République Algérienne démocratique et Populaire Ministère de l’Enseignement Supérieure et de la Recherche Scientifique Université d’El Oued Faculté Des Sciences et Technologies Département D’Électrotechnique Mémoire Pour l’Obtention du Diplôme de Magister en Électrotechnique Option Maitrise d’énergies électriques Présenté par : BenAmor Afaf Ingénieur en Électrotechnique THÈME Commande Directe des Puissances d’une Machine Asynchrone à Double Alimentation Intégré dans un Système Éolien Connecté au Réseau Soutenu Publiquement le 8 / 10 /2013 Devant le jury composé de : Mr. Srairi Kamel Pr. à l’Université de Biskra Président Mr. Ben Attous Djilani M.C.A à l’Université d’El oued Rapporteur Mr. Golea Amar Pr. à l’Université de Biskra Examinateur Mr. Benchouia Moh.Toufik M.C.A à l’Université de Biskra Examinateur Remerciement Je rendrai grâce à dieu de nous donné le courage et la volonté que la conscience pour réalise cette étude. Au terme de ce modeste travail, Je tiens également à remercier : Monsieur Ben attous Djilani, docteur à l’université d’El-oued, pour avoir encadré cette thèse. En particulier, un grande remerciement à : monsieur Zegub Boubekre. Pour suivit et donné l’encouragement, tout au long de ce travail. Mon chère frère Amira pour donner l’encouragement, le conseil, ainsi que la confiance pour accomplir ce travail. Dédicace Je dédie ce modeste travail à : En premier lieu mon père qui ne cesse pas de m’encourager et ma mère pour sa tendresse profonde, Que Dieu les garde moi. Mes très chère frères et sœurs. Toute ma grande famille. BenAmor Afaf Résumé L’objectif de la consiste à appliquer une stratégie de commande au système de conversion d’énergie éolienne équipée d’une génératrice asynchrone à double alimentation. Cette technique trouve sa plus forte justification au problème d’utilisation d’une loi de commande non linéaire robuste aux incertitudes du modèle. Cette commande peut controler independamment des puissances actives et réactives générées par la machine asynchrone découplée par orientation du flux, qui permet d’optimiser sa production, c’est-à-dire ameliorer la qualité de l’énergie produite et son rendement. Mots clés : Machine asynchrone a double alimentation, Commande vectorielle, Commande par mode glissant, Commande directe de puissance (DPC), Energie éolienne. Notations Notations Rs, Rr Résistance statorique, rotorique s, r Indice du stator, du rotor d, q Indice des composantes orthogonales directs et en quadrature [ , , Inductance propre statorique, rotorique Courant statorique, rotorique ] [ Matrice inductance mutuelle rotor-stator (influence du stator sur le rotor) ] Ms Matrice inductance mutuelle stator-rotor (influence du rotor sur le stator) Inductance mutuelle entre les enroulements du stator Mr [ [ Inductance mutuelle entre les enroulements du rotor ] Vecteur flux statorique ] Vecteur flux rotorique , [ ] Flux statorique selon l’axe d,q , Flux rotorique selon l’axe d,q Vecteur tension statorique [ ] Vecteur tension rotorique Composante directe de la tension au stator dans le repère de Park Composante en quadrature de la tension au stator dans le repère de Park Composante directe de la tension au rotor dans le repère de Park Composante en quadrature de la tension au rotor dans le repère de Park La tension statorique par phase [ ] Vecteur courant statorique [ ] Vecteur courant rotorique Composante directe du courant au stator dans le repère de Park Composante en quadrature du courant au stator dans le repère de Park Composante directe du courant au rotor dans le repère de Park Composante en quadrature du courant au rotor dans le repère de Park V [V] Tension I [A] Courant φ [Wb] Flux g [ ] La puissance réactive au rotor Glissement Notations Opérateur dérivé de Laplace Nombre de paire de pole de la MADA [ ( )] La matrice de Park θs, θr Angle électrique statorique, rotorique [ ( )] La matrice inverse de Park Pulsation statorique , rotorique Le couple électromagnétique développé par MADA Couple résistant Caer Couple aérodynamique f Coefficient de frottement visqueux J Inertie de la machine Ps Puissance active statorique Vitesse de rotation de la génératrice Vitesse angulaire (pulsation) électrique du rotor Est le flux imposé par le courant d’excitation Est le courant d’induit Est le vecteur d'état t Le temps f Est la fonction décrivant l'évolution du système au cours du temps Représente à la fois la discontinuité et le contrôle n Ordre du système Xd Grandeur désirée X Variable d’état de la grandeur commandée ̅ Vecteur de la tension Tension instantanée de phase de la génératrice ̂ Tension instantanée de phase du réseau estimée Tension nominale , ∗ , ∗ ∆ ,∆ ∆, Les signaux de sortie des régulateurs de tension Les signaux de sortie des régulateurs de tension i : vecteur de courant et le symbole * dénote le conjugué Variation des puissances active et réactive instantanées Variation du courant Notations , La largeur de la bande hystérésis pour les puissances active et réactive Période de modulation Tension de redresseur Paramètre proportionnel Paramètre intégrateur Puissance active instantanée de référence Puissance réactive instantanée de référence Cvis Couple des frottements visqueux Cg Couple issu du multiplicateur Ct Couple de la turbine R Rayon de la turbine G Multiplicateur mécanique Ωr Vitesse du rotor de la génératrice Ωt Vitesse de la turbine λ Facteur d’avance Pt Puissance de la turbine Angle de calage Cp Coefficient de puissance Vvent Vitesse du vent ρ Masse volumique du vent Pvent Puissance du vent MLI Modulation de Largeur d'Impulsion MADA Machine Asynchrone à Double Alimentation Fonction de Transfer en Boucle Ouvert Fonction de Transfer en Boucle Fermée MLI Modulation de Largeur d’Impulsion PI Proportionnel - Intégrale MC Le mode de convergence MG Le mode de glissement MRP Le mode de régime permanent X(t) Est le vecteur d’état u(t) Est le vecteur de commande y(t) Est la sortie Notations DPC Contrôle Direct de Puissance (Direct Power Control) DPC-SVM Contrôle Direct de Puissance avec modulation vectorielle Liste des figures Liste des figures Chapitre I Figure I.1 Structure du stator et des contacts rotoriques de la MADA Figure I.2 MADA fonctionnant en moteur à vitesse variable 10 hautes 11 performances Figure I.3 Fonctionnement hyposynchrone de la MADA 12 Figure I.4 Fonctionnement hyposynchrone de la MADA 13 Figure I.5 Fonctionnement hyposynchrone de la GADA 14 Figure I.6 Fonctionnement hypersynchrone de la GADA 15 Figure I.7 Principe de la transformation de Park appliquée à la MADA 20 Figure I.8 Schéma block de la simulation de la MADA 23 Figure I.9 Courbe de la tension statorique 24 Figure I.10 Courbe de la tension statorique avec zoom 24 Figure I.11 Courbe de la tension rotorique 24 Figure I.12 Courbe de couple électromagnétique (t=2s, Cr=10N.m) 25 Figure I.13 Courbe de la vitesse (t=2s, Cr=10N.m) 25 Figure II.1 Principe de la commande vectorielle 28 Figure II.2 Analogie entre la commande vectorielle d’une MADA et la 29 Chapitre II commande d’une MCC Figure II.3 Orientation du flux statorique 30 Figure II.4 Orientation du flux rotorique 31 Figure II.5 Modèle de la MADA pour le contrôle des puissances 34 Figure II.6 Schéma de principe de la commande directe 35 Figure II.7 Schéma de la commande indirecte en boucle ouverte 36 Figure II.8 Schéma de la commande indirecte en boucle fermée 37 Figure II.9 Schéma bloc d’un système régulé par un PI 38 Figure II.10 Schéma bloc d'un système régulé par un PI 38 Figure II.11 Schéma électrique de la liaison de rotor via un convertisseur MLI 40 Figure II.12 Modèle équivalent de l’onduleur à deux niveaux 41 Figure II.13 Principe de fonctionnement de la technique MLI triangulosinusoidale 43 à une porteuse Liste des figures Figure II.14 La tentions rotorique à travers l’onduleur (La tensions ondulée) 44 Figure II.15 Schéma bloc de la commande vectorielle par MATLAB 45 Figure II.16 Les courbes de courant statorique et rotorique par phase 45 Figure II.17 Les courbes de courant rotorique directe et quadrant 46 Figure II.18 Les courbes de courant statorique directe et quadrant 46 Figure II.19 La puissance statorique active et réactive avec sa référence 46 Figure II.20 La puissance statorique réactive avec sa référence 47 Figure II.21 Courbe de composante du flux statorique quadrant 47 Figure II.22 Courbe de composante du flux statorique directe 47 Figure II.23 Le courant statorique par phase 48 Figure II.24 Le courant rotorique par phase 48 Figure II.25 Le courant statorique directe et quadrant 48 Figure II.26 Les courbes de courant biphasé statorique et rotorique 49 Figure II.27 La puissance statorique active et réactive (avec onduleur) 49 Figure II.28 Le flux statorique directe 49 Figure II.29 Le flux statorique quadrant (avec onduleur) 50 Figure II.30 Le courant statorique par phase 50 Figure II.31 Courant statorique directe et quadrant 51 Figure II.32 Courant rotorique directe et quadrant 51 Figure II.33 la puissance réactive référence avec mesuré 51 Figure II.34 La puissance statorique active 52 Figure II.35 Les courbes des flux statorique quadrant et directe 52 Figure II.36 Les courbes de courant statorique et rotorique par phase 53 Figure II.37 Les courbes de courant statorique et rotorique directe et quadrant 53 Figure II.38 Variations de la puissance réactive et active statorique 54 Figure II.39 Le flux statorique quadrant 54 Figure II.40 Le flux statorique directe 55 Figure II.41 Le courant statorique par phase 55 Figure II.42 Le courant rotorique par phase 55 Figure II.43 Les courbes du courant statorique et rotorique 56 Figure II.44 Les courbes des puissances statorique active et réactive 56 Figure II.45 Le flux statorique quadrant 57 Figure II.46 Le flux statorique directe 57 Liste des figures Figure II.47 Le courant statorique par phase 57 Figure II.48 Le courant rotorique par phase 58 Figure II.49 Le courant statorique direct et quadrant 58 Figure II.50 Le courant rotorique directe et quadrant 58 Figure II.51 La puissance statorique active mesuré avec sa référence 59 Figure II.52 La puissance statorique réactive mesuré avec sa référence 59 Figure II.53 Le flux statorique quadrant 59 Figure II.54 le flux statorique directe 60 Chapitre III Figure III.1 Les modes de trajectoire dans le plan de phase 63 Figure III.2 Modes de fonctionnement dans le plan de phase 65 Figure III.3 Trajectoire de l’état vis-à-vis la surface de glissement 68 Figure III.4 Fonction sign (Commande de type relais) 69 Figure III.5 Fonction de saturation (Commande adoucie) 70 Figure III.6 Schéma bloc qui représente le principe de la commande par mode 73 glissant Figure III.7 Schéma bloc de simulation 73 Figure III.8 Courant statorique et rotorique par phase 74 Figure III.9 Tension et courant statorique par phase 74 Figure III.10 Tension et courant statorique par phase avec zoom 75 Figure III.11 Courant rotorique et statorique biphasé 75 Figure III.12 La puissance active, réactive statorique avec sa référence 76 Figure III.13 Couple électromagnétique 76 Figure III.14 Les flux rotorique biphasé 77 Figure III.15 Les flux statorique biphasé 78 Figure III.16 La tension Uq-eq et Ud-eq 78 Chapitre IV Figure IV.1 Schéma de principe de la commande directe 81 Figure IV.2 Représentation des vecteurs de tensions qui déterminent les 83 variations de courant Figure IV.3 Caractéristique des régulateurs à hystérésis à deux niveaux 84 Figure IV.4 Schéma de l'estimation du flux statorique par le modèle en tension 88 Figure IV.5 Redresseur triphasé à commutation naturelle 90 Liste des figures Figure IV.6 Schéma unifilaire d’un pont de redresseur connecté au réseau 90 Figure IV.7 Pont redresseur 91 Figure IV.8 Le schéma bloc de la boucle de contrôle de la puissance active 92 instantanée Figure IV.9 Le schéma bloc de DPC classique par MATLAB SIMULINK 93 Figure IV.10 Trajectoire du flux statorique 93 Figure IV.11 Le flux alpha 94 Figure IV.12 Le flux bita 94 Figure IV.13 La puissance active 94 Figure IV.14 La puissance réactive 95 Figure IV.15 Les flux alpha et bita statorique 95 Chapitre V Figure V.1 Conversion de l'énergie cinétique du vent 99 Figure V.2 Tube de courant autour d’une éolienne 101 Figure V.3 Coefficient de puissance 102 Figure V.4 Éolienne à axe vertical 103 Figure V.5 Éolienne à axe horizontal 103 Figure V.6 Principe de la conversion d’énergie 104 Figure V.7 Éolienne à vitesse fixe à base de la machine asynchrone à cage 106 Figure V.8 Machine synchrone connectée directement au réseau 107 Figure V.9 Système éolien basé sur la machine asynchrone à cage à fréquence 108 variable Chapitre VI Figure VI.1 Système mécanique de l’éolienne 111 Figure VI.2 Modèle mécanique simplifie de la turbine 112 Figure VI.3 Le profil du vent appliqué 113 Figure VI.4 Schéma de la turbine éolienne 114 Figure VI.5 Coefficient a´aérodynamique en fonction du ratio de vitesse de la 115 turbine λ Figure VI.6 Schéma bloc du modèle de la turbine 116 Figure VI.7 Schéma bloc du modèle de la turbine 117 Figure VI.8 Schéma bloc de modèle du système éolien 117 Figure VI.9 Coefficient de puissance de la turbine 118 Liste des figures Figure VI.10 Le courant statorique 118 Figure VI.11 Le courant rotorique 118 Figure VI.12 Le couple électromagnétique 119 Figure VI.13 La puissance active statorique 119 Figure VI.14 La puissance réactive statorique 120 Figure VI.15 Le courant rotorique avec zoom 120 Figure VI.16 Le courant statorique avec zoom 120 Figure VI.17 la vitesse mécanique (tr/min) 120 Figure VI.18 La vitesse mécanique (rd/s) 121 Figure VI.19 La vitesse mécanique (m/s) 121 Sommaire Sommaire Remerciement Notations Liste des figures Sommaire 1 Introduction générale 6 Chapitre I : Modélisation de la Machine a Synchrone à Double Alimentation I.1 Introduction 9 I.2 Description générale de la MADA 9 I.2.1. Definition 9 I.2.2. Représentation de la MADA 10 I.2.3. Application des machines asynchrones à double alimentation 10 I.2.3.1. L’application de la MADA dans le système éolienne 11 I.2.4. Modes de fonctionnement de la MADA I.2.4.1. Fonctionnement moteur 12 I.2.4.1.a. fonctionnement hyposynchrone g<0 12 I.2.4.1.b. fonctionnement hypersynchrone g>0 13 I.2.4.2. Fonctionnement générateur I.3 12 13 I.2.4.2.a. Fonctionnement hyposynchrone g>0 13 I.2.4.2.b. Fonctionnement hypersynchrone g<0 14 Modélisation de la MADA 15 I.3.1. Hypothèses simplificatrices 16 I.3.2. Modèle mathématique de la MADA 16 I.3.2.1. Equations électriques de la machine 17 I.3.2.2. Equations mécaniques de la MADA 18 I.3.3.Transformation de Park 18 I.3.4. Le choix du référentiel 19 I.3.4.1. Référentiel lié au stator 19 I.3.4.2. Référentiel lié au rotor 19 I.3.4.3. Référentiel lié au champ tournant 19 1 Sommaire I.3.5. Application de la transformation de park à la MADA 20 I.3.5.1. Equations électriques 20 I.3.5.2. Equations magnétiques 21 I.3.5.3. Equations électriques sous forme matricielle 21 I.3.5.4. Expression de la puissance active et réactive 22 I.3.5.5. Expression du couple électromagnétique 22 I.4 Simulation et interprétation de Résultats 23 I.5 Conclusion 26 Chapitre II : Commande Vectorielle de la MADA II.1 Introduction 27 II.2 Généralités sur la commande vectorielle 27 II.2.1. Principe de la commande vectorielle 27 II.2.2. Variantes de la commande vectorielle 28 Commande vectorielle de la machine asynchrone à double alimentation 28 II.3.1. Différents repères de référence 29 II.3.2. Lois de la commande vectorielle appliquée à la MADA 31 II.3.3. Modèle de la MADA avec orientation du flux statorique 31 II.3.4. Relation entre tensions rotoriques et courants rotoriques 33 II.3.5. Types de commande vectorielle 35 II.3 II.3.5.1. Commande vectorielle directe II.3.5.2. Commande indirecte 35 II.3.5.2.1. Commande indirecte en boucle ouverte 36 II.3.5.2.2. Commande indirecte en boucle fermée 37 II.3.6. Mise en place d’un régulateur Proportionnel-Intégral II.4 35 37 II.3.6.1. Calculs des régulateurs 38 II.3.6.2. Synthèse du régulateur PI pour le contrôle de la puissance 38 Convertisseur MLI 40 II.4.1. Onduleur a deux niveaux 40 II.4.2. Stratégie de commande MLI 42 2 Sommaire II.4.3. Algorithme de commande 42 II.5 Simulation et interpretation de Résultat 44 II.6 Conclusion 61 Chapitre III : Commande par Mode Glissant de la MADA III.1 Introduction 62 III.2 Généralités sur la théorie du contrôle par mode de glissement 62 III.3 Notions d’un système à structure variable 62 III.4 Les modes de la trajectoire dans le plan de phase 63 III.4.1. Le mode de convergence (MC) 63 III.4.2. Le mode de glissement (MG) 63 IV.4.3. Le mode de régime permanent (MRP) 63 III.5 Principe du contrôleur à mode glissant 64 III.6 Commande par mode glissant 65 III.7 Conception de la commande par mode glissant 65 III.7.1. Choix de la surface de glissement 66 III.7.2. Conditions de convergence et d’existence 67 III.7.2.1. Approche directe 67 III.7.2.2. Approche de Lyapunov 67 III.7.3. Synthèse des lois de commande du mode glissant 68 III.8 Application de la commande par mode glissant à la MADA 70 III.9 Résultats de simulation de la commande par mode glissant 74 III.10 Conclusion 79 Chapitre IV : Commande directe de puissance IV.1 Introduction 80 IV.2 DPC classique 80 VI.2.1. Tableau de commutation 81 VI.2.2. Régulateurs à hystérésis 84 IV.2.3. Calcule des puissances instantanées 85 IV.2.3.1. Calcule des puissances instantanées par estimation de la 85 tension IV.2.3.2. Calcul des puissances instantanées par estimation du flux IV.3 DPC avec modulation vectorielle 86 89 3 Sommaire IV.4 Modélisation de redresseur MLI 89 IV.5 Simulation de la DPC classique 91 IV.5.1. Résultat de la simulation 93 IV.5.2. Avantages de la structure de contrôle DPC classique 95 Conclusion 95 IV.6 Chapitre V : L’énergie Éolienne V Introduction 96 V.2 Historique 96 V.3 Source primaire 97 V.3.1. Le vent 97 V.3.2. Caractéristiques du vent 98 Généralité sur l’énergie éolienne 98 V.4.1. L’énergie éolienne 98 V.4.2. La production éolienne 99 V.4.3. Définition de l’énergie éolienne 99 V.4 V.5 V.6 V.7 V.8 V.4.4. Principe de fonctionnement d’une éolienne 101 Conversion d’énergie cinétique du vent en énergie mécanique 100 V.5.1. Loi de Betz 100 Différent types d’éoliennes 102 V.6.1. Eolienne à axe verticale 102 V.6.2. Eolienne à axe horizontal 103 Principaux composants d’une éolienne 104 V.7.1. Le mât 104 V.7.2. La nacelle 105 V.7.3. Le rotor 105 V.7.3.1. Les rotors à vitesse fixe 105 V.7.3.2. Les rotors à vitesse variable 105 Types des machines électriques utilisées dans le système éolien 106 V.8.1. Générateur synchrone 107 V.8.2. Générateur asynchrone 108 V.8.2.1. Machine asynchrone à cage 108 V.8.2.2. Machine asynchrone à double alimentation type "rotor bobiné" 109 4 Sommaire V.9 Conclusion 109 Chapitre VI : Modélisation d’un Aérogénérateur VI.1 Introduction 110 VI.2 Modélisation du système mécanique d’une éolienne 110 VI.2.1. Modélisation d'une turbine éolienne à axe horizontal 110 VI.2.2. Hypothèse et simplificatrices pour la modélisation mécanique de 111 la turbine VI.2.3. Modélisation de la vitesse du vent 113 VI.2.4. Modélisation de la turbine 114 VI.2.4.1. La puissance d'une éolienne 114 VI.2.4.2. Modèle de multiplicateur 115 VI.2.4.3. Equation dynamique de l'arbre 116 VI.3 Modèle de la turbine en MATLAB/SIMULINK 117 VI.4 Modélisation d’un system éolienne 117 VI.4.1. Résultat de simulation 117 Conclusion 122 Conclusion générale 123 VI.5 Bibliographie Annexes 5 Introduction Générale Introduction générale Aujourd’hui plus de 85% de l’énergie produite est obtenue à partir des matières fossiles comme le pétrole, le charbon, le gaz naturel ou de l’énergie nucléaire. Alors, on a besoin de chercher d’autres solutions alternatives aux énergies fossiles pour produire l’électricité avec des sources renouvelables non polluantes et plus économiques en exploitant bien les éléments de la nature comme l’eau, le soleil et le vent. L’augmentation importante de la consommation d’électricité produite à partir des énergies fossiles ou nucléaires et également la conscience écologique naissante ont fortement augmenté l’intérêt pour les énergies renouvelables. L’énergie éolienne est l’une des plus importantes et les plus prometteuses des sources d’énergie renouvelable à travers le monde en termes de développement. Notamment car elles sont non polluantes et économiquement viables. Dans ce contexte général, cette présente étude s’intéresse à la filière éolienne. La multiplication des éoliennes a conduit les chercheurs en électricité à mener des investigations de façon à améliorer