superpose
un spectre de raies caractéristiques qui ne dépend que de la nature de l’anode, c’est-à-dire du
numéro atomique Z de la matière qui constitue l’anode (Généralement, Z>30). Sous l’effet du
choc des électrons incidents, certains atomes de l’anode sont ionisés : un électron est arraché à
l’atome dans le choc. Si l’électron arraché provient d’une couche interne de l’atome, les
électrons des couches externes auront tendance à se précipiter dans la place laissée vacante. Ce
faisant, l’électron qui change d’orbite perd de l’énergie, qui est rejetée à l’extérieur sous la forme
d’un photon : tel est le mécanisme d’émission des photons des raies caractéristiques de rayons X.
L’énergie E des photons ainsi émis est parfaitement déterminée. Elle est égale à la différence
entre les énergies initiales W1 et finale W2 de l’électron qui change d’orbite :
•
E = h . ν = W1-W2
5
(4)
Chapitre I :
Principes et Technique de la Radiologie
Figure1 : Schéma de tube à rayons X. HT: haute tension d’accélération. RX:rayons X émis par
l’anode.
1.2.1.1. Ampoule de verre
L’ampoule de verre (fig. 2) maintient un vide poussé où le déplacement des électrons ne
rencontre aucun obstacle. Le verre doit résister à des températures très élevées provenant du
filament et surtout du plateau anodique.
1.2.1.2. Le filament
Les électrons sont libérés par le filament porté à une température élevée (figure2). L'effet
EDISON ou thermo-ionique correspond à la constitution d'un nuage d'électrons autour d'une
structure chaude. Le nombre d'électrons croît avec la température et la surface émissive. Compte
tenu de la différence de potentiel entre le filament (cathode) et le plateau anodique, la totalité des
électrons libérés par le filament traverse l'espace filament-cible et constitue le courant du tube
mesuré et affiché en mA.
Le réglage de l'intensité dans le tube est donc assuré par la température du filament,
laquelle est fonction de l’intensité aux bornes du filament. Gros et petit foyer permettant une
puissance différente, ils sont alimentés par des filaments de surface émissive différente. Les
tubes sont ordinairement équipés de 2 foyers, donc de deux filaments de dimensions différentes.
Au filament est également connecté le pôle négatif de la haute tension.
6
Chapitre I :
Principes et Technique de la Radiologie
Figures2 : coupe d'un tube à anode tournante.
1.2.1.3. Le plateau anodique
Le plateau anodique qui supporte la cible, monté sur un axe de rotation joue un rôle de :
- masse ayant une capacité d'accumulation thermique de l'énergie introduite de manière
discontinue lors de chaque cliché.
- source de dissipation de cette quantité de chaleur.
- conducteur électrique (anode).
- support mécanique en rotation rapide.
Le plateau peut être constitué de tungstène en bloc massif, ou au contraire association
composite, de graphite, ou molybdène, au Tungstène (piste de tungstène sur disque de graphite).
Le diamètre du plateau mesure 70 à 120 mm pour les modèles courants.
1.2.1.4. Le moteur d'entraînement du plateau anodique.
Le plateau anodique tourne à 3000 ou 9000 t/m, entraîné par un axe, lui-même lié au rotor
du moteur situé dans l'ampoule de verre ; des roulements à billes de grande qualité permettent un
fonctionnement malgré les contraintes thermiques. Les tubes les plus récents ont des portées de
technologie très complexe.
Le stator du moteur est disposé a l'extérieur de l'ampoule : le courant nécessaire pour
accélérer le plateau à 9000 t/m en un temps bref (1 à 1,5 seconde) représente environ 400 V et 10
A (4 kW) donc une source de chaleur non négligeable lorsque l'entraînement d'anode est
inutilement prolongé. Après le cliché, l'anode peut soit s'arrêter progressivement, soit être freinée
par un courant inverse.
1.2.1.5. La gaine du tube
La gaine métallique qui contient l'ensemble du tube joue les rôles suivants :
- protection mécanique et électrique, moyen de support de l'ensemble, base de fixation du
diaphragme ou des localisateurs ;
- protection contre le rayonnement X : le rayonnement utile sort par une fenêtre limitée ;
dans toutes les autres directions la gaine réduit à une dose très faible ;
- évacuation de la chaleur provenant de la cible, de l'anode.
7
Chapitre I :
Principes et Technique de la Radiologie
L'huile minérale contenue entre gaine et ampoule a pour rôle l'équilibre des températures
entre ces divers éléments. L'évacuation de chaleur de la gaine peut se faire par convection de l'air
entourant la gaine, mais aussi lorsque des énergies importantes sont en jeu (vasculaire,
scanographe, table télécommandée) grâce à une circulation d'eau, d'huile ou d'air forcé par un
ventilateur.
1.2.2. Description des caractéristiques du tube radiogène
La cathode est la source des électrons. Il s’agit d’un filament en forme de spirale qui
s’échauffe lors de la mise en route du tube pour laisser s’échapper les électrons. Les électrons
sont accélérés entre la cathode et l’anode par une forte différence de potentiel. Ainsi, l’anode est
la cible des électrons et le lieu de production des rayons X et s’appelle le foyer. Cette cible, est
formée de métal de numéro atomique élevé (Z>30), la plupart du temps du tungstène (W)
(Z=74), qui favorise le rendement, mais aussi une température de fusion élevée (3410°), est
enchâssée dans un bloc de cuivre pour faciliter son refroidissement .
Le rendement de la production des rayons X est très faible, de l’ordre de 1%, le reste de
l’énergie se retrouve sous forme de chaleur. L’anode tournante permet de répartir la chaleur sur
une plus grande surface. Cette technique permet d’augmenter le débit des rayons X ou de
diminuer la taille du foyer aux faibles puissances.
Des diaphragmes permettent d’ajuster la taille du champ radiographique. Un faisceau
lumineux simule la position et la taille du faisceau de rayons x avant la prise de radiographies.
Les générateurs monophasés sont les plus anciens et les plus fréquemment rencontrés en
radiologie vétérinaire. Ils ont un rendement faible, ils sont lourds, mais ils sont peu onéreux. Les
générateurs haute fréquence ont un meilleur rendement, sont plus fiables et moins encombrants
que les générateurs monophasés. Les trois paramètres d’exposition contrôlés par l’opérateur sont
la tension (kV) représentant à la fois la quantité et l’énergie des rayons x, l’intensité (mA)
représentant la quantité de rayons X produits et le temps de pose (ms) représentant aussi la
quantité de rayons X.
Le générateur triphasé fonctionnement sur le même principe que les générateurs
monophasés, mais avec un courant triphasé, ce qui permet de limiter fortement les variations de
tension au cours de l’exposition. Ces générateurs ont un meilleur rendement et sont également
plus fiables. Ils sont cependant peu utilisés en médecine vétérinaire car ils sont chers et
nécessitent une installation électrique spéciale. Les générateurs à haute fréquence sont les
derniers-nés des générateurs à haute tension utilisés en radiologie. Ils représentent une avancée
technologique importante. Le courant de 60 Hz est transformé en un courant de haute fréquence
(20 à 300 KHz) et utilisé pour charger une capacité. La tension développée varie cette fois en
fonction de la fréquence du courant, ce qui permet un ajustement plus fin et plus fiable de la
tension de sortie.
1.2.3. Les contraintes thermiques dans le tube à rayons X
L'échauffement du tube est l'un des problèmes principaux et particulièrement sur les
derniers appareils à rotation continue qui réalisent 30 à 60 coupes successives en moins d'une
minute. La protection des tubes contre une détérioration par surcharge thermique est assurée par
un calculateur qui tient compte des charges introduites et du refroidissement; ce même
calculateur impose que le matin l'appareil soit chauffé progressivement par des expositions de
rayonnements X progressivement croissantes.
Le tube à rayons X reste encore un des facteurs limitants de la qualité d'imagerie, c'est
l'élément consommable : les fournisseurs garantissent leurs tubes spéciaux pour un nombre fixé
de coupes ou plutôt un temps d'émission de 200 000 secondes avec une capacité thermique de
l'ordre de 5 méga unités chaleur (5 MUC) [2]. Le tube radiogène est l'élément fragile de
l'installation radiologique. Très coûteux, il s'use et surtout des maladresses de manipulation, que
l'on peut rencontrer dans des situations très banales (vasculaire ou radiologie digestive) peuvent
8
Chapitre I :
Principes et Technique de la Radiologie
le détruire. Quelques minutes d'emploi maladroit peuvent coûter 150 000 à 250 000 Francs
(nouveaux). La connaissance de ces problèmes techniques est donc une nécessité.
1.2.3.1. Les énergies mises en jeu
Prenons le cas banal d'une scannographie en coupe fine (2 mm). Une coupe exige :
120 kV .300 mA .2 secondes = 48.103 Joules soit 24 kW pendant 2 secondes (1 Joule = 1 Watt. 1
seconde).
Cette énergie peut être comparée à celle mise en jeu dans divers appareils ménagers tels que
radiateur (2000 W), four (3000 W), d'autant que cette énergie est apparemment concentrée sur
une surface infime (0,6 mm2, 0,6 mm a 1,5 mm2, 1,5 mm2) d'émission du rayonnement X.
Il faut également rappeler que le rendement d'émission des RX est très faible, il représente
moins de 1% de l'énergie introduite dans le tube produit des RX, donc que plus de 99% de
l'énergie introduite est retrouvée sous forme de chaleur dans le tube.
1.2.3.2. Transfert de chaleur du tube
La chaleur est transférée des zones chaudes vers les zones froides par trois mécanismes :
- Conduction : la chaleur diffuse dans un corps conducteur, ainsi l'énergie introduite dans la
piste thermique se distribue dans l'ensemble du plateau anodique.
- Convection : un fluide au contact d'une zone chaude s'échauffe se dilate et monte par rapport
au fluide plus froid. Un courant liquide de convection assure un renouvellement du fluide : la
convection par l'air ambiant assure le refroidissement de la gaine, de même que le transfert de
chaleur de l'ampoule à la gaine par l'huile.
- Rayonnement : tout corps porté à une température supérieure au zéro absolu émet un
rayonnement électromagnétique proportionnel à la quatrième puissance de la température
absolue. Cette émission est évidemment possible dans le vide. Or la piste thermique et le plateau
anodique sont portés à une température de 1000 à 1500 degrés Celsius ; cette transmission
radiative joue donc un rôle majeur pour l'évacuation de chaleur à l'intérieur de l'ampoule
-Chaleur massique
On se rappelle l'équivalence entre calorie et Joule (énergie électrique). L'introduction
d'énergie électrique (donc de chaleur) dans un corps élève la température de celui-ci, de façon
inversement proportionnelle à la chaleur massique (pour un même nombre de calories ou de
Joules la température s'élève moins quand la chaleur massique est plus élevée).
La température d'un constituant du tube est fonction à la fois de l'énergie introduite et de
celle qui est évacuée par l'un des mécanismes indiqués ci-dessus.
1.2.3.3. Les étapes successives
Tout d'abord, l'énergie introduite (KV x mAs ) dans la piste thermique porte celle-ci
initialement froide à très haute température (1000 à 1500deg.C). La chaleur de la piste thermique
est diffuée dans le plateau anodique. Cette chaleur, si elle était excessive, entraînerait une fusion
de la piste thermique. Les limites d'énergie du faisceau électronique dans le tube sont calculées et
définies par l'abaque de charge.
Ensuite, le plateau anodique accumule une chaleur venant de la piste thermique, qu'elle
devra évacuer par rayonnement vers la périphérie, (ampoule, huile et gaine). Le cliché suivant
sera possible dès que la température de l'anode et du foyer thermique sont suffisamment bas.
Cette température ne peut être mesurée directement dans la piste thermique.
Enfin, l'énergie reçue du plateau anodique et de l'ampoule par la gaine et son contenu est
répartie par convection de l'huile et évacuée par convection de l'air ambiant
9
Chapitre I :
Principes et Technique de la Radiologie
1.2.3.4. Capacité thermique de l'anode
Elle définit la quantité maximale d'énergie introduite dans le plateau anodique sans
destruction de celui-ci. Elle peut se mesurer en Joules ou en Watt/seconde ou en unités-chaleur
(Watt/seconde x coefficient dépendant du type d'alimentation).
Une anode banale peut avoir une capacité thermique de 140.000 Joules ce que produiraient
10 cliches successifs demandant 70KV et 200 mAs (UIV sur un patient épais). La capacité des
tubes de scanographe peut atteindre 4 millions de joules. La courbe de refroidissement ou
d'évacuation de l'énergie est de type exponentiel, le refroidissement étant beaucoup plus efficace
lorsque la température est élevée. Une anode portée à sa température maximale retrouve presque
son niveau thermique initial en sept à dix minutes.
Exemple : si l'on reprend les chiffres énoncés précédemment soit :
- capacité thermique moyenne : 140.103 J
- durée pour revenir à l'état initial
- charge due à un cliché : 48.103 J
De manière simple, l'on pourrait admettre que l'on doit séparer deux clichés par 2,5 minutes
pour que l'anode reste à une température minimale. En fait, les charges se succèdent à un rythme
plus rapproché où échauffement et refroidissement s'opposent. Il suffit que l'anode reste dans les
limites de sécurité.
Figure 3 : Refroidissement / échauffement d'un plateau anodique d'une capacité de 140 000 UC.
A 100 kV et 6 mA en continu, après 4 minutes le plateau anodique a emmagasiné la moitié de la
capacité maximale.
10
Chapitre I :
Principes et Technique de la Radiologie
1.2.3.5. Expositions répétées
Il n'existe aucun moyen de mesurer directement la température de l'anode. La presque
totalité des générateurs n'assure donc aucune protection contre une surcharge par répétition
abusive de poses. La prudence, l'expérience et le calcul dans les cas limites sont la seule sécurité.
a) Expositions espacées
Figure4 : Refroidissement du plateau anodique après échauffement.
Cette courbe représente l'effet de clichés de radiologie osseuse où l'intervalle entre clichés
permet un refroidissement suffisant.
b) Expositions rapprochées
Figure5 : Échauffement avec poses répétées.
11
Chapitre I :
Principes et Technique de la Radiologie
Cette courbe montre le résultat de poses rapprochées d'une tomographie de rocher : 75KV,
100 mA et 6 secondes avec 60 secondes entre poses. Chaque nouvelle pose survient alors que
l'anode n'a pas retrouvé la température existant auparavant. L'introduction et l'évacuation
thermiques sont telles qu'après six clichés la capacité thermique maximale d'anode est atteinte.
Le cliche suivant risque donc de détériorer ou détruire le plateau anodique.
Remarques
• Les examens les plus dangereux pour l'anode correspondent aux poses répétitives : peu
nombreuses avec une charge élevée (tomographie ou artériographie de membres inférieurs
sur grand format et surtout scanographie),
• charge limitée mais poses nombreuses (ciné coronarographie).
• Expositions au tomodensitomètre.
Le tomodensitomètre pose le même problème lorsque la charge individuelle est élevée
(épaisseur de coupe de 2mm) ou lorsque les coupes sont très rapprochées dans le temps
(angioscan) et essentiellement scanographie hélicoïdale où l'exposition dure 30 secondes à haute
intensité (200 mA).
c) Scopies prolongée
On n'imagine pas que la scopie, 100 KV et 3 mA, soit dangereuse pour le tube, mais une
scopie prolongée (cathétérisme cardiaque) peut aboutir à une élévation thermique voisine de la
moitié du maximum : 90 kV .3 mA .60 secondes = 16 200 Joules
De sorte que le plateau anodique peut en quelques minutes de scopie continue, s'équilibrer à
une température moitié de la température maximale, limitant les possibilités ultérieures de ciné
radiographie.
Les installations les plus évoluées (scanographe) comprennent un calculateur électronique
intégrant les charges thermiques et le refroidissement en fonction du temps et des
caractéristiques du tube. Paradoxalement les systèmes d'angiographie numérique récents laissant
à l'opérateur le choix, en cours d'examen du nombre de clichés et leur rythme ne permettent pas
de prévoir si une série sera acceptable ou non, en particulier lorsque l'on multiplie ou allonge la
série sur un foyer de petite taille. C'est au médecin de décider si le temps de refroidissement
après une série est suffisant pour en recommencer une autre.
1.2.3.6. Capacité de gaine
La masse métallique et l'huile assurent à la gaine une capacité thermique de 2 millions de
joules. Le retour à la température de départ à partir de la température maximale (voisine de 80
degrés) est obtenue en 2 à 3 heures soit 10.000 Joules/minute, moins que le refroidissement
d'anode. On pouvait donc rencontrer des surchauffes de gaine sans que l'anode ait été surchargée
(nombreuses séries de tomographies ou d'angiographie séparées de 3 a 4 minutes).
L'évacuation de chaleur est aujourd'hui accélérée par un ventilateur ou une circulation d'eau
au contact de la gaine. Il est donc exceptionnel, sauf panne de ce système que la sécurité
thermique de gaine intervienne. L'énergie provenant du moteur d'anode (4kW) contribue à
l'échauffement de gaine en particulier lorsque la durée séparant 1er et 2eme temps de prise de
cliché est importante.
La dilatation de l'huile de la gaine avec la chaleur met en jeu un système interdisant la
poursuite du fonctionnement au-delà de la capacité acceptée. Cette sécurité thermique très fiable
ne joue donc que sur un seul élément et ne protège pas tout le tube. 30 à 45 minutes sont
nécessaires pour permettre une reprise d'activité lorsqu'elle interrompt un examen. En fait son
rôle est limité puisqu'il a été facile aux ingénieurs d'améliorer l'évacuation thermique (circulation
d'air ou eau).
12
Chapitre I :
Principes et Technique de la Radiologie
1.2.3.7. Les charges du tube dans un abaque
On peut distinguer plusieurs paramètres :
 La charge instantanée : c'est l'énergie fournie à un instant donné. kV.mA, sa valeur
limite est fonction du temps de pose et de la rotation de l'anode, son dépassement
entraîne une fusion de la piste thermique. Elle est étudiée sur l'abaque de charge
d'anode.
 La charge unitaire: elle correspond aux constantes du générateur pour un examen.
kV.mA.S
 La charge totale : c'est l'énergie totale fournie par une série de clichés lorsque le temps
qui sépare deux expositions est très réduit (radio-cinéma, angiographie, scanographe).
Cette charge totale devra être calculée dans certains cas pour protéger le tube.
Un abaque est une représentation graphique des variations simultanées de trois variables
(figure5). Sont projetées sur cet abaque les valeurs maximales admissibles d'une variable, kV,
mA ou temps en fonction d'une valeur donnée des deux autres.
L'abaque est différent selon le type d'alimentation en courant HT (mono ou triphasé) et
selon la taille du foyer optique.
Figure6 : Abaque de charge d'un tube radiogène puissance 40 kV générateur à tension constante.
Quelques recommandations :
 Pour une durée donnée, le produit kV .mA est constant.
 A kV constant, le produit mA .sec augmente avec le temps, mais on doit diminuer
l'intensité à mesure que le temps croît. De ce fait, des temps longs autorisent des
débits (mAs) très importants.
 Une augmentation de l'exposition est plus aisée à obtenir en augmentant le
kilovoltage plutôt que l'intensité selon la formule : "le noircissement du film est
augmenté de manière équivalente en doublant les mAs ou augmentant les kV de
15%", Il est plus facile de jouer sur la puissance et l'abaque à partir des kV.
13
Chapitre I :
Principes et Technique de la Radiologie
1.2.4. Les facteurs modifiant la puissance du tube
L'unité de surface de la piste thermique ne peut recevoir qu'une intensité limitée : la
puissance d'émission en rayonnement X est proportionnelle à la surface du foyer thermique : un
gros foyer 1,2 mm x 1,2 mm aura, toutes choses égales par ailleurs, une puissance quadruple d'un
foyer optique 0,6mm x 0,6mm.
L’anode permet une puissance plus élevée lorsque la pente d'anode est moindre. Le rapide
calcul sur la surface du foyer thermique permet de comprendre l'influence du diamètre de plateau
anodique : la puissance admise sera proportionnelle au diamètre du plateau, d'où l'apparition de
plateaux de 100, 120 ou même 150 mm .
De même, on peut montrer que la puissance admise par un tube augmente avec la vitesse de
rotation de l'anode, précisément avec la racine carrée du rapport des vitesses : un tube 9000t/m a
une puissance 1,7 fois plus importante qu'un tube 3000t/m, à diamètre égal . Par contre la vitesse
de rotation n'intervient pas pour la capacité du plateau anodique : certaines anodes de
scanographes tournent à 3000 T d'autres à 9000 T.
1.2.4.1. Dépassement de la capacité d'anode et destruction d'anode
Le métal du plateau anodique et de la piste thermique peut sous l'effet d'une chaleur
excessive : d'abord se déformer sous l'action conjointe de la rotation qui peut donner une
accélération localisée de 200 g (g= unité d'accélération terrestre). puis se rompre et éclater,
brisant le tube de verre.
Si le moteur d'entraînement ne tourne pas, dans certaines scopies, l'échauffement en un seul
point peut "cratériser" la piste thermique.
La répétition d'échauffements refroidissements de la piste thermique entraîne des
contraintes localisées, un dépoli et même la création de microcraquellures de surface. La surface
émissive du rayonnement X rendue irrégulière ne produit qu'un faisceau spatialement hétérogène
: l'intensité du faisceau X est en partie absorbée par les irrégularités de surface.
Les portées de roulement de l'axe d'anode sont également soumises aux contraintes d'une
rotation à grande vitesse, sous vide et à forte température. Avec le temps, l'usure rend bruyant ce
roulement, certaines positions du tube favorisant ce bruit. Ce phénomène annonce un grippage
donc une mort du tube.
La vitesse de 3 000 t /m à 9 000 t /m est atteinte en près de 1 seconde. Pour réduire l'usure
des roulements, certaines installations envoient un courant inverse dès la fin de l'exposition. Si
une coupure générale d'alimentation survient en cours d'exposition l'anode peut continuer à
tourner ; le freinage sera aisément obtenu en faisant un nouveau lancement d'anode suivi d'arrêt.
1.2.5. Principe de la charge décroissante
Il découle de la forme de la charge du tube qui admet pour un kilovoltage donné, un temps
et une charge maximale dépendant de l'intensité. Exemple pour 80 KV.
Courant(mA
)
600
Pendant
Soit
0.05 s
30 mAs
500
0.3 s
150 mAs
400
1s
400 mAs
300
2s
600 mAs
Tableau 3
14
Chapitre I :
Principes et Technique de la Radiologie
Selon que l'on désire radiographier un larynx (20 mAs), un abdomen de personne mince
(120 mAs) ou une colonne lombaire de profil (300 mAs) on devrait choisir à l'avance 600, 500
ou 400 mA.
Il est possible de réduire pendant le cours du cliché l'intensité à mesure que le temps passe.
Le phénomène est mieux perçu si l'on admet que la décroissance se fait par paliers, le tube
travaille un temps limité pour chaque intensité.
Figure7 : charge maximale et charge décroissante.
Courant cumulé
(mA)
500
Pendant
Soit
Total
0.2 s
100 mAs
400
0.5 s
200 mA.s en plus
300 mA.s
300
1.2 s
360 mA.s - - - -
660 mA.s
Tableau 4
Ainsi pour 20 mA.s, l'exposer coupe à 0,04 S, ayant travaillé à 500 mA seulement.
Pour :
180 mA.s
0,2 (à 500 mA) + 0, 2 s (à 400 mA)
0,4 s
450 mA.s
0,2 (500mA)
1,2 s
+ 0,5 (400 mA) + 0,5 s(300 mA)
Tableau 5
15
Chapitre I :
Principes et Technique de la Radiologie
Ceci permet de disposer d'un temps relativement court à intensité élevée si nécessaire et
d'autoriser une charge élevée à intensité adaptée et temps long si nécessaire. Le plus souvent la
courbe de décroissance est continue, d'une intensité maximale légèrement inférieure à celle que
l'on obtiendrait par une charge constante maîtrisée jusqu'à la charge permettant jusqu'à 6
secondes environ d'exposition.
Par rapport à un réglage de tous les paramètres le temps de pose est discrètement allongé,
mais le manipulateur ne doit plus se préoccuper du réglage de mA sauf dans le choix de foyer.
La minuterie coupe l'exposition si l'on a choisi un kV trop faible ou un foyer trop petit.
1.2.6. Le problème des temps de pose très court
Les temps de pose brefs sont à l'origine de problèmes particuliers qui tiennent à des facteurs
très différents :
 certains générateurs ne fournissent généralement que des temps de pose multiples de
1/100 s
 les grilles ont un déplacement à vitesse variable pendant la pose,
 les éxposeurs automatiques ont souvent un temps de réponse propre important > = 2 cs.
On voit donc que les problèmes ne sont pas constants avec tous les appareillages ; les
appareillages les plus puissants et les plus modernes ne les font pas tous apparaître.
1.2.7. Clichés à charge faible
Un cliché pulmonaire de face à haute tension, 120 à 140 kV mono ou triphasé, à 1,6 à 2
mètres demande pour un sujet moyen adulte 3 à 12 mAs ; ceux-ci sont obtenus avec des couples
intensité / temps différents.
Intensité (mA)
mA.s
Temps (s)
500
3 5 10
0,6 1 2
300
3 5 10
1 1,7 3
160
3 5 10
1,8 3 : 6,25
Tableau 6
On admet une tolérance de 25% d'exposition pour qu'un cliché reste acceptable. Si l'exposeur
ou le générateur a un temps de pose minimal de 2 cs, toute exposition qui n'aurait demandé qu'un
temps inférieur fournira un cliché trop noir, il est évident qu'une intensité de 500 mA donnera
des clichés surexposés pour les sujets les plus minces, puisque tout cliché aura reçu 10 mAs,
alors que 3 ou 5 mAs auraient suffi. Seule une intensité de 160 mA assure que les sujets très
minces seront correctement exposés. Les sujets épais demanderont un temps de pose élevé et
donneront un flou cinétique ; un sujet obèse peut nécessiter 16 mAs donc 1/10 s, si l'on travaille
à 160 mA.
On peut proposer, après essais, sur une installation définie, d'utiliser :
- 160 mA pour les clichés de face de sujets minces,
- 500 mA pour des sujets très épais et systématiquement pour tous les profils.
Ce problème se pose particulièrement sur des domaines particuliers :
16
Chapitre I :
Principes et Technique de la Radiologie
- poumon HT sur les sujets minces et les enfants,
- pédiatrie sauf si l'on dispose de générateurs de très haut de gamme,
- ampli photographie, où la charge par cliché est nettement inférieure à celle utilisée sur cassette.
Dans les clichés en série on peut remarquer un mélange de clichés normalement exposés lorsque
la région traversée est épaisse et surexposés sur des zones minces ou très pneumatisées (tous les
systèmes d'ampli photo sont équipés d'affichage du temps de pose, qui doit être vérifié).
- usage d'écrans rapides : les écrans terre rare actuels peuvent conduire à des choix différents
entre os et poumon
1.3. Relations entre facteurs de qualité d'image
Les trois caractères principaux de qualité, netteté, contraste, grain évoluent en association
mais de manière complexe.
• La netteté augmente quand le grain diminue.
• Le grain augmente quand la rapidité augmente.
A égalité de rapidité d'un couple film-écran, la qualité du film (grains de BrAg normaux et
tabulaires) joue un rôle important.
Le spectre de Wiener est une méthode complexe, réservée à un laboratoire mais elle permet
de comparer objectivement l'évolution des performances d'un système, évolution d'une FTM d'un
couple film-écran et du spectre de Wiener dans diverses conditions, aboutissant à des compromis
plus efficaces que d'autres.
1.3.1. Netteté
Les termes de définition, résolution, netteté sont utilisés indifféremment, mais à tort, pour
décrire la qualité de netteté d'image. Ces termes correspondent à diverses méthodes de
radiographie d'objets tests.
• Le contrôle de qualité de films
• Le contrôle du matériel et de ses réglages est très important.
D'une part, la dépense annuelle de films représente 10% environ du prix neuf de
l'installation de radiologie générale, donc plusieurs millions de Francs pour CHU. D'autre part, le
gâchis de films est élevé dans les mêmes services (en moyenne 8% à 10% du film fourni) ; ce
gâchis étant pour une part dû au fait que les personnels (manipulateurs et médecins) ne sont pas
constamment parfaits et pour une part également importante à des matériels mal réglés, mal
utilisés.
Enfin, le choix de nouveaux matériels, changement de films ou écrans la définition de
constantes à la mise en route de matériels nouveaux ne peuvent être faits sérieusement qu'avec
un travail méthodique. Il est utile de disposer de certains matériels relativement peu coûteux
1.3.2. Détérioration du signal
Le phénomène étudié est transformé en signal, mais cette reproduction est imparfaite :
l'appareillage peut ne détecter qu'une partie des signes, il peut n'enregistrer que certaines
fréquences, les détecteurs sont en nombre limité ;
• des signes extérieurs peuvent interférer (mouvements respiratoires détectés en même
temps que le battement cardiaque) ;
• l'appareillage lui-même peut introduire des modifications ; on connaît le souffle d'un
appareil sonore ou la neige d'un écran de télévision lorsqu'il ne détecte aucun signal ; ce
type de manifestation existe aussi en même temps que le signal et s'y ajoute. Les sillons
des disques musicaux en vinylite s'usent avec leur utilisation, altérant les sons aigus et
introduisant des sons nouveaux. Ces deux manifestations surajoutées, interférences.
17
Chapitre I :
Principes et Technique de la Radiologie
1.3.2.1. Catégories de bruits
Le bruit peut appartenir à des catégories variées, certaines sont totalement aléatoires,
d'autres, au contraire sont liées à une cause connue et ont des caractéristiques physiques propres
et connues (bruit respiratoire, fréquence d'activité musculaire striée, fréquence d'oscillation d'un
circuit électronique, 50 Hz de l'EDF). Même aléatoires, certaines règles peuvent être reconnues à
un bruit. Cette connaissance permettra éventuellement d'en réduire les effets.
13.2.2. Rapport signal / bruit
L'utilisateur d'un signal souhaite distinguer celui-ci du bruit, qui pour lui, est une gêne. Le
rapport doit donc être optimisé et ce en recherchant le meilleur signal d'emblée par la qualité des
appareillages ou des détecteurs, des connexions internes, l'intensité du phénomène physique
d'origine. Aussi, en corrigeant les causes de bruit : qualité des lignes d'alimentation, amélioration
de conception des amplificateurs, choix des composants. L'analyse des facteurs de bruit permet
de reconnaître la présence de fréquences particulières, de phénomènes répétitifs que l'on peut
contrebalancer en rajoutant leurs inverses au signal reçu ; il existe des méthodes analogiques
pour cela.
La numérisation ne peut être faite que sur un signal analogique ; celui-ci doit donc avoir la
meilleure qualité possible car le bruit analogique sera lui aussi numérisé.
Fiure7 : rapport signal / bruit.
1.3.2.3. Bruit
Au stade de détection, la fluctuation quantique due à un nombre insuffisant de photons est
perceptible dans les zones correspondant aux régions anatomiques les plus épaisses, où la
transmission est minimale. Ceci est particulièrement marqué avec les nouveaux détecteurs très
sensibles (écrans terre rare rapides, amplificateur de luminance, écrans à mémoire). Cette
fluctuation quantique est la cause principale de bruit en imagerie numérique.
L'image numérisée, si l'on ne change pas la matrice, peut changer de support, mémoire vive
ou de masse, transmission à distance, etc. sans bruit supplémentaire.
Par contre, il peut arriver que l'on change de matrice pour afficher, reproduire, agrandir d'un
rapport variable. A un pixel d'origine peut ainsi correspondre 1,3 ou 2,9 pixels : ce changement
entraîne un phénomène d'aliasing qui dénature ces pixels intermédiaires dont la valeur est
interpolée.
18
Chapitre I :
Principes et Technique de la Radiologie
Fonction de transfert de modulation (FTM)
La taille du pixel représente une limite pour la résolution, donc il existe une fréquence de
coupure nette à plus basse fréquence qu'en imagerie analogique (1 paire de lignes par mm contre
une limite progressive de 3 à 5 en analogique).
Il n'existe pas de détérioration de l'information dans les divers transferts numériques alors
que tout transfert analogique s'accompagne de détérioration de la modulation : la FTM est donc
utilisée différemment.
Autres facteurs
On ne doit pas oublier que la matrice n'est pas le seul paramètre pour la netteté de l'image ;
les modalités d'acquisition interviennent. La taille du foyer peut être la cause de flou
prédominante : un gros foyer de 1 mm sur une radiographie de l'abdomen de face, avec un
amplificateur de luminance qui n'est pas strictement au contact aboutit à un agrandissement de
1,3 à 1,5 et à un flou de 0, 5mm donc au-delà de la taille d'un pixel d'une matrice de 1024 sur un
champ d'AL de 32 cm et proche de celle d'un pixel 512.
1.4. Génerateur de rayons X
Le générateur est constitué d'une part du tube radiogène, et d'autre part de l'alimentation
électrique de celui-ci. Le langage courant, associe au terme de générateur l'ensemble des
éléments qui agissent sur l'alimentation électrique et dissocie le tube radiogène. Le générateur
adapte le courant électrique fourni par l'EDF aux besoins du tube radiogène et remplit les
fonctions suivantes :
♦ Redresser le courant alternatif en un courant continu (toujours de même sens) mais soit
constant (même valeur) soit variable (valeur fluctuante).
♦ Appliquer sur le tube une haute tension. La valeur de la HT ainsi que sa forme
déterminent la qualité du rayonnement. EDF / 220 ou 380 de la tension efficace (Veff)
sortie générateur / 40 à 160 KV.
♦ Chauffer la cathode du tube (filament) afin d'obtenir l'intensité désirée dans le tube RX.
EDF 6 A à 200 A, courant du tube 10 mA à 1 000 mA
♦ Déterminer le temps d'application de la HT sur le tube, c'est-à-dire l'exposition (1 ms à
10 s).
♦ Assurer la sécurité du tube en vérifiant que les valeurs de la HT, de l'intensité, du temps
d'exposition sont acceptables pour le tube.
Il existe d'autres fonctions auxiliaires telles que l'alimentation du moteur d'anode des tubes
à anode tournante, choix d'une utilisation (cinéma, avec ou sans grille, exposeur automatique).
1.4.1. Choix du voltage secondaire
Le générateur permet de choisir, à partir d'un courant défini, un voltage secondaire en
modifiant le rapport de transformation. Le nombre de spires de circuit primaires étant constant,
le nombre de spires secondaires est sélectionné.
Deux possibilités :
♦ Le réglage par plots : on se connecte sur une série de points séparés de ce bobinage. Le
contact est pris avec un de ces points par des plots successifs. Une variation de 2 kv en 2
kV et de 10 kv en 10 kV peut ainsi être obtenue et ceci de 40 à 160 kV. Cette solution
bien qu'économique est peu souple car elle nécessite l'utilisation de deux manettes pour
chaque réglage.
♦ L réglage continu grâce à une seule manette. Cette solution est plus coûteuse mais permet
la commande à distance. Elle devient la règle sur les appareils modernes.
19
Chapitre I :
Principes et Technique de la Radiologie
1.4.2. Correction des variations de la tension
La régulation garantie par le réseau de distribution serait meilleure de 5 % mais des
conditions locales peuvent entraîner des situations moins satisfaisantes.
Pour un rapport fixe de transformateur, si le voltage primaire fourni par le réseau s'abaisse,
le kVc du tube diminue de la même proportion. Lors d'une baisse de 10 % sur le courant EDF,
100 kVc affichés deviennent 90 kVc et le cliché est franchement trop blanc.
