ثحبلاو يلاعلا ميلعتلا ةرازو ا ل يملع

République Algérienne Démocratique et Populaire
‫وزارة التعليم العالي والبحث ا لعلمي‬
Ministère de l'Enseignement Supérieur et de la Recherche Scientifique
UNIVERSITE DES SCIENCES ET DE LA TECHNOLOGIE D'ORANMohamed Boudiaf
Faculté des Sciences
Département de Physique
Spécialité : Physique
Option : Physique et ses applications matière molle
Mémoire présenté par :
CHALANE Bilal
Pour l’obtention du diplôme de Magister en physique
Thème
ÉTUDE NUMÉRIQUE DU COMPORTEMENT D’HUILE
COLORÉE POSÉE SUR SUBSTRAT SOLIDE SOUS L’EFFET
D’UN CHAMP ÉLECTRIQUE
SOUTENU LE : 20/06/2012
Devant la commission d’examen composée de :
Président
ELCHIKH Mokhtar
Professeur
U.S.T.O.M.B
Rapporteur
ALLA Hocine
M. Conf. A
U.S.T.O.M.B
Examinateur
HAMMOU Bouziane Amine
M. Conf. A
U.S.T.O.M.B
Examinateur
MESSAAD Mohamed
M.Conf. A
U.S.T.O.M.B
Année universitaire 2011/2012
Remerciements
Tout d’abord, je remercie Dieu le tout puissant et miséricordieux de m’avoir
aidé et guidé tout au long de mon étude.
Mes premiers remerciements, chaleureux et pleins de reconnaissance, vont bien
évidement à Dr. Alla Hocine, qui a été un Directeur de mémoire tout à fait
exceptionnel.
Je veux adresser tous mes remerciements à Mr M. ELCHIKH Mokhtar,
Professeur au département de physique, qui m’a fait l’honneur de présider le jury
de ce mémoire.
J’exprime également ma gratitude aux Dr HAMOU Boziane Amine maitre
de conférence au département de physique et Dr MESSAAD Mohamed
maitre de conférence au département de physique, qui ont accepté d’examiner ce
travail et de me faire l’honneur de participer au jury.
Ma profonde gratitude s’adresse ainsi à FREIFER.S pour son aide, ses
conseils et son soutien, qui m’ont permis d’entamer et de réaliser ce travail.
Je tiens à remercier aussi, toute personne qui a contribue de prés ou de loin a
l’élaboration de ce travail.
Dédicace
Je dédie se travail :
A la personne qui ma toujours soutenu, mon cher père.
A la personne qui ma toujours aimé et encouragé ma chère mère.
A mes soeurs.
A toutes les familles CHALANE, FEKIR, HADJLAOUI ET
ZORGUI.
A mes chères amis.
Que dieu le tout-puissant puisse guider nos coeurs et nos pensées pour le bien de
tous, et que la science soit au service du progrès et du bonheur des hommes.
Résumé :
L’électromouillage est devenu dans ces dernières années l’un des outils les plus utilisés pour
manipuler des petites quantités de liquide sur les solides.
Il a plusieurs applications intéressantes telles que : les laboratoires sur puces, les lentilles réglables,
l’affichage…etc.
Le présent travail consiste à contribuer par l’élaboration d’un modèle numérique CFD, à travers une
simulation en deux dimensions, en utilisant un écoulement multiphasique (modèle VOF), mis en
oeuvre dans le logiciel Ansys Fluent 12.0.16, afin de vérifier les résultats expérimentaux relatifs [10] à
la comparaison des différents paramètres physique (la variation de la zone blanche en fonction du
champ électrique, l’angle de contact en fonction du champ électrique,…etc) de l’électromouillage.
On a constaté un bon accord entre les résultats expérimentaux et numériques.
Mots clé : électromouillage, angle de contact, zone blanche, simulation, Ansys Fluent.
Abstract :
The electrowetting has become in recent years one of the most used tools for manipulating small
amounts of liquids on solids.
It has several interesting applications such as labs on chips, adjustable lenses, display ... etc.
The present work is to contribute through the development of a CFD numerical model through a
simulation in two dimensions, using a multiphase flow (VOF model), implemented in the software
Ansys Fluent 12.0.16 to verify the experimental results [10] to compare the different physical
parameters (the change in the white area as a function of electric field, the contact angle as a function
of electric field, etc ...) of electrowetting.
There was a good agreement between experimental and numerical results.
Keywords : electrowetting, contact angle, white area, simulation, Ansys Fluent.
SOMMAIRE
INTRODUCTION GENERALE…………………….…………………………………………..1
Etat de l’art.....................................................................................................................…...3
CHAPITRE I : Notions Fondamentales Sur L’électromouillage
I.2.CONEXTE THÉORIQUE DE L’ELECTROMOILLAGE : [1] ........................................... 7
I.2.2.La Théorie D’électromouillage Pour Des Substrats Homogènes ....................................... 8
I.2.2.1.L'approche Thermodynamique Et Electrochimique ..................................................... 8
I.2.2.2.L’approche électromécaniques ................................................................................. 11
I.2.3.Extensions de la théorie classique d’électromouillage ....................................................... 14
I.2.3.1.Structure Fine De La Ligne Triple ............................................................................. 14
I.2.3.2.Champs Electriques A Courant Alternatif .................................................................. 15
I.3.LES PROPRIETES DES MATERIAUX ......................................................................... 19
I.4. SATURATION DE L'ANGLE DE CONTACT .............................................................. 22
I.5. LES ASPECTS DYNAMIQUES D’ELECTROMOUILLAGE .......................................... 25
I.6. QUELQUES APPLICATIONS D’ELECTROMOUILLAGE ........................................... 27
I.6.1. Pompage ................................................................................................................... 27
I.6.2.Lentilles Liquides ........................................................................................................ 27
I.6.3. Ecran ....................................................................................................................... 27
CHAPITRE II : Aperçu Sur Le Code De Calcul Fluent
II.1.SIMULATION NUMERIQUE ...................................................................................... 32
II.2.ARCHITECTURE DU LOGICIEL GAMBIT ................................................................ 33
II.2.1 Le Pré Processeur GAMBIT ........................................................................................ 34
II.2.2.Maillage .................................................................................................................... 34
II.2.3.Choix Du Type Du Maillage ....................................................................................... 34
II.2.4.Techniques Générales De Génération Du Maillage ......................................................... 35
II.2.5 Spécification Du Schéma Du Maillage .......................................................................... 36
II.2.6 Spécification Du Type Du Maillage Des Eléments Face ................................................... 36
II.3.Modélisation De La Surface Libre ..................................................................................... 36
II.3.1.Généralités Sur Les Modèles Multiphasiques ................................................................. 36
II.4.Simulation sous Fluent .................................................................................................... 37
II.4.1. Modèle VOF (Volume of Fluid) .................................................................................. 37
II.4.2.Modes De Calcul Sous "Fluent" ................................................................................... 39
II.5.EXEMPLE D’APPLICATION DE GAMBIT ET FLUENT .............................................. 43
II.5.1.Positionnement Du Problème ..................................................................................... 43
II.5.2.Modélisation Et Mise En Œuvre Du Problème Sous Fluent ............................................. 43
CHAPITRE III : Modèle Et Simulation
III.1.DESCRIPTION DU MODELE : .................................................................................. 50
III.2.PROCEDURE DE RESOLUTION : ............................................................................ 51
III.2.1.Modélisation Géométrique Sous GAMBIT : ................................................................ 51
III.2.1.1.Le Choix Du Solveur : .......................................................................................... 51
III.2.1.2. Création D’une Grille De Travail : ........................................................................ 51
a. Création Des Points De La Géométrie : .......................................................................... 51
b.Création Des Segments : ................................................................................................ 51
c. création de la face : ....................................................................................................... 52
III.2.1.3. Maillage Du Domaine : ........................................................................................ 52
III.2.1.4. Appliquer Les Conditions Aux Limites : ................................................................. 52
III.2.1.5. Sauvegarder Le Fichier Sous Gambit : .................................................................... 53
III.2.1.6. Export Le Maillage :............................................................................................. 53
III.2.2.Etapes A Suivre Pour La Simulation Sous Fluent : ......................................................... 53
-Etape 1: import la géométrie (.msh). ................................................................................. 53
-Etape 2: vérification du maillage. ..................................................................................... 54
-Etape 3: choix du modèle d’écoulement. .......................................................................... 54
-Etape 4: choix du modèle multiphasique. .......................................................................... 55
-Etape 5: définition des caractéristiques du fluide ................................................................. 55
-Etape 6: définition les conditions opératoires. .................................................................... 57
-Etape 7: définition des phases. .......................................................................................... 58
-Etape 8: définition des conditions aux limites. .................................................................... 59
-Etape 9: déclaration de la goutte d’huile utilisée. ................................................................ 60
-Etape 10: choix des méthodes de discrétisation................................................................... 61
-Etape 12: Lancement des calculs. ...................................................................................... 61
CHAPITRE IV : RESULTATS ET DISCUSSIONS
Introduction : ....................................................................................................................... 64
IV.1 Convergence du schéma : ............................................................................................... 64
IV.2 Contour De La Fraction De Volume : .............................................................................. 65
IV.2 Évolution de l’angle de contact en fonction de la tension appliquée : ................................... 65
IV.3 L’évolution de la tension de surface en fonction de la tension appliquée : .............................. 77
IV.4 L’évolution de la zone blanche en fonction de la tension appliquée : .................................... 83
CONCLUSION GENERALE…………..………………………………………………………..87
ANNEXES
REFERENCES BIBLIOGRAPHIQUES
LISTE DES FIGURES
CHAPITRE I
Figure.(I.1) Générique électromouillage mis en place. Mouillage partielle de la gouttelette
Figure.(I.2) L’équilibre de la force à la ligne de contact (pour θY environ 30◦)………………….
03
07
Figure.(I.3) : L'angle de contact en fonction de la tension appliquée pour une goutte d'eau (sel
de glycérol (NaCl))………………………………………………………………………………
10
charges de surface………………………………………………………………………………...
12
liquide a une tension zéro (en pointillés), et à haute tension (solide). ………………………...….
Figure.(I.4) : Force agissant sur un élément de volume dV à l'interface liquide-vapeur avec des
Figure.(I.5) : Boîte d'intégration pour le calcul de la force nette agissant sur la ligne de contact...
14
avec l'autorisation de Buehrle et al……………………………………………………………...
15
Figure (I.8) : Influence de la fréquence d'angle de contact………………………………………
16
Figure.(I.6) : Profils de la surface d'équilibre (θ = 60 ◦;... η = 0,2, 0,4, 1,0; εd = 1). Reproduit
Figure.(I.7) : Pont capillaire entre l'électrode nue et isolant-couverts………………………......
16
Figure.(I.9) : L’angle de contact θ en fonction de la fréquence………………………………….
17
Figure.(I.10) : électromouillage induit par remontée capillaire………………………………….
19
Figure.(I.11) : Electromouillage et tension de claquage diélectrique en fonction de l'épaisseur
d'isolant…………………………………………………………………………………………..
20
Figure (I.12) : Schéma du déplacement virtuel de la ligne de contact en présence d'un potentiel
à travers l'isolant et le déplacement virtuel de la ligne de contact dans la présence d'une feuille de
charges piégées…………………………………………………………………………………...
23
Figure (I.13) : L’instabilité de la ligne de contact et émis des gouttelettes satellites à haute
tension…………………………………………………………………………………………… 24
Figure.(I.14) : Schéma d’une lentille optique…………………………………………………… 28
Figure.(I.15) : Vue de côté de deux états monochromatique pixel sur la base d’électromouillage
CHAPITRE II
Figure.(II.1) : Types du maillage………………………………………………………………..
29
35
Figure.(II.2) : Fraction volumique associée à une interface sur un maillage discret……………... 37
Figure.(II.3) : Maillage quadrilateral…………………………………………………………….
41
Figure.(II.5) : géométrie du chauffage ohmique………………………………………………..
44
Figure.(II.4) : Schéma du probleme……………………………………………………………
43
Figure.(II.6) : Schéma de convergence………………………………………………………….
46
Figure.(II.7) : la pression statique en fonction de la position ……………………………………
46
Figure.(II.9) : la température statique en fonction de la position………………………………..
47
Figure.(II.8) : la vitesse moyenne en fonction de la position……………………………………
47
Figure.(II.10) : le potentiel électrique en fonction de la position……………………………….
48
CHAPITRE III
Figure.(III.1) : Schéma du modèle à étudier……………………..……………………………..
Figure.(III.2) :choix du solveur…………………………………………………………………
50
51
Figure.(III.5) : exportation du maillage…………………………………………………………
53
Figure.(III.7) : vérification du maillage………………………………………………………….
54
Figure.(III.9) : choix du modèle multiphasique…………………………………………………
55
Figure.(III.3) :création de la géométrie…………………………………………………………. 52
Figure.(III.4) : maillage du domaine……………………………………………………………. 52
Figure.(III.6) : importation de la géométrie…………………………………………………….
54
Figure.(III.8) : choix du modèle d’écoulement…………………………………………………. 55
Figure.(III.10) : définition des caractéristique du fluide (eau)…………………………………..
56
Figure.(III.11) : définition des caractéristique du fluide (huile)…………………………………
57
Figure.(III.12) : définition des caractéristique du solide…………………………………………
57
Figure.(III.15) : définition de la tension de surface……………………………………………..
59
Figure.(III.13) : définition les conditions opératoires…………………………………………… 58
Figure.(III.14) : définition des phases…………………………………………………………… 59
Figure.(III.16) : définition des conditions aux limites…………………………………………... 60
Figure.(III.17) : déclaration de la goutte d’huile utilisée……………………………………….. 60
Figure.(III.18) : choix des méthodes de discrétisation…………………………………………..
Figure.(III.19) : Lancement des calculs………………………………………………………….
CHAPITRE IV
61
62
Figure.(IV.1) : Schéma de la convergence………………………………………………………
64
Aluminium, Téflon, Verre avec une épaisseur de 0.8 m………………………………………..
65
Figure.(IV.2) : Angle de contact en fonction du champ électrique pour le decacne sur
Figure.(IV.3) : Angle de contact en fonction du champ électrique pour le decacne sur
Aluminium, Téflon, Verre avec une épaisseur de 1 m…………………………………………. 66
Figure.(IV.4) : Angle de contact en fonction du champ électrique pour le decacne sur
Aluminium, Téflon, Verre avec une épaisseur de 1.2 m……………………………………….. 66
Figure.(IV.5) : Angle de contact en fonction du champ électrique pour le dodecacne sur
Aluminium, Téflon, Verre avec une épaisseur de 0.8 m………………………………………..
67
Figure.(IV.6) : Angle de contact en fonction du champ électrique pour le dodecacne sur
Aluminium, Téflon, Verre avec une épaisseur de 1 m…………………………………………. 67
Figure.(IV.7) : Angle de contact en fonction du champ électrique pour le dodecacne sur
Aluminium, Téflon, Verre avec une épaisseur de 1.2 m……………………………………….. 68
Figure.(IV.8) : Angle de contact en fonction du champ électrique pour le tetradecacne sur
Aluminium, Téflon, Verre avec une épaisseur de 0.8 m……………………………………….. 68
Figure.(IV.9) : Angle de contact en fonction du champ électrique pour le tetradecacne sur
Aluminium, Téflon, Verre avec une épaisseur de 1 m………………………………………….
69
Aluminium, Téflon, Verre avec une épaisseur de 1.2 m………………………………………..
70
Figure.(IV.10) : Angle de contact en fonction du champ électrique pour le tetradecacne sur
Figure.(IV.11) : Angle de contact en fonction du champ électrique pour le hexadecacne sur
Aluminium, Téflon, Verre avec une épaisseur de 0.8 m……………………………………….. 70
Figure.(IV.12) : Angle de contact en fonction du champ électrique pour le hexadecacne sur
Aluminium, Téflon, Verre avec une épaisseur de 1 m…………………………………………. 71
Figure.(IV.13) : Angle de contact en fonction du champ électrique pour le tetradecacne sur
Aluminium, Téflon, Verre avec une épaisseur de 1.2 m………………………………………..
71
Figure.(IV.14) : Angle de contact en fonction du champ électrique pour l’huile de paraffine sur
Aluminium, Téflon, Verre avec une épaisseur de 0.8 m……………………………………….. 72
Figure.(IV.15) : Angle de contact en fonction du champ électrique pour l’huile de paraffine sur
Aluminium, Téflon, Verre avec une épaisseur de 1 m…………………………………………. 72
Figure(IV.16) : Angle de contact en fonction du champ électrique pour l’huile de paraffine sur
Aluminium, Téflon, Verre avec une épaisseur de 1.2 m………………………………………..
73
Téflon, avec une épaisseur de 0.8 m……………………………………………………………
74
Figure.(IV.17) : Tension de surface en fonction du champ électrique pour le decane sur le
Figure.(IV.18) : Tension de surface en fonction du champ électrique pour le dodecane sur le
Téflon, avec une épaisseur de 0.8 m…………………………………………………………… 74
Figure.(IV.19) : Tension de surface en fonction du champ électrique pour le tétradécane sur le
Téflon, avec une épaisseur de 0.8 m…………………………………………………………… 77
Figure.(IV.20) : Tension de surface en fonction du champ électrique pour le hexadécane sur le
Téflon, avec une épaisseur de 0.8 m……………………………………………………………
77
fonction du champ électrique……………………………………………………………………
78
Figure.(IV.21) : L’effet de la tension de surface huile/eau sur la variation de la zone blanche en
Figure.(IV.22) : L’effet de l’épaisseur d’isolant sur la variation de la zone blanche en fonction du
champ électrique………………………………………………………………………………… 79
Figure (IV.23) : Tension de surface vs champ électrique pour le Dodécane sur le Téflon, avec
une épaisseur de 1 m………………………………………………………………………….... 79
Figure (IV.24) : Tension de surface vs champ électrique pour le Dodécane sur le Téflon, avec
une épaisseur de 1.2 m…………………………………………………………..……………... 79
Figure (IV.25) : Tension de surface vs champ électrique pour le Tétradecane sur le Téflon, avec
une épaisseur de 0.8 m………………………………………………………………..………... 80
Figure (IV.26) : Tension de surface vs champ électrique pour le Tétradécane sur le Téflon, avec
une épaisseur de 1 m…………………………………………………………………………… 80
Figure (IV.27) : Tension de surface vs champ électrique pour le Tétradécane sur le Téflon, avec
une épaisseur de 1.2 m…………………………………………………………………………. 81
Figure (IV.28) : Tension de surface vs champ électrique pour le Hexadécane sur le Téflon, avec
une épaisseur de 0.8 m………………………………………………………………………….
81
Figure (IV.29) : Tension de surface vs champ électrique pour le Hexadécane sur le Téflon, avec
une épaisseur de 1 m……………………………………………………………………………
82
une épaisseur de 1.2 m………………………………………………………………………….
82
Figure (IV.30) : Tension de surface vs champ électrique pour le Hexadécane sur le Téflon, avec
Figure (IV.31) : la zone blanche en absence (a) et en présence (b) d’un champ électrique …..….
83
du champ électrique …………………………………………………………………..…………
83
Figure (IV.32) : L’effet de l’épaisseur du téflon sur la variation de la zone blanche en fonction
Figure (IV.33) : L’effet de la taille du pixel sur la variation de la zone blanche en fonction du
champ électrique …..…………………………………………………………………………….
84
Figure (IV.34) : L’effet de la tension de surface huile/eau sur la variation de la zone blanche en
fonction du champ électrique ………..………………………………………………………….
84
LISTE DES TABLEAUX
Tableau II.1 : Tableau relatif à différentes valeurs numériques des angles de contact pour des
épaisseurs et des tensions de surfaces définis ……..……………………………………………….