l'efficacité de ce type de sources et la qualité de l'énergie fournie. Dans le domaine de production de l’énergie électrique à vitesse variable, on leur préfère plutôt des machines à rotor bobiné doublement alimentées qui offrent d’excellents compromis performances/coût. Les machines asynchrones sont les plus utilisées dans les secteurs industriels en raison de leur fiabilité et leur construction simples. Elles occupent plus de 80% dans le domaine de conversion électromécanique d'énergie. Leur dynamique non linéaire est un problème assez délicat car elle rend la commande très difficile. De nos jours, plusieurs travaux ont été orientés vers l'étude de la machine asynchrone à double alimentation. Cette dernière et grâce au développement des équipements de l'électronique de puissance et l'apparition des techniques de commande modernes présente une solution idéale pour les entraînements à hautes puissances et à vitesse variable. L'intérêt de telles machines est qu'elles assurent un fonctionnement à très basse vitesse. L'application potentielle de la MADA a été un sujet de recherche le long de la dernière décennie. L'association des machines asynchrones à double 6 Introduction Générale alimentation à des convertisseurs statiques permet de donner différentes stratégies de commande et présente un autre avantage d'utilisation de ces machines. Commander une telle machine est une opération délicate à cause du couplage existant entre leurs différentes variables. Contrairement à ce type de machine, la machine à courant continu présente l’avantage de la simplicité de sa commande, malgré que sa dynamique soit complexe. Afin d’obtenir une machine asynchrone à double alimentation dont les performances sont semblables à machine à courant continu, il est nécessaire d’assurer le découplage entre le flux et le couple électromagnétique. C’est l’idée de l’apparition de la technique de commande vectorielle, ou la commande par orientation du flux. Cette technique est proposée en 1973 par Blaschke et Hasse. Le but de cette technique est d'arriver à commander la machine asynchrone comme une machine à courant continu à excitation indépendante où il y a un découplage naturel entre la grandeur commandant le flux (le courant d'excitation) et celle liée au couple (le courant d'induit). L’application de cette dernière à la machine asynchrone à double alimentation présente une solution attractive pour réaliser de meilleures performances pour les applications de la production d’énergie et des entraînements électriques à vitesse variable. Pour présenter ce travail, nous avons organisé notre mémoire de la manière suivante : Le premier chapitre, il est consacré au le modèle de la machine asynchrone à double alimentation. Dans le cas présent il faut que la modélisation prenne en compte le régime transitoire de la machine. La modélisation de Park est la plus adaptée, elle consiste à transformer une machine triphasée équilibrée en une machine diphasée équivalente. Et la fin de ce chapitre en présente les résultats de simulation de la MADA. Le deuxième chapitre sera consacré à la commande vectorielle en puissance active et réactive statorique de la machine asynchrone à double alimentation. Ceci nous permet d’obtenir un modèle de la MADA analogue à celui de la machine à courant continu. Le stator de la MADA et alimentée par une source triphasée et le rotor est connectée à un onduleur triphasé à MLI, commandé. 7 Introduction Générale Le troisième chapitre consacré à l’étude des performances de la commande par mode glissant appliquée d’une machine asynchrone à double alimentation. Cette technique trouve sa plus forte justification au problème d’utilisation d’une loi de commande non linéaire robuste aux incertitudes du modèle. L’objectif est d’appliquer cette commande pour contrôler indépendamment des puissances actives et réactives générées par la machine asynchrone découplée par orientation du flux. La commande directe des puissances DPC étudié dans le quatrième chapitre, des améliorations sont aussi obtenues sur cette dernière technique par l'application d'une modulation vectorielle SVM. Dans le cinquième chapitre est consacré sur la généralité de système éolien au système de conversion d’énergie éolienne. On présente dans le dernier chapitre, le modèle de la turbine eolienne à axe horizontale, et modélisé d’une chaîne de conversion (turbine, génératrice asynchrone à double alimentation). Finalement, on terminera ce mémoire par une conclusion générale qui résume les résultats obtenus et expose quelques perspectives de recherche envisagées. 8 Chapitre I Modélisation de la Machine Asynchrone à Double Alimentation I.1. Introduction : Aujourd’hui, plusieurs travaux ont été orientés vers l'étude de la machine asynchrone à double alimentation. Cette dernière et grâce au développement des équipements de l'électronique de puissance et l'apparition des techniques de commande modernes présente une solution idéale pour ses entraînements à hautes puissances et à vitesse variable. L'objectif de ce chapitre est de mener une étude théorique sur la machine asynchrone à double alimentation concernant son description générale principe de fonctionnement, les performances apportées par cette machine. On présentera aussi sa modélisation dans le repère de Park qui permet la simplification du modèle avec ses deux alimentations à fréquences variables, l’une alimente le stator et l'autre alimente le rotor. A la fin on expose les résultats de la simulation. I.2. Description générale de la MADA : I.2.1. Définition : La machine asynchrone à double alimentation se compose principalement de deux parties. Le stator triphasé identique à celui des machines asynchrones classique, et le rotor tourne à l’intérieur de la cavité de la machine et est séparé du stator par un entrefer. En principe les circuits électriques du stator sont constitués de trois enroulements identiques couplés en étoile (ou en triangle) à la seule différence est que celui du rotor est relié aux bagues sur lesquelles glissent des balais. Cette machine peut fonctionner comme générateur ou moteur. Le stator de la MADA connecté directement au réseau et le rotor et connecté à un onduleur [1]. La machine asynchrone à double alimentation présente un stator analogue à celui d’une machine triphasée classique (asynchrone à cage ou synchrone), constitué le plus souvent de tôles magnétiques munies d’encoches dans lesquelles viennent s’insérer les enroulements [2]. 9 Chapitre I Modélisation de la Machine Asynchrone à Double Alimentation Fig.I.1. Structure du stator et des contacts rotoriques de la MADA. I.2.2. Représentation de la MADA : L’originalité de cette machine provient du fait que le rotor n’est plus une cage d’écureuil coulée dans les encoches, mais il est constitué de trois bobinages connectés en étoile et dont les extrémités sont reliées à des bagues conductrices sur lesquelles viennent frotter des balais lorsque la machine tourne. En fonctionnement moteur, le premier intérêt de la machine asynchrone à rotor bobiné est de pouvoir modifier les caractéristiques du bobinage rotorique de la machine, notamment en y connectant des rhéostats afin de limiter le courant lors du démarrage, augmenter le couple durant cette phase, ainsi que de pouvoir élargir la plage de variation de la vitesse. La machine asynchrone à double alimentation est aussi couramment appelée «machine généralisée», car sa structure permet de considérer son comportement physique de façon analogue à une machine synchrone à la différence près que le rotor n’est plus une roue polaire alimentée en courant continu ou un aimant permanent, mais il est constitué d’un bobinage triphasé alimenté en alternatif. Ce fonctionnement peut être, éventuellement, résumé par le terme de: machine synchrone à excitation alternative [2,3]. I.2.3. Application des machines asynchrones à double alimentation : La première application importante de la MADA est le fonctionnement moteur sur une grande plage de variation de la vitesse. Dans les machines synchrones classiques et asynchrones à cage d'écureuil, la vitesse de rotation est directement dépendante de la fréquence des courants des bobinages statoriques. La solution classique permettant alors le fonctionnement à vitesse variable consiste à faire varier la fréquence d'alimentation de la machine. Ceci est généralement réalisé par l'intermédiaire d'un redresseur puis d'un onduleur commandé. Ces deux convertisseurs sont alors dimensionnés pour faire transiter la puissance nominale de la machine. L'utilisation d'une MADA permet de réduire la 10 Chapitre I Modélisation de la Machine Asynchrone à Double Alimentation taille de ces convertisseurs d'environ 70 % en faisant varier la vitesse par action sur la fréquence d'alimentation des enroulements rotoriques [3]. Ce dispositif est par conséquent économique et, contrairement à la machine asynchrone à cage, il n'est pas consommateur de puissance réactive et peut même être fournisseur. La même philosophie peut être appliquée au fonctionnement en génératrice dans lequel l'alimentation du circuit rotorique à fréquence variable permet de délivrer une fréquence fixe au stator même en cas de variation de vitesse. Ce fonctionnement présente la MADA comme une alternative sérieuse aux machines synchrones classiques dans de nombreux systèmes de production d'énergie décentralisée : Génération des réseaux de bord des navires ou des avions [3] Centrales hydrauliques à débit et vitesse variable. Eoliennes ou turbines marémotrices à vitesse variable. Groupes électrogènes pour lesquels la réduction de vitesse pendant les périodes de faible consommation permet de réduire sensiblement la consommation de carburant. Une troisième application de la MADA consiste à faire fonctionner celle-ci en moteur à vitesse variable à hautes performances avec deux convertisseurs : un au rotor et un au stator (Figure I-2) [3]. Fig.I.2. MADA fonctionnant en moteur à vitesse variable hautes performances. I.2.3.1. L’application de la MADA dans le système éolienne : Pour l’application dans un système éolien, le mode de fonctionnement en génératrice est intéressant. En effet si la plage de variation de vitesse ne dépasse pas (±) 30% en de ça ou au-delà de la vitesse synchronisme, la machine est capable de débiter une puissance allont de 0.7 à 0.3 fois la puissance nominale [3]. 11 Chapitre I Modélisation de la Machine Asynchrone à Double Alimentation Aujourd’hui, 80% des nouveaux aérogénérateurs contiennent des machines asynchrone à doublement alimentées (à rotor bobiné) [4]. I.2.4. Modes de fonctionnement de la MADA : On base sur le mode de fonctionnement où le stator est connecté directement au réseau et le rotor est alimenté par un convertisseur de puissance. Comme la machine asynchrone classique, la MADA permet de fonctionner en moteur ou en générateur mais la grande différence réside dans le fait que pour la MADA, ce n’est plus la vitesse de rotation qui impose le mode de fonctionnement moteur ou en générateur [5]. I.2.4.1. Fonctionnement moteur : I.2.4.1.a. fonctionnement hyposynchrone g> 0 : Pour ce cas la machine en mode de fonctionnement moteur, qui tourne à une vitesse faible inferieure de la vitesse de synchronisme. La puissance Ps fournie par le réseau au stator, la puissance Pr « la puissance de glissement » transite par le rotor été réinjecte aux le réseau [6]. Fig.I.3. Fonctionnement hyposynchrone de la MADA. 12 Chapitre I Modélisation de la Machine Asynchrone à Double Alimentation I.2.4.1.b. fonctionnement hypersynchrone g<0 : La figure suivante montre que la puissance est fournie par les réseaux aux stator et rotor, on a donc un fonctionnement a vitesse supérieur aux vitesse synchronisme). Fig.I.4. Fonctionnement hypersynchrone de la MADA. I.2.4.2. Fonctionnement générateur : Le comportement est similaire à celui du fonctionnement en mode moteur avec deux cas : I.2.4.2.a. Fonctionnement hyposynchrone g>0 : En mode de fonctionnement hypo synchrone, la vitesse mécanique est faible alors le réseau reçoit une puissance statorique Ps et envoyé une puissance rotorique vers la machine. 13 Chapitre I Modélisation de la Machine Asynchrone à Double Alimentation Fig.I.5. Fonctionnement hyposynchrone de la GADA. I.2.4.2.b. Fonctionnement hypersynchrone g<0 : En mode de fonctionnement hyper synchrone la vitesse mécanique augmente jusqu’à une supérieure à celle du synchronisme, dans ce cas les deux puissances sont envoyées de la machine vers le réseau [6]. 14 Chapitre I Modélisation de la Machine Asynchrone à Double Alimentation Fig.I.6.Fonctionnement hypersynchrone de la GADA. I.3. Modélisation de la MADA : Une machine asynchrone à double alimentation est une machine à courant alternatif dont la vitesse varie en fonction de la charge. Comme la machine asynchrone, elle se compose d’un primaire dit stator qui est fixe, et d’un secondaire qui est le rotor de forme cylindrique qui est mobile. Le stator est alimenté par un système triphasé de tension. Il en résulte la création d’un champ magnétique glissant dans l’entrefer de la machine, où sa vitesse est : = (I.1) : La pulsation du réseau d’alimentation triphasé, : Le nombre de paire des pôles du champ magnétique qui apparaît au niveau du stator. Le rotor qui est exécuté comme le stator, tourne à la vitesse avec par rapport au stator, est l’angle entre le repère statorique et le repère rotorique. La représentation schématique de la machine asynchrone à double alimentation est montrée sur la figure (I.1) [4]. Pendant la rotation, le flux magnétique généré par le stator crée des f.e.m dans le bobinage du rotor. Le rapport entre les f.e.m créées au rotor et au stator est [7] : = Où : . (I.2) et sont respectivement le nombre de spires des bobinages statoriques et rotoriques et sont respectivement les pulsations de synchronisme et mécanique de la machine. En définissant le glissement par = (I.3) Donc l’équation (I.3) devient : 15 Chapitre I = Modélisation de la Machine Asynchrone à Double Alimentation . (I.4) Les courants au stator et au rotor sont définis comme dans le cas d’un transformateur parfait : = (I.5) Donc, le rapport entre la puissance Sr au rotor et la puissance Ss au stator devient : = . = (I.6) Dans ce qui suit on va présenter la modélisation de la machine asynchrone à double alimentation. I.3.1. Hypothèses simplificatrices : La machine asynchrone comprend une répartition des enroulements et une géométrie très complexe. Par conséquent, pour une analyse tenant compte de sa configuration exacte il est nécessaire d’adopter des hypothèses simplificatrices qui sont [4] : La machine est de constitution symétrique. On suppose les circuits magnétiques non saturés. Les relations entre les flux et les courants sont d’ordre linéaire. Les paramètres de la machine sont considérés indépendants de la température. Les pertes (par hystérésis et courant de Foucault) sont négligées. la f.m.m est distribuée sinusoïdalement le long de la périphérie des deux armatures d’où résulte du fait que l’entrefer est constant. l’effet d’encochage est négligé et les inductances propres sont constantes et les inductances mutuelles sont des fonctions sinusoïdales de l’angle entre les axes rotoriques et statoriques. On suppose que le circuit magnétique est parfaitement feuilleté au stator et au rotor donc seuls les enroulements sont parcourus par des courants. I.3.2. Modèle mathématique de la MADA : Les équations générales de la machine asynchrone à double alimentation dans un repère triphasé (abc) sont données comme suit : 16 Chapitre I Modélisation de la Machine Asynchrone à Double Alimentation I.3.2.1. Equations électriques de la machine : Sous les hypothèses précédentes et en utilisant La loi de Faraday et la loi d’Ohm, Les équations des tensions statoriques, peuvent être exprimées, en utilisant la notation matricielle par : [ ]=[ ][ ] + [ [ ]=[ ][ ] + [ ] (I.7) Et les équations des tensions rotoriques, peuvent être exprimées par : ] (I.8) Les flux statoriques et rotoriques instantanés par phase, sont donnés par équations magnétique suivante : [ [ ]=[ ]=[ ][ ] + [ ][ ] + [ ][ ] (I.9) ][ ] En appliquant la transformée de Laplace, et en remplaçant (I.7) dans (I.8) et (I.9), on obtient: [ ] = [ ][ ] + P[ [ ] = [ ][ ] + P[ ][ ] + [ ][ ] + [ P : opérateur de Laplace. ][ ] ][ ] (I.10) Avec: I [ ]= I I [ ]= [ ]= 0 0 I ;[ ] = I I V ;[ ] = V V V ;[ ] = V V ;[ ]= ; Les matrices des résistances statorique et rotorique de la MADA sont données par : 0 0 0 0 ;[ ]= 0 0 0 0 0 0 ; Les quatre matrices d’inductance s’écrivent : [ ]= ; [ ]= 17 Chapitre I [ Modélisation de la Machine Asynchrone à Double Alimentation ]=[ ( − 2 ⁄3) ( − 4 ⁄3) ] = I.3.2.2. Equations mécaniques de la MADA : ( − 4 ⁄3) ( − 2 ⁄3) ( − 2 ⁄3) ( − 4 ⁄3) Le couple électromagnétique est donné par l’expression générale suivante : [ ] [ ] = Avec : [ ] (I.11) [ ] : Matrice de courant total ; [ ] [ ]= [ [ [ ]= ] [ ] [ ] : Matrice inductance totale ; ] p : Le nombre de paire de pôle. Compte tenu que tous les termes des sous matrices [ constants, on aura : = [ ] [ ] ] et [ ] sont à coefficients [ ] (I.12) Donc l’équation mécanique de la machine s’écrit : = − − (I.13) La résolution analytique dans ce repère est très difficile car le système d’équations est à coefficients variables en fonction de θ (angle de rotation de la machine). I.3.3.Transformation de Park : La transformation de R.H.Park appelée souvent transformation des deux axes, fait correspondre aux variables réelles leurs composantes homopolaires indice o, d’axe directe (indice d), d’axe quadrature (indice q) [8]. La transformation de Park est un outil mathématique qui permet de passer d’un système triphasé à un système diphasé exprimé dans le repère (d,q) où les éléments sont continus, ce qui simplifie la résolution des équations [9]. La transformation de Park définie par la matrice de rotation [P(θ)] qui est donnée sous la forme suivante : 18 Chapitre I − [ ( )] = [ ( )] Modélisation de la Machine Asynchrone à Double Alimentation = (I.15) − √ ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ( − 2 /3) ( − 2 /3) − ( √ ⁄ ) − ( ⁄ ) − − − − ( ( ( − 4 /3) ( − 4 /3) (I.14) √ − − ⁄ ) √ ⁄ ) √ √ ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ I.3.4. Le choix du référentiel : Les équations de la machine asynchrone triphasée peuvent être exprimées dans différents référentiels, le choix d’un référentiel se fait selon le problème étudié [10] Il existe trois choix importants on peut fixer le référentiel (dq) : Au stator ; Au rotor ; Au champ tournant ; I.3.4.1. Référentiel lié au stator : =0⇒ =− =− (I.16) Ce référentiel est le mieux adapté pour travailler avec les grandeurs instantanées. Il est utilisé en vue d’étudier les variations importantes de la vitesse de rotation. I.3.4.2. Référentiel lié au rotor : =0⇒ = (I.17) Ce référentiel est intéressant pour les problèmes des régimes transitoires où la vitesse de rotation est considérée comme constante. I.3.4.3. Référentiel lié au champ tournant : = ⇒ = − = . = (I.18) Ce type de référentiel est souvent utilisé dans l’étude de l’alimentation des moteurs à fréquence variable. Son modèle permet d’avoir des grandeurs constantes en régime permanent d’où la facilité de régulation. Il est donc préférable de travailler dans ce repère lors d’une étude de la commande des machines [10] 19 Chapitre I Modélisation de la Machine Asynchrone à Double Alimentation I.3.5. Application de la transformation de park à la MADA : Le modèle de la machine asynchrone à double alimentation s’écrit dans le repère de PARK lié au champ tournant comme suit : Tensions = [ ( )][ ] Courants =[ ( − )][ ] = [ ( )][ ] Flux =[ ( − )][ ] = [ ( )][ =[ ( ] − )][ ] [ ] = [ ( )] ; [ ] = [ ( − )] [ ] = [ ( )] ; [ ]=[ ( ; [ [ − )] ] = [ ( )] ]=[ ( − )] Fig.I.7. Principe de la transformation de Park appliquée à la MADA. Donc on représente les équations de la MADA dans le repère biphasé (dq) I.3.5.1. Equations électriques : En multipliant les systèmes des équations (I.10) par la matrice de Park, on obtient : 20 Chapitre I ⎧ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎩ Modélisation de la Machine Asynchrone à Double Alimentation = + − = + + = + +( = −( + (I.19) − ) − ) Sous forme vectorielle cela donne = = + Avec : = + + ( + (I.20) − ) 0 −1 1 0 J: appelée matrice de rotation. I.3.5.2. Equations magnétiques : En multipliant les systèmes des équations (I.9) par la matrice de Park, on obtient : ⎧ ⎨ ⎩ = = = = + + + + (I.21) I.3.5.3. Equations électriques sous forme matricielle : Les deux systèmes des équations (I.19) et (I.21) s’écrivent : ⎧ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎩ = + + = + + = = + + − + + + + − − + − + + − + (I.22) − Ce système d’équation (I.12) se traduit sous la forme matricielle comme suit : 21 Chapitre I V ⎡V ⎢ ⎢V ⎣V ⎤ ⎥= ⎥ ⎦ Modélisation de la Machine Asynchrone à Double Alimentation 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 + [ ] = [ ][ ] + [ ] 0 [ ]+ [ ] = [ ][ ] 0 I ⎡ ⎤ 0 ⎢I ⎥ 0 + 0 ⎢I ⎥ 0 ⎣I ⎦ − 0 − 0 0 0 − 0 − 0 0 0 I ⎡I ⎢ ⎢I ⎣I [ ][ ] + [ ][ ] 0 0 0 0 ⎤ ⎥+ ⎥ ⎦ 0 0 0 − I ⎡I ⎢ ⎢I ⎣I ⎤ ⎥ ⎥ ⎦ 0 0 0 0 0 0 − 0 I ⎡ ⎤ 0 ⎢I ⎥ ⎢I ⎥ 0 ⎣I ⎦ (I.23) Dont : V ⎡V [ ]=⎢ ⎢V ⎣V [ ]= I ⎤ ⎡I ⎥ ; [ ]=⎢ ⎥ ⎢I ⎦ ⎣I 0 0 0 0 0 [ ]= 0 − 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 − ⎤ ⎥ ; [ ]= ⎥ ⎦ 0 0 0 ;[ ] = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ;[ ] = 0 0 − 0 − 0 0 0 − 0 − 0 ; 0 I.3.5.4. Expression de la puissance active et réactive : La puissance active et réactive au stator est définie comme: On a: V =V + V V =V + V et P = Re ([V ][I ]) Q = Im ([V ][I ]) Avec la multiplication et tout les calcules il en résult : P =V I Q =V I +V I −V I (I.24) Le même pour les puissances active et réactive rotorique P =V I +V I Q =V I −V I (I.25) I.3.5.5. Expression du couple électromagnétique : 22 Chapitre I Modélisation de la Machine Asynchrone à Double Alimentation Nous avons exprimé les équations de la machine, mais il reste également le couple électromagnétique. Ce dernier peut être obtenu à l’aide d’un bilan de puissance. La puissance électrique instantanée fournie aux enroulements statoriques et rotoriques en fonction des grandeurs d’axes (dq) est donnée par l’expression suivante : = + = = + ( − ²+ + ²) + + Elle se décompose en trois termes : 1) + + + ( − ) Puissance dissipée en pertes joules ( 2) ²+ ²) Puissance représentant les échanges d’énergie électromagnétique avec la source + 3) Puissance mécanique ( − Et d’autre part on a : = Ω = ( ; Ω = − ) ; ) = (I.26) I.4. Simulation et interprétation des Résultats : Fig.I.8. Schéma block de la simulation de la MADA. 23 Chapitre I Modélisation de la Machine Asynchrone à Double Alimentation Afin de simuler la machine, on a fait appel au logiciel MATLAB/SIMULINK. Les paramètres de la machine sont donnés en annexe. Les résultats montrés sur les figures ci-dessous sont ceux obtenus pour le modèle d’une machine asynchrone à double alimentation, de puissance 4KW, alimentée directement par deux sources de tension triphasées parfaites, l’une au niveau du stator avec une fréquence du réseau qui est 50Hz et d’amplitude de 220V, et l’autre au niveau du rotor avec une amplitude de 12V et une fréquence égale à la fréquence rotorique. 