Mathématiques, Comptez sur moi. TFS : DT01-153320-01 La Géométrie : Le triangle Page 1 sur 14 « Le triangle » CE QU’IL FAUT RETENIR DE LA SEANCE Le triangle Définition.............................................................................................. 2 Définition de la base.......................................................................... 3 Somme des angles............................................................................... 4 Somme des angles (suite) ................................................................. 5 Construction d’un triangle quelconque En connaissant les 3 côtés................................................................ 6 En connaissant 1 angle et ses 2 côtés............................................ 8 En connaissant 2 angles et un côté................................................. 10 Cas particulier ..................................................................................... 12 Triangles égaux Définition.............................................................................................. 13 Exemples............................................................................................... 14 Page suivante Mathématiques, Comptez sur moi. TFS : DT01-153320-01 La Géométrie : Le triangle Page 2 sur 14 Le triangle Définition Un triangle est constitué de 3 côtés, de 3 angles et de 3 sommets. A 3 côtés : AB, BC, CA. 3 angles : ABC, BCA, CAB. 3 sommets : A, B, C. B C Pour former un triangle, la somme des dimensions de 2 quelconques de ses côtés doit être supérieure à la dimension du troisième. 2 familles : Les triangles remarquables: triangles ayant une ou plusieurs particularités. Exemples : triangle ayant un angle droit, triangle ayant 2 côtés égaux….. Les triangles quelconques : triangles n’ayant aucune particularité. Sommaire Page précédente Page suivante Mathématiques, Comptez sur moi. TFS : DT01-153320-01 La Géométrie : Le triangle Page 3 sur 14 Le triangle Définition de la base La base est le côté opposé au sommet choisi comme référence. B C A C Base du sommet A B C A Base du sommet B B Base du sommet C A Un triangle est indéformable dans le plan. Sommaire Page précédente Page suivante Mathématiques, Comptez sur moi. TFS : DT01-153320-01 La Géométrie : Le triangle Page 4 sur 14 Le triangle Somme des angles Un triangle avec un angle droit (90°) et les 2 côtés de l’angle de longueur égale fait parti de la famille des triangles remarquables. A C B Mesurons les angles B et C avec un rapporteur. A B C Nous trouvons une valeur de 45° pour les deux angles. Sommaire Page précédente Page suivante Mathématiques, Comptez sur moi. TFS : DT01-153320-01 La Géométrie : Le triangle Page 5 sur 14 Le triangle A Somme des angles (suite) 90° 45° B 45° C La somme des angles est égale à 90° + 45° + 45° = 180° La somme des angles d’un triangle est toujours égale à 180° quelle que soit la forme du triangle. 31° 39° 130° 35° 40° 105° 35° + 105° + 40° = 180 ° 63° 19° 130° + 19° + 31° = 180° Sommaire 78° 39° + 63° + 78° = 180° Page précédente Page suivante Mathématiques, Comptez sur moi. TFS : DT01-153320-01 La Géométrie : Le triangle Page 6 sur 14 Construction d’un triangle quelconque En connaissant les 3 côtés AB = 6 cm, BC = 2 cm et AC = 4,6 cm 1- On trace le segment AB de longueur 6 cm avec une règle. A B 0 1 2 3 4 5 6 7 8 2- On trace en B un arc de cercle avec un compas dont les pointes sont écartées de 2 cm. Longueur mesurée sur une règle. 0 A 1 2 3 4 5 6 7 8 B Sommaire Page précédente Page suivante Mathématiques, Comptez sur moi. TFS : DT01-153320-01 La Géométrie : Le triangle Page 7 sur 14 Construction d’un triangle quelconque 3- On trace en A un arc de cercle avec un compas dont les pointes sont écartées de 4,6 cm. Longueur mesurée sur une règle. 0 1 2 3 4 5 6 A 8 7 B L’intersection des 2 arcs sera le point C. 4- On trace les 2 segments BC et AC. C A B Sommaire Page précédente Page suivante Mathématiques, Comptez sur moi. TFS : DT01-153320-01 La Géométrie : Le triangle Page 8 sur 14 Construction d’un triangle quelconque En connaissant 1 angle et ses 2 côtés Angle A = 16°, AB = 6 cm et AC = 4,6 cm 1- On trace le segment AB de longueur 6 cm avec une règle. A B 0 1 2 3 4 5 6 7 8 2- On place le rapporteur en A et on met un point à 16°. A B 3- On trace l’angle de 16°. A 16° B Sommaire Page précédente Page suivante Mathématiques, Comptez sur moi. TFS : DT01-153320-01 La Géométrie : Le triangle Page 9 sur 14 Construction d’un triangle quelconque 4- On mesure une longueur de 4,6 cm sur cette droite. On place le point C. C A B 5- On trace BC. C A B Sommaire Page précédente Page suivante Mathématiques, Comptez sur moi. TFS : DT01-153320-01 La Géométrie : Le triangle Page 10 sur 14 Construction d’un triangle quelconque En connaissant 2 angles et un côté Angle A = 16°, Angle B = 38° et AB = 6 cm 1- On trace le segment AB de longueur 6 cm avec une règle. A B 0 1 2 3 4 5 6 7 8 2- On place le rapporteur en A et on met un point à 16°. A B 3- On trace l’angle de 16°. A 16° B Sommaire Page précédente Page suivante Mathématiques, Comptez sur moi. TFS : DT01-153320-01 La Géométrie : Le triangle Page 11 sur 14 Construction d’un triangle quelconque 4- On place le rapporteur en B et on met un point à 38°. A B 16° 5- On trace l’angle de 38°. A 16° 38° B L’intersection des 2 droites sera le point C. 6- On place le point C. A C 16° 38° B Sommaire Page précédente Page suivante Mathématiques, Comptez sur moi. TFS : DT01-153320-01 La Géométrie : Le triangle Page 12 sur 14 Construction d’un triangle quelconque Cas particulier Angle B = 38°, Angle C = 126° et AB = 6 cm Impossible de construire un triangle avec ces informations ! Mais, une autre information peut être déduite des 3 premières. La somme des angles d’un triangle est égale à 180°. Connaissant la valeur de 2 angles sur les 3, on peut en déduire la valeur du 3ième. Angle A + Angle B + Angle C = 180° Angle A + 38° + 126° = 180° Angle A = 180° - 38° - 126° = 16° Le triangle peut être dessiné avec la méthode « Construction d’un triangle en connaissant 2 angles et un côté ». Sommaire Page précédente Page suivante Mathématiques, Comptez sur moi. TFS : DT01-153320-01 La Géométrie : Le triangle Page 13 sur 14 Triangles égaux Propriétés Deux triangles sont égaux s’ils sont superposables. Deux triangles sont égaux s’ils ont leurs 3 côtés égaux chacun à chacun. Deux triangles sont égaux s’ils ont un angle égal et si les côtés formant l’angle sont égaux chacun à chacun. Deux triangles sont égaux s’ils ont un côté égal compris entre 2 angles égaux chacun à chacun. Sommaire Page précédente Page suivante Mathématiques, Comptez sur moi. TFS : DT01-153320-01 La Géométrie : Le triangle Page 14 sur 14 Triangles égaux Exemples Triangle 1 A Triangle 2 D C B Les côtés AB et DE sont égaux. Les côtés AC et DF sont égaux. Les côtés BC et EF sont égaux. Donc les triangles ABC et DEF sont égaux. Triangle 1 Triangle 2 D A B F E C Les côtés BC et EF sont égaux. Les angles B et E sont égaux. Les angles C et F sont égaux. F E Donc les triangles ABC et DEF sont égaux. Sommaire Page précédente