Exercice 1

Exercice 1
Deux fentes rectangulaires séparées de 0,2 mm sont éclairées par une
source de lumière cohérente dans le temps et l’espace et de longueur
d'onde égale à 500 nm.
1. Calculer l'espacement entre les franges brillantes produites sur un écran
situé à 2 m des fentes.
- 1 mm
- 1,5 mm
- 5 mm
- 1,5.10-2 m
- 50 mm
Calculs des maxima, minima et distances d’interfrange sur des figures
d’interférence
r2
S1
a
S2
P
r1
δ
θ
O
y
S1S2 = a ; D >> a et D >> ym
S2B = d = r1 – r2 = asinθ
B
D
Ecran
Comme θ est petit (inférieur à 30° ou
0,5 rad) :
tgθ = sinθ = θ rad, donc :
On aura une interférence constructive lorsque les deux rayons seront en
phase, c’est-à-dire lorsque la différence de marche entre les deux rayons (d)
sera égale à un nombre entier de fois la longueur d’onde (λ) :
On aura donc un éclairement maximum au niveau des points P de
coordonnées ym :
ou
Les coordonnées correspondant au minima de la figure d’interférence
correspondent au cas où d = (2k + 1)λ/2 et seront données par :
ou
La distance interfrange i correspond à la distance entre deux plages claires ou
sombres et sera donnée par :
ou
L’espacement entre deux franges brillantes = distance interfrange
(ou interfrange linéaire) est donné par :
L’espacement entre les franges sombres est le même !
Quelle est la distance séparant les franges brillantes de 6ème ordre de la
frange centrale ? :
- 0,6 cm
- 1,9 mm
- 30 mm
- 3.10-2 m
- 0,3 mm
Une frange sombre correspond à une interférence destructive et donc deux
rayons caractérisés par:
- une différence de marche égale à un nombre entier de fois la
longueur d'onde
- un déphasage de (2k+1)π
- un déphasage de 2kπ
- aucun déphasage
- une différence de marche constante
Réponses vraies : 2 ; 5
La position par rapport à la frange centrale d'une frange brillante et d'une
frange sombre d'ordre 3 sont égales respectivement à:
- 13 mm et 17 mm
- 15 mm et 17,5 mm
- 19 mm et 15,25 mm
- 14,5 mm et 15,25 mm
- 13 mm et 15,25 mm
Frange claire
Frange sombre
Ordre 3 : k = 3
yclaire= 15 mm
Ysombre = 17,5 mm
Exercice 2
Interférences dans les lames minces de verre :
- Si l’on éclaire une lame mince de verre, il va se produire des
réflexions sur chacune des interfaces verre-air de la lame. Les rayons réfléchis
seront déphasés en sortie et vont pouvoir créer des figures d’interférence.
Dans le cas où un rayon arrive sur une interface et passe d’un milieu d’indice n à un
milieu d’indice n’ > n, le rayon réfléchi va être déphasé de +/- π par rapport au
rayon incident (si n’< n, le rayon réfléchi n’est pas déphasé). Le rayon réfracté
n’est pas déphasé.
Dans le cas présent, il y aura un déphasage de +/- π entre les rayons externe et
interne
Rayon externe : réflexion avec n1<n2 : déphasage
θi nair e:
épaisseur
de la lame
θi θi Rayon interne
D A θt θt nverre C Le rayon réfracté n’est pas déphasé
θt B nair Rayon interne : réflexion avec n1>n2 : pas de déphasage
θi θi θi D A θi θt θt θt B C Pour que le rayon interne ressorte du
système, il doit parcourir la distance
AB + BC. Pour que les rayons externe et
interne forment un plan d’onde et que
l’on puisse visualiser des figures
d’interférence, il faut que le rayon
externe parcours la distance AD. Si
l’on minimise (vitesse max = c/n) les
temps mis par les rayons pour parcourir
ces distances, on obtient :
Attention : par rapport au cours, il faut tenir compte du fait que le rayon
externe subit un déphasage de +/- π. L’intensité lumineuse sera maximale pour Δϕ = 2kπ = 2πδ/λ +/- π soit :
L’intensité lumineuse sera minimale pour Δϕ = (2k + 1)π = 2πδ/λ +/- π soit :
Exercice 3
Un rayon lumineux incident arrive sur un prisme d'indice de réfraction : 1,601.
L’angle au sommet est appelé A et vaut 60° :
1. Quelles sont les valeurs les plus proches des angles d’incidence et réfraction à
l’entrée du prisme pour que l’appareil soit régler au minimum de déviation ?