400 300 200 Vs (V) 100 0 -100 -200 -300 -400 0 0.5 1 1.5 2 2.5 t(s) 3 3.5 4 4.5 5 Fig. I.9. Courbe de la tension statorique. 400 300 200 Vs (V) 100 0 -100 -200 -300 -400 0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 t(s) 0.012 0.014 0.016 0.018 0.02 Fig. I.10. Courbe de la tension statorique avec zoom. 24 Chapitre I Modélisation de la Machine Asynchrone à Double Alimentation 25 20 15 10 Vr (V) 5 0 -5 -10 -15 -20 -25 0 1 2 t(s) 3 4 5 Fig. I.11. Courbe de la tension rotorique . 100 80 C e (N.m) 60 40 20 0 -20 -40 0 0.5 1 1.5 2 2.5 t(s) 3 3.5 4 4.5 5 Fig. I.12. Courbe de couple électromagnétique (t=2s, Cr=10N.m). 160 140 120 w (rd /s) 100 80 60 40 20 0 -20 0 0.5 1 1.5 2 2.5 t(s) 3 3.5 4 4.5 5 Fig. I.13. Courbe de la vitesse (t=2s, Cr=10N.m). 25 Chapitre I Modélisation de la Machine Asynchrone à Double Alimentation La courbe représentant les variations du couple électromagnétique montre que pendant la phase de démarrage, l’amplitude du couple atteint une valeur voisine de (75N.m), puis se stabilise à sa valeur nominale (10N.m en t=2s). La vitesse de rotation montre que (I.13), w passe de zéro à (157rad/s) au bout d’un temps t=2s, ensuite, elle reste constante. I.5. Conclusion : La MADA est bien étudiée dans ce chapitre où on a présenté la théorie de cette machine, la structure de la MADA, ainsi que son modèle mathématique dans le repère naturel (a, b, c).Ce modèle est non linéaire et fortement couplé. Pour contourner cette difficulté, on a fait appel à la transformation de Park. Le modèle dynamique de la machine écrit dans le repère de Park puis traduit sous forme d’équations d’état, a été simulé. Les résultats de simulation sont satisfaisants. On remarque également que le modèle de la machine met évidence le couplage indésirable existant entre les axes d et q. L’élimination de ce couplage passe par la commande vectorielle à flux orienté. Ce modèle sera exploité pour étudier la stratégie de commande de la machine asynchrone à double alimentation en puissance active et réactive au chapitre suivant. 26 Chapitre II Commande Vectorielle de la MADA II.1. Introduction : Les qualités de la machine à courant continu, résumées essentiellement dans le découplage naturel entre le flux et le couple, ont fait de cette machine et pendant longtemps, le meilleur moyen utilisé dans les entraînements électriques à vitesse variable. Donc pour obtenir un contrôle dynamique performant du couple, il faut, par un système de commande extérieur à la machine, réaliser un découplage des grandeurs du couple et du flux. Ce découplage des armatures statorique et rotorique de la machine est réalisé en lui appliquant la théorie de la commande par flux orienté, théorie dite de commande vectorielle. Cette dernière a été proposée en 1971 par Blashke. Elle consiste à séparer la commande du flux de celle du couple en orientant le flux selon l’axe direct du repère choisi. Cette méthode fait deux choix, le premier concerne les variables d’états, le second le choix du repère. Cela permet d’avoir une structure de commande découplée. Dans cette partie, nous expliquons la commande vectorielle d’un MADA à rotor bobiné alimenté par un onduleur de tension. II.2. Généralités sur la commande vectorielle : La commande vectorielle est l’une des méthodes de commande appliquée aux machines électriques. Elle nous permet d’établir un mode de fonctionnement découplé en positionnant d’une manière optimale les vecteurs courants et les vecteurs flux résultants. En effet, elle nous permet d’assimiler le comportement d’une machine asynchrone à celui d’une machine à courant continu, où le couple électromagnétique est proportionnel au courant d’induit [11]. II.2.1. Principe de la commande vectorielle: La commande vectorielle des machines électriques à courants alternatif est une technique qui vise à retrouver le découplage qui caractérise la machine à courant continu à excitation séparée pour la quelle le courant inducteur contrôle le flux et celui de l’induit contrôle le couple. De la même manière, l’application de la commande vectorielle à la MADA consiste à réaliser un découplage entre les grandeurs générant le couple et le flux de telle sorte que le flux soit régulé par la composante directe du courant statorique ou rotorique (selon l’orientation choisie) et le couple par la composante en quadrature. Ainsi, la commande 27 Chapitre II Commande Vectorielle de la MADA de la MADA sera ramenée à celle d’une machine à courant continu à excitation séparée (figure III.1) [9]. Fig.II.1.Principe de la commande vectorielle. II.2.2. Variantes de la commande vectorielle : La commande à flux orienté appliquée aux moteurs électriques est utilisée pour obtenir le mode de fonctionnement recherché en positionnant d’une manière optimale les vecteurs courants et les vecteurs flux résultants. De nombreuses variantes de ce principe de commande ont été présentées dans la littérature, que l’on peut classifier : Suivant la source d’énergie : Commande en tension (Voltage Source Inverter). Commande en courant (Current Controlled Inverter). Suivant les opérations désirées pour le flux : Commande vectorielle de flux rotorique. Commande vectorielle de flux statorique. Commande vectorielle de flux d’entrefer (ou de flux magnétisant). Suivant la détermination de la position du flux : Directe par mesure ou observation du vecteur de flux (module, phase). Indirecte par contrôle de la fréquence de glissement [12]. II.3. Commande vectorielle de la machine asynchrone à double alimentation : L’expression du couple électromagnétique de la MADA permet de considérer de point de vue conversion, la machine asynchrone comme l’association mécanique de deux machines à courant continu, ce qui permet de mieux interpréter le problème de couplage 28 Chapitre II Commande Vectorielle de la MADA entre les grandeurs des deux axes, direct et en quadrature. En effet, l‘expression du couple électromagnétique d’une machine à courant continu compensée à excitation séparée, en absence de la saturation est donnée par. = (II.1) : Est le flux imposé par le courant d’excitation . : Est le courant d’induit. Selon l’expression (II.1), le flux dépend du courant d’excitation. Alors, si le flux est constant Le contrôle du couple se fait uniquement par le courant . Donc la production du couple et la création du flux sont indépendantes. L’application de la commande vectorielle à la MADA consiste à réaliser un découplage entre les grandeurs générant le couple et le flux. Pour cela, on peut régler le flux par une composante du courant statorique ou rotorique ( l’autre composante ( ou ou ), et le couple par ). Ainsi, la dynamique de la MADA sera ramenée à celle d’une machine à courant continu. On peut schématiser cette méthode comme suit [12] : Fig. II.2. Analogie entre la commande vectorielle d’une MADA et la commande d’une MCC. II.3.1. Différents repères de référence : La commande vectorielle est basée sur le choix d’un repère de référence. On peut à priori choisir les axes de référence selon l’un des flux de la machine, à savoir le flux statorique, le flux rotorique ou le flux d’entrefer [13]. Pour orienter le flux statorique, il faut choisir un référentiel ( , ) de telle manière que le flux statorique soit aligné avec l’axe ( ). Cela permet d’obtenir une expression du couple dans laquelle les deux composantes de courant statorique ou rotorique 29 Chapitre II Commande Vectorielle de la MADA interviennent, la première produit le flux et l’autre produit le couple. L’orientation du flux statorique exige que [12] : = et =0 (II.2) Le principe de ce type d’orientation de flux est illustré par la figure (II.3) : Fig. II.3. Orientation du flux statorique. Rappelons l’expression du couple électromagnétique : = l’axe ( = − (II.3) D’autre part, et de la même manière, on peut orienter le flux rotorique suivant ) de Park. Dans ce cas, le flux et est aligné avec =0 . Alors, on aura : (II.4) Donc l’expression du couple devient : = (II.5) On peut représenter ce type d’orientation par la figure (II.4) : 30 Chapitre II Commande Vectorielle de la MADA Fig. II.4. Orientation du flux rotorique. II.3.2. Lois de la commande vectorielle appliquée à la MADA : Dans cette étude, l’alimentation de la machine asynchrone à double alimentation et à flux statorique orienté, est assuré par deux onduleurs de tension l’un au niveau du stator, et l’autre au niveau du rotor. Dans le repère triphasé a, b, c, la tension aux bornes de la phase a du stator s'exprime par la relation générale suivante : = + (II.6) Si l'on néglige la résistance du bobinage statorique , ce qui est une hypothèse assez réaliste pour les machines de moyenne et forte puissance et pour des conditions de fonctionnement à vitesse proche de la vitesse nominale, la relation (II.6) devient [12] : ≃ (II.7) Selon les hypothèses de l’orientation du flux statorique, on peut écrire : ⇒ = 0 et V = =V =w φ (II.8) II.3.3. Modèle de la MADA avec orientation du flux statorique : Dans ce travail, on choisit l’orientation du flux statorique suivant l'axe d référentiel diphasé (d,q) lié au champ tournant. On a donc: φ =φ & φ =0 (II.9) 31 Chapitre II Commande Vectorielle de la MADA Alors l’équation de la MADA s’écrit comme suit : ⎧ ⎪ ⎨ ⎪ ⎩ = = + + = + = = = = + + + + = −( + (II.10) − ) +( − ) Et d’autre par l’équation du flux sont : ⎧ ⎨ ⎩ = =0 (II.11) A partir de l’équation du flux statorique et suivant la condition d’orientation du flux, les courants statoriques s’expriment par : = ( ) (II.12) = En remplaçant les deux composantes du courant statorique dans l’équation du couple électromagnétique (II.5), on obtient l’expression suivante : = (II.13) D’après cette équation et pour contrôlé par le courant constant, le couple électromagnétique peut être . Alors, le couple la MADA peut prendre une forme similaire à celle de la machine à courant continu. Donc l’expression du couple par orienter le flux rotorique devient : = (II.14) Si l'on néglige la résistance du stator ' R ', les tensions statoriques V , V sont: = = =0 = ⇒ =0 = (II.15) Ainsi dans ce repère, en prenant en considération les hypothèses émises, les puissances active et réactive deviennent alors : = = + − (II.16) 32 Chapitre II Commande Vectorielle de la MADA D’après les conditions de l’orientation à flux statorique en peut écrie la relation de puissance active et réactive sous la forme suivant : = = (II.17) En remplaçant les courants statoriques par leurs valeurs de l'équation (II.12) et la valeur de φ de l'équation (II.8) dans l'équation (II.17), nous obtenons les expressions suivantes pour les puissances active et réactive. P = −V Q = Q = − I (II.18) I En approximant φ par . − l’expression de la puissance réactive Q devient alors : I (II.19) II.3.4. Relation entre tensions rotoriques et courants rotoriques : Exprimant d’abord les flux rotoriques d’après les équations (II.11) en remplaçant les courants statoriques par leur expression dans l’équation (II.12). = = − − . . . + . (II.20) Ces expressions des flux rotoriques d’axe d et q sont alors intégrée aux expressions des tensions diphasées de l’équation (II.10), avec ⎧ ⎨ ⎩ V = + =R I + (L − = + ( V =R I V = (R + (L − V + ² ² + (L − ) + ) )− + ( − gω (L − ( + gω (L − + ² )I ² + )I =( ) − ). Nous obtenons alors : ) + gω (II.21) Après la transformation de la place des équations (II.21) deviennent: = (R + (L − ² )s)I )s)I − gω (L − + gω (L − ² )I ² )I + gω (II.22) 33 Chapitre II Commande Vectorielle de la MADA En régime permanent, les termes faisant intervenir les dérivées des courants rotoriques diphasés disparaissent, nous pouvons donc écrire: ⎧ ⎪ ⎨ ⎪ ⎩ On à = = = = − = et ( ² − + ( − − ( − ) ² ) + donc la dernier relation est écrire : + ( − ² ) ² ) (II.23) + . sont les composantes diphasées des tensions rotoriques à imposer à la machine pour obtenir les courant rotoriques voulus. L’influence des termes de couplage entre les deux axes en ( − ² ) est minime. Une synthèse adéquate des régulateurs dans la boucle de commande permettra de les compenser. En revanche, le terme . représente une force électromotrice dépendante de la vitesse de rotation. Son influence n’est pas négligeable car elle entraine une erreur de trainage. Le contrôle du synthèse devra donc prendre en compte cette erreur. Les équations (II.18), (II.19) et (II.22) permettent d’établir un schéma bloc du système électrique à réguler [3]. . + 1 + ( − − − . . ++ ( ( − − − ⁄ ) ⁄ ) ⁄ ) 1 + ( − . ⁄ ) − + + Fig.II.5. Modèle de la MADA pour le contrôle des puissances. 34 Chapitre II Commande Vectorielle de la MADA II.3.5. Types de commande vectorielle : L’utilisation de la commande vectorielle des machines asynchrones à double alimentation dans les applications dans l’énergie éolienne nécessite une haute performance dynamique concernant la commande du couple et de la vitesse. Pour cela, nous devons connaître, avec exactitude, le vecteur flux statorique (amplitude et phase). Deux méthodes ont été développée soit : La commande vectorielle directe. La commande vectorielle indirecte [14]. II.3.5.1. Commande vectorielle directe : Le flux rotorique est mesuré à partir de capteurs à effet hall placés sous les dents du stator. Ces capteurs donnent des valeurs locales du flux. Il faut ensuite traiter ces valeurs pour obtenir le flux global. Cette méthode présente des inconvénients au niveau de la fiabilité de la mesure soit : Le problème de filtrage du signal mesuré. La mesure varie en fonction de la température. Le coût de production est élevé. (Capteurs, conditionneurs, filtre,…). Cette commande n’est donc pas optimale [14]. Fig. II.6. Schéma de principe de la commande directe. II.3.5.2. Commande indirecte : La commande indirecte est basée sur le principe à ne pas mesurer (ou estimer) l’amplitude du flux mais seulement sa position. Elle consiste à estimer la position du vecteur du flux, et de régler son amplitude en boucle ouverte. Les tensions ou les courants 35 Chapitre II Commande Vectorielle de la MADA assurant l’orientation du flux et le découplage sont évalués à partir d’un modèle de la machine en régime transitoire. Cette méthod a été favorisée par le développement des microprocesseurs, elle est très sensible aux variations paramétriques de la machine. Il est important de souligner que la méthode indirecte est la plus simple à réaliser et la plus utilisée que la méthode directe, mais le choix entre les deux méthodes varie d'une application à l’autre [15]. II.3.5.2.1. Commande indirecte en boucle ouverte : Dans le souci de garantir une bonne stabilité du système nous introduisons une boucle de régulation des courants rotoriques dont les consignes sont directement déduites des valeurs des puissances que l'on veut imposer à la machine. On établit ainsi le système de régulation de la figure (II.5) [16]. Dans cette méthode, le découplage se fait au niveau des sorties des régulateurs en courants rotoriques sans aucun retour au système, en imposant les tensions de références et qui convient. De ce fait, la commande par boucle interne qui contrôle le courant est alors appliquée à la MADA pour des raisons de sécurité de fonctionnement. En outre, la commande indirecte sans bouclage de puissance (en boucle ouverte) permet de contrôler séparément les courants puissances Ps et en boucle fermée et les en boucle ouverte. Le schéma de cette commande est illustré sur la figure (II.7). Fig.II.7. Schéma de la commande indirecte en boucle ouverte. 