PHASE (N7) , par distinction avec l`analyse dans le domaine des

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PHASE (N7)
(i) Soit E un ensemble quelconque, f : R a E une application périodique et a : R a R une fonction affine (cf application affine), avec :
(1)
t Î R a a (t) = w t + j Î R.
On appelle (angle de) phase de l'application produit f o a le nombre j Î R.
La fonction f est souvent une fonction trigonométrique élémentaire, eg f (t) = A cos t ou f (t) = B sin t, ou encore une combinaison linéaire de ces fonctions. Par suite, on obtient des fonctions du
type f o a (t) = A cos (w t + j) ou f o a (t) = A sin (w t + j). Le nombre A (resp B) est alors appelé amplitude de f.
(ii) La notion de phase est généralement associée à l'analyse dans le domaine des phases, par distinction avec l’analyse dans le domaine des fréquences, portant sur un processus ou
sur une série temporelle.
Ainsi, étant donné une série observée en temps discret x = (xt)t=1,...,T , on appelle phase l’intervalle de temps t - s entre deux points de retournement consécutifs xs et xt (avec s < t) de x.
La définition est analogue pour une série observée en temps continu x = (xt)t Î [0,T] .
Enfin, si X = (Xt)t Î T est un processus scalaire complexe tq :
(2)
Xt = A . e i . (w t + j),
" t Î T, avec T Ì R,
j est appelée la phase de X, A son amplitude et w sa fréquence.
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