Université Hassan II Mohammedia – Casablanca ... Faculté des Sciences Ben M’Sik

Université Hassan II Mohammedia – Casablanca
Faculté des Sciences Ben M’Sik
Département de Physique
Filière SMP & SMC
Semestre 2
Année 2012/2013
Série N°1 Optique géométrique
1) Stigmatisme d’un miroir plan
On considère un miroir plan et un objet A lumineux. Construire l’image de A à travers le miroir.
Montrer que ce système optique assure un stigmatisme exact (rigoureux). On considère maintenant
un objet AB, construire son image à travers le miroir.
2) Une source ponctuelle est placée à 1.50 m dans l’axe d’un miroir qui passe par son centre. Le miroir est
fixé sur la porte d’un placard de largeur 1 m. On fait tourner la porte de 60° autour de sa charnière.
1) quelle est la nature du chemin de l'image de la source pendant que le miroir tourne ;
2) calculer le chemin franchi par l'image au cours de cette rotation ;
3) trouver la distance de l'image à l'objet dans la nouvelle position du miroir.
3) Un point lumineux S est placé à 40 cm au dessus et sur la normale au centre d'un miroir plan
circulaire de diamètre d=10 cm, disposé horizontalement. Le miroir étant à 2 m du plafond, calculer
le diamètre D du cercle éclairé au plafond par la lumière réfléchie sur le miroir. Que devient le
cercle éclairé au plafond si on déplace le miroir latéralement par rapport à la source de lumière?
4) Principe de Fermat et loi de Descartes pour la réfraction
Le but de cet exercice est de redémontrer la formule de Descartes de la réfraction en appliquant le
principe de Fermat : On considère deux milieux séparés par un dioptre (voir Fig.1). Dans le milieu
(1) la lumière se déplace à la vitesse V1 et dans le milieu (2) à la vitesse V2.
Soit deux points A et B fixes, le premier dans le milieu 1 et le second dans le milieu 2. Soit un point
M quelconque situé sur l’interface entre les deux milieux (interface repérée par l’axe des abscisses
Ox). On désignera par i l’angle que fait le segment AM avec l’axe des ordonnées Oy et r l’angle
que fait le segment MB avec Oy.
Calculer le temps que mettrait la lumière si elle pouvait parcourir le segment AM et le segment MB.
En appliquant le principe de Fermat en déduire ensuite que :
V2 sin i = V1 sin r. En définissant n=C /V où V est la vitesse dans un milieu donné et C la vitesse
de la lumière dans le vide, retrouver la formule de Descartes pour la réfraction.
Fig.1
5) Dioptre plan observation verticale
Une cuve contient de l'eau dont la surface libre est AB. Sur une même verticale OP se trouvent : en
O à 1.20 m au-dessus de AB, l'œil d'un observateur et en P à 0.80 m au-dessous de AB, l'œil d'un
poisson.
A quelle distance l'observateur croit-il voir le poisson ? A quelle distance le poisson voit-il
l'observateur ?
6) Dioptre plan observation inclinée par rapport à la verticale
Un pêcheur, dont les yeux sont à 1,60 m au dessus de l’eau, regarde un petit poisson situé à 0,60 m
au dessous de l’eau (d’indice n2 = 1,33) ; les rayons arrivant à ses yeux avec un angle de 15° avec
la normale.
1. A quelle distance le pêcheur voit-il le poisson ?
2. A quelle distance le poisson voit-il le pêcheur ?
3. Et si les rayons parvenant à l’œil du pêcheur sont inclinés de 30° ? De 45° ? De 60° ?
Et vertical ? Commenter.
7) Réflexion totale
On dispose d’un flotteur mince (Fig.2), de rayon R au centre duquel on a planté un clou,
perpendiculaire au plan du disque. La tête du clou est à la distance b du centre du disque. Le
disque est placé dans l’eau, le clou étant immergé. A quelle condition le clou est-il visible pour un
observateur placé dans l’air ? On prendra pour l’indice de l’eau n=1.33.
Fig.2
Fig.3
8) Mesure de l’indice d’un liquide
Deux fils parallèles distants de a sont maintenues à la surface d’un liquide d’indice n, grâce à des
flotteurs (non représentés sur la Fig. 3). Le liquide est placé dans un récipient dont le fond est garni
de mercure formant un miroir plan. Soit h la hauteur du liquide au-dessus du mercure ; cette hauteur
est réglable grâce à un dispositif à vases communicants.
On observe l’un des fils sous une incidence i donnée et on règle h de façon que l’image de l’autre
fils coïncide avec le fil observé. Donner l’expression de n en fonction de i, a et h.