36 Chapitre II Commande Vectorielle de la MADA II.3.5.2.2. Commande indirecte en boucle fermée : Dans le but d'améliorer la commande précédente, nous allons introduire une boucle de régulation supplémentaire au niveau des puissances afin d'éliminer l'erreur statique tout en préservant la dynamique du système. Nous aboutissons au schéma bloc présenté en figure (II.5) sur lequel on distingue bien les deux boucles de régulation pour chaque axe, l’une contrôlant le courant et l’autre la puissance. Ce type de régulation donne une dynamique satisfaisante et une erreur statique nulle [16]. Dans cette méthode, le découplage se fait au niveau des sorties des régulateurs en courant rotorique avec un retour du système. Qui permet le réglage des puissances, on distingue donc, une commande par boucle en cascade de la puissance et du courant rotorique pour chaque axe, puisqu'elle permet de contrôler séparément les courants et les puissances et Ps en boucle fermé. Le schéma simplifié de l'ensemble commande est illustré sur la figure (II.8). Fig.II.8. Schéma de la commande indirecte en boucle fermée. Les gains des correcteurs dans la commande indirecte en boucle (ouverte et fermée) sont calculés de la même manière qu'à section. II.3.6. Mise en place d’un régulateur Proportionnel-Intégral : Considérons le schéma bloc du système à réguler de figure (II.5) afin de déterminer les éléments à mettre en place dans la boucle de régulation. Pour réguler la machine, nous allons mettre en place une boucle de régulation sur chaque puissance avec un régulateur 37 Chapitre II Commande Vectorielle de la MADA indépendant tout en compensant les termes de perturbation. Nous négligeons les termes de couplage entre les deux axes de contrôle du fait de la faible valeur du glissement. Nous obtenons alors une commande vectorielle avec un seul régulateur par axs, présentée sur la figure (II.9) [17]. Fig.II.9. Schéma bloc d’un système régulé par un PI. II.3.6.1. Calculs des régulateurs : Les régulateurs à action proportionnelle-intégrale PI sont très répandus dans le domaine de la commande des machines électriques, l'action du régulateur proportionnelle P assure la rapidité de la réponse dynamique, et l'action du régulateur intégral élimine l'erreur statique en régime permanent. Notons qu'une structure IP a été utilisée dans la boucle de régulation de la vitesse, elle est parfois bien meilleure que celle à régulateur PI classique [18]. II.3.6.2. Synthèse du régulateur PI pour le contrôle de la puissance : C’est un régulateur simple et rapide à mettre en œuvre. La figure (II.10) montre un système en boucle fermé corrigé par un régulateur PI. Dans notre cas, la fonction de transfert est sous la forme + comme illustré par la figure (II.10). Fig. II.10. Schéma bloc d'un système régulé par un PI. La fonction de transfert en boucle ouverte ( ) avec les régulateurs s'écrit de la manière suivante [17] : 38 Chapitre II Commande Vectorielle de la MADA = + ( . + ( − − ⁄ ) ⁄ ) Nous choisissons la méthode de compensation des pôles pour la synthèse du régulateur, ce qui se traduit par l’égalité suivante : = ( ⁄ ) − Fonction de transfert en boucle ouverte devient alors: = ( )= ( ⁄ ) − Notons toutefois que la compensation de constantes de temps n’a d’intérêt que si les paramètres de la machine sont connus avec une certaine précision car les gains des correcteurs dépendent directement de ces paramètres. Si tel n’est pas le cas la compensation est moins performant. En boucle fermée, on obtient la fonction de transfert suivante : = ( ) 1 = 1+ ( ) 1+ = 1 ( − ⁄ ) est le temps de réponse du système, correspondant à une valeur suffisamment rapide pour l'utilisation faite sur l'éolienne où les variations de vent sont peu rapides et les constantes de temps mécanique sont importantes. S'imposer une valeur plus faible n'améliorerait probablement pas les performances de l'ensemble, mais risquerait d'engendrer des perturbations lors des régimes transitoires en provoquant des dépassements et des instabilités indésirables [17,19,20]. On peut désormais exprimer les gains des correcteurs en fonction des paramètres de la machine et du temps de réponse : = ( ⁄ ) ; = ; Nous avons utilisé la méthode de compensation des poles pour sa rapidité, il est évident qu’elle n’est pas la seule méthode valable pour la synthèse du régulateur PI. 39 Chapitre II Commande Vectorielle de la MADA II.4. Convertisseur MLI : Les onduleurs sont les convertisseurs statiques continu alternatif permettent de fabriquer une source de tension alternative à partir d’une source de tension continue. L’onduleur de tension est constitué de trois bras de commutation à transistors ou à thyristors. Chaque bras composé de deux cellules comportant chacune une diode et un transistor ou un thyristor. Tous ces éléments sont considérés comme des interrupteurs idéaux [21]. La tension de ce dernier est contrôlée par une technique de modulation de largeur d’impulsion (MLI) qui permet le réglage simultané de la fréquence et de la tension de sortie de l’onduleur. Onduleur a deux niveaux E Réseau MADA Commande MLI Fig. II.11.Schéma électrique de la liaison de rotor via un convertisseur MLI. II.4.1. Onduleur a deux niveaux : Le rotor de la MADA est alimenté par un onduleur de tension à deux niveaux équipé avec des dispositifs semi-conducteurs commandés à l’ouverture et à la fermeture. Pour facilité la modélisation du convertisseur de puissance, on suppose que les interrupteurs semi-conducteurs sont parfait (Figure II.12). 40 Chapitre II Commande Vectorielle de la MADA Fig. II.12. Modèle équivalent de l’onduleur à deux niveaux. On peut exprimer les tensions en ligne en fonction de la tension dans l’étape continue et de l’état des commutateurs. On définit pour ça les variables , en fonction de l’état des commutations dans les trois branches du convertisseur [22]. Branche1 : =0 Si S1 est ouvert et S4 est fermé ; =1 Si S1 est fermé et S4 est ouvert. Branche2 : =0 Si S2 est ouvert et S5 est fermé; =1 Si S2 est fermé et S5 est ouvert. Branche3 : =0 Si S3 est ouvert et S6 est fermé; =1 Si S3 est fermé et S6 est ouvert. Les tensions composées à la sortie du convertisseur s’expriment alors par : = = = ( ( ( − − − ) ) ) Or, si on considère que les tensions sont équilibrées on peut déduire les expressions des tensions en lignes par rapport aux tensions composées : 41 Chapitre II ⎧ ⎨ ⎩ = 1 3( = 1 3( = 1 3( Commande Vectorielle de la MADA − − − ) ) ) Ainsi l’onduleur est pris en compte dans les simulations par l’intermédiaire de l’équation classique suivante : = 2 −1 −1 −1 2 −1 −1 −1 2 1 . 3 II.4.2. Stratégie de commande MLI : La technique de modulation de largeur d’impulsion triangulosinusoïdale consiste à comparer en chaque instant un signal triangulaire porteuse, à trois signaux de commande, notés de fréquence , et que nous appellerons Ces signaux ont les images des tensions que l’on souhaite appliquer sur chaque phase [39]. Les commutations des interrupteurs ont lieu quand on a une égalité du type : ( )= ( ) Deux paramètres caractérisent cette stratégie : L’indice de modulation « m » qui est défini comme étant le rapport de la fréquence de la porteuse sur la fréquence de la tension de référence : = Taux de modulation « r » qui est le rapport de l’amplitude de la tension de référence ( = )et celle de la porteuse ( ): Le choix d’un indice de modulation « m » multiple de trois nous permet d’éliminer les harmoniques d’ordre trois qui représente un handicape de cette technique. Cependant, le taux de modulation « r » varie suivant la référence imposée [22]. II.4.3. Algorithme de commande : L’algorithme de commande de la stratégie triangulosinusoidale pour un onduleur à deux niveaux pour un bras k peut être résumé en 2 étapes. 42 Chapitre II Commande Vectorielle de la MADA Etape 1 : ≥ < Tel que ⇒ ⇒ = =− est la tension du bus continue. Etape 2 : = ⇒ =1 =− ⇒ =0 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1 0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 t(s) 0.012 0.014 0.016 0.018 0.02 Fig. II.13 Principe de fonctionnement de la technique MLI triangulosinusoidale à une porteuse. 43 Chapitre II Commande Vectorielle de la MADA 400 300 200 Vr (V) 100 0 -100 -200 -300 -400 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 t(s) 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2 Fig. II.14 La tentions rotorique à travers l’onduleur (La tensions modulée). II.5. Simulation et interprétation des Résultat : Les figures suivantes représentent les différentes courbes obtenues par la commande des puissances active et réactive générées au niveau du stator de la machine asynchrone double alimentée. La simulation de cette machine à 4 kW (paramètres donnés en Annexe), a été implantée sous MATLAB/SIMULINK. On a procédé aux essais suivant pondant une durée de 10s dans l’application commande direct et 4s dans le cas la commande indirect. Le rotor de la machine est entraîné à une vitesse fixe proche de la vitesse de synchronisme égale à 1440 tr/min. T (s) 0 P (W) 0 Q (VAR) 0 1 5000 -1000 7 1000 0 10 1000 0 44 Chapitre II Commande Vectorielle de la MADA Fig. II.15. Schéma bloc de la commande vectorielle par MATLAB. Résultat de simulation de la commande directe (sons onduleur) : 20 10 0 Isa (A) -10 -20 -30 -40 -50 -60 0 1 2 3 4 5 t(s) 6 7 8 9 10 1 2 3 4 5 t(s) 6 7 8 9 10 50 40 30 20 Ira (A) 10 0 -10 -20 -30 -40 0 Fig. II.16. Les courbes de courant statorique et rotorique par phase. 45 Chapitre II Commande Vectorielle de la MADA 40 Irq(A) Ird(A) 30 20 10 0 -10 -20 -30 -40 -50 -60 0 1 2 3 4 5 t(s) 6 7 8 9 10 Fig. II.17. Les courbes de courant rotorique directe et quadrant. 60 Isq(A) Isd(A) 50 40 30 20 10 0 -10 -20 -30 -40 0 1 2 3 4 5 t(s) 6 7 8 9 10 Fig. II.18. Les courbes de courant statorique directe et quadrant. 4 2.5 x 10 Ps (W) Ps-ref 2 Ps (W) 1.5 1 0.5 0 -0.5 -1 0 1 2 3 4 5 t(s) 6 7 8 9 10 Fig. II.19. La puissance statorique active avec sa référence. 46 Chapitre II Commande Vectorielle de la MADA 4 2 x 10 Qs (VAR) Qs-ref 1.5 1 Qs (VAR) 0.5 0 -0.5 -1 -1.5 0 1 2 3 4 5 t(s) 6 7 8 9 10 Fig. II.20. La puissance statorique réactive avec sa référence. 1.5 1 phiqs (Wb) 0.5 0 -0.5 -1 0 1 2 3 4 5 t(s) 6 7 8 9 10 Fig. II.21. Courbe de composante du flux statorique quadrant. 2.5 phids (Wb) 2 1.5 1 0.5 0 0 1 2 3 4 5 t(s) 6 7 8 9 10 Fig. II.22. Courbe de composante du flux statorique directe. 47 Chapitre II Résultat de simulation de la commande directe (avec onduleur) : 30 20 10 0 Isa (A) -10 -20 -30 -40 -50 -60 -70 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 10 t(s) Fig. II.23. Le courant statorique par phase. 50 40 30 20 Ira (A) 10 0 -10 -20 -30 -40 -50 0 1 2 3 4 5 6 7 8 t(s) Fig. II.24. Le courant rotorique par phase. 70 Isq (A) Isd(A) 60 50 40 30 Is (A) Commande Vectorielle de la MADA 20 10 0 -10 -20 -30 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 t(s) Fig. II.25. Le courant statorique directe et quadrant. 48 Chapitre II Commande Vectorielle de la MADA 30 Irq(A) Ird(A) 20 10 0 Ir (A) -10 -20 -30 -40 -50 -60 -70 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 t(s) Fig.II.26. Les courbes de courant biphasé statorique et rotorique. 4 x 10 3 Ps (W ) Ps-ref 2.5 2 Ps (W) 1.5 1 0.5 0 -0.5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 t(s) 4 2.5 x 10 Qs (VAR) Qs-ref 2 Qs (VAR) 1.5 1 0.5 0 -0.5 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 t(s) Fig.II.27. La puissance statorique active et réactive (avec onduleur). 2 1.8 1.6 phids (Wb) 1.4 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 t(s) Fig.II.28. Le flux statorique directe. 49 Chapitre II Commande Vectorielle de la MADA 1.2 1 0.8 phiqs (Wb) 0.6 0.4 0.2 0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 t(s) Fig.II.29. Le flux statorique quadrant (avec onduleur). Résultat de simulation de la commande indirect en boucle ouverte sans onduleur : Pour obtenue sur les résultats de simulation de la commande indirect en boucle fermé et ouvert on utilise les valeurs des puissances active et réactive dans le tableau suivant : ( ) 0 0 ( 1 5000 -1000 3 -1000 0 4 -1000 0 t(s) ) 0 15 10 Isa (A) 5 0 -5 -10 -15 0 0.5 1 1.5 2 t(s) 2.5 3 3.5 4 Fig.II.30. Le courant statorique par phase. 50 Chapitre II Commande Vectorielle de la MADA 10 Ids(A) Iqs(A) 5 0 Is(A) -5 -10 -15 -20 -25 0 0.5 1 1.5 2 t(s) 2.5 3 3.5 4 Fig.II.31. Courant statorique directe et quadrant. 25 Idr(A) Iqr(A) 20 15 Ir(A) 10 5 0 -5 -10 -15 0 0.5 1 1.5 2 t(s) 2.5 3 3.5 4 Fig.II.32. Courant rotorique directe et quadrant. 3000 Q-ref(VAR) Q-mes(VAR) 2000 Qs (VAR) 1000 0 -1000 -2000 -3000 -4000 0 0.5 1 1.5 2 t(s) 2.5 3 3.5 4 Fig.II.33. la puissance réactive référence avec mesuré. 51 Chapitre II Commande Vectorielle de la MADA 10000 P-ref(W) P-mes(W) 8000 Ps(W) 6000 4000 2000 0 -2000 -4000 0 0.5 1 1.5 2 t(s) 2.5 3 3.5 4 Fig.II.34. La puissance statorique active. 1.5 1 phiqs(Wb) 0.5 0 -0.5 -1 -1.5 0 0.5 1 1.5 2 t(s) 2.5 1.5 2 t(s) 2.5 3 3.5 4 0 phids(Wb) -0.5 -1 -1.5 -2 -2.5 0 0.5 1 3 3.5 4 Fig.II.35. Les courbes des flux statorique quadrant et directe. Résultat de simulation de la commande indirecte en boucle ouverte avec onduleur : 52 Chapitre II Commande Vectorielle de la MADA 15 10 Isa (A) 5 0 -5 -10 -15 0 0.5 1 1.5 2 t(s) 2.5 3 3.5 4 0 0.5 1 1.5 2 t(s) 2.5 3 3.5 4 20 15 10 Ira (A) 5 0 -5 -10 -15 -20 Fig. II.36. Les courbes de courant statorique et rotorique par phase. 15 Irq(A) Ird(A) 10 Ir (A) 5 0 -5 -10 -15 0 0.5 1 1.5 2 t(s) 2.5 3 3.5 4 10 Isd(A) Isq(A) 5 Is (A) 0 -5 -10 -15 0 0.5 1 1.5 2 t(s) 2.5 3 3.5 4 Fig. II.37. Les courbes de courant statorique et rotorique directe et quadrant. 53 Chapitre II Commande Vectorielle de la MADA 3000 Qs-ref(VAR) Qs-mes(VAR) 2000 Qs(VAR) 1000 0 -1000 -2000 -3000 -4000 0 0.5 1 1.5 2 t(s) 2.5 1.5 2 t(s) 2.5 3 3.5 4 6000 5000 4000 Ps-mes(W) 3000 2000 1000 0 -1000 -2000 -3000 0 0.5 1 3 3.5 4 Fig. II.38. Variations de la puissance réactive et active statorique. 1.5 1 phiqs(Wb) 0.5 0 -0.5 -1 -1.5 0 0.5 1 1.5 2 t(s) 2.5 3 3.5 4 Fig.II.39. Le flux statorique quadrant. 54 Chapitre II Commande Vectorielle de la MADA 0 phids(Wb) -0.5 -1 -1.5 -2 -2.5 0 0.5 1 1.5 2 t(s) 2.5 3 3.5 4 Fig.II.40. le flux statorique directe. Résultat de simulation de la commande indirect en boucle fermée sans onduleur : 8 6 4 Isa(A) 2 0 -2 -4 -6 -8 0 0.5 1 1.5 2 t(s) 2.5 3 3.5 4 Fig.II.41. Le courant statorique par phase. 15 10 5 Ira(A) 0 -5 -10 -15 0 0.5 1 1.5 2 t(s) 2.5 3 3.5 4 Fig.II.42. Le courant rotorique par phase. 55 Chapitre II Commande Vectorielle de la MADA 20 Ids(A) Iqs(A) 15 Is(A) 10 5 0 -5 -10 0 0.5 1 1.5 2 t(s) 2.5 3 3.5 4 10 Idr(A) Iqr(A) 5 Ir(A) 0 -5 -10 -15 -20 0 0.5 1 1.5 2 t(s) 2.5 3 3.5 4 Fig.II.43. Les courbes du courant statorique et rotorique. 6000 Ps-ref(W) Ps-mes(W) 4000 Ps(W) 2000 0 -2000 -4000 -6000 -8000 0 0.5 1 1.5 2 t(s) 2.5 3 3.5 4 1500 Qs-ref(VAR) Qs-mes(VAR) 1000 Qs (VAR) 500 0 -500 -1000 -1500 -2000 0 0.5 1 1.5 2 t(s) 2.5 3 3.5 4 Fig.II.44. Les courbes des puissances statorique active et réactive. 56 Chapitre II Commande Vectorielle de la MADA 1.5 1 phiqs(Wb) 0.5 0 -0.5 -1 -1.5 0 0.5 1 1.5 2 t(s) 2.5 3 3.5 4 3.5 4 Fig.II.45. Le flux statorique quadrant. 0 phids(Wb) -0.5 -1 -1.5 -2 -2.5 0 0.5 1 1.5 2 t(s) 2.5 3 Fig.II.46. Le flux statorique directe. Résultat de simulation de la commande indirect en boucle fermée avec onduleur : 8 6 4 2 Isa (A) 0 -2 -4 -6 -8 0 0.5 1 1.5 2 t(s) 2.5 3 3.5 4 Fig.II.47. Le courant statorique par phase. 57 Chapitre II Commande Vectorielle de la MADA 15 10 Ira (A) 5 0 -5 -10 -15 0 0.5 1 1.5 2 t(s) 2.5 3 3.5 4 Fig.II.48. Le courant rotorique par phase. 6 Ids(A) Iqs(A) 4 2 Is (A) 0 -2 -4 -6 -8 0 0.5 1 1.5 2 t(s) 2.5 3 3.5 4 Fig.II.49. Le courant statorique direct et quadrant. 10 Idr(A) Iqr(A) 5 Ir (A) 0 -5 -10 -15 0 0.5 1 1.5 2 t(s) 2.5 3 3.5 4 Fig.II.50. Le courant rotorique directe et quadrant. 58 Chapitre II Commande Vectorielle de la MADA 2000 Ps-ref(W) Ps-mes(W) 1500 1000 Ps(W) 500 0 -500 -1000 -1500 -2000 0 0.5 1 1.5 2 t(s) 2.5 3 3.5 4 Fig.II.51. La puissance statorique active mesuré avec sa référence. 5000 Qs-ref(VAR) Qs-mes(VAR) 4000 Qs (VAR) 3000 2000 1000 0 -1000 -2000 0 0.5 1 1.5 2 t(s) 2.5 3 3.5 4 Fig.II.52. La puissance statorique réactive mesuré avec sa référence. 1.5 1 phiqs(Wb) 0.5 0 -0.5 -1 -1.5 0 0.5 1 1.5 2 t(s) 2.5 3 3.5 4 Fig.II.53. Le flux statorique quadrant. 59 Chapitre II Commande Vectorielle de la MADA 0 phids(Wb) -0.5 -1 -1.5 -2 -2.5 0 0.5 1 1.5 2 t(s) 2.5 3 3.5 4 Fig.II.54. le flux statorique directe. Interprétation des résultats : On remarque. À partir des différentes commandes précédemment réalisées, on va comparer entre eux pour déterminer la configuration la plus adéquate pour une application dans la machine. La durée de simulation (0-10s) pour la commande directe, et (0-4s) pour la commande indirecte en boucle ouvert et fermée. On remarque que L’amplitude des courants, flux, et les puissances accompagnée L’application des valeurs références des puissances active et réactive. Dans le cas de la commande direct les puissances suivent leurs références, et on peut remarquer des oscillations qui sont dues à l'effet des variations des valeurs de puissance référence a l'instant 1s et 7s sur les deux axes (d,q) ou autrement sur et sur . Par contre, les résultats obtenus par la méthode indirect, boucle ouverte et fermée, sont bien régulé en régime permanent, et les oscillations de forte amplitude en régime transitoire sont réduites. Les résultats obtenus montrent bien les grandes performances de réglage par des régulateurs PI, dans les deux cas sans et avec onduleur. Ces derniers présentent un bon découplage au réglage des puissances active et réactive et au niveau du rotor ou d’autre manier celle du flux et du couple, ainsi qu’un meilleur suivi des courants rotoriques par rapport à leurs références, dont la puissance active et réactive ( , ) sont 60 Chapitre II Commande Vectorielle de la MADA proportionnelles à la composante en quadrature et directe du courant rotorique ( ) respectivement. De plus on remarque la présence des oscillations dans les courbes avec onduleur qui sont due à l'harmonique de la tension ( V , V ) . Finalement, on conclu que la commande indirect en boucle fermée donne des bons résultats. II.6. Conclusion : Dans ce chapitre on a aussi étudié le principe de la commande vectorielle en puissance active et réactive statorique. Ainsi, on a représenté deux modes de contrôle réalisés .Un mode direct et un autre indirect (avec boucle de courant) où les courants rotoriques sont utilisés pour commander les puissances. Et (sans boucle de courant avec boucle de puissance) a pour rôle d’améliorer le suivi de consigne de la commande précédente en y ajoutant une boucle de puissance. Les résultats de la simulation en mode de régulation des puissances, nous conduisent à dire que la MADA commandée vectoriellement. A la fin de ce chapitre on a présenté les résultats de simulation, sans et avec utilisation un onduleur de tension a deux niveaux. Pour améliorer les performances obtenues par le PI classique, une autre technique de commande sera présentée et utilisée, à savoir la commande par mode glissant. Le but du prochain chapitre est de présenter les aspects de la commande par mode glissant et son application au réglage de la puissance d’une machine asynchrone à double alimentation et à flux statorique orienté. 61 Chapitre III Commande par Mode Glissant de la MADA III.1. Introduction : Toujours on recherche sur la solution optimale pour améliore les performances pour le système dynamique utilisé, les techniques de commande sont demandées le but de résoudre le problème des variations paramétriques, avec une erreur statique nulle, une réponse rapide, parmi ces techniques, on trouve la commande par mode de glissant. Pour que Dans cette étude nous contenterons d’appliquer la technique de réglage par mode glissant à la machine asynchrone à double alimentation. Ce chapitre présente un bref aperçu sur la théorie de commande par mode de glissement de la MADA. Dans ce cadre, nous présentons en premier lieu un rappel théorique sur la commande par mode de glissement des systèmes à structure variable. Nous abordons ensuite la conception de l’algorithme de commande avec ses différentes étapes. Nous entamons après l’application de la commande sur la MADA. L’objectif principal apporté à ce type de commande est le réglage de la puissance active et réactive d’une manière découplée. Nous montrons enfin les avantages apportés par ce type de réglage, tout en exposant les résultats de simulation. III.2. Généralités sur la théorie du contrôle par mode de glissement : La théorie du mode glissant est le prolongement de l’étude des systèmes à structure variable. Les premiers travaux concernant ces systèmes de commande ont été proposés et élaborés au début des années 50 par Emelyanov, puis par d’autres chercheurs comme Utkin à partir des résultats des études du mathématicien Filipov. Par la suite, ces travaux ont été repris ailleurs, soit pour compléter l’étude théorique, soit pour étudier quelques applications. Aux Etats-Unis, cette théorie est introduite par Slotine et au Japon par Young, Harasma et Hashimoto. Il a fallu attendre les années 80, pour que le concept de cette théorie trouve ses applications dans plusieurs domaines notamment dans les systèmes de commande et serait parmi les techniques de contrôle non linéaire les plus efficaces et les plus robustes. Dans les systèmes à structure variable utilisant la commande par mode de glissement [15]. III.3. Notions d’un système à structure variable : Un système à structure variable est un système dont la structure change pendant son fonctionnement. Le terme «Système à structure variable» apparaît à cause de la 62 Chapitre III Commande par Mode Glissant de la MADA commutation variation discontinue) du système et de son contrôleur (ou observateur) entre deux ou plusieurs structures. L’étude de tels systèmes présente un grand intérêt, notamment en physique, en mécanique et en électricité. Cela est principalement dû aux propriétés de stabilité que peut avoir le système global indépendamment de celles de chacun des sous systèmes pris seuls [12,15]. Le comportement des systèmes possédant des discontinuités peut être décrit formellement par l'équation : ̇ = ( , , ) Où : : est le vecteur d'état ; t : le temps ; f : est la fonction décrivant l'évolution du système au cours du temps ; : représente à la fois la discontinuité et le contrôle. III.4. Les modes de la trajectoire dans le plan de phase : La technique de la commande par mode glissant consiste à ramener la trajectoire d’état d’un système vers la surface de glissement et de la faire commuter à l’aide d’une logique de commutation approprié jusqu’au point d’équilibre [23]. Dans le plan de phase cette trajectoire est constituée de trois parties distinctes Fig (III.1) : Fig.III.1. Les modes de trajectoire dans le plan de phase. III.4.1. Le mode de convergence (MC) : Durant lequel la variable à réguler se déplace à partir de n’importe quel point du plan de phase vers la surface de commutation S(X)=0 et l’atteint dans un temps fini. Ce mode est caractérisé par la loi de commande et le critère de convergence [24]. 