- incidence : 60° ; réfraction : 30°
- incidence : 30° ; réfraction : 60°
- incidence : 53° ; réfraction : 37°
- incidence : 37° ; réfraction : 53°
- incidence : 30° ; réfraction : 53°
Réponse : 5
b
A
i
a
r
c
r’
Dans le triangle abc : la somme des angles est égale à π soit :
A + π/2 – r + π/2 – r’ = π
A = r + r’
A
d
a
i
D
i
r
n=1
r’
i’
c
i’
n
Dans le triangle adc : la somme des angles est égale à π soit :
i - r + i’ - r’ + π - D = π
D = i + i’ - A
Les lois de Descartes nous donne :
sini = n . sinr
sini’ = n . sinr’
L’angle de déviation minimum permet la mesure de n. Il est obtenu pour dD/di =
0 soit :
Fonctions dérivées
On place une lame transparente d’indice de réfraction n en sortie de prisme. Le
rayon en sortie va subir une réflexion totale pour une valeur de n :
- 1,1
- 1,2
- 1,4
- 1,5
- 1,6
Pour une réflexion totale, il faut que l’on passe d’un indice n à un indice n’ < n.
L’angle d’arrivée sur la face est de 53,1°. Il faut donc au minimum que :
nprisme sin53,1 = n’ soit n’ = 1,28. Les indices inférieurs vont donc engendrer une
réflexion totale.
Réponses vraies : 1 ; 2
Exercice 4
Un faisceau de lumière se propage dans l’air et arrive sur une surface plane de
verre (nverre = 1,600). Quelle doit être la plus proche valeur de l’angle d’incidence
pour que la lumière réfléchie soit complètement polarisée ?
- 58°
- 37°
- 53,12°
- 36,83°
- 44,76°
Si le faisceau réfléchi est complètement polarisé, alors la lumière arrive
suivant un angle correspondant à l’incidence de Brewster. Pour cette incidence,
on a tan(i) = n, soit i = 57,99°
Réponse 1
Le faisceau de lumière polarisée arrive sur un nicol analyseur, le plan de
vibration de la lumière formant un angle de 30° avec le plan de section principale
de l'analyseur. Quelle est la fraction d'intensité lumineuse transmise ?
- 100%
- 75%
- 50%
- 25%
-0% Ici, la lumière qui arrive sur l’analyseur est polarisée, donc l’intensité transmise
est :
I = I0.cos2α = 0,75 = 75%
Réponse 2
Exercice 5
Une lame de verre (Nverre = 1,602) est immergée sous de l’huile (n = 1,5) avec un
angle θ par rapport à la surface. Un faisceau de lumière monochromatique arrive
sur la surface de l’eau suivant l’incidence de Brewster. Déterminer l’angle θ pour
que le faisceau réfléchi par la lame soit complètement polarisé.
- 13,2°
- 37°
- 45,5°
- 53,1°
- 50,2°
Réponse 1
Exercice 5
i air
A A’ o α θ r i’ i’’ B n = 1,5
N = 1,602
Ce faisceau émerge-t-il de l’eau ? (la réponse doit être justifiée)
A. oui
B. non
Dans le triangle ABA’, la somme des angles est égale à π
Pour avoir une réflexion totale, il
n1 > n2, Ce qui est le cas. L’angle de
réflexion limite est donné par :
Soit
i air
A A’ o α θ r i’ i’’> βlim donc
réflexion totale
i’’ B n = 1,5 N = 1,602 Le faisceau
n’émerge pas !!!
QCM optique géométrique
Un rayon lumineux se réfléchi sur une interface entre deux milieux d’indice de
réfraction n1 et n2. Il arrive sur l’interface avec un angle d’incidence θ par
rapport à la surface de l’interface. Le rayon incident et le rayon réfléchi sont
dans le milieu d’indice n1
- Le rayon est réfléchi avec un angle différent de l’angle d’incidence
- Le rayon réfléchi est constitué d’une onde électromagnétique
qui ne vibre que dans le plan opposé au plan d’incidence
- Lorsqu’il existe un angle de 90° entre le rayon réfléchi et le
rayon réfracté dans le milieu d’indice n2, alors le rayon réfléchi
est constitué de lumière complètement polarisée
- Si n1 est supérieur à n2 alors il peut y avoir une réflexion totale sur
l’interface
- Si la loi de Descartes est respectée, alors le principe de
Fermat l’est également.