76
NOMENCLATURE
Symbole
Désignation
Unité
l
Liquide
/
v
Vapeur
/
s
Solide
/
Tension superficielle liquide-vapeur
mN/m
Tension superficielle solide-liquide
mN/m
Tension superficielle solide-vapeur
mN/m
Angle de contact de young
d
Epaisseur de l’isolant
mm
Permittivité relative de l’isolant
/
nombre d'obligation
/
Gravité
Masse volumique
Rayon de la goutte
Energie libre
U
λ
Degré (°)
Tension électrique
Variable de Lagrange
surface
rayon
courbure moyenne constante
tension interfaciale efficace
m/s2
Kg/M3
mm
Kj
Volts
Pa
mm2
mN/mm2
mm
/
mN/m
C
capacité
ε0
constante diélectrique du vide
/
εl
constante diélectrique du liquide
/
différence de potentiel des charges nulles
V
nombre d’électromouillage
/
Force électrostatique
Champ électrique
pF
Dynes.cm
V/m
Introduction
générale
Introduction Générale
INTRODUCTION GENERALE
L’électromouillage est devenu dans ces dernières années l'un des outils les plus largement utilisés
pour manipuler des petites quantités de liquides sur les surfaces. Une grande quantité de recherches
ont été menées dans ce domaine (électromouillage) dans une période de temps relativement courte,
stimulée par les nombreux dispositifs qui peuvent être envisagées pour utiliser des grandes
modifications réversibles de la mouillabilité.
Les applications vont de laboratoire sur une puce «lab-on-a-chip», dispositifs de lentilles réglables et
de nouveaux types des écrans électroniques.
Ce travail consiste à contribuer par l’élaboration d’un modèle numérique CFD (Ansys FLUENT
12.0.16), afin de vérifier les résultats expérimentaux (Sachant qu’il y a un manque indéniable des
données expérimentales dans ce domaine (électromouillage)) relatifs à la comparaison des différents
paramètres physique de l’électromouillage.
L’étude menée est scindée en quatre chapitres :
Dans le premier chapitre, Nous discutons alors l'arrière-plan théorique d'électromouillage, on
comparant les différentes approches fondamentales, et on présentant certaines extensions des modèles
classiques, et les principes fondamentaux de l’électromouillage sur des surfaces complexes, qui est la
base pour la plupart des applications. On va traiter aussi dans ce chapitre certains aspects dynamiques
d’électromouillage, et enfin, une variété d'applications est représentée.
Le deuxième chapitre vise à décrire le code de calcul fluent et son architecteur, ainsi que le
préprocesseur Gambit, suivi par un rappel des équations de bases en mécanique des fluides, et les
différentes méthodes utilisé pour discrétisé et résoudre ses équations.
En troisième chapitre, on va présenter la méthodologie que nous avons adoptée pour l’étude
numérique, on décrivant l’outil utilisé pour résoudre le problème physique.
Dans le dernier chapitre nous présenterons et discuterons les résultats numériques obtenus des
différents paramètres étudiés (la tension de surface en fonction de la tension, l’angle de contact en
fonction de la tension, et la zone blanche en fonction de la tension), trouvés pour les différentes huiles
et solides utilisées, nos résultats seront comparé avec ceux de la littérature.
Enfin, une conclusion générale et des perspectives sur cette étude achèveront notre manuscrit.
1
Etat De L’art
Etat De L’Art
L’électromouillage a été étudié par des chercheurs de divers domaines, telles que physique appliqué,
chimie physique, électrochimie et génie électrique. étant donné les divers horizons, différentes
approches ont été utilisées pour décrire le phénomène d’électromouillage, c'est-à-dire déterminer la
dépendance de l'angle de contact à la tension appliquée.
L’électrocapillarité, est la base de l’électromouillage moderne, elle a été d'abord décrite en détail en
1875 par Gabriel Lippmann.
Les travaux de Lippmann et de ceux qui l'ont suivi dans la suite à plus de cent ans, était consacré aux
électrolytes aqueux en contact direct avec des surfaces de mercure ou de gouttelettes de mercure en
contact avec des isolateurs. Un obstacle majeur à des applications plus larges a été rencontré, c’est la
décomposition électrolytique de l'eau sur l'application d’une tension au-delà de quelques centaines de
millivolts.
Les développements récents ont été initiés par Berge dans le début des années 1990, qui a introduit
l'idée d'utiliser une mince couche d’isolant pour séparer le liquide conducteur de l'électrode
métallique afin d'éliminer les problèmes de l'électrolyse. C'est le concept qui est devenu connu sous le
nom électromouillage sur diélectrique (EWOD).
Figure.(I.1) : Générique électromouillage mis en place. Mouillage partielle de la gouttelette liquide
a une tension zéro (en pointillés), et à haute tension (solide).
ORIGINE D’ELECTROMOUILLAGE :
L’electromouillage trouve son origine dans la combinaison de deux classique et très bien compris
domaines: la chimie interfaciale et l'électrostatique.
La situation de départ où une gouttelette de liquide se trouve sur une surface solide (fig. 1a) est
décrite par l'équation de Young:
sont les tensions de surface respectives du l'liquide/vapeur, solide/vapeur et solide/liquide, et
l'angle de contact.
3
est
Etat De L’Art
Dans le cas d’électromouillage, un terme électrostatique est ajouté à l'équilibre énergétique du
système.
À la suite, la gouttelette se régler sa forme d'abaisser l'énergie de l'ensemble système. Le résultat final,
notamment d'énergie électrostatique, est trouvée par le Prix Nobel Gabriel Lippman [1]: où er et d
sont la constante diélectrique et l'épaisseur de l'isolant hydrophobe, respectivement.
(1)
Où
et
sont la constante diélectrique et la l’épaisseur de la couche hydrophobe respectivement.
L'équation Lippman comprend un terme électrostatique qui est le résultat du condensateur liquide/
isolant/solide en cours de charge. Lorsque
une tension
,
et
sont des matériaux constantes, en appliquant
va augmenter, ce qui implique que le liquide va se répandre.
Des progrès rapides dans l'exécution d’électromouillage ont été réalisés dans les vingt dernières
années en raison de l'amélioration de matériaux et de traitement.
Dans la dernière décennie, l’électromouillage a été utilisée pour un nombre croissant d'applications.
Il s'agit notamment de filtres optiques, des fibres optiques, les lentilles d'adaptation, laboratoire sur
puce …etc.
Baviere et al. Ont rapporté la dynamique des gouttelettes actionnées par électromouillage dans l'air.
Le transport des gouttelettes de petits volumes ont été étudiés par stroboscopique observations. L'effet
de la viscosité de la vitesse des gouttelettes à la tension variable est étudié. Les vitesses électromouillage
gouttelettes actionnés ont été trouvés très sensibles avec la viscosité du fluide. Un grande vitesse de
114 mm / sec avec la tension d'actionnement de 100V a été signalé.
Baird et al. a proposé une méthode pour examiner la force électrostatique sur microgouttelettes
transporté par électromouillage sur diélectrique (EWOD). La force de distributions sur les visages
avancée et de recul des fluides sont détaillées dans chaque cas. Dépendance de la répartition de force et
son intégrale de la géométrie du système, position de la gouttelette et la matière propriétés sont
décrites. Une comparaison des propriétés d'échelle et de distribution de force pour les deux cas sont
donnés. L'effet de la densité de charge divergent sur les explications possibles pour la saturation angle
de contact telles que le piégeage de charge, la rupture diélectrique locale, et décharge corona ont été
étudiés. Les deux résultats d'analyse pour les forces totales et intégrées résultats numériques pour la
distribution de force ont été comparés et se sont avérées en accord.
4
Etat De L’Art
Walker et al. a discuté de la modélisation et la simulation d'un parallèle électromouillage sur le
dispositif diélectrique qui a étudié les mouvements à travers la surface des gouttelettes défauts. Les
simulations ont été comparées à celle des expériences pour une gouttelette fractionnement divers
facteurs influant sur les effets étaient électromouillage. Les équations des fluides qui régissent et
conditions aux limites ainsi que l'hystérésis de contact ont été mis au point. Un numérique simulation
a été décrite qui utilise une méthode level set pour le suivi de la gouttelette limite.
Berthier et al. ont proposé une technique pour trouver d'enquêter minimum et tensions
d'actionnement maximales dans électromouillage. Il a formulé tension maximale en tant que de seuil
au-delà duquel il n'y a pas plus de gain de l'effet capillaire du fait de la saturation. Le calcul a été fait
pour déterminer la force électromouillage sur un système EWOD compte tenu de la hystérésis angle
de contact et une relation analytique a été obtenu pour dériver le potentiel d'actionnement minimale.
Verhejen et al. en 1999 ont rapporté l'effet de charges piégées sur le EWOD. Les expériences ont été
réalisées sur substrat de silicium avec de l'aluminium (100 nm d'épaisseur) comme électrode, une
couche isolante de parylène C (10 microns d'épaisseur) et une mince hydrophobe couche AF 1600.
Les expériences ont été réalisées à l'intérieur EWOD l'huile de silicone pour réduire l'hystérésis angle
de contact. Le 10 ul entreprises aqueuse de chlorure de potassium et une solution sulfate de potassium
a été utilisé pour les essais EOWD. Verhejen et al. ont rapporté que jusqu'à un tension de seuil, la
charge reste dans le liquide et n'est pas pris au piège. Cependant, une fois que le tension de seuil est
atteint, puis l'interaction des ions à l'intérieur du liquide a plus d'attraction vers le solide par rapport au
liquide. Une modification Jeune Lipmann l'équation la comptabilité pour les charges piégées a été
proposé. Plus tard, l'angle de contact a été estimé à partir des valeurs de capacité de système utilisant la
modification d’EWOD jeune – Lipmann équation.
5
Chapitre I :
Notions Fondamentales
Sur
L’électromouillage
CHAPITRE I : Notions Fondamentales Sur L’électromouillage
I.2.CONEXTE THÉORIQUE DE L’ÉLECTROMOILLAGE : [1]
I.2.1.Aspects Fondamentaux De Mouillage :
Dans la plupart des applications d'intérêt, les gouttelettes sont aqueuses de sel solutions avec une taille
typique de l'ordre de 1 mm ou moins.
Le milieu ambiant peut être l’air ou un autre liquide non miscible, souvent d'une huile. Dans ces
conditions, le nombre d'obligation qui mesure la force de gravité par rapport à la tension superficielle
, est inférieur à l'unité. Par conséquent, on néglige la gravité.
Dans l’absence des champs électriques extérieurs, le comportement des gouttelettes est alors
déterminé par la tension de surface seule. L'énergie libre d'une goutte est fonctionnelle de la forme
des gouttelettes. Sa valeur est donnée par la somme des zones des interfaces entre les trois phases, le
substrat solide (s), la goutte de liquide (l), et la phase ambiante, que nous noterons que la vapeur (v)
pour plus de simplicité, pondérée par les énergies interfaciales respectives , (solide-vapeur),
(solide-liquide), et
(liquide-vapeur):
(I.1)
Figure.(I.2) L’équilibre de la force à la ligne de contact (pour θY environ 30◦)
Ici, λ est une variable de Lagrange présents pour faire respecter la contrainte de volume constant. λ
est égale à la chute de pression
à travers l'interface liquide-vapeur.
La minimisation variationnelles de l'équation (I.1) conduit aux deux conditions nécessaires que
tout liquide en équilibre morphologique doit remplir :
La première est l'équation de Laplace, indiquant que
position sur l'interface:
p est une constante, indépendante de la
(I.2)
Ici, r1 et r2 sont les deux rayons en position générale dépendante des courbures principaux de la
surface, et κ est la courbure moyenne constante. Ce qui signifie que les gouttelettes adoptent une
forme de calotte sphérique en équilibre mécanique sur des substrats homogènes.
La deuxième condition est donnée par l'équation de Young :
7
CHAPITRE I : Notions Fondamentales Sur L’électromouillage
(I.3)
Qui concerne l’équilibre de l’angle de contact de Young θY à l’énergie interfaciale.
Alternativement à cette dérivation énergétique, les énergies interfaciales σi, peut aussi être interprété
comme tensions interfaciale, à savoir que les forces de traction sur la ligne de contact en trois phases.
Dans cette image, l'équation (I.3) est obtenue en équilibrant la composante horizontale des forces
agissant sur les trois phases de la ligne de contact; voir la figure (I.2), (notez que les deux dérivations
sont des approximations destinées à des échelles mésoscopiques).
Sur l'échelle moléculaire, les profils de surface d'équilibre s’écartent de la forme en coin dans les
environs de la ligne de contact TCL. Dans la gamme des forces moléculaires, soit typiquement de
quelques nanomètres de la surface, les profils de la surface d'équilibre sont déterminés par l'équilibre
des forces locaux (à la surface) entre la pression de Laplace et la pression de disjonction, dans laquelle
les mécanismes des forces moléculaires sont englobés. Malgré la complexité des profils qui se
présentent, ces détails ne sont pas pertinence si l'on s'intéresse uniquement à l'angle de contact
apparent à l'échelle mésoscopique. De cette échelle-ci, la ligne de contact peut être considérée
comme un objet à une dimension sur laquelle les tensions interfaciales sont de traction. Comme nous
le verrons ci-dessous, une situation comparable se pose dans l’électromouillage.
I.2.2.La Théorie D’électromouillage Pour Des Substrats Homogènes :
I.2.2.1.L'approche Thermodynamique Et Electrochimique :
La dérivation classique de Lippmann de l'électromouillage ou l'équation d’électrocapillarité, est basée
sur l'interface thermodynamique de Gibbs.Contrairement à des applications récentes de
l'électromouillage où le liquide est séparée de l'électrode par une couche isolante, des expériences
originales de Lippmann traitées avec le métal direct (en particulier le mercure), et une interface
électrolyte. Pour le mercure, quelques dixièmes de volts peuvent être appliquées entre le métal et
l'électrolyte sans courant. Lors de l'application d'une tension dU, une double couche électrique
s'accumule spontanément à l'interface solide-liquide constitué de charges sur la surface du métal, et
d'un nuage de charge opposée contre-ions sur le côté liquide de l'interface. Cette accumulation est un
processus spontané, (par exemple l'adsorption des molécules tensioactives à l'interface air-eau), qui
conduit à une réduction de la tension interfaciale (efficace) :
(I.4)
(ρsl = ρsl (U) : c’est la densité de la charge de la surface des contre-ions.)
La dépendance de la tension
est calculée en intégrant l'équation (I.4).
En général, cette intégrale exige une connaissance supplémentaire sur la distribution dépendant de la
tension des contre-ions près de l'interface. Pour l'instant, nous faisons l'hypothèse simplificatrice que
8
CHAPITRE I : Notions Fondamentales Sur L’électromouillage
les contre-ions se trouvent tous à une distance fixe dH (de l'ordre de quelques nanomètres) de la
surface (modèle Helmholtz).
Dans ce cas, la double couche a une capacité fixe par unité de surface, CH = ε0εl/dH, où εl est la
constante diélectrique du liquide.
Nous obtenons :
(I.5)
Ici, Upzc est le potentiel (différence) de charge nulle. (Notez que les surfaces du mercure comme
ceux de la plupart des autres matériaux acquièrent une charge spontanée, lorsqu'il est immergé dans
une solution l'électrolyte au zéro de tension). La tension nécessaire pour compenser cette charge
spontanée est UPZC. L’énergie, qui figurait précédemment dans l'équation de Young (équation (I.3)),
est supposé être indépendante de la tension appliquée. Pour obtenir la réponse de l'angle de contact,
l'équation (I.5) est insérée dans l'équation de Young (équation (I.3)). Pour une goutte d'électrolyte
placé directement sur une surface d'électrode, nous trouvons :
(I.6)
Pour des valeurs typiques de dH (2 nm), εl (8,1), et σlv (0,072 mJ.m-2), nous constatons que le rapport
sur le membre de droite de l'équation (I.6) est de l'ordre de 1 V-2. L'angle de contact diminue donc
rapidement sur l'application d'une tension. Il convient de noter, toutefois, que l'équation (I.6) est
seulement applicable dans une plage de tension inférieure à l'apparition de procédés électrolytiques,
soit en général jusqu'à quelques centaines de millivolts. Les applications modernes d'électromouillage
généralement contourner ce problème en introduisant un mince film diélectrique, qui isole la goutte
de l'électrode; voir l’équation (I.1).
Dans cette configuration EWOD, la double couche électrique s'accumule à l'interface isolantgoutte. Depuis l'épaisseur isolant (d) est généralement beaucoup plus grande que dH, la capacité totale
du système est réduite considérablement. Le système peut être décrit comme deux condensateurs en
série, la première à l’interface solide-isolant (capacité CH), et la deuxième c’est la couche diélectrique
avec cd = ε0εd/d (εd est la constante diélectrique de l'isolant).
9
CHAPITRE I : Notions Fondamentales Sur L’électromouillage
Figure.(I.3) : L'angle de contact en fonction de la tension appliquée pour une goutte d'eau (sel de
glycérol (NaCl)) (Conductivité: 3 ms.cm-1, la fréquence de consommation: 10 kHz), avec un milieu
ambiant d'huile de silicone. Isolant : AF Teflon 1601 (d ≈ 5 um). Notez que θY est près de 180° pour
ce système. Les symboles Remplis (Ouvert): augmentation (diminution) de la tension. Trait plein:
ajustement parabolique selon l'équation (I.6).
Depuis cd<<cH, la capacité totale par unité de surface c ≈ cd. Avec cette approximation, on néglige
la pénétration finie du champ électrique dans le liquide, à savoir que nous traiterons ce dernier comme
un conducteur parfait.
En conséquence, nous constatons que la chute de tension se produit au sein de la couche
diélectrique, et l'équation (I.5) est remplacé par :
(I.7)
Avec, C=
est la capacité électrique.
(Ici et dans ce qui suit, nous supposons que la surface de la couche isolante ne donner lieu à une
adsorption spontanée de la charge en l'absence d'une tension appliquée, c.-à-d l’ensemble Upzc= 0).
Dans cette équation, toute la couche diélectrique est considérée comme faisant partie d’une effective
solide de l’interface liquide avec une épaisseur de l'ordre de d, c'est à dire dans la pratique typiquement
O (1 um). Dans ce sens, l'énergie interfaciale dans l'équation (I.7) est clairement une «efficace»
quantité. Combinant l'équation (I.7) avec l'équation (I.3), on obtient l'équation de base pour
EWOD:
(I.8)
Ici, nous avons introduit le nombre d’électromouillage sans dimension
mesure la force de l'énergie électrostatique par rapport à la tension de surface [2, 3].
, qui
Le rapport dans la partie médiane de l'équation (I.8) est généralement de quatre à six ordres de
grandeur plus petite que celle dans l'équation (I.6), en fonction des propriétés de la couche isolante.
Par conséquent, la tension nécessaire pour parvenir à une diminution substantielle de l’angle de
10
CHAPITRE I : Notions Fondamentales Sur L’électromouillage
contact EWOD est beaucoup plus élevée. La figure 3 montre un exemple typique d'expérimentation.
Comme dans beaucoup d'autres expériences, l'équation (I.8) se trouve à tenir aussi longtemps que la
tension n'est pas trop élevé. Au-delà d’une certaine tension de seuil dépendant du système, cependant,
l'angle de contact a toujours été trouvé devenir indépendant de la tension appliquée.
I.2.2.2.L’approche Électromécaniques :
Les deux méthodes étudiées jusqu'ici prédire la même réduction de l’angle de contact. Toutefois, ils
ne fournissent pas une image physique de la façon dont la réduction de l'angle de contact est obtenue
en termes mécaniques.
Une telle image peut être obtenue en considérant les forces exercées sur le liquide par le champ
électrique. Ces forces contiennent une cotisation due à la réponse de la densité de charge électrique
sans ρf et la densité de polarisation dans la présence des gradients de champ électrique. Cette approche
a été introduite dans le domaine d’électromouillage par Jones et al et récemment revue par Zeng et
Korsmeyer [4].
