doc num

République Algérienne Démocratique et Populaire
ﻲﻤﻠﻌﻟا ﺚﺤﺒﻟا و ﻲﻟﺎﻌﻟا ﻢﯿﻠﻌﺘﻟا ةرازو
Ministère De L'enseignement Supérieur Et De La Recherche Scientifique
UNIVERSITE D’ORAN DES SCIENCES ET DE LA TECHNOLOGIE (USTO-MB)
Spécialité : Physique Option : Propriétés électroniques des matériaux
THESE
Présentée par
Mme ZAZOUA Karima
Pour l’obtention du diplôme de Doctorat en Sciences
Thème
Soutenue en 2014
Devant la commission d’examen composée de :
Président Bouamrane Rachid Professeur USTO-MB
Rapporteur Zekri Noureddine Professeur USTO-MB
Examinateur Djemai Abed El Farid Professeur USTO-MB
Examinateur Belaidi Abdelkader Professeur ENPO
Examinateur Merad Mahmoud Professeur Université d’Oum El Bouaghi
Examinateur Boudjedâa Tahar Professeur Université de Jijel
Année Universitaire : 2013/2014
Calcul des probabilités de transition à température finie
Faculté de Physique
Département de Physique Energétique

Remerciements
Tout d’abord, je remercie mon encadreur de thèse le Pr N. Zekri pour avoir proposé
le sujet de thèse et pour sa direction constante, son soutien continu et ses conseils tout
au long de ce travail.
Ma gratitude et mes remerciements vont à mon co-encadreur, Pr J. Polonyi pour son
soutien enthousiaste et ses encouragements durant toutes les étapes de ce projet. Sans
lui, ce projet n’aurait pas pu être terminé.
Ma gratitude va également au Pr R. Bouamrane qui a accepté de présider cette thèse.
Il a été un excellent professeur et m’a donné l’opportunité de travailler dans ce domaine.
Je suis extrémement reconnaissant au Pr A.E.F. Djemai d’avoir accépté d’examiner
ma thèse. Je tiens à le remercier pour son interet pour mes recherches et son aide au
cours de mes études de premier cycle.
Ce fut un plaisir pour moi de travailler avec le Pr M. Merad, ses idées ainsi que les
discussions fructueuses que nous avions eues ensemble ont eu une influence majeure sur
ce travail. Il a accepté d’examiner ma thèse et je tiens à le remercier pour cela.
Ma plus grande gratitude va au Pr T. Boudjedaâ pour la lecture et l’examen de ma
thèse. Je lui dois du respect et des remerciements.
Je tiens à remercier le Pr A. Belaidi d’avoir accépté d’éxaminer ma thèse.
Je tiens à remercier mes amis (es) et collègues pour le temps et l’atmosphère agréables
qui ont régné dans le groupe de travail me permettant de réaliser ce projet, je suis
reconnaissante à leur amitié, leur aide et leur soutien. Mes remerciements à Vincent
Pangon, Mathieu Planat, Alicja Siwek Suchecka, Adam Alloul, Michel Rauch, Jean-Luc
Jacquot, Beno ît Spieckel, Florence Diemer, Anne-Marie Bach, N. Tilbi, S.A. Sabeur, M.
Rahmouni, A. Tahri, A.K. Della, H. Ait Kaci, S. Bahlouli, C. Slimani.
i

Table des matières
list of figures iii
General Introduction 1
1 Eléments de base de la théorie quantique des champs 5
1.1 Partie I Théorie quantique des champs dans le vide . . . . . . . . . . . . . 5
1.1.1 Introduction .............................. 5
1.1.2 Les champs quantifiés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.1.3 Les fonction de Green . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.1.4 Différentes représentations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.1.5 Opéarteur d’volution et T-produit . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.1.6 Section efficace et matrice S . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.1.7 La formiule de réductione LSZ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.1.8 La fonctionnelle génératrice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.1.9 Les fonctions à deux et quatre points . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
1.1.10 Les fonctions de Green’s connectées . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
1.1.11 Fonctionnelle génératrice pour des fermions . . . . . . . . . . . . . 29
1.1.12 Forme fonctionnelle de la formule de réduction . . . . . . . . . . . 31
1.1.13 Mer de Fermi et Mer de Dirac . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
1.1.14 Excitations collectives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
1.1.15Quasiparticules ............................ 34
1.1.16Résumé ................................. 35
1.2 Part II Les propagateurs du closed-time path . . . . . . . . . . . . . . . . 35
1.2.1 Le formlalisme du Closed-time path . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
1.2.2 Lespropagateurs............................ 38
2 Collision d’un électron-proton dans un environement 46
2.0.3 introduction............................... 46
2.0.4 Collision dans un gaz homogène . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
2.0.5 L’influence de l’environement sur le système . . . . . . . . . . . . . 48
2.0.6 Reduction formulae . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
2.0.7 Développement perturbatif de la matrice densité . . . . . . . . . . 57
2.0.8 Probabilité de transition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
2.0.9 Energie propre du photon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
2.0.10 Le propagateur du photon partiellement resommé . . . . . . . . . 67
ii