Un système de correction peut équiper les générateurs. Dans ce cas, toute modification du
courant d’alimentation entraîne une variation du nombre de spires du primaire, de sorte que le
courant secondaire est bien celui prévu.
Divers systèmes de régulation existent, ils vont du système manuel, discontinu par plots au
système automatique, télécommandé et continu. Ils correspondent à des standards de prix et de
confort différents. Pour les appareils les plus simples, un voltmètre permet une vérification,
l'utilisateur doit faire la correction ; les plus sophistiqués, dispensent de tout contrôle, la
régulation est automatique et les valeurs affichées assurées.
Le transformateur permet donc :
♦ De définir la tension aux bornes du tube.
De réguler la tension primaire.
1.4.3. Réglage de l'intensité
L'échauffement par effet Joule d'un filament parcouru par le courant qui le traverse libère
un nuage d'électrons qui 'entourent la source chaude. La quantité d'électrons libérés est fonction
de la température. La différence de potentiel entre filament et anode est telle que la totalité des
électrons libérés est attirée par l'anode et constitue le courant qui traverse le tube.
La température du filament est réglée de façon discontinue par plots ou continue de manière
plus ou moins complexe.
- Discontinu :
♦ L'utilisateur ne peut choisir qu'entre six niveaux d'intensité différents répartis sur une
plage qui va de 100 mA à 500 mA pour répondre à des besoins d'intensité élevée et
faible.
♦ Une progression 25, 50, 100 mA en petit foyer ; 160, 300 et 500 mA en grand foyer peut
rendre difficile des réglages précis lorsque l'on veut augmenter, de quelques % les mAs,
surtout si l'on doit faire le calcul mental à partir des mA et des secondes.
- Continu :
Présente l'avantage d'une gamme étendue qui permet de répondre avec souplesse à des
besoins spécifiques.
♦ Usage appareils Isowatt". Ils fournissent à chaque instant une puissance constante par
variation automatique des kV et des mA en sens inverse.
♦ Usage appareils à intensité décroissante. L'exposeur automatique a permis le
développement d'appareils où l'intensité décroît avec le déroulement du temps de pose
adaptant la charge instantanée à la capacité thermique du foyer (voir exposeur
automatique).
Les réglages du courant qui traverse le tube peuvent varier dans le temps ; il faut surveiller
l'intensité affichée par l'ampèremètre du pupitre et faire corriger les divergences.
1.4.2. Puissance d'un générateur
La puissance développée par un générateur de rayons X est définie par le produit des KV
appliqués aux borne du tube radiogène par les mA traversant le filament de la cathode du tube.
Un générateur peut donc être défini par :
20
Chapitre I :
Principes et Technique de la Radiologie
♦ sa puissance
♦ son intensité maximale
♦ le kilovoltage maximum.
♦ le type de redressement du courant
Le tube qui est l'élément fragile de l'ensemble doit avoir une puissance équivalente ou
supérieure à celle du générateur.
1.4.3. Générateurs à moyenne fréquence
Alors que les générateurs classiques travaillent à la fréquence du réseau, ce type de
générateur travaille à des fréquences de quelques kHz. De telles fréquences exploitent
l'impédance du circuit formé par câbles et tube, de sorte que le courant alternatif redressé n'a plus
qu'une fluctuation faible aux bornes du tube et devient proche d'un courant constant sans même
utiliser un courant triphasé.
Des composants semi-conducteurs puissants contrôlent le courant et procurent des types de
pose très courts de l'ordre des millisecondes.
Un générateur de 40 KW peut être contenu dans le volume embarqué sur une colonne ou
une suspension, le pupitre occupant le volume d'un clavier d'ordinateur.
1. 5. Structure des convertisseurs alimentant un tube à rayons X
Le montage de principe est donné par la figure 8, dont on spécifie les étapes et les éléments
constitutifs du système, à travers les quels se manifeste le transfert de la puissance. Dans ce type
d’application, l’entrée est une source de tension continue branchée sur un onduleur, ce dernier
délivre une forme d'onde périodique à hautes fréquences de l’ordre des kH et ce, pour excister un
transformateur HT/HF. Le secondaire du transformateur est le siège d’une haute tension utilisée
après redressement pour alimenter le tube à rayon X.
Figure8 : Montage de principe d’une installation pour alimenter en puissance un tube à rayons X.
21
Chapitre I :
Principes et Technique de la Radiologie
La figure 9 présente une description générale d’une installation adoptée pour alimenter en
puissance un tube à rayons X dont figure les étages principaux de la conversion de l’énergie
électrique. Dans cette investigation il a été procédé à l’analyse de chaque partie du montage pour
aboutir à un point de fonctionnement optimale propre pour chaque étage et par voie de
conséquence réaliser une alimentation adéquate du tube à rayons X, cette étude sera détaillée
ultérieurement.
Figure9 : Etages principaux de transfert d’énergie pour une alimentation à usage médicale.
La figure 10.a présente le couplage des enroulements primaire et secondaire d’un
transformateur à hautes fréquences destiné comme élément principal dans une installation
pratique en imagerie médicale. Le transformateur à haute tension et hautes fréquences est
constitué principalement d’une une inductance de magnétisation Lex et une inductance de fuite
primaire Lll et une inductance de fuite secondaire L12. En plus de ces inductances parasites, une
analyse au niveau du secondaire du transformateur haute tension a mis en évidence des
condensateurs parasites entre les couches des enroulements du secondaire qui devraient être
pratiquement prises en compte dans le générateur à rayons X nous verrons toutes ces spécificités
ultérieurement.
22
Chapitre I :
Principes et Technique de la Radiologie
Figure10 : Eléments inductifs (inductances de fuites & excitation-fig.10.a) et réactifs parasites.
(Condensateurs parasites-fig.10.b).
Le transformateur HF/HT comporte les éléments inductifs et réactifs suivants:
C1G ; Condensateur parasite réparti entre les couches d’enroulements du primaire.
C2G ; Condensateur parasite réparti entre les couches d’enroulements du secondaire.
C12 ; Condensateur parasite des couches d’enroulements mutuels entre le primaire et le
secondaire du transformateur.
•
•
•
La figure 11 montre le schéma synoptique du système convertisseur résonant DC-DC
opérant à de hautes fréquences comme étant le générateur destiné à l’alimentation du tube à
rayon X. Ce dernier est assimilé à une charge de nature résistive. L’onduleur est muni de
composants semi-conducteurs de type IGBT avec diodes antiparallèles et condensateurs ayant
pour rôle la contribution aux commutations des interrupteurs de l’onduleur [5].
23
Chapitre I :
Principes et Technique de la Radiologie
Figure11 : Structure du convertisseur DC-DC résonant HF alimentant un tube à rayons X
Conclusion
Le tube radiogène est la partie consommable et très coûteuse de l'installation. Pour la même
utilisation, vasculaire, tomographie, table télécommandée, certains radiologues gardent le même
tube plusieurs années, alors que d'autres, sans pour cela obtenir des résultats photographiques
supérieurs en consomment plusieurs. Peut-être existe-t-il des différences entre tubes ? Il existe
surtout des différences de soin et de connaissance technique entre médecins. Les risques les plus
marqués ne sont pas éliminés par les "sécurités" de l'installation.
L'échauffement du tube est l'un des problèmes principaux et particulièrement sur les
derniers appareils à rotation continue qui réalisent 30 à 60 coupes successives en moins d'une
minute. La protection des tubes contre une détérioration par surcharge thermique est assurée par
un calculateur qui tient compte des charges introduites et du refroidissement ; ce même
calculateur impose que le matin l'appareil soit chauffé progressivement par des expositions X
progressivement croissantes. Le tube à rayons X reste encore un des facteurs limitants de la
qualité d'imagerie, c'est l'élément consommable : les fournisseurs garantissent leurs tubes
spéciaux pour un nombre fixé de coupes ou plutôt un temps d'émission de 200 000 secondes
avec une capacité thermique de l'ordre de 5 méga -unités-chaleur, 5 MUC.
Dans ce contexte on vise par une étude poussée les recommandations de réaliser une
alimentation en puissance moderne capable de faire face aux contraintes thermiques induites
dans l’enceinte du tube suite aux expositions de rayons X et surtout répétitives. Cependant, il a
été exploité les performances de l’électronique de puissance, les points de fonctionnements
optimaux des transformateurs et les stratégies de commande adaptables pour ce genre
d’alimentation (chapitres suivants).
24
CHAPITREII
SYNTHESE DES STRUCTURES DE
CONVERTISSEURS DESTINEÉS AUX
ALIMENTATIONS DC-DC
Chapitre II:
Synthèse des Structures de convertisseurs destinés pour les alimentations DC-DC
Introduction
Les équipements des installations destinées aux alimentations radiologiques sont
principalement dotés de convertisseurs d’énergie électrique reliant la source (réseau) au
récepteur (tube cathodique). Dans ce contexte, on propose une étude appropriée des
convertisseurs mise en jeux dans ce type d’application de ce fait on a recensé les caractéristiques
techniques des constituants des convertisseurs en question.
Dans cette optique il a été en premier lieu envisagé les performances des onduleurs à deux
niveaux et à trois niveaux, en deuxième lieu on a présenté une synthèse des Structures des
alimentations à résonance dont on a fait un balayage sur les différents types de convertisseurs dcdc à résonance (série, parallèle et série-paralléle). La dernière étape traite les contraintes
thermiques appliquées sur ce type de convertisseurs notamment au niveau des semi-conducteurs
constituant les cellule de commutation et ceux pendant les commutations des interrupteurs semiconducteurs. Ces contraintes thermiques sont considérables pendant les commutations à hautes
fréquences, d’où des remèdes ont été adoptées (usage des circuits CALC, commutation Z.C.S
/Z.V.S) ainsi le choix de composants semi-conducteurs ayant un grand pouvoir de commuter
avec les hautes fréquences (exp : I G.B.T).
1. Les convertisseurs statiques multi niveaux
Un convertisseur statique est dit « multi niveaux », lorsqu’il génère une tension découpée
de sortie composée d’au moins trois niveaux. Ce type de convertisseur présente essentiellement
deux avantages. D’une part les structures multi niveaux permettent de limiter les contraintes en
tension subies par les interrupteurs de puissance : chaque composant, lorsqu’il est à l’état bloqué,
supporte une fraction d’autant plus faible de la pleine tension de bus continu que le nombre de
niveaux est élevé. D’autre part, la tension de sortie délivrée par les convertisseurs multi niveaux
présente d’intéressantes qualités spectrales. Le fait de multiplier le nombre de niveaux
intermédiaires permet de réduire l’amplitude de chaque front montant ou descendant de la
tension de sortie. L’amplitude des raies harmoniques est par conséquent d’autant moins élevée.
Dans le cas plus précis d’un fonctionnement en modulation de largeur d’impulsion, le recours à
un convertisseur multi niveaux associé à une commande judicieuse des composants de puissance
permet en outre de supprimer certaines familles de raies harmoniques [6].
1.1. Modes de transfert d’énergie aux prés des convertisseurs
Le transfert d’énergie entre la source et le récepteur serait alors idéalement contrôlé, et il
n’y aurait pas d’harmoniques indésirables sur la tension (ou le courant) de sortie du
convertisseur. En réalité, les convertisseurs statiques ne peuvent fournir qu’une tension (ou un
courant) découpé(e), car « l’électronique de puissance ne peut être qu’une électronique de
commutation » [8]. Pour réduire les effets indésirables du découpage de la tension de sortie, et
tendre ainsi un peu plus vers le convertisseur idéal’, il existe trois moyens d’action :
 On peut augmenter le nombre de niveaux disponibles en sortie du convertisseur statique.
Cela permet alors de réduire l’amplitude des fronts de la tension découpée, donc l’amplitude
des raies harmoniques induites par le découpage.
 On peut également augmenter la fréquence de découpage de la tension de sortie, de manière
à repousser plus loin les harmoniques de découpage, et à en faciliter le filtrage. Cela n’est
possible que si les interrupteurs statiques ne commutent pas déjà à leur fréquence maximale
admissible.
 Enfin, on peut chercher à optimiser la stratégie de commande, de manière à assurer une
poursuite du signal de référence la meilleure possible, pour un convertisseur donné,
commutant à une fréquence imposée par des limitations technologiques, et avec un nombre
de niveaux donné.
24
Chapitre II:
Synthèse des Structures de convertisseurs destinés pour les alimentations DC-DC
1.2. Structures de convertisseurs multicellulaires
Grâce aux performances accrues des convertisseurs statiques, de nouveaux champs
d’application se sont ouvert. Certains d’entre eux sont très exigeants en termes de performances
dynamiques. Nous pouvons citer comme exemples le filtrage actif et la dépollution de réseaux
électriques, l’alimentation de machines à courant alternatif pour des
applications particulières, l’amplification de puissance (audio…). Pour de telles applications, il
faudrait un convertisseur idéal, qui génèrerait une tension (ou un courant) de sortie
rigoureusement identique à un signal de référence, à un facteur de proportionnalité près, y
compris lorsque ce signal varie rapidement.
De nombreuses topologies de convertisseurs multi niveaux ont déjà été imaginées et mises
en œuvre. Nous allons en présenter les principales.
1.2.1. Onduleur à deux niveaux
La plus simple d’entre elles est certainement l’onduleur en pont complet, représenté en
figure 1. Cet onduleur possède deux cellules de commutation, qui peuvent fonctionner de
manière totalement indépendante l’une de l’autre. Un décalage temporel des ordres de
commande de ces deux cellules permet de générer les trois niveaux de tension : -E, 0 et +E.
Figure1 : Schéma de principe d’un onduleur avec point milieu à commande MLI
L’onduleur considéré dans cette optique est un convertisseur statique assurant la conversion
continue alternative à partir d’une tension continue. Il faut découper la tension d’entrée et
l’appliquer tantôt dans un sens, tantôt dans l’autre sens au récepteur par une séquence adéquate
de commande des semi-conducteurs. Cependant il est possible de produire une tension
alternative de valeur moyenne nulle. Cette tension peut comporter un ou plusieurs créneaux par
alternance suivant qu’il s’agit d’une commande à un créneau par alternance ou d’une commande
par modulation de largeur d’impulsion (M.L.I).
Les structures des convertisseurs conduit à distinguer deux types d’onduleurs :
♦ Les onduleurs de tension ; sont alimentés par une source de tension continue.
♦ Les onduleurs de courant ; sont alimentés par une source de courant continu.
25
Chapitre II:
Synthèse des Structures de convertisseurs destinés pour les alimentations DC-DC
1.2.2 Commande par modulation de largeur d’impulsion
La commande par MLI consiste à découper la tension de sortie générée par le convertisseur
en une série de motifs élémentaires de période très faible, et de rapport cyclique variable dans le
temps. L’évolution temporelle du rapport cyclique de chaque interrupteur est alors déterminée
par un signal modulant que l’on choisit en général sinusoïdal. Les ordres de commande de
chaque cellule sont générés par l’intersection entre une porteuse triangulaire et le signal
modulant. Selon la stratégie adoptée, ce dernier peut être échantillonné en synchronisme avec la
porteuse triangulaire, ou comparé directement à celle-ci. Chaque interrupteur commute à une
fréquence imposée par celle de la porteuse (notée fdec), comme indiqué sur la figure 2.
Figure 2:Principe de fonctionnement de la MLI naturelle
La commande par MLI nécessite autant de porteuses triangulaires qu’il n’y a de cellules à
commander. De plus, les porteuses sont toutes régulièrement déphasées entre elles : dans le cas
d’un onduleur p cellules, la porteuse n°2 aura un déphasage retard de 2p/p par rapport à la
porteuse n°1, la porteuse n°3 un déphasage de 4p/p, … jusqu’à la porteuse n°p qui aura un
déphasage de (p-1).2p/p par rapport à la porteuse n°1. Ce déphasage régulier des porteuses les
unes par rapport aux autres est utile pour deux raisons.
D’une part, il permet à la tension multiniveaux de sortie d’atteindre ses niveaux
intermédiaires. En effet, si toutes les porteuses étaient en phase, toutes les cellules
commuteraient en même temps et seraient dans le même état de conduction. La tension de sortie
n’atteindrait alors que ses valeurs extrêmes.
D’autre part, le déphasage régulier permet aussi de multiplier la fréquence apparente de
découpage de la tension de sortie : toujours dans le cas d’un convertisseur p cellules, si l’on note
fdec la fréquence de découpage de chaque interrupteur, et Tdec la période correspondante, alors le
déphasage régulier des p porteuses triangulaires permet d’obtenir une tension multiniveaux de
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Chapitre II:
Synthèse des Structures de convertisseurs destinés pour les alimentations DC-DC
sortie dont chaque motif élémentaire a une durée p.Tdec. Autrement dit, la fréquence apparente de
découpage de la tension de sortie vaut P;f dec [6].
Figure 3: Schéma de principe de la commande en boucle ouverte par modulation de largeur d’impulsion
d’un convertisseur multicellulaire.
La figure 3 donne le synoptique de la commande en boucle ouverte par modulation de
largeur d’impulsion. La figure4.a montre la forme d’onde typique de la tension découpée
obtenue en sortie d’un onduleur monophasé multi niveaux. Si E représente la tension de bus
continu, alors chaque front montant ou descendant de Vs est d’une amplitude égale à p.E. La
durée de chaque motif élémentaire vaut p.Tdec , Tdec étant la période de découpage de chaque
interrupteur. La figure 4.b montre le spectre harmonique de la tension représentée en figure 4.a.
Outre une éventuelle composante continue (s’il s’agit d’un hacheur), ce spectre possède une raie
fondamentale à la fréquence f0. Les raies harmoniques qui viennent ensuite sont regroupées en
familles centrées sur des multiples de fdec (fréquence de découpage par interrupteur). Le
déphasage régulier des porteuses les unes par rapport aux autres permet de d’éliminer des
familles entières de raies harmoniques sur la tension de sortie du convertisseur (voir calcul en
annexe). Seules subsistent les familles d’ordre p et multiples de p. Ainsi, la première famille se
situe à p.fdec, comme indiqué sur la figure 4.b.
27
Chapitre II:
Synthèse des Structures de convertisseurs destinés pour les alimentations DC-DC
a) Allure générale de la tension de sortie
b) Spectre de la tension de sortie
Figure 4: Allure générale de la tension de sortie d’un onduleur p cellules, et spectre
correspondant.
1.2.3. Commande en boucle fermée des convertisseurs multicellulaires
Nous avons vu dans le paragraphe précédent qu’il est possible de commander un
convertisseur multicellulaire en boucle ouverte, en bénéficiant de l’équilibrage naturel des
tensions flottantes. Cependant, pour des applications nécessitant une dynamique de rééquilibrage
plus importante, différentes stratégies de commande ont été imaginées et réalisées
expérimentalement. Certaines de ces stratégies assurent juste le contrôle actif des tensions
flottantes, d’autres contrôlent les tensions flottantes et le courant de sortie du convertisseur
multicellulaire.
Nous allons présenter rapidement quelques stratégies de commande en boucle fermée, que
nous estimons représentatives des deux grandes catégories : les commandes en durée et les
commandes en amplitude.
Une stratégie de commande est dite « en durée » lorsque les grandeurs commandant le
convertisseur sont les durées de conduction des semi-conducteurs, autrement dit, les valeurs des
rapports cycliques. Nous allons recenser dans ce contexte deux exemples de commande en
durée: la commande linéaire par modulation des rapports cycliques, et les deux variantes de
commande découplante (avec retour d’état linéaire, et non linéaire). Toutes les commandes en
durée sont élaborées à partir d’un modèle aux valeurs moyennes du convertisseur [6].
La deuxième grande catégorie de commandes dites « en amplitude » regroupe toutes les
commandes pour lesquelles « l’état des interrupteurs est défini directement en fonction des
grandeurs essentielles du convertisseur ». Typiquement, toutes les commandes par fourchette (de
courant, et autres), ainsi que les commandes de la valeur crête, sont des commandes en
amplitude.
1.2.4
Onduleur triphasé à deux niveaux à pleine onde.
Les onduleurs classiques délivrant des ondes rectangulaires ou en créneaux comportent un
taux d’harmonique élevé et ne peuvent et ne peuvent convenir pour un certain nombre
d’applications nécessitant la haute performance. Pour atténuer ces harmoniques, on peut placer à
la sorti de l’onduleur un filtre ordinaire mais, ce dernier pressente surtout l’inconvénient du prix
et du poids qui sont élevés. De ce fait, on a choisi d’utiliser des techniques plus rentables en
l’occurrence la modulation de largeur d’impulsion (PWM :pulse width modulation).
Le schéma de principe d’un onduleur dont les interrupteurs sont commandés par la MLI est
montré dans la figure ci-dessous :
28
Chapitre II:
Synthèse des Structures de convertisseurs destinés pour les alimentations DC-DC
Figur5 : Schéma de principe d’un onduleur à deux niveaux avec point milieu à commande MLI
Les transistors de puissance sont surtout utilisés pour avoir une bonne commutation. La stratégie de
la MLI est basée sur la comparaison d’un signale triangulaire appelé « porteuse » avec une onde de
référence généralement sinusoïdale appelée « modulatrice », A chaque intersection de ces deux signaux,
la commande électronique envoie un ordre d’allumage ou d’extinction aux interrupteurs constituant une
phase d’onduleur. Dans le cas de trois phases on choisie les trois ondes références déphasées de 120°
tandis que la porteuse reste commune.
Figur6 : Schéma fonctionnel d’un onduleur à deux niveaux avec point milieu à commande MLI
29
Chapitre II:
Synthèse des Structures de convertisseurs destinés pour les alimentations DC-DC
Figure6.1 : Forme d’onde et spectre de la tension d’un onduleur à 2 niveaux à MLI (m=0.25)
Figure6.2 : Forme d’onde et spectre du courant de charge d’un onduleur à 2 niveaux à MLI (m=0.25)
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Chapitre II:
Synthèse des Structures de convertisseurs destinés pour les alimentations DC-DC
Figur6.3 : Forme d’onde et spectre de la tension d’un onduleur à 2 niveaux à MLI (m=0. 5)
Figure6.4 : Forme d’onde et spectre du courant de charge d’un onduleur à 2 niveaux à MLI (m=0.5)
31
Chapitre II:
Synthèse des Structures de convertisseurs destinés pour les alimentations DC-DC
Figur6.5 : Forme d’onde et spectre de la tension d’un onduleur à 2 niveaux à MLI (m=0.8 5)
Figure6.6 : Forme d’onde et spectre du courant de charge d’un onduleur à 2 niveaux à MLI (m=0.85)
32
Chapitre II:
Synthèse des Structures de convertisseurs destinés pour les alimentations DC-DC
Figur6.7 : Forme d’onde et spectre de la tension d’un onduleur à 2 niveaux à MLI (m=0.9 5)
Figure6.8 : Forme d’onde et spectre du courant de charge d’un onduleur à 2 niveaux à MLI (m=0.95)
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Chapitre II:
Synthèse des Structures de convertisseurs destinés pour les alimentations DC-DC
1.2.5 Onduleur triphasé à trois niveaux à pleine onde
Cette structure correspond à un onduleur triphasé en pont complet qui est réalisé à l’aide d’un
diviseur capacitif (figure7). Le montage en question présente des cellules de commutation
comportant plus d’interrupteurs en comparaison à celui de deux niveaux.
Figure7 : Schéma de principe d’un onduleur à trois niveaux avec point milieu à commande MLI
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Chapitre II:
Synthèse des Structures de convertisseurs destinés pour les alimentations DC-DC
Figure8 : Schéma fonctionnel d’un onduleur à trois niveaux avec point milieu à commande MLI
D’après les figures 8.1-8.8, on constate que les tensions simples et composées sont en
marches d’escaliers et que les tensions simples et composée issues de l’onduleur à trois niveaux
pressentent plus de niveaux que celles de l’onduleur a deux niveaux. D’où la supériorité de la
structure de trois niveaux.
On constate également que la tension de la structure à trois niveaux est plus proche de la
sinusoïde et pressente moins d’harmoniques que celle à deux niveaux, d’autres par le spectre du
courant de phase de la structure à trois niveaux est d’autant plus avantagé que celui de la
structure à deux niveaux. Cette comparaissant est notée par une majoration de la fondamentale
pour le cas de la structure à trois niveaux, celle de deux niveaux, illustre plus de la fondamentale
les harmoniques du rand 5,7, et même dans certain cas du rand 9.
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Chapitre II:
Synthèse des Structures de convertisseurs destinés pour les alimentations DC-DC
Figu8.1 : Forme d’onde et spectre de la tension d’un onduleur à 3 niveaux à MLI (m=0.2 5)
Figure8.2 : Forme d’onde et spectre du courant de charge d’un onduleur à 3 niveaux à MLI (m=0.25)
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Chapitre II:
Synthèse des Structures de convertisseurs destinés pour les alimentations DC-DC
Figure8.3 : Forme d’onde et spectre de la tension d’un onduleur à 3 niveaux à MLI (m=0.5)
Figure8.4 : Forme d’onde et spectre du courant de charge d’un onduleur à 3 niveaux à MLI (m=0.5)
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Chapitre II:
Synthèse des Structures de convertisseurs destinés pour les alimentations DC-DC
è
Figur8.5 : Forme d’onde et spectre de la tension d’un onduleur à 3 niveaux à MLI (m=0.85)
Figure8.6 : Forme d’onde et spectre du courant de charge d’un onduleur à 3 niveaux à MLI (m=0.8)
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Chapitre II:
Synthèse des Structures de convertisseurs destinés pour les alimentations DC-DC
Figure8.7 : Forme d’onde et spectre de la tension d’un onduleur à 3 niveaux à MLI (m=0.85)
Figure8.8 : Forme d’onde et spectre du courant de charge d’un onduleur à 3 niveaux MLI (m=0.85)
39
Chapitre II:
Synthèse des Structures de convertisseurs destinés pour les alimentations DC-DC
Figure8.9 : Forme d’onde et spectre de la tension d’un onduleur à 3 niveaux à MLI (m=0.95)
Figure8.10 : Forme d’onde, spectre du courant de charge d’un onduleur à 3 niveaux à MLI (m=0.95)
40
Chapitre II:
Synthèse des Structures de convertisseurs destinés pour les alimentations DC-DC
2. Synthèse des Structure des alimentations à résonance.
Les onduleurs à résonance sont des convertisseurs mettant en œuvre des interrupteurs dont
les mécanismes de commutation sont parfaitement définis. Chacun de ces interrupteurs possède
une commutation commandée, c'est à dire provoqué par le circuit de commande, et une
commutation spontanée résultant de l'action du circuit oscillant sur cet interrupteur. La
commutation spontanée, mise en conduction sous tension nulle ou blocage au zéro du courant,
est théoriquement sans perte. Toute fois, il est possible d'associer aux interrupteurs de circuits
d'aide à la commutation afin de limiter les contraintes générées par la commande des
interrupteurs.
Dans ces conditions, les pertes par commutation sont minimales et les onduleurs à
résonance sont aptes à fonctionner en hautes fréquences sans affecter le rendement. La haute
fréquence utilisée dépend de l'application, des interrupteurs choisis et de la puissance contrôlée.
Ce type de fonctionnement entraîne une réduction du poids, du volume, et de l'encombrement
des éléments réactifs et des transformateurs.
2.1 Les onduleurs à résonance.
L’étude des onduleurs a résonance s’inscrit dans le cadre beaucoup plus vaste de l’étude
de l’alimentation alternative d’une charge R-L série à partir d’une source continue de
tension ou de courant.
La conversion d’énergie électrique est réalisée par un convertisseur continu alternatif
monophasé et dont la structure dépend de la nature de la source continue. Ce convertisseur
est soit un onduleur de tension, soit un commutateur de courant et délivre des ondes carrées
de tension ou de courant.
2.1.2 Alimentation en tension
La charge R-L peut être directement alimentée en tension, par un onduleur de tension
(figure9.1 ) composé de quatre interrupteurs bidirectionnels en courant et unidirectionnels en
tension. Ces interrupteurs sont réalisés à l’aide d’un composant semi-conducteur connecté en
antiparallèle avec une diode. Ce composant commandé peut être asymétrique en tension et le
choix est donc large (thyristor, GTO, transistor bipolaire, MOS, IGBT.). Pour préciser la
nature de ce composant, il faut connaître les mécanismes de commutation, la fréquence de
fonctionnement et la puissance mise en jeu.
Figure9.1 : Structure de l’onduleur tension
Dans le circuit de la figure9.1, pour une puissance donnée, le dimensionnement des
éléments semi-conducteurs dépend du «cosϕ » de la charge. En régime sinusoïdal, cette
compensation du cosϕ est habituellement réalisée en adjoignant un condensateur à la charge.
Dans le cas d’une alimentation par un onduleur de tension, ce condensateur ne peut être
connecté qu’en série avec la charge (figure9.2). Le circuit de charge est donc un circuit oscillant
ou résonant et donc l’onduleur est appelé onduleur à résonance série.
41
Chapitre II:
Synthèse des Structures de convertisseurs destinés pour les alimentations DC-DC
Figure9.2 : Structure de l’onduleur à résonance série
2.1.3- Alimentation en courant
Dans le cas d’une alimentation en courant, la charge R-L série envisagée ne peut être
directement alimentée par un commutateur de courant et il faut nécessairement lui adjoindre un
condensateur en parallèle (Figure 9.3). Ce condensateur permet d’une part la commutation de
courant et d’autre part la compensation du facteur de puissance de la charge.
Le commutateur de courant monophasé est composé de quatre interrupteurs (K1, K2, K3, k4)
bidirectionnels en tension et unidirectionnels en courant. La tension aux bornes de la charge est
alors constituée d’une succession de réponses du circuit résonant parallèle R-L-C à des échelons
de courant. Les formes d’ondes envisageables suivant les paramètres du circuit, sont semblables
à celles indiquées à la figure 9.4 en changeant Vch en Ich et réciproquement.
Figure9.3 : Onduleur à résonance alimenté en courant
Remarque :
Quelle que soit la nature de son alimentation, en tension ou en courant, le fonctionnement
d’un onduleur à résonance et les mécanismes de commutation de ses interrupteurs dépendent
des caractéristiques du circuit résonant ( facteur d’amortissement, fréquence propre non
amortie ) et de la fréquence de l’onduleur f.
2.2- Les convertisseurs DC-DC à résonance.
La structure générale de ce type de convertisseurs est donnée par le schéma synoptique de
la fugure10. Le transfert de puissance s’effectue implicitement de la source continue d’entrée
vers la source continue de sortie en passant par l’onduleur et le redresseur. En supposant que la
source d’entrée est une source de tension (E1), la structure de la chaîne de conversion dépend
fondamentalement de la nature de la charge :
42
Chapitre II:
Synthèse des Structures de convertisseurs destinés pour les alimentations DC-DC
♦ la structure de sortie est une source de courant (I2)
♦ La source de sortie est une source de tension (E2).
La structure du circuit résonnant et la nature des interrupteurs d’onduleur sont entièrement
déterminées par les natures de source et de charge et par la fréquence de fonctionnement :
♦ Une source continue peut être une source de tension ou source de courant.
♦ Une charge se présente comme une source de tension ou de courant.
♦ La fréquence f de fonctionnement peut être inférieure ou supérieure à la fréquence de
résonance fr.
Figure10.1: Schéma synoptique du convertisseur DC-DC
2.2.1- Montage à résonance série
Dans ce type de montage, le courant dans le circuit oscillant du convertisseur à résonance
série est nécessairement oscillatoire. Ces oscillations sont à la fréquence propre fr du circuit LC.
Pour une commande par impulsions fines d'amorçage ou de blocage des interrupteurs, on
distingue trois modes de fonctionnement qui sont :
f
f  r : fonctionnement en conduction discontinue. Toutes les commutations de
1.
2
l'onduleur se font à courant nul dans le circuit oscillant.
fr
 f  f r : fonctionnement en conduction continue.
2.
2
f r  f : fonctionnement en conduction continue.
3.
Les deux premiers modes, caractérisés par une fréquence de fonctionnement de l'onduleur
(f) inférieure à la fréquence de résonance (fr), les interrupteurs de l'onduleur ont un amorçage
commandé et un blocage spontané (thyristors). Dans le dernier, les interrupteurs ont un blocage
commandé et un amorçage spontané (thyristors duaux). Dans ce cas les interrupteurs de
l’onduleur doivent être bidirectionnels en courant.
Figure10.2: Schéma de principe du convertisseur à résonance série.
43
Chapitre II:
Synthèse des Structures de convertisseurs destinés pour les alimentations DC-DC
2.2.2- Montage parallèle
L’interrupteur est bidirectionnel en tension.
Figure10.3: Schéma de principe du convertisseur à résonance parallèle.
2.2.3- Montage série –parallèle
L’interrupteur d’onduleur est bidirectionnel en courant. L’interrupteur est impérativement
bidirectionnel en courant pour les deux montages.
♦ Pour f < f r : le circuit L –C est capacitif, le courant s’annule naturellement et par
conséquent, un blocage spontané de l’interrupteur. Pour ce type de montage, un
thyristor-diode est recommandé.
♦ Pour f f > f r : le circuit L-C est inductif, ce qui permet un amorçage spontané de
l'interrupteur. De ce fait, on utilise un thyristor –dual.
Figure10.4: Schéma de principe du convertisseur à résonance série-parallèle.
2.2.4- Montage parallèle -série
Interrupteur est bidirectionnel en tension. Les interrupteurs sont bidirectionnels en tension.
♦ pour f < f r : le circuit est inductif et l’interrupteur en tension recommandé à ce type
de montage est un thyristor.
♦ pour f > f r : le circuit résonant est capacitif et l’interrupteur recommandé est un
thyristor –diode-dual.
44
Chapitre II:
Synthèse des Structures de convertisseurs destinés pour les alimentations DC-DC
Figure10.5: Schéma de principe du convertisseur à résonance parallèle-série.
2.3 Conversion tension continue – courant continu
2.3.1 Commutation douce au blocage
Dans ce cas on place une source de courant en parallèle sur l’onduleur, toute fois que cette
dernière n’échange aucune puissance active. Le montage aussi obtenu est représenté à la
figure11.1 avec ses formes d’ondes, dans le cas théorique d’une source de courant sinusoïdale
lorsque le convertisseur du coté sortie est un redresseur à diodes. L’onduleur fonctionne en
commutation douce, lorsque les interrupteurs qui le composent ont un amorçage commandé et un
blocage spontané et ce en réalisant la source de courant J par un circuit résonant L -C dont la
fréquence de résonance est supérieure à la fréquence de fonctionnement de l’onduleur.
Figure11.1: Onduleur avec une source de courant en parallèle
Si la source de courant I2 est déphasée de π/2 arrière par rapport au fondamental de la