Dans le cas de liquide simple, l'une des formules les plus fréquemment utilisé est la Korteweg-
Helmholtz densité de la force corps.
(I.9)
Où ρ et ε sont la densité de masse et la constante diélectrique du liquide, respectivement. Le dernier
terme dans l’équation (I.9) décrit l’électrostriction et peut être négligée dans le contexte actuel. La
force nette agissant sur un élément de volume dV du fluide est obtenue par une intégration volume
sur l'équation (I.9). En conséquence fondamentale de conservation de l'impulsion, les mêmes vigueurs
peut également être obtenue par une intégration le long de la surface de dV sur les flux d'impulsion de
la densité des champs électriques, à savoir le tenseur des contraintes de Maxwell. Il semble
particulièrement approprié parce que, dans la limite du conducteur parfait d’électromouillage vigueur
«corps» l'ensemble des actes effectivement à la surface: ρf est égal à zéro dans la masse, et sans charges
de surface d'écran du champ électrique de l'intérieur. Le second terme du membre de droite de
l'équation (I.9), soi-disant la pondéromotrice densité de force, α ε, disparaît partout, sauf à la
surface. Négligeant l’électrostriction, le tenseur de Maxwell conforme à l'équation (I.10) est :
(I.10)
Ici,
est la fonction delta de Kronecker, et i, k = x, y, z.
Considérons maintenant un élément de volume dV à l'interface liquide-air d'une goutte d'un liquide
parfaitement conducteur (voir figure (I.4)). La composante tangentielle du champ électrique à la
surface disparaît et la composante normale est liée à la densité de charge de surface locale par
, où est l'unité (aller) du vecteur normal. En outre, disparaît dans le liquide. Pour obtenir la
force nette agissant sur l'élément de volume de liquide, nous calculons :
11
CHAPITRE I : Notions Fondamentales Sur L’électromouillage
(I.11)
À l'aide de la convention de sommation d'Einstein. Nous constatons que la seule contribution non
nulle est une force par unité de surface dA dirigée le long de la surface extérieure normale :
(I.12)
Où nous avons introduit la pression électrostatique Pel = ε0E2 / 2 agissant sur la surface du liquide. Pel
est donc une contribution négative à la pression totale au sein du liquide. Comment cette pression
locale à la surface influe sur l'angle de contact d'une goutte de sessile. La solution du problème
nécessite un calcul du champ (et gratuitement) le long de la surface de distribution de la goutte. Loin
de la ligne de contact, la densité de charge à l’interface solide-liquide est ρsl = ε0εdU / d, et la densité de
surface liquide-vapeur de charge disparaît.
Comme la ligne de contact triphasé est approchée, deux densités de charge augmentent en raison des
effets de bord tranchan. La force résultant des redevances à l'interface solide-liquide conduit à une
contrainte normale sur la surface de l'isolateur, qui est équilibrée par la contrainte élastique. Les forces
à l’interface liquide-vapeur, toutefois, contenir à la fois verticale et une composante horizontale en
tirant sur le liquide. Kang suppose que les gouttelettes restent sous forme coin et il a calculé la force
horizontale nette agissant sur le liquide par l'intégration de la composante horizontale de l'équation
(I.15) le long de l’interface liquide-vapeur.
Figure.(I.4) : Force agissant sur un élément de volume dV à l'interface liquide-vapeur avec des
charges de surface ('+'). Boîte de Solid: zone d'intégrale de surface.
Le champ et la distribution de charge se trouvent en résolvant l'équation de Laplace pour une
balance potentielle vigueur à la ligne de contact dans l'esprit des jeunes. Par conséquent, nous
redécouvrons l'équation électrostatique φ avec des conditions aux limites appropriées.
Pour la géométrie coin, une solution analytique peut être obtenue en utilisant la transformation
conforme que d'abord décrit par Vallet et al dans le contexte de l’électromouillage. Les deux sur le
12
CHAPITRE I : Notions Fondamentales Sur L’électromouillage
terrain et frais distribution se trouvent à diverger algébriquement à l'approche de la ligne de contact. Il
en résulte que la contrainte de Maxwell est donc maximale à la ligne de contact et se décompose à une
valeur pratiquement négligeable au une distance de quelques-uns d de la TCL. Intégrer la composante
horizontale de la contrainte de Maxwell, on obtient la force nette agissant sur la gouttelette.
Pour la composante horizontale, le résultat se lit :
(I.13)
Compte tenu de la dégradation rapide de la contrainte de Maxwell, cette force peut être considérée
comme étant localisée à la ligne de contact, dans un gros grain sens sur une échelle de longueur
beaucoup plus grande que d. l’expression (I.13) peut ainsi être utilisée dans (I.8) pour la troisième fois.
Les trois méthodes sont donc équivalentes. Il est intéressant de souligner que les résultats de
l'équation (I.13) peuvent être obtenus beaucoup plus facilement si l'on suppose que la force est
localisée à proximité de la ligne de contact, comme nous l'avons fait implicitement précédemment, où
nous avons négligé la contribution des champs sociaux.
Adapter les idées de Jones et al, on peut calculer la force nette en choisissant une zone assez grande
autour de la ligne de contact (voir figure (I.8) que le champ électrique disparaît ainsi que la plupart des
sections de la zone fermée. Pour une telle boîte, seule la section le long de A-B, (figure I.5) contribue
à l’intégrante de l'équation (I.12). En conséquence, on obtient exactement la même expression que
l'équation (I.13). Cela signifie en particulier que la force nette en tirant sur la ligne de contact est
indépendante de la forme des gouttelettes. Le résultat implique également que le bord d'une nondéformable, parfaitement corps conductrice subirait la même force. Ce n'est en effet pas surprenant
puisque la nette vigueur calculée en intégrant le tenseur des contraintes de Maxwell doit être le même
que celui obtenu en minimisant l'énergie: le gain en énergie électrostatique lors du déplacement de la
ligne de contact (la figureI.8) par dx est donnée par l'augmentation dans la zone interfaciale solideliquide.
La contribution des champs sociaux reste constante et indépendante du profil de surface. Cette
forme l'indépendance de la force implique également que la réduction de l'angle de contact et la force
doit être considérés comme des phénomènes indépendants. Cependant, la principale conclusion à
l'égard de l'angle de contact reste valable.
13
CHAPITRE I : Notions Fondamentales Sur L’électromouillage
Figure.(I.5) : Boîte d'intégration pour le calcul de la force nette agissant sur la ligne de contact.
I.2.3.Extensions de la théorie classique d’électromouillage :
I.2.3.1.Structure Fine De La Ligne Triple :
Nous avons discuté précédemment la réponse du liquide sur une échelle mésoscopique. L'impact des
champs sociaux sur la surface du liquide dans la proximité de la ligne de contact TCL a été ignoré. Si
on regarde le profil de la surface dans cette fourchette, la surface liquide devrait être déformés, car
d'abord fait remarquer par Vallet et al. Afin de calculer le profil de la surface d'équilibre, Buehrle et
al ont procédé par analogie avec la théorie conventionnelle de mouillage dans la présence des forces
moléculaires : en équilibre mécanique, la pression
à travers l'interface liquide-vapeur doit être
indépendante de la position sur la surface. Par conséquent, toute pression électrostatique
à proximité de la ligne de contact TCL doit être équilibré par une courbure
supplémentaire de la surface de telle sorte que :
(I.14)
Par rapport à la théorie classique de mouillage, il ya une différence majeure: alors que la pression à
une position donnée ne dépend que de l'épaisseur du film à cette position, le champ électrique et
donc
dépend de la forme globale de la gouttelette. Ainsi, la forme des gouttelettes et la
distribution de champ doivent être déterminés auto-cohérente. Buehrle et al ont abordé cette
question dans le cas des gouttelettes de rayon infini. Ils ont choisi une approche itérative de procédure
numérique, qui implique un calcul par éléments finis de la distribution du champ pour un profil de
surface de première instance suivie d'une intégration numérique de l'équation (I.14) pour obtenir un
cadre raffiné (Voir le profil de surface Figure I.9).
Le calcul a été effectué à deux dimensions (les modulations possibles du profil le long de la ligne de
contact ne sont pas incluses). La procédure a été trouvé à converger vers un profil d'équilibre après
quelques étapes d’itération. Les principaux résultats suivants ont été trouvés : (i) Les profils de la
surface sont en effet courbes, esquissée dans la figure I.9. La courbure des profils de surface et donc le
champ électrique diverge algébriquement à la ligne de contact TCL. (cependant, avec un autre
exposant). (ii) La pente asymptotique du profil au niveau du substrat reste finie et correspond à θY,
14
CHAPITRE I : Notions Fondamentales Sur L’électromouillage
indépendamment de la tension appliquée. Cela n'est possible que parce que la divergence de la
courbure est très faible. En fait, Buehrle et al a confirmé analytiquement que
avec un
exposant -1 < ν <0. (iii) L'angle de contact θ apparente est d'accord avec l'équation
d’électromouillage (équation (I.14)) jusqu'à des valeurs élevées de η (Correspondant à θ = 5°). Compte
tenu de la discussion dans la section précédente, ce résultat n’est pas inattendu. Elle implique aussi que
la saturation de l’angle de contact ne se produit pas dans un bidimensionnel modèle
électromécanique-contrairement à certains arguments dans la littérature.
Récemment, Papathanasiou et Boudouvis ont répété le même calcul pour les gouttelettes de
tailles finis en utilisant un schéma numérique légèrement différent. Sauf pour les petits écarts de
l’équation d’électromouillage, qui peut être dû à la taille finie de leur système. Malgré la différence
frappante entre l'angle de contact apparent et local à la ligne de contact, les calculs ont montré que les
distorsions de surface ne sont significatives que dans une petite région de O (d) autour de la ligne de
contact TCL. D'un point de vue appliqué, ce qui permet de la conclusion réconfortante que les
modèles simples, sont suffisantes longtemps que les phénomènes d'intérêt se produire sur une échelle
de longueur supérieure à d.
Figure.(I.6) : Profils de la surface d'équilibre (θ = 60 ◦;... η = 0,2, 0,4, 1,0; εd = 1). Reproduit avec
l'autorisation de Buehrle et al. Copyright 2003 par l'American Physical Society.
I.2.3.2.Champs Electriques A Courant Alternatif :
Le traitement théorique de l’électromouillage comme nous l'avons jusqu'à présent été fondée sur des
considérations statiques. Dans le cas de variations lentes de la tension appliquée, l’angle de contact et la
forme des gouttelettes peuvent suivre adiabatiquement les valeurs d’équilibre momentané. Si l'AC
fréquence dépasse le temps de réponse hydrodynamique de la goutte (par type de taille millimétrique
des gouttelettes à des fréquences supérieures à quelques centaines de Hertz), la réponse ne dépend que
de liquide et la durée moyenne de la tension appliquée, à savoir la valeur RMS doit être utilisée dans
l'équation (I.14).
15
CHAPITRE I : Notions Fondamentales Sur L’électromouillage
Cette affirmation est exacte tant que les hypothèses de base dans le calcul de l’équation de Lippmann
ne sont pas violés : l'un d'eux, l'hypothèse que le liquide peut être considéré comme un conducteur
parfait, cependant, se décompose à augmenter la fréquence. Alors que les ions dissous peuvent suivre
le champ appliqué à des fréquences modérées et donc l'écran du champ électrique de l’intérieur du
liquide, ils ne sont pas en mesure de le faire au-delà d'une certaine fréquence critique . Loin audessous de ωc, le liquide se comporte comme un conducteur parfait, loin au-dessus il se comporte
comme un diélectrique. (Electric terrain actionnement induit des liquides au-delà ωc est encore
possible. Cependant, les forces dans cette gamme sont les forces de corps diélectrique. Pour une
diélectrophorèse reviewon, voir [10]).
Figure.(I.7) : Pont capillaire entre l'électrode nue et isolant-couverts (voir le texte pour plus de
détails).
Figure (I.8) : Influence de la fréquence d'angle de contact (isolant: 1 pm croissance thermique oxyde
de silicium, hydrophobe avec une monocouche de octadecyltetrachlorosiloxane). Gouttelette : sel
(NaCl) d'eau; conductivité: 0,2 mS cm-1; diamètre: environ 2 mm; milieu ambiant: l'huile de silicone;
Ueff = 50 V. (a) f =1 kHz. (b) f = 20 kHz.
Pour des liquides homogène, la fréquence critique pour laquelle les courants ohmiques et de
déplacement sont égales est donné par :
(I.15)
Où
et
sont la conductivité et la constante diélectrique du liquide, respectivement.
16
CHAPITRE I : Notions Fondamentales Sur L’électromouillage
Pour un sel aqueux (NaCl) avec une conductivité de 0,1 Sm-1 (≈ 10-4 mol l-1), nous ont
(108 s-1). Pour l'eau déminéralisée (σ = 4 × 10-6 S m-1)
est aussi faible que 4 × 103 s-1. La fréquence
critique pertinente dans l’électromouillage, cependant, ne dépend pas seulement des propriétés
intrinsèques du liquide, mais aussi sur les propriétés géométriques et électriques de la couche isolante.
Par exemple, la constante de temps caractéristique
configuration esquissé dans la (figure 7) est donnée par :
pour la relaxation de charge dans la
(I.16)
Utilisons, par exemple, d = 1 um, l = 1 mm,
= 2, = 81,
= 0, et = 0,1 S m-1 (Comme cidessus), nous obtenons
≈ 4 × 107 s-1, alors que pour l'eau déminéralisée, nous avons
≈
3 -1
1,6 x 10 s . La (figure 8) montre la ventilation de l’électromouillage à haute fréquence pour une taille
millimétrique des gouttelettes d'eau déminéralisée. A haute fréquence, une fraction importante de la
tension qui est appliquée au fil intérieur de la gouttelette. Par conséquent, tant la tension à la ligne de
contact et donc le gain d'énergie lors du déplacement de ce dernier sont réduits. La nature continue
du passage des conducteurs au comportement diélectrique en fonction de la fréquence est illustrée
dans la (figure I.13) pour diverses concentrations de sel.
Les détails de la réponse de l’angle de contact au champ électrique sont assez complexes et
géométrique lorsque le champ pénètre sensiblement dans le liquide.
Une dérivation alternative basée sur des diagrammes des circuits équivalents a été décrit par Jones et
al pour le cas spécifique Ad = 0.
Figure.(I.9) : L’angle de contact θ en fonction de la fréquence (voir figure 8 pour les détails
expérimentaux). Conductivité: 1850 S cm-1 (carrés), 197 S cm-1 (cercles), 91 S cm-1 (diamants), et
42 S cm-1 (Triangles). θY et θ sont indiquées par des tirettes et des traits continus, respectivement..
17
CHAPITRE I : Notions Fondamentales Sur L’électromouillage
La transition du comportement d’électromouillage à basse fréquence au comportement à haute
fréquence est beaucoup mieux représentée dans les expériences qui mesurent les forces exercées par les
champs électriques. Jones et ses collaborateurs ont effectué une série d'expériences dans lesquelles
ils ont étudié la montée du liquide dans un capillaires formée par deux électrodes parallèles à une
distance D, recouvertes chacune d'un isolant (Figure I.14 (a)). Les auteurs ont modélisé le liquide
comme un condensateur en parallèle avec une résistance ohmique; voir la (figure I.14) (a). Les champs
électriques dans les différents matériaux peuvent être calculés à partir de l'électrostatique élémentaire.
En utilisant soit le tenseur des contraintes de Maxwell ou la dérivée de l'énergie électrostatique totale
par rapport à la hauteur du liquide, une expression de fréquence dépend de la force électrique tirant le
liquide vers le haut est obtenu.
Équilibrant cette force avec la gravité, Jones et al ont obtenu une expression
une fonction analytique
avec
. Les limites basses et hautes de fréquence sont données par :
(I.17)
Où
est la densité du liquide et g est l'accélération gravitationnelle.
La fréquence critique
implique les capacités par unité de surface et ,
sont les capacités du liquide et de la couche isolante, respectivement. (Figure I.14) (b) montre
déterminé à partir d’une série d'élévation des hauteurs expérimentales par rapport aux courbes de
tension. Un bon accord a été atteint avec des calculs de modèle basé sur les propriétés mesurées
indépendamment du liquide. En plus de cette réduction qui dépend de la fréquence de la hauteur lieu,
Jones et al ont également observé un écart par rapport à la dépendance parabolique de la tension
prédit en haute tension. Cette observation est en accord qualitatif avec les expériences antérieures ,
dans lequel l’influence de la remontée capillaire par électromouillage a été étudiée à l'aide de tension
DC. Selon ces auteurs, l’écart par rapport à paraboliques dans h (U) coïncide avec l'apparition de
l’angle de contact de saturation sur un substrat plan fait du même matériau.
18
CHAPITRE I : Notions Fondamentales Sur L’électromouillage
I.3.LES PROPRIETES DES MATERIAUX : [1]
Figure.(I.10) : électromouillage induit par remontée capillaire. (A) Schéma de mise en place et
circuit électrique équivalent. (b) Influence de la fréquence de K (w) pour l'eau DI, le mannitol et le
KCl. Reproduit avec la permission de.
En théorie classique d’électromouillage, le liquide est traité comme un conducteur parfait. Pour des
solutions aqueuses de sel, ce qui correspond à la limite de concentration en sel soit haute ou basse
fréquence.
Les exigences relatives à la concentration et la nature des porteurs de charge ne sont pas très strictes.
A basse fréquence (f <1 kHz). Fréquemment, des expériences sont réalisées avec des concentrations en
sel de l'ordre de 0,01 à 1 mol l-1. La plupart des auteurs ne rapportent pas d'influence significative en
raison du type ou de la concentration du sel.
Cependant, Quinn et al ont trouvé des écarts systématiques de pH à l'équation (I.17), qu'ils
attribuent à l'adsorption spécifique des ions hydroxyles aux surfaces d'isolateur. L’électromouillage a
également été observé pour les mélanges de solutions salines avec d'autres espèces (Par exemple le
glycérol, l'éthanol) sans dégradation de performance d’électromouillage. En particulier,
l’électromouillage est également présent en biomolécules telles que l'ADN ou protéines et a même
été démontré pour les fluides physiologiques.
Une complication avec les liquides biologiques est, cependant, que la performance peut être affectée
par adsorption non spécifique de biomolécules à la surface. Les biomolécules adsorbées généralement
réduire θY et l’hystérésis angle de contacts multiplier. Les liquides ioniques à température ambiante
ont été également montrés pour l’affichage par électromouillage. L’électromouillage est donc un
phénomène assez robuste que ne dépend que faiblement sur les propriétés du liquide.
19
CHAPITRE I : Notions Fondamentales Sur L’électromouillage
En revanche, les propriétés des couches isolantes sont beaucoup plus critiques. Des activités
substantielles ont été destinées à optimiser les propriétés de ces couches afin de minimiser les tensions
requises pour la réduction de l'angle de contact. Dans le même temps, les matières utilisées doivent
être chimiquement inertes et stables afin de garantir la reproductibilité et une longue vie. Deux
principaux critères peuvent être dérivées immédiatement de l'équation (I.17): d'abord, l'angle de
contact à une tension zéro devrait être aussi large que possible, afin de parvenir à une plage d'accord
large et, d'autre part, la couche diélectrique doit être aussi mince que possible. Le premier choix peut
être atteint en utilisant soit une intrinsèquement isolant hydrophobe, comme de nombreux matériaux
polymères, ou en couvrant des isolateurs hydrophile d'une mince couche hydrophobe supérieure. Un
revêtement haut possible est monocouches auto-assemblées (Silanes par exemple sur la vitre ou SiOx).
