Spécialité Energie et Environnement Fiche de cours CARACTERISTIQUES MECANIQUES D’UNE CHAINE D’ENERGIE 1. Constitution d’une chaîne d’énergie : Réseau électrique Moteur Pré-actionneur (variateur) Réduction de vitesse Transformation de mouvement Pour étudier les contraintes ou l’efficacité énergétique d’une chaine d’énergie nous aurons besoin des caractéristiques des éléments de la chaîne d’énergie : Rapport de réduction de la réduction de vitesse Rendement de la réduction de vitesse Caractéristiques de la transmission de mouvement (diamètre du treuil, pas de la vis sans fin…) Rendement de la transformation de mouvement Masse de la charge à déplacer Vitesse de la charge à déplacer 2. Formules de base pour les calculs de vitesse et de puissance : La vitesse du rotor peut-être exprimée par N en tr/mn ou en vitesse angulaire en rad/s : 2 N (On rappelle que 1 tour correspond à 2rad). 60 Rendement d’un élément : Puissance de sortie Puissance d’entrée Pentrée Psortie Couple / puissance / vitesse sur un axe en rotation : Le couple d'un moteur est une mesure de l'effort tournant qu'il développe. Il est égal au produit de l'effort (F) par le rayon d'action (R). C=FxR C : couple sur l'arbre moteur en Newton-Mètre (Nm) F : force en Newton (N) R : rayon en Mètre (m) C F R n P P : Puissance en W / C : Couple en Nm / Ω : Vitesse de l’axe en rd/s Caractéristiques mécaniques d’une chaine d’énergie Page 1 Spécialité Energie et Environnement Fiche de cours CARACTERISTIQUES MECANIQUES D’UNE CHAINE D’ENERGIE 3. Travail à fournir pour soulever une charge : 3.1. Formulaire : 2 solutions pour les applications de levage en fonction des données Force liée au poids de la charge Travail (Energie pour déplacer la charge) F M g W M gh Puissance nécessaire pour soulever la charge OU P F V Puissance nécessaire pour soulever la charge : P W t F : Force en N / g : Accélération de la pesanteur (9,81 ou 10) / h : hauteur de levage en m M : Masse en Kg / W : Travail à fournir en Joules / Puissance en W V : Vitesse de levage en m/s / t : durée du mouvement en secondes 3.2. Exercices : Soit un treuil de levage conçu pour soulever une charge de 450 kg de 16 m en 8 secondes à une vitesse de 2 m/s. Calculer la puissance à fournir en utilisant les deux manières indiquées ci-dessus. F M g 450 10 4500 N P F V 4500 2 9000W W M g h 450 10 16 72000 joules W 72000 P 9000W t 8 Un moteur électrique entraine une charge de 100kg par l’intermédiaire d’une poulie de diamètre 10 cm. La vitesse nominale du moteur est de 1480 tr/mn. Calculer la puissance utile développée par le moteur pour entrainer cette charge à sa vitesse nominale. C F R M g R 100 9.81 0.05 49 Nm 2n 2 1480 154.98rad / s 60 60 P C 49 154.98 7594W Caractéristiques mécaniques d’une chaine d’énergie Page 2 Spécialité Energie et Environnement Fiche de cours CARACTERISTIQUES MECANIQUES D’UNE CHAINE D’ENERGIE 4. Transformation de mouvement : 4.1. Principe général : L’objectif est d’assurer un passage d’un mouvement de rotation à un mouvement de translation. Puissance de sortie : P2 en W Vitesse de translation de la charge: V en m/s Puissance entrée : P1 en W Vitesse de rotation de l’axe : Ω en rd/s Rendement Caractéristiques de transformation de mouvement 4.2. Modes de transformation de mouvement : Transmission par treuil ou par poulie /courroie Ω Ω r V r Charge Caractéristiques : Rendement du système de transmission Rayon du treuil ou des poulies Formules V r P2 P1 V en m/s / Ω en rd/s P1 et P2 en W V Transmission par vis sans fin / r en m Caractéristiques : Rendement Pas de la vis sans fin Formules V V pas N P2 P1 V en mm/s / N en tr/s P1 et P2 en W N / pas en mm/t 4.3. Exercices : Soit un système de levage doit fournir une puissance de 5,2 KW pour soulever une charge à une vitesse de 0,5 m/s. Le tambour de son treuil à un diamètre de 14 cm. Le rendement du treuil est de 85%. Calculer la puissance à fournir sur son axe de rotation et la vitesse de rotation de l’axe en tr/min. V 0,5 7,14 rd / s r 0,07 P1 P2 Caractéristiques mécaniques d’une chaine d’énergie 5,2 6,11 KW 0,85 Page 3 Spécialité Energie et Environnement Fiche de cours CARACTERISTIQUES MECANIQUES D’UNE CHAINE D’ENERGIE Soit un système de levage doit fournir une puissance de 1,7 KW pour soulever une charge à une vitesse de 0,7 m/s. Le levage s’effectue par un système écrou vis sans fin de pas 15 mm. Le rendement du système de transmission est de 100%. Calculer la puissance à fournir sur son axe de rotation et la vitesse de rotation de la vis en rd/s. N V 700 46,6 tr / s pas 15 P1 = P2 car = 100 % 2 N 2 46,6 293 rd / s P1 = 1,7 KW 5. Réduction de vitesse : 5.1. Principe général : Un réducteur est caractérisé par son rendement et son rapport de réduction. P1 C1 Ω1 N1 P2 C2 Ω2 N2 Un réducteur réduit la vitesse du moteur N1>N2 ou Ω1>Ω2 Le rapport de réduction ne modifie pas la puissance, ce sont les