tension Vj, les interrupteurs sont commandés au blocage. Dans ce cas le circuit L-C dont la
fréquence de résonance est inférieure à la fréquence de fonctionnement de l’onduleur, peut être
composé plus simplement par une inductance [20, 21].
2.3.2 Commutation douce à l’amorçage
La commutation à l’amorçage de l’onduleur impose un retour d’énergie à la source de
tension E1 avant chaque commutation de l’onduleur. Ceci signifie aussi qu’il faut provoquer le
changement de signe du courant J1 débité par l’onduleur avant chacune de ses commutations. De
ce fait on insert un circuit oscillant L-C parallèle entre l’onduleur et le redresseur la figure11.2
présente le convertisseur à résonance série-parallèle dont l’étage intermédiaire alternatif est un
filtre L-C ( passe-bas)[1].
45
Chapitre II:
Synthèse des Structures de convertisseurs destinés pour les alimentations DC-DC
Figure11.2: Convertisseur à résonance série-parallèle.
La fonction de ce filtre est bien particulière dans la mesure ou on s’intéresse au déphasage
des grandeurs V1 et J1 à la sortie de l’onduleur, et consécutivement aux mécanismes de
commutation des interrupteurs ainsi que la qualité de la forme d’onde de la tension V2 issue de
ce filtre qui fera l’objet d’une grandeur de sortie après redressement et filtrage.
2.4 Conversion tension continue –tension continue
Dans ce type de conversion, la commutation douce des interrupteurs de l'onduleur est
réalisée par l'insertion d'un étage intermédiaire alternative, composée d'un circuit résonant série
L-C. La source de courant j est réalisable par une inductance L qui peut être, par exemple,
l’inductance de fuite d’un transformateur. Ce convertisseur se présente comme un générateur de
tension continue
Figure 11.3 : Convertisseur à résonance série
En revanche : Les onduleurs à résonance se distinguent par le procédé de la commutation
douce sur le quel repose leur fonctionnement. Ils possèdent de ce fait, des propriétés
remarquables qu'il est certainement du plus grand intérêt de transposer aux autres conversions
d'énergie électrique.
3. Etude des contraintes thermiques dans un convertisseur.
La commutation forcée a longtemps été un recoure car les seuls interrupteurs de puissance
disponibles étaient le thyristor et la diode qui, naturellement, ne peuvent fonctionner qu'on
commutation douce. Les circuits de commutation forcée pénalisent fortement les équipements
par le poids, le volume et le prix supplémentaire qu'ils entraînent, leur dimensionnement dépend
de la rapidité des thyristors.
46
Chapitre II:
Synthèse des Structures de convertisseurs destinés pour les alimentations DC-DC
Bien que les problèmes de commutation soient à priori résolus avec les interrupteurs
entièrement commandables, ces circuits redeviennent cependant d'actualité, principalement pour
trois raisons :
• La commutation au zéro de courant (thyristor) ou au zéro de tension (tyristor-dual) est
sans perte.
• Les formes d'ondes sont quasi sinusoïdales avec tous les avantages qui en découlent.
•
Le circuit de commutation bénéfice de la réduction de taille et de prix liés à une
augmentation de la fréquence due à des interrupteurs plus rapides (l'I.G.B.T) [7].
On désigne par " convertisseur direct fonctionnant en commutation douce " un
convertisseur ne mettant en œuvre que des interrupteurs, chacun d’eux possédant au plus une
commutation commandée et au moins une commutation spontanée, ces commutations
commandées et spontanées pouvant être différentes d’un interrupteur à l’autre. Le contrôle du
transfert de puissance dans les convertisseurs fonctionnant sur ce principe est obtenu en utilisant
des interrupteurs ou des associations d’interrupteurs ayant des commutations du type thyristor ou
thyristor-dual.
La principale condition que doit satisfaire une cellule de commutation pour fonctionner en
commutation douce est d'être connecter à au moins une source réversible. De plus la fréquence
de commutation est étroitement liée à la fréquence de la réversibilité de la dite source.
3.1 La cellule élémentaire de commutation
Le fonctionnement d’un convertisseur statique se décompose en une succession de
séquences élémentaires. A chaque séquence élémentaire correspond un réseau électrique maillé
différent du précédent, obtenu par la modification de l’interconnexion des différentes branches
actives.
Les branches du circuit reliées à ce dispositif statique (figure12.1) sont soumises aux règles
d’interconnexion des sources. Il en résulte que :
♦ Chaque interrupteur est connecté à une branche tension, si non l’ouverture d’un
interrupteur provoquait l’ouverture d’une source de courant.
♦ Le nœud de l’étoile est connecte à une branche courant car une source de tension ne peut
être connectée qu’à une source de courant par l’intermédiaire d’un interrupteur contrôlé.
Chaque instant, un et un seul interrupteur est passant afin de ne pas connecter deux sources
de tension entre elles et de ne pas ouvrir la source de courant.
Figure12.1 : Dispositif statique de commutation d'interrupteurs
47
Chapitre II:
Synthèse des Structures de convertisseurs destinés pour les alimentations DC-DC
Dans la cellule élémentaire de commutation, les caractéristiques statiques des interrupteurs
sont déterminées par la réversibilité en courant de la source de courant et la réversibilité en
tension de la source de tension. La réversibilité en tension des sources de courant et les
réversibilités en courant des sources de tension dépendent uniquement du convertisseur qui
inclut la cellule de commutation considérée.
Les deux interrupteurs qui composent une cellule élémentaire possèdent donc des
caractéristiques statiques ayant le même nombre de segments en tension et en courant.
D’un point de vue dynamique, dans une cellule élémentaire de commutation, la
commutation est provoquée par le changement d’état commandé de l’un des interrupteurs,
entraînant spontanément le changement d’état complémentaire de l’autre.
Figure12.2 : La cellule élémentaire de commutation
En limitant l’analyse à un seul interrupteur puisqu’ils fonctionnent de manière
complémentaire, la règle suivante peut être édictée :
Si le courant qui traverse l’interrupteur fermé avant la commutation est de même signe que
la d.d.p à ses bornes après la commutation, celle-ci s’effectue par commande au blocage de cet
interrupteur. Si ces deux grandeurs sont de signes contraires la commande à l’amorçage de
l’interrupteur ouvert est nécessaire.
Cette règle est donc toujours valable, indépendamment des phénomènes qui peuvent
apparaître pendant la commutation et qui sont dus à la nature réelle des sources.
Une règle plus synthétique peut être obtenue en rattachant le mode de commutation à
l’analyse du fonctionnement du convertisseur et aux formes d’ondes qui en découlent.
Lorsque la commutation entraîne un accroissement du potentiel du point C, cette
commutation est dite positive ; lorsqu’elle entraîne une diminution du potentiel du point C, elle
est dite négative.
Le sens du courant étant compté positivement dans la branche courant lorsqu’il vient du
point C (figure12.2), la règle précédente peut s’énoncer de la façon suivante :
Si la commutation et le courant sont de même signe, la commutation est commandée par
l’amorçage de l’interrupteur ouvert ; si la commutation et le courant sont de signes contraires, la
commutation est commandée par le blocage de l’interrupteur fermé[8, 9].
48
Chapitre II:
Synthèse des Structures de convertisseurs destinés pour les alimentations DC-DC
3.1.1 Evolution de la charge stockée dans un interrupteur pendant une commutation
La figure12.3montre l’évolution du courant de l’I.G.B.T, répartie en trois phases :
• Phase 1 :
Le courant croit jusqu’à I’L et demeure constant. Admettant que la durée de la conduction est
supérieure à la durée de vie des porteurs, la charge stockée dans le composant atteint la valeur
constante Q0. Si la décroissance du courant est rapide (di/dt élevé), la charge Q 0 reste
inéchangeable.
•
Phase 2 :
Représente la phase de la conduction de la diode, le courant de drain est nul. Si la durée de
vie des porteurs est supérieure à celle de la conduction de la diode t d (cas NPT IGBT) la charge
stockée persiste dans cette phase.
Dans le cas contraire (T< td ) la charge en question décroît suite à la recombinaison des
porteurs(cas PT IGBT) et l’ordre de blocage peut être appliqué au composant.
•
Phase 3 :
Une fois la diode cesse de conduire, l’IGBT est ouvert et la tension entre source et drain
commence à croître. La charge stockée Q est évacuée d’où l’apparaissions d’un courant de pique
(sous forme d’une bosse) dans cette phase.
Figure12.3: l’évolution du courant de l’I.G.B.T lors d’une commutation
3.1.2 Influence de la charge de recouvrement sur les pertes de commutation pendant
l’ouverture de l ’IGBT
La charge de recouvrement Q dans l ’IGBT provoque les pertes de puissance à l’état de
fermeture. Si on considère que la variation de la tension est plus rapide que celle du courant, les
pertes peuvent être sur estimées en fonction de la charge Q et la fréquence de commutation f
et sont données par [8] :
Poff = f 0Woff = f .Q.E
Avec:
49
(1.1)
Chapitre II:
•
•
•
Synthèse des Structures de convertisseurs destinés pour les alimentations DC-DC
f
,La fréquence de commutation.
Q ,La charge de recouvrement.
E ,La tension appliquée aux bornes de l'interrupteur.
Dans le cas où la tension (vds) croirait lentement, les pertes sont excessives mais moins
choquantes que le cas précédent.
Influence de di/dt sur la charge recouvrée
Pour un di/dt élevé (di/dt>40A/us), la charge de recouvrement demeure indépendante, le
temps de décroissance du courant inférieur à la durée de vie des porteurs. Pour un di/dt faible
(di/dt<20A/us), cette charge est affectée du fait que la durée de vie des porteurs est comprise
dans le temps de décroissance du courant [7].
Détermination d’un tq équivalent des composants
Après l’élimination du courant, la tension ne doit être appliquée qu’après un temps égal à tq
qui dépend de dv/dt. Le temps entre l’annulation du courant et l’application de la tension
représente le temps de la conduction de diode td. Alors pour chaque point de fonctionnement, il
est défini un temps de conduction tdmin de la diode qui offre une protection de l’IGBT. Ce temps
minimal (tdmin) doit être strictement convenable avec le temps tq du composant.
Figure12.4: Détermination d’un tq équivalent des composants
En conséquence :
La classification de ces composants de puissance ainsi que la synthèse de leur évolution a
permis de montrer dans quel sens évolue la recherche dans le domaine de l’application des semi conducteurs dans l’électronique de puissance. Les problèmes majeurs rencontrés chez les
composants de puissance sont :
 Les limites physiques.
 Les limites thermiques.
Ces limites sont en général la montée en tension, en courant et en fréquence, ainsi que les
pertes induites dans le composant (pertes par conduction et par commutation).
Pour l’utilisation d’une haute fréquence, la charge de recouvrement doit être faible dans la
mesure du possible pour réduire les pertes de commutation pendant l’ouverture d’une part et
évité l’instabilité thermique des semi-conducteurs d’autre part. L’influence des paramètres
50
Chapitre II:
Synthèse des Structures de convertisseurs destinés pour les alimentations DC-DC
électriques externes sur la valeur de la charge de recouvrement est impérativement considérée
car la charge initiale stockée dans le composant est fixée par la valeur du courant de charge. Ces
paramètres sont la valeur di/dt, le temps de conduction de la diode td et l’instant de blocage tb,
pour un courant de charge fixe.
3.1.3 La commutation douce dans la cellule élémentaire
Les cellules élémentaires aptes à fonctionner en commutation douce, dans les quelles les deux
interrupteurs possèdent obligatoirement des caractéristiques statiques et des mécanismes de
commutation identiques, sont représentes aux figures 13.1 et 13.2.
Figure13.1 : Les cellules de types «onduleur de tension ».
Figure13.2: les cellules de type«commutateur de courant».
Deux conditions nécessaires de fonctionnement en commutation douce de la cellule :
♦ L’une au moins des sources de tension et de courant est réversible, réversibilité en
tension de la source de tension et /ou réversibilité en courant de la source de courant.
♦ La fréquence de commutation des interrupteurs de la cellule est étroitement liée et
généralement égale à la fréquence des changements de signe de la grandeur réversible
qui assure la commutation douce.
Dans le cas où il existe une seule source alternative, on distingue donc principalement deux
types de cellules aptes à fonctionner en commutation douce :
♦
Les cellules «commutées en courant »dans les quelles la commutation douce est rendue
possible par le changement de signe du courant (figure1.11).
51
Chapitre II:
♦
Synthèse des Structures de convertisseurs destinés pour les alimentations DC-DC
Les cellules «commutées en tension » dans les quelles la commutation douce est rendue
possible par le changement de signe de la tension (figure1.12).
Remarques
♦ La commutation commandée de l’un ou des deux interrupteurs peut être remplacée par
une commutation spontanée ou supprimée, ce qui revient à remplacer ces interrupteurs par
des diodes.
♦ Il faut remarquer que toutes ces cellules élémentaires sont rigoureusement duales deux à
deux. A une cellule commutée en tension et commandée à l’amorçage (resp. au blocage)
est associée par dualité à une cellule commutée en courant et commandée au blocage
(resp. à l’amorçage).
3.1.4 Les circuits d’aide à la commutation (CALC).
La diminution des contraintes subies par les interrupteurs commandés lors des
commutations se fait en dérivant une partie de l’énergie stockée dans une inductance à la
ferméture ;dans un codensateur à l’ouverture.Ces elements réactifs doivent évacuer l’énergie
stockée lors d’une commutation dés la commutation suivante pour pouvoir etre éfficaces à
chaque fermeture ou chaque ouverture.
3.2 Etude et Analyse des contraintes thermiques dans le composant I.G.B.T.
Apres avoir présenter les principes des deux modes de commutation et leurs particularités,
l'une par rapport à l'autre, nous nous intéressons à l'analyse des pertes engendrées dans le
composant semi-conducteur de puissance (I.G.B.T). Dans la majeure partie, la chaleur générée
dans le dit composant est due aux pertes d'énergie internes.
Les origines de ces pertes sont :
♦ La chute de tension directe durant le passage du courant (conduction).
♦ Le courant de fuite pendant le blocage
♦ L'énergie d'amorçage dans la gâchette.
♦ Les pertes d'énergie durant les commutations (ouverture et fermeture).
Les trois premiers types d'origine sont généralement imposés par la structure elle-même du
composant, tandis que celle concernant les pertes en commutation, peut être l'objet d'une
discussion, allant dans le sens de faire appel à des techniques de commutation, et ce pour aboutir
à un fonctionnement performant d'un montage donné.
Nous proposons une étude sur les comportements de l'I.G.B.T pendant les commutations
qu'il subit dans une cellule de commutation. Ces comportements seront traduits par la
quantification des pertes de commutations à l'instant de la fermeture et de l'ouverture du semiconducteur. En effet ; le problème majeur menant à la limitation des composants dans le
domaine de la conversion de l'énergie électrique, est devenu plus sérieux dans le cas de
fonctionnement à de hautes fréquences. Il s'agit des contraintes thermiques agissant sur
l'interrupteur pendant chaque période de sa conduction, de ce fait, on peut estimer que les pertes
de commutation sont importantes dans le cas de fonctionnement à de hautes fréquences
Dans ce contexte, nous procédons à une analyse des pertes de commutation d'un I.G.B.T
opérant en deux modes (commutation dure sans et avec C.A.L.C), puis nous examinons les
qualités électriques que peut offrir ce type de composants dans le domaine des hautes fréquences,
et ce grâce aux deux modes de commutation en l'occurrence ZCS et ZVS (zéro curent switching
and zéro voltage switching).
52
Chapitre II:
Synthèse des Structures de convertisseurs destinés pour les alimentations DC-DC
3.2.1 Contraintes thermiques en commutation dure
On considère le convertisseur de la figure14.1à base d’I.G.B.T. Ce dernier, ne contient pas
de circuit de protection autour de l’I.G.B.T et sans diode de roue libre. L’interrupteur est contrôlé
seulement à partir de la grille dont la commande est manœuvrée progressivement et ce, pour que
la tension de commutation et le courant transmis ne soient pas maximaux.
Figure14.1: Convertisseur à base d’I.G.B.T opérant en commutation dure.
Dans notre investigation il a été choisi le circuit de base de la figure 14.1 pour maitre en
évidence les contraintes thermiques que subissent les composant semi-conducteurs utilisés dans
notre montage ultérieurement (Convertisseur DC-AC). Ces contraintes sont quantifiées et
estimées pendant les commutations à hautes fréquences de l’ouverture et la fermeture de
l’interrupteur en question.
53
Chapitre II:
Synthèse des Structures de convertisseurs destinés pour les alimentations DC-DC
Figure14.2:Formes d’ondes de commutation dure de l’IGBT (fermeture, ouverture).
 processus de fermeture de l’IGBT
A t=0, on considère que les interrupteurs K1 et K2 sont ouverts, la tension aux bornes de la
charge (résistive-inductive) est donnée par:
U =−
Ldi
+ R ⋅i
dt
(1.6)
Le courant passe à travers la diode D1 et la tension Vd=0.
Si l’interrupteur K1 est fermé, le courant Ic (courant collecteur) augmente, tandis que celui
de la diode D1 diminue en passant par la valeur zéro (t=t1) :
I d = I − Ic
Avec Id = 0 et Ic = I
(1.7)
De t1 à t2 Ic>I et Id< 0 d’où Ic= I+Id
En effet, dans cet intervalle de temps (t1 à t2), une tension inverse est appliquée à la diode et
est l’objet du phénomène de recouvrement inverse dont se manifeste l’évacuation des charges
54
Chapitre II:
Synthèse des Structures de convertisseurs destinés pour les alimentations DC-DC
emmagasinées pendant le passage du courant direct. La diode se présente comme un court circuit
inverse pendant un certain temps trr (temps de recouvrement inverse). De t0 à t2, on constate une
montée graduelle du courant Ic avec la tension Vce maximale et par conséquent cet intervalle
représente un processus de commutation indésirable. In s’agit de la commutation dure pendant la
fermeture de l’IGBT.
De t2 à t3 le courant Id tend vers zéro et alors à t3, Ic=I.
L’intervalle t3 à t4 représente le temps de conduction normale de l’IGBT.
 processus d’ouverture de l’IGBT.
A l’instant t4 (figure1.16), on procède à l’ouverture de l’IGBT (k1) le courant Ic diminue
jusqu'à la valeur zéro et ce pendant un temps td ; la tension Vce(tension collecteur- émetteur)
atteint déjà la valeur maximale.
Il est à signaler que dans cette phase ; le semi-conducteur a subi une commutation dure.
Les pertes de commutation sont données par :
♦ Pertes d’énergie à la fermeture de l’I.G.B.T Won :
Won
(
1
( I + I r ).U . t r + t rr1
2
♦ Pertes d’énergie à l’ouverture de l’I.G.B.T Woff :
Woff =
♦
Pertes d’énergie à la fermeture de la diode Wond :
1
.I .U .t f
2
Wond = 0
)
(1.8)
(1.9)
(1.10)
♦ Pertes d’énergie à l’ouverture de la diode WoffD :
Woffd =
1
⋅ I r ⋅ U ⋅ trr 2
2
(1.11)
Constatations :
On constate que les pertes sont étroitement liées aux temps de commutations. Autrement
dit, les contraintes d’ordre thermique sur les semi-conducteurs sont proportionnelles à la
fréquence de commutation.
Lorsque la fréquence de fonctionnement atteint les limites technologiques des composants,
la puissance totale dissipée dans l’interrupteur en commutation (ouverture- fermeture) devient
trop élevée pour le cas des hautes fréquences. De plus un bruit généré par les commutations
rapides peut être gênant et par conséquent dégrade le fonctionnement général des convertisseurs.
Les figures 15.a-b et 16.a-b représentent respectivement les formes d’ondes (fermeture,
ouverture) de la tension collecteur - émetteur (Vce ), le courant du collecteur (Ic ), les pertes de
puissance(Pon, Poff) et les pertes d’énergie (Won, Woff). Le semi-conducteur utilisé dans cette
investigation est un NPT I.G.B.T (Ixgh40n60), la charge comporte une résistance R=10 Ohm et
une faible inductance Lch=10uh.Les deux I.G.B.T du convertisseur de la figure 1.18 sont excités
à partir de la grille de chacun d’une façon progressive, les deux impulsions sont décalées l ‘une
par apport à l’autre et ce, pour ne pas affecter le fonctionnement du convertisseur.
Ces formes d’ondes ont été obtenues après avoir procéder à un agrandissement (Zoom dans
PSpice) juste aux instants de la fermeture et de l’ouverture de l ’I.G.B.T. On constate que les
pertes de commutation (on, off) sont considérables, présentant des piques qui sont de l’ordre des
Kw. On dit que le semi-conducteur a subit des contraintes thermiques indésirables ; il s'agit de la
commutation dure.
55
Chapitre II:
Synthèse des Structures de convertisseurs destinés pour les alimentations DC-DC
Les pertes pendant la fermeture du semi-conducteur sont moins importantes par rapport à
l'ouverture car la nature de la charge (résistive, inductive) apporte une contribution dans
l'atténuation du courant pendant l'amorçage. Par contre les pertes engendrées à l'ouverture sont
considérables à cause du courant de traînée [9] du aux caractéristiques internes de l'I.G.B.T.
56
Chapitre II:
Synthèse des Structures de convertisseurs destinés pour les alimentations DC-DC
3.2.2 Contraintes thermiques appliquées à l'I.G.B.T commutant avec le C.A.L.C.
 Commutation inductive.
Pour étudier l'effet que la présence des inductances placées en série avec les interrupteurs
peuvent avoir sur les commutations, nous allons considérer le cas où une inductance LK est en
série avec l'I.G.B.T commandé. Cette inductance constitue un élément du circuit d'aide à la
commutation ayant pour rôle la réduction des pertes de puissance pendant la fermeture de
l'I.G.B.T.
57
Chapitre II:
Synthèse des Structures de convertisseurs destinés pour les alimentations DC-DC
Figure17: Convertisseur à base d’I.G.B.T opérant en commutation adoucie
Le circuit de la figure17 est désigné pour examiner le comportement du semi-conducteur
pendant les commutations. La charge comporte une résistance de 10Ohm et une faible
inductance pour envisager l'influence propre de l'inductance du CALC. A partir de l'instant où on
commande la fermeture de l'I.G.B.T, Vce=0 ; le courant ne peut varier brusquement.
E.t
di
iK =
LK K = E
De
on déduit
LK
dt
Le courant I c atteint I en t = t r telque :
L
t r = K .I
E
Avec t r est le temps de croissance du courant Ic.
Pendant l'ouverture de K1, une discontinuité du courant aura lieu et donc une surtension
di K
LK .
théoriquement infinie accompagnée par une augmentation des pertes de commutation.
dt
Les formes d'ondes montrées dans les figures 17.1 affirment que l'amorçage de l'I.G.B.T est
parfaitement adouci de telle sorte que les valeurs des pertes pendant ce stade (Pon, Won) sont
voisines à celles des pertes par conduction du composant (figure1.24.a). Par contre les pertes
engendrées dans l'interrupteur pendant son ouverture (figure1.24.b) sont importantes et
demeurent intolérables pour les commutations à hautes fréquences. La présence d'inductance
série avec l'interrupteur entraîne des contraintes excessives pendant l'ouverture.
58
Chapitre II:
Synthèse des Structures de convertisseurs destinés pour les alimentations DC-DC
3.3 Etude des contraintes d'ordre thermiques appliquées aux interrupteurs résonants
La montée en fréquence des convertisseurs statiques est en grande partie limitée par les
pertes de commutation dans les interrupteurs à semi-conducteurs de puissance. En faisant
travailler ces interrupteurs en commutation douce à la fermeture ou à l'ouverture, on peut
augmenter sensiblement les valeurs maximales des fréquences de commutation. C'est ce qu'on
réalise avec les interrupteurs résonnants.
La fonction interrupteur résonant correspond à un interrupteur dont l'une des commutations
est douce, et l'autre dure mais adoucie [12, 13]. La commutation douce et l'adoucissement de la
commutation dure sont obtenus à l'aide d'un circuit résonant L-C.
La commutation douce peut être :
•
Soit la commutation à l'ouverture ; elle se fait alors au zéro de courant : Mode ZCS (Zero
Curent Switching).
•
Soit la commutation à la fermeture ; elle se fait alors à tension nulle : Mode ZVS (Zero
Voltage Switching).
3.3.1 Interrupteur résonant à commutation douce en mode ZCS.
59
Chapitre II:
Synthèse des Structures de convertisseurs destinés pour les alimentations DC-DC
La figure18 représente le circuit de base de commutation de l'I.G.B.T. Le composant est
doté d'un circuit résonant LR-CR ayant pour rôle la réduction des pertes de puissance pendant le
processus de commutation (fermeture et ouverture). Les deux interrupteurs K 1 et K2 sont
constitués des mêmes semi-conducteurs (I.G.B.T) et les rôles de ces derniers doivent pouvoir
être permutés.
Si K1, K2 sont commandés à la fermeture :
•
LR adouci la commutation à la fermeture.
LR-CR provoque une oscillation conduisant à l'annulation du courant IC donc à une ouverture
presque spontanée.
Figure18 : Circuit de base de commutation spontanée de l'I.G.B.T. Le composant est doté d'un circuit
résonant LR-CR
Les figures 18.a-b représentent respectivement les formes d'ondes du courant collecteur IC,
la tension aux bornes du composant I.G.B.T Vce(fermeture/ouverture) et les formes d'ondes des
pertes de puissance et d'énergie pendant la fermeture et l'ouverture de l'I.G.B.T(Pon, Won et Poff,
Woff). Les résultats de simulation montrent que l'inductance du circuit résonant joue le rôle de
CALC pendant la fermeture du semi-conducteur d'où les pertes sont relativement faibles. Pour le
cas de l'ouverture, les oscillations du circuit résonant provoquent une commutation presque
spontanée. Les piques apparues dans les formes d'ondes des pertes de puissance pendant
l'ouverture (figure 18.a-b) sont moins importantes du point de vue quantité car ces dernières ne
durent que 0.8microseconde alors que le temps du déroulement de la commutation est de
2microseconde.
60
Chapitre II:
Synthèse des Structures de convertisseurs destinés pour les alimentations DC-DC
3.3.2 Interrupteur résonant à commutation douce en mode ZVS.
L'obtention d'un interrupteur résonant à fermeture spontanée au zéro de tension nécessite
une commande à l'ouverture. Un condensateur CR dérivé aux bornes de l'interrupteur et une
inductance LR en série avec l’ensemble (figure19), assure ce mode de commutation. CR adouci la
commutation à l'ouverture du semi-conducteur, cependant, la résonance provoquée par le circuit
LR-CR a lieu quand l'interrupteur est bloqué, ce qui permet un amorçage spontané à tension nulle.
61
Chapitre II:
Synthèse des Structures de convertisseurs destinés pour les alimentations DC-DC
Figure19 : interrupteur résonant à fermeture spontanée au zéro de tension
Les figures 19.a-b montrent les formes d'ondes du courant collecteur IC, la tension Vce aux
bornes du composant I.G.B.T, les pertes de puissance(Pon, Poff) et les pertes d'énergie(Won, Woff)
pendant les commutations(fermeture et ouverture).
Les résultats de simulation montrent les qualités qu'offrent les interrupteurs résonants
pendant la commutation. En effet, l'amorçage de l'IGBT se déroule dans des conditions
favorables, ainsi que les pertes induites pendant le blocage sont considérablement réduites. Après
le déroulement de chaque commutation, l'I.G.B.T présente des pertes de conduction dépendant
des caractéristiques internes du composant
62
Chapitre II:
Synthèse des Structures de convertisseurs destinés pour les alimentations DC-DC
63
Chapitre II:
Synthèse des Structures de convertisseurs destinés pour les alimentations DC-DC
Conclusion
Les caractéristiques statiques d'un interrupteur à semi-conducteur sont, à température
donnée, indépendantes du circuit extérieur : Le même courant à l'état passant provoque la même
chute de tension aux bornes, la même tension aux bornes à l'état bloqué engendre le même
courant de fuite.
Il en est tout autrement des caractéristiques dynamiques : Le déplacement du point de
fonctionnement dans le plan courant/tension pendant une commutation est extrêmement
dépendant de la configuration du circuit extérieur pendant le déroulement de cette commutation.
Cette brève étude des effets des inductances séries et des capacités parallèles montre que
pour placer les interrupteurs dans des conditions de commutation favorables, il faut :
 Soit n'utiliser que des composants commandés à la fermeture et adoucir les commutations
par des CALC formés d'inductances placées en série avec les interrupteurs.
 Soit n'utiliser que des interrupteurs commandés à l'ouverture et adoucir les commutations
par des CALC formés de capacités en parallèle avec les interrupteurs.
En revanche, lorsque les deux types de commande, fermeture et ouverture, sont nécessaires,
on ne peut se contenter :
 D'adoucir seulement les commutations à la fermeture par des inductances en série puisque
ces dernières feraient apparaître des surtensions intolérables aux bornes du composant lors
de son ouverture commandée.
 D'adoucir seulement les commutations à l'ouverture par des capacités en parallèle avec les
interrupteurs, puisque ces capacités feraient apparaître des surintensités intolérables dans
le composant lors de sa fermeture commandée.
De ce fait l'utilisation des circuits L-C nous offre un bon remède pour palier ces
insuffisances dans les processus de commutation car ces circuits jouent à la fois le rôle de
snubbers et de circuit de commutation. Ressemant, les convertisseurs à résonance monopolisent
la quasi-totalité des applications dans le domaine de la conversion de l'énergie électrique.
64
CHAPITRE III
Caractéristiques et Performances des
Transformateurs HF/HT en Imagerie
Médicale
Ajustement du point de fonctionnement optimal d’un transformateur HF/HT
Chapitre III :
Ajustement du point de fonctionnement optimal d’un transformateur HF/HT
Introduction
Il existe diverses applications qui exigent des systèmes d’alimentation à haute tension
dépassant les 10 Kv. Cette tension est obtenue à partir d’une tension redressée (autour de 300 V),
appliquée à un convertisseur DC-DC, reliée à un transformateur. Ce dernier impose des mesures
de sécurité dans l’isolement de l’entrée et de la sortie, son rapport de transformation toujours
élevé est un paramètre important pour obtenir la haute tension de sortie désirée. Cependant, un
tel transformateur fonctionnant dans ces conditions est soumis à des problèmes :
• Le nombre élevé de tours du secondaire augmente la valeur des éléments parasites
(inductances de fuite et la capacité répartie entre les couches des enroulements).
• La conception d’un tel transformateur devient délicate, car ces éléments constitutifs
doivent supporter la haute tension. De ce fait, le choix du matériau et la disposition
géométrique des enroulements sont très recommandés.
L'étude que nous proposons vise trois principales caractéristiques agissant sur les
performances des transformateurs HF/HT :
• Analyse du comportement de l'impédance du dit transformateur pour les hautes
fréquences.
• L'optimisation des pertes dans un transformateur.
• Influence des éléments parasites sur la tension du secondaire.
1. Optimisation des pertes dans un transformateur HF/HT
La réduction des composants magnétiques est obtenue en opérant a des hautes fréquences
les structures comportant des circuits de commutation .Le transfert de la puissance était basé sur
l'usage des transformateurs alimentés a partir d'une source délivrant une forme d’onde
sinusoïdale .Actuellement, l'apparaissions des transformateurs à HF introduit de nouvelles
considérations telles que ; une excitation nom sinusoïdale ,manifestation des effets de peau et de
proximité dans les enroulements et les pertes d'hystérésis dans le noyau .
On propose d'établir un transfert d'énergie à travers le champ magnétique dans un
transformateur opérant à une haute fréquence. Dans une application donnée, ce transfert
d’énergie doit être optimisé du point de vue pertes. Cette étude montre que pour chaque noyau
d’un transformateur, il existe une fréquence critique pour laquelle les pertes sont minimales et ce
pour une densité de flux sélectionnée, inférieure à la valeur de la densité de saturation. Par
conséquent, la puissance transférée est limitée par une certaine densité de flux qui ne doit pas
dépasser la valeur de la saturation dans le noyau. Il est question d’établir une méthode qui permet
l’optimisation de la conception du transformateur en fonction de la fréquence, la température et
la densité du flux.
66
Chapitre III :
Ajustement du point de fonctionnement optimal d’un transformateur HF/HT
Figure 1 : Schéma typique d’un transformateur avec couches d’enroulements.
1.1 Equation de la tension.
En se servant de la figure1 qui montre le schéma typique d’un transformateur illustrant les
éléments constitutifs physiques principaux :
La tension dans un enroulement est donnée par :
v = N . Am .
dB
dt
(1)
Avec N le nombre de spires et Am la section effective du noyau du transformateur.
Am = K f . Ac
(2)
Avec Ac est la section du noyau laminé et K f est un facteur de proximité du noyau.
Intégrant l’équation (1) pour la densité du flux varie entre zéro et sa valeur maximale Bm.
Vm =
1
T
Tv
∫ v.dt
0
=
1
⋅ Bm . Am
T
(3)
Vm est la valeur moyenne pendant la période. Soit le facteur de forme, défini comme le
rapport entre la valeur efficace de l’onde de la tension appliquée Ve et sa valeur moyenne Vm
:
67
Chapitre III :
Ajustement du point de fonctionnement optimal d’un transformateur HF/HT
K =
Les expressions (3) et (4) donnent :
Avec, la fréquence de
Ve
Vm
(4)
Ve = K . f .N .Bm . Am
(5)
v et T sa période.
(5) représente l’équation classique de la tension dans les enroulements d’un transformateur
dont K est le facteur de forme d’onde [25] :
k
K =
Tv
T
(6)
Pour une onde sinusoïdale
K = 4.00.
K = 4.44 et pour une onde rectangulaire ou carrée
1.2 Equation de la puissance.
La somme des volt- Ampère produits pour chaque enroulement d’un transformateur à n
spires (n=1……i) est donnée par :
n
∑VA = K . f .Bm . Am .∑Ni .I i
(7)
i =1
Soit le facteur d’utilisation ku défini par :
ku =
Sc
St
(8)
On désigne par, l'espace de conduction total des enroulements et, l’espace total occupé par
les enroulements [12] :
n
∑N i . Ani
i =1
= ku .St
(9)
Avec Ani la section de conduction du conducteur nu de chaque partie d’enroulement. La
densité du courant dans chaque enroulement est donnée par :
J =
Ii
Ani
(10)
Soit k s définie par le facteur d’effet pelliculaire [12] .Si k s augmente, la résistance du
conducteur augmente aussi. Soit k x définie par le facteur d’effet de proximité entre les
conducteurs.
ku =
68
kb
k s .k x
(11)
Chapitre III :
Ajustement du point de fonctionnement optimal d’un transformateur HF/HT
Avec, le rapport entre la section des conducteurs nus et leur section totale ; les valeurs
typiques sont :
kb = 0,7,
k s = 1,3 et
Ce qui donne ku = 0.4
k x = 1,3
[12 ]
Sc = ku .St
(12)
= K . f .Bm .k f .ku . Ac .St .J
(13)
Les expressions (11) et (12) donnent
∑VA
Avec :
Am = k f . Ac
Le produit ( A p = St . Ac ) apparent dans (13) indique la taille du noyau et la somme VA est
désigné par:
∑VA
= K . f .Bm .k f .ku . Ap .J
(14)
1.3. Pertes dans les enroulements
Les pertes joules totales dans l’ensemble des enroulements sont données par :
 ∑N i .Lm ( J . Ani ) 2 