Plus fréquemment, cependant, des couches minces amorphes de polymère fluoré (Teflon AF ou
Cytop) sont utilisées. En fonction de la concentration de la solution et des paramètres de dépôt, des
couches d’épaisseur allant de quelques dizaines de nanomètres à quelques micromètres peuvent être
produites.
Figure.(I.11) : Electromouillage et tension de claquage diélectrique en fonction de l'épaisseur
d'isolant. ligne Solide: la tension requise pour une diminution de l'angle de contact de 120° (0 V) à
70° (pour εd = 2; σlv= 0,072 Jm-2). La ligne pointillée: tension critique de rupture diélectrique ( par
EBD = 40V m1).
En plus d'être hydrophobes, comme des couches de téflon peut être préparé comme très lisse avec de
très petites hystérésis angle de contact (<10° de l'eau dans l'air). Le produit est chimiquement inerte et
résiste à la fois acides et bases. Seyrat et Hayes ont élaboré un protocole de préparation qui mène à
une couche de Teflon AF très homogène avec une force diélectrique élevée (≈ 200V pm-1). En outre,
le fluoropolymère amorphe est devenu très populaire, non seulement comme une couche de finition
mais aussi comme une couche isolante.
20
CHAPITRE I : Notions Fondamentales Sur L’électromouillage
Le paramètre critique pour les matériaux isolant est la rigidité diélectrique, ou la ventilation intensité
de champ EBD. Ce nombre limite d'épaisseur minimale de la couche isolante: la tension nécessaire
pour obtenir une variation désirée de l'angle de contact
est donnée par :
(I.19)
Disruptive se produit à UBD = Ecd. La concurrence entre les deux effets est illustrée à la (figure 11).
L'intersection entre la fonction racine carrée et la ligne droite détermine l'épaisseur minimum requise
d’isolant pour obtenir une certaine
pour une résistance diélectrique donnée implique une
tension minimale correspondante.
Ce dernier ne peut être réduit par l'amélioration de la rigidité diélectrique ou en utilisant un
matériau différent. Il ya deux limitations à cette procédure: (i) en vue sur les champs électriques
divergents à proximité de la ligne de contact, la tension de claquage peut être dépassée au niveau local,
bien que U / d est encore plus petit que EBD, et (ii) la rigidité diélectrique des couches minces peuvent
être différentes des valeurs correspondant.
Les matériaux inorganiques comprennent des isolants populaires SiO2 et SiN. Les couches minces
avec une rigidité diélectrique élevée peuvent être produites en utilisant un dépôt sous vide standard
techniques ou de croissance. En combinaison avec un revêtement hydrophobe dessus, ils exécutent
bien comme substrats d’électromouillage. Par rapport au Teflon AF (comme un isolant), ils offrent
également l‘avantage d'une constante diélectrique plus élevée, ce qui contribue à réduire la tension de
fonctionnement (voir équation (I.19)).
La dépendance de la constante diélectrique invité par Moon et al pour étudier des couches minces
d'un isolant ferroélectrique (titanate de strontium baryum (Paris)) particulièrement avec une forte
constante diélectrique de εd = 180. Pour une couche de BST de 70 nm couverts par 20 nm Teflon AF,
ils ont obtenu une réduction d'angle de contact de 40° avec une tension appliquée de 15 V. Les
matériaux polymères qui ont été utilisés dans les études d’électromouillage précédentes comprennent
parylène-N et parylène-C, classiques films Téflon, polydiméthylsiloxane (PDMS), ainsi que divers
autres films polymères commerciaux de qualité de surface variable. Les films de parylène sont déposés
à partir d'une phase vapeur de monomères, qui polymérisent de l'adsorption sur le substrat. Les
surfaces sont connus d’être chimiquement inerte et robuste et afficher une rigidité diélectrique élevée
(200 V m-1).
En électromouillage, le parylène est presque exclusivement utilisé en combinaison avec un
revêtement hydrophobe top. Un avantage important des revêtements parylène est que le dépôt en
phase vapeur processus permet aux uniformes vernis sur des substrats topographiquement motifs, y
compris l'intérieur des capillaires. Récemment, Chiou et al ont présenté une nouvelle approche
intéressante en utilisant des matériaux photoconducteurs, qui leur a permis de passer le comportement
optique d’électromouillage, un processus appelé par les auteurs «optoélectromouillage ». L'avantage de
cette approche est que l'adressage individuel des électrodes dans une puce digital microfluidic ne
21
CHAPITRE I : Notions Fondamentales Sur L’électromouillage
nécessite pas de personne une connexion électrique à toutes les électrodes. L’activation de l'électrode
est réalisée dirigeant un faisceau laser sur l'électrode désiré.
I.4. SATURATION DE L'ANGLE DE CONTACT : [1]
La relation parabolique entre l'angle de contact observés et la tension appliquée (équation (I.8)) est
démontré expérimentalement à tenir à basse tension. À haute tension, cependant, l'angle de contact a
toujours été trouvé à saturer. En particulier, aucune tension induite par la transition de partielle à
mouillage complet n'a jamais été observé. (Sur la base de l'équation (I.8), une telle transition devrait se
produire au Uspread = (2σlvd (1 - cos θY) / (ε0εd)).
Au lieu de cela, θ adopte une valeur de saturation θsat variant entre 30° et 80°, selon le système; voir
aussi la (figure 3). Il est devenu évident que les modèles linéaires d’électromouillage ne peut pas
expliquer le phénomène de saturation de l’angle de contact.
Cependant, les dernières études ont montré que l'intensité du champ électrique diverge à proximité
de la TCL. Bien que la divergence soit coupée à des échelles de longueur de petite taille (κ -1, C'est à
dire quelques nanomètres), l'intensité du champ devrait atteindre des valeurs très élevé (dizaines ou
plusieurs centaines de volts par micromètre). Alors Jusqu'à présent, aucune image cohérente de la
saturation de l’angle de contact n’a vu le jour. Néanmoins, un certain nombre de mécanismes ont été
proposés pour expliquer les observations diverses: (i) Verheijen et Prins ont trouvé des indications
que les surfaces isolantes ont été accusés après avoir conduit une goutte pour la saturation d’angle de
contacte. Ils ont suggéré que les porteurs de charge sont injecté dans les isolateurs, esquissée dans
(figure I.16). Ces porteurs de charge, puis immobilisé partiellement l'écran du champ électrique
appliqué. Afin de quantifier l'effet, ils ont supposé que les charges immobiles sont situés à une
profondeur fixe dans la couche isolante et que leur densité σT est homogène à l'intérieur d’une
certaine gamme (≈ d) sur les deux côtés de la ligne de contact. Avec ces hypothèses, ils ont tiré une
version modifiée de l'équation (I.8):
(I.18)
Où
est le potentiel de la couche de charge piégée à l'extérieur de la gouttelette, c.-à-d. σT =
ε0εdUT / d. σT et, par conséquent, également UT sont des fonctions inconnues de la tension appliquée
qui dépendent de la réponse (non linéaire) du matériau isolant.
Les auteurs ont déterminé ces fonctions en ajustant équation (I.18) à leurs données expérimentales.
Le résultat a été auto-cohérent, mais il n'était pas possible d'établir une corrélation entre ce
comportement seuil et d'autres paramètres importants qui sont connus ou un processus
microscopiques qui pourrait être responsable pour le piégeage de charge. Papathanasiou et
Boudouvis ont essayé à établir une telle corrélation en comparant les valeurs calculées
numériquement pour l'intensité du champ électrique sur la ligne de contact (en moyenne sur une
certaine zone) avec la force diélectrique d'une variété de matériaux diélectriques utilisés dans les
22
CHAPITRE I : Notions Fondamentales Sur L’électromouillage
expériences d’électromouillage. Les auteurs rapporté un bon accord avec les angles de contact de
saturation expérimentales publiées.
Figure (I.12) : (A) Schéma du déplacement virtuel de la ligne de contact en présence d'un potentiel
à travers l'isolant. Une augmentation infinitésimale dA dans la surface de base à une tension fixe V
change de l'énergie libre de la goutte, à la suite d'un changement de zone de l'interface et le placement
des charges supplémentaires dσL et des charges d’image dσM. (B) Le déplacement virtuel de la ligne de
contact dans la présence d'une feuille de charges piégées. Maintenant, l'augmentation infinitésimale
dA modifie l'énergie libre non seulement par la distribution de charge entre l'électrode et le liquide,
mais aussi par la distribution des charges en dessous de la phase vapeur.
23
CHAPITRE I : Notions Fondamentales Sur L’électromouillage
Toutefois, il convient de noter que l'accord est sensible à la taille de la boîte utilisée à la moyenne des
électriques sur le terrain. Le Choix Spécifique de 100 nm n'est manifestement pas liées à la longueur
d'échelle physique du Système (Telles Que κ -1).
(ii) Vallet et al ont observé deux autres phénomènes qui peuvent coïncider avec la saturation
l'angle de contact. Ils ont constaté que la ligne de contact des gouttelettes de solution de sel
luminescence à haute tension. Light a été trouvée d'être émis dans une série de courtes impulsions
d'une durée de moins de 100 ns. La longueur d'onde de la lumière émise a été vérifiée pour répondre
aux caractéristiques d'émission connue de plusieurs atmosphères ambiantes. Parallèlement à
l'observation optique, les auteurs ont mesuré le courant dans le système: une série de pointes eues lieu
en même temps que les impulsions d'émission optique, indiquant des événements de décharge
discrets. Dans des barres d'erreur raisonnable, la tension d’apparition pour les deux processus est
d'accord avec la tension de saturation d'angle de contact. Ces deux effets ont été attribués à la fin
d’intensité divergentes de champ électrique de la ligne de contact.
Figure (I.13) : L’instabilité de la ligne de contact et émis des gouttelettes satellites à haute tension.
(Eau déminéralisée sur le verre silanisée; diamètre des gouttelettes: ≈ 3 mm) Notons du cou liquide
entre les satellites et les grosses gouttelettes (en médaillon).
(iii), Dans la même publication, Vallet et al ont également signalé un autre phénomène qui s'est
produit que pour les liquides à faible conductivité (eau déminéralisée et des mélanges eau-éthanol).
Dans ces liquides, la ligne de contact a été trouvé à devenir instable à haute tension conduisant à
l’éjection de petites gouttelettes satellites à partir du bord de la goutte principale avec une
caractéristique l'espacement latéral. Cette observation a ensuite été reproduite par Mugele et
Herminghaus
pour les mélanges d'eau et de glycérol (voir figure 13). Qualitativement, cette
instabilité est due à la répulsion mutuelle des charges comme à la ligne de contact. Au-delà d'une
certaine tension seuil, la tension de surface ne peut plus équilibrer la répulsion électrostatique et
l'émission des satellites fixe, Vallet et al ont effectué une analyse de stabilité linéaire de la ligne de
contact. Pour une perturbation sinusoïdale de vecteur d'onde q (déduite de l'espacement
expérimentale des gouttelettes satellites) qu'ils ont équilibré l'énergie électrostatique par unité de
longueur de la ligne de contact avec le coût supplémentaire en énergie de surface. Avec quelques
approximations simplifiées, ils ont trouvé une limite de stabilité qui reproduit le début observé
24
CHAPITRE I : Notions Fondamentales Sur L’électromouillage
expérimentalement de l'instabilité. Bien que le modèle semble pour capturer l'essentiel de la physique,
il laisse les autres aspects non résolus, comme le fait que l'instabilité disparaît lors de l'addition de sel
(ou du moins, la tension de seuil augmente de façon substantielle).
Enfin, il existe deux autres mécanismes proposés qui ne se réfère pas à l'intensité du champ à la ligne
de contact: (iv) Peykov et al ont suggéré que l'équation (I.8) doit échouer si
(Voir l'équation
(I.7)) tend vers zéro. L'idée est que l'énergie de l'interface entre deux phases doit toujours être positive
pour une interface qui reste stable. Cependant, ce modèle n'a pas reçu une large acceptation, car il
n'est pas clair si ce critère est applicable pour l’efficacité de l'énergie interfaciale solide-liquide dans
l’électromouillage.
(v) la saturation d'angle de contact peut également se produire lorsque l'hypothèse du liquide
conducteur parfait ou un diélectrique parfaitement isolant, ou les deux sont violés. nous avons déjà vu
que les effets de conductivité finie réduire l'impact d'une tension alternative appliquée sur l’angle de
contact: lorsque la tension descend en partie dans la masse de la goutte, la force nette agissant sur la
lighne de contact TCL est réduite. Le même effet peut se produire pour la tension DC si la couche
diélectrique n'est pas parfaitement isolante. Shapiro et al ont analysé la distribution du champ dans et
autour d'une gouttelette en forme de calotte sphérique en supposant un rapport de la résistivité
finie
.( , : résistivité du diélectrique et du liquide; : rayon des gouttelettes).
Leurs calculs montre que la chute de potentiel au sein de la gouttelette augmente avec la diminution
de l'angle de contact, provoque la saturation. Dans l'ensemble, les résultats semblent se comparent
favorablement à certaines données expérimentales publiées. Toutefois, la pertinence de l'approche
générale-notamment dans des rapports de grande résistivité doit encore être démontrée.
La diversité des explications indique que la saturation de l’angle de contact n'est pas encore bien
comprise. Très probablement, il peut n’y avoir aucune explication unique. Il semble clair que les
divergences des champs électriques à la ligne de contact peut provoquer plusieurs effets distincts nonlinéaires, dont chacun peut provoquer une saturation de façon indépendante. Quel effet domine
dépend des conditions spécifiques de chaque expérience et l'identification de ces conditions exige plus
de travail à l'avenir.
I.5. LES ASPECTS DYNAMIQUES D’ELECTROMOUILLAGE : [1]
La plupart des théories et des expériences décrites jusqu'ici concentré sur les propriétés statiques.
Pour de nombreuses applications pratiques, cependant, la réponse dynamique du liquide est de
l'intérêt. La réduction de l'angle de contact (équilibre) et la force nette agissant sur une goutte dans
l’électromouillage doivent être considérés comme deux observables indépendantes. Dans les situations
dynamiques, cette distinction devient encore plus prononcée. D'une part, l'angle de contact suppose
des valeurs dépendantes du temps et de la vitesse qui sont déterminées par des processus locaux de
dissipation et de champs d'écoulement dans le voisinage de la ligne de contact TCL. D'autre part,
25
CHAPITRE I : Notions Fondamentales Sur L’électromouillage
l’ensemble des gouttelettes répond également à l'échelle globale, par exemple d'une traduction de son
centre de masse, comme par exemple dans les types de laboratoire-sur-une-puce.
Cette réponse globale est évidemment influencée non seulement par les effets locaux près de la ligne
de contact, mais aussi par dissipation visqueuse.
Considérons d'abord le centre de traductions de masse, une observation immédiate, est que nombres
de Reynolds des flux induits par électromouillage sont plutôt faibles. Avec des vitesses typiques de
l'ordre de v ≈ 10-2-10-1 ms-1, et les tailles des gouttelettes R ≈ 10-3 m ou moins, on obtient Re = ρvR /
μ ≈ 100 pour l'eau et des valeurs encore plus faible pour les liquides visqueux. Par conséquent, le débit
est généralement laminaire. Dans le domaine de validité de l'équation d’électromouillage (équation
(I.8)) EW-induite de mouvement est analogue à la motion des gouttelettes sur des substrats
chimiquement hétérogènes, qui a été décrit par exemple par Brochard (voir aussi et références
citées). La force motrice (par unité de longueur dy de la ligne de contact) est déterminée par le gain
d'énergie du déplacement sur de la ligne de contact par :
(I.19)
D'où la force f (par unité de longueur) est donnée par
(voir l'équation (I.16)).
Cette force agit localement perpendiculaire à la ligne de contact. Afin d'extraire la force nette sur
une gouttelette, la force (vectorielle) local doit être intégrée le long de la ligne de contact en utilisant
les valeurs locaux appropriés de
(voir (figure 23)). Comme mentionné ci-dessus, il ya
plusieurs contributions à la force nette qui s'opposent à la motion. La dissipation contient des
contributions à la fois de la ligne de contact et de la masse de la goutte. Deux cas extrêmes peuvent
être considérés : si la dissipation est dominée par le frottement sur la ligne de contact, la pression dans
la goutte s'équilibre rapidement et la goutte conserve sa forme de calotte sphérique, mais avec un
temps de charge d’angle de contact dynamique θd (voir (figure 24 (a))). Si, d'autre part, les effets
visqueux dominent, l’angle de contact assume son angle d'équilibre local partout le long de la ligne de
contact. En conséquence, la forme de goutte est non-sphériques et un gradient de pression
hydrodynamique se pose et les lecteurs de flux de fluide intérieur de la gouttelette (voir la (figure I.16
(b))).
Dans la plupart des situations pratiques, un comportement intermédiaire devrait être observé avec
des contributions simultanément présentes. Deux importants résultats doivent être notés:
premièrement, le mouvement liquide ne peut être réalisé au-dessus d’une certaine tension seuil. Cette
observation est attribuée à contacter l'hystérésis angle: mouvement des gouttelettes ne peut pas mis en
leader (fuite) lorsque l'angle de contact sur le bord de la goutte est supérieure (plus petite) de l'angle de
contact d'avancée locales (recul). La tension de seuil pour déclencher des gouttelettes motion se trouve
immergeant les gouttelettes de liquide dans un environnement d'huile.
26
CHAPITRE I : Notions Fondamentales Sur L’électromouillage
Deuxièmement, il est constaté que le frottement de la ligne de contact contribue sensiblement à la
dissipation des structures submillimétrique liquide étudié. Le frottement de la ligne de contact crée un
lien entre le centre du mouvement de masse de la gouttelette et le comportement dynamique de
l'angle de contact: il est bien connu que l'hydrodynamique classique ne peut pas décrire le mouvement
de la ligne de contact TCL. Le flux champs requis pour déplacer le bord en forme de coin de la goutte
(voir (figure 2)) donne lieu à une contrainte divergente, ce qui exige une force infinie pour déplacer la
ligne de contact TCL. Plusieurs stratégies, y compris en employant le concept phénoménologique de
glissement à l'interface solide-liquide, ont été introduites pour résoudre le problème.
Dans le cadre d’électromouillage, le frottement de la ligne de contact a été analysé dans le cadre du
modèle cinétique moléculaire. Cette motion modèle photos ligne de contact comme une série de
sauts aléatoires discrètes à l'échelle moléculaire comportant des obstacles de l'énergie et des sites
d'adsorption microscopiques. Ces processus à l'échelle moléculaire donner lieu à une force de
Frottement (par unité de longueur) qui est donnée par le produit d'un coefficient de frottement ξ et la
vitesse v de la ligne de contact.
I.6. QUELQUES APPLICATIONS D’ELECTROMOUILLAGE : [5]
L’électromouillage a un certain nombre d'applications intéressantes qui ont été récemment
développés. Ils sont tous basés sur le fait qu'il est possible en utilisant un champ électrique externe, sans
pièces mécaniques, pour contrôler le mouvement ou changement rapide (centièmes de seconde) entre
un certain nombre d'états du système. Il est important que les systèmes puissent être miniaturisés à des
échelles de moins d'un millimètre et toujours être contrôlée avec une grande précision en utilisant une
quantité infime d'énergie pour une longue période de temps.
Ce phénomène reçoit depuis peu des applications dans l'industrie telles que :
I.6.1. Pompage :
Une goutte d'eau peut être transportée dans un conduit à l'aide d'un dispositif d'électromouillage. La
goutte coincée entre deux électrodes peut avancer selon que l'on rende l'interface solide/liquide «
plutôt mouillante» ou « non mouillante ».
I.6.2.Lentilles Liquides :
Le phénomène est utilisé dans le cas de lentille liquide. On fait varier la convergence d'une lentille en
appliquant une tension au liquide à l'intérieur. Cette application est utilisé pour l'autofocus des lentilles
d'appareil photo ou la stabilisation d'image.