63 Chapitre III Commande par Mode Glissant de la MADA III.4.2. Le mode de glissement (MG) : Durant lequel la variable d’état a atteint la surface glissante et tend vers l’origine du plan de phase. La dynamique dans ce mode est caractérisée par le choix de la surface de glissement (S(X)=0). IV.4.3. Le mode de régime permanent (MRP) : Il est ajouté pour l’étude de la réponse du système autour de son point d’équilibre. Il caractérise la qualité et la performance de la commande. Il est utilisé spécialement pour l’étude des systèmes non linéaires [24]. III.5. Principe du contrôleur à mode glissant : La commande par mode glissant est une classe de la commande à structure variable, elle est efficace et robustes pour les systèmes linéaires et non linéaires. La tache principale de la commande par mode glissant, est de fournir une surface de commutation, selon des lois d'existence, de convergence et de stabilité. La surface de commutation peut être atteinte par la trajectoire d'état grâce aux changements appropriés de la structure du système commandé [18,25]. Un système à structure variable est un système dont la structure change durant son fonctionnement. La commande de tels systèmes par mode de glissement a en général deux modes de fonctionnement (Fig.III.2) : Le mode non glissant (reaching mode) ou mode d’accès, ou encore mode de convergence (MC). Le mode glissant (sliding mode). Ainsi, la trajectoire de phase, partant d’une condition initiale quelconque, atteint la surface de commutation en un temps fini, (mode non glissant), puis tend asymptotiquement vers le point d’´equilibre avec une dynamique définie par le mode glissant [26]. 64 Chapitre III Commande par Mode Glissant de la MADA Fig.III.2. Modes de fonctionnement dans le plan de phase. III.6.Commande par mode glissant : La commande par mode glissant est l’une des techniques de commande non linéaire qui est caractérisée par sa robustesse et son efficacité. Elle consiste à commuter à l’aide des fonctions discontinues la structure du système dynamique de manière que le vecteur d’état suive une trajectoire s(x)=0 dans l’espace d’état [12,13]. Les objectifs principaux de cette technique de commande sont [13] : Synthétiser une surface de glissement de telle manière à ce que les toutes les trajectoires d’état du système obéissent à un comportement désiré en terme de poursuite, de régulation et de stabilité ; Déterminer une loi de commande ou de commutation, qui est capable d’attirer toutes les trajectoires d’état vers la surface de glissement et les maintenir sur cette surface ; Réduire le phénomène de chattering (broutement), dû à la discrétisation des fonctions de commutation [12]. III.7. Conception de la commande par mode glissant : La conception de la commande par mode de glissement prend en compte les problèmes de stabilité et de bonnes performances de façon systématique dans son approche [12,15,26]. En général, pour réaliser ce type de commande trois étapes doivent être effectuées [12,15,26,27] : 65 Chapitre III Commande par Mode Glissant de la MADA Choix de la surface de glissement. Détermination des conditions d’existence du régime glissant ou conditions d’accès. Synthèse des lois de commande du mode glissant [12]. III.7.1. Choix de la surface de glissement : Le choix de la surface de glissement concerne non seulement le nombre nécessaire de ces surfaces, mais également leurs formes en fonction de l’application et de l’objectif visé [28]. Le procédé le plus judicieux et le plus simple consiste à choisir une surface de commutation égale au vecteur erreur du vecteur d'état. Considérons le système non linéaire défini par les équations suivantes [12] : ̇( ) = . ( ) + . ( ) ( )= . ( ) (III.1) Où : X(t) est le vecteur d’état. u(t) est le vecteur de commande et y(t) est la sortie. Et d’autre par : ̇ = ( , )+ ( , ) ( , ) ∈ , (III.2) ∈ Où f(X,t), g(X,t) sont fonctions non linéaires continues et incertaines supposées bornées. Généralement, le nombre des surfaces de glissement est choisi égal à la dimension du vecteur de commande [26]. La surface de glissement est une fonction scalaire telle que la variable à régler glisse sur cette surface et tend vers l’origine du plan de phase. Plusieurs formes de la surface de glissement ont été proposées dans la littérature, chacune présente des meilleures performances pour une application donnée [29]. La surface la plus utilisée pour obtenir le régime de glissement qui garantit la convergence de l’état vers sa référence est définie par [12,13]: On prend la forme d’équation générale proposée par J.J.Slotine pour déterminer la surface de glissement donnée par [15]: ( )= = Avec : − = + , ̇, … , (III.3) , = , ̇ , ,…. 66 Chapitre III Commande par Mode Glissant de la MADA e : erreur sur la grandeur à régler. - l: coefficient positif. n: ordre du système. Xd : grandeur désirée. X : variable d’état de la grandeur commandée. III.7.2. Conditions de convergence et d’existence : Les conditions d’existence et de convergence sont les critères qui permettent aux différentes dynamiques du système de converger vers la surface de glissement et d’y rester indépendamment de la perturbation [15,26,30]. On présente deux types de conditions qui sont [26]: III.7.2.1. Approche directe : Cette approche est la plus ancienne, elle est proposée et étudiée par Emilyanov et Utkin. Elle est donnée sous la forme [26]: ( ) ̇( ) < 0 (III.4) Dans cette condition, il faut introduire pour ( ) et sa dérivée, les valeurs justes à gauche et à droite de commutation [31]. III.7.2.2. Approche de Lyapunov : Il s’agit de choisir une fonction condidate de Lyapunov ( ) > 0 (fonction scalaire positive) pour les variables d’´etat du système et de choisir une loi de commande qui fera décroître cette fonction ̇ ( ) < 0. En définissant par exemple une fonction condidate de Lyapunov pour le système comme suit [26] : ( )= ( ) (III.5) En dérivant cette dernière, on obtient : ̇ ( ) = ( ). ̇ ( ) (III.6) Pour que la fonction condidate de Lyapunov puisse décroître, il suffit d’assurer que : ( ). ̇ ( ) < 0 Cette approche est utilisée pour estimer les performances de la commande, l´étude de la robustesse et de la stabilité des systèmes non linéaires [26]. 67 Chapitre III Commande par Mode Glissant de la MADA S ( x) 0 Fig.III.3. Trajectoire de l’état vis-à-vis la surface de glissement. III.7.3. Synthèse des lois de commande du mode glissant : Afin d’assurer l’attractivité et l’invariance de la surface de glissement, on doit définir une loi de commande sous la forme suivante [32]: = + (III.7) Telle que ueq est la commande équivalente définie par Utkin. Elle sert à maintenir la variable à contrôler sur la surface de glissement (propriété d’invariance). La commande équivalente est exprimée, en considérant que la dérivée de la surface est nulle c'est-àdire ̇ ( ) = 0 [13,27]. En effet, on peut interpréter la grandeur de commande équivalente comme étant la valeur moyenne de la commande lors de la commutation rapide entre ces et deux valeurs . Tandis qu’est la commande discrète qui est déterminée afin de vérifier la condition de convergence en dépit de l’imprécision sur les paramètres du modèle du système [12,26]. Quand le système défini par l’équation (III.1) fonctionne en régime glissant, sa dynamique vérifie la condition ̇ ( ) = 0 La dérivée de la surface de glissement est donnée par : ̇( ) = = ( ( )+ ( )) (III.8) En remplaçant l’expression de U dans l’équation (III.8), on obtient : ̇( ) = ( )+ ( ) + (III.9) Lorsque le mode glissant est atteint et en régime permanent, la surface de glissement est nulle, et par conséquent, sa dérivée et la partie discontinue sont aussi nulles. D’ou, on déduit l’expression de la commande équivalente [12,26,27] : =− ( ) (III.10) 68 Chapitre III Commande par Mode Glissant de la MADA Pour assurer l’attractivité de la surface de glissement, il suffit d’ajouter le terme à la loi de commande, de telle sorte que : ( ). ̇ ( ) < 0 C’est-à-dire ( ). <0 Pour que cette condition soit vérifiée, il suffit que le signe de ( ) de soit opposé à celui . Généralement la commande discrète en mode glissant peut prendre la forme de type relais donnée par l’expression suivante [12,13,26]: = . ( ( )) (III.11) La figure suivante représente la fonction de la commande discrète de type relais : Fig.III.4. Fonction sign (Commande de type relais). Le principal inconvénient de la commande de type relais réside dans le phénomène bien connu de "chattering". En régime permanent, ce dernier apparaît comme une oscillation de haute fréquence autour du point d’équilibre, à cause de la nature très discontinue de la fonction signe. Ce phénomène de chattering ou broutement est un sérieux obstacle pour les applications de commande par mode de glissement, car les oscillations dues à ce phénomène peuvent nuire le fonctionnement du circuit de puissance [12,13]. Ce phénomène est presque toujours problématique et des efforts de recherche significatifs ont été dirigés de sorte à éliminer ou du moins réduire ses effets. L’une des solutions envisagées consiste à introduire une bande d’arrêt autour de la surface de commutation .Pour ce faire, il suffit de substituer une fonction de saturation (voir Figure III.5) à la fonction signe dont les discontinuités au voisinage de zéro sont moins brutales. Cette fonction de saturation peut être exprimée par [12]: 69 Chapitre III Commande par Mode Glissant de la MADA − ( )= ( ) ( )> ( )<− | ( )| ≤ Fig.III.5 Fonction de saturation (Commande adoucie). III.8. Application de la commande par mode glissant à la MADA : Dans cette étude, nous appliquerons une méthode qui utilise une surface glissement non linéaire exprimée en fonction des variables d’état et pour celle-ci no établirons les expressions des valeurs de commande en s’appuyant sur le modèle établi avant. Cette méthode réglage consiste à déterminer en premier lieu la surface glissement adéquate, ainsi que la valeur équivalente et non linéaire pour chaque grandeur à réguler. Les surfaces de glissement pour les courants rotoriques sont définies comme suit: ( )= = ∗ )= ∗̇ ∗ − − (III.12) La dérivée des surfaces donne: ̇( ̇ Avec: = = − ̇ = ∗̇ − ̇ − − (III.13) (III.14) Les indices (eq) et (n) désignent les composantes équivalente et non linéaire respectivement. En régime de mode glissant, on a: 70 Chapitre III ̇ ̇( Commande par Mode Glissant de la MADA )=0 =0 (III.15) D’autre part, la composante non linéaire de la tension rotorique peut être déterminée par la fonction de Lyapunov. Le cas le plus simple est: = = ( ) × (III.16) Pour déterminer la valeur de k, on prend : = Dans notre régulateur, nous avons introduit la commande douce à un seul seuil pour diminuer les phénomènes de broutement. On a: = ⎧ ⎪ ⎪ + − = + + = + +( ⎨ ⎩ = = = = + + + + Donc en remplace (I.21) dans (I.19) en trouve : ⎧ ⎪ = = + φ̇ − + φ̇ + = + = ⎨ ⎪ ⎪ ⎩ (I.19) − ) − ) Et la relation du flux comme suit : ⎧ ⎨ ⎪ ⎩ −( + = =1− + ; = (I.21) ( ̇ = ( , )+ ( , ) ; ( + + = + + )−( +( ; = ) − ) − )( ; + + ) (I.17) Où : 71 Chapitre III ⎡ ⎢ ⎢ ̇ =⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ = 1 ⎡0 ⎢ ( , ) = ⎢0 ⎢ ⎣0 0 0 0 1 0 0⎤ ⎥ 0 0⎥ ; ⎥ 0 0 ⎦ =− − ( , )= ⎧ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ =− = = ; + − − + − ( )=0; _ <0; − ̇ ( )=0; ( , )= ̇ ( , ) = − + + ≠0; ; − + + + + + ; = = ( , ) ⎡− − ⎢ =⎢ ⎢ − ⎣ + + ( )= ̇ Commande par Mode Glissant de la MADA ( , ) + + ( , )+ ( , ) ; ; + + + + + + ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ 72 Chapitre III Commande par Mode Glissant de la MADA =− La figure (III-6) représente le schéma bloc de simulation du réglage par mode glissant. − + − − . ∗ − + − ∗ + − . . + + + + ( ) (DC) bus Fig.III.6. Schéma bloc qui représente le principe de la commande par mode glissant. Fig.III.7. Schéma bloc de simulation par MATLAB SUMILUNK. 73 Chapitre III Commande par Mode Glissant de la MADA III.9. Résultats de Simulation de la commande par mode glissant : Nous présentons les résultats de simulation du comportement dynamique de base de la machine asynchrone double alimentation étudié. Et avec la puissance de référence réactive, active et du réseau sont : t(s) Pref(W) Qref(VAR) 0-2 2000 0 2-4 4000 0 4-8 -2000 0 8-10 4000 0 15 20 15 10 10 iar (A) 5 0 0 -5 -5 -10 -10 -15 -15 0 1 2 3 4 5 t(s) 6 7 8 9 -20 10 0 1 2 3 4 5 t(s) 6 7 8 9 10 Fig.III.8. Courant statorique et rotorique par phase. 400 300 200 100 Vas (V) ias (A) 5 0 -100 -200 -300 -400 0 1 2 3 4 5 t(s) 6 7 8 9 10 Fig.III.9. Tension et courant statorique par phase. 74 Chapitre III Commande par Mode Glissant de la MADA 400 Vas(V) ias(A) 300 200 100 0 -100 -200 -300 -400 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 t(s) 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 Fig.III.10. Tension et courant statorique par phase avec zoom. 150 iqr(A) idr(A) 100 50 0 -50 -100 0 1 2 3 4 5 t(s) 6 7 8 9 10 ids(A) iqs(A) 60 40 20 0 -20 -40 -60 -80 -100 -120 0 1 2 3 4 5 t(s) 6 7 8 9 10 Fig.III.11. Courant rotorique et statorique biphasé. 75 Chapitre III Commande par Mode Glissant de la MADA 8000 Ps-mes (W) Ps-ref (W) 6000 Ps(W) 4000 2000 0 -2000 -4000 0 1 2 3 4 5 t(s) 6 7 8 9 10 5000 Qs-mes(VAR) 4000 Qs-ref(VAR) 3000 2000 Qs(VAR) 1000 0 -1000 -2000 -3000 -4000 -5000 0 1 2 3 4 5 t(s) 6 7 8 9 10 Fig.III.12. La puissance active, réactive statorique avec sa référence. 500 400 300 Ce (N.m) 200 100 0 -100 -200 -300 0 1 2 3 4 5 t(s) 6 7 8 9 10 Fig.III.13. Couple électromagnétique. 76 Chapitre III Commande par Mode Glissant de la MADA 4 3 phiqr (Wb) 2 1 0 -1 -2 0 1 2 3 4 5 t(s) 6 7 8 9 10 -2.5 0 1 2 3 4 5 t(s) 6 7 8 9 10 8 9 10 1 0.5 phidr (Wb) 0 -0.5 -1 -1.5 -2 Fig.III.14. Les flux rotorique biphasé. 0 phids (Wb) -0.5 -1 -1.5 -2 -2.5 0 1 2 3 4 5 t(s) 6 7 Fig.III.15. Les flux statorique directe. 77 Chapitre III Commande par Mode Glissant de la MADA 1.5 1 phiqs (Wb) 0.5 0 -0.5 -1 -1.5 0 1 2 3 4 5 t(s) 6 7 8 9 10 Fig.III.16. Les flux statorique quadrant. 120 100 Ud-eq (V) 80 60 40 20 0 -20 0 1 2 3 4 5 t(s) 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 t(s) 6 7 8 9 10 150 100 Uq-eq (V) 50 0 -50 -100 -150 Fig.III.17. La tension Uq-eq et Ud-eq. 78 Chapitre III Commande par Mode Glissant de la MADA Les performances obtenues avec la commande par mode glissant sont très satisfaisantes comme le montre la poursuite de trajectoire et la convergence rapide des grandeurs mesurées vers leur référence désirée. De plus, la puissance active injectée au réseau varie en fonction de la puissance de référence. Cette commande présente les caractéristiques suivantes : La réponse du système est insensible et robuste aux variations de certains paramètres et aux effets troubles de la charge, et perturbations ; Le chois de la surface de commutation est assez libre ; Les résultats ainsi obtenus, nous permettent de conclure que notre système de régulation proposé est robuste surtout dans le cas où les perturbations sont connues. III.10. Conclusion: L’objectif principal de cet article est l’application d’une commande non linéaire pour étudier les performances de la (MADA). La stratégie élaborée et présentée dans ce chapitre, à savoir un mode glissant, la théorie du mode glissant a été brièvement présentée, technique de commande sans capteur de vitesse. La commande utilise la méthode de Lyapunov. La seconde partie a été consacrée à l’application des différents algorithmes à la commande de la machine asynchrone à double alimentation. La commande linéaire par mode glissant. Les performances obtenues sont montrées par des résultats de simulation. En effet, une bonne estimation de toutes les valeurs observées a été constatée. De plus, l’observateur proposé manifeste une robustesse vis-à-vis des perturbations extérieures. La commande ainsi développée nous permet d’assurer une très bonne poursuite des puissances. Les différentes simulations faites montrent que le système de régulation linéaire donne de bonnes performances. Enfin, l’avantage du régulateur par mode glissant introduit, pour éliminer l’erreur statique due à la charge est acquis. 79 Chapitre IV Commande Direct de Puissance IV.1. Introduction : Après la commande vectorielle et la commande par mode glissant, apparaît une nouvelle technique de commande pour les machines tournantes : la commande directe de puissance DPC. Le principe du contrôle direct, notamment du couple, a été proposé en 1986 par TAKAHASHI, et il a été développé plus tard pour d'autres applications. Le but était d’éliminer le bloc de modulation et les boucles internes en les remplaçant par un tableau de commutation dont les entrées sont les erreurs entre les valeurs de référence et les mesures effectuées [33]. La première application développée était le contrôle d’une machine électrique et la structure de contrôle était connue sous le nom de Contrôle Direct du Couple ou DTC (Direct Torque Control). Dans ce cas, on contrôle le flux statorique et le couple électromagnétique de la machine sans aucun bloc de modulation [33,34,35,36]. Ensuite, une technique similaire, mais appliquée sur la puissance, appelée Contrôle Direct de Puissance ou DPC (Direct Power Control) était proposée par et développée après par [37], pour une application de contrôle des redresseurs en remplacement de la commande classique basés sur la régulation de boucles de courant. Dans cette nouvelle technique de commande, les variables contrôlées sont les puissances active et réactive instantanées. Donc, on distingue deux types de structures de DPC proposées et étudiées dans le littérateur D’un côté, les auteurs de présentent une commande non linéaire à fréquence de commutation variable (régulateurs à hystérésis), plus connu sous le vocable DPC classique. Autre, Malinowski dans propose de remplacer la table de commutation par une modulation de type vectorielle (SVM space vector Modulation) afin d'obtenir une fréquence de commutation constante, d'où l'appellation DPC_SVM. IV.2. DPC classique : Le Contrôle direct de puissance (DPC) est basé sur le concept du contrôle direct du couple appliqué aux machines électriques. Le but est de contrôler directement la puissance active et réactive dans un redresseur MLI [33,34,38], le même principe a été appliqué pour contrôler le couple et le flux dans les machines électriques alternatives. Les régulateurs utilisés sont des comparateurs à hystérésis pour les erreurs des puissances 80 Chapitre IV Commande Direct de Puissance active et réactive instantanées ∆p et ∆q. La sortie des régulateurs avec le secteur où se trouve la position du vecteur de tension du réseau, constituent les entrées d'un tableau de commutation qui à son tour détermine l'état de commutation des interrupteurs, la référence de puissance active est obtenue à partir du régulateur de tension du bus continu. La figure IV.1 montre le principe du contrôle direct de puissance (DPC classique) [33]. Le principe de fonctionnement de la commande est relativement simple avec trois étages : on a la partie estimation de flux, ensuite les contrôleurs par hystérésis et enfin la table de sélection des vecteurs optimaux permet de donner les signaux nécessaires pour commander le convertisseur coté rotor. La figure 3.1 présente le principe de fonctionnement de la commande [39]. Fig.IV.1. Schéma de principe de la commande directe IV.2.1. Tableau de commutation: Le tableau de commutation présenté dans cette partie a été développé dans qui utilisent une technique relativement simple et divise le plan en six secteurs [33]. (y(1)-y(6)). D’autres auteurs divisent le plan en douze secteurs afin d’améliorer la précision [34,37,40]. 