Réponses vraies : 2 ; 3 ; 4 ; 5
QCM optique géométrique
Lentilles minces :
On observe des rayons traversant une lentille mince convergente:
- Un rayon passant par le centre de la lentille n’est pas dévié
- Un rayon arrivant parallèlement à l'axe optique ressort parallèle à l'axe
optique
- Un rayon passant par le centre de la lentille ressort parallèle à l’axe optique
- Un rayon sortant par le foyer image arrive parallèle à l'axe optique
- Un rayon passant par le foyer objet ressort parallèle à l’axe optique
Réponses vraies : 1 ; 4 ; 5
Construction de l’image A'B' d’un objet AB
(cas d'une lentille convergente )
Suivant la position de l’objet de -∞ à +∞ , on distingue 4 situations:
1er cas B A 2ème cas B F
A Plan focal objet
O 3ème cas B 4ème cas B A A F'
Plan focal image
1er cas A'B' est une image réelle
et inversée
B A' A F O F' B' AB est un objet réel, situé avant F
Entre - l'infini et F : Objet réel, image réelle,
agrandie, mais inversée
2ème cas B' A'B' est une image virtuelle,
droite et agrandie
A' AB est un objet réel,
situé entre F et O
B F A O F' Entre F et O : Objet réel, image virtuelle, droite (même
orientation que l'objet) et agrandie
3ème cas AB est un objet virtuel,
situé entre O et F’
B B' F
O
F'
A'B' est une image
réelle et droite et
réduite
Entre 0 et F’: Objet virtuel, image réelle, droite (de même orientation
que l'objet) et réduite
4ème cas A'B' est une image réelle,
droite et réduite
B' O F A' A F' AB est un objet virtuel,
situé après F’
Entre F’ et + l'infini : Objet virtuel, image réelle, droite (de même
orientation que l'objet) et réduite
Un objet est placé entre le plan focal objet et cette lentille :
- l'objet est réel
- l'objet est virtuel
- l'image est réelle et droite
- l'image est réelle et inversée
- l’image est virtuelle et droite
Réponses vraies : 1 ; 5
Formules de conjugaison de Descartes
AB est un objet
réel, situé avant F
B
+ A'B' est une image
réelle et renversée
F'
A
O F
f f' p = OA
A'
B'
p'= OA'
f'=-f (distance focale de la lentille)
p' : proximité de l'image
p : proximité de l'objet
1/f' = 1/p' - 1/p
Vergence ou puissance d'une lentille mince:
V = 1/f'
en m-1 ou dioptrie (D ou δ)
Formules de conjugaison de Descartes
A'B' est une image
réelle et inversée
AB est un objet
réel, situé avant F
B
+ F'
A
O
F
f
p = OA
Grandissement de l'image
γ < 0: image inversée
γ > 0: image droite
A'
f'
B'
p'= OA'
La vergence d’une lentille est égale à + 8 dioptries et un objet est placé 5
cm devant cette lentille :
- La distance focale de la lentille est égale à 8 m
- La distance focale de la lentille est égale à 0,125 cm
- La distance focale de la lentille est égale à 12,5 cm
- La proximité de l'image est égale à -0,12 cm
- La proximité de l'image est égale à -8,33 cm
Réponses vraies : 3 ; 5
yi Fi y0 f FO S0 l
L S0 : distance objet-­‐lenKlle Si : distance image-­‐lenKlle F : distance focale l : distance œil-­‐lenKlle L : distance œil-­‐image y0 : taille de l’objet yi : taille de l’image Si y0 αA =
PP αu d0 = 25 cm chez le sujet normal €
€
αU
=
yi
L
y0
d0
3 cas sont à considérer : 1-­‐ l : distance loupe – œil = 0 : (impossible en praKque) 2-­‐ l : distance loupe – œil = f : (l’œil est foyer image de la loupe) 3-­‐ S0: distance loupe – objet = f : Ceci, quelque soit la valeur de l , ce qui est la posiKon la plus confortable car l’œil dans de cas reçoit des rayons parallèles et n’a pas besoin d’accommoder Le microscope : -­‐ Le microscope est composé d’un objecKf et d’un oculaire. L’objecKf forme une image réelle inversée et agrandie de l’objet qui elle-­‐même sert d’objet pour l’oculaire. L’image finale est donc de nouveau agrandie et redressée. -­‐ L’appareil est construit de telle sorte que l’image formée par l’objecKf soit exactement dans le plan focal objet de l’oculaire. L’image obtenue par l’objecKf doit être suffisamment peKte pour être contenue dans le diaphragme de l’oculaire. -­‐ Le grossissement du microscope correspond au produit du grandissement transversal de l’objecKf MTobj par le grossissement de l’oculaire MPoc Les fabricants se sont arrangés pour que la distance xi soit constante et égale à 16 cm. Ceae distance est appelée longueur de tube (L) Les fabricants se sont arrangés pour que la distance xi soit constante et égale à 16 cm. Ceae distance est appelée longueur de tube (L). De ce fait, pour un sujet normal qui a son PP à 25 cm (250 mm) : Diaphragme d’ouverture de l’oculaire y0 S0 = f donc MP = d0D
Œil au PP L = 160 mm fobj foc yi Image à l’infini car S0 = f