Pcu = ∑R.I 2 = ζ n 


A
ni


(15)
Avec ζn la résistivité des conducteurs des enroulements et Lm la longueur moyenne d’une
spire des enroulements. D’où le volume total des enroulements :
Vn = Lm .St
(16)
Et le volume de conduction; Vc = ku .Vn , On obtient la formule des pertes dans les
enroulements :
Pcu =ζn .ku .Vn .J 2
1.4.
(17)
Pertes dans le noyau
Les pertes sont données en watt / Kg [12], alors pour un noyau de masse m (m= ζc. Vc ) :
Pfe = m.kc . f α.B β
(18)
Substituons l'expression de la masse m dans (18).
Pfe =ζc .Vc .kc . f α.B β
(19)
Avec ζc la densité de masse du matériau du noyau, Vc son volume et, α et β sont des
constantes.
Ces pertes représentent les pertes par hystérésis et les pertes par les courants de Foucault.
Pour une excitation donnée, ces pertes dépendent de la taille du noyau, de la fréquence et de la
densité de flux.
69
Chapitre III :
Ajustement du point de fonctionnement optimal d’un transformateur HF/HT
1.5. Optimisation des pertes totales dans le transformateur
Eliminant la densité du courant dans (17) en utilisant la formule (14) on obtient:
Pcu =ζn .Vn .ku .[ ∑
VA / K . f .B.k f ku . Ap ]2
(20)
Avec:
Pcu = a /( f 2 .B 2 )
a =ζn .Vn .ku .[ ∑
VA / K .k f ku . Ap ]2
(21)
La formule (21) représente les pertes totales (Pt) dans les enroulements du transformateur.
On constate que ces pertes sont en fonction de certaines grandeurs électriques et des grandeurs
physiques du transformateur
Les pertes dans le noyau (Pfe) sont exprimées par la formule suivante :
P fe = ζ c .V c .k c . f
α
.B β
Pfe = b. f α.B β
(22)
(23)
Avec:
b = ζ c .V c .k c
Les pertes totales dans le transformateur (Pt) sont données par :
Pt = a /( f 2 .B 2 ) + b. f α .B β
(24)
Si α =β, Pt a un minimum global :
1
dp t
= 0 Pour f 0 .B 0 = ( 2.a ) β+2
d ( f .B )
β.b
(25)
Pour α = β = 2, avec (23) et (24) :
f 0 .B 0 = 4
ζ N .V N .k u
∑VA
.2
ζ c .V c .k c
K .k f .k u . A p
(26)
Etant donnée que B 0 est inférieur à la densité du flux de saturation βsat, il existe une
fréquence critique donnée par (26).
Dans le cas général ( α≠β) on ne peut pas avoir un minimum global mais on procède de
deux manières pour aboutir à un minimum de la dérivée partielle de (25) par rapport à B avec
f fixe :
δPt
− 2.a
= 2 3 + β.b. f α .B β −1 = 0
(27)
δB
f .B
On obtient Pcu = β / 2. Pfe pour une fréquence f fixe.
La dérivée partielle de Pt () par rapport à f avec B fixe :
70
Chapitre III :
Ajustement du point de fonctionnement optimal d’un transformateur HF/HT
δP
− 2.a
= 3 2 +α.b. f
δf
f .B
α−1
.B β = 0
(28)
On obtient pour une densité de flux B fixe :
Pcu = (
α
2
). Pfe
(29)
L’évaluation de (29) à B0 = Bsat (densité du flux de saturation), détermine la fréquence
critique pour laquelle les pertes sont minimales.
2. Etude d’un exemple
Le tableau I donne les caractéristiques du noyau et des enroulements d’un transformateur
donné [73] :
Le transformateur choisi dans notre exemple est un transformateur à noyau en ferrite (MnZn), ses données techniques sont citées dans les tableaux I et II. On procède à l’analyse de
l’optimisation des pertes par. De ce fait, une étude comparative pour le même transformateur,
opérant en basse et haute fréquence et ayant une densité de flux de saturation fixe Bsat, a pour
objet l’illustration des qualités de chaque de type de fonctionnement (BF et HF). La figure3.4
montre l’optimisation des pertes à une fréquence fixe de 50Hz et ce, pour une densité de flux
variable. Il en résulte que la densité de flux optimale correspond au point B minimum des pertes,
dépasse la valeur de la saturation du flux Bsat. Cependant, une valeur non minimale des pertes
globales au point C est associée à Bsat.
Paramètres
Ac
Valeurs
1,73
Unité
cm2
St
2,78
cm2
Ap
4,81
cm2
m
0,085
kg
Kf
1,02
-
Ku
0,40
-
Lm
7,77
cm
Tableau I
71
Chapitre III :
Matériaux
Powder Iron
Ajustement du point de fonctionnement optimal d’un transformateur HF/HT
Densité du
Perméabilité
Résistivité
ζc
flux de
relative
(Ω - m)
(kg/m3)
saturation
2,1
4500
0,01
2,0
10000
0,01
Si- Steel
Ni MoAlloy
Ferrite(Mn-
0,8
0,4
250
0,01
2000
1,0
kc
α
β
6000
0,1→10
1,10
2,0
7650
0,5.10-3
1,70
1,9
1,20
2,2
1,24
2,0
1,60
2,3
-
-
13000
4800
5,10-3
1,9.10-3
-5
25.10
Zn)
0,3
400
1000
4800
1,6
10000
10
60000
_
Ferrite (NiZn)
Metallic
Glass
Tableau II
Dans la figure2 (f=50Kz), la densité du flux optimale est inférieure à celle de la saturation
(Bopt<Bsat), d’où les pertes dans le noyau et dans les enroulements sont égales au point D. On dit
que le point D correspond à la valeur optimale des pertes totales et ce pour une densité de flux
optimale inférieur à Bsat.
En conséquence :
Les résultats approuvés par cette étude d'optimisation de pertes, sont très bénéfiques pour
les transformateurs opérant à de haute fréquence. En effet, il est admissible de considérer que les
pertes totales achevant leur minimum au- dessous de la valeur de la densité de saturation (Bsat).
De ce fait, la possibilité de fonctionnement de ce type de transformateur(HF) avec des pertes
optimales avant la saturation, nous permet d'adopter un model plus simplifier dont on néglige les
éléments actifs primaires et secondaires, ainsi que la résistance caractéristique du noyau du
transformateur.
Cette particularité sera prise en compte dans la partie qui suit (comportement du modèle du
transformateur aux HF).
72
Chapitre III :
Ajustement du point de fonctionnement optimal d’un transformateur HF/HT
Figure 2 : Optimisation des pertes dans le transformateur pour une fréquence fixe (f=50Hz), densité du
flux Variable.
Figure 3 : Optimisation des pertes dans le transformateur à une fréquence fixe (f=50KHz), densité de
flux variable.
73
Chapitre III :
Ajustement du point de fonctionnement optimal d’un transformateur HF/HT
2.1 Interprétations
La réduction des composants magnétiques est obtenue en opérant à des hautes fréquences
les structures comportant des circuits de commutation (cellules de commutation de
convertisseurs HF). Le transfert de la puissance était basé sur l'usage des transformateurs
alimentés à partir d'une source délivrant une forme d’onde sinusoïdale. Actuellement,
l'apparaissions des transformateurs à hautes fréquences introduit de nouvelles considérations
telles que ; une excitation nom sinusoïdale, manifestation des effets de peau et de proximité dans
les enroulements et les pertes d'hystérésis dans le noyau.
On propose d'établir un transfert d'énergie à travers le champ magnétique dans un
transformateur opérant à de hautes fréquences. Dans une application donnée, ce transfert
d’énergie doit être optimisé du point de vue pertes. Cette étude montre que pour chaque noyau
d’un transformateur, il existe une fréquence critique pour laquelle les pertes sont minimales et ce
pour une densité de flux sélectionnée (densité de flux optimale Bop), inférieure à la valeur de la
densité de saturation (fig. 3). Par conséquent, la puissance transférée est limitée par une certaine
densité de flux qui ne doit pas dépasser la valeur de la saturation dans le noyau. Il est question
d’établir une méthode qui permet l’optimisation de la conception du transformateur en fonction
de la fréquence, la température et la densité du flux.
3. Analyse du modèle d'un transformateur HF/HT.
En négligeant les pertes dans le noyau et les pertes dans les enroulements, le circuit
équivalent d’un transformateur peut être exprimé en termes d’une inductance de fuite primaire
L1, une inductance secondaire de fuite L2 et une inductance de magnétisation Lm. Pour les
transformateurs à HF, on prend en considération la valeur de la capacité Cp (capacité parasite )
existant entre les couches des enroulements dans le secondaire [28].
3.1 Détermination des éléments du modèle
D’une façon simple, un transformateur à haute tension peut être présentée par le schéma
équivalent suivant :
Figure 4 : Schéma équivalent d'un transformateur HT
Les éléments de ce modèle sont définis comme suit :



L1 est l’inductance de fuite du primaire.
L2 est l’inductance de fuite du secondaire ramenée au primaire.
Lm est l’inductance de magnétisation du transformateur.
74
Chapitre III :
Ajustement du point de fonctionnement optimal d’un transformateur HF/HT

Cp est la capacité répartie (parasite), entre les couches de la bobine HT ramenée
au primaire.
Pour déterminer ces quatre paramètres, il faut mesurer l’impédance d’entrée du modèle à
vide et en court-circuit pour certaines fréquences choisies.
L’impédance vue de l’entrée à vide est donnée par :
[(1 − W .L .C )( L + L ) ]
= jW
(1 − W .L .C )
2
Z0
eq1
2
p
1
m
p
m
(3.1)
Avec:
Leq1 =
L1.Lm
L1 + Lm
Le module deZ0 :
Z 0 =W ( L1 + Lm )(1 −W 2 .Leq 1.C p ) /(1 −W 2 .Leq 1.C p )
(3.2)
L’impédance de court –circuit vue de l'entrée :
[
]
[
Z c = jW (1 −W 2 ( L1 // L2 // Lm ).C p .( L1 + L2 // Lm ) / (1 −W 2 )( L2 // Lm ).C p
]
(3.3)
Le module de Zc est donné par :
Z c =W ( L1 +Leq 1 )(1 −Leq 3 .C p .W ) /(1 −Leq 2 .C p .W )
(3.4)
Avec:
Leq 2 = L2 .Lm /( L2 + Lm )
Leq 3 = L1.L2 .Lm /( L1.L2 + L1.Lm + L2 .Lm )
Dans chaque cas, il existe deux fréquences de résonance :

Une fréquence du circuit résonant parallèle Lm-Cp, d’où l’impédance d’entrée est
infinie :
Les fréquences de résonance parallèle à vide et en court-circuit, sont exprimées par :
1
2Π Lm .C p
(3.5)
1
2Π Leq 2 .C p
(3.6)
f0 p =
f cp =