2.0.11 La collision électron-proton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
2.0.12 Les contributions diagonales et non-diagonales . . . . . . . . . . . 77
2.0.13Résumé ................................. 80
3 Diffusion d’un proton sur un gaz d’électrons 83
3.0.14Introduction .............................. 83
3.0.15Section-éfficace............................. 84
3.0.16 Développement perturbatif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
3.0.17 Termes d’ordres supérieurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
3.0.18 Le propagateur CTP du photon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
3.0.19 La densité métallique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
3.0.20 Les contributions de CTP et non-CTP . . . . . . . . . . . . . . . 97
3.0.21Résumé .................................100
4 Théorie des champs quantiques à température finie 102
4.0.22Introduction ..............................102
4.0.23 Le formalisme de matsubara . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
4.0.24 Le formalisme à temps réel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
4.0.25 Le tenseur de polarisation dans l’approximation de la one-loop à
température et densité finies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
4.0.26 Collision à température finie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
4.0.27Résumé .................................123
General Conclusion 126
5 Tenseur de polarisation à densité et température finie en CTP 128
Annexe 128
Bibliography 133
iii

Introduction générale
La théorie quantique des champs décrit les phénomènes d’intéractions en utilisant
deux ensembles de particules in et out. Ces particules forment un ensemble complet
d’états, des solutions d’ondes planes à partir desquelles les champs in libres ϕin(x, t)
ont été construits. Ces champs (in) obeissent aux équations des ondes planes et aux
relations de quantification canoniques. La relation entre les états in et out de Heisenberg
est appelée la matrice Sou matrice de diffusion et est reliée aux fonctions de Green
Il était devenu important de comprendre la dynamique des champs électromagné-
tiques couplés aux particules chargées ainsi que leur aspect quantique. Une nouvelle
branche a été dévouée pour spécifier les observables, les états et l’hamiltonien gouver-
nant l’évolution des photons couplés aux atomes. Cette branche est l’électrodynamique
quantique.
L’électrodynamique quantique conforte largement l’expérience. C’est l’une des théorie
ayant le plus de succès en physique, et la causalité la rend finie[1]. Grâce à cette théorie,
le facteur gyromagnétique de l’électron a été évalué plus précisement à différents ordres
des perturbations et de diagrammes de Feynman[1, 2, 3, 4]. Les règles de Feynman ont
été déduite d’une manière standard, en plus du photon présent par son propagateur. Avec
ces outils mathématiques, les éléments de la matrice Spour les différents processus en
électrodynamique quantique ont été caculés avec beaucoup de facilité[5]. la généralisation
du nombre finie de particules d’un système quantique à la théorie quantique des champs
et aux systèmes à plusieurs corps à température nulle a requis l’introduction de l’approche
de Dyson-Wick dans le but de manipuler les diagrammes de Feynman [6].
Pour calculer la valeur moyenne d’un produit de champs ordonné, Lehmann, Symanzik
and Zimmermann ont connecté les fonctions de Green à la formule de réduction en 1955
[7].
Le théorème de Wick appliqué la valeur moyenne du vide des champs in est un moyen
puissant pour évaluer la matice Sdonnée en diagrammes. Le produit des fonctions de
Green ordonnées en temps ont été calculées perturbativement. Chaque terme de la série
peut être représenté par un diagramme de Feynman. Le calcul de la matrice de diffusion
et les sections éfficaces est réalisé premièrement pour des champs sans spin puis pour des
Lagrangiens réalistiques.
La fonctionnelle génératrice pour les fonctions de Green a été déduite en utilisant
l’intégrale de chemin. Mais, cette fonctionnelle génératrice inclut les diagrammes du vide
et la recherche d’une fonctionnelle génératrice pour seulement les diagrammes connectés
devient inévitables [8].
Néanmoins, les ordres supérieurs de la théorie des perturbations montrent des dif-
ficultés mathématiques telles que les divergences dans les intégrales en ultraviolets et
en infrarouge [9, 10]. Ce problème a été résolu par le groupe de renormalisation. Une
1