27
CHAPITRE I : Notions Fondamentales Sur L’électromouillage
Figure.(I.14) :à gauche: Une coupe verticale à travers une lentille optique composée d'une goutte
d'huile dans un milieu d'eau. Voici la tension électrique n'est pas allumé et la goutte d'huile concave
diffuse la lumière due à l'indice de réfraction de l'huile qui est plus grande que celle de l'eau. A droite:
Voici une tension électrique est appliquée, et sous son influence l'eau pousse la goutte d'huile à
devenir connexe et concentrer la lumière qui le traverse.
I.6.3. Ecran :
L'électromouillage peut être utilisé pour fabriquer des écrans pour téléphone, appareil photo, lecteur
audio ou vidéo portable. Ces écrans sont deux fois plus lumineux que les écrans LCD traditionnels et
sont donc visibles même en plein ensoleillement.
- Principe :
Dans chaque écran (CRT, plasma, LCD ...) l'image est composé d'un grand nombre d'unités de base
appelés pixels (image éléments). Les caractéristiques d'un seul pixel déterminent les caractéristiques de
l'écran-totalité de sa taille, temps de réaction, et le spectre des teintes qu’il peut créer ou réfléchir.
Premièrement, nous allons expliquer comment une unité de pixel monochrome sur la base de
l’électromouillage technique fonctionne, comme le montre la Fig. 28. Le fond de la cellule est
composé de blanc réfléchissant la lumière, matière qui est aussi un isolant électrique, et sa couverture
supérieure est réalisée en matériau transparent.
La cellule est remplie avec de l'eau transparente et un peu d’insolubles liquide huileux peint avec une
peinture opaque. Une différence de potentiel électrique est appliquée entre une électrode en contact
avec le fond de la cellule et une aiguille (une autre électrode) reliée au côté cellule. La cellule a deux
états de mouillage.
28
CHAPITRE I : Notions Fondamentales Sur L’électromouillage
Sans la mise sous tension, la couche d'huile mouille tout le fond de la cellule et sa couleur opaque
réfléchit la lumière avec la couleur de l'huile. La couche de liquide d’huile est sous l'eau depuis la
tension superficielle entre l'eau et l'isolant est supérieure à la tension superficielle entre l’huile et
l'isolant. C'est l'état avec la plus faible énergie de surface. Avec l'application de la tension électrique des
charges libres dans l'eau seront attirés par les électrodes appropriées et l'eau mouille le fond de la cellule
tout en poussant à l'huile de l'angle de la cellule. Dans cet état, la cellule devient presque
complètement transparente, et la lumière sera réfléchie par le fond blanc. Notamment, dans les deux
états de la cellule de réflexion il ya plein de lumière, mais en deux couleurs différentes (par exemple,
bleu-la couleur avec laquelle l'huile a été teintes, blanc que la couleur du fond de la cellule), avec la
possibilité de passer d'un état à un autre très rapidement, et en répétant le processus des centaines de
millions19 de fois, sans diminution de performance. C'est ainsi que les œuvres pixel monochrome.
Ces dernières années, à la suite d'intenses recherches chez Philips Labs entreprise, cette cellule a été
miniaturisée à une taille de 3 microns, 19 bien que principalement utilisés à la taille de 160 microns
(0,16 mm). Cette taille permet une résolution d'image bonne et elle est commune dans l'affichage
électronique. De même, les dimensions de la cellule de base sont suffisamment petites pour que la
force de gravité d'exploitation sur les liquides soit négligeable en comparaison avec les forces de
tension superficielle, et ainsi l'inversion de la cellule ou un changement dans sa direction spatiale ne
pas déranger ses performances.
La gamme de tensions dans lequel la cellule fonctionne aujourd'hui est de 15-20 volts, ce qui a été
diminué ces dernières années à partir des valeurs de plus de 200 volts. L'objectif technologique est de
le réduire à moins de dix volts, 21 un objectif qui est réalisable par le choix de matériaux appropriés ou
une diminution de l'épaisseur de la couche d'isolant entre l'électrode et de l'eau.
Figure.(I.15) : Vue de côté de deux Etats monochromatique pixel sur la base d’électromouillage.
Sur la droite, la lumière réfléchie est bleu (la couleur de la couche d'huile) sans tension électrique, et
sur la gauche, avec application de la tension, la lumière est blanche (la couleur de la couche isolante).
La plupart des utilisations actuelles et futures de la cellule comme un pixel d'une image sont basées
sur la construction d'un large éventail bidimensionnelle de pixels, avec la possibilité de la personne de
contrôler chacun des pixels au moyen de la tension électrique (similaire à un écran plasma ou LCD).
Le taux de transition entre deux états de mouillage d'une goutte d'eau dans électromouillage est régi
principalement par les forces hydrodynamiques (viscosité du liquide) et le frottement de la frontière
avec la chute de surface solide. Un taux typique est mesuré à moins de 10 millisecondes. Il permet de
29
CHAPITRE I : Notions Fondamentales Sur L’électromouillage
changer rapidement entre les images statiques ainsi que la présentation de vidéo, dont le bon affichage
nécessite un temps de rafraîchissement de 25 images par seconde.
30
Chapitre II :
Aperçu Sur Le Code
De Calcul Fluent
CHAPITRE II : Aperçu Sur Le Code De Calcul Fluent
L’utilisation des logiciels pour la résolution des problèmes physiques est de nos jours très fréquent.
En effet, dans la plus part des ces problèmes, surtout la résolution de phénomènes (transfert de chaleur,
rayonnement, changement de phase…) couplés à la mécanique des fluides n’est possible que sous
certaines hypothèses simplificatrices qui ne permettent pas de faire une étude plus réelle des
phénomènes physiques observés expérimentalement.
Les codes de calcul, ou codes CFD (Computational Fluid Dynamics), traitent les équations régissant
les mouvements d'un fluide. Ces équations traduisent la conservation de la masse et de la quantité de
mouvement du fluide (équations de Navier-Stokes), ainsi que la conservation de son enthalpie. Il
existe un grand nombre de codes CFD disponibles (plus d'une centaine), qu'ils soient commerciaux,
du domaine public ou encore propre à certaines institutions.
Pour notre travail, on a recours au code CFD Fluent, commercialisé par Ansys Fluent, nous
disposons de la version 12.0.16. Pour l'usage que nous en avons, il permet de résoudre les équations
régissant la dynamique d’étalement et de contraction d’une goutte sur une surface solide sous l’effet
d’un champ électrique, en deux dimensions. Les problèmes à résoudre peuvent être en régime
permanent comme en régime non stationnaire, laminaire ou turbulent. On va présenter dans ce qui
suit l’architecture du code, ainsi que les équations utilisées pour la compréhension de la suite.
II.1.SIMULATION NUMERIQUE :[6]
FLUENT est un code CFD commercial très utilisé dans l’industrie car il est assez simple à utiliser. Il
est conçu principalement pour modéliser les écoulements des fluides et les transferts thermiques dans
des géométries complexes.
Fluent comporte deux fonctions principales :
-
SOLVEUR : Permet de définir numériquement les conditions opératoires (gravité pression…)
dans lesquelles, est effectuée la simulation, ainsi que la spécification des conditions aux limites, il
permet de choisir le processus itératif, en proposant plusieurs schémas numériques pour la
discrétisation spatiale et temporelle, et pour le couplage de vitesse et de pression.
-
POST-PROCESSEUR : permet de visualiser la géométrie et le maillage du domaine mais
surtout d’afficher les résultats obtenus, Il est ainsi possible de visualiser les champs (pression,
vitesse, température …) ainsi que toutes les grandeurs calculées.
Il peut résoudre des problèmes d’écoulement avec des mailles non structurées, qui peuvent être
produites pour des géométries complexes, avec une facilité relative. Les types de mailles supportées
sont des mailles, en 2 dimensions, triangulaires ou quadrilatérales, ou en 3 dimensions
tétraédriques/hexaédriques/pyramidales, et les mailles (hybrides) mélangées.
FLUENT est écrit en langage de programmation C et utilise pleinement la flexibilité et la puissance
offertes par ce langage (allocation de la mémoire dynamique). En outre, il utilise une architecture qui
32
CHAPITRE II : Aperçu Sur Le Code De Calcul Fluent
lui permet de s’exécuter en plusieurs processus simultanés sur le même poste de travail ou sur des
postes séparés, pour une exécution plus efficace.
FLUENT s’utilise à travers une interface graphique. L’utilisateur avancé peut adapter ou augmenter
aux besoins l’interface en écrivant des macros et des fonctions de menu, afin d’automatiser certaines
procédures. Ainsi, à titre non exhaustif, il a les capacités de traiter tous types d’écoulements :
-
Ecoulements en 2D ou en 3D.
Etats permanents ou transitoires.
Ecoulements incompressibles ou compressibles incluant toute vitesse de régimes (subsoniques,
transsoniques, supersoniques et hypersoniques).
Ecoulements non visqueux, laminaires ou turbulents.
Ecoulements Newtonien ou non.
Transfert de chaleur forcé, par conduction, par convection ou radiatif.
Les écoulements avec changements de phases.
Ecoulements en milieu poreux.
Ce code de calcul emploi la méthode des volumes finis comme procédé de discrétisation. Les
équations intégrales qui gouvernent l’écoulement, telles que l’équation de continuité, l’équation de
conservation de la masse, celle de l’énergie ainsi que d’autres scalaires, comme la turbulence, sont
résolues par cette méthode statistique. En utilisant cette technique basée sur un volume de contrôle,
"Fluent" passe par les étapes suivantes :
-
-
Division du domaine en volumes de contrôle discrets en utilisant une grille (maillage) de calcul.
Intégration des équations sur les volumes de contrôle individuels, afin de construire les équations
algébriques pour les variables discrètes dépendantes, (les inconnues), telles que les vitesses,
pression, température ...
Linéarisation des équations discrétisées et solution du système d’équations linéaires résultant,
pour pouvoir mettre à jour les valeurs des variables dépendantes (inconnues). [32]
II.2.ARCHITECTURE DU LOGICIEL GAMBIT : [7]
GAMBIT est un préprocesseur qui permet à l’utilisateur de construire la géométrie du domaine de
calcul et de subdiviser ce dernier en petits volumes de contrôle ou cellules de calcul. L’ensemble de ces
volumes élémentaires constitue le maillage. La définition des conditions aux limites appropriées, au
niveau des cellules qui coïncident ou touchent la frontière du domaine de calcul, se fait également à ce
niveau. Il permet de créer plusieurs types de maillage suivant la géométrie et de spécifier le type de
matériau (fluide ou solide). Il peut génère également des fichiers tels que ceux ayant l’extension *.msh
pour FLUENT.
Alors GAMBIT regroupe trois fonctions :
33
CHAPITRE II : Aperçu Sur Le Code De Calcul Fluent
-
La définition de la géométrie des problèmes (construction de la géométrie).
Le maillage et sa vérification, la définition des frontières (Types de conditions aux limites).
La définitions des domaines de calculs.
Le post processeur est l’élément qui permet de visualiser la géométrie et le maillage du domaine,
mais surtout d’afficher les résultats obtenus. Il est ainsi possible de visualiser les champs de vecteur
vitesse, les champs de pression, de turbulence ainsi que toutes les autres grandeurs calculées sur
un segment, une section du domaine ou sur tout le volume. Il offre aussi la possibilité de tracer
des courbes et de visualiser les lignes de courant ou la trajectoire de particules.
II.2.1 Le Pré Processeur GAMBIT : [8]
Le logiciel Gambit est le préprocesseur qui permet de construire la géométrie du problème, de
mailler des domaines de géométrie d’un problème de CFD. Il génère des fichiers tels que ceux ayant
l’extension *.msh pour Fluent.
Gambit regroupe trois fonctions : définition de la géométrie des problèmes (construction de la
géométrie), le maillage et sa vérification, la définition des frontières (Types de conditions aux limites)
et définitions des domaines de calculs.
II.2.2.Maillage
La génération du maillage (en 2D ou en 3D) est une phase très importante dans une analyse CFD, vu
l’influence de ses paramètres sur la solution calculée.
La technique de génération de maillage peut être résumée comme suit :
- La géométrie doit être préparée au préalable, avec la définition de tous les composants sous forme
de données numériques, fichier CAD préétabli ou plutôt sous forme de fichier maillage qu’on peut
importer sous Gambit.
- La géométrie qui représente les différents domaines fluides est décomposée en sous domaines «
maillables ».
- Maillages des sous domaines fluides.
La réduction du temps nécessaire à la génération du maillage est un critère de bonne maîtrise de
l’utilisation des outils.
II.2.3.Choix Du Type Du Maillage :
GAMBIT offre plusieurs types de maillage :
a) Maillage structuré (quadra/hexa) :
Il est beaucoup plus facile de le générer en utilisant une géométrie à multi bloc, il présente les
avantages suivants :
34
CHAPITRE II : Aperçu Sur Le Code De Calcul Fluent
-
Économique en nombre d’éléments, présente un nombre inférieur de maille par rapport à un
maillage non structuré équivalent.
Réduit les risques d’erreurs numériques car l’écoulement est aligné avec le maillage.
Ses inconvénients sont:
-
Difficile à le générer dans le cas d’une géométrie complexe.
Difficile d’obtenir une bonne qualité de maillage pour certaines géométries complexes.
Figure.(II.1) : Types du maillage
b) Maillage non structuré (tri/tétra) :
Les éléments de ce type de maillage sont générés arbitrairement sans aucune contrainte quant à leur
disposition.
Ses avantages sont:
-
Peut être généré sur une géométrie complexe tout en gardant une bonne qualité des éléments.
Les algorithmes de génération de ce type de maillage (tri/tétra) sont très automatisés
Ses inconvénients sont:
-
Très gourmand en nombre de mailles comparativement au maillage structuré.
Engendre des erreurs numériques (fausse diffusion) qui peuvent être plus importantes si l’on
compare avec le maillage structuré
c) Maillage hybride :
Maillage généré par un mélange d’éléments de différents types, triangulaires ou quadrilatéraux en
2D, tétraédriques, prismatiques, ou pyramidaux en 3D.
Son avantage est qu’il combine entre les avantages du maillage structuré et ceux du maillage non
structuré.
II.2.4.Techniques Générales De Génération Du Maillage :
Pratiquement, il n’existe pas de règle précise pour la création d’un maillage valable, cependant il
existe différentes approches qui permettent d’obtenir une grille acceptable.
35
CHAPITRE II : Aperçu Sur Le Code De Calcul Fluent
Nous pouvons résumer ces règles ainsi :
- Maintenir une bonne qualité des éléments.
- Assurer une bonne résolution dans les régions à fort gradient.
- Assurer un bon lissage dans les zones de transition entre les parties à maillage fin et les parties à
maillage grossier.
- Minimiser le nombre total des éléments (temps de calcul raisonnable).
II.2.5 Spécification Du Schéma Du Maillage :
GAMBIT spécifie un type d’élément de maillage surfacique, Chaque élément est associé avec un
type de maillage :

Quad : Spécifie que le maillage contient seulement des éléments quadrilatéraux.

Tri : Spécifie que le maillage contient seulement des éléments triangulaires.

Quad/Tri : Spécifie que le maillage est composé d’éléments quadrilatéraux mais peut
contenir des éléments triangulaires.
II.2.6 Spécification Du Type Du Maillage Des Eléments Face :
GAMBIT nous donne les types de maillage suivant:


Map : Crée un maillage régulier et structuré.
Submap : Divise une face de géométrie complexe en régions plus régulières et crée un
maillage structuré en chaque région.


Pave : Crée un maillage non structuré.
Tri Primitive: Divise la face en trois régions et crée un maillage quadrilatère mappé dans
chaque région.
II.3.Modélisation De La Surface Libre :
II.3.1.Généralités Sur Les Modèles Multiphasiques : [9]
Les écoulements à surface libres restent un problème difficile à simuler numériquement .Ils ont
donné lieu à une recherche abondante et de nombreuse méthodes numériques ont été développées, il
n y a pas de méthode globale qui résout tous les problèmes surtout en ce qui concerne les écoulements
diphasique.
Les écoulements à surface libres sont caractérisés par le fait que l’interface sépare deux fluides non
miscibles. Les méthodes de transport d’interfaces peuvent être classifiées en deux principales familles
en fonction de maillage que l’on va utiliser : la méthode lagrangienne (sur un maillage mobile) et la
méthode eulérienne (sur un maillage fixe).
36
CHAPITRE II : Aperçu Sur Le Code De Calcul Fluent
II .3.1.1.Méthodes Lagrangiennes :
Les méthodes lagrangiennes sur maillage mobile permettent de représenter l’interface comme une
réelle discontinuité et de suivre son évolution de manière très précise. Le transport de l’interface
sélecte soit en déformant le maillage au cours du calcul soit en régénérant le maillage après avoir
advecté l’interface. Le principal avantage de cette méthode est le suivi très précis de l’interface qui
permet d’imposer très facilement et avec rigueur les conditions aux limites de l’interface. Ces
méthodes sont limitées aux écoulements où l’interface ne subit pas de grandes déformations, car cela
conduit à des maillages trop déformées. Les cas où l’on a rupture ou reconnections de l’interface ne
peut pas être traité par ce type de méthode de transport d’interface.
II.3.1.2. Méthodes Eulériennes :
Les méthodes eulériennes sont en général utilisées sur un maillage fixe. Dans ces méthodes une
fonction de présences permet de localiser la présence de fluide. L’interface est alors reconstruite à
partir du changement des propriétés physiques.
II.4.Simulation sous Fluent
Fluent propose trois modèles principaux fondés sur l’approche Eulérienne: le modèle de mélange ou
«Mixture», le modèle d’Euler et le modèle VOF (Volume Of Fluid).
II.4.1. Modèle VOF (Volume of Fluid):
Pour cette méthode nous repérons les fluides à l’aide d’une fonction dont la valeur varie entre 0 et 1,
pour repérer les deux fluides. Cette fonction scalaire représente le volume occupé par le fluide dans
une cellule de calcul. Donc, une maille pleine de fluide à une valeur de 1 et une maille vide a la valeur
0. Si la valeur de la fraction volumique est comprise entre ces deux valeurs cela indique la présence de
l’interface et on connaitra directement la proportion occupée par le fluide [35].
Figure.(II.2) : Fraction volumique associée à une interface sur un maillage discret.
37
CHAPITRE II : Aperçu Sur Le Code De Calcul Fluent
II.4.1.2.Equations Appliquées Au Modèle VOF : [11]
Les équations de masse et de conservation du mouvement pour chaque phase sont donnés par :
∇. = 0
∇
∇
(II.1)
(II.2)
∇
Où : V est le vecteur vitesse, P est la pression, et FSF est le vecteur de la force surfacique, μ c’est la
viscosité et la densité.
La densité du mélange est calculée comme suit :
(II.3)
Où
suit:
est la fraction volumique du liquide. Toute autre propriété de mélange est calculée comme
(II.4)
Si :
= 0 : la cellule est vide.
=1 : la cellule est pleine.
0<
<1 : la cellule contient une interface entre les fluides.
L'interface entre les deux phases a été suivie par la résolution de l’équation de continuité pour la
fonction de la fraction volumique :
(II.5)
∇
L’équation de la fraction volumique de la phase primaire (gaz) n'a pas été résolue et a été obtenue par
l'équation suivante:
(II.6)
En plus des équations de bilan, la tension de surface doit être prise en compte. La tension de surface a
été modélisée comme variation régulière des pressions capillaires à travers l'interface.
(II.7)
∇
∇
∇
38
∇
(II.8)
CHAPITRE II : Aperçu Sur Le Code De Calcul Fluent
Ou est la normale a la surface, est l'unite de la normale et est la courbure. La normale a la
surface n à été évaluée dans l'interface contenant les cellules et nécessite la connaissance de la quantité
de volume du fluide présente dans la cellule.
