Cours de THERMODYNAMIQUE Filiale Sciences de la Vie 1

1
Cours de THERMODYNAMIQUE
Filiale Sciences de la Vie
1ère année
MG MEDICI

2
0-Rappels de Mathématiques
0-1 Dérivées partielles
0-1-1-Dérivées d’une fonction à 2 variables
Soit une fonction f de 2 variables x et y définie sur R2. La dérivée partielle fx’=
y
x
f
de f par
rapport à x est la dérivée de f par rapport à x en tenant y comme constante. De même La dérivée
partielle fy’=
x
y
f
de f par rapport à y est la dérivée de f par rapport à y en tenant x comme
constante.
Exemple : Calculons la dérivée partielle par rapport à x et y de la fonction :
f(x,y)=2x2+y2+3xy
fx’=
y
x
f
=4x+3y
fy’=
x
y
f
=2y+3x
0-1-2 Dérivée partielle du second ordre
Comme la fonction de départ, les deux dérivées partielles de l’exemple précédent sont définies
quels que soient x et y ; ce sont aussi des fonctions de deux variables x et y qui possèdent à leur
tour des dérivées partielles qui sont des dérivées partielles secondes de la fonction f initiale.
Ainsi, les dérivées partielles de fx’ par rapport à x et y sont notées (fx’)x’=fx’’=
2
2
xf
x
f
x
(fx’)y’=fxy’’=
xy f
x
f
y
2
Dans l’exemple précédent on peut remarquer que
2
2
xf
=4 et
3
2
xy f
De la même manière en dérivant fy’ par rapport à x et y on obtient :
(fy’)x’=fyx’’=
yx f
y
f
x
2
et (fy’)y’=fy’’=
2
2
yf y
f
y
yx f
2
=3
2
2
yf
=2
On peut remarquer que
yx f
2
=
xy f
2

3
0-2- Différentielle
0-2-1- Différentielle d’une fonction à 2 variables
Soit une fonction f de 2 variables x et y, on appelle différentielle de f la quantité suivante :
df=
y
x
f
dx+
x
y
f
dy
0-2-2 Forme différentielle et différentielle totale exacte
a) forme différentielle
On appelle forme différentielle à 2 variables x et y, une expression de la forme :
=A(x,y)dx+B(x,y)dy
A priori il n’y a pas de raison pour que A(x,y) et B(x,y) soient les dérivées partielles d’une même
fonction, cela signifie que n’est pas nécessairement la différentielle d’une fonction, d’ou
l’utilisation de .
Par exemple, considérons le travail élémentaire W d’une force exercée sur une particule en
mouvement dans le plan xOy.
=
rdF 
.
=Fxdx+Fydy
Fx et Fy ne dérivent pas nécessairement d’un même potentiel V(x,y)
b) Différentielle totale exacte
La forme est dite différentielle totale exacte si il existe une fonction f telle que:
A(x,y)=
y
x
f
et B(x,y)=
x
y
f
Dans le cas d’une force F, on dit que le W est une différentielle totale exacte si Fx et Fy dérive
d’un potentielle que l’on écrit :
Fx=-
y
x
V
et Fy=-
x
y
V
On dit que les forces sont conservatives
c) Conditions d’obtention d’une différentielle totale exacte
La condition pour que la différentielle soit une différentielle totale exacte est que
y
x
B
=
x
y
A
La fonction f(x,y) est alors une fonction d’état, sa variation entre 2 états ne dépend pas du
chemin suivi.

4
Chapitre I-Échange d’Énergie Premier
principe de thermodynamique
I-Introduction
II Définitions
II-1 Le système et le milieu extérieur
II-2 Variables
II-3 Changement d’état d’un système thermodynamique
III Principe zéro de la thermodynamique
III-1 Rappels sur l’énergie
III-1-1 Energie mécanique
III-1-2 Dissipation de l’énergie
III-1-3 Energie thermique
III-2 Echanges d’énergie
III-2-1 Echanges sous forme de chaleur
III-2-1-1 Modèle de transport de chaleur :
a) par conduction
b) par convection
c) par rayonnement
III-2-1-1 Unités de quantité de chaleur
III-2-2 Echange sous forme de travail
a) introduction
b) travail des forces de pression
III-3 Principe zéro de la thermodynamique
III-3-1 Relation d’équivalence
III-3-2 Les thermomètres
IV- Comportement des gaz
IV-1 Aspect macroscopique
a) Loi de Boyle-Mariotte
b) Loi de Gay-Lussac
c) Equation d’état du gaz parfait
d) Equation d’état du gaz réel
IV-2 Coefficients calorimétriques
IV-2-1-Capacité thermique à volume constant (isochore)
IV-2-2-Capacité thermique à pression constante (isobare)
IV-3 Mélange de gaz parfaits
IV-4- Application à la plongée sous-marine
IV-4-1 Pression partielle et toxicité des gaz
IV-4-2 Petits exercices
IV-4-3 Limite de la plongée à l’air
IV-4-4 Plongée au NITROX

5
V- Premier principe de la thermodynamique
V-1 Enoncé du premier principe
V-2 Principe de conservation
V-3 Application aux gaz parfaits
V-3-1 Lois de Joule
V-3-2 Coefficients thermiques pour un gaz parfait
V-3-3 Transformation adiabatique irréversibles
VI-Application au rôle du métabolisme
VI-1- Introduction
VI-2- Modèle simplifié pour la température interne du corps
VI-3- Régime transitoire