81 Chapitre IV Commande Direct de Puissance Lorsque le vecteur de tension est aligné avec le référentiel tournant choisi, la puissance active instantanée est proportionnelle à la composante directe du courant de sortie et la puissance réactive instantanée au courant en quadrature. Ainsi, pour analyser la variation de puissance, il faut analyser la variation de courant [34,38]. La variation de courant est calculée à partir de l’expression ci-dessous : = + . + Où : (IV.1) ̅ : La tension de la génératrice. ̅ : La tension de sortie du redresseur. R : Résistance du filtre de raccordement. L : Inductance du filtre de raccordement. Les puissances active et réactive instantanées sont proportionnelles aux composantes des courants directs et en quadrature [33,34]: = =− ̅ + (IV.2) ̅= ̅− ̅ (IV.3) En négligeant la chute de tension dans la résistance, on peut déduire la variation du courant : ∆ ̅: ̅ − ̅( , ∆ ̅≈ ∫ ) , (IV.4) La tension d'entrée du redresseur dépend des états de commutation ( , , ) Selon la variation de ces derniers, huit vecteurs peuvent être utilisés : six vecteurs actifs ( , , , , , ), et deux vecteurs nuls ( , ). En considérant une différence constante, entre la tension de la génératrice et la tension du redresseur dans un intervalle déterminé (TMLI), l'intégrale dans l'équation (VI.4) peut être simplifiée comme : ∆ ̅≈ ( ̅ − ̅( , , )) (IV.5) Le signe de ces incréments dépend de la position du vecteur de la tension de la génératrice ( ̅ ) par rapport à la tension de sortie ( ̅ ). La figure (VI.2) montre les six vecteurs ( ̅ − ̅ ) qui déterminent l’incrément de courant pour un vecteur de tension de la 82 Chapitre IV Commande Direct de Puissance génératrice donné, ̅ dans notre cas. On rappelle que la tension de la génératrice reste constante donc on obtient l'équation suivante [34,38]: ∆ =∆ ∆ = −∆ (IV.6) Fig.IV.2. Représentation des vecteurs de tensions qui déterminent les variations de courant. Le tableau (IV.1) présente les signes des variations des puissances actives et réactives instantanées pour chaque vecteur de tension d'entrée du redresseur selon le secteur où se trouve la tension de la génératrice. En choisissant le vecteur de sortie adéquat, il est possible de sélectionner les signes de variation des puissances active et réactive de manière indépendante. v(k-2) ∆ ∆ v(k-1) v(k) v(k+1) v(k+2) v(k+3) v(0-7) - - + + - - - + + + - - - 0 Tableau IV.1. Variations de p et q en fonction de la position des vecteurs. Une analyse du tableau, montre que dans certains cas il y a plusieurs possibilités d'obtention d'un même incrément (les mêmes signes de ∆ et ∆ sont obtenus en appliquant différents vecteurs). Dans ce cas, le choix du vecteur de tension est celui qui provoque la variation de puissance la plus faible. Seuls, quatre vecteurs de tension: v(k-1), v(k), v(k+1) et v(k+2) réponde à ce critère. 83 Chapitre IV Commande Direct de Puissance Le choix du mode de commutation du redresseur est imposé par deux bandes d’hystérésis Hp, Hq de façon à ce que les erreurs, entre les valeurs de référence des puissances (pref et qref) et les valeurs mesurées, doivent rester dans ces bandes. Pour parvenir a ce but, les erreurs des puissances active et réactive instantanées sont traitées par deux comparateurs à hystérésis de deux niveaux, dont les sorties (dp et dq) sont mises à 1 pour augmenter la variable de contrôle (p ou q) et à 0 pour quelle reste inchangée ou doit diminuer [33,34]. IV.2.2. Régulateurs à hystérésis : Le schéma de principe de la figure (IV.3) donne deux régulateurs à hystérésis à deux niveaux. Pour réaliser le réglage des puissances active et réactive. L'un est influencé par l'erreur ∆ = l'erreur ∆ = − − pour la puissance active. L'autre est influencé par pour la puissance réactive. Fig. IV.3. Caractéristique des régulateurs à hystérésis à deux niveaux. Les larges de la bande d'hystérésis ont une influence sur la performance du redresseur en particulier, sur la distorsion du courant harmonique, et sur la fréquence moyenne de commutation. Le régulateur à hystérésis à deux niveaux pour la puissance instantanée active peut être décrit comme: ∆ > − − ⇒1 ≤∆ ≤ ≤∆ ≤ ∆ <− ⇒ et =0 ∆ ∆ >0⇒ <0⇒ =0 =1 Et le même pour le régulateur à hystérésis à deux niveaux pour la puissance réactive : ∆ > ⇒1 84 Chapitre IV − Commande Direct de Puissance ≤∆ ≤ − ≤∆ ≤ ∆ <− ∆ et et ⇒ =0 >0⇒ ∆ =0 <0⇒ =1 Une fois les valeurs de ∆ et ∆ sont obtenues et sachant le secteur où se trouve le vecteur de la tension, alors le choix du mode de commutation optimal est donné par le tableau (IV.2) [33,34]: ∆ 1 ∆ v(k-1) 0 1 v(k+1) 1 0 v(k+2) 0 0 e v(k) 1 Tableau IV.2. Mode de commutation optimal du DPC classique à 6 secteurs. IV.2.3. Calcule des puissances instantanées : Les puissances instantanées sont déterminées par les formules suivantes : ( ̅ . ∗̅ ) = (IV.7) ( ̅ . ∗̅ ) = (IV.8) p : la puissance active instantanée. q : la puissance réactive instantanée. e : vecteur de tension. i : vecteur de courant et le symbole * dénote le conjugué. Ainsi, les puissances active et réactive instantanées totales sont calculées comme suit: = = √ . [( + − . ). + . +( (IV.9) − ). +( − ). ] (IV.10) Deux techniques sont proposées dans la littérature pour réaliser le calcul des puissances instantanées sans capteurs: Par estimation de la tension [39]. Par estimation du flux [40]. IV.2.3.1. Calcule des puissances instantanées par estimation de la tension : Le contrôle direct de la puissance (DPC) est fondamentalement basé sur l'estimation de la tension, obtenue à partir de l'équation (IV.11) : 85 Chapitre IV ̅ = , , . Commande Direct de Puissance , , + , , (IV.11) Le premier terme de l’équation représente la tension du redresseur et le deuxième terme la tension dans le filtre de raccordement (le paramètre résistif du filtre peut être négligé). Le calcul des puissances, active et réactive instantanées, est donné par les équations suivantes : = = √ ( . − + . [ ( + . )+ ( − )+ ( − . )+ + ( . + . ) )] + 3 − (IV.12) . − Malgré la simplicité, cette méthode a plusieurs inconvénients tel que: . (IV.13) L'évaluation de puissance dépend de l'état de commutation. Par conséquent, le calcul de la puissance doit être évité au moment de commutation, en raison de l’erreur élevée de l'estimation. IV.2.3.2. Calcul des puissances instantanées par estimation du flux : Estimation du flux statorique : Le flux, en plus d’être présent pour la synchronisation, est aussi utilisé pour le calcul des puissances instantanées. Ainsi, l’intégration de la tension de la génératrice génère un vecteur de flux dans les coordonnées (αβ) [34]. Le flux peut être estimé par différentes méthodes dont deux son très répandus; le modèle dit en courant et le modèle en tension statorique ou en combinant entre les deux [42]. La chute de tension dans la résistance a été négligée. Ce modèle est donné par le système d’équations suivant : = + 0= Ou : = + − + , (IV.14) = A partir de (IV.14) on a : Alors : = + , = + , = + , = + − =∫( − ) (IV.15) 86 Chapitre IV Commande Direct de Puissance Modèle en tension Cette méthode est connue comme la plus simple à estimer le flux, elle est issue de l'équation (IV.15). L’amplitude du flux statorique est estimée à partir de ses composantes suivant les axes αβ soit : =∫( =∫ − Avec : | ) − |= (IV.16) + (IV.17) Les composantes isα et isβ du vecteur courant sont obtenues à partir de la transformation de Concordia des courants mesurés : Avec : ⎧ = ⎨ ⎩ = (IV.18) ( ) − Les composantes du vecteur tension sont reconstituées à partir de la tension continue par les relations suivantes : = = − ( ( ) − ) + (IV.19) (IV.20) La figure (IV.4) montre le diagramme de bloc d'estimation du flux statorique en coordonnées αβ. =∫ Où : =∫ =∫ − =∫ (IV.21) − Ψ est le flux estimé et v la tension du convertisseur. En considérant la tension de l’onduleur en cordonnées α/β, l’expression du flux devient la suivante : ⎧ ⎪ ⎨ ⎪ ⎩ =∫ =∫ ( − ( − ) + ) − − (IV.22) 87 Chapitre IV Commande Direct de Puissance On obtient la tension à partir du flux estimé : ̅= = Où : + = + : est le vecteur du flux estimé. : L’amplitude du flux estimé. Cette méthode travaille dans les coordonnées α/β. Ainsi, les puissances instantanées sont calculées de la façon suivante : = = + − (IV.23) Sachant que pour des tensions presque sinusoïdales et équilibrées les dérivés de l’amplitude du flux sont nuls, les puissances actives et réactives instantanées sont calculées par l’équation ci-dessous. = = . . − + (IV.24) Cette méthode présente des avantages par rapport à la méthode d’estimation de la tension et par conséquence elle permet de travailler avec une fréquence d’échantillonnage plus réduite (les discontinuités de l’estimation de la tension du convertisseur sont filtrées par l’intégrateur qui se comporte comme un filtre passe-bas) [34]. Fig.IV.4. Schéma de l'estimation du flux statorique par le modèle en tension. Malheureusement la précision de l'estimation de ce modèle est limitée, due à l'intégration en boucle ouverte qui peut mener à de grandes erreurs d'estimation, aussi en basse vitesse la chute de tension statorique n'est plus négligeable, ceci est le principal inconvénient de ce modèle. L'intégrateur pur est souvent remplacé par un filtre passe bas pour éviter le problème de dérive d'intégration, cela contribue à l'amélioration de cette technique [42]. 88 Chapitre IV Commande Direct de Puissance IV.3. DPC avec modulation vectorielle : Les inconvénients du DPC classique peuvent être éliminés en utilisant un modulateur de tension (au lieu d’un tableau de commutations) pour pouvoir travailler à fréquence de commutation constante [34]. Dans ce cas le schéma bloc du Contrôle Direct de Puissance avec modulation vectorielle (en anglais Direct Power Control with Space Vector Modulation, DPC-SVM), varie légèrement par rapport au contrôle précédent. Au lieu de comparateurs à hystérésis, deux correcteurs PI en repère tournant sont ajoutés et dans sa sortie, après une transformation de coordonnées, une modulation vectorielle a été introduite. Ces modifications permettent de travailler à une fréquence de commutation constante et avec une fréquence d’échantillonnage et une inductance plus réduites. Cela est dû au fait que, dans ce cas, la dynamique du courant est déjà limitée par le modulateur. Cette méthode permet aussi d’obtenir de très bonnes dynamiques [38]. Le Contrôle Direct de Puissance avec modulation vectorielle a été proposé pour le contrôle de puissance en applications mono-fréquentielles car il est composé d’un seul correcteur PI en repère tournant [34]. Cependant, si la bande passante du correcteur est suffisamment large, il peut être utilisé pour des applications multi-fréquentielles pas trop exigeantes comme il est montré dans [40]. En ce qui concerne le calcul des puissances instantanées, les mêmes méthodes que celles proposées pour le cas du DPC classique peuvent être utilisées [38]. IV.4. Modélisation de redresseur MLI : Les redresseurs sont les convertisseurs de l’électronique de puissance qui assurent la conversion alternative continue (AC/DC). Alimentés par une source de tension alternative, ils permettent d’alimenter en courant continu le récepteur branché à leur sortie. Il y a deux manières de mettre en application des redresseurs MLI ; comme redresseur à source de courant, et redresseur à source de tension. Nous utilisons le pont triphasé à diodes alimenté par un système de tension sinusoïdales triphasées, schématisé par la figure (IV.5). 89 Chapitre IV Commande Direct de Puissance Fig.IV.5. Redresseur triphasé à commutation naturelle. Les tensions simples des réseaux triphasés équilibrés directs sont : ⎧ ⎨ ⎩ ( = = = ) − (IV.25) − La tension à la sortie du redresseur est donnée par ( )= [ ( ), ( ), ( )] − [ ( ), ( ), ( )] (IV.26) On utilise le redresseur en pont suivante pour l’application de la commande direct de puissance. Fig.IV .6. Schéma unifilaire d’un pont de redresseur connecté au réseau. Le courant de ligne i est commandé par la chute de tension produite par l’inductance L, et la résistance R de la ligne et la tension d’entrée de redresseur V .Le pont redresseur est constituée de trois bras avec deux transistors (thyristors) bipolaires antiparallèle avec des diodes (figure IV.7). Qui sont présentées comme des interrupteurs peuvent être commandées en ouverture‘1’ et en fermeture ‘0 ‘, et la tension d’entré v est en fonction des états de ces interrupteurs. 90 Chapitre IV Commande Direct de Puissance Fig.IV.7. Pont redresseur. On peut écrire les tensions d’entré redresseur d`une manière générale selon les huit états de commutation des interrupteurs du redresseur MLI (voir l’annexe): =( =( =( ) ) ) − − − Donc on peut déduire les tensions simples : = = = Avec : = ( ) = ( ) = ( ) IV.5. Simulation de la DPC classique : Le Contrôle Direct de Puissance classique (DPC), par calcul des puissances instantanées et par estimation du flux, a été étudié par simulation sous Matlab/Simulink selon le schéma de la figure (IV.8). 91 Chapitre IV ∗ Commande Direct de Puissance 1 + − ∗ 0 -1 1 + − Stator flux estimation Optimal Rotor side Switching Converter Table (RSC) 0 -1 Stator flux position Fig.IV.8. Le schéma bloc de la boucle de contrôle de la puissance active instantanée. L’objectif de ce contrôle est d’imposer une absorption d'un courant sinusoïdale, en garantissant une puissance réactive nulle (un facteur de puissance unitaire) et en maintenant la tension du bus continu constante. On a préféré l'étude de cette méthode car elle est la plus répandue, les principales causes Sont : Cette structure de contrôle exige une fréquence d’échantillonnage élevée et une grande inductance, le tout pour limiter la dynamique du courant. D'autre part la fréquence de commutation moyenne doit être acceptable par les semi-conducteurs. Pratiquement, la fréquence d’échantillonnage doit être 50kHz, par contre le DPC avec calcul de p et q par estimation de la tension triphasée la fréquence d’échantillonnage doit être 80kHz. 92 Chapitre IV Commande Direct de Puissance Fig.IV.9. Le schéma bloc de DPC classique par MATLAB SIMULINK. IV.5.1. Resultants de la simulation: Fig.IV.10. Trajectoire du flux statorique. 93 Chapitre IV Commande Direct de Puissance 0.5 fluxalpha (Wb) 0 -0.5 -1 -1.5 -2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 t(s) 1.2 1.4 1.6 1.8 2 1.4 1.6 1.8 2 1.4 1.6 1.8 2 Fig.IV.11. Le flux alpha. 1.5 1 fluxbita (Wb) 0.5 0 -0.5 -1 -1.5 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 t(s) 1.2 Fig.IV.12. Le flux bita. 4 3 x 10 2.5 Ps (W) 2 1.5 1 0.5 0 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 t(s) 1.2 Fig.IV.13. La puissance active. 94 Chapitre IV Commande Direct de Puissance 4 1.5 x 10 Qs (VAR) 1 0.5 0 -0.5 -1 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 t(s) 1.2 1.4 1.6 1.8 2 Fig.IV.14. La puissance réactive IV.5.2. Avantages de la structure de contrôle DPC classique : Réponse dynamique très élevée. Non utilisation des boucles imbriquées, ni des transformations de coordonnés ni de modulateur, ni de découplage entre les composantes du courant. Dans le quatrième chapitre nous avons étudié deux structures de contrôle la DPC classique et la DPC avec modulation vectorielle, chacune des deux méthodes a ses avantages et ses inconvénients. Les principaux résultats obtenus sont : La structure de contrôle DPC classique présente quelques avantages par rapport à la structure de boucles imbriquées. Pourtant, elle a aussi plusieurs inconvénients. On résume les points forts et faibles de cette structure de contrôle IV.6. Conclusion : Dans ce chapitre nous avons deux structures de contrôle la commande directe de puissance DPC classique et un autre DPC-SVM, chacune des deux méthodes a ses avantages et ses inconvénients. On consacre dans cette étude sur la structure de DPC classique, les principaux des résultats de simulation obtenu. La stratigé de commande directe de puissance ne dépende pas au paramètre dynamique liée au statore et le rotor. 95 Chapitre V L’Énergie Éolienne V.1. Introduction : Entre tout les sources renouvelables, l’énergie éolienne est aujourd’hui celle la plus compétitive et qui a le taux de croissance le plus élevé. L’énergie éolienne est devenue aujourd’hui une réalité. Les chiffres de son évolution montrent jour après jour l’ampleur de son intégrité dans le domaine de la production de l’énergie électrique (20% de la production mondiale en 2000[1]). Il existe deux grandes familles d’éoliennes : celle à axe vertical et celle à axe horizontal. Actuellement, les éoliennes à axe horizontal sont largement plus utilisées que les éoliennes à axe vertical pour des raisons économiques liées à leur fabrication et à leur installation. Parmi les éoliennes à axe horizontal, on distingue celles à vitesse fixe et celles à vitesse variable. Ces dernières sont les plus couramment utilisées pour la production d’énergie électrique sur le réseau électrique. En effet, les éoliennes à vitesse variable, contrairement aux éoliennes à vitesse fixe, fonctionnent sur une large plage de vitesses permettant ainsi une maximisation des puissances extraites pour de faibles vitesses du vent et le maintien d’une puissance constante pour des vitesses de vent élevées [43]. Ce chapitre détaille les aspects de l’énergie éolienne, Dans un premier temps, nous expliquerons la source primaire, puis la définition de l’énergie éolienne et ces composants de façon générale. Par la suite, les modes de fonctionnement en vitesse fixe et variable et les différents générateurs utilisés sont présentés. V.2. Historique : Le vent est engendré par les variations de la densité et de la pression de l’air, dues au réchauffement inégal de la terre par le soleil, et par la rotation de la terre, il s’agit donc d’un ressource naturelle renouvelable. Le vent causé par le mouvement de l’air contient une grande quantité d’énergie [16]. Parmi toutes les énergies renouvelable, à part l’énergie du bois, c’est l’énergie de vent qui à été exploitée en premier par l’homme. Depuis l’antiquité, elle fut utilisée pour la propulsion des navires et ensuite les moulines à blé et les constructions permettant le pompage d’eau. Les premières utilisations connues de l’énergie éolienne remontent à 2000 ans avant J-C environ. Hammourabi, fondateur de la puissance de [44]. 96 Chapitre V L’Énergie Éolienne Les moulins à vent ont servi pendant des milliers d’années à capturer une partie de cette énergie pour accomplir différents travaux utiles. Les premiers moulins à vent étaient à axe vertical [16]. Des moulins à vent à axe verticale étaient déjà utilisés dans les hautes terres Afghanes 7siécle A.C. pour moudre du gain [45]. La première écrite de l’utilisation des moulins à vent en Inde date d’environ 400 ans avant J-C. en Europe, les premiers moulins à vent ont fait leur repparition au début du Moyen Age. Utilisés tout d’abord pour moudre le grain, d’où leur nom de « moulins », ils furent aussi utilisés aux Pays-Bas pour assécher des lacs ou des pour assécher des lacs ou des terrains inondés le XIV siècle, les moulins à vent sont visibles partout en Europe et deviennent la principale source d’energie. Seulement en Hollande et Danemarek, vers le millieu du XIXéme siècle, le nombre des moulins est estimé respectivement à plus de 30000 et dans toute l’Europe à 200 000[44]. A l’arrivée de la machine à vapeur, les moulins à vent commencent leur disparition progressive. Ainsi dans un premier temps, l’énergie cinétique du vent était uniquement transformée énergie mécanique. L’arrivée de l’électricité donne l’idée à poul la Cour en 1891 d’associer à une turbine éolienne une génératrice [46]. Ainsi, l’énergie en provenance du vent a put être « redécouverte » Et de nouveau utilisée (les années 40 au Danemark 1300 éoliennes). Au début du siècle dernier, les aérogénérateurs ont fait une apparition massive (6 millions de pièces fabriquées) aux Etets-Unis ou ils étaient le seul moyen d’obtenir de l’énergie électrique dans les compagnes isolées. Dans les années 60, fonctionnait dans le monde environ 1 million d’aérogénérateurs. La crise pétrolière de 1973 a relancé de nouvelles recherches et les réalisations éoliennes dans le monde ; ainsi plusieurs pays commencèrent à investir de l’argent pour notamment améliorer la technologie des aérogénérateurs, ce qui donne naissance aux aérogénérateurs modernes [45]. V.3. Source primaire : V.3.1. Le vent : Le vent est un sous produit de l’énergie primaire provenant du soleil; Le rayonnement du soleil est absorbé de façon très différente aux pôles et à l’équateur du fait 97 Chapitre V L’Énergie Éolienne de la rotondité de la terre. L’énergie absorbée à l’équateur est donc très supérieure à celles absorbée aux pôles, ces variations de températures provoquent des différences de densité d’une altitude à une autre. Ce déplacement s’effectue dans des zones où la densité de l’air (pression atmosphérique) est élevée vers celle où elle est faible. La rotation de la terre crée une force appelée force de Coriolis (d’après le mathématicien français Gustave Gaspard Coriolis, 1792-1843), sous son influence les vents adoptent une rotation dans le sens anti-horlogique autours des dépressions dans l’hémisphère Nord et horlogique autour des dépressions dans l’hémisphère Sud, le déplacement de masse d’air entre ces zones de températures différentes est appelé : vent. V.3.2. Caractéristiques du vent : Le vent est un phénomène aléatoire qui présente de grandes variabilités qu'on peut classer en deux groupes : la variabilité temporelle et la variabilité spatiale. La variabilité temporelle comprend trois sous-groupes : à basses fréquences : les variations annuelles, saisonnières et mensuelles ; à moyennes fréquences : les variations journalières et horaires ; à hautes fréquences : les variations à la seconde ou à plus haute fréquence (au dessus de 1 Hz) caractéristiques de la turbulence du vent. La variabilité spatiale concerne principalement la variation verticale et le champ des directions du vent, ces variations peuvent engendrer des variations de couple, tels que l’effet de cisaillement (wind shear) et l’effet d’ombre de la tour (tower shadow) [47]. V.4. Généralité sur l’énergie éolienne : V.4.1. L’énergie éolienne : Parmi toutes les énergies renouvelables, à part l’énergie du bois, c’est l’énergie du vent qui a été exploitée en premier par l’homme. L’arrivée de l’électricité donne l’idée à Poul La Cour en 1891 d’associer à une turbine éolienne une génératrice. Ainsi, l’énergie en provenance du vent a pu être «redécouverte» (dans les années 40 au Danemark 1300 éoliennes). Au début du dernier siècle, les aérogénérateurs ont fait une apparition massive (6 millions de pièces fabriquées) aux Etats-Unis où ils étaient le seul moyen d’obtenir de l’énergie électrique dans les campagnes isolées. Dans les années 60, fonctionnait dans le monde environ 1 million d’aérogénérateurs. 