Une fréquence du circuit résonant série Leq1- Cp, pour laquelle, l’impédance d’entrée
est nulle :
Les fréquences de résonance série, à vide et en court-circuit, sont exprimées par :
A vide :
f0s =
75
1
2Π Leq 1.C p
(3.7)
Chapitre III :
Ajustement du point de fonctionnement optimal d’un transformateur HF/HT
En court-circuit :
f cs =
1
2Π Leq 3 .C p
(3.8)
1
(2Π. f 0 p ) 2
(3.9)
De (3.5), on obtient :
Lm .C p =
Et de (3.7), on obtient :
L1.Lm .C p /( L1 + Lm ) =
1
(2Π. f 0 s ) 2
(3.10)
Remplaçons (3.9) et (3.10) dans (3.2), ce qui donne :
[
][
Z 0 = 2.Π. f ( L1 + Lm ) 1 − ( f / f 0 ) 2 / 1 − ( f / f 0 ) 2
]
(3.11)
De la même façon L2 ramenée au primaire peut être déterminé à la fréquence fop d’où :
Z sc = 2.Π. f 0 p ( L1 + L2 )
(3.12)
De (3.6) et de (3.8), on déduit les expressions suivantes :
Leq 2 .C p =
1
(2Π. f cp ) 2
(3.13)
Leq 3 .C p =
1
(2Π. f cs ) 2
(3.14)
Figure 5 : Circuit équivalent du modèle pour la fréquence « fop »
3.2 Exemple de validation du modèle.
Pour procéder à la validation du modèle du transformateur opérant à de hautes fréquences,
on choisit celui qui comporte les caractéristiques suivantes :
76
Chapitre III :
Ajustement du point de fonctionnement optimal d’un transformateur HF/HT
• Le primaire comporte 11 spires, le secondaire 810 spires divisées en trois enroulements
de 270 spires chacune.
• L1=18uh, inductance de fuite du primaire.
• L2=0.76uh, inductance de fuite du secondaire.
• Lm=480uh, inductance de magnétisation.
• Cp=0.13uf, capacité parasite équivalente du transformateur.
Figure 6 : Variation de l'impédance d'entrée à vide en fonction de la fréquence pour f 0 s = 108 Khz et.
Figure 7 : Variation de l'impédance de court- circuit en fonction de la
fréquence.
Les figures 6 et 7 représentent respectivement les variations de l’impédance d’entrée à vide
et l’impédance d’entrée de court-circuit en fonction de la fréquence. Les courbes des deux
77
Chapitre III :
Ajustement du point de fonctionnement optimal d’un transformateur HF/HT
figures attestent que le modèle adopté traduit correctement le comportement du transformateur
de tension.
4. Réduction des effets des éléments parasites dans un transformateur HF/HT
Les transformateurs à HT présentent par inhérence des impédances parasites telles que : les
inductances de fuites dans le primaire et dans le secondaire, ainsi que les capacités réparties entre
les couches d’enroulements, notamment au secondaire. Contrairement à l’inductance de fuite, la
capacité parasite ne peut être utilisée comme étant un composant du circuit résonant dans le cas
des convertisseurs à résonance (exemple : Structure à résonance série). Le but de cette étude est
de quantifier le degré d’influence de chaque élément du transformateur, sur la grandeur de sortie
d’un convertisseur DC-DC.
4.1. Principe de l’étude
La structure utilisée dans cette investigation est montrée dans la figure 8-a, dont on
envisage un convertisseur DC-DC à résonance série, un transformateur à haute fréquence et un
doubleur de tension. Les interrupteurs sont des transistors bipolaires à grille isolée (I.G.B.T).
L’influence des éléments parasites sur le fonctionnement du convertisseur est démontrée à
l’aide des simulations faites par le logiciel Pspice. En se servant du modèle du transformateur
adopté dans le paragraphe3.1, le circuit de base du convertisseur de la figure8-a peut être
représenté comme le montre la figure 8-b.
Figure 8-a : Circuit de base du convertisseur.
78
Chapitre III :
Ajustement du point de fonctionnement optimal d’un transformateur HF/HT
Figure 8-b : Convertisseur DC-DC avec les éléments du modèle du transformateur HF.
4.2. Analyse des réponses du convertisseur
Une analyse a été effectuée pour mettre en évidence les effets que peuvent induire les
éléments du modèle adopté du transformateur HF/HT. Cependant, la simulation du montage du
convertisseur DC-DC de la figures 8-b est réalisée avec différents paramètres internes du dit
transformateur, en premier lieu il a été pris en considération le modèle complet du modèle du
transformateur ensuite on procède à l’élimination chaque fois un de ces paramètres.
Les résultats obtenus ci-dessous de la caractéristique de sortie du système montrent
clairement le degré d’affectation de la tension de sortie par le condensateur équivalent parasite
CP entre les couches d’enroulements primaire, entre les couches d’enroulements secondaires et
celui des couches mutuelles entre couches primaires et secondaires.
79
Chapitre III :
Ajustement du point de fonctionnement optimal d’un transformateur HF/HT
Figure 9-a : Formes d’ondes de la tension de sortie Vs, la tension du condensateur VCR et du courant
dans l’inductance de fuite du primaire IL1, avec le modèle complet du transformateur.
Figure 9-b : Formes d’ondes de la tension collecteur-émetteur Vce, et du courant dans
l’inductance de fuite du secondaire IL2, avec le modèle complet.
80
Chapitre III :
Ajustement du point de fonctionnement optimal d’un transformateur HF/HT
Figure 10-a : Formes d’ondes de la tension de sortie Vs, la tension du condensateur résonant VCR et du
courant dans l’inductance de fuite du primaire IL1, avec Lm négligés et Cp introduite
Figure 10-b : Formes d’ondes de la tension collecteur-émetteur Vce, et du courant dans l’inductance de
fuite du secondaire IL2, avec Lm négligée et Cp introduite.
81
Chapitre III :
Ajustement du point de fonctionnement optimal d’un transformateur HF/HT
Figure 11-a : Formes d’ondes de la tension de sortie Vs, la tension du condensateur résonant VCR et du
courant dans l’inductance de fuite du primaire IL1, avec Lm introduite et Cp négligées.
Figure 11-b : Formes d’ondes de la tension collecteur-éméteur Vce et du courant dans l’inductance de
fuite du secondaire IL2, avec Lm introduite et Cp négligées.
82
Chapitre III :
Ajustement du point de fonctionnement optimal d’un transformateur HF/HT
Figure 12-a : Forme d’ondes de la tension de sortie et du courant dans l’inductance de fuite du
primaire et secondaire IL1=IL2, avec Lm et Cp négligées.
Figure 12.b : Formes d’ondes de la tension collecteur- émetteur et du courant dans l’inductance de fuite
du primaire IL2 avec Lm et Cp négligées
83
Chapitre III :
Ajustement du point de fonctionnement optimal d’un transformateur HF/HT
Dans les figures 9-a et 9-b Il a été considéré le modèle complet du transformateur HF.
L’admittance de l’inductance de magnétisation est suffisamment petite pour être négligé en
comparaison à l’admittance de la capacité parasite (Lm<<Cp). Dans ce cas, des oscillations du
courant secondaire (IL2) se manifestent, d’autre part une partielle décharge de la capacité de
résonance CR à travers la diode D3 et l’inductance de fuite L1 du transformateur et ce, après
l’ouverture de la diode D1 (fin de l’alternance positive du courant dans le circuit résonant), ce qui
permet le retour d’une partie de l’énergie stockée dans le condensateur CR vers le réseau.
D’autres part, quand la diode D2 est ouverte (fin de l’alternance négative du courant dans le
circuit résonant) la capacité parasite se décharge à travers la diode D 4 et l’enroulement primaire
L1 en chargeant en même temps le condensateur résonant (fig. 8-a). Ce tour d’énergie provoque
d’importantes chutes de tension de sortie environ 15 %. Par conséquent, les fluctuations de la
tension de sortie du convertisseur sont annoncées très importantes ceux-ci illustre
essentiellement les effets provoqués par les paramètres inhérents du modèle du transformateur
HF/HT.
Les figures 10-a et 10-b représentent respectivement les tensions de sortie Vs ramenée du
coté primaire, le courant IL1 à travers l’enroulement primaire, la tension VCR aux bornes du
condensateur Cp, ainsi le courant IL2 à travers l’enroulement secondaire ramené au primaire et la
tension Vce (collecteur-émetteur) de l’I.G.B.T. Dans ce cas, l’inductance de magnétisation Lm est
négligée par contre la valeur du condensateur parasite est suffisamment grande par conséquent,
la tension de sortie Vs subie de grandes chutes en amplitude, ceci est expliqué par les
déformations remarquables au niveau de la tension du condensateur parasite Cp aux bornes du
primaire du transformateur d’où le transfert de ces fluctuations vert le coté secondaire.
Dans les figures 11-a et11-b, on introduit l’inductance de magnétisation Lm, tandis que le
condensateur parasite Cp est négligé, cependant les formes d’ondes de la tension de sortie Vs ne
sont pas affectées à l’exception pour les enroulements secondaires, où se présente un courant
rapide entre le toff de K1 et le temps t on de K2. On constate que l’effet de l’inductance de
magnétisation la stabilité de la tension de sortie Vs est pratiquement négligeable du moment que
la chute de tension de sortie est environ moins de 3%.
Les figures 12-a et 12-b représentent l’opération du convertisseur de base dont Cp et Lm sont
négligés. Le transformateur se réduit en une inductance de fuite primaire et l’inductance de fuite
secondaire. Cependant, les réponses du circuit du convertisseur ne sont pas affectées. Dans ces
conditions la tension au primaire déduite par celle aux bornes du condensateur parasite Cp ne
présente aucune déformation ou fluctuations indésirables d’où il en résulte une caractéristique de
sortie du convertisseur très satisfaisante du point de vue stabilité et moins de chutes de tension.
84
Chapitre III :
Ajustement du point de fonctionnement optimal d’un transformateur HF/HT
5.1 Influence de l’inductance de magnétisation sur la tension de sortie
On considère le modèle complet du transformateur, on garde la même valeur de Cp issue de
la technologie d’enroulement et on varie l’inductance de magnétisation Lm ; la tension de sortie
normalisée on fonction de Lm est donnée dans la figure13 [25].
Figure 13 : Tension de sortie nominale Vn en fonction de l'inductance Lm.
Il
est
à noter qu’il existe une valeur optimale (Lm) op, pour laquelle la tension de sortie achève un
maximum et par conséquent les effets induits par la capacité parasite sont compensés. Alors, le
convertisseur fonctionne comme s’il n’existait pas l’élément parasite pour cette valeur optimale
de l’inductance de magnétisation, la fréquence de résonance du couple (Lm-Cp) est égale à la
fréquence fo. Dans ce cas le circuit parallèle Lm-Cp présente une impédance infinie dont aucun
courant n’est absorbé, d’où les effets de la capacité parasite sont totalement compensés. Alors, le
convertisseur fonctionne dans le cas sans éléments parasite.
Pour les valeurs inférieures à la valeur (Lm)op, le courant de magnétisation devient important
et alors ne peut pas être nul dans le circuit résonant. Les semi-conducteurs fonctionnent en mode
de commutation forcé, cas où ils ne peuvent pas fonctionner longtemps dans ce mode résonance
[73].
85
Chapitre III :
Ajustement du point de fonctionnement optimal d’un transformateur HF/HT
5.2 Influence de la capacité parasite sur la tension de sortie
Etant donné le modèle complet du transformateur, on fixe la valeur de l’inductance de
magnétisation Lm et on varie la valeur de la capacité parasite Cp. Soit la figure 14 qui illustre la
variation de la tension normalisée Vs en fonction de Cp.
Figure 14 : Tension de sortie normalisée Vs en fonction de condensateur parasite Cp
On constate que la tension de sortie diminue quand Cp augmente. Les effets induits par Cp
sont éliminés pour une réduction de Cp avec un facteur de 5.
En pratique, la valeur de la capacité parasite est une fonction du rapport de transformation
du transformateur, du matériel d’isolation et de la technologie d’enroulement, [6].Il est difficile
de contrôler et réduire cette valeur sans augmenter la taille et le coût du transformateur. En
contre partie, la réduction de la capacité parasite augmente les oscillations du courant secondaire.
86
Chapitre III :
Ajustement du point de fonctionnement optimal d’un transformateur HF/HT
Conclusion
L'étude qui a été entamée, montre les principales caractéristiques qu'offre le transformateur
à hautes tension dans le domaine des hautes fréquences. Il a été mis en évidence des
caractéristiques de sorties de la part de ces derniers très satisfaisantes par rapport aux
transformateurs classiques.
Nous avons montré leur rigidité du point de vue perte, car la valeur optimale des pertes
dans un transformateur fonctionnant à de haute fréquence est annoncée toujours avant le stade de
saturation. Par conséquent, une étude d'un système comportant ce type de transformateur, ne fait
pas appel à l'hypothèse de la non -saturation.
Nous avons également traité le comportement du modèle du transformateur (impédances à
vide et en court-circuit) pour les hautes fréquences. Dans ce sens, il a été spécifié les gammes de
fréquence pour les quelles, l'impédance du transformateur est inductive ou capacitive.
Finalement, nous avons défini les anomalies que peuvent provoquer les éléments parasites
inhérents dans un transformateur. Il s'agit de la chute de tension que présente la tension au
secondaire du transformateur, due aux perturbations générées par les capacités reparties (capacité
entre les couches d'enroulement, de câblage etc.…). Des remèdes ont été donnés pour pallier ces
insuffisances.
En revanche, la réalisation du choix du point de fonctionnement optimale du transformateur
opérant à de hautes fréquences et haute tension envisage trois principales conditions:
 Le comportement adéquat du module de l’impédance du transformateur à vide et
en court-circuit vis-à-vis les hautes fréquences. Ce qui laisse imposer un calcule
technico-économique des enroulements du dit transformateur (résistances,
inductances de fuites et inductance de magnétisation) respectivement du coté
primaire et secondaire.
 Etablir en fonction des paramètres internes du transformateur inclus ses
dimensions (longueur moyenne du circuit magnétique), la section et le nombre
des spires des enroulements primaire et secondaire une courbe des pertes totales
de puissances dont figure la valeur minimale (optimale) de ces pertes et ce juste
à un point qui correspond à la valeur de la densité optimale (Bop).
 Une densité de flux de magnétique dans le noyau du transformateur qui
correspond à une valeur optimale strictement inferieur à la densité du flux de
saturation du noyau en question (Bo p< Bsat).
Toutes ces considérations seront prises en compte dans la suite de notre investigation
consacrée à l'étude de l'alimentation en puissance et en haute tension d'un tube à rayon X du fait
que ce type d'application réclame des transformateurs HT/HF pour l'associés aux
fonctionnements des convertisseurs DC-DC.
87
Chapitre IV
Filtrage actif des Harmoniques
en Courant et en Tension des
Convertisseurs DC-DC
Adaptation du Filtrage actif au Convertisseur DC-DC
Chapitre IV
Adaptation du Filtrage actif au Convertisseur DC-DC
Introduction
Les convertisseurs statiques absorbent des courants non sinusoïdaux et consomment
généralement de la puissance réactive. Ces deux phénomènes nouveaux sur le réseau ont
engendré un certain nombre de perturbations allant du disfonctionnement d’un équipement
jusqu’à la destruction d’une partie des équipements connectés. Les problèmes lies aux
perturbations générées par les convertisseurs statiques ont été étudies et des solutions visant à les
éliminer ont été présentées. Elles portent sur les méthodes de filtrage passif et actif. Quelques
éléments de définition et de dimensionnement de filtres passifs sont donnés.
Des recherches avancées dans le domaine du filtrage ont été menés pour contribuer à
l’amélioration du facteur de puissance dans les réseaux notamment les récepteurs sensibles.
Malgré les offres présentés par le filtrage, le problème de la pollution harmonique persiste au fil
du temps en raison de la complexité et de la diversité des équipements électriques et
électroniques depuis la source jusqu’à la charge.
Vue la spécificité de l’alimentation en puissance des tubes à rayons X, il a été proposé une
méthode moderne de dépollution harmonique reconnue sous le filtrage actif qui sert comme
solution idéale et effective conformément à notre cas. Ce dernier est installé en parallèle et à
l’entré du réseau d’alimentation pour traiter le signale d’entré avant injecté au travers la dite
charge. Cependant, une comparaison a été faite pour illustré la qualité du courant d’entré avec et
sans filtrage ainsi les caractéristiques de sortie de notre système.
Le filtrage actif est réputé comme remède adéquat et moderne dans la dépollution de la
source ou de la charge. Les deux structures, courant et tension, sont étudiés et la structure tension
a été retenue pour la suite de cette investigation. Différents principes de contrôle du filtre actif a
structure tension ont été présentés. La méthode d’identification des harmoniques par le principe
du calcul des puissances active et réactive instantanées [60] donne des résultats satisfaisants. Des
simulations numériques ont été réalisées.
1. Influence des perturbations sur les réseaux :
Un récepteur d'énergie est considéré par le distributeur d'électricité comme une charge
perturbatrice s'il absorbe des courants non sinusoïdaux ou des courants déséquilibrés ou s'il
comme de la puissance réactive. La perturbation harmonique est généralement caractérisée par le
taux distorsions harmonique (THD) défini pour la tension ou le courant. Cette notion permet de
caractérisée la déformation apportée par les harmoniques, par rapport à une onde sinusoïdale.
Pour chiffrée la consommation de puissance réactive le facteur de puissance est généralement
utilise la valeur de référence 1.
1.2. Effets non désirables
On peut distinguer les effets des harmoniques de ceux de la consommation de la puissance
réactive.
1.2.1. Pollution harmonique :
Les harmoniques présents sur le réseau industriel (en tension ou en courant) ont des
conséquences néfastes sur le fonctionnement du réseau. La liste suivante donne les effets de la
pollution harmonique [35].
1.2.2. Echauffement
Les courants harmoniques génèrent des pertes supplémentaires donc des échauffements car
les pertes joule dans les équipements électriques dépendent de la valeur efficace du courant
absorbé. Ces pertes réduisent également le rendement de ces équipements.
1.2.3. Interférence avec les réseaux de télécommunication :
88
Chapitre IV
Adaptation du Filtrage actif au Convertisseur DC-DC
Le couplage électromagnétique entre les lignes de puissance est les circuits de
communication peut induire dans ces derniers des bruits importants. Dans des cas particuliers,
surtout lors de l'apparition de résonance, une partie des réseaux de télécommunication peut être
rendue inutilisable.
1.2.4. Mauvais fonctionnement pour les dispositifs électriques :
En présence des harmonique, les tensions (ou les courants) peuvent changer de signe
plusieurs fois dans une demi période du réseau. Par conséquent tout appareil de mesure ou
système de régulation numérique dont le fonctionnement est basé sur le Passage par zéro de
grandeurs électriques peut être perturbé.
1.2.5. Compatibilité électromagnétique
Le principe de la compatibilité électromagnétique CEM est que chaque appareil puisse
fonctionner dans un environnement de manière satisfaisante, sans pour autant diffuser d´autres
perturbations électromagnétiques. On nomme immunité d´un dispositif, sa capacité à tolérer un
seuil de perturbations sans dysfonctionnement, ni vieillissement prématuré. A contrario, la
caractéristique inverse est appelée susceptibilité.
De nos jours, la série de normes régissant la CEM porte la numérotation CEI 61000.
Depuis Janvier 1996, une directive européenne sur la CEM impose l´édition d´un certificat de
conformité aux exigences de la CEM.
2. Perturbations et solutions classiques
Les harmoniques rencontrés sur les réseaux industriels ont un grand nombre d’effets,
différents selon qu’ils sont en courant ou en tension mais dans tous les cas négatifs au
fonctionnement harmonieux du réseau. La liste suivante des conséquences de la présence des
harmoniques sur le réseau est non exhaustive : échauffement des transformateurs, perturbation
des systèmes de commande par courants porteurs, perturbation du fonctionnement de certains
convertisseurs, surcharge des moteurs alternatifs, destruction de batterie de condensateurs,
antirésonance menant à des surtensions et interférence avec les réseaux de télécommunication.
La consommation d’énergie réactive entraîne des surcharges des équipements de transport et de
conversion d’énergie ainsi qu’une augmentation des chutes de tension en ligne. Depuis 1987,
EDF facture la consommation d’énergie réactive si tg(φ) est supérieur à 0,4.
2.1. Désensibilisation des équipements aux perturbations préexistantes.
La réalisation d’équipements capables de fonctionner sur un réseau perturbé permet
d’ignorer un certain nombre de conséquences liées aux harmoniques telles que les
disfonctionnements. Toutefois, cette solution ne permet cependant pas de réduire les
échauffements et les surdimensionnements lies aux harmoniques.
2.2. Diminution des harmoniques générés par le pont réseau.
Les caractéristiques techniques du pont réseau d’un équipement imposent les harmoniques
crées sur le réseau. La prise en compte de ces considérations dans la conception d’un
convertisseur permet de limiter la distorsion renvoyée au réseau en choisissant le pont réseau
adéquat. L’augmentation du nombre des interrupteurs permet souvent une réduction acceptable
des harmoniques générées.
L’utilisation des interrupteurs a commutation forcée, thyristors GTO, transistors ou
transistors IGBT a permis la conception de montages absorbant au réseau des courants quasi
sinusoïdaux. Le pont redresseur est commandé par modulation de largeur d’impulsion (MLI) et
permet outre de minimiser les harmoniques générées, de régler les échanges de puissances active
et réactive avec le réseau.
La figure 1 décrit le schéma d’un variateur de vitesse pour machine asynchrone minimisant
les harmoniques renvoyés sur le réseau. Les interrupteurs peuvent être des thyristors GTO ou
89
Chapitre IV
Adaptation du Filtrage actif au Convertisseur DC-DC
des IGBT en fonction de la puissance de l’équipement. L’emploi d’une modulation par largeur
d’impulsions (MLI) permet la minimisation des harmoniques renvoyés au réseau. Une MLI
optimisée utilise le fait qu’un découpage d’une onde périodique par k impulsions par quart de
période permet la suppression de k-1 harmoniques. Les résultats expérimentaux relevés sur des
équipements CEGELEC montrent les bonnes performances de ce type d’onduleurs.
Figure 1 : schéma d’un variateur de vitesse pour machine asynchrone minimisant les
harmoniques renvoyés sur le réseau.
La figure 2 montre de relèves effectuées sur un convertisseur de fréquence à IGBT pour
machine asynchrone [34] dont la fréquence de commutation est d’environ 4kHz. Ces différents
montages sont plus onéreux qu’un montage classique car ils nécessitent plus d’équipements :
plusieurs transformateurs pour les systèmes multi phases, de l’électronique.
Figure2 : tension et courant d’un variateur de vitesse pour machine asynchrone à IGBT.
3. Types de charges
On dit qu´une charge est linéaire lorsque que le courant absorbé conserve une forme
sinusoïdale de fréquence identique à celle de la tension. Dans le cas d´une charge linéaire, les
90
Chapitre IV
Adaptation du Filtrage actif au Convertisseur DC-DC
variations de courant sont proportionnelles aux variations de tensions qui lui sont appliquées. A
l´inverse des charges linéaires, les charges non linéaires absorbent un courant qui n´a pas la
même forme d´onde que la tension. Les variations de courant ne sont pas proportionnelles aux
variations de la tension.
L´appareil alimenté en tension sinusoïdale absorbe un courant qui n´est pas sinusoïdal. C
´est le cas de la plupart des appareils utilisant l´électronique de puissance, notamment les
redresseurs (mais aussi les gradateurs, variateurs, les lampes à décharge, les appareils à arcs
électriques…). Par exemple, un téléviseur, un micro-ordinateur ou une lampe à décharge absorbe
un courant n´ayant pas une forme sinusoïdale.
Figure3 : Charge non linéaire (type pont de redresseur)
Dans la figure 3, la forme d´onde rouge représente une charge linéaire (tension et courants
sinusoïdaux) alors que l´autre tracé présente des pics d´intensité (non sinusoïdal). De tels
courants périodiques non sinusoïdaux, absorbés par des appareils de plus en plus nombreux
fonctionnent souvent simultanément et perturbent alors le fonctionnement des appareils de l
´installation et du réseau. Ces perturbations entraînent notamment les préjudices suivants :






dysfonctionnement : mesures faussées.
fonctionnement défectueux des dispositifs de protection, de commande ou de
comptage.
claquages des diélectriques dus aux phénomènes de résonance.
bruit, vibration et vieillissement des moteurs.
perturbations dans la liaison courant faible.
échauffement des câbles par effet Joule et pertes supplémentaires qui se traduit par un
nécessaire surdimensionnement des câbles (dû à l´augmentation des harmoniques de
tension)
3.1. Notion de Foisonnement temporel
En général, tous les appareils d´ une même installation ne fonctionnent pas en simultané et
en conséquence, ils ne contribuent pas à la production d´harmoniques continuellement. Toute
analyse harmonique doit alors tenir compte de la simultanéité de fonctionnement de ces
instruments. C´est ce que définit le foisonnement dans le temps. On peut prendre pour exemple l
91
Chapitre IV
Adaptation du Filtrage actif au Convertisseur DC-DC
´allumage systématique du téléviseur dans de nombreux foyers en soirée, ce qui engendre
quotidiennement une dégradation de la qualité de l´électricité délivrée.
3.2. Notion de Foisonnement angulaire
Différentes charges peuvent être connectées sur un même réseau, il en résulte que les
courants qui les alimentent ne sont pas obligatoirement en phase. Le courant total qui contribue à
alimenter les divers appareils est fonction de l´amplitude à chaque instant des courants qui en
dérivent.
En conséquence, plus les courants sont nombreux et déphasés les uns par rapport aux autres
et plus la résultante pourra devenir négligeable. C´est ce qui s´appelle le foisonnement angulaire.
4. Le Facteur de puissance (FP)
On appelle facteur de puissance le rapport entre la puissance active (en watts) et la
puissance apparente (mesurée en Voltampères). La notion de cosinus Phi (cosφ), encore appelé
facteur de déplacement, se rapporte uniquement à la fréquence du fondamental du signal. Pour
les notions de fondamental et de décomposition en séries de Fourier, se reporter aux ressources
documentaires.
Tout signal périodique peut être décomposé sous la forme d'une série de fournie par:
∞
A(t ) = A0 + ∑ Ah sin [ h(ωt + ϕ h )]
(1)
h =1
Avec:
A0 : Composante continue du signal.
h : Rang de l'harmonique de rang h.
Ah : Amplitude de l'harmonique de rang h.
hφh : Phase de l'harmonique de rang h.
ω : Pulsation fondamentale du signal.
Les expressions instantanées du courant I (t) et de la tension V (t) en régime périodique
peuvent s'exprimer sous la forme:
∞
Ι(t ) = ∑ Ι h 2 sin [ h(ωt + α h ]
(2)
h =1
∞
V (t ) = ∑Vh 2 sin [ h(ωt + α h ]
(3)
h =1
Les valeurs efficaces sont alors:
V eff =
∞
∑V
h =1
2
h
Ι eff =
(4)
∞
∑I
h =1
2
h
Dans le cas d'un réseau m phases équilibré la puissance apparente S est définir par:
92
(5)
Chapitre IV
Adaptation du Filtrage actif au Convertisseur DC-DC
∞
∞
∑Vh2 .
S=m
∑I
h =1
h =1
h
=m .Veff. Ieff
(6)
Et la puissance réactive définie par:
∞
P = m V (t ) = ∑Vh I h cos( hϕh )
(7)
h =1
Avec: φh = β h − α h et finalement le facteur de puissance s'exprime comme:
k =∞
P
F= =
S
∑V I
cos(hφ k )
k k
k =1
k=∞
∑V
k =1
2
∑ ⋅I
⋅
k
(8)
k =∞
k =1
2
k
Dans le cas où la tension réseau est sinusoïdale le facteur de puissance
devient:
F=
I1 cos( ϕh )
∞
∑I
(9)
2
h
h =1
La puissance réactive, résultante du déphasage entre les grandeurs fondamentales du
courant de la tension est alors:
Q
= m V I sin φ
(10)
1
1 1
Pour tenir compte de la participation des harmoniques de la puissance apparente, nous
utilisons la notion de puissance déformante D:
D=
∞
m V1
∑I
h =2
2
h
(11)
La puissance apparente peut, dans ce cas, de mettre sons la forme:
S = p 2 +Q 2 + D 2
(12)
D'où l'expression du facteur de puissance:
F=
P
P + Q2 + D2
2
(13)
Cependant, on peut attester le facteur de puissance est dégradé par la présence des
harmoniques.
Quelques calculs, non prépondérants pour la compréhension du sujet suivent dans le but d
´apporter des précisions sur la puissance déformante. Par décomposition en séries de Fourier, le
courant et la tension peuvent s´écrire sous la forme :
(14)
93
Chapitre IV
Adaptation du Filtrage actif au Convertisseur DC-DC
Où U0 désigne la composante continue de la tension
(15)
Où I0 désigne la composante continue du courant et Phi (Ø) le déphasage du fondamental de
courant par rapport au fondamental de tension (fonction du type de la charge reliée au dispositif).
Pour calculer la puissance active, il faut effectuer le produit (u(t).i(t)). Le calcul donne
(16)
Φn est le déphasage entre les harmoniques de tension et de courant au rang n. Il apparaît
alors que la puissance active est la somme des puissances actives dues aux courants et tensions
de même rang.
Quant à; la puissance apparente S, elle est le produit des valeurs efficaces du courant et de
la tension :
S = UI
(17)
La puissance réactive Q est généralement définie pour le fondamental U1 I1 sin (Φ1). Ces
calculs font apparaître une puissance de distorsion (ou puissance déformante) D telle que :
S² = P² + Q² + D².
(18)
Cette puissance D est déterminée par le type d´appareil non linéaire (c´est à; dire pollueur)
utilisé. La puissance réactive Q et la distorsion de puissance D engendrent une élévation du
courant efficace débité par la source, ce qui la pénalise. Comme nous l´avons mentionné avant, l
´augmentation de courant provoque l´échauffement des conducteurs, ce qui peut les
endommager.
Améliorer le facteur de puissance (FP), c´est faire tendre Phi (Φ) et Téta (Ө) vers zéro. On
note téta l´angle qui sépare la puissance apparente liée au fondamental (S1) de la puissance
apparente totale S prise en compte de la puissance de distorsion D (figure ci-dessous).
Figure 4 : Diagramme de puissances pour des signaux non sinusoïdaux
94
Chapitre IV
Adaptation du Filtrage actif au Convertisseur DC-DC
5. Taux de Distorsion Harmonique :
Le réseau d'alimentation peut être modélisé par un générateur de tension mis en série avec
une impédance. Dans le cas d'une charge non linéaire (convertisseur statique), le courant absorbé
n'est pas sinusoïdal, mais sa valeur moyenne sur chaque phase est généralement nulle. Dans ce
cas la décomposition en série de fourrier du courant donne l'expression suivante:
∞
Ι(t ) = 2Ι1 sin( ωt + α1 ) + ∑ 2 I h sin [ h(ωt + α h )]
h =2
(19)
Avec:
Ι1 : Valeur efficace du courant fondamental,
α1 : Déphasage du courant fondamental,
Ιh : Valeur efficace du courant harmonique de rang h,
h αh : déphasage du courant harmonique de rang h,
ω : Pulsation fondamentale du réseau.
D'où, on peut définir le taux (THD) en courant, comme un courant paramètre qui donne
une idée sur la déformation et s'exprime sous la forme:
I h2
THD = ∑ 2
h =2 I 1
∞
(20)
Le taux de distorsion harmonique (THD) en courant est un paramètre qui donne une idée sur la
déformation de tension s'exprime sous la forme:
THD =
Vh2
∑
2
h =2 V1
∞
(21)
V1 : Valeur efficace de la fondamentale de la tension Vh : Valeur efficace de la tension
harmonique de rang h.
6. Solutions pour limiter le contenu harmonique
Pour limiter le contenu harmonique, on peut :
• séparer les charges polluantes des charges linéaires de manière à; faire intervenir le
foisonnement angulaire
• utiliser des inductances pour diminuer le contenu harmonique
 Les filtres passifs
Les filtres passifs présentent des impédances faibles à certaines fréquences de manière à piéger
les courants harmoniques correspondants. On distingue :
• filtre shunt ou résonant (attention à l´ordre de mise en service pour des filtres multiples)
• filtre amorti pour amortir les harmoniques sur une bande de fréquence particulière
 Compensation D’énergie Réactive :
La solution usuelle est l’utilisation de batterie de condensateurs afin de fournir de la puissance
réactive. La compensation pour relever le facteur de puissance consiste à placer des batteries de
condensateur en parallèle avec une charge ayant un mauvais facteur de puissance. Dans ce cas,
une puissance réactive non réglable est fournie au réseau. Pour y relier, de statocompensateur ont
été utilisés, mais ce dispositif sont très encombrants et sont aux mêmes des générateurs
d’harmonique. Pratiquement est utilisé les deux structures de convertisseur suivant :
95
Chapitre IV
Adaptation du Filtrage actif au Convertisseur DC-DC
Prélèvement sinusoïdal
En utilisant des composants électroniques rapides, il est possible de forcer le courant
absorbé à être sinusoïdal : le convertisseur statique se comporte comme une charge linéaire,
résistive dans le meilleur des cas, de manière à ne pas polluer le réseau.
Exemple du redresseur à MLI :
Une des techniques ; ce n´est pas celle que nous employons - consiste à recourir à la modulation
de largeur d´impulsion (MLI). Le convertisseur à MLI fonctionne en commutation haute
fréquence et permet de délivrer un courant ou une tension sous la forme d´une suite d´impulsions
positives ou négatives, de largeur variable. La largeur des impulsions est réglée de manière
séquentielle de façon à régler la forme et l´amplitude de la tension. La sortie peut être continue
ou bien alternative.
Par commande des temps de conduction et de blocage d´un transistor, la régulation force le
courant qui circule dans l´inductance à suivre une consigne de type sinusoïdal, redressé, double
alternance. Les variations de courant avec la consigne sont réduites si on augmente la fréquence
de fonctionnement du système.
 Les filtres actifs
Les filtres actifs génèrent des tensions ou des courants en opposition avec les harmoniques
introduits par toute charge non linéaire. Après sélection et reconnaissance des harmoniques
gênants (numéro d’ordre), on délivre par le filtre actif de type courant ou tension les
harmoniques de même rang et de signe opposé à ceux générés par la charge polluante.
6.1. Remèdes Traditionnelles De Réduction Des Perturbations
Les solutions traditionnelles pour réduire les perturbations générées par les convertisseurs
sont:
 Filtrage passif,

Compensation statique d'énergie réactive.
6.1.1. Filtrage Passif :
Une solution utilisée jusque-là pressent est le filtre passif. Le filtre passif fournit de
l'énergie réactive et piège les harmoniques. Cependant son utilisation n'est pas simple et ses
performances dépendent des caractéristiques du réseau sur lequel il est connecte. De plus, il peut
occasionner une résonance parallèle importante qui, excitée par un harmonique pressent sur le
réseau, conduit a des surtensions importantes pouvant aller jusqu'a la destruction d'équipements.
Le filtrage le plus ancien et le plus répandu sur les réseaux industriels est le filtrage passif
parallèle, le principe consiste à piéger les courants harmoniques pour les empêcher de se
propager dans le réseau. Il consiste à placer en parallèle sur le réseau d'alimentation une
impédance de valeur très faible autour de la fréquence à filtrer et suffisamment importante à la
fréquence fondamentale du réseau (figure5).
96
Chapitre IV
Adaptation du Filtrage actif au Convertisseur DC-DC
Figure 5 : Principe de filtrage passif
6.1.1.1. Caractéristiques d'un filtre passif :
Un filtre passif se caractérise par son range d'accord, sa puissance ainsi que son faveur de
qualité.
 Rang d'accord :
Le rang d'accord ha correspond ou multiple, entier ou non, de la fréquence nominale du réseau
pour lequel l'impédance du filtre LC est minimale.
=
ha
1
ω1 LC
Avec :
ω
: Pulsation fondamentale du réseau

Puissance Réactive Renvoyée au Réseau
La puissance réactive du filtre passif est définie par l’expression ci-dessous :
U (2ω1 ) 
Q = -Imaginaire 

 Z ( ω1 ) 
Avec :
Zω1 : Impédance du filtre à la fréquence fondamentale,
U ω1 : Tension entre phases