pertes dans le réducteur qui font que P1 > P2 ( < 1) Un réducteur augmente le couple fourni par le moteur C2 > C1 Les pertes dans le réducteur sont à l’origine d’un couple de frottement. Le couple en sortie C2 dépend de : Du rapport de réduction du réducteur Du rendement du réducteur Caractéristiques mécaniques d’une chaine d’énergie Page 4 Spécialité Energie et Environnement Fiche de cours CARACTERISTIQUES MECANIQUES D’UNE CHAINE D’ENERGIE Réducteur (type indifférent) Caractéristiques : Rendement Rapport de réduction K Formules N1 (moteur) C1 N1 K N 2 1 K 2 N2 N1 K 2 1 K P2 P1 N2 C2 Rapport de réduction K est donné sous la forme K=10 par exemple K est donné sous la forme K=1/10 par exemple N1 et N2 en tr/s ou tr/min Ω1 et Ω2 en rd/s P1 et P2 en W C1 et C2 en Nm Détermination C1 en fonction de C2, , K (K sous la forme 1/10 par exemple) 1 2 K C1 P2 P1 P2 C1 P1 1 K C2 K 2 Pour les toutes les applications étudiées : N1>N2 / C1<C2 5.2. Mode de réduction de vitesse : Réduction par poulie courroie 2 D2 Réduction par engrenages 1 (moteur) Z1 2 D1 Z1 D2 1 D2 D1 2 Z2 Z1 2 1 (moteur) D1 Z2 1 > 2 et C1 < C2 Réduction par roue/vis sans fin 1 (moteur) Z2 2 1 > 2 et C1 < C2 1 > 2 et C1 < C2 D2 D2 Z2 Z2 1 2 2 1 2 2 Z1 Z1 D1 D1 Caractéristiques mécaniques d’une chaine d’énergie Page 5 Spécialité Energie et Environnement Fiche de cours CARACTERISTIQUES MECANIQUES D’UNE CHAINE D’ENERGIE 6. Application : Il s’agit de choisir un moteur frein asynchrone pour la maquette « système de Levage » Fonctionnalités Considérons la maquette représentative de l’axe vertical d’une grue portuaire du port de SAINT-NAZAIRE Masse à lever : 100 kg Vitesse maximale : 1 m/s Déplacement 2 m en 2s Treuil de 10 cm Réducteur de 1/5 (T = 80 %) Puissance nécessaire sur le câble F M g 100 10 1000 N P F V 1000 1 1000W Vitesse de rotation de l’axe treuil / réducteur V 1 20 rd / s r 0,05 Vitesse de rotation de l’axe du moteur 1 2 20 60 1 100rd / s N1 954 tr / min 1 K 2 5 Puissance nécessaire sur l’arbre moteur P1 P2 1000 1250W 0,8 Le couple nécessaire sur l’arbre moteur C1 P1 1250 12,5 Nm 1 100 Choix du moteur Puissance du moteur > 1250 W Vitesse maximale 954 tr/min Moteur 6 pôles 1,5 KW / 905 tr/min Vérification de la vitesse maximale de la charge V = 0,0947 m/s Caractéristiques mécaniques d’une chaine d’énergie Page 6 Spécialité Energie et Environnement Fiche de cours CARACTERISTIQUES MECANIQUES D’UNE CHAINE D’ENERGIE Moteurs asynchrones 230 V / 400 V 6 pôles Moteurs asynchrones 230 V / 400 V 4 pôles 7. Les quadrants de fonctionnement : Lorsque l’application le permet, la charge peut restituer de l’énergie mécanique. Cette énergie récupérée, correspond souvent (mais pas uniquement) à l’inertie des masses en mouvement. vitesse Q2 Q1 C h arge e ntraîna nte u niqu emen t au ra le n tis s eme nt couple Lors de la phase de récupération d’énergie imposée par la charge, la machine devient génératrice d’énergie électrique. freinage en montée montée normale couple C har ge entr aînante en mar c he per manente et au r alentis s ement Démarrage en descente Q3 Descente normale vitesse Q4 Le graphique 4 quadrants permet de distinguer les phases de fonctionnement du point de vue mécanique de la machine (ceci est aussi valable pour le moteur à courant continu et alternatif). Il correspond à l’évolution dans le temps et en correspondance, du couple et de la vitesse. Caractéristiques mécaniques d’une chaine d’énergie Page 7 Spécialité Energie et Environnement Fiche de cours CARACTERISTIQUES MECANIQUES D’UNE CHAINE D’ENERGIE Les grandeurs mécaniques sont positives ou négatives donc les grandeurs U et I peuvent être soient positives soit négatives Cela défini les quadrants de fonctionnement. C’est la puissance P=C. qui défini la nature du fonctionnement produit du couple par la vitesse :positif fonctionnement en : Moteur produit du couple par la vitesse: négatif fonctionnement en : Génératrice Cas du système de levage : allure du couple et de la vitesse du moteur asynchrone du système de levage pour un cycle de montée/descente vitesse Couple C har ge entr aînanteQ2 Q1 montée normale uniquement au freinage en montée r alentis s ement Vitesse A O couple B C D couple O E C har ge entr aînante en mar c he per manente et au r alentis s ement Démarrage en descente Q3 Descente normale vitesse Q4 Intervalle [O ;A] : Accélération de la charge en montée ( correspond à la rampe d’accélération du variateur).Q1 Intervalle [A ;B] : Montée à vitesse constante,(consigne de vitesse). Intervalle [B ;C] : Freinage de la charge jusqu’ à l’ arret (correspond à la rampe de décélération du variateur).Q2 Intervalle [D ;E] : Accélération de la charge en descente ( correspond à la rampe d’acceleration du variateur).Q3 Intervalle [E ;O] : Descente à vitesse constante puis freinage jusqu’à l’arret;Q4. Caractéristiques mécaniques d’une chaine d’énergie Page 8