Optique géométrique B E L I N R

Optique géométrique
RAPPELS DE COURS
ET EXERCICES
Agnès MAUREL
Jean-Marie MALBEC
BELIN
8, rue Férou 75278 Paris cedex 06
www.editions-belin.com
BELIN
Physique

DANS LA COLLECTION BELIN SUP SCIENCES
A. MAUREL
Optique géométrique, cours
M. SAINT-JEAN, J. BRUNEAUX et J. MATRICON
Électrostatique et magnétostatique, cours
J. BRUNEAUX, M. SAINT-JEAN et J. MATRICON
Électrostatique et magnétostatique, résumé de cours et exercices
DANS LA COLLECTION BELIN SUP HISTOIRE DES SCIENCES
A. BARBEROUSSE
La mécanique statistique de Clausius à Gibbs
M. BLAY
La science du mouvement de Galilée à Lagrange
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© Éditions Belin, 2002 ISSN 1158-3762 ISBN 2-7011-3033-6
Photo de couverture© Digital Vision

S
ommaire
Notions de rayons, lois de Descartes, principe de Fermat
et stigmatisme
....................................................................................................................... 5
Dioptres dans l’approximation de Gauss ............................................................ 33
Systèmes catadioptriques dans l’approximation de Gauss ...................... 63
Lentilles épaisses et lentilles minces ..................................................................... 79
Association de lentilles et de miroirs ................................................................... 99
L’œil, la loupe et autres instruments à une lentille .................................... 125
Le microscope et la lunette ......................................................................................... 155
Autres instruments optiques ...................................................................................... 177

5
Chapitre
1
N
otion de rayons, lois de
Descartes, principe de Fermat
et stigmatisme
Depuis longtemps les scientifiques avaient constaté que la lumière se divise lorsqu’elle ar-
rive à la surface de séparation entre deux milieux, une partie étant réfléchie, l’autre subis-
sant une déviation au passage dans le second milieu. Dès l’antiquité, l’égalité des angles
incident et réfléchi est connue. Mais il faudra attendre la fin du XVIe siècle pour que la loi
de la réfraction sous sa forme actuelle (n1 sin i1 = n2 sin i2) soit énoncée.
On trouve une ébauche de description des rayons réfractés dans les essais de Ptolémée et
les savants arabes donneront des tables des angles réfractés en fonction des angles inci-
dents pour l’interface eau-verre. Mais c’est seulement en 1611 qu’on trouve la première
loi de la réfraction dans le « Dioptrique » de Kepler, énoncée sous la forme simplifiée n1i1
= n2i2 (valable pour les faibles angles). C’est un peu injustement que la loi de la réfraction
porte le nom de Snell-Descartes car c’est sans doute au mathématicien anglais Thomas
Harriot qu’on doit le premier énoncé de cette loi telle qu’on le connaît aujourd’hui. En
fait, Snell l’a probablement trouvé expérimentalement en 1621 puisqu’il n’en propose
aucune démonstration tandis que Descartes en propose une mais très discutable. À l’épo-
que, le mathématicien français Fermat s’élève d’ailleurs avec véhémence contre la pseudo-
démonstration donnée par le philosophe.
Fermat s’attaque alors à l’optique et il énonce en 1650 le principe de moindre temps : par-
mi toutes les courbes joignant deux points de l’espace, c’est celle qui correspond au temps
de parcours minimal qui est effectivement suivie par la lumière. Mais Fermat n’est pas
physicien et ce n’est qu’une dizaine d’années plus tard que la loi de la réflexion est retrou-
vée grâce à son principe. Fermat veut aller plus loin et déclare à propos de la loi de la ré-
fraction « Il me semble que la chose est aisée et qu’un peu de géométrie pourra nous tirer
d’affaire ». Il a raison ! En 1661, il effectue la démonstration de la loi de la réfraction à
partir de son principe, offrant ainsi le premier exemple de calcul variationnel appliqué à
la physique. Il déclare à ce propos : « Le fruit de mon travail a été le plus extraordinaire,
le plus imprévu et le plus heureux qui fût jamais car j’ai trouvé que mon principe donnait
justement et précisément la même proportion des réfractions que Monsieur Descartes a
établie ».
La loi de la réfraction : de Ptolémée à Fermat
Un peu d’histoire