Facteur de Qualité :
Le facteur de qualité FQ est inversement proportionnel ou facteur d’amortissement du système
du deuxième ordre constitué par le filtre. Il correspond à la surtension obtenue pour la réponse à
un échelon.
1
FQ = 2ξ , avec ξ facteur d’amortissement du filtre du deuxième ordre.
6.1.2. Types de filtres passifs
97
Chapitre IV
Adaptation du Filtrage actif au Convertisseur DC-DC
Un filtre passif a pour objet, dans le cas des harmoniques, de diminuer l'impédance du
réseau à une fréquence donnée. Les courants harmoniques a cette fréquence sont alors dérives
dans le filtre et créent peu de distorsion sur le réseau. La connexion d'un condensateur sur le
réseau pressente des inconvénients tels que l'antirésonance ou résonance parallèle qui représente
une augmentation de l'impédance du réseau à certaines fréquences. C'est pourquoi la
compensation de réactif est effectuée a l'aide de _filtres accordes. L'accord du _filtre permet un
découplage, par rapport au réseau, plus important que dans le cas d'un condensateur directement
connecte au réseau.
Un filtre est généralement constitue d'une résistance, d'une inductance et d'un condensateur.
L'inductance absorbe de l'énergie réactive tandis que le condensateur en crée. Un choix judicieux
du condensateur permet un renvoi d'énergie réactive sur le réseau de manière à compenser celle
absorbée par d'autres équipements.
Deux types de filtre peuvent être utilisés, résonnant et le filtre amorti (généralement passe
haut).
6.1.2.1. Filtre Passif Résonnant :
Le filtre résonnant représente une impédance très faible pour l’harmonique à éliminer et
une impédance très grande pour la fréquence fondamentale.
La capacité du filtre est utilisée pour compenser la puissance réactive de la charge, et la
résistance R est en générale la résistance interne de l’inductance (fig.6).
Le schéma de principe d’un filtre résonnant est décrit à la figure6.
Figure6 : Filtre passif résonnant
6.1.2.2. Filtre Passif Amorti (passe-haut) :
98
Chapitre IV
Adaptation du Filtrage actif au Convertisseur DC-DC
Ce filtre est constitué d’une inductance en parallèle avec une résistance et le tout en série avec
une capacité comme le montre la figure7.
Le filtre passe haut représente une impédance très grande pour les signaux d’une fréquence
donnée Fc. Le filtre passe haut peut être calculé selon le même principe que le filtre résonnant la
fréquence de coupure.
Figure 7 : Filtre passif amorti
L’influence d’un filtre passe haut est moins importante au rang d’accord que cette du
filtre résonnant, par contre ce filtre présente une impédance faible sur une large bande de
fréquence il est donc encore efficace pour les harmoniques de fréquence supérieur à la fréquence
d’accord.
D’une manière générale, on utilise des filtres résonnants accordés pour basses fréquences
et le filtre passe-haut à large bande pour filtre les harmoniques de rangs supérieurs.
6.2. Synthèse de filtres
Une des méthodes développée pour synthétiser un filtre CEM est d´effectuer des opérations
statistiques sur les courants perturbateurs de mode différentiel et de mode commun puis de placer
judicieusement inductances, capacités ou impédances minimales pour supprimer toute
harmonique qui n´entre pas dans la norme Cette impédance constitue un filtre passe-bas dont on
ne peut prédire l´influence sur la réponse globale car l´influence du RSIL (modèle générateur de
perturbations) est loin d´être négligeable
6.2.1. Méthode de synthèse des filtres
Contrairement à la méthodologie qui fut développée dans le passé, cette technique prend en
compte le RSIL dans la conception du filtre CEM. L´objectif est de calculer les éléments
(inductances et capacités) qui composent le filtre.
Pour déterminer la fonction de transfert, on se ramène à un filtre passe-bas. Or, on ne peut
pas effectuer le calcul de façon analytique comme quand on synthétise des filtres de type signal à
l´aide des fonctions de Butterworth ou de Tchébycheff. En voici les raisons :
♦ l´impédance de charge utilisée pour les filtres de type signal est résistive, ce qui n´est pas
le cas ici
99
Chapitre IV
Adaptation du Filtrage actif au Convertisseur DC-DC
♦ le gabarit d´atténuation impose le choix d´une fréquence de coupure et d´une bande
passante.
Dans le cas d´un filtre de puissance, il ne doit pas y avoir d´atténuation pour une fréquence
de 50 hertz. La problématique est ici de définir la fréquence de coupure et l´atténuation.
La structure retenue est celle d´un passe-bas: on laisse le courant de basse fréquence (50Hz)
circuler librement et on dispose d´une atténuation pour diminuer le contenu harmonique quand la
fréquence augmente.
A partir des tensions maximales normalisées et des amplitudes des harmoniques de courant
créées, on détermine la valeur maximale de l´impédance à insérer dans le circuit pour satisfaire
les exigences de la norme. On en déduit un gabarit simplifié.
Figure8 : Cellule de filtrage passe-bas 3°ordre
Figure 9 : Cellule de filtrage passe-bas 5°ordre
7. Filtrage actif en courant et en tension
Les convertisseurs statiques absorbent des courants non sinusoïdaux et consomment
généralement de la puissance réactive. Ces deux phénomènes nouveaux sur le réseau ont
engendré un certain nombre de perturbations allant du dysfonctionnement d'un équipement
jusqu’a la destruction d'une partie des équipements connectés. Dans cette optique, les problèmes
lies aux perturbations générées par les convertisseurs statiques ont été étudies et des solutions
visant à les éliminer ont été présentées.
Les convertisseurs statiques de puissance sont de plus en plus présents comme récepteurs
consommateurs dans les réseaux de distribution industrielle et leur usage est en pleine
croissance. Ces consommateurs produisent une pollution électrique harmonique et nécessitent
une compensation de l’énergie réactive qu’ils consomment, d’ou l’installation de condensateurs
de Compensation. Malheureusement ces condensateurs, associés aux inductances du réseau,
Provoquent des oscillations hautes fréquences, ce qui amplifie les perturbations harmoniques.
Ainsi, tout installateur et exploitant d’un réseau industriel peut être confronté à de telles
100
Chapitre IV
Adaptation du Filtrage actif au Convertisseur DC-DC
difficultés techniques. Dans ce contexte technique ont été abordées les principales perturbations
harmoniques et les moyens techniques permettant de les limiter.
Le filtrage actif comportant les deux structures, courant et tension est l’objet de cette étude.
La structure tension a été retenue pour la suite de notre application. Différents principes de
contrôle du filtre actif à structure tension ont été présentés. La méthode d'identification des
harmoniques par le principe du calcul des puissances active et réactive instantanées donne des
résultats satisfaisants. Des simulations numériques ont été réalisées.
Cependant, sans prétendre être une étude exhaustive du sujet ni être un recueil de toutes les
expériences acquises, cette étude devrait permettre si non de résoudre les difficultés, du moins de
adapter les échanges de puissance entre réseau et charge.
7.1. Principe de filtrage actif
Selon différentes conditions et différents objectifs, plusieurs approches de filtrage sont
envisageables. Dépolluer une source polluée pour alimenter une charge sensible (cas de notre
application), dépolluer une charge polluée pour protéger les autres utilisateurs de réseau.
Un onduleur commander de manière à générer des courants ou des tensions harmoniques,
constitue l’élément principal de ce dispositif appeler filtre actif. Ce dernier peut être connecté au
réseau soit en parallèle (filtre actif parallèle) soit en série (filtre actif série), soit associer à des
filtres passifs ou bien assister par des éléments passifs.
7.1.1. Filtre actif parallèle
Le filtre actif peut être considérer comme un générateur de courant ou un générateur de
tension. Dans le cas de générateur de courant, le filtre injecte des courants harmoniques au
réseau égaux à ceux générer par la charge polluent et de sens opposé et ce pour atteindre un
courant proche de l’allure sinusoïdale. Par contre, la tension au point de connexion n ‘est pas
sinusoïdale que si la source de tension du réseau exempte d’harmoniques (fig10). Le
dimensionnement du filtre actif dépend du courant harmonique à fournir.
Figure10 : Filtre actif parallèle à générateur de courant.
Dans le deuxième cas le filtre actif est un générateur de tension (fig.11) et alors, le filtre
rend la tension sinusoïdale à ses bornes quelque soit le courant absorbé par la charge et quelle
que soit la forme de la tension source. Cette méthode s’adapte particulièrement bien au cas où
101
Chapitre IV
Adaptation du Filtrage actif au Convertisseur DC-DC
l’impédance interne de la source est importante et que l’on cherche à rendre sinusoïdale la
tension fournie à la charge. Le dimensionnement du filtre actif dépend de courants harmoniques
de la charge (Ich-h) et des courants harmoniques (Vs-h/Zs).
Figure11 : Filtre actif parallèle à générateur de tension.
7.1.2. Filtre actif série
Ce filtre fonctionne en générateur de tension (fig.12), il fournie la tension harmonique telle
que additionner à la tension du réseau, le résultat soit sinusoïdal. Dans ce ca le filtre protège les
installations sensibles des perturbations du réseau notamment les harmoniques, les surtensions et
les déséquilibres.
Si la charge génère des courants harmoniques, le filtre série ne permet pas de corriger ces
courants. D’autre part dans le cas de court-circuit, un moyen de protection consiste à courtcircuiter également le filtre actif par des dispositifs rapides comme des thyristors.
Figure12 : Filtre actif série
102
Chapitre IV
Adaptation du Filtrage actif au Convertisseur DC-DC
Figure13 : Structure générale d’un filtre actif.
7.2. Filtre actif à structure tension
Le filtre à structure tension connectée en parallèle au réseau est représenté dans la figure
14, où le condensateur C joue le rôle d’une source de tension continue. La tension à ces bornes
Vc est maintenue à une valeur quasi constante, la fluctuation de cette tension doit être faible
d’une part pour ne pas dépasser la limite en tension des semi-conducteurs et d’autre part pour
dégrader la performance du filtre.
Le filtre entre l’onduleur et le réseau est un filtre du premier ordre est en réalité une simple
inductance. Il a deux objectifs :