II.4.1.2.La Tension De Surface : [12]
La tension de surface dans ANSYS FLUENT est la force continue de surface (CSF). Avec ce
modèle, l'addition de la tension superficielle au calcul VOF dans le terme source dans l'équation
dynamique. Pour comprendre l'origine du terme source, considérons le cas particulier ou la tension de
surface est constante le long de la surface, et ou seules les forces normales a l'interface sont considérées.
Il peut être démontrer que la différence de pression dans la surface dépend du coefficient de la tension
de surface , et de la courbure
de la surface mesurée par deux rayons dans des directions
orthogonales, R1 etR2:
(II.9)
Avec p2 et p1 sont les pressions dans les deux fluides de part et d’autre de l'interface.
Dans ANSYS Fluent, une formulation du modèle de CSF est utilisée, là où la courbure de la surface
est calculée à partir des gradients locaux dans la surface normale à l'interface. Soit la normale à la
surface et
la fraction volumique du liquide.
La tension de surface peut être écrite en termes de saut de pression dans la surface. La force à la
surface peut être exprimée comme une force de volume en utilisant le théorème de la divergence.
C'est cette force de volume qui est le terme source ajoutée à l'équation de moments. Elle a la forme
suivante :
∇
∇
(II.10)
II.4.2.Modes De Calcul Sous "Fluent" :
"Fluent" offre deux modes de calcul: le mode "double précision" et le mode "simple précision".
-
Dans le mode "double précision", les nombres a virgule flottante sont représentées en utilisant 64
bits, alors que le mode "simple précision" utilise une représentation a 32 bits. Le revers de cette
précision est que le premier mode requiert beaucoup plus de mémoire. En outre, Le mode
"double précision" est préconise, entre autres, pour les écoulements impliquant des longueurs
d'échelles très disparates.
II.4.2.1.Choix De La Formulation Du Solveur :
En démarrant "FLUENT" on peut choisir entre plusieurs formulations du solveur:
39
CHAPITRE II : Aperçu Sur Le Code De Calcul Fluent
-
-
La formulation "Segregated", ou isolée (implicite): Cette formulation résout les équations de
continuité, de quantité de mouvement et quand c'est nécessaire celle de l'energie,
séquentiellement, c'est-a-dire isolées les unes des autres (implicite par défaut). Le solveur isolé est
classiquement employé pour les écoulements incompressibles à modérément compressibles. De
ce fait, c'est la formulation que l'on a choisi d'utiliser pour notre problème.
La formulation "Coupled", ou couplée soit implicite ou explicite: Cette option permet aux
équations gouvernantes d'êtres résolues simultanément, c'est-a-dire couplées les unes avec les
autres. Cependant, les autres scalaires, tels que les quantités de la turbulence, sont traités
isolement. Initialement, ce mode a été conçu pour les écoulements compressibles à grandes
vitesses. Ce qui lui donne un avantage pour le traitement des écoulements hautement couplés
(forte interdépendance entre la densité, l'énergie et les moments) avec des forces de volumes
(ex.flottabilite et forces de rotation). Il faut signaler que le solveur couple implicite requiert
presque le double de
La mémoire qu'utiliserait le solveur isolé, alors que le solveur couple explicite vient au milieu, en
terme de besoins en ressources, mais convergera plus lentement que la formulation implicite et n'est
conseillé que pour les écoulements non stationnaires.
II.4.2.2.Schémas De Discrétisation :
En régime permanent, la forme linéaire des équations discrètes est la suivante :
(II.11)
et
: sont des coefficients.
nb : représente les indices des cellules voisines. Le nombre de cellules voisines dépend de la topologie
du maillage (6 cellules voisines pour un maillage hexaédrique).
: est la valeur d’une variable scalaire au centre de la cellule.
Cette équation est à écrire pour chaque cellule de centre P du domaine. Le système d’équations aux
dérivées partielles est donc transformé en un système algébrique représenté sous forme de produit de
matrices comprenant un grand nombre de coefficients nuls.
Fluent propose trois schémas de discrétisation. Les plus utilisés pour notre étude sont :
-
schéma "QUICK" (Quadratic Upwind Interpolation for Convective Kinetics): Il procure une
meilleure précision que le schéma au second ordre pour les écoulements rotationnels et
tourbillonnaires avec un maillage régulier. Cependant, il ne s'applique pas à un maillage
triangulaire. Et ce système est basé sur une moyenne pondérée des interpolations de second ordre
et interpolations central de la variable .Pour la face de la figure suivante, si le débit est de gauche
à droite, cette valeur peut être écrite comme :
40
CHAPITRE II : Aperçu Sur Le Code De Calcul Fluent
(II.12)
Figure.(II.3) : Maillage quadrilatéral
: valeur de convection à travers la face.
S : source de par unité de volume.
θ= 1 : c’est une interpolation centrée au second ordre.
θ= 0 : c’est le schéma second ordre amont.
θ=1/8 : c’est le schéma Quick traditionnel, dans le code Fluent, est choisi d’une manière dépendante
de la solution pour éviter d’introduire un nouvel extremum à celle ci, à noter que pour un maillage
hybride sera pris nul pour les faces des cellules non quadrilatérales ou non hexaédrique.
-
Schéma amont du premier ordre: Ce schéma permet une certaine stabilité dans les calculs
mais il est responsable de diffusion numérique.
Schéma amont du second ordre: l’utilisation de cette méthode permet de minimiser la
diffusion numérique mais peut faire diverger le calcul.
II.4.2.3.Choix Du Schéma D'interpolation De La Pression :
Pour la plupart des cas, le schéma "Standard" est acceptable. Pour des écoulements spécifiques, on
peut choisir parmi les options suivantes:
-
Le schéma force de volume pondéré "Body-Force-Weighted" : recommandé pour les
écoulements impliquant d'importantes forces de volume (ex. convection naturelle à haut nombre
de Rayleigh).
-
Le schéma "PRESTO!" (PREssure Staggering Option): approprié pour les écoulements
hautement tourbillonnaires, à grande vitesse de rotation ou les écoulements dans des domaines
fortement courbés.
-
Le schéma au second ordre : utilisé pour les écoulements compressibles et pour améliorer la
précision en écoulements incompressibles.
-
Le schéma linéaire "Linear" : disponible comme alternative au cas où les autres options ont des
difficultés de convergence ou généreraient des comportements non physiques.
41
CHAPITRE II : Aperçu Sur Le Code De Calcul Fluent
II.4.2.4.Choix De La Méthode De Couplage Pression-Vitesse :
Si les vitesses sont définies aux nœuds d'un volume de contrôle ordinaire (comme les autres scalaires:
pression, température), il est démontré qu'un champ de pression hautement non uniforme agira
comme un champ uniforme sur les équations de quantité de mouvement discrétisées. La solution passe
par la définition des vitesses sur une grille décalée et l'emploi d'algorithmes tels que "SIMPLE" pour
résoudre ce lien ou couplage entre la pression et la vitesse. La famille des algorithmes "SIMPLE" est
essentiellement une procédure d’estimation et correction" pour le calcul de la pression sur la "grille
décalée" des composantes de la vitesse.
"FLUENT" propose trois méthodes pour le couplage pression-vitesse:
-
-
Les deux premières, très similaires, sont la méthode "SIMPLE" (Semi-Implicit Method for a
Pressure Linked Equations) et la méthode "SIMPLEC" (SIMPLE Consistent). Cette dernière
méthode se différencie de la première par le fait qu'on peut lui assigner un facteur de relaxation
(correction) de pression proche de 1, ce qui accélère la convergence dans la plupart des cas, mais
peut conduire a des instabilités de la solution.
Méthode "PISO" (Pressure-Implicit with Splitting of Operators): Cette méthode fait partie des
algorithmes de la famille "SIMPLE". Elle est recommandée pour les écoulements non
stationnaires ou pour les maillages contenant des cellules très obliques.
II.4.2.5.Conditions initiales et aux limites :[13]

Conditions initiales :
Pour résoudre les équations du modèle il y a lieu de fournir au modèle numérique les conditions
initiales qui représentent l’état de l’écoulement lors du démarrage de la simulation.
Comme Il est nécessaire de donner des vitesses initiales de l’écoulement dans différents domaines
fluides (au niveau des volumes d’eau et d’air), ainsi que les valeurs initiales pour la turbulence, la
pression et la fraction volumique (position initiale de la surface libre) et si les variables possèdent des
valeurs initiales constantes, il est possible de les livrer directement au logiciel. Dans le cas contraire,
l’utilisateur peut créer un sous-programme (fonctions définies par l’utilisateur ou User Define
Fonction) dans lequel il est possible d’établir des profils initiaux non uniformes pour chacune des
variables de l’écoulement.
 Conditions aux limites
Une fois que nous avons représenté la géométrie du système étudié, nous devons fixer des conditions
aux limites du système sur les valeurs de la pression P, de la vitesse U, de l’énergie cinétique turbulente
k et du taux de dissipation d’énergie cinétique turbulente .
Plusieurs types de conditions aux limites sont proposés dans le code de calcul FLUENT (conditions de
symétrie, de pression, de flux nul, de vitesse imposée …).
On utilise essentiellement trois : vitesse d’entrée, pression de sortie et conditions de rugosité :
- La première condition aux limites « velocity-inlet » correspond à une vitesse imposée.
42
CHAPITRE II : Aperçu Sur Le Code De Calcul Fluent
-
La deuxième condition « pressure-outlet » (pression de sortie) est appliquée au niveau des sorties
(sortie de fluide à la pression atmosphérique).
La troisième « type wall », la condition de rugosité permet également de modéliser l’effet de la
paroi sur l’écoulement.
II.5.EXEMPLE D’APPLICATION DE GAMBIT ET FLUENT : [14]
II.5.1.Positionnement Du Problème :
Envisager un chauffage ohmique 2D avec l'eau comme un fluide de travail. Le fluide passe à travers le
conduit serpentin comme le montre la Figure (II.4). Les parois opposées de la gaine sont maintenues à
un potentiel électrique direct.
Figure.(II.4) : Schéma du problème
L'équation de continuité du courant électrique (résolu en utilisant l'UDS) est donnée en termes de
potentiel électrique ( ) comme suit :
∇
Ou,
(II.13)
∇
est la conductivité électrique.
Le vecteur de la densité de courant
dépend de la distribution du potentiel électrique comme suit :
∇
La chaleur générée par la dissipation de l’énergie électrique est calculé par la loi d’Ohm.
Le taux volumétrique de la chaleur générée
est calculé par :
43
(II.14)
CHAPITRE II : Aperçu Sur Le Code De Calcul Fluent
(II.15)
II.5.2.Modélisation Et Mise En Œuvre Du Problème Sous Fluent :
II.5.2.1. Géométrie Et Maillage :
La géométrie réalisée à l’aide de Gambit est donnée sur la figure 45. Il s’agit d’un tube serpentin. On
utilise un maillage simple dans ce cas avec un espacement de 0.01.
Figure.(II.5) : géométrie du chauffage ohmique
II.5.2.2. Conditions Aux Limites :
On définit les conditions aux limites suivantes :
-
Velocity inlet à l’entrée.
Pressure Outlet à la sortie.
Les cathodes et les anodes ainsi que les autres frontières sont définie comme Wall.
II.5.2.3.Méthode De Résolution :
Le problème doit être résolu dans l'état d'équilibre en 2D avec les conditions laminaire, on utilisant
un solveur implicit.
On Active le transfert de chaleur par l'activation de l'équation de l'énergie.
44
CHAPITRE II : Aperçu Sur Le Code De Calcul Fluent
La chaleur dégagée par le chauffage ohmique est calculé dans UDF. (libudf bibliothèque compilée
nommé UDF créé à cet effet).
Depuis l'UDS est activée, la diffusivité UDS sera nécessaire.
L'équation UDS est résolu de la même manière que FLUENT résout l'équation de transport pour
tout scalaire (par exemple, la température, la fraction de masse des espèces). En activant cette fonction,
FLUENT résout l'équation de transport pour un arbitraire UDS.
UDM peut stocker les variables à chaque centre de la cellule et le visage. Ces valeurs stockées
peuvent être utilisées pour le post-traitement ou par d'autres UDF. Dans cet exemple, l'énergie
dissipée électrique est stockée dans UDM. L'UDM est utilisé pour le traitement en la distribution de la
source de chaleur volumétrique.
Le fluide utilisé est l'eau liquide ajouté par la liste des matériaux fluides en le copiant à partir de la
base de données matériaux de Fluent.
On initialise l’ensemble de notre domaine avec les conditions suivantes :
- La pression P = 100000Pa.
- La vitesse V = 0 m/s.
- La température T = 300 K.
Lancer le calcul en demandant 100 itérations
La solution converge dans environ 33 itérations avec les critères de convergence par défaut.
Le nombre d'itérations nécessaires pour la convergence varie en fonction de la plate-forme utilisée.
En outre, les valeurs résiduelles différentes pour les différents ordinateurs, donc le tracé de valeurs
résiduelles obtenues est représenté dans la figure suivante :
45
CHAPITRE II : Aperçu Sur Le Code De Calcul Fluent
II.5.2.4. Résultats :
Figure.(II.6) : Schéma de convergence
Les figures ci-dessous représentent les courbes d’évolution des différents paramètres utilisés (pression,
vitesse, température, potentiel électrique, diffusion d’énergie).
Figure.(II.7) : la pression statique en fonction de la position
46
CHAPITRE II : Aperçu Sur Le Code De Calcul Fluent
Figure.(II.8) : la vitesse moyenne en fonction de la position
Figure.(II.9) : la température statique en fonction de la position
47
CHAPITRE II : Aperçu Sur Le Code De Calcul Fluent
Figure.(II.10) : le potentiel électrique en fonction de la position
48
Chapitre III :
Modèle
&
Simulation
CHAPITRE III : Modèle Et Simulation
III.1.DESCRIPTION DU MODELE :
Les données de Thibault Roques-Carmes et al. [15], sont choisies afin de valider les résultats
numériques obtenus par le simulateur « Fluent ».
Figure.(III.1) : Schéma du modèle à étudier.
-
La cellule de mesure utilisés, et sur lequel repose le modèle, est schématiquement représentée sur
la figure. .
-
Un seul carré d’élément optique, ou pixel, d’une surface de 1mm2 est considéré.
-
La couche isolante utilisée c’est le polymère fluoré (Teflon).
-
Électrode transparent le substrat de PET blanc de 350 nm d'épaisseur avec une couche mince
transparente d’oxyde d'indium étain (ITO) de 15 nm d'épaisseur.
-
Les huiles utilisées sont : décane (C10H22), dodécane (C12H26), tétradécane(C14H30), hexadécane
(C16H34),et l'huile de paraffine
-
Comme les films d'huile que de l'étendue spatiale de moins de, 3 mm sont considérés, la forme
est entièrement régie par tensions de surface et la gouttelette d'huile est considérée comme une
forme sphérique casquette avec une superficie de base circulaire Aoil.
50
CHAPITRE III : Modèle Et Simulation
III.2.PROCEDURE DE RESOLUTION :
III.2.1.Modélisation Géométrique Sous GAMBIT :
Le rôle du modeleur géométrique est de traduire la géométrie des objets, en deux fois….
III.2.1.1.Le Choix Du Solveur :
On doit d’abord et avant de crée la géométrie, spécifier quel type de logiciel on utilise pour résoudre
le probleme.
Dans le menu ”Solver” on sélectionne ”FLUENT 5/6”.
Figure.(III.2) :choix du solveur
III.2.1.2. Création D’une Grille De Travail :
Il existe deux méthode pour la création de la géométrie, soit on utilisant une géométrie prédéfinie,
soit par la création des points, ensuite des lignes et enfin de la face (comme il est présenté cidessous).
-
Tools:
Coordinate System:
Display Grid
.
Entrer les valeurs minimales et maximales de x et y ainsi que l’incrément.
Sélectionner ”Points” dans le bas du dialogue et ensuite ”Apply”.
a. Création Des Points De La Géométrie :
Avec le bouton de droite de la souris et en appuyant sur la touche ”ctrl ”cliquez sur la grille créée
précédemment pour créer les points définissant les extrémités de la géométrie.
b.Création Des Segments :
Géométrie :
Edge :
Create Edge :
.
Pour chacun des segments, sélectionner avec le bouton gauche de la souris et en
appuyant sur la touche ”shift” les extrémités de chaque segment et appuyez sur ”Apply”.
51
CHAPITRE III : Modèle Et Simulation
c. création de la face :
-
Geometry :
Face :
Create Face :
.
- Sélectionner les segments avec le bouton gauche de la souris et en appuyant sur la
touche ”shift” et appuyer sur ”Apply” La couleur des segments devrait passer de jaune à cyan
une fois cette étape terminée.
Figure.(III.3) :création de la géométrie
III.2.1.3. Maillage Du Domaine :
Puisque on a une géométrie simple, nous avons utilisé un maillage à cellules quadrilatères de type
map (maillage régulier et structuré) de taille 1x10-3 m.
Donc on conserve le maillage de type ”Quad” et ”Map” et on sélectionne la face avec le bouton
gauche de la souris et en appuyant sur la touche ”shift”. Appuyer ensuite sur ”Apply”.
Figure.(III.4) : maillage du domaine
III.2.1.4. Appliquer Les Conditions Aux Limites :
-
Zones :
boundary types :
Pour chacun des segments on doit appliquer une des conditions que comporte notre probléme. On
peut appliquer la même condition frontière d’un seul coup en sélectionnant tous les segments inclus
dans cette condition, toujours en cliquant avec le bouton gauche de la souris et en appuyant sur
”shift”.
- La paroi supérieure: Sélectionner ”pressure inlet” dans ”Type”, et donner ”anodewall” dans ”Name”.
52
CHAPITRE III : Modèle Et Simulation
- La paroi inferieure: Sélectionner ”Wall” dans ”Type”, et donner ”cathode-wall” dans
”Name”.
- Pour les autres parois sélectionner ”Wall” dans ”Type”, et donner ”insulated-wall” dans
”Name”.
III.2.1.5. Sauvegarder Le Fichier Sous Gambit :
File :
Save As :
N’oubliez pas de sauver le fichier Gambit contenant la géométrie pour avoir la possibilité de
modifier le maillage ou la géométrie.
III.2.1.6. Export Le Maillage :
-
Finalement on exporte le maillage dans un fichier qu’on pourra lire avec Fluent.
File
Export
Mesh
On donne un nom au fichier et on doit aussi sélectionner que le maillage est en ”2D”.
Figure.(III.5) : exportation du maillage
III.2.2.Étapes A Suivre Pour La Simulation Sous Fluent :
-
Étape 1: import la géométrie (.msh).
Pour commencer la simulation, il faut importer le fichier (*.msh) généré sous Gambit.
53
CHAPITRE III : Modèle Et Simulation
Figure.(III.6) : importation de la géométrie
-
Étape 2: vérification du maillage.
Ceci permet de vérifier si le maillage importé ne contient pas d’erreurs ou de volumes de signes
négatifs.
Figure.(III.7) : vérification du maillage
-
Étape 3: choix du modèle d’écoulement.
Fluent propose différentes modélisations de l’écoulement turbulent. « Viscous » permet de choisir le
modèle de turbulence visqueux que l’on va prendre pour résoudre le problème (laminaire, k-ε,…).
54
CHAPITRE III : Modèle Et Simulation
Figure.(III.8) : choix du modèle d’écoulement
-
Étape 4: choix du modèle multiphasique.
Fluent propose trois modèles multiphasiques pour traiter les différents problèmes .Pour notre cas on
a utilisé le modèle VOF (Volume Of Fluid) où la tension de surface a été prises en considération dans
ce modèle.
Figure.(III.9) : choix du modèle multiphasique
-
Étape 5: définition des caractéristiques du fluide
Les caractéristiques du fluide sont chargées à partir de la bibliothèque de données de Fluent.