98 Chapitre V L’Énergie Éolienne La crise pétrolière de 1973 a relancé de nouveau la recherche et les réalisations éoliennes dans le monde. La génération éolienne a connu son premier marché avec le « Wind rush » californien dans les années 1980[48]. V.4.2. La production éolienne : La ressource éolienne provient du déplacement des masses d’air qui est directement lié à l’ensoleillement de la terre. Par le réchauffement de certaines zones de la planète et le refroidissement d’autres une différence de pression est créée et les masses d’air sont en perpétuel déplacement. Après avoir pendant longtemps été oublié, cette énergie pourtant exploitée depuis l’antiquité, connaît depuis environ 30 ans un développement sans précédent notamment dû aux premiers chocs pétroliers. V.4.3. Définition de l’énergie éolienne : Un aérogénérateur, plus communément appelé éolienne, est un dispositif qui transforme une partie de l’énergie cinétique du vent (fluide en mouvement) en énergie mécanique disponible sur un arbre de transmission puis en énergie électrique par l’intermédiaire d’une génératrice. Fig. V.1. Conversion de l'énergie cinétique du vent. L’énergie éolienne est une énergie renouvelable non dégradée, géographiquement diffusée et surtout en corrélation saisonnière (l’énergie électrique est largement plus demandée en hiver et c’est souvent à cette période que la moyenne des vitesses des vents est la plus élevée). De plus c’est une énergie qui ne produit aucun rejet atmosphérique ni déchet radioactif ; elle est toutefois aléatoire dans le temps et son captage reste assez 99 Chapitre V L’Énergie Éolienne complexe, nécessitant des mats et des pales de grandes dimensions (jusqu’à 60m pour des éoliennes des plusieurs mégawatts) dans des zones géographiquement de turbulences. L’éolienne se compose d’une nacelle, d’un mât, de pales et d’un multiplicateur de vitesse. La fabrication de ces différents éléments est d’une technologie avancée, ce qui les rend par conséquent onéreux. L’énergie éolienne fait partie des nouveaux moyens de production d’électricité décentralisée proposant une alternative viable à l’énergie nucléaire sans pour autant prétendre la remplacer (l’ordre de grandeur de la quantité d’énergie produit étant largement plus faible). Les installations peuvent être réalisées sur terre mais également en mer où la présence du vent est plus régulière [14]. V.4.4. Principe de fonctionnement d’une éolienne : Une éolienne est constituée d’une partie tournante, le rotor, qui transforme l’énergie cinétique en énergie mécanique, en utilisant des profils aérodynamiques. Le flux d’air crée autour du profil une poussée qui entraîne le rotor et une traînée qui constitue une force parasite. La puissance mécanique est ensuite transformée soit en puissance hydraulique par une pompe, soit en puissance électrique par une génératrice [14]. V.5. Conversion d’énergie cinétique du vent en énergie mécanique : V.5.1. Loi de Betz : Considérons le système éolien à axe horizontal représenté sur la figure (V.2) sur lequel on a représenté la vitesse du vent V1 en amont de l’aérogénérateur et la vitesse V2 en aval. En supposent que la vitesse du vent traversant le rotor est égale a la moyenne entre la vitesse du vent non perturbé à l’avant d l’éolienne V1 et la vitesse du vent après passage à travers le rotor V2 soit ; la mass d’air en mouvement de densité ρ traversant la surface S des pales en une seconde est. = ( ) (V.1) La puissance Pm extraite s’exprime par la moitié du produit de la masse et de la diminution de la vitesse du vent (seconde loi de Newton) : = (V.2) Soit en remplaçant m par son expression dans l’équation (V.2) : 100 Chapitre V ( = L’Énergie Éolienne ) (V.3) Fig.V.2. Tube de courant autour d’une éolienne. Un vent théoriquement non perturbé traverserait cette même surface S sans diminution de vitesse, soit à la vitesse V1 la puissance correspondante serait alors : = (V.4) : Est la densité de l’air qui est égale à 1.22 kg/m 3 à la pression atmosphérique à 15°C. Selon la loi de Betz, cette puissance ne pourra jamais être extraite dans sa totalité. La puissance maximale pouvant être recueillie par une éolienne est égale à la limite de Betz [46] : Le ratio entre la puissance extraite du vent et la puissance totale théoriquement disponible est alors : = (V.5) En traçant le ratio des puissances en fonction du ratio des vitesses nous obtenons la courbe illustrée par la figure (V.3). Ce ratio présente un maximum, c’est la limite de Betz. Cette limite n’est en réalité jamais atteinte et chaque éolienne est définie par son propre coefficient de puissance Cp exprimé en fonction de la vitesse relative représentant le rapport entre la vitesse de l’extrémité des pâles de l’éolienne et la vitesse du vent [49] : 101 Chapitre V L’Énergie Éolienne Fig.V.3. Coefficient de puissance. Pour décrire la vitesse de fonctionnement d’une éolienne, une grandeur spécifique est utilisée : la vitesse réduite λ, qui est un rapport de la vitesse linéaire en bout de pales de la turbine et de la vitesse de vent : = . (V.6) : vitesse de rotation avant multiplicateur [rad/s]. R : rayon de l’éolienne [m]. Compte tenu du rapport du multiplicateur de vitesse K, la puissance mécanique Pméc disponible sur l’arbre du générateur électrique s’exprime par [46] : é = . . (V.7) V.6. Différent types d’éoliennes : On classe les éoliennes suivant la disposition géométrique de l’arbre sur lequel est montée l’hélice. Il existe principalement deux grandes familles : celle à axe vertical et celles à axe horizontal. [1] V.6.1. Eolienne à axe verticale : Ce type d’éolienne (figure V.4) a fait l’objet de nombreuses recherches. Il présente l’avantage de ne pas nécessiter de système d’orientation des pales et de posséder une partie mécanique (multiplication et génératrice ) au niveau du sol, facilitant ainsi les 102 Chapitre V L’Énergie Éolienne interventions de maintenance, en revanche, certaines de ces éoliennes doivent être entraînées au démarrage et le mât, souvent très lourd, subit de fortes contraintes mécaniques poussant ainsi les constructeurs à pratiquement abandonner ces aérogénérateurs (sauf pour les très faibles puissances) au profit d’éoliennes à axe horizontal. Fig.V.4. Éolienne à axe vertical. V.6.2. Eolienne à axe horizontal : Les éoliennes à axe horizontal (figure II.5) beaucoup plus largement employées, même si elles nécessitent très souvent un mécanisme d’orientation des pales, présentent un rendement aérodynamique plus élevé, démarrant de façon autonome et présentent un faible encombrement au niveau du sol. Les différentes constructions des aérogénérateurs utilisent les voilures à deux, trois pales (les plus courantes) et les multi- pales. Fig.V.5. Éolienne à axe horizontal. 103 Chapitre V L’Énergie Éolienne V.7. Principaux composants d’une éolienne : Les éoliennes permettent de convertir l’énergie du vent en énergie électrique. Cette conversion se fait en deux étapes : Au niveau de la turbine (rotor), qui extrait une partie de l’énergie cinétique du vent disponible pour la convertir en énergie mécanique. Au niveau de la génératrice, qui reçoit l’énergie mécanique et la convertit en énergie électrique, transmise ensuite au réseau électrique. Le fonctionnement général est illustre par la figure (V.6), l’ensemble de la chaine de conversion fait appel à des domaines très divers et pose des problèmes aérodynamiques, mécanique, électriques ou d’automatique [46] : Fig. V.6. Principe de la conversion d’énergie. Il existe plusieurs configurations possibles d’aérogénérateurs qui peuvent avoir des différences importantes. Néanmoins, une éolienne "classique" est généralement constituée de trois éléments principaux [46] : Le mât La nacelle Le rotor V.7.1. Le mât : Généralement un tube d’acier ou éventuellement un treillis métallique. Il doit être le plus haut possible pour éviter les perturbations prés du sol. [Toutefois, la quantité de matière mise en œuvre représente un coût non négligeable et le poids doit être limité. Un compromis consiste généralement à prendre un mât de taille très légèrement supérieure au diamètre du rotor de l’aérogénérateur. 104 Chapitre V L’Énergie Éolienne V.7.2. La nacelle : Regroupe tous les éléments mécaniques permettant de coupler le rotor éolien au générateur électrique : arbres lent et rapide, roulements, multiplicateur, système de commande, système de refroidissement, frein à disque différent du frein aérodynamique, qui permet d’arrêter le système en cas de surcharge. Le générateur qui est généralement une machine synchrone ou asynchrone et les systèmes hydrauliques ou électriques d’orientation des pales (frein aérodynamique) et de la nacelle (nécessaire pour garder la surface balayée par l’aérogénérateur perpendiculaire à la direction du vent). A cela viennent s’ajouter le système de refroidissement par air ou par eau, un anémomètre et le système électronique de gestion de l’éolienne. V.7.3. Le rotor : Le rotor, formé par les pales assemblées dans leur moyeu. Pour les éoliennes destinées à la production d’électricité, le nombre de pales varie classiquement de 1 à 3, le rotor tripale étant de loin le plus répandu car il représente un bon compromis entre le coût, le comportement vibratoire, la pollution visuelle et le bruit. Il existe deux types de rotor, les rotors à vitesse fixe et les rotors à vitesse variable. V.7.3.1. Les rotors à vitesse fixe : Sont souvent munis d’un système d’orientation des pales permettant à la génératrice (généralement une machine asynchrone à cage d’écureuil) de fonctionner au voisinage du synchronisme et d’être connectée directement au réseau sans dispositif d’électronique de puissance. Ce système allie ainsi simplicité et faible coût. V.7.3.2. Les rotors à vitesse variable : Sont souvent moins coûteux car le dispositif d’orientation des pales est simplifié. Les pales se caractérisent principalement par leur géométrie dont dépendront les performances aérodynamiques et les matériaux dont elles sont constituées (actuellement, les matériaux composites, la fibre de verre et plus récemment la fibre de carbone sont très utilisés car ils allient légèreté et bonne résistance mécanique) [14]. Les éoliennes à vitesse fixe Les premières éoliennes commercialisées reposent sur l’utilisation d’une machine asynchrone à cage directement couplée sur le réseau électrique (Fig.V.6). Un 105 Chapitre V L’Énergie Éolienne multiplicateur de vitesse entraîne cette machine à une vitesse qui est maintenue approximativement constante grâce à un système mécanique d’orientation des pales. Une batterie de condensateurs est souvent associée pour compenser la puissance réactive nécessaire à la magnétisation de la machine asynchrone à cage. Fig.V.7. Éolienne à vitesse fixe à base de la machine asynchrone à cage. V.8. Types des machines électriques utilisées dans le système éolien : La configuration électrique d’un aérogénérateur à une grande influence sur son fonctionnement, le fait qu’une éolienne fonctionne à vitesse fixe ou à vitesse variable dépende par exemple de cette configuration. Les avantages principaux des deux types de fonctionnement son les suivants : Fonctionnement à vitesse fixe : Système électrique plus simple. Plus grande fiabilité. Peu de probabilité d’excitation des fréquences de résonance des éléments de l’éolienne. Pas besoin de système électrique de commande. Moins cher. Fonctionnement à vitesse variable : Augmentation du rendement énergétique. Réduction des oscillations du couple dans le train de puissance. Réduction des efforts subis par le train de puissance. Génération d’une puissance électrique d’une meilleure qualité. 106 Chapitre V L’Énergie Éolienne Les deux types des machines électrique les plus utilisés dans l’industrie éolienne sont les principales caractéristiques de chacun de ces types de machine [50]. V.8.1. Générateur synchrone : C’est ce type des machines qui est utilisé dans la plupart des procédés traditionnels de production de l’électricité, notamment dans ceux de très grande puissance (centrales thermique, hydraulique ou nucléaires). Les générateurs synchrones utilisés dans le domaine éolien, ceux de 500 kW à 2 MW sont bien plus chers que les générateurs à induction de la même taille. De plus, lorsque ce type de machine est directement connecté au réseau, sa vitesse de rotation est fixe et proportionnelle à la fréquence du réseau. En conséquence de cette grande rigidité de la connexion générateur-réseau, les fluctuations du couple capté par l’aérogénérateur se propagent jusqu’à la puissance électrique produite. C’est pourquoi les machines synchrones ne sont pas utilisées dans les aérogénérateurs directement connectés au réseau. Elles sont par contre utilisées lorsqu’elles sont connectées au réseau par l’intermédiaire de convertisseurs de puissance (voir figure V.8) [14]. Fig.V.8. Machine synchrone connectée directement au réseau. Dans cette configuration, la fréquence du réseau et la vitesse de rotation de la machine sont découplés. Cette vitesse peut par conséquent varier de sorte à optimiser le rendement aérodynamique de l’éolienne et amortir les fluctuations du couple dans le train de puissance. Certaines variantes de machines synchrones peuvent fonctionner à de faibles vitesses de rotation et donc être directement couplées à l’aéroturbine. Elles permettent ainsi de se passer du multiplicateur, élément présent sur la plupart des aérogénérateurs et demande un important travail de maintenance. 107 Chapitre V L’Énergie Éolienne V.8.2. Générateur asynchrone : La connexion directe au réseau de ce type de machine et bien plus douce grâce à la variation du glissement se produisant entre le flux du stator et la vitesse de rotation du rotor. Ceci explique, pourquoi pratiquement toutes les éoliennes à vitesse fixe utilisent des machines à induction. Il existe deux catégories de machine asynchrone: les machines asynchrones à cage d’écureuil et les machines asynchrones à rotor bobiné. V.8.2.1. Machine asynchrone à cage : Les machines électriques asynchrones à cage sont les plus simples à fabriquer et les moins coûteuses. Elles ont l’avantage d’être standardisées, fabriquées en grande quantité et dans une très grande échelle des puissances. Elles sont aussi les moins exigeantes en termes d’entretien et présentent un taux de défaillance très peu élevé. La connexion directe au réseau de ce type de machine est bien plus douce grâce à la variation du glissement se produisant entre le flux du stator et la vitesse de rotation du rotor. Ceci explique pourquoi pratiquement toutes les éoliennes à vitesse fixe utilisent des machines à induction. Dans les années 90, les danois ont rajouté une deuxième machine électrique pour pouvoir faire fonctionner l’éolienne à deux vitesses et ainsi augmenter le rendement énergétique de leurs aérogénérateurs. L’introduction d’un convertisseur de puissance entre la machine et le réseau, malgré son prix élevé, permet comme pour la machine synchrone de découpler la fréquence de réseau et la vitesse de rotation de la machine, et ainsi de faire fonctionner l’aérogénérateur à vitesse variable avec tous les avantages cités auparavant (voir figure V.9) [11,14]. Fig.V.9. Système éolien basé sur la machine asynchrone à cage à fréquence variable. 108 Chapitre V L’Énergie Éolienne V.8.2.2. Machine asynchrone à double alimentation type "rotor bobiné": Avec les générateurs synchrones, c’est actuellement l’une des deux solutions concurrentes en éolien à vitesse variable. Le stator de la génératrice est directement couplé au réseau, le plus souvent par un transformateur. A la place du rotor à cage d’écureuil ces machines ont un rotor bobiné dont le réglage électrique assure la variation du glissement. Actuellement, la majorité des projets éoliens supérieurs à 1MW repose sur l’utilisation de la machine asynchrone pilotée par le rotor. Son circuit statorique est connecté directement au réseau électrique. Un second circuit placé au rotor est également relié au réseau mais par l’intermédiaire de convertisseurs de puissance. Etant donné que la puissance rotorique qui transite est moindre, le coût des convertisseurs s’en trouve réduit en comparaison avec une éolienne à vitesse variable alimentée au stator par des convertisseurs de puissance. C’est la raison principale pour laquelle on trouve cette génératrice pour la production en forte puissance. Une seconde raison est la possibilité de régler la tension au point de connexion où est injectée cette génératrice [7]. V.9. Conclusion : D’après étude les différents aspects l’énergie d’éolienne dans ce chapitre nous avons, présenté les principales théories qui régissant l’interaction entre le vent et la turbine éolienne, ensuite différentes structures qui composent les chaines de conversion éoliennes existantes ainsi que les différentes machines utilisées pour la conversion électromécanique. Dans le cadre de nos travaux, nous avons donc choisi d’étudier une éolienne à vitesse variable basée sur une génératrice électrique de type machine asynchrone à rotor bobiné, plus communément appelé Machine Asynchrone à Double Alimentation (MADA). Dans le prochain chapitre, nous allons examiner la modélisation de la turbine à axe horizontale qui est utilisé dans la conversion de l’énergie cinétique du vent en énergie mécanique. 109 Chapitre VI Modélisation d’un aérogénérateur VI.1. Introduction : Dans le chapitre ancien, nous avons vu que les éolienne à vitesse variable, contrairement aux éoliennes à vitesse fixe. Nous insinuer à la conception que : Une éolienne a pour rôle de convertir l’énergie cinétique du vent en énergie électrique, ses différents éléments constituant une éolienne sont conçus pour maximiser cette conversion énergétique. Dans ce chapitre, nous allons examiner et modéliser tous les éléments constituant la partie mécanique de l’éolienne qui interviennent dans la conversion de l’énergie dont la turbine étudiée ici est à vitesse variable et couplée à une machine asynchrone à double alimentation (MADA) de puissance de 1.5MW. Notamment on s’intéresse au fonctionnement à vitesse variable dans le bute de mettre le ratio de vitesse à son point optimal et donc extraire le maximum de puissance générée dont différentes techniques ont été présentées et comparées. D’une façon globale on va essayer de présenter la configuration, la modélisation et les différentes stratégies de commande du système mécanique de l’éolienne, et à la fin clôturer le travail par des résultats de simulation et des schémas bloc obtenus sous MATLAB Simulink. Les paramètres de chacun des éléments du système se trouvent à l’annexe. VI.2. Modélisation du système mécanique d’une éolienne : VI.2.1. Modélisation d'une turbine éolienne à axe horizontal : La modélisation de la turbine consiste à exprimer la puissance extractible en fonction de la vitesse incidente du vent et des conditions de fonctionnement, sa vitesse de rotation en particulier. Cela permettra de connaitre le couple éolien appliquée sur l'arbre lent de l'éolienne. On obtient alors un modèle global composé de trois sous-systèmes [52]: La turbine. Le multiplicateur. L’arbre. 