Générer des courants harmoniques à partir de la différence des tensions entre la sortie du
pont onduleur et le réseau.
 Réduire au point de raccordement au réseau. L’amplitude des créneaux de tension
générés.
Les interrupteurs sont bidirectionnels en courant, se sont des transistors IGBT ou Thyristors
GTO placés en antiparallèle avec des diodes.
103
Chapitre IV
Adaptation du Filtrage actif au Convertisseur DC-DC
Figure14 : Connexion d’un filtre actif en parallèle d’une charge.
7.2.1. Calcule des courants de références
Etant donné que l’objectif ‘un filtre actif est la génération de courant harmoniques de
même amplitudes mais en opposition de phase avec ceux da la source ou de la charge
polluent, alors l’identification des courants harmoniques coté source ou coté charge est
une nécessite. Pour ce faire différentes méthodes peuvent être employées.
♦ La première méthode consiste à filtrer le courant fondamental à l’aide d’un filtre
passe-bande, ceci nécessite un filtre très sélectif. Mais il est difficile d’obtenir une
atténuation importante du fondamental sans affecter les harmoniques en module et
en argument.
♦ La deuxième méthode est basée sur l’analyse spectrale du courant polluant. Lorsque la
charge polluante crée des courants non-stationnaires, une variante appelée transformée de
Fourier glissante (Moving Fourier Transformation) peut être utilisée [37]. Cette méthode
consiste en le calcule des amplitudes et les phases de tous les harmoniques concernés,
mais le temps de calcul, pour un tel processus numérique en temps réel peut être
important.
♦ La troisième méthode utilise les notions des puissances réelles et imaginaires
instantanées et son principe est de transformer la composante fondamentale en une
composante continue et les harmoniques en alternatives [38]. L’élimination de la
composante fondamentale sera facile à mettre en œuvre. Cette méthode qui réalise le un
bon compromis entre les performances statiques et dynamiques et utilisée dans la plus
part des filtres actuellement.
104
Chapitre IV
Adaptation du Filtrage actif au Convertisseur DC-DC
7.2.2. Contrôle et commande du filtre actif
7.2.2.1. Obtention des références
Le cas général de dépollution harmonique à l’aide d’un
filtre actif consiste en
une dépollution d’un départ donc du courant du secondaire d’un transf
ormateur. Le
courant harmonique de référence du filtre actif peut donc être obtenu à partir
du
courant transitant dans le transformateur auquel est soustrait le courant de sortie du
filtre actif comme le montre. Cette solution présente l’intérêt de minimiser les
capteurs donc le coût de l’installation.
Le système est donc équivalent à un réseau comportant une seule charge
polluante. Pour le
reste de l’étude, c’est cette hypothèse qui est faite comme
l’indique la figure 11.
Le point de fonctionnement de la charge est inconnu, seul le
courant absorbé est mesuré.
Les références harmoniques sont obtenues en prenant le
courant de la charge et la tension au
point de raccordement du filtre actif au réseau. La
méthode utilisée est basée sur le calcul des
puissances active et réactive instantanées.
Ce principe consiste à séparer le fondamental du reste du signal
[38]. Ceci est
réalisé en le mettant dans le “domaine continu” alors que les harmoniques sont dans le
“domaine fréquentiel”. Les tensions et les courants sont placés dans le système d’axes a,
β par la transformation de Concordia
Les harmoniques de même fréquence, courant et tension, vont générer une
composante continue alors que les produits de fréquences différentes vont donner une
composante alternative. Si la tension est initialement sinusoïdale, la composante continue
des puissances est relative au courant fondamental. Filtrer cette composante continue
revient à ne conserver que les composantes harmoniques du courant :
7.2.2. Application de filtrage actif dans l’équipement en l’imagerie médicale
Vu la sensibilité de la charge dans une installation d’équipement médicale, on propose
d’effectuer le filtrage actif à structure tension connecté en parallèle à la source débitant sur la
charge considérée (fig.13). Cette charge est assimilée à une structure d’un convertisseur DC-DC.
Le schéma global du système se compose de trois parties principales :
♦ Le réseau d’alimentation, modélisé par phase en une f.é.m. sinusoïdale en série avec une
inductance et une résistance (impédance de court-circuit du réseau)
♦ La charge polluante (figure15 ; convertisseur DC-DC).
♦ L’inductance Lc et la résistance Rc à l’entrer de la charge représentent la somme des
impédances additionnelles prévues pour limiter la variation du courant.
♦ Un filtre actif est composé de quatre
parties comme le montre la figure13. La
partie puissance est constituée d’un circuit de stockage
d’énergie, d’un onduleur
destiné à répartir le courant dans les différentes phases et un filtre
d’entrée
destiné à réaliser l’interface entre le réseau et l’onduleur.
La partie contrôle tient
compte du circuit de stockage d’énergie, du filtre d’entrée
et des harmoniques sur le réseau et
permet d’actionner le circuit onduleur.
105
Chapitre IV
Adaptation du Filtrage actif au Convertisseur DC-DC
Figure15 : Schéma global du système à simuler.
Figure16 : Structure du convertisseur DC-DC pour alimentation d’un tube radiogène.
7.2.3. Etude et simulation
Pour apprécier les contributions qu’offre un filtre actif, il a été procédé une simulation de
notre équipement d’abord sans usage du filtre en question. Nous constatons dans les figures 1720 un grand facteur de distorsion (THD=125-126%) caractérisant le courant d’entré et une
manifestation des signaux de sorti alimentant le tube radiogène (courant I s et Vs), ce qui rend
cette alimentation non rigoureuse pour ce type d’application en imagerie médicale vue le taux de
distorsion évaluer à 105-105%.
106
Chapitre IV
Adaptation du Filtrage actif au Convertisseur DC-DC
Par contre dans le cas où on introduit le filtrage actif, on constate une grande amélioration
du courant d’entrer de la source, ce qui permet un courant proche de la sinusoïde avec un taux de
distorsion très favorable à celui du ca précédant (fig.21-22).
Figure 17 :
Formes d’ondes
du courant d’entré Ie(Source), le courant Is à travers l’anode du tube et la tension Vs aux bornes du
Tube .La puissance dissipée P=70Kw
107
Chapitre IV
Adaptation du Filtrage actif au Convertisseur DC-DC
Figure18 : Formes d’ondes du courant d’entré Ie(Source), le courant Is à travers la Résistance du tube
et la tension Vs aux bornes du Tube .La puissance dissipée P=50Kw
108
Chapitre IV
Adaptation du Filtrage actif au Convertisseur DC-DC
Figure19 : Formes d’ondes du courant d’entré Ie (Source), le courant Is à travers la Résistance du tube
et la tension Vs aux bornes du Tube .La puissance dissipée P=20Kw
109
Chapitre IV
Adaptation du Filtrage actif au Convertisseur DC-DC
Figure20 : Formes d’ondes du courant d’entré Ie(Source), le courant Is à travers la Résistance du tube
et la tension Vs aux bornes du Tube .La puissance dissipée P=120Kw.
110
Chapitre IV
Adaptation du Filtrage actif au Convertisseur DC-DC
Figure 21 : Formes d’ondes du courant d’entré Ie (avant et après filtrage), le courant Is de l’anode
(filament) et la tension Vs aux bornes du Tube à rayons X .La puissance dissipée P=100Kw.
111
Chapitre IV
Adaptation du Filtrage actif au Convertisseur DC-DC
Figure 22 : Formes d’ondes du courant d’entré Ie (avant et après filtrage), le courant Is de l’anode
(filament) et la tension Vs aux bornes du Tube à rayons X .La puissance dissipée P=150Kw.
112
Chapitre IV
Adaptation du Filtrage actif au Convertisseur DC-DC
Conclusion
Dans cette étude, il a été présenté les différents moyens de dépollution d’un réseau
électrique. Il a été procédé à l’adaptation de la mise en place du filtre actif à structure tension
pour servir notre montage. La méthode d’identification des harmoniques par le principe du calcul
des puissances active et réactive instantanées donne des résultats satisfaisants.
Les résultats obtenues de la réponse du système notamment en qualité de tension et
de courant alimentant le tube à rayons X indiquent de bonnes
performances en
dépollution harmonique. On constate une amélioration remarquable du facteur de
puissance avec un taux de distorsion pratiquement désirable. Il faut signaler que le
rang des harmoniques persistant (rang<10) est pratiquement inferieur à
la fréquence
de commutation choisie des interrupteurs
semi- conducteurs employés
. Une
augmentation de la fréquence de découpage par
l’utilisation d’interrupteurs plus
rapides, (comme les IGBT), ou bien par une modification de la structure de puissance,
pont multi-niveaux ou ponts entrelacés, permettrait un gain de la bande
passante du
filtre actif.
Cependant, le chapitre V sera doté de la compensation en filtrage actif du courant d’entrée
et ce pour consolider notre optimisation du développement de l’alimentation en puissance la
charge exprimé par le tube à rayons X.
113
Chapitre V
Optimisation de la Stratégie de
Commande de l’alimentation
en Puissance du Tube à
Rayons X
Chapitre V
Optimisation de la Stratégie de Commande de l’alimentation du Tube à Rayons X
Introduction
Le domaine des applications de la haute tension continu, n'a pas cessé d'être classé parmi
les premières préoccupations par plusieurs secteurs, activant depuis l'apparition de ce type
d'alimentation. Cependant, les alimentations en continu sont dotées d'une haute technicité et
ce, grâce aux progrès illimités dans le domaine de l'électronique de puissance et la diversité
des techniques de contrôle à haute performance.
L'objectif de notre étude dans ce chapitre, est d'apporter une démarche sur laquelle nous
entamons une étude de l'alimentation d'un tube à rayon X et ce, en se servant de certains
éléments de l'électronique de puissance ayant des qualités adaptables pour ce type
d'application.
L'alimentation du tube à rayon X exige des hautes tensions caractérisées par une grande
stabilité, car l'émission des rayons X qui produit l'image des objets à traiter, se fait pendant un
temps très court de l'ordre des ms. Une autre condition est imposée, il s'agit de l'élimination
des surtensions qui provoquent la dégradation du tube.
Dans la pratique, la tension d'alimentation est générée dans une large gamme (20Kv à
150Kv) avec des courants (0.5mA à 1250mA) selon les prises qu'on désire effectuer sur le
patient. La réalisation de cette alimentation fait appel à un convertisseur DC-DC- résonant,
muni d'un transformateur HF/HT, d'où les I.G.B.T s'imposent pour offrir le fonctionnement en
hautes fréquences.
1. Description du générateur de tension alimentant un tube à rayon X.
Le schéma de principe est donné par la figure1, dont on spécifie les étapes et les
éléments constitutifs du système, à travers les quels se manifeste le transfert de la puissance.
Dans ce type d’application, l’entrée est une source de tension continue branchée sur un
onduleur, ce dernier délivre une forme d'onde périodique à haute fréquence de l’ordre des kH
et ce, pour exister un transformateur HT/HF. Le secondaire du transformateur est le siège
d’une haute tension utilisée après redressement pour alimenter le tube à rayon X.
Figure1: Principe de générateur d'alimentation de tube à rayon X.
114
Chapitre V
Optimisation de la Stratégie de Commande de l’alimentation du Tube à Rayons X
2. Structures des convertisseurs DC-DC à résonance
On se propose de faire une analyse comparative et qualitative des propriétés inhérentes à
la structure des convertisseurs à résonance série et série parallèle donnée par les figures2 et 3,
et ce afin d’adopter une structure appropriée à notre application.
Figure2 : Structure de convertisseur à résonance série.
Figure3 : Structure de convertisseur à résonance parallèle.
Ces deux convertisseurs se distinguent principalement par le fonctionnement des
redresseurs et les contraintes très différentes qu’ils subissent, et par les conséquences
qu'entraîne la présence d’un transformateur.
Dans le convertisseur série (fig.2), la commutation des diodes se fait au zéro du courant
avec un di/dt limité par le circuit oscillant L-C [44]. Les pertes par commutation sont donc
minimales dans ces diodes.
Dans la structure de la figure3, les contraintes sont différentes suivant la position du
condensateur C. Si le condensateur C est placé au secondaire du transformateur,
l’inductance, de fuite est noyée dans l’inductance du circuit oscillant et le di/dt dans les
diodes est mal maîtrisé. Il peut être élevé et entraîner des courants inverses de diodes qui
entraînent eux-mêmes des surtensions [66]. En revanche, si ce condensateur est placé au
primaire du transformateur, l’inductance de fuite entraîne alors un temps de commutation non
négligeable et donc une chute de tension par commutation.
Du point de vue transformateur, dans le convertisseur série, le condensateur C est placé
en série avec le transformateur et écarte donc tout risque de polarisation de ce dernier par une
115
Chapitre V
Optimisation de la Stratégie de Commande de l’alimentation du Tube à Rayons X
composante continue. L’inductance de fuite est une fraction de l’inductance L du circuit
oscillant. La construction de ce transformateur, qui peut avoir des rapports de transformation
très élevés ou très faibles, est donc facilitée car on peut largement dissocier les enroulements
et donc aussi obtenir des capacités parasites entre enroulements très faibles (chapitre III).
A cause des conditions favorables de commutation du redresseur, le convertisseur à
résonance série à une structure qui est certainement mieux adaptée au fonctionnement en
haute fréquence. De ce fait, notre champ d’investigation est volontairement limité au
convertisseur à résonance série, et plus particulièrement à celui fonctionnant à une fréquence
supérieure à la fréquence de résonance (figure 4).
Figure4 : Structure de convertisseur à résonance série alimentant un tube à rayon-X
3. Analyse structurelle pour l’adoption du montage
On se propose d’établir une simplification du système de notre application tout en
préservant les performances techniques et économiques du fonctionnement du montage. La
figure4, rassemble toutes les recommandations prescrites pour améliorer les qualités
physiques et électriques du système. Il s’agit de la commutation douce des interrupteurs et le
choix adéquat des composants (caractéristiques physiques et électriques) pour une
application donnée.
La figure5 montre le schéma électrique du système convertisseur résonant DC-DC
opérant avec hautes fréquences désigné pour alimenter en haute tension continue le tube à
rayon X. Ce dernier est assimilé à une charge de nature résistive. L’onduleur est muni de
composants semi-conducteurs de type IGBT (K1, K2, K3, K4).
En tenant compte du modèle validé du transformateur HF/HT (chapitre III), le système
comporte les composants réactifs suivants (Fig.4) :
♦LR ; inductance du circuit oscillant contenant l’inductance de fuite du primaire du
transformateur L1
♦CR ; condensateur de compensation
♦CP ; capacité répartie (parasite) des enroulements secondaires du transformateur.
♦C ; condensateur du CALC (circuit d'aide à la commutation).
116
Chapitre V
Optimisation de la Stratégie de Commande de l’alimentation du Tube à Rayons X
Figure5 : Circuit de base du convertisseur DC-DC, muni du modèle du transformateur HF, destiné à
l’alimentation du tube à rayon X.
Dans le chapitre III, nous avons évoqué les contraintes imposées par le transformateur à
hautes fréquences, notamment l’affection de la tension de sortie par les éléments parasitaires
et les remèdes contribuant à l’affaiblissement de ces contraintes.
Les argumentations ayant pour les quelles on a opté à la structure de notre convertisseur
en tenant compte certain nouvel élément réactif :
• On peut admettre que les condensateurs C aux bornes des interrupteurs,
sont
équivalents à un condensateur total CT de l’onduleur [1] (figure4) ceci est physiquement
réalisable car les interrupteurs s’amorcent spontanément sous tension nulle (thyristor-dual).
• Le condensateur parasite(CP) imposé par le transformateur peut assister et contribuer aux
processus de commutations du redresseur à diodes, malgré les inconvénients qu’il apporte sur les
caractéristiques de sortie.
• Les condensateurs internes des IGBT peuvent contribuer à la commutation.
• Le circuit résonant CR–LR peut participer contribuer à l’établissement de la commutation
dans les semi-conducteurs et ce pendant l’instant entre deux commutations successives.
La figure 6 représente les formes d’ondes de la tension Vce (collecteur- émetteur) de
l'I.G.B.T et le courant du collecteur pendant les commutations ouverture et fermeture ainsi, il
est envisagé l’intensité des contraintes thermiques que subissent les interrupteurs semiconducteurs en mode de commutations hautes fréquences [50]. Dans ce contexte il a été opté
pour une commutation spontanée grâce à la résonnance prononcée par le couple résonant LRCR (figure 5)
L’analyse des formes d'ondes de la tension aux bornes du condensateur C R(primaire du
transformateur) nous a permis de mieux concrétiser le déroulement du transfert d’énergie à
hautes fréquences aux travers le convertisseur (figures 7) d’où la nécessité du transformateur
HF.
La figure 8 montre la tension de sortie VS vue du coté primaire dont est illustrée la
caractéristique de sortie du convertisseur DC-DC.
117
Chapitre V
Optimisation de la Stratégie de Commande de l’alimentation du Tube à Rayons X
Figure6 : Formes d’ondes de la tension Vce (émetteur-collecteur) et du courant Ic (collecteur) de
L’IGBT, en mode ON et OFF.
Figure7: Formes d'ondes du courant et de la tension côté primaire du transformateur.
118
Chapitre V
Optimisation de la Stratégie de Commande de l’alimentation du Tube à Rayons X
Figure8: Forme d’onde de la tension de sortie aux bornes du tube à rayons-X .
4. Réglage du transfert de puissance dans le convertisseur à résonance.
Contrairement aux convertisseurs à découpage dans lesquels les commutations
d’amorçage et de blocage sont contrôlées individuellement, dans les convertisseurs à
résonance une seule de ces commutations est commandée. De ce fait, ce type de
convertisseurs réclame des méthodes spécifiques de contrôle du transfert de puissance.
Pour le cas du convertisseur à résonance série, diverses solutions ont été proposées. Les
unes sont bien connues et déjà couramment appliquées mais elles impliquent généralement un
fonctionnement à fréquence variable. Les autres réglages par déphasage ou redressement
contrôlé, sont plus originales et permettent un fonctionnement à fréquence fixe [72].
Les onduleurs classiques délivrant des ondes rectangulaires ou en créneaux, comportent
un taux d'harmoniques élevé et ne peuvent convenir pour un certain nombre d'application.
Pour atténuer ces harmoniques, on peut placer à la sortie de l'onduleur un filtre mais il
présente surtout l'inconvénient du prix et du poids qui sont élevés. A cet effet, on a choisi une
technique plus sophistiquée, celle de modulation de la largeur d'impulsion (PWM : pulse
width modulation).
L'évolution dans le domaine de l'électronique de puissance a engendré une large
application des techniques de MLI pour la commande des convertisseurs statiques. Ces
techniques sont particulièrement intéressantes notamment dans le cas de contrôle de
l'amplitude et de la fréquence des tensions aux bornes de la charge.
4.1. Hypothèses simplificatrices pour le modèle du circuit du convertisseur DC-DC
Le circuit du convertisseur étudié dans notre investigation, admet les hypothèses
suivantes :
• Les interrupteurs sont idéaux : les temps de commutation, la chute de tension directe et le
courant de fuite à l'état bloqué sont négligeables.
• Le circuit oscillant est sans pertes.
• Le transformateur est idéal et a un rapport de transformation unitaire (m=1).
• Les effets des circuits d'aide à la commutation, de protection de l'onduleur et du
redresseur sont négligés.
• La charge est une résistance pure et ce pour une approximation du modèle du tube à
rayon X pour des tensions et courants spécifiques du tube.
• Le redresseur (coté secondaire) est parfait et sans chute de tension.
119
Chapitre V
Optimisation de la Stratégie de Commande de l’alimentation du Tube à Rayons X
• La capacité parasite due au câblage du système est supposée négligeable.
4.1. Analyse de la linéarité de la charge
L’élément principal et sensible dans les équipements en radiologie demeure le tube à
rayons-X représenté par la résistance du filament de l’anode d’où le choix de la nature du
matériau de ce filament est indispensable. Cependant, il est recommandé d’effectuer une
analyse illustrative sur le comportement de la charge étant donné que cette dernière est
assimilée à une résistance pure qui varie d’un coté en fonction de la température du filament,
d’un autre coté en fonction de la chaleur dégagée au sein du tube.
Pour la mise en évidence de la variation de la charge en fonction de la température, le
tube radiogène a été exposé à une gamme normalisée d’énergie autrement dit à une quantité
de chaleur croissante minimale jusqu’à une valeur maximale. La figure 9 montre une
croissance linéaire de la résistance du filament de l’anode en fonction de la température.
Toute fois cette résistance est maintenue constante pour la même énergie dissipée, en d’autre
terme le courant est inversement proportionnel à la temperature du filament conducteur en
matériau considéré.
Par conséquent, le comportement de la charge vis-à-vis des variations de la température
est pratiquement considéré comme une fonction linéaire. Cette particularité du tube à rayonsX permet de consolidé la linéarité du système dans son globalité notamment avant la
saturation (chapitre III).
Figure9: Formes d'ondes de la variation du courant anodique en fonction de la temperature
120
Chapitre V
Optimisation de la Stratégie de Commande de l’alimentation du Tube à Rayons X
4.3. Modélisation du convertisseur DC-DC à usage médical
Dans notre application, on utilise la stratégie de la M.L.I pour la commande des I.G.B.T
de l'onduleur. Chaque bras de l'onduleur lui est affecté un signal de commande, permettant
l'amorçage simultanément de deux semi-conducteurs. Il est à signaler qu'un intervalle de
temps est réservé pour la conduction des diodes antiparallèles des I.G.B.T et ce, au moment
de la décharge du condensateur CR du circuit résonant.
La figure10 décrie l'ordre des séquences des topologies de fonctionnement de chaque
mode pendant une période de temps T. Dans cette investigation la fréquence de
fonctionnement pour les commutations des interrupteurs des bras de l’onduleur est fixée à 20
kHz.
Figure10:Topologies des modes de fonctionnement du modèle du convertisseur DC-DC
4.2.1. Etude du fonctionnement discontinu
Le fonctionnement du montage (figure5) est gouverné par les topologies illustrées dans la
figure 10. En tenant compte des conditions initiales : VCR=0 et IL=0.
 Topologie 1 : 0≤ t ≤T/6:
Les interrupteurs K1 et K4 sont fermés de t0 à t1 (intervalle de temps de conduction).
121
Chapitre V
Optimisation de la Stratégie de Commande de l’alimentation du Tube à Rayons X
E −V S + VCR + V LR = 0
(1)
 Topologies 2 : T/6≤ t ≤2.T/6 :
VCR atteint E (VCR≥ E) d'où le changement de polarité de E et CR se décharge sur LR et ce à
travers les diodes D1 et D4 (t1 à t2)
E −V S −VCR −V LR = 0
(2)
 Topologies 3 : 2.T/6≤ t ≤3.T/6 :
La résonance série du couple (LR, Cp), Cp se décharge sur LR à travers D1 D4. Dans ce cas la
tension VS est donnée par celle de VCP du fait que le condensateur CP est en parallèle à la
tension de sortie Vs. Cependant K2 et K3 sont fermés à tension nulle et CR se charge de
nouveau.
E −VS −VCR −V LR = 0
(3)
 Topologies 4 : 3.T/6≤ t ≤4.T/6 :
K2 et K3 débitent sur la charge, Uab est négative (commande à deux nivaux), tandis que
CR se charge dans cette période.
E −VS −VCR −VLR = 0
(4)
 Topologies 5 : 4.T/6≤ t ≤5.T/6 :
Le condensateur CR se décharge sur l'inductance LR à travers les diodes D2 st D3 :
E −VS +VCR +V LR = 0
(5)
 Topologies 6 : 5.T/6≤ t ≤T :
Le condensateur Cp commence à se décharger sur LR à travers les diodes D2 et D3 :
E +VS −VCR −V LR = 0
(6)
Etant données les tensions aux bornes de CR (condensateur résonant) et LR (inductance
résonante):
VCR =
1
C
∫iC .dt
et
V LR = L
di L
dt
V LC = VCR + V LR
VS peut être donné en fonction des formules relatives à chaque mode (1) à (6) :
V S = E +VCL
(7)
VS = E −VCL
(8)
122
Chapitre V
Optimisation de la Stratégie de Commande de l’alimentation du Tube à Rayons X
V S = E −VCL
(9)
V S = E −VCL
(10)
V S = E +VCL
(11)
V S = −E +VCL
(12)
Procédons à la dérivation des équations (7) à (12) :
dV S
dE dV CL
=
+
dt
dt
dt
(13)
dV S
dE dV CL
=
−
dt
dt
dt
(14)
dV S
dE dV CL
=
−
dt
dt
dt
(15)
dV S
dE dV CL
=
−
dt
dt
dt
(16)
dV S
dE dV CL
=
+
dt
dt
dt
dV S
dE dV CL
=−
+
dt
dt
dt
Avec:
dVCR
1
=
VCR ⋅ dt
dt
CR ∫
Et
dV LR
di
= LR ⋅ L
dt
dt
Le système d'équation (7) à (12) peut être donné comme suit :
123
(17)
(18)
Chapitre V
Optimisation de la Stratégie de Commande de l’alimentation du Tube à Rayons X
dV S
dE
1
d2
=
+
iCR + LR ⋅ 2 i LR
dt
dt C R
dt
(19)
dV S
dE
1
d2
=
−
iCR − LR ⋅ 2 i LR
dt
dt C R
dt
(20)
dV S
dE
1
d2
=
−
iCR − LR ⋅ 2 i LR
dt
dt C R
dt
(21)
dV S
dE
1
d2
=
−
iCR − LR ⋅ 2 i LR
dt
dt C R
dt
(22)
dV S
dE
1
d2
=
+
iCR + LR ⋅ 2 i LR
dt
dt C R
dt
(23)
dV S
dE
1
d2
=−
+
iCR + LR ⋅ 2 i LR
dt
dt C R
dt
(24)
Etant donner que la tension V2 du coté secondaire est ramenée au primaire, on note :
Vs =
V2
m
Le rapport de transformation m des tensions qui est égal à l'unité (hypothèses simplificatrices).
Vs = R ⋅ i s
Avec is le courant du secondaire ramené au primaire.
Introduisons l'opérateur «s=d/dt» pour figurer les fonctions de transferts pour chaque mode de
fonctionnement de chaque topologie (1 à 6) :
VS =
VS = −
s⋅E
LR 2
1
⋅s + s +
R
R ⋅ CR
s⋅E
LR 2
1
⋅s + s +
R
R ⋅ CR
124
(25)
(26)
Chapitre V
Optimisation de la Stratégie de Commande de l’alimentation du Tube à Rayons X
s⋅E
VS =
LR 2
1
⋅s − s +
R
R ⋅ CR
s⋅E
LR 2
1
⋅s + s +
R
R ⋅ CR
(28)
s⋅E
LR 2
1
⋅s + s +
R
R ⋅ CR
(29)
VS =
VS =
s⋅E
LR 2
1
⋅s + s +
R
R ⋅ CR
VS = −
VS =
(27)
(30)
s⋅E
LR 2
1
⋅s + s +
R
R ⋅ CR
(31)
En posant :
w=
1
LR ⋅ C R
2ξ =
,
R
1
avec Z = 2 ⋅
LR
CR
LR
2
C R et k = R ⋅ C R ⋅ w
Le système précédent devient :
Vs =
k ⋅s
s + 2 ⋅ ξ ⋅ w.s + w 2
2
(32)
Vs = −
k ⋅s
s + 2 ⋅ ξ ⋅ w.s + w 2
(33)
Vs = −
k ⋅s
s + 2 ⋅ ξ ⋅ w.s + w 2
(34)
Vs =
2
2
k ⋅s
− s + 2 ⋅ ξ ⋅ w.s − w 2
(35)
k ⋅s
s 2 + 2 ⋅ ξ ⋅ w.s − w 2
(36)
Vs = −
2
125
Chapitre V
Optimisation de la Stratégie de Commande de l’alimentation du Tube à Rayons X
Vs = −
k ⋅s
s + 2 ⋅ ξ ⋅ w.s − w 2
2
(37)
On constate que les équations (32) à (37) traduisent le fonctionnement d'un système du
deuxième ordre dont on envisage les paramètres suivants :
- ζ Représente l'amortissement du système.
- Q est le facteur de qualité de la réponse du système :
Q=Z
R avec R la charge exprimée en Ohm.
4.2.2. Les recommandations de la tension de sortie
Le générateur d’un tube à rayon X doit avoir le pouvoir de changer et d’ajuster la tension
de sortie pendant un temps très court. En effet, l’excitation du tube a rayon X est
recommander d’être le plus rapidement possible et ce pour éviter les émissions à faible
radiation durant les instants des prises et de maîtriser le contrôle précis des temps affectés à la
prise des objets. Une surtension peut être l’objet d’arcs indésirables pour le tube et
accompagnée d’une dissipation d’énergie considérable et par conséquent, le risque de la
dégradation du tube à rayon X. cependant, un générateur à rayon X doit avoir les
caractéristiques essentiellement nécessaires suivantes :
1. La réponse transitoire est rapide et ce pour la régulation d’une large gamme de le charge.
2. La surtension est absolument supprimée
3. Le facteur d’ondulation de la tension de sortie est réduit à l’état statique.
5. Analyse de la stabilité du système par la méthode des lieux des racines
La réponse de notre système représenté par les topologies successives, se manifeste par
l’action des équations différentielles qui caractérisent les six modes adoptés dans notre étude.
Chaque mode est lui correspond une fonction de transfert G(s) et donc l’analyse du
comportement de notre système revient à établir une étude par la méthode des lieux des
racines. De ce fait, on cherche à développer cette méthode pour examiner les régimes
dynamique et statique.
L’équation caractéristique 1+G(s) permet la localisation des pôles et des zéros qui sont
leur correspondre des réponses avec une marge de gain et une marge de phase.
5.1.
Adoption des propriétés et des règles de construction des lieux des racines
Etant donné la fonction générale G(s) de la fonction de transfert qui régie notre système,
la fonction de transfert en boucle fermée (Gbf(s)) est donnée part :
Figure11.a : fonction de transfert en boucle fermé
Gbf ( s ) =
K .G ( s )
1 + KG ( s ). H ( s )
126
Chapitre V
Optimisation de la Stratégie de Commande de l’alimentation du Tube à Rayons X
L’équation caractéristique est donnée par la forme :1+Ki.H(s)G(s)=0
♦K=K1 : 1+K1.H(s).G(s)=0 ; possède P1i pôles.
♦K=K2 : 1+K2.H(s).G(s)=0 ; possède P2i pôles.
♦K=K3 : 1+K3.H(s).G(s)=0 ; possède P3i pôles.
.
.
.
.
.
♦ K=Kn : 1+Kn.H(s).G(s)=0 ; possède P1i pôles.
Le facteur K varie de zéro à l’infinie, ce qui permet de tracer le lieu des racines des pôles
qui correspond à chaque équation caractéristique du système en question. Le gain du
système en tout point du lieu des racines peut être déterminé comme suit :
K =
1
G ( s ). H ( s )
Il est important de citer les propriétés adoptées de cette méthode :
∗ Le lieu des racines est situé symétriquement par apport à l’axe des réels « Re »
∗ Une branche du lieu des racines commence à partir de chaque pôle et se termine en
chaque zéro ou à l’infinie.
∗ Le nombre de branche se termine à l’infinie et égale à (m-n), avec n le nombre de pôles et
m le nombre de zéros.
∗ Un point de l’axe des réelles « Re »appartient au lieu des racines si et seulement si la
nombre de pôles et de zéros à sa droite est impaire.
∗ Si m<n, alors ils existent n-m branches qui se terminent à l’infinie.
∗ On définie l’asymptote à ces branches qui se coupent en un point ó et qui font des angles
avec l’axe des réelles tel que :
ó=
∑Poles - ∑ Zeros
n −m
∗ Si le lieu des racines coupe l’axe des imaginaires « Im », alors le point d’intersection est
calculé à l’aide du critère de Routh [20].
5.2.
Analyse des lieux des racines du processus
Le système d’équations (19) à (24) est donné sous forme de fonction de transferts pour
chaque mode de fonctionnement des topologies représentées dans la figure 7.1. On procède
en premier lieu à l’analyse de chaque mode à part puis on examine le comportement globale
de notre système.
♦ Mode1
La fonction de transfert est donnée par G(s)=V(s)/I(s)
G ( s) =
s
s + 2 ⋅ ξ ⋅ w.s + w 2
2
Etant donné la fonction de transfert en boucle ouverte :
Gbf ( s ) =
127
K .G ( s )
1 + KG ( s ). H ( s )
Chapitre V
Optimisation de la Stratégie de Commande de l’alimentation du Tube à Rayons X
Figure11.b : Fonction de transfert du système en boucle fermé
Par analogie l’équation caractéristique du système est formulée par :
Gbf ( s ) =
Ks
s + (2.ξ.w + K ) s + w 2
2
D’où l’équation caractéristique est de la forme : s 2 + (2.ξ.w + K ). s + w 2 = 0 , on procède
au calcule des racines (pôles, zéros) de cette équation du deuxième ordre :
S1 =
− 2.ξ.w + K + ∆
2
S2 =
− 2.ξ.w + K − ∆
2
Et
Avec ∆= ( 2.ξ.w + K ) 2 − 4.w 2
∗ Si K=0 : le système pressente les pôles suivants :
S1 = −.ξ.w + K + 2.w ξ −1
S 2 = −.ξ.w + K − 2.w ξ −1
Pour un amortissement critique ( ξ=1, avec K=0), le système présente des pôles doubles
réels de valeur négative :
S 1 = S 2 = −w
Ces pôles sont alignés sur le même axe des réels « Re », où se trouve sur l’origine le zéro
du système ( Z = 0 ).
∗ Si K‡0
Dans ce cas la nature des pôles dépend de la valeur de ∆, selon quelle est positive ou
négative :
a) ∆>0
( 2.ξ.w + K ) 2 − 4.w 2 >0, cette condition est réalisée si K > (1 −ξ). 2 w .Cependant, la
stabilité du système est subordonnée de l’amortissement.
 Amortissement critique : ξ=1, dans ce cas K>0 et le système admet des
pôles réels.
 Amortissement nul : ξ=0, le système présente deux pôles de signes
opposés, l’un se rapproche de l’origine de l’axe des réels et l’autre pole
s’éloigne du zéro du système. Cette situation affecte la stabilité du système.
 Sur amortissement : ξ>1, les pôles sont réels mais de valeurs négatives ce
qui renforce la stabilité du système et surtout pendant le régime transitoire.
 Sou amortissement : ξ<1, ainsi les deux pôles se succèdent par apport au
zéro du système et tous sont alignés sur l’axe des réels, cette situation peut
offrir une bonne stabilité.
b) ∆<0
Dans ce cas le système engendre des pôles de forme complexe, les zéros étant réels :
128
Chapitre V
Optimisation de la Stratégie de Commande de l’alimentation du Tube à Rayons X
S1 =
− 2.ξ.w + K + j ∆
2
− 2.ξ.w + K − j ∆
2
∆= ( 2.ξ.w + K ) 2 − 4.w 2 <0 ; ce qui signifie K< (1 −ξ). 2 w , de ce fait selon les valeurs de
S2 =
l’amortissement du système, les pôles sont maintenus constants.
 Amortissement critique : ξ=1, dans ce cas K est négatif (K<0), la partie réelle des
pôles complexes est négative (Re<0) ce qui permet la stabilité de notre système.
 Amortissement nul : ξ=0, les pôles maintiennent toujours la forme complexe mais le
coefficient K devient le paramètre majeur qui affecte la stabilité de notre réponse.
 Sur amortissement : ξ>1, dans ce cas les pôles dominants sont éloignés par apport au
zéro de la fonction de transfert donc de l’origine de l’axe des réels. La stabilité est plus
rigide du système dont un régime transitoire très réduit.
 Sous-amortissement : ξ<1, la partie réelle des pôles est voisine le zéro du système,
tandis que la partie imaginaire est supérieure à celui ci ce qui rend la stabilité plus
accentuée.
En revanche, notre système est doté généralement d’un coefficient K de valeur positive
qui dépend des paramètres constitutifs préliminaires du montage en question. De ce fait,
l’amortissement du système sera le paramètre décisif dans la qualification de la stabilité et la
sensibilité de ce montage.
129
Chapitre V
Optimisation de la Stratégie de Commande de l’alimentation du Tube à Rayons X
Figure12.1 : Caractéristiques de stabilité du système en toplogie1 par les lieux des racines.
♦ Mode2 et mode3
Dans cet intervalle de la période T, la fonction de transfert qui régie ces deux modes en
deux topologies de notre système est de la forme :
G ( s ) = −K
s
s 2 + 2 ⋅ ξ ⋅ w.s + w 2
La fonction en boucle fermée est donnée par :
Gbf ( s ) =
Ks
s 2 + (2.ξ.w − K ) s + w 2
130
Chapitre V
Optimisation de la Stratégie de Commande de l’alimentation du Tube à Rayons X
L’équation caractéristique est donnée par : s 2 + (2.ξ.w + K ). s + w2 = 0
D’où les pôles et les zéros de cette équation caractéristique sont calculés comme suit :
S1 =
− 2.ξ.w + K + ∆
− 2.ξ.w + K − ∆
, S2 =
, avec ∆= ( 2.ξ.w − K ) 2 − 4.w 2
2
2
a) Si ∆=0
 Amortissement critique ξ =1
( 2.ξ.w −K ) 2 −4.w 2 =0 ⇔ 2.w(ξ −1) = K , les pôles sont réels situés dans la partie
négative de l’axe des réels
 Amortissement nul : ξ = 0 , le système pressente des pôles doubles réels et positifs,
cependant, la stabilité est loin d’être achevée du moment ces pôles sont alignés du coté
gauche du zéro du système
 Sous amortissement ξ <1 , les racines de l’équation caractéristique son généralement de
plus en plus de signe négatif notamment pour les hautes fréquences où la réponse de ces
deux modes est stable en régime statique.
 Sur amortissement : ξ >1 , en allant à des valeurs plus élevées de l’amortissement , la
réponse du système maintient la stabilité (cas des figures7.7 et7. 8).
b) Si ∆>0
( 2.ξ.w − K ) 2 − 4.w 2 >0 ⇔ 2.w(ξ −1) > K
 Amortissement critique : ξ =1 , les racines ont des valeurs positives et négatives et donc
la stabilité du système est subordonnée de la position de ces pôles par apport à l’origine
de l’axe des réels.
c) Si ∆<0
( 2.ξ.w − K ) 2 − 4.w 2 <0 ⇔ 2.w(ξ −1) < K
 Amortissement critique : ξ =1 , les racines sont de la forme complexe ayant une partie
réelle et une partie imaginaire.
S1 =
− 2.w + K + j ∆
− 2.w + K + j ∆
, S2 =
2
2
Ces pôles sont symétriques par apport à l’axe des réels, la partie réelle est toujours positive
et alors le système stipule une stabilité.
 Amortissement nul ξ = 0 , les racines de l’équation sont de forme complexe avec tous
les deux la partie réelle de valeur positive :
S1 =
K+j ∆
2
S2 =
K+j ∆
2
 Sous amortissement ξ <1 , avec une charge variable, les pôles sont de forme complexe.
131
Chapitre V
Optimisation de la Stratégie de Commande de l’alimentation du Tube à Rayons X
Figure12.2 : Caractéristiques de stabilité du système en topologies 2 et 3 par les lieux des racines.
Constatations :
Dans le cas des topologies des modes 2 et 3 on constate que le système demeurât
instable notamment pour les augmentations du gain du système. On peut attester que cette
phase présente un point de fonctionnement indésirable pour le processus en général.
132
Chapitre V
Optimisation de la Stratégie de Commande de l’alimentation du Tube à Rayons X
♦ Mode4, 5 et 6
Dans cet intervalle de la période T, la fonction de transfert qui régie ces trois modes du
système est de la forme :
s
s + 2 ⋅ ξ ⋅ w.s − w 2
G ( s) = K
2
La fonction en boucle fermée est donnée par :
Ks
s + (2.ξ.w + K ) s − w 2
En tenant compte de l’égalité K = 2.w.ξ , la fonction de transfert en boucle fermée
Gbf ( s ) =
2
devient :
Gbf ( s ) =
Ks
s + ( 4.ξ.w) s − w 2
2
L’équation caractéristique est donnée par : s 2 + (4.ξ.w). s − w 2 = 0
D’où les pôles et les zéros de cette équation caractéristique sont calculés comme suit :
− 4.ξ.w + ∆
− 4.ξ.w + ∆
,
S2 =
2
2
Avec ∆= ( 4.ξ.w) 2 +4.w 2 , d’où les pôles sont donnés part :
S1 =
S1 = −2.ξ.w + 2.w 2 1 +ξ
S 2 = −2.ξ.w − 2.w 2 1 + ξ
,
Dans ces conditions ∆ est positive, cependant l’amortissement est l’unique facteur
affectant la stabilité du système.
 Amortissement critique ξ =1
Le système est doté de deux pôles alignés sur l’axe des réels dont l’un est situé à la droite
du zéro (à partie réelle positive) de la fonction de transfert de ces trois modes et l’autre à la
gauche du zéro (partie réelle négative), ainsi on a :
S1 = 2.w( w −1)
S 2 = −2.w(1 + w)
,
Cette situation des pôles caractérise une stabilité critique du système.
 Amortissement nul ξ = 0 , les pôles sont réels et établies symétriquement par apport à
l’origine de l’axe des réels (le zéro du système).
S1 = +2.w 2
S 2 = −2.w 2
,
 Sous amortissement ξ <1 , deux pôles réels avec partie négative dont l’un est
dominants, la stabilité du système est relative selon les valeurs décroissantes de
l’amortissement
 Sur amortissement ξ >1 , pour toutes les fréquences de w, le système est doté de pôles
de mêmes modules et de signes différents et alors le système est affecté par un for
amortissement et la stabilité n’est pas ordinaire ou désirée.
133
Chapitre V
Optimisation de la Stratégie de Commande de l’alimentation du Tube à Rayons X
Figure12.3 : Caractéristiques de stabilité du système en topologies 4,5 et 6 par les lieux des racines.
134
Chapitre V
5.3.
Optimisation de la Stratégie de Commande de l’alimentation du Tube à Rayons X
Analyse du processus général
Il s’agit de représenter toutes les séquences descriptives du model adopté de notre
convertisseur et ce pendant une période de temps « T » durant laquelle la combinaison des
séquences de commutations des interrupteurs induit les trois mode de fonctionnement du dit
convertisseur. L’intervalle de temps de chaque séquence est de T/6. Cependant, le temps de
la séquence du mode1 est de T/6, le temps des séquences du mode2,3 est de 2.T/6 et les
trois séquences du mode4,5,6 est de 3.T/6.
Soient G1(s), G2,3(s) et G4,5,6(s) les fonctions de transfert respectivement des mode1,
modes2,3 et modes4,5,6. On désigne par W(s) la fonction globale du système à chaque
instant de la période de fonctionnement du convertisseur tel que :
 G1 (s)......0 ≤ t ≤ T / 6