55
CHAPITRE III : Modèle Et Simulation
Dans notre cas on a deux fluides l’eau et l’huile.
Le premier choix du fluide est l’eau avec ses caractéristiques illustrées ci-dessous :
Figure.(III.10) : définition des caractéristique du fluide (eau)
Le deuxième fluide c’est l’huile (décane, dodécane,…) ses propriétés physico-chimiques sont
illustrées ci-dessous :
56
CHAPITRE III : Modèle Et Simulation
Figure.(III.11) : définition des caractéristique du fluide (huile)
Pour la surface solide on a aussi plusieurs types (Teflon, verre,…).
Nous avons inséré ces différents solides par des fichiers contenant les caractéristiques des ces derniers
car ces types de matériel n’existe pas sur la base de données de Fluent.
Figure.(III.12) : définition des caractéristique du solide
-
Étape 6: définition les conditions opératoires.
Avant de choisir les conditions aux limites, il faut estimer d’abord la valeur de la pression de
référence « operating conditions » et introduire l’effet de gravité.
57
CHAPITRE III : Modèle Et Simulation
Figure.(III.13) : définition les conditions opératoires
-
Étape 7: définition des phases.
Cette étape sert à identifié les deux phases utilisées, et à introduire la valeur de la tension de surface
entre les deux fluides.
58
CHAPITRE III : Modèle Et Simulation
Figure.(III.14) : définition des phases
Figure.(III.15) : définition de la tension de surface
-
Étape 8: définition des conditions aux limites.
Sert à fixer les conditions aux limites du problème. On a précédemment vu que les limites physiques
sont déjà définies sous Gambit, cependant on doit les explicité et leur donner une valeur sous Fluent.
Ceci montre que même si l’on a fait une erreur de condition aux limites sous Gambit, on peut
toujours la rectifié sous Fluent.
59
CHAPITRE III : Modèle Et Simulation
Figure.(III.16) : définition des conditions aux limites
-
Étape 9: déclaration de la goutte d’huile utilisée.
Dans le menu « adapt region » on déclare la goutte comme un cercle et on définit la valeur de son
rayon initiale. Dans notre cas, la valeur correspondante au rayon est celle prise durant les mesures
expérimentales.
Figure.(III.17) : déclaration de la goutte d’huile utilisée
60
CHAPITRE III : Modèle Et Simulation
-
Étape 10: choix des méthodes de discrétisation.
C’est grâce à cette option que l’on va pouvoir entrer les différents facteurs de sous relaxation du
système (pression, température, etc.…). Ces facteurs peuvent être modifiés au cours de la résolution.
Leur principal intérêt est de forcer la solution à converger. Dans ce menu, on peut aussi choisir la
façon de discrétiser chaque variable (pression, moment, etc.)
Figure.(III.18) : choix des méthodes de discrétisation
-
Étape 12: Lancement des calculs.
On fixe le nombre d’itération pour lancer les calculs pour obtenir des résultats convergents.
61
CHAPITRE III : Modèle Et Simulation
Figure.(III.19) : Lancement des calculs
62
Chapitre IV :
Résultats
&
Discussion
CHAPITRE IV : Résultats Et Discussions
Introduction :
Ce chapitre dédié à l’exploitation des résultats de calcul numérique qui ont été menés sur le
phénomène de l’électromouillage à l’aide du code de calcul Ansys Fluent 12.0.16.
Le modèle utilisé est le modèle volume of fluid (VOF) illustré au chapitre III.
Afin de vérifier la cohérence physique de ses résultats obtenus, une étude comparative avec des
résultats expérimentaux existants a été faite.
Le problème a été traité en deux dimensions, et les simulations ont été faites à l’aide d’un PC doté
d’un microprocesseur Dual Core, avec une fréquence de 2GHz et de 2 Go de mémoire vive.
IV.1 Convergence du schéma :
Figure (IV.1) : Schéma de la convergence.
La convergence sous Fluent est principalement surveillé suivant la valeur des résidus des différents
paramètres de l’écoulement calculés pour chaque itération. Le logiciel cessera les itérations dés lors que
tous les résidus calculés atteignent la valeur du critère de convergence fixée par l’utilisateur.
Sachant qu’il n’existe pas des critères absolus pour évaluer la convergence, il est recommandé
d’examiner non seulement les résidus, mais aussi les valeurs des quantités calculées.
Pour s’assurer de la convergence des calculs, on a choisi d’observer les courbes de résidus tracées par
fluent en fonction des itérations. Dans le cas de la figure (IV.1), le schéma numérique a convergé
après un nombre d’itérations donné égale à n= 430, pour un pas de temps t= 0.001s.
64
CHAPITRE IV : Résultats Et Discussions
IV.2 Contour De La Fraction De Volume :
t = 0.00031s
t = 0.00039
t = 0.0004
IV.2 Évolution de l’angle de contact en fonction de la tension appliquée :
Figure (IV.2) : Evolution de l’angle de contact en présence et en absence d’un champ électrique,
pour une goutte d’huile dans l’eau posée sur une surface solide.
L’équation empirique donnant l’évolution de l’angle de contact en fonction de la tension appliquée
est l’équation (I.8), avec
=1,
(IV.1)
Avec
est la permittivité du vide,
substrat solide,
est la permittivité relative,
est l’épaisseur de l’isolant sur le
est la tension superficielle huile-eau et V est la tension appliquée sur la surface
solide.
Les figures ci-dessous représentent l’évolution de l’angle de contact numérique des différentes huiles
(décane, dodécane, Tétradécane, hexadécane, huile de paraffine), posées sur trois types de solides
choisis (Aluminium, Téflon, Verre), pour d = 0.8,1, 1.2 m.
65
CHAPITRE IV : Résultats Et Discussions
Figure (IV.3) : Angle de contact vs champ électrique pour le tétradécane
sur le Téflon avec une épaisseur de 0.8 m.
Comme il est représenté dans la figure ci-dessus, notre approche numérique a bien conforté le
résultat expérimental.
-
Décane :
Num (decane/verre)
Num (decane/Al)
Num (decane/PTFE)
100
Angle de contact (°)
80
60
40
20
0
-50
-40
-30
-20
-10
0
Tension appliquée (v)
Figure (IV.4) : Angle de contact vs champ électrique pour le décane
sur l’Aluminium, le Téflon, le Verre avec une épaisseur de 0.8 m.
Pour une épaisseur de d = 0.8 m et à partir de la valeur
= 11.3° et pour une tension V=-8.24 v
commune aux trois courbe débute la divergence. De plus on remarque que l’angle de contact
maximale obtenu pour une tension égale à V
-49 v, vaut
= 89.21°,
= 85.49° et
= 63.80°.
66
CHAPITRE IV : Résultats Et Discussions
Num (decane/verre)
Num (decane/Al)
Num (decane/PTFE)
80
70
Angle de contact (°)
60
50
40
30
20
10
0
-10
-50
-40
-30
-20
-10
0
Tension appliquée (v)
Figure (IV.5) : Angle de contact vs champ électrique pour le décane
sur Aluminium, Téflon, Verre avec une épaisseur de 1 m.
On remarque que pour une épaisseur de d = 1 m et à partir de la valeur = 11.56° qui correspond
à une tension commune aux trois courbes V=-8.75 v, débute la divergence. En plus on remarque que
l’angle de contact maximale obtenu pour une tension égale à V
-49 v, vaut
= 78.11°,
= 72.51° et
= 55.49°.
Num (decane/verre)
Num (decane/Al)
Num (decane/PTFE)
80
70
Angle de contact (°)
60
50
40
30
20
10
0
-10
-50
-40
-30
-20
-10
0
Tension appliquée (v)
Figure (IV.6) : Angle de contact vs champ électrique pour le décane
sur Aluminium, Téflon, Verre avec une épaisseur de 1.2 m.
Pour une épaisseur de d = 1.2 m et à partir de la valeur = 11.24° et pour une tension V=-9.54 v
commune aux trois courbe débute la divergence. On remarque aussi que l’angle de contact maximale
obtenu pour une tension égale à V
-49.09 v, vaut
= 69.57°,
= 65.11° et
= 50.27°.
Ainsi on peut déduire que la contraction de la goutte de décane dans l’eau est importante dans le
verre que dans l’aluminium ou dans le téflon.
67
CHAPITRE IV : Résultats Et Discussions
D’après ci-dessus, on a bien vu que la variation de l’angle de contact en fonction de la tension
appliquée dépend de la nature du substrat. De même il est plausible que cette variation dépend aussi de
l’épaisseur de l’isolant. Plus l’épaisseur est importante, l’angle de contact maximale diminue par
rapport à chaque surface utilisée.
-
Dodécane :
Num(dodecane/verre)
Num (dodecane/Al)
Num (dodecane/PTFE)
100
Angle de contact (°)
80
60
40
20
0
-50
-40
-30
-20
-10
0
Tension appliquée (v)
Figure (IV.7) : Angle de contact vs champ électrique pour le Dodécane
sur Aluminium, Téflon, Verre avec une épaisseur de 0.8 m.
On remarque que pour une épaisseur de d = 0.8 m et à partir de la valeur
= 17.48° et pour une
tension V=-11.76 v commune aux trois courbe débute la divergence. On remarque aussi que l’angle
de contact maximale est obtenu pour une tension égale à V
-49.07 v, vaut
= 87.95° et
= 68°.
Num (dodecane/verre)
Num (dodecane)
Num (dodecane/PTEF)
80
70
60
Angle d contact (°)
= 82.35°,
50
40
30
20
10
0
-10
-50
-40
-30
-20
-10
0
Tension appliquée (v)
Figure (IV.8) : Angle de contact vs champ électrique pour le Dodécane
sur Aluminium, Téflon, Verre avec une épaisseur de 1 m.
68
CHAPITRE IV : Résultats Et Discussions
Pour une épaisseur de d = 1 m et à partir de la valeur
= 11.98° et pour une tension V=-9.14 v
commune aux trois courbe débute la divergence. De plus on remarque que l’angle de contact
maximale obtenu pour une tension égale à V
= 55.52°.
-49.13 v, vaut
= 76.8°,
= 72.6° et
Num (dodecane/verre)
Num (dodecane/Al)
Num (dodecane/PTEF)
80
70
Angle de contact (°)
60
50
40
30
20
10
0
-10
-50
-40
-30
-20
-10
0
Tension appliquée (v)
Figure (IV.9) : Angle de contact vs champ électrique pour le Dodécane
sur Aluminium, Téflon, Verre avec une épaisseur de 1.2 m.
Pour une épaisseur de d = 1.2 m et à partir de la valeur = 11.24° et pour une tension V=-9.75 v
commune aux trois courbe débute la divergence. De plus on remarque que l’angle de contact
maximale obtenu pour une tension égale à V
-49.14 v, vaut
= 69.48°,
= 65.07° et
= 50.52°.
Ce qui explique bien que la contraction de la goutte de dodécane dans l’eau est importante dans le
verre que dans l’aluminium ou dans le téflon.
D’après ci-dessus, on remarque que la nature du substrat influe sur la variation de l’angle de contact
en fonction de la tension appliquée. Et que cette variation dépend aussi de l’épaisseur de l’isolant. Plus
l’épaisseur est important l’angle de contact maximale diminue par rapport à chaque surface utilisée.
Tétra décane :
69
CHAPITRE IV : Résultats Et Discussions
Num (tetradecane/Verre)
Num (tetradecane/Al)
Num (tetradecane/PTEF)
100
Angle de contact (°)
80
60
40
20
0
-50
-40
-30
-20
-10
0
Tension appliquée (v)
Figure (IV.10) : Angle de contact vs champ électrique pour le Tétradécane
sur Aluminium, Téflon, Verre avec une épaisseur de 0.8 m.
Pour une épaisseur de d = 0.8 m et à partir de la valeur = 12.97° et pour une tension V=-9.35 v
commune aux trois courbe débute la divergence. De plus on remarque que l’angle de contact
maximale obtenu pour une tension égale à V
-49.08°, vaut
= 87.84°,
= 82.36° et
= 62.02°.
Num (tetradecane/verre)
Num (tetradecane/Al)
Num (tetradecane/PTFE)
80
70
Angle de contact (°)
60
50
40
30
20
10
0
-10
-50
-40
-30
-20
-10
0
Tension appliquée (v)
Figure (IV.11) : Angle de contact vs champ électrique pour le Tétradecane
sur Aluminium, Téflon, Verre avec une épaisseur de 1 m.
Pour une épaisseur de d = 1 m et à partir de la valeur
= 11.56° et pour une tension V=-9.14 v
commune aux trois courbe débute la divergence. De plus on remarque que l’angle de contact
maximale obtenu pour une tension égale à V
= 54.02°.
-49.13 v, vaut
70
= 76.78°,
= 70.97° et
CHAPITRE IV : Résultats Et Discussions
Num (tetradecane/verre)
Num (tetradecane/Al)
Num (tetradecane/PTFE)
70
60
Angle de contact (°)
50
40
30
20
10
0
-10
-50
-40
-30
-20
-10
0
Tension appliquée (v)
Figure (IV.12) : Angle de contact vs champ électrique pour le Tétradécane
sur Aluminium, Téflon, Verre avec une épaisseur de 1.2 m.
Pour une épaisseur de d = 1.2 m et à partir de la valeur
= 9.29° et pour une tension V=-8.33 v
commune aux trois courbe débute la divergence. De plus on remarque que l’angle de contact
maximale obtenu pour une tension égale à V
-49.13 v, vaut
= 68.01°,
= 65° et
= 48.64°.
Ceci explique bien que la contraction de la goutte de tétradécane dans l’eau est importante dans le
verre que dans l’aluminium ou dans le téflon.
D’après ci-dessus, on a bien vu que la variation de l’angle de contact en fonction de la tension
appliquée dépend de la nature du substrat. De même il est remarquable que cette variation dépende
aussi de l’épaisseur de l’isolant. Plus l’épaisseur est important l’angle de contact maximale diminue par
rapport à chaque surface utilisée.
Hexadécane :
Num (hexadecane/verre)
Num (hexadecane/Al)
Num (hexadecane/PTFE)
100
80
Angle de contact (°)
-
60
40
20
0
-50
-40
-30
-20
-10
0
Tension appliquée (v)
Figure (IV.13) : Angle de contact vs champ électrique pour le héxadecacne
sur Aluminium, Téflon, Verre avec une épaisseur de 0.8 m.
71
CHAPITRE IV : Résultats Et Discussions
Pour une épaisseur de d = 0.8 m et à partir de la valeur = 12.46° et pour une tension V=-9.35 v
commune aux trois courbe débute la divergence. De plus on remarque que l’angle de contact
maximale obtenu pour une tension égale à V
= 60.81°.
-49.20 v, vaut
= 86.54°,
= 81.1° et
Num (hexadecane/verre)
Num (hexadecane/Al)
Num (hexadecane/PTFE)
80
70
Angle de contact (°)
60
50
40
30
20
10
0
-10
-50
-40
-30
-20
-10
0
Tension appliquée (v)
Figure (IV.14) : Angle de contact vs champ électrique pour le héxadecacne
sur Aluminium, Téflon, Verre avec une épaisseur de 1 m.
Pour une épaisseur de d = 1 m et à partir de la valeur
= 11.56° et pour une tension V=-9.54 v
commune aux trois courbe débute la divergence. De plus on remarque que l’angle de contact
maximale obtenu pour une tension égale à V
-49.50 v, vaut
= 75.26°,
= 71.49° et
= 53.03°.
Num (hexadecane/verre)
Num (hexadecane/Al)
Num (hexadecane/PTFE)
70
60
Angle de contact (°)
50
40
30
20
10
0
-10
-50
-40
-30
-20
-10
0
Tension de surface (v)
Figure (IV.15) : Angle de contact vs champ électrique pour le Tétradécane
sur Aluminium, Téflon, Verre avec une épaisseur de 1.2 m.
72
CHAPITRE IV : Résultats Et Discussions
Pour une épaisseur de d = 1.2 m et à partir de la valeur = 10.06° et pour une tension V=-8.94 v
commune aux trois courbe débute la divergence. De plus on remarque que l’angle de contact
maximale obtenu pour une tension égale à V
= 48.76°.
-49.15 v, vaut
= 67.98°,
= 63.56° et
Ce qui explique bien que la contraction de la goutte de hexadécane dans l’eau est importante dans le
verre que dans l’aluminium ou dans le téflon.
On a bien vu alors, d’après ci-dessus, que la variation de l’angle de contact en fonction de la tension
appliquée dépend de la nature du substrat. De même que cette variation dépend aussi de l’épaisseur de
l’isolant. Plus l’épaisseur est important l’angle de contact maximale diminue par rapport à chaque
surface utilisée.
Huile de paraffine :
Num (huile de paraffine/verre)
Num (huile de paraffine/Al)
Num (huile de paraffine/PTFE)
100
Angle de contact (°)
80
60
40
20
0
-50
-40
-30
-20
-10
0
Tension appliquée (v)
Figure (IV.16) : Angle de contact vs champ électrique pour l’huile de paraffine
sur Aluminium, Téflon, Verre avec une épaisseur de 0.8 m.
Pour une épaisseur de d = 0.8 m et à partir de la valeur = 15.97° et pour une tension V=-11.55 v
commune aux trois courbe débute la divergence. De plus on remarque que l’angle de contact
maximale obtenu pour une tension égale à V
-49.08 v, vaut
= 85.23°,
= 79.53° et
= 63.53°.
73
CHAPITRE IV : Résultats Et Discussions
Num (huile paraffine/verre)
Num (huile paraffine/Al)
Num (huile paraffine/PTFE)
80
70
Angle de contact (°)
60
50
40
30
20
10
0
-10
-50
-40
-30
-20
-10
0
Tension appliquée (v)
Figure (IV.17) : Angle de contact vs champ électrique pour l’huile de paraffine
sur Aluminium, Téflon, Verre avec une épaisseur de 1 m.
Pour une épaisseur de d = 1 m et à partir de la valeur
= 10.82° et pour une tension V=-8.94 v
commune aux trois courbe débute la divergence. De plus on remarque que l’angle de contact
maximale obtenu pour une tension égale à V
-49.20 v, vaut
= 73.86°,
= 70.1° et
= 52.06°.
Num (huile de paraffine/verre)
Num (huile de paraffine/Al)
Num (huile de paraffine/PTFE)
70
60
Angle de contact (°)
50
40
30
20
10
0
-10
-50
-40
-30
-20
-10
0
Tension appliquée (v)
Figure (IV.18) : Angle de contact vs champ électrique pour l’huile de paraffine
sur Aluminium, Téflon, Verre avec une épaisseur de 1.2 m.
Pour une épaisseur de d = 1.2 m et à partir de la valeur = 10.46° et pour une tension V=-9.35 v
commune aux trois courbe débute la divergence. De plus on remarque que l’angle de contact
maximale obtenu pour une tension égale à V
-49.10 v, vaut
= 66.62°,
= 61.97° et
= 48.83°.
Donc la contraction de la goutte d’huile de paraffine dans l’eau est importante dans le verre que dans
l’aluminium ou dans le téflon.
74
CHAPITRE IV : Résultats Et Discussions
D’après ci-dessus, on a bien vu que la variation de l’angle de contact en fonction de la tension
appliquée dépend de la nature du substrat. De même il est éventuel que cette variation dépend aussi de
l’épaisseur de l’isolant. Plus l’épaisseur est important l’angle de contact maximale diminue par rapport
à chaque surface utilisée.