110 Chapitre VI Modélisation d’un aérogénérateur VI.2.2. Hypothèse et simplificatrices pour la modélisation mécanique de la turbine : Pour la modélisation mécanique de la turbine, la partie mécanique qui sera étudiée comprend trois pales orientables et de longueur R. Elles sont fixées sur un arbre d’entrainement tournant à une vitesse qui est relié à un multiplicateur de gain G.Ce multiplicateur entraine une génératrice électrique (figure VI.1). Les trois pales sont considérées de conception identique et possèdent donc : la même inertie Jpâle la même élasticité Kb le même coefficient de frottement par rapport à l’air db Ces pales sont orientables et présentent toutes un même coefficient de frottement par rapport au support fpâle. [51]. Fig.VI.1. Système mécanique de l’éolienne 111 Chapitre VI Modélisation d’un aérogénérateur Les vitesses d’orientation de chaque pale sont notées ̇ , ̇ , ̇ . Chaque pale reçoit une force Tb1, Tb2, Tb3 qui dépend de la vitesse de vent qui lui est appliquée [53]. L’arbre d’entraînement des pales est caractérisé par : son inertie Jh son élasticité Kh son coefficient de frottement par rapport au multiplicateur Dh Le rotor de la génératrice possède : une inertie Jg un coefficient de frottement dg Ce rotor transmet un couple entraînant (Cg) à la génératrice électrique et tourne à une vitesse notée . Si l’on considère une répartition uniforme de la vitesse du vent sur toutes les pales et donc une égalité de toute les forces de poussée (Tb1 = Tb2 = Tb3) alors on peut considérer l’ensemble des trois pales comme un seul et même système mécanique caractérise par la somme de toutes les caractéristiques mécaniques. De part la conception aérodynamique des pales, leur coefficient de frottement par rapport à l’air (db) est très faible et peut être ignoré. De même, la vitesse de la turbine étant très faible, les pertes par frottement sont négligeable par rapport aux pertes par frottement du coté de la génératrice. On obtient alors un modèle mécanique comportant deux masses (figure VI.2) dont la validité (par rapport au modèle complet) a déjà été vérifiée. Fig.VI.2. Modèle mécanique simplifie de la turbine. 112 Chapitre VI Modélisation d’un aérogénérateur VI.2.3. Modélisation de la vitesse du vent : Le vent est la raison d’être des aérogénérateurs. C’est l’entrée du système qu’on étudie. L’énergie cinétique contenue dans le vent est récupérée en partie, transformée en énergie mécanique par le biais de la turbine, puis en énergie électrique grâce au générateur. Les propriétés dynamiques du vent sont donc capitales pour l’étude de l’ensemble du système de conversion d’énergie car la puissance éolienne, dans les conditions optimales, évolue au cube de la vitesse du vent. La vitesse du vent est un vecteur tridimensionnel. Néanmoins, la direction du vecteur de vitesse du vent considéré dans ce modèle se limite à la dimension horizontale. Le modèle comportemental de vent peut donc être simplifié considérablement. La vitesse du vent V est généralement représentée par une fonction scalaire qui évolue dans le temps. = ( ) (VI.1) Cette fonction du vent, peut être décomposée en une composante moyenne, variant lentement, et des fluctuations : ( )= +∑ ∗ sin ( est la composante moyenne. , et + ) (VI.2) sont respectivement l’amplitude, la pulsation et la phase initiale de chaque composante spectrale fluctuantes. La figure (VI.13) présente le profile du vent qui sera appliqué pour la turbine éolienne sa valeur moyenne est autour de (6.7m/s). 7 6.5 Vent (m/s) 6 5.5 5 4.5 4 0 1 2 3 4 5 Temps (s) 6 7 8 9 10 Fig.VI.3. Le profil du vent appliqué. 113 Chapitre VI Modélisation d’un aérogénérateur VI.2.4. Modélisation de la turbine : La turbine qui sera modéliser comporte trois pales de longueur R, fixées sur un arbre d’entraînement tournant à une vitesse , qui entraînera une génératrice (MADA) à travers un multiplicateur de vitesse de gain G. La figure (VI.4) montre le schéma d’une turbine éolienne. Fig.VI.4. Schéma de la turbine éolienne. VI.2.4.1. La puissance d'une éolienne : La puissance cinétique du vent à travers un disque éolien de rayon R, est donnée par la relation suivante [50]. = . . = . . . (VI.3) : Masse volumique de l’air (celle-ci est de 1,22 Kg/m3 en atmosphère normale) ; S : c’est la surface circulaire balayée par la turbine, le rayon du cercle est déterminé par la longueur de la pale. R : correspond pratiquement à la longueur de la pale ; : est la vitesse du vent (en m/s). Nous remarquons que la puissance est directement proportionnelle à la surface balayée par le rotor, mais surtout au cube de la vitesse du vent. [1] La puissance aérodynamique apparaissant au niveau du rotor de la turbine s'écrit alors : = . = ( , ). . . (VI.4) 114 Chapitre VI Modélisation d’un aérogénérateur Le coefficient de puissance Cp représente le rendement aérodynamique de la turbine éolienne. Il dépend de la caractéristique de la turbine. La figure (VI.5) représente la variation de ce coefficient en fonction du ratio de vitesse λ et de l’angle de l’orientation de la pale .Le ratio de vitesse est défini comme le rapport entre la vitesse linéaire des pales et la vitesse du vent. . = (VI.5) Où: est la vitesse de la turbine. Fig.VI.5.Coefficient a´aérodynamique en fonction du ratio de vitesse de la turbine λ. A partir de relevés réalisés sur une éolienne de 1.5 MW l’expression du coefficient de puissance a été approchée, pour ce type de turbine, par l’´equation suivante [53]. = (0.5 − 0.167). ( − 2) sin . VI.2.4.2. Modèle de multiplicateur: .( . ) ) . ( − 0.00184. ( − 3). ( − 2) (VI.6) Le multiplicateur adapte la vitesse (lente) de la turbine à la vitesse de la génératrice figure (VI.2), elle est modélisée mathématiquement par les équations suivantes [1] : = é (VI.7) : Couple issu du multiplicateur ; é : Couple aérodynamique ; 115 Chapitre VI Modélisation d’un aérogénérateur G : Gain du multiplicateur. Pour la vitesse, on aura : = (VI.8) VI.2.4.3. Equation dynamique de l'arbre : La masse de la turbine éolienne est reportée sur l’arbre de la turbine sous la forme d'une inertie et comprend la masse des pales et la masse du rotor de la turbine. Le modèle mécanique proposé considère l'inertie totale J constituée de l'inertie de la turbine reportée sur le rotor de la génératrice et de l’inertie de la génératrice. = + (VI.9) L’´equation fondamentale de la dynamique permet de déterminer l’´evolution de la vitesse mécanique `a partie du couple mécanique total ( . ) appliqué au rotor : = (VI.10) Ou J est l’inertie totale qui apparait sur le rotor de la génératrice. Ce couple mécanique prend en compte, le couple électromagnétique Cem produit par la génératrice, le couple des frottements visqueux = − et le couple issu du multiplicateur Cg. − (VI.11) Le couple résistant du aux frottements est modélisé par un coefficient de frottements visqueux f [53] : = . (VI.12) Fig.VI.6. Schéma bloc du modèle de la turbine. 116 Chapitre VI Modélisation d’un aérogénérateur IV.3. Modèle de la turbine en MATLAB/SIMULINK : Fig.VI.7. Schéma bloc du modèle de la turbine. VI.4. Modélisation d’un système éolienne : La structure globale du système constituée d’une MADA entraînée par une turbine éolienne et présente sur la figure (VI.8). Fig.VI.8. Schéma bloc de modèle du système éolien. VI.4.1. Résultat de simulation : Les figures suiventes présentent les résultats obtenus par simulation avec les mêmes paramètres de la turbine et génératrice (voir annexe). 117 Chapitre VI Modélisation d’un aérogénérateur 0.7 Coéfficient de puissance Cp 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 0 1 2 3 4 t(s) 5 6 7 8 Fig.VI.9. Coefficient de puissance de la turbine. 25 20 15 Is (A) 10 5 0 -5 -10 -15 -20 0 1 2 3 4 t(s) 5 6 7 8 7 8 Fig.VI.10. Le courant statorique. 20 15 10 Ir (A) 5 0 -5 -10 -15 -20 0 1 2 3 4 t(s) 5 6 Fig.VI.11. Le courant rotorique. 118 Chapitre VI Modélisation d’un aérogénérateur 140 120 100 Cem (N.m) 80 60 40 20 0 -20 -40 0 1 2 3 4 t(s) 5 6 7 8 Fig.VI.12. Le couple électromagnétique. 12000 Ps (W) Ps-ref (W) 10000 8000 Ps (W) 6000 4000 2000 0 -2000 -4000 0 1 2 3 4 t(s) 5 6 7 8 Fig.VI.13. La puissance active statorique. 7000 Qs (W) Qs-ref (W) 6000 5000 4000 Qs (W) 3000 2000 1000 0 -1000 -2000 -3000 0 1 2 3 4 t(s) 5 6 7 8 Fig.VI.14. La puissance réactive statorique. 119 Chapitre VI Modélisation d’un aérogénérateur 20 15 10 Ir (A) 5 0 -5 -10 -15 -20 4 4.05 4.1 4.15 4.2 4.25 t(s) 4.3 4.35 4.4 4.45 4.5 4.45 4.5 9 10 Fig.VI.15. Le courant rotorique avec zoom. 25 20 15 Is (A) 10 5 0 -5 -10 -15 -20 4 4.05 4.1 4.15 4.2 4.25 t(s) 4.3 4.35 4.4 Fig.VI.16. Le courant statorique avec zoom. 900 800 700 Wmec (tr/min) 600 500 400 300 200 100 0 0 1 2 3 4 5 t(s) 6 7 8 Fig.VI.17. la vitesse mécanique (tr/min). 120 Chapitre VI Modélisation d’un aérogénérateur 180 160 140 Wmec (rd/s) 120 100 80 60 40 20 0 0 1 2 3 4 5 t(s) 6 7 8 9 10 9 10 Fig.VI.18. La vitesse mécanique (rd/s). 6.85 6.8 Vitesse du vent (m/s) 6.75 6.7 6.65 6.6 6.55 6.5 0 1 2 3 4 5 t(s) 6 7 8 Fig.VI.19. La vitesse mécanique (m/s). Les résultats de simulation montrent que : La variation de la puissance électrique illustrée sur la figure (VI.13), on remarque que la courbe de la puissance mécanique de la turbine est bien suivie par celle de la puissance électrique produite par la MADA. Cette puissance reflète également la variation de la vitesse du vent, ce qui est confirmé la poursuite de la puissance de la MADA à la puissance de référence imposée par les variations du vent. La figure (VI.14) représente la puissance réactive injectée au réseau, avec la référence de la puissance réactive fixée à zéro. 121 Chapitre VI Modélisation d’un aérogénérateur La figure (VI.9) représente l’évolution de coefficient de puissance, nous pouvons remarquer que celui-ci est dans le voisinage de sa valeur maximale théorique. Les courants statorique et rotorique figure (VI.15) et (VI.16) ont pris leurs formes sinusoïdales et sont aussi adaptés à la variation de la vitesse de rotor, et la fréquence rotorique dépend de la vitesse de rotation de l’éolienne. En ce qui concerne la vitesse de rotation de la machine, il est constaté que celle-ci reste dans des proportions acceptables Figure (VI.18).Car, mis à part la période de démarrage. Les variations de la vitesse de la génératrice sont adaptées à la variation de la vitesse du vent. IV.5. Conclusion Dans ce chapitre nous avons examiné, dans une première partie, la modélisation de la turbine éolienne et le vent, puis consacré dans la deuxième partie sur la modélisation un système de conversion d’énergie constitué d’une machine asynchrone à double alimentation et turbine éolienne. Suivant la caractéristique de puissance optimale de l'éolienne (Figure VI.13), cette caractéristique montre que pour chaque vitesse du vent, il existe une vitesse de rotation optimale, correspondant à la valeur maximale du coefficient de puissance permettant à l'éolienne d'avoir le meilleur rendement possible. Pour pouvoir tourner à cette vitesse optimale, à vitesse du vent donné, la turbine doit avoir un couple mécanique résistant donné, c'est à dire une puissance active débitée par la MADA. 122 Conclusion Générale Conclusion Générale L’objectif principal de cet article est l’application les déférents types de commande non linéaire pour étudier les performances de la (MADA) dans une chaîne de production d’énergie électrique. En premier lieu, notre étude à été orientée vers la connaissance de la machine asynchrone double alimentation, puis on a établir le modèle de la machine asynchrone à double alimentation où le stator est alimenté par une source de tension constante et au rotor par une source de tension supposée parfaite, équilibrée, sinusoïdale, d’amplitude et de fréquence réglable à partir de ses équations (électrique, mécanique), le but assigne de cette modélisation est d’avoir l’influence des variations appliquées aux tension rotorique, fréquence rotorique et couple résistant. La commande vectorielle de la MADA utilisant un réglage classique (régulateurs PI) nécessite une parfaite connaissance du modèle du système à régler. Cette approche conduit à des lois de commande dont les performances des puissances active et réactive. Le contrôle indépendant des puissances de la machine a été fait en exposant deux méthodes, la méthode dite directe consistant à agir directement sur les puissances sans prendre en compte les couplages internes, cette méthode est facile à mettre en œuvre. La méthode directe avec bouclage de puissance qui s’occupe d’abord du réglage des courants rotoriques ensuite une boucle de commande des puissances est appliquée. Malgré la complexité de cette dernière, les simulations ont montré qu’elle est plus performante de plus qu’elle constitue un moyen de protection de la machine du fait qu’elle s’occupe au réglage des courants rotorique de la MADA. Les performances obtenues avec la commande par mode glissant sont très satisfaisantes comme le montre la poursuite de trajectoire et la convergence rapide des grandeurs mesurées vers leur référence désirée. De plus, la puissance active injectée au réseau varie en fonction de la puissance de référence. Afin de simuler l’ensemble GADA, convertisseur de puissance et l’algorithme de commande sous l’environnement MATLAB/Simulink. Dans le quatrième chapitre nous avons étudié deux structures de contrôle directe de puissance la DPC classique et la DPC avec modulation vectorielle, chacune des deux 123 Conclusion Générale méthodes a ses avantages et ses inconvénients, et dans cette étude en consacré sur le DPC classique. La structure de contrôle DPC classique présente quelques avantages. Pourtant, elle a aussi plusieurs inconvénients. On résume les points forts et faibles de cette structure de contrôle : Le calcul rapide des puissances instantanées permet l’obtention d’une dynamique très élevée. La simplicité, c’est-à-dire, la non utilisation de boucles imbriquées, ni des transformations de coordonnés ni de modulateur. L’emploi d’une fréquence d’échantillonnage très élevée. La fréquence de commutation n’étant pas constante, la valeur de l’inductance doit être assez élevée pour obtenir une forme d’onde du courant acceptable. Nous avons développé dans le dernier chapitre le modèle de la chaîne de conversion de l'énergie éolienne en énergie électrique (le modèle de la turbine éolienne, le modèle de la génératrice asynchrone à double alimentation). Ensuite, on va modélisé la turbine et l’aérogénérateur, ce qui nous a permis d’obtenir les courbes de variations des paramètres électriques et mécaniques pour les différents régimes de fonctionnement de la MADA. Finalement, il va sans dire que la MADA a un pouvoir d’application très vaste dans les applications de production de l’énergie électrique, notamment dans les systèmes éoliens. 124 Bibliographie [1] HAMZAOUI Ihssen « Modélisation de la machine asynchrone à double alimentation en vue de son utilisation comme aérogénérateur » Mémoire de magister ENP d’Alger 2008. [2] RACHID AZAIZIA« Etude et Commande d’une Machine Asynchrone A Double Alimentation Alimentee par un Convertisseur Multiniveax » Mémoire de magister, université m’Hamed bougara, 2008. [3] Frédéric POITIERS « Etude et Commande de Génératrices Asynchrones pour L'utilisation de L'Energie Eolienne -Machine asynchrone à cage autonomeMachine asynchrone à double alimentation reliée au réseau » Thèse de Doctorat de l’Université de Nantes 2003 [4] F.MERRAHI, «Alimentation et Commande d’une Machine Asynchrone à Double Alimentation (Application à l’énergie éolienne)», thèse de magistère, ENP, 2007. 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Malinowski, M. P. Kaźmierkowski, S. Hansen S., F. Blaabjerg, G. D. Marques « Virtual Flux Based Direct Power Control of Three-Phase PWM Rectifiers » IEEE Trans On Industrial Applications, vol. 37, nº 4, pp. 1019-1027, 2001. [41] Abdelnassir Abdalla « Torque Ripple Minimization in Direct Torque Control of Induction Machines » Thèse de Master, Université de Akron, 2005. [42] Toh Chuen Ling « Implementation of Direct Torque Control of Induction Machines Utilizing Digital Signal Processor (DSP) and Field Programmable Gate Arrays (FPGA) » Thesis of Master of Engineering Faculty of Electrical Engineering, University Technology Malaysia, 2005. [43] Arnaud GAILLARD « Système éolien basé sur une MADA : contribution à l’étude de la qualité de l’énergie électrique et de la continuité de service » Docteur de l'Université Henri Poincaré, Nancy-I [44] Adam MIRECKI « Etude comparative de chaines de conversion d’énergie dédiées à un éolienne de petite puissance » these doctorale, préparée au Labortoire d’Electroechnique et d’Electronique Industrielle de l’ENSEEIHT. Unité Mixte de Recherche CNRS N° 5828, soutenue le 5 avril 2005. [45] Haritza CAMBLONG « Minmisation de l’impact des perturbations d’origine éolienne dans la géneratrice d’eletricité par des aérogénerateurs à vitesse variables » Thèse doctorale, Ecole nationale Supérieure d’Art et Métriers Centre de Bibliographie Bordeaux, soutenue le 18 décembre 2003. [46] AGGON GHANIA « Etude qualitative de l’association convertisseur machine pour l’entraiement électrique d’un système de génération éolienne » Thèse magister en électrotechnique, Université Mouloud Mammeri, Tizi-Ouzou, [47] AKEL Fethi « ETUDE ET REALISATION D’UN EMULATEUR DE TURBINE EOLIENNE » Thèse magister, ECOLE MILITAIRE POLYTECHNIQUE, Soutenu publiquement le 10/03/2009. [48] BELFEDHAL Abdelkader Seifeddine « Modélisation et commande d’une chaîne éolienne avec intégration du stockage Inertiel » Thèse magister, ENP d’Alger Université Ibn Khaldoun Tiaret. [49] Brice BELTRAN « Contribution à la commande robuste des éoliennes à base de génératrices asynchrones double alimentation : Du mode glissant classique au mode glissant d'ordre supérieur » Thèse doctorale, UNIVERSITÉ DE BRETAGNE OCCIDENTALE [50] Haritza CAMBLONG « Minmisation de l’impact des perturbations d’origine éolienne dans la géneratrice d’eletricité par des aérogénerateurs à vitesse variables » Thèse doctorale, Ecole nationale Supérieure d’Art et Métriers Centre de Bordeaux, soutenue le 18 décembre 2003. [51] BELFEDHAL Abdelkader Seifeddine « Modélisation et commande d’une chaîne éolienne avec intégration du stockage Inertiel » Thèse magister, ENP d’Alger Université Ibn Khaldoun Tiaret. [52] Y. A. BENCHERIF, «Modélisation et commande d’une Machine Asynchrone à Double Alimentation pour la production de l’énergie éolienne», Projet de Fin d’Etude, Ecole Nationale Polytechnique, Département du Génie Electrique, El Harrach, Alger, 2008. [53] Salma El Aimani « Modélisation de différentes technologies d’éoliennes integrees dans un reseau de moyenne tension » thèse doctorat, Université des Sciences et Technologies de Lile, Soutenue le 06/12/2004. Annexes Paramètres du réseau d’alimentation : Tension efficace de phase : V=220/380 V. Fréquence : f =50 Hz. Courant : 15/8.6 A. Paramètres de la machine asynchrone à double alimentation : Le tableau suivant résume les caractéristiques de cette MADA : Puissance P=4 kW Résistance de phase statorique Rs = 1.2 Ω Résistance de phase rotorique Rr = 1.8 Ω Inductance cyclique statorique Ls = 0.1554 H Inductance cyclique rotorique Lr = 0.1568 H Inductance mutuelle M = 0.15 H Nombre de paires de pôles p=2 Moment d’inertie du rotor J=0.2Kg.m2 Coefficient des frottements fr = 0.001N.ms/rd Différents états de commutation des interrupteurs du redresseur MLI. K 0 1 0 0 0 1 1 1 0 2 0 1 0 - 3 0 1 1 - 4 0 0 1 5 1 0 1 6 0 0 0 0 0 0 7 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 - Tableau A.1. Les huit états possibles des interrupteurs. a Annexes Paramètre de régulateur PI : Commande directe avec Onduleur : ) ) = 6.001( = 20.8 ( Commande indirecte en boucle ouverte : = 5.6567 4( = 8.4764 6( ) ) Commande indirecte en boucle fermée = 710.64( = 8894.5( ) ) = 0.007( = 70 ( La chaine = 3000 ( = 800 ( Paramètre de la turbine: ) ) ) ) =4 ( = 30 ( ) ) Nombre de pales = 3. Rayon de la surface balayée par les pales : R= 3m. Gain du multiplicateur : G= 5.4. Densité de l'air à 15°C : ρ =1.225 kg. m b