W (s) =  G2,3 ( s).....T / 6 ≤ t ≤ 3.T / 6
 G (s).....3.T / 6 ≤ t ≤ T 
 4 , 5, 6

Figure13 : Fonction globale du système à boucle fermée
135
Chapitre V
Optimisation de la Stratégie de Commande de l’alimentation du Tube à Rayons X
Figure14 : Caractéristiques de stabilité du système en général par les lieux des racines.
136
Chapitre V
Optimisation de la Stratégie de Commande de l’alimentation du Tube à Rayons X
5.4. Correction du système.
5.4.1. Sans correction
Figure15 : Caractéristique de réponse du système sans correction (lieux des racines)
Les caractéristiques du système en général illustrées dans la figure 15 montrent un état de non
stabilité notamment au régime dynamique dont figure un dépassement dans les deux sens (positif et
négatif). D’après le diagramme de Nyquist on constate un éloignement considérable de la caractéristique
phase-amplitude de point de coordonnées (-1, j0), d’où la nécessité de procéder à une compensation
du système.
137
Chapitre V
Optimisation de la Stratégie de Commande de l’alimentation du Tube à Rayons X
5.4.2. Ajout d’un zéro sans augmentation du gain
Figure16 : Correction de la réponse du système par ajout d’un zéro sans augmentation du
gain (lieux des racines)
Dans ce cas L’ajout d’un zéro à l’équation caractéristique du système n’aboutie pas à une stabilité
désirée sans augmenter le gain du système. De ce fait, il est indispensable d’augmenter le gain du système
pour achever l’amplitude nominale de la réponse.
138
Chapitre V
Optimisation de la Stratégie de Commande de l’alimentation du Tube à Rayons X
5.4.3. Ajout d’un zéro avec augmentation du gain
Figure17 : Correction de la réponse du système par ajout d’un zéro avec augmentation du gain.
En résumé :
On constate que l’augmentation du gain du système induit un dépassement parfois
indésirable au régime dynamique du système. Tandis que, le fait d’insérer un ou plusieurs
zéros à notre système ceci affecte le régime dynamique et augmente la stabilité du système
accompagné d’une diminution de la précision. Et l’ajout de pôles au système conduit à une
forte instabilité du système. D’après le critère de Nyaquiste on examine la caractéristique
amplitude phase de la fonction de transfert du système ouvert et fermé. Pour que le système
en question soit stable, il faut que toutes les racines de l’équation caractéristique du système à
chaîne ouverte et à chaîne fermée soient négatives. Alors on constate clairement que la
caractéristique amplitude phase du système à boucle ouverte (G(jw)) n’englobe pas le point
ayant pour coordonnées (-1, j0).
139
Chapitre V
Optimisation de la Stratégie de Commande de l’alimentation du Tube à Rayons X
5. Caractéristiques des réponses en boucle ouverte du convertisseur DC-DC
Après avoir aboutir à la synthèse du modèle de fonctionnement du système entier, ceci
est présenté par un schéma bloc (fig.8). La simulation du système est réalisée (sur MATLAB)
avec un pas de simulation très réduit (10-6 s) et ce, pour enregistrer le maximum
d'informations sur la réponse du signal de sortie (VS).
Figure 18 : Schéma bloc de l'ensemble convertisseur DC-DC.
La figure9 montre les formes d'ondes de la réponse en boucle ouverte de la tension de
sortie Vs du tube à rayon X, et ceux pour des facteurs de qualité exprimés par :
Q=
Avec
•
•
•
•
•
Z=
Z
R
LR
CR
Z est l'impédance caractéristique du système.
Les paramètres de notre système sont définis comme suit :
CR =5.25 µF ; le condensateur de compensation.
LR =180 µH ; l'inductance du circuit résonant série.
E = 100 Volt ; tension d'entrée d'alimentation.
U ab Est la tension que délivre l'onduleur.
f = 20 KH ; fréquence de fonctionnement des interrupteurs (I.G.B.T).
140
Chapitre V
Optimisation de la Stratégie de Commande de l’alimentation du Tube à Rayons X
Figure 19 : Forme d'ondes en boucle ouverte de la tension du tube à rayon X, pour différents
facteurs de qualité (Q).
Ces réponses sont similaires à un système du second ordre en boucle ouverte et ce pour
certaines charges élevées. En suite, les dépassements de ces réponses sont atténues dans le
temps pour achever le régime permanent. Pour un amortissement élevé (un facteur de qualité
faible), la tension de sortie Vs présente moins de dépassement au régime transitoire. Ce type
de réponse est réalisable pour les faibles charges. Par contre un faible amortissement
provoque d'important dépassement accompagné d'un grand nombre d'oscillations pendant ce
régime.
141
Chapitre V
Optimisation de la Stratégie de Commande de l’alimentation du Tube à Rayons X
Figure 20 : Forme d'onde de la tension et du courant du tube à rayon X, Systéme à boucle
ouverte.
La figure 20 montre la réponse du système (rapport transformation égal unité) qui est
dépourvues des qualités requises et recommandées dans le domaine médical (radiologie). En
effet elles pressentent les inconvénients suivants :
♦
Dépassements intolérables, notamment pour le cas des charges élevé.
♦
Temps de réponse relativement lent.
♦
L'amplitude de la réponse désirée non achevée.
Cependant, il demeure utile et nécessaire d'associer un système de contrôle pour aboutir
à des réponses le plus stable possible, dans un temps très court et ce dans l'application d'une
large gamme de charge.
5. Contrôle de la tension de tube par association de filtre actif au le régulateur P.I.D
La régulation classique type P.I et P.I.D est la technique la plus répondue à l'échelle
industrielle, cela est du évidemment à la simplicité de sa mise en œuvre, de ses performances
acceptables, et de son coût réduit par rapport à celle utilisées dans les techniques avancées.
Les performances de régulateur P.I sont obtenues par le choix adéquat de ces paramètres
(KP, KI, KV) qui représentent respectivement le gain de l'action proportionnelle, la constante
de temps de l'action intégrale et celle de la dérivée.
Le rôle du présent régulateur est de maintenir une grandeur de sortie (tension Vs),
exactement asservie à une grandeur de référence même en présence de perturbation interne ou
externe.
Le principe utilisé pour atteindre cet objectif consiste à retourner en contre réaction la
grandeur de référence, réalisant ainsi un signal d'erreur utilisé pour corriger la sortie
(figure21).
142
Chapitre V
Optimisation de la Stratégie de Commande de l’alimentation du Tube à Rayons X
Figure21 : Schéma bloc de l'association du régulateur PID et système à contrôler.
5.1. Analyse des caractéristiques du courant et de la tension du tube
Pour la mise en évidence de l’action du PID au travers le système, il a été présenté les
formes d’ondes du courant de l’anode et la tension de la cathode du tube à rayons-X avec et
sans régulateur P.I.D. Les paramètres du régulateur ont été obtenus par la méthode des essais
successifs. Les figures 22, 23 et 24 montrent simultanément les réponses du système pour
différentes charges en absence de contrôleur PID. Cependant, le courant de la charge se
manifeste par un dépassement intolérable en régime dynamique ainsi il présente un taux de
distorsion harmonique non désirable. Tandis qu’après insertion d’un P.I.D adéquat au
système, on constate une amélioration de la qualité du facteur de puissance du courant de
charge et diminution conséquente des ondulations en régime statique (fig.25et26). Il faut
rappeler ici que le système est muni en amont d’un filtre actif type courant (chapitre IV).
Figure22 : Formes d'ondes du courant de la cathode du tube radio gène, contrôlé par le régulateur
PID, pour le cas d'une charge faible.
143
Chapitre V
Optimisation de la Stratégie de Commande de l’alimentation du Tube à Rayons X
Figure23 : Formes d'ondes du courant de la cathode du tube radio gène, contrôlé par le régulateur
PID, pour le cas d'une charge moyenne.
Figure24 : Formes d'ondes du courant de la cathode du tube radio gène, contrôlé par le
régulateur PID, pour le cas d'une charge élevée.
144
Chapitre V
Optimisation de la Stratégie de Commande de l’alimentation du Tube à Rayons X
Figure25 : Formes d'ondes du courant de la cathode du tube radio gène, contrôlé par le régulateur
PID, pour le cas d'une charge élevée.
Figure26 : Formes d'ondes du courant de la cathode du tube radio gène, contrôlé par le
régulateur PID, pour le cas d'une charge faible.
145
Chapitre V
Optimisation de la Stratégie de Commande de l’alimentation du Tube à Rayons X
Figure 27 : Formes d'ondes de la réponse de sortie Vs par régulation PID.
Figure 28 : Formes d'ondes de la réponse de sortie Vs par régulation PID.
146
Chapitre V
Optimisation de la Stratégie de Commande de l’alimentation du Tube à Rayons X
Interprétation des résultats
Pour pouvoir aboutir à une analyse fine du comportement de notre système, nous avons
présenté les tous premiers instants de chaque réponse. En effet, les objectifs visés dans cette
investigation sont résumés dans la métrise du régime transitoire et la stabilité en régime
statique du système. L’association du filtrage actif contribue à la performance et la qualité du
signal en effet, le taux de distorsion du courant et de la tension du tube atteint des valeurs très
remarquables et bénéfiques pour cette application.
A la lumière des résultats de obtenues, on peut attester que les modifications apportées
par le régulateur PID sont satisfaisantes et efficaces. Ceci s'explique d'un coté par
l'élimination quasi-totale du dépassement de courant du filament de l’anode (suivant le calibre
de la charge), et de l'autre coté par la réduction du temps de rétablissement du régime statique
et ce, pendant 20ms (fig.25, 26). On constate l'apparition d'oscillations à très faible amplitude
même en régime permanent, ceci est du à la nature des éléments réactifs que comporte le
convertisseur.
Le PID peut faire l'objet d'un élément de contrôle efficace dans notre application.
Cependant, un choix adéquat de ce type de régulation peut être suffisant pour la réalisation
des performances recommandées par le cahier de charge de ce type d'application. Par contre,
le cas de la tension cathodique du tube on constate un dépassement en régime transitoire
évaluée à 20% de la grandeur de référence, cette quantité est intolérable pour ce genre
d'application. En effet, dans le domaine médical, la tension d'alimentation est estimée en kV
et par conséquent, l'erreur en question demeure inadmissible (charge grand calibre)
notamment pour les prises dépassant les dizaines de kV (fig.27 et 28), d’où l’exigence de
recours à d’autres type de régulateur plus commode que le P.I.D.
Finalement, les hypothèses que nous avons adoptées pour la simplification du système,
n'ont pas affecté nos résultats désires du point de vue technique.
6. Application de la logique floue pour le contrôle de la tension de sortie.
Les méthodes de réglage conventionnelles se basent sur une modélisation adéquate du
système à régler et un traitement analytique à l'aide de fonctions de transfert ou d'équations
d'état. Cela nécessite souvent des notions assez avancées de mathématique. Par contre, le
réglage par logique floue donne une approche plutôt pragmatique, permettant d'inclure aussi
les expériences acquises par les opérateurs.
Il s'agit d'une approche différente pour traiter les problèmes de réglage et de prise de
décision. La logique floue s'appuie sur le fait que pour calculer, un ordinateur est plus rigide
que l'être humain. Le mode de raisonnement en logique floue est plus intuitif [59, 60]que la
logique classique, il permet aux concepteurs de mieux appréhender les phénomènes naturels,
imprécis et difficilement modélisables en s'appuyant sur la définition de règles et de fonction
d'appartenance à des ensembles dits ensembles flous. Cette méthode permet d'obtenir une loi
de commande souvent efficace, sans devoir faire appel à des développements théoriques
importants. Elle présente l'intérêt de prendre en compte les expériences acquises par les
utilisateurs et opérateurs du processus à commander. Dans ce contexte, nous proposons une
application de la commande floue pour le contrôle de la tension de sortie d'un tube à rayon X.
147
Chapitre V
Optimisation de la Stratégie de Commande de l’alimentation du Tube à Rayons X
6.1. Description du contrôleur flou
La majorité des contrôleurs développés utilisent le schéma de principe qui est représenté
par la figure 29.
Figure 29 : Schéma bloc de régulation à contrôleur flou.
Le shama bloc de régulation à contrôleur flou est composé de :
• Des facteurs d'échelles associés à l'erreur, à sa variation et de la commande ∆u.
• D'un bloc de fuzzification de l'erreur et de sa variation.
• Des règles de contrôle flou.
• De la logique floue utilisée pour l'évaluation des règles de contrôle flou.
• D'un bloc de déffuzzification utilisé pour convertir la variation de la commande floue en
valeur numérique capable d'attaquer l'interface de commande.
• D'un bloc intégrateur pour l'annulation de l'erreur statique.
• D'un bloc de calcule de l'erreur et de sa variation.
• Du processus à contrôler.
6.2. Désignation des variables d'entrée et de sortie
Pour pouvoir appliquer l'algorithme flou, il faut définir un ensemble de stratégie de
contrôle basée sur l'erreur entre une consigne prédéterminée et la sortie réelle du processus et
la variation de cette erreur, ceci pour ajuster la variable de commande [60].
A chaque instant, les entrés du contrôleur flou sont donc :
L'erreur e avec :
e =V ref −V s
(38)
V ref : Tension de référence
V s : Tension mesurée
La variation de l'erreur
∆e = et − e t1
(39)
La sortie notée ∆u représente la variation de la commande. A chaque pas
d'échantillonnage, le régulateur flou délivre une variation de la commande ∆u correspondante
à une paire d'entrée (erreur e et sa variation ∆e).
148
Chapitre V
Optimisation de la Stratégie de Commande de l’alimentation du Tube à Rayons X
6.3. Algorithme flou
Le succès des algorithmes flous dans les systèmes industriels complexes est du au choix
de méthodes relativement pratiques [62], permettant avec une simplicité notable la mise au
point de tels algorithmes.
Ces méthodes consistent à formuler un ensemble de règles de décision en termes
linguistiques, utilisant les ensembles flous pour décrire les amplitudes de l'erreur, de sa
variation et de la commande appropriée. En combinant ces règles, on peut dresser des tables
de décision permettant de donner les valeurs de la sortie du contrôleur correspondant aux
situations d'intérêt.
6.3.1. Définition des fonctions d'appartenances des variables entrées/sorties
Ayant formulé la règle de décision en termes flous, l'étape suivante est de définir les
fonctions d'appartenance des ensembles flous PG, PM, ………NG.
La forme de la fonction d'appartenance est assez arbitraire et elle dépend de la
préférence de l'opérateur. Dans notre cas nous avons choisi des fonctions triangulaires et
trapézoïdales. Les différents ensembles sont caractérisés par des désignations standard, la
signification des symboles (abréviations) est indiquée dans le tableau (4.12).
Symboles
Significations
NG
Négatif grand
NM
Négatif moyen
NP
Négatif petit
EZ
Environ zéro
PP
Positif petit
PM
Positif moyen
PG
Positif grand
Tableau I : Désignation standard des ensembles flous.
L'intervalle d'intérêt de chaque variable d'entrée est subdivisé en sept classes (figure 30.a et
figure 30.b), et celle de la sortie en sept classes (figure 30.c).
149
Chapitre V
Optimisation de la Stratégie de Commande de l’alimentation du Tube à Rayons X
Figure30.a : Fonction d'appartenance de l'erreur (e) à sept classes
Bien qu'il n'existe pas de règles précises pour la définition des fonctions d'appartenance,
Figure30.b : Fonction d'appartenance de la variation de l'erreur (∆e) à sept classes
Figure30.c : Fonction d'appartenance de la variation de la commande (u) à sept classes
Quelques directives sont données afin de conduire à un choix convenable : [62, 63].
• Il faut éviter des lacunes ou un chevauchement insuffisant entre les fonctions
d'appartenance de deux ensembles flous voisins. En effet, cela provoque des zones de nonintervention du régulateur (zones mortes).
• Au niveau de la position des sommets des entrés, on gagne en sensibilité et ce en
• resserrant les sommets autour du point zéro, qui fera intervenir de façon importante les
règles relatives aux ensembles voisins (car le degré d'appartenance à ces ensembles deviendra
rapidement grand) qui corrigeront alors l'erreur et limiteront le dépassement. Pour la largeur du
sommet, celle ci influe sur le régime permanent du système. Quant à la pente, elle influence la
150
Chapitre V
Optimisation de la Stratégie de Commande de l’alimentation du Tube à Rayons X
dynamique du système (une grande pente produit une variation importante de degré d'influence
de la règle et donc de la sortie du contrôleur).
Les sous ensembles flous ont été combinés grâce aux opérateurs fondamentaux suivants :
• Réunion de deux ensembles, AUB correspond à la fonction OU, définie par:
µ(A OU B) (χ) =max.{µA(χ) , µB(χ) }.
(40)
• Intersection de deux ensembles A∩B correspond à la fonction ET, définie par :
µ(A ET B) (χ) =min.{µA(χ) , µB(χ) }.
(41)
La méthode d'inférence utilisée est celle du max. - min.
La matrice d'inférence est déduite à partir des combinaisons des différentes fonctions
d'appartenance des variables d'entrée, qui nous conduit à une prise de décision et à une
exécution d'une certaine opération, c'est ce qu'on appel loi de commande.
La formule qui réalise la défuzzification est basée sur la méthode du centre de gravité et
est donnée par :
m
∆U res =
∑ µ ( ∆u i ) ∆u i
i =1
(42)
m
∑ µ ( ∆u i )
i =1
Loi de commande
Cette loi est donc fonction de l'erreur et de sa variation (). Par conséquent, l'activation de
l'ensemble des règles de décision associées donne la variation de la commande ∆u
nécessaire, permettant ainsi l'ajustement de la commande. La forme de cette loi est :
U k +1 =U k + G∆U ⋅ ∆U k +1
(43)
Avec
G ∆U : Gain associé à la commande.
∆U k +1 : La variation de la commande.
6.3.2. Détermination des jeux de règles
L'écriture des règles devient plus facile, plus systématique en se basant sur une analyse
du comportement temporel souhaité. En décrivant point par point le comportement du
processus et l’action de variation de commande à appliquer, on en déduit la table suivante
(table de contrôle flou de base) tableau2.
NG
N
M
N
P
151
EZ
PP
PM
PG
Chapitre V
Optimisation de la Stratégie de Commande de l’alimentation du Tube à Rayons X
e
de/dt
NG
NM
NP
EZ
PP
PM
PG
NG
NG
NG
NG
NM
NP
EZ
NG
NG
NG
NM
NP
EZ
PP
NG
NG
NM
NP
EZ
PP
PM
NG
NM
NP
EZ
PP
PM
PG
NM
NP
EZ
PP
PM
PG
PG
NP
EZ
PP
PM
PG
PG
PG
EZ
PP
PM
PG
PG
PG
PG
Tableau2 : Table de contrôle flou de base de Mac Vicar-Whelan.
Les règles de commande s'annoncent comme suit :
Si (e est NG) et (e est NG) alors ∆u est NTG.
Ou
Si (e est EZ) et (e est EZ) alors ∆u est EZ
Ou
.
.
Si (e est PG) et (e est PG) alors ∆u est PTG ∆U k +1
Résumé.
La base de règle est destinée d'avoir de grandes variations dans la commande quand
l'erreur et/ou la variation de l'erreur sont larges. Quand l'erreur et la variation de l'erreur sont
égales à zéro, le contrôleur de la logique floue atteint la vitesse de commande et maintient
cette vitesse. Si une perturbation quelconque se produit, les règles aux alentours du centre
varient rapidement la commande pour maintenir la vitesse de sortie du système constante.
6.3.3. Résultats de simulation de la commande floue
Après avoir réalisé la synthèse du régulateur (fig.31.a) à logique floue, nous procédons
à la simulation du système. Toute foi qu’une analyse comparative a été menée sur les
réponses des deux types de contrôleurs, à savoir le P.I.D classique et la commande floue
(FLC).
152
Chapitre V
Optimisation de la Stratégie de Commande de l’alimentation du Tube à Rayons X
Figure31.a : Schéma bloc de contrôle de la réponse de sortie par le régulateur flou (FLC).
Figure.31.b : Schéma bloc du régulateur flou (FLC).
La figure 31.c montre le circuit de puissance et de commande de l’installation d’un
équipement radiologique dont figure le principe de base de la stratégie de commande
optimale de l’alimentation en puissance de tube à rayons-X pour usage médical. Le montage
en question prend en considération d’une part les spécificités de fonctionnement d’un
transformateur HF/HT avec densité de saturation optimale avant la saturation (chapitre III),
d’autre part le conditionnement de filtrage actif type courant (chapitre IV) permettant un
facteur de puissance dans les normes conventionnelles pour achever une réponse du système
avec un taux d’ondulation harmonique faible. La disponibilité de ces conditions demeure
nécessaire et suffisantes pour aboutir à des caractéristiques dynamiques et statiques idéales de
la réponse du système.
153
Chapitre V
Optimisation de la Stratégie de Commande de l’alimentation du Tube à Rayons X
Figure.32.c: Schéma bloc détaillé de la commande de la tension cathodique du tube Radiogéne.
154
Chapitre V
Optimisation de la Stratégie de Commande de l’alimentation du Tube à Rayons X
Figure33 : Caractéristiques de la tension de sortie contrôlée par le régulateur PID et le contrôleur à
logique floue, pour le cas d'une faible charge.
Figure34: Caractéristiques de la tension de sortie contrôlée par le régulateur PID et le contrôleur à
logique floue, pour le cas d'une charge moyenne.
155
Chapitre V
Optimisation de la Stratégie de Commande de l’alimentation du Tube à Rayons X
Figure35: Caractéristiques de la tension de sortie contrôlée par le régulateur PID et le contrôleur à
logique floue, pour le cas d'une grande charge.
Figure36 : Caractéristiques de la tension de contrôlée par le régulateur PID et le contrôleur à
logique floue, pour le cas d'une charge élevée.
156
Chapitre V
Optimisation de la Stratégie de Commande de l’alimentation du Tube à Rayons X
Analyse et discutions
On procède à la simulation du système précédant avec les deux types de régulation (PID
et FLC). Les figures 33, 34 et 35 illustrent le comportement de la réponse de sortie et le
déroulement des deux régimes (dynamique et statique) caractérisant les qualités cette
dernière. Cette analyse comparative, nous permettons de mieux concrétiser le degré de
contribution de chacune des deux commandes.
On constate une maîtrise totale du régulateur flou dans l'instauration d'un régime
transitoire dans des conditions très favorables et douces. Cette performance est bénéfique
pour la protection du tube à rayon X contre les surtensions qui induisent des contraintes
thermiques successives risquant de provoquer leur destruction. On note ici, une diminution de
la durée de l'établissement du régime permanent et ce, pendant 75 milliseconde. Par contre, la
réponse qui découle de la commande PID, présente comme même des dépassements pour les
applications de charges élevées, allant jusqu'à 20% de la tension de référence (dans le cas de
la figure35 et la figutre36).
Constatations :
Les résultats de simulation ainsi, obtenus, nous ont permis de juger la qualité de la
commande floue. On constate que les performances dynamiques obtenues par le contrôleur
flou, sont très satisfaisantes par rapport à celles offertes par le régulateur classique (moins de
dépassement, régime statique stable) et ce, malgré les imperfections que peuvent causer les
éléments du système. En outre, on peut signaler le nombre important des paramètres à régler
dans un régulateur flou, en comparaissant avec le PID classique. Cependant, on peut citer
parmi les choix et les réglages à faire :
♦
La définition des variables et des valeurs linguistiques avec leur fonction
d'appartenance associée.
♦
La méthode d'inférence et la méthode de défuzzification.
♦
Les gains sur l'erreur, la variation de l'erreur et la commande.
♦
En conséquence, une bonne conception de règles de bases rend le régulateur flou.
157
Chapitre V
Optimisation de la Stratégie de Commande de l’alimentation du Tube à Rayons X
7. Teste de robustesse des deux types de commandes
Dans le langage courant, le terme de bruit est utilisé pour designer un son gênant ou
désagréable; il a donc en général une connotation fortement négative. En matière technique,
on a recours au même terme pour designer tout signal nuisible se superposant au signal utile
dans un processus de transmission ou de traitement d'information, quand bien même le signal
utile ne serait pas d'origine acoustique. L'influence de certains bruits peut être réduite ou
même complètement éliminée par une conception intelligente des systèmes (blindage, circuit
de masse). Mais il en est d'autres dont on ne peut totalement s'affranchir, et contre les quels on
ne peut que s'efforcer de combattre le plus efficacement possible, parce qu'ils font partie
intégrante des dispositifs utilisés pour traiter le processus, et dont l'existence constitue une
limite fondamentale aux performances des systèmes.
Les sources de bruit d'une chaîne électronique sont nombreuses et reparties dans tout le
circuit. La tension de bruit en sortie dépendant de la fonction de transfert du processus, il est
facile de comprendre que plus les sources sont en amont, plus elles contribuent au bruit en
sortie [39]. En pratique, ce qui compte vraiment n'est pas le bruit apparu en sortie mais le
rapport signal utile sur bruit [40].
7.1. Pouvoir de rejet des perturbations injectées au système.
Afin de juger la qualité et les performances des deux régulateurs (PID classique,
contrôleur flou), nous avons procédé à un teste en régulation qui nous permet d'estimer la
capacité de rejeter la perturbation injectée à un instant donné. Pour mettre à l'épreuve la
commande face aux perturbations surgissant sur notre système pendant le régime dynamique,
nous avons examiné l'accomplissement de deux conditions:
• En régulation, un système doit pouvoir effacer complètement et rapidement l'influence
d'une perturbation.
• En poursuite, ce même système doit pouvoir, en l'absence de toute perturbation, suivre les
variations de sa consigne.
Les figures 37 et 38 montrent respectivement les formes d'ondes de la tension de sortie
munie de perturbations en amant et en aval de notre système. Le temps de rejet des
perturbations est très faible (9 millisecondes) avec la commande floue, tandis que celui avec
le contrôleur classique est relativement lent (30 millisecondes). Du point de vue amplitude, la
dégradation du signal utile (tension de sortie) est moins importante en comparaissant avec le
cas du P.I.D classique ce qui laisse entendre un faible rapport signale utile avec bruit. Il faut
signaler que malgré le temps de réaction qui est bien entendu en relation étroite avec l'inertie
propre du processus, la commande floue a pu rétablir l'ordre propre des systèmes dans un bref
délai.
En ce qui concerne les variations paramétriques intrinsèques du système bouclé et les
variations de la charge dans une large gamme, notre système demeure toujours subordonné de
sa consigne et par conséquent aucune suggestion ne se pose dans ce sens.
158
Chapitre V
Optimisation de la Stratégie de Commande de l’alimentation du Tube à Rayons X
Figure37:Pouvoir de rejet de la perturbation injectée au système avec les deux types de commande
(PID, logique floue).
Figure38:Pouvoir de rejet de la perturbation injectée au système avec les deux types de commande
(P.I.D, logique Floue) : cas charge moyenne.
159
Chapitre V
Optimisation de la Stratégie de Commande de l’alimentation du Tube à Rayons X
Figure39:Pouvoir de rejet de la perturbation injectée au système avec les deux types de commande
(P.I.D, logique Floue): cas charge élevée.
En revanche :
Les résultats obtenus nous permettent de qualifier la commande floue comme étant la
technique la plus performante pour la génération de tensions parfaitement stables,
conformément au cahier de charge de ce type d'application. Quel que soit la tension des
perturbations, un bon ajustement des paramètres du contrôleur flou est suffisant pour rétablir
le signal utile (tension de sortie) et par conséquent sa poursuite à la consigne.
Nous signalons que cette intervention rapide et efficace de la part de la commande à
logique floue face aux perturbations extérieures, est valable à n'importe quel niveau
d'injection du bruit au système. Cette particularité ne se présente pas au sein de la commande
classique car elle est limitée et surtout quand le système porte une forte inertie.
En contre partie, pour les prises radiologiques en imagerie médicale qui nécessitent une
haute tension continue (de l’ordre de 150 kV, prise crânienne…) on constate une insuffisance
de régulation de la part de la commande flou contrairement au cas du P.I.D (fig.39).
160
Chapitre V
Optimisation de la Stratégie de Commande de l’alimentation du Tube à Rayons X
8. Stratégie de la commande hybride
A la lumière des résultats obtenus précédemment, on peut constater que la stratégie de
contrôle adoptée a permis au moins la maitrise du déroulement d’un régime statique ou bien
régime dynamique. En effet, la commande par logique flou a réaliser une grande douceur au
profit du stade dynamique et ce pour toutes les gammes de la charge du système ( tensions pour
prise radiologique). Toute fois, il est strictement désavantageux de mentionner le temps
relativement lent du phénomène transitoire avant l’instauration du régime statique de la
caractéristique de sortie du système (courant anodique&tension cathodique). Par contre la
stratégie de commande par le P.I.D induit des dépassements intolérables dans la majorité des cas,
étant donner que de telles dépassements provoquent au file du temps (prises radiologiques
successives) une accumulation des contraintes thermiques qui amorce la destruction du tube à
rayons X. En revanche, l’exposition de ces inconvénients ne réduit pas la capacité du contrôleur
PID dans l’établissement en temps court du régime statique de la caractéristique de sorti du
système ainsi il offre des grandes performances de ce régime permanent par fois semblables et
même meilleurs que celles du contrôleur à logique flou.
Cette alternance de qualité de commande envisagée par les deux types de commande donne
à réfléchir de réaliser une commande globale des caractéristiques de sortie du dit système. Le
principe de cette commande est réduit par la mise en activité du contrôleur flou pendant le
régime dynamique juste à la fin de ce régime on commute avec la commande PID et avec les
mêmes conditions initiales du système ainsi pour gérer le déroulement du régime statique. Dans
ce contexte, on va développer une nouvelle commande du système faisant appelle les deux types
de commande simultanément, cette commande est définie comme le contrôleur hybride
(Flou&PID).
8.1. Analyse des performances de la commande hybride
Les recommandations de l’application adéquate de la commande hybride nécessitent le
choix du temps de commutation opportun pour permuter entre les deux types de contrôleurs en
temps réel et maintenir la stabilité du système dans un intervalle temps prédéterminé. Dans la
figure 40 est illustrée cette opportunité saisie par la commande hybride du fait que le courant
traversant la charge (filament de l’anode du tube) est ajusté parfaitement à l’aide des deux
contrôleurs (Flou-PID). Les figures 41.a et 41.b montrent respectivement les qualités du courant
de la charge saisies par le PID et la commande hybride.
Les figures 42 montrent les formes d’onde de la tension anodique du tube à rayons X ainsi
l’ordre harmonique de cette tension obtenu par usage du contrôleur PID. On constate un régime
statique pratiquement stable avec un taux de distorsion harmonique acceptable.
Les figures 43.a et 43.b illustrent la caractéristique de sortie du système dont figure le
déroulement du régime dynamique et statique qui sont ajustés par la commande hybride. Les
résultats ainsi obtenus montrent une haute performance de cette technique de commande, du fait
que la stabilité du système est parfaitement idéale. Aussi, il est annoncé une absence quasi totale
de dépassement et de surtensions aux bornes du tube radiogéne cette particularité est évidente
pour une large gamme de charge.
En conséquence, la commande hybride offrent un bon remède pour atténuer la l’énergie
destructive induite suite aux prises successives et répétées par l’opérateur. L’instauration du
temps de monté de la tension en régime dynamique du système par la commande hybride offre
un temps suffisant et nécessaire pour le refroidissement de l’enceinte du tube à rayons X, ainsi
le rétablissement thermique dans les normes est toujours respecté.
161
Chapitre V
Optimisation de la Stratégie de Commande de l’alimentation du Tube à Rayons X
Figure 40 : Commande Hybride et PID du courant du filament du tube à rayons X, pendant une
prise de radiologique.
Figure 41.a : Qualité du courant du filament du tube à rayons X, avec contrôleur PID.
162
Chapitre V
Optimisation de la Stratégie de Commande de l’alimentation du Tube à Rayons X
Figure 41.b : Qualité du courant du filament du tube à rayons X, avec contrôleur Hybride.
Figure 42.a : Qualité de la tension de la cathode du tube à rayons X, avec contrôleur PID.
163
Chapitre V
Optimisation de la Stratégie de Commande de l’alimentation du Tube à Rayons X
Figure 43.a : Qualité de la tension de la cathode du tube, avec contrôle Hybride, (moyenne charge).
Figure 43.b : Qualité de la tension de la cathode du tube, avec contrôle Hybride, (grande charge).
164
Chapitre V
Optimisation de la Stratégie de Commande de l’alimentation du Tube à Rayons X
8.2. Maitrise de l’inertie du système
Le facteur de temps du système exige lui aussi un temps supplémentaire pour la mise hors
tension de la cathode du tube. Cependant, le degré de maitrise de l’entrainement du système
après chaque opération (prise radiologique) constitue un facteur important contribuant à épargner
une grande partie des contraintes thermiques affectant le tube.
Dans la figure 44 est principalement coté les différents états du déroulement de l’amocage
de la tension du tube et ce en se servant du contrôleur PID, ainsi on constate que le temps de la
mise hors tension du tube est extrêmement tardive. Tandis que la figure 45 montre la
contribution de la commande hybride dans l’amortissement de l’inertie du système juste pendant
la fin de la prise de tension par l’operateur en comparaison au contrôleur PID (fig. 44). Le temps
de la remise à zéro de la tension est pratiquement court et sans effets thermiques gênants. On
signal que la spécificité de ce type d’alimentation exige une stabilité idéale juste au moment de
l’intervalle de temps de la prise radiologique, c’est ce qu’on a apprécié par la Commande
hybride.
Figure 45 : Pouvoir de maitrise de l’inertie du système après la fin de la prise de la tension, cas PID.
165
Chapitre V
Optimisation de la Stratégie de Commande de l’alimentation du Tube à Rayons X
Figure 46 : Pouvoir de maitrise de l’inertie du système après la fin de la prise de la tension, cas
Commande Hybride.
Figure 47 : Performances de la commande Hybride pendant et après amorçage de la tension cathodique.
166
Chapitre V
Optimisation de la Stratégie de Commande de l’alimentation du Tube à Rayons X
La stratégie de la technique de commande hybride est en mesure d’apporter toutes les
performances pour que le système délivre une haute qualité en alimentation de puissance de tube
à rayon X qui est destiné à une application médicale et ce avec un maximum de prises
successives de tension et un minimum d’échauffement du tube en question.
En d’autre termes, l’élimination des dépassements de la réponse du système, un régime
statique rigoureux (taux d’ondulation faible) et la maitrise de l’inertie du système en fin de la
prise aboutissent à un rendement conséquent du tube une prolongation de sa duré de vie.
167
Conclusion générale
Dans cette investigation il a été synthétisé une méthodologie pour réaliser une structure
technico-économique de l’installation d’une alimentation en puissance de tube à rayons X
sous haute tension continue, et ce pour une application à usage médicale. Dans ce contexte, il
a été mis en évidence les caractéristiques des éléments constitutifs et principaux d’un
convertisseur DC-DC désignés à ce type d’application. Le coût, le volume et la haute
technicité des équipements, constituent les paramètres de qualification et les symboles de
performance qu'adoptent les recherches aujourd'hui.
Il a été présenté une application probante de la conversion de l’énergie électrique pour
alimenter en puissance un équipement de radiologie en imagerie médicale pour donné lieu à
une réalisation, voir la commercialisation, de ce produit industriel. Cette application présente
un caractère très spécifique et requiert de la part des convertisseurs disponibles des
performances en matière de transfert d’énergie que seule la résonance permet d'atteindre.
Toute fois, nous avons tendance à réunir tous les paramètres qui contribuent au
développement de l’optimisation de ce type d’alimentation, d’où un compromis entre les
caractéristiques des différents composants de l’équipement est adopté. Cependant, nous avons
réalisé une synthèse d’options techniques pour cette alimentation, d’une part il a été adopté
une commutation douce des composants semi-conducteurs des bras du dit convertisseur,
d’autre part il a été procédé à une compensation du courant d’entrée affecté du côté source
(harmoniques coté réseaux), et du côté récepteur (harmoniques induites par les ponts de semi
conducteur), en parallèle il été choisis le model d’un transformateur HF/HT ayant une densité
de saturation optimale qui correspond à un point de fonctionnement juste avant le stade de
saturation. Le fonctionnement de chaque élément essentiel recensé dans ce type de montage,
est étroitement lié à la fréquence (cellule de commutation de l'onduleur, circuit à résonance
série et transformateur HF/HT).
Dans la pratique, une commande appropriée du système ne suffit pas sans avoir
déterminé un compromis entre les avantages et les inconvénients que peut offrir chaque
élément constitutif du montage. En effet, la réduction des effets induits par le condensateur
parasite dans un transformateur HF/HT exprimés par une chutes de tension au secondaire peut
nous faire éviter une action supplémentaire de commande pour la compensation de ces chutes,
toute fois, que ce remède est réalisable au détriment du facteur coût et volume du montage.
- 169 -
L'objectif de notre travail, visait l'utilisation d'une stratégie de commande pour la
régulation du courant alimentant le filament de l’anode du tube à rayons X et la tension de la
cathode du tube correspondante. Cette commande devrait être efficace et robuste face aux :
 Dépassements
excessifs pendant les régimes dynamique et statique du système
provoquant la dégradation du tube radiogène.
 Cumule
des contraintes thermiques dans le tube lors des prises répétitives et surtout
rapprochées.
 Perturbations
 Variations
extérieures appliquées en amant et en avale du système.
des paramètres du système à contrôler
Notre attention s'est fixée sur le contrôle par la logique floue qui répond parfaitement
aux exigences citées par le cahier des charges de ce type d'application et les résultats
s’annoncent très satisfaisantes conformément aux exigences de la pratique en imagerie
médicale. En effet, Les qualités des formes d'ondes de la réponse du système en matière de
temps de réponse et d'élimination des surtensions sont bien cotées. D’autant plus que les
réponses en courant anodique et tension anodique sont extrêmement extensives à une large
gamme de charge.
Il a été développé une nouvelle commande du système faisant appelle les deux types de
commande simultanément, cette commande est définie comme le contrôleur hybride
(Flou&PID). La commande hybride offre un bon remède pour atténuer la l’énergie destructive
du tube à rayons X induite suite aux prises successives et répétées par l’opérateur En d’autre
terme, la technique de la commande hybride constitue un le dispositif garant contre les
fluctuations et les surtensions inadmissibles et ce effectivement pendant le régime transitoire,
sachant que l’ordre de l’échelle de l’amplitude des perturbations est des alentours des
kilovolts.
Malgré les hautes technicités de ce genre d’alimentation, il se trouve que le champ de
son application est relativement limité dans un certains cas. Car le coût et le volume de ces
alimentations demeurent les facteurs privant une grande partie de la population de notre
planète. Dans cette optique, nous
imaginons dans l’avenir une investigation dans la
réalisation d’une alimentation à usage médical rassemblant toutes les performances
techniques et économiques permettant une accessibilité très fluide d’une part des opérateurs
(Scanner transportable : volume réduit) d’autre part des patients (coût réduit : scanner
I.R.M…).
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