75
PTFE
Al
Verre
Substrt
Huile
76
= 50.27°
D = 1.2 mm,
D = 1 mm,
D = 0.8 mm,
D = 1.2 mm,
D = 1 mm,
D = 0.8 mm,
D = 1.2 mm,
D = 1 mm,
D = 0.8 mm,
= 50.52°
= 55.52°
= 68°
= 65.07°
= 72.6°
= 82.35°
= 69.48°
= 76.8°
= 87.95°
Dodecane
D = 1.2 mm,
D = 1 mm,
D = 0.8 mm,
D = 1.2 mm,
D = 1 mm,
D = 0.8 mm,
D = 1.2 mm,
D = 1 mm,
D = 0.8 mm,
= 48.64°
= 54.02°
= 62.08°
= 65°
= 70.97°
= 82.36°
= 68.01°
= 76.78°
= 87.84°
Tétradecane
D = 1.2 mm,
D = 1 mm,
D = 0.8 mm,
D = 1.2 mm,
D = 1 mm,
D = 0.8 mm,
D = 1.2 mm,
D = 1 mm,
D = 0.8 mm,
= 48.76°
= 53.03°
= 60.81°
= 63.56°
= 71.49°
= 81.1°
= 67.98°
= 75.26°
= 86.54°
Hexadecane
D = 1.2 mm,
D = 1 mm,
D = 0.8 mm,
D = 1.2 mm,
D = 1 mm,
D = 0.8 mm,
D = 1.2 mm,
D = 1 mm,
D = 0.8 mm,
= 48.83°
= 52.06°
= 63.53°
= 61.97°
= 70.1°
= 79.53°
= 66.62°
= 73.86°
= 85.23°
Huile de paraffine
surfaces définis
Tableau IV.1 Tableau relatif à différentes valeurs numériques des angles de contact pour des épaisseurs et des tensions de
D = 1.2 mm,
= 55.49°
=63.8 °
D = 0.8 mm,
D = 1 mm,
= 65.11°
D = 1.2 mm,
= 72.51°
=85.49 °
D = 0.8 mm,
D = 1 mm,
= 69.57°
= 78.11°
= 89.21°
D = 1.2 mm,
D = 1 mm,
D = 0.8 mm,
Decane
CHAPITRE IV : Résultats Et Discussions
CHAPITRE IV : Résultats Et Discussions
IV.3 L’évolution de la tension de surface en fonction de la tension appliquée :
A l’aide de l’équation de Lippmann (I.7) on a pu avoir la variation de la tension superficielle solide liquide en
fonction des différentes tensions appliquées :
(IV.2)
Avec
est la tension de surface solide-liquide pour une tension donnée,
est la tension de
surface solide-liquide à V=0 et C est la capacité électrique définie dans l’équation (I.7).
Les figures ci-dessous illustrent, le profil expérimental et numérique de la variation de la tension de
surface en fonction de la tension appliquée en échelles linéaires pour le décane, le Dodécane, le
Tétradecane et l’Hexadécane sur le Téflon.
Décane :
Num
Exp [10]
tension de surface (mN/m)
50
40
30
20
10
0
-2,0
-1,5
-1,0
-0,5
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
Tension appliquée (v)
Figure (IV.19) : Tension de surface vs champ électrique pour le décane
sur le Téflon, avec une épaisseur de 0.8 m.
Num
Exp [10]
25
Tension de surface (mN/m)
-
20
15
10
5
0
-2,0
-1,5
-1,0
-0,5
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
Tension appliquée (v)
Figure (IV.20) : Tension de surface vs champ électrique pour le décane
sur le Téflon, avec une épaisseur de 1 m.
77
CHAPITRE IV : Résultats Et Discussions
Num
Exp [10]
Tension de surface (mN/m)
25
20
15
10
5
0
-2,0
-1,5
-1,0
-0,5
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
Tensim appliquée (v)
Figure (IV.21) : Tension de surface vs champ électrique pour le décane
sur le Téflon, avec une épaisseur de 1.2 m.
Pour une épaisseur d’isolant d = 0.8 m, la tension de surface de la goutte de décane augmente
rapidement de la valeur V = -1.94 0.02 v et = 0 mN/m, jusqu’à quelle atteint sa valeur maximale
= 42.83 mN/m à une tension V 0 v, ou elle commence à diminuer jusqu’à quelle s’annule
pour la tension électrique V -2,2 0.02 v. (figure IV.19)
Alors que pour une épaisseur d’isolant d = 1 m, la tension de surface de la goutte de décane
augmente rapidement de la valeur V= -1.58 0.006 v et = 0 mN/m, jusqu’à quelle atteint sa valeur
maximale
= 23.4 mN/m à une tension V 0 v, ou elle commence à diminuée jusqu’à quelle
s’annule pour la tension 1.6 0.006 v (figure IV.20)
Pour une épaisseur d’isolant d = 1.2 m, la tension de surface de la goutte de décane augmente
jusqu’à ce quelle atteint sa valeur maximale
= 23.4 mN/m à une tension V 0 0.03 v, ou elle
commence à diminuée et s’annule à la valeur V = 1.73 0.03 v. (figure IV.21)
On remarque bien que les résultats numériques sont en accord avec ceux expérimentaux. [10]
Dodécane :
Num
Exp [10]
30
28
tension superficielle(mN/m)
-
26
24
22
20
-4
-2
0
Tension appliquée (v)
78
2
4
CHAPITRE IV : Résultats Et Discussions
Figure (IV.22) : Tension de surface vs champ électrique pour le Dodécane
sur le Téflon, avec une épaisseur de 0.8 m.
Num
Exp [10]
30
Tension de surface (mN/m)
25
20
15
10
5
0
-2,0
-1,5
-1,0
-0,5
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
Tension appliquée (v)
Figure (IV.23) : Tension de surface vs champ électrique pour le Dodécane
sur le Téflon, avec une épaisseur de 1 m.
Num
Exp [10]
Tension de surface (mN/m)
25
20
15
10
5
0
-2,0
-1,5
-1,0
-0,5
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
Tension appliquée (v)
Figure (IV.24) : Tension de surface vs champ électrique pour le Dodécane
sur le Téflon, avec une épaisseur de 1.2 m.
On remarque que pour une épaisseur d’isolant d = 0.8 m, la tension de surface de la goutte de
dodécane évolue rapidement de la valeur V = -0.92
0.03 v et = 0 mN/m, jusqu’à la valeur
= 19.73 mN/m qui est sa valeur maximale à une tension V 0 v. après la tension de surface
diminue jusqu’à quelle s’annule pour la tension électrique V 0.92 0.03 v. (figure IV.22)
Pour une épaisseur d’isolant d = 1 m, la tension de surface de la goutte de dodécane augmente
rapidement de la valeur V= -1.6 0.03 v et = 0 mN/m, jusqu’à quelle atteint sa valeur maximale
= 25.02 mN/m à une tension V 0 v, ou elle commence à diminuée jusqu’à quelle s’annule
pour la tension 1.6 0.02 v. (figure IV.23)
Pour une épaisseur d’isolant d = 1.2 m, la tension de surface de la goutte de dodécane augmente
rapidement jusqu’à ce quelle atteint sa valeur maximale
= 25.02 mN/m à une tension V 0 v,
ou elle commence à diminuée et s’annule à la valeur V = 1.8 0.02 v. (figure IV.24)
79
CHAPITRE IV : Résultats Et Discussions
On constate un bon accord entre le résultat numérique et le modèle expérimental utilisé.[10]
Tétradecane :
Num
Exp [10]
Tension de surface (mN/m)
30
20
10
0
-2,0
-1,5
-1,0
-0,5
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
Tension appliquée (V)
Figure (IV.25) : Tension de surface vs champ électrique pour le Tétradecane
sur le Téflon, avec une épaisseur de 0.8 m.
Num
Exp [10]
30
Tension de surface (mN/m)
25
20
15
10
5
0
-2,0
-1,5
-1,0
-0,5
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
Tension appliquée (v)
Figure (IV.26) : Tension de surface vs champ électrique pour le Tétradécane
sur le Téflon, avec une épaisseur de 1 m.
Num
Exp [10]
30
25
Tension de surface (mN/m)
-
20
15
10
5
0
-2,0
-1,5
-1,0
-0,5
0,0
0,5
Tension appliquée (v)
80
1,0
1,5
2,0
CHAPITRE IV : Résultats Et Discussions
Figure (IV.27) : Tension de surface vs champ électrique pour le Tétradécane
sur le Téflon, avec une épaisseur de 1.2 m.
Pour une épaisseur d’isolant d = 0.8 m, la tension de surface de la goutte de tétradécane augmente
rapidement de la valeur V = -1.51 0.01 v et = 0 mN/m, jusqu’à quelle atteint sa valeur maximale
= 26.55 mN/m à une tension V 0 v, ou elle commence à diminuer jusqu’à quelle s’annule
pour la tension électrique 1.51 0.01 v. (figure IV.25)
Alors que pour une épaisseur d’isolant d = 1 m, la tension de surface de la goutte de tétradécane
augmente rapidement de la valeur V= -1.68 0.03 v et = 0 mN/m, jusqu’à quelle atteint sa valeur
maximale
= 26.55 mN/m à une tension V 0 v, ou elle commence à diminuée jusqu’à quelle
s’annule pour la tension 1.68 0.03 v (figure IV.26)
Pour une épaisseur d’isolant d = 1.2 m, la tension de surface de la goutte de tétradécane augmente
rapidement jusqu’à ce quelle atteint sa valeur maximale
= 26.55 mN/m à une tension V 0 v,
ou elle commence à diminuée et s’annule à la valeur V = 1.8 0.02 v. (figure IV.27)
On remarque bien que les résultats numériques sont en bon accord avec ceux expérimentaux. [10]
Hexadécane :
Num
Exp [10]
Tension de surface (mN/m)
30
20
10
0
-2,0
-1,5
-1,0
-0,5
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
Tension appliquée (v)
Figure (IV.28) : Tension de surface vs champ électrique pour le Hexadécane
sur le Téflon, avec une épaisseur de 0.8 m.
Num
Exp [10]
30
Tension d surface (mN/m)
-
25
20
15
10
5
0
-2,0
-1,5
-1,0
-0,5
0,0
0,5
Tension appliquée (v)
81
1,0
1,5
2,0
CHAPITRE IV : Résultats Et Discussions
Figure (IV.29) : Tension de surface vs champ électrique pour le Hexadécane
sur le Téflon, avec une épaisseur de 1 m.
Num
Exp [10]
30
Tension de surface (mN/m)
25
20
15
10
5
0
-2,0
-1,5
-1,0
-0,5
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
Tension appliquée (v)
Figure (IV.30) : Tension de surface vs champ électrique pour le Hexadécane
sur le Téflon, avec une épaisseur de 1.2 m.
Pour une épaisseur d’isolant d = 0.8 m, la tension de surface de la goutte de hexadécane augmente
rapidement de la valeur V = -1.53 0.01 v et = 0 mN/m, jusqu’à quelle atteint sa valeur maximale
= 27.3 mN/m à une tension V 0 v, ou elle commence à diminuer jusqu’à quelle s’annule pour
la tension électrique 1.53 0.01 v. (figure IV.28)
Ainsi pour une épaisseur d’isolant d = 1 m, la tension de surface de la goutte de hexadécane
augmente rapidement de la valeur V= -1.71 0.02 v et = 0 mN/m, jusqu’à quelle atteint sa valeur
maximale
= 27.3 mN/m à une tension V 0 v, ou elle commence à diminuée jusqu’à quelle
s’annule pour la tension 1.71 0.02 v (figure IV.29)
Pour une épaisseur d’isolant d = 1.2 m, la tension de surface de la goutte de hexadécane augmente
rapidement jusqu’à ce quelle atteint sa valeur maximale
= 27.3 mN/m à une tension V 0 v, ou
elle commence à diminuée et s’annule à la valeur V = 1.88 0.04 v. (figure IV.30)
Un bon accord est remarqué entre les résultats numériques et expérimentaux. [10]
82
CHAPITRE IV : Résultats Et Discussions
IV.4 L’évolution de la zone blanche en fonction de la tension appliquée :
Dans la figure (IV.31.a) on présente un pixel d’une dimension d’un carré où est étalée une
huile complètement sans l’effet d’un champ électrique et la figure (IV.31.b) la goutte se
contracte après avoir soumis un champ électrique à la surface.
Dans le monde de l’industrie des écrans d’affichage, on s’intéresse beaucoup au pourcentage
de la zone blanche.
Figure (IV.31) : la zone blanche en absence (a) et en présence (b) d’un champ électrique [12].
L’évolution de la zone blanche en fonction de la tension appliquée est obtenue à l’aide de [12]:
(IV.3)
Où, WA est le pourcentage de la zone blanche en surface,
est la surface du pixel.
(c)
Pourcentage de la zone blanche (%)
(d)
(b)
est la surface occupée de l’huile et
exp(d=30nm)
num(d=30nm)
exp(d=100nm)
num(d=100nm)
exp(d=300nm)
num(d=300nm)
exp(d=1000nm)
num(d=1000nm)
(a)
80
60
40
20
0
-50
-40
-30
-20
-10
0
Tension appliquée (V)
Figure (IV.32) : L’effet de l’épaisseur du téflon sur la variation de la zone blanche
en fonction du champ électrique [10].
83
CHAPITRE IV : Résultats Et Discussions
exp (Apix= 1mm)
num (Apix= 1mm)
exp (Apix= 2mm)
num (Apix= 2mm)
Pourcentage de la zone blanche
100
80
60
40
20
0
-50
-40
-30
-20
-10
0
Tension appliquée (V)
Figure (IV.33) : L’effet de la taille du pixel
sur la variation de la zone blanche en fonction du champ électrique [10].
Pourcentage de la zone blanche (%)
100
(c)
(b)
exp(5mN/m)
num(5mN/m)
exp(10mN/m)
num(10mN/m)
exp(20mN/m)
num(20mN/m)
(a)
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
-10
-55
-50
-45
-40
-35
-30
-25
-20
-15
-10
-5
0
5
Tension appliquée (V)
Figure (IV.34) : L’effet de la tension de surface huile/eau
sur la variation de la zone blanche en fonction du champ électrique [10].
Comme l'épaisseur d’isolant diminue (Figure(VI.32)) en dehors de la transition devrait permettre de
réduire la tension, la courbe électro-optique s'accentue considérablement.
La manière dans lequel la taille de l'élément optique influences de la forme et la position de la courbe
électro-optique est représentée sur la (figure(IV.33)).
A mesure que la taille des pixels diminuent, la tension de seuil augmente et la courbe électro-optique
devient un peu plus raide.
L’effet de faire varier la tension interfaciale huile/eau est indiquée dans (Figure(IV.34)). Comme la
tension interfaciale est réduite, la tension seuil de la courbe électro-optique passe à tension basse.
84
CHAPITRE IV : Résultats Et Discussions
Il est clair que la courbure de l'interface huile/eau, qui peut être changé en variant la taille du pixel, le
volume d’huile, et la tension interfaciale, est le paramètre clé affectant le comportement électrooptique de l'électromouillage optique basée sur éléments.
Affiche en haute résolution nécessitent de petits pixels. La réduction de la taille d’un pixel augmente
la tension de seuil. Pour les applications d'affichage portables, il est souhaitable que l'adressage de la
tension doit être réduite au minimum, tout en bonne échelle de gris commande est maintenue. Pour
ces derniers, il est souhaitable que la courbe électro-optique ne soit pas trop raide. Toutefois, il est
maintenant clair que ces exigences impliquent un compromis entre les géométries/propriétés des
matériaux et la performance.
Pour abaisser la tension de commande, il est logique de réduire l’épaisseur d’isolant, l'épaisseur du
film d'huile et la tension interfaciale huile/eau autant que possible. L’épaisseur d’isolant peut
actuellement être réduite à 0,5 nm tout en conservant une satisfaisante la rigidité diélectrique et de
commutation à vie.
D'autres améliorations dans le traitement des isolateurs hydrophobes ou l'utilisation des matériaux de
remplacement seront nécessaires pour permettre une nouvelle réduction d'épaisseur d'isolant.
Il ya une certaine marge pour réduire la tension interfaciale l'huile/eau en dessous de 20 mN/m qui
est actuellement à l'emploi, Toutefois, il est également s'attendre à ce que ci-dessous 10 mN/m, la
tendance pour l’huile et l'eau pour émulsionner peut devenir un problème dans les dispositifs qui
pourraient être soumis à d'importantes forces.
85
Conclusion
générale
Et
perspectives
Conclusion générale et perspectives
CONCLUSION GENERALE ET PERSPECTIVES
Cette étude avait pour but l’étude numérique du comportement d’une goutte d’huile posée sur une
surface solide sous l’effet d’un champ électrique. L'outil de simulation numérique est le logiciel Ansys
Fluent 12.0.16.
Elle nous a permis d’avoir :
-
Une bonne maîtrise du logiciel Ansys Fluent.
Application de la simulation des goutte comme modèle diphasique sous fluent.
On peut dire comme conclusion :
Les principes de base d’électromouillage et d’électromouillage sur diélectrique sont bien compris.
Si une goutte sessile d'un liquide conducteur est exposé à un champ électrique externe, la
distribution des porteurs de charge sur la surface de la goutte et redistribue la morphologie de surface
s'adapte à atteindre un nouvel équilibre de configuration.
L’électromouillage sur n'importe quelle surface, qu'elle soit homogène ou structurée, est alors
équivalent à un mouillage classique sur une surface avec une répartition identique des angles de
contact locaux. Ce niveau de description, résumé par l'équation de base électromouillage (Équation
(8)), s'avère suffisante pour presque toutes les applications pratiques d’électromouillage.
Plusieurs applications d’électromouillage ont déjà atteint ou sont sur le point d'atteindre le stade de la
production des produits du commerce. Les produits commerciaux semblent maintenant être
réalisables dans quelques années. Autres domaines d'applications peuvent exploiter la puissance
écrasante des forces capillaires à petite échelle pour la commande mécanique.
Le comportement électro-optique commutable des éléments optiques sur la base électromouillage
peut être facilement décrite par un modèle de l'application de l'équation électromouillage classique au
cas d'une huile confinés interface eau / qui est supposé être une calotte sphérique.
Il ya un très bon accord entre le modèle et les données expérimentales pour une large gamme de
paramètres de pixels.
Le comportement de seuil observé de l'électromouillage base des éléments optiques suit naturellement
à partir du modèle et peut être expliquée en utilisant les pertinents propriétés géométriques et
matérielles du système.
87
Conclusion générale et perspectives
La précision du modèle nous permet de prédire le comportement de pixels et en tant que telle à
définir de façon générale la matière et les paramètres géométriques pour atteindre les performances
souhaitées d'éléments optiques sur la base électromouillage pour une gamme d'applications.
Ainsi donc, il s’avère que l’outil numérique est performant et efficace pour notre étude, et permet de
donner de bons résultats avec et la théorie et l’expérimental.
88
Annexes
ANNEXE A
L’UDF utilisée pour calculer la chaleur générée par l’effet joule est :
#include "udf.h"
#define electric_potential 0
/**********************************************************************
********************
Cette UDF calcule la chaleur produite en raison de l'effet Joule.
Cette tête généré est ajouté en tant que terme source volumique dans
l'équation énergétique
***********************************************************************
*********************/
DEFINE_SOURCE(Energy_Source, c, t, dS, eqn)
{
real NV_VEC(CURRENT_DENSITY);
real Source_Joule,Source;
Source_Joule = 0.0;
NV_VS(CURRENT_DENSITY, =, C_UDSI_G(c, t, electric_potential), *,
C_UDSI_DIFF(c, t, electric_potential));
NV_VS(CURRENT_DENSITY, =, CURRENT_DENSITY,*, -1);
if(C_UDSI_DIFF(c, t, electric_potential) > 1e-6)
{
Source_Joule = NV_DOT(CURRENT_DENSITY, CURRENT_DENSITY)/
C_UDSI_DIFF(c, t, electric_potential);
C_UDMI(c,t,electric_potential) = Source_Joule;
}
Source = Source_Joule;
dS[eqn] = 0.0;
return Source;
}
Références
bibliographiques
REFERENCES BIBLIOGRAPHIQUES
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