Optique - Univers TI Nspire
publicité
Chapitre 4 Chapitre 4. Optique Ce chapitre propose un ensemble d’activités en optique et optoélectronique autour de thèmes fondamentaux abordés au lycée général et professionnel. L’application Géométrie de TI-Nspire facilite les représentations et l’apprentissage des concepts. 354 Expérimenter en sciences avec TI-Nspire Sommaire Chapitre 11. Optique.............................................................................................. 353 L’ŒIL, LA VISION ET LA FORMATION DES IMAGES .................................... 355 (Fiche professeur) .............................................................................................. 355 L’ŒIL, LA VISION ET LA FORMATION DES IMAGES .................................... 360 (Fiche élève) ....................................................................................................... 360 RÉFRACTION DE LA LUMIÈRE .......................................................................... 365 (Fiche professeur) .............................................................................................. 365 RÉFRACTION DE LA LUMIÈRE .......................................................................... 372 (Fiche élève) ....................................................................................................... 372 REFLEXION DE LA LUMIERE.............................................................................. 379 (Fiche professeur) .............................................................................................. 379 REFLEXION DE LA LUMIERE.............................................................................. 383 (Fiche élève) ....................................................................................................... 383 LOI DE DESCARTES ET PROBLÈME DU MAÎTRE-NAGEUR ...................... 387 (Fiche professeur) .............................................................................................. 387 LOI DE DESCARTES ET PROBLÈME DU MAÎTRE-NAGEUR ...................... 392 (Fiche élève) ....................................................................................................... 392 L’ATOME D’HYDROGÈNE .................................................................................... 396 (Fiche professeur) .............................................................................................. 396 L’ATOME D’HYDROGÈNE .................................................................................... 401 (Fiche élève) ....................................................................................................... 401 ÉTALONNAGE D’UN CAPTEUR OPTOÉLECTRONIQUE.............................. 405 (Fiche professeur) .............................................................................................. 405 ÉTALONNAGE D’UN CAPTEUR OPTOÉLECTRONIQUE.............................. 415 (Fiche élève) ....................................................................................................... 415 © T³ France 2012 / Photocopie autorisée Optique 355 L’ŒIL, LA VISION ET LA FORMATION DES IMAGES (Fiche professeur) Auteur : Jean-Louis Balas TI-Nspire CAS Mots-clés : Œil, images, vision, lentilles. Fichiers associés : vision_prof.tns ; vision_eleve.tns 1. Objectifs Décrire le fonctionnement de l’œil et de l’appareil photographique. Caractériser une lentille convergente. Déterminer la position, la grandeur et le sens de l’image d’un objet donnée par une lentille convergente. Comparer les fonctionnements optiques de l’œil et de l’appareil photographique. 2. Énoncé L’écran d’un appareil photo reproduit ce que voient nos yeux. Comment un appareil autofocus permet-il d’obtenir une photographie nette sans que le photographe ait à effectuer de réglages ? 3. Commentaires La plate forme TI-Nspire, associant une suite logicielle qui contient à la fois un logiciel de géométrie dynamique et un tableur, ouvrira d’intéressantes perspectives pour compléter une séance de travaux pratiques sur l’œil, la vision et la formation des images. Le travail à l’aide du tableur simplifiera le traitement des mesures expérimentales en évitant les calculs fastidieusement répétitifs. © T³ France 2012 / Photocopie autorisée 356 Expérimenter en sciences avec TI-Nspire Les outils de simulations qui ont été créés dans le fichier associé à cette fiche faciliteront les transferts des connaissances et le travail sur des objets plus abstraits tels que la relation de conjugaison. 4. Conduite de l’activité a) L’œil et l’appareil photographique Lors d’une étude expérimentale, on peut utiliser une maquette de l’œil. Celle-ci sera ensuite comparée à un appareil photographique. L’activité propose dans un premier temps d’identifier correctement les organes de l’œil fondamentaux pour la vision et qui peuvent être comparés à ceux de l’appareil photographique. L’élève devra placer correctement les légendes. Comparer les éléments de l’œil et de l’appareil photo. Lorsque celle-ci est correcte, un cercle de couleur apparaît. Sinon, rien ne se passe. Lorsque l’on observe un objet, le cristallin permet aux images de se former sur la rétine. Quelle que soit la position de l’objet, l’œil accommode. Mais parfois l’œil peut souffrir de difficultés. Lorsqu’un défaut de vision est fixé utiliser les curseurs pour observer le point de formation des images. © T³ France 2012 / Photocopie autorisée Optique 357 b) Image d’un objet par une lentille convergente L’observation de quelques rayons lumineux permet de comprendre la formation d’une image par une lentille convergente. Suivre les indications de l’activité 3.1. Comment décrire graphiquement les caractéristiques de cette image ? Chaque page comporte les indications concernant les actions à réaliser L’élève sera conduit afin de déterminer les caractéristiques d’une lentille convergente (centre optique, foyer, rayons particuliers). L’activité 3.2 permet de mettre en évidence la relation de conjugaison ainsi que le grandissement de l’image. Ces relations permettent de prévoir la position, la taille et le sens de l’image d’un objet donnée par une lentille. 1 1 1 1 . OA ' OA OF ' f ' Grandissement de l’image : A ' B ' OA ' . AB OA Dans cette activité, l’élève devra caractériser les rayons lumineux permettant de tracer l’image d’un point. Vérification de la relation de conjugaison à l’aide du tableur Appuyer sur les touches / I pour insérer une nouvelle page et choisir le menu 4 : Ajouter Tableur & Listes. © T³ France 2012 / Photocopie autorisée 358 Expérimenter en sciences avec TI-Nspire Par rapport au simulateur, les valeurs de OA et OA ' correspondent aux abscisses des points extrémité des vecteurs od et id. c) Image d’un objet par une lentille divergente L’objectif de cette partie est d’explorer le parcours des rayons lumineux à travers une lentille divergente. Le principe est identique au simulateur des lentilles convergentes. Un curseur permet de modifier l’épaisseur de la lentille. En prenant le lieu du rayon émergeant lorsque le point d’incidence change de position, on observe le fonctionnement de la lentille. © T³ France 2012 / Photocopie autorisée Optique 359 L’activité 4.2 a pour objectif la construction d’un rayon lumineux émergeant d’une lentille divergente. Dans l’activité 4.3 et selon le temps dont dispose le professeur, il peut être intéressant d’établir à l’aide du tableur les relations de conjugaison pour la lentille divergente. Sous la forme d’une démarche d’investigation : Comment corriger les défauts de myopie et d’hypermétropie ? © T³ France 2012 / Photocopie autorisée 360 Expérimenter en sciences avec TI-Nspire L’ŒIL, LA VISION ET LA FORMATION DES IMAGES (Fiche élève) TI-Nspire CAS Mots-clés : Œil, images, vision, lentilles. Fichiers associés : vision_prof.tns ; vision_eleve.tns 1. Objectifs Décrire le fonctionnement de l’œil et de l’appareil photographique. Caractériser une lentille convergente. Déterminer la position, la grandeur et le sens de l’image d’un objet donnée par une lentille convergente. Comparer les fonctionnements optiques de l’œil et de l’appareil photographique. 2. Énoncé L’écran d’un appareil photo reproduit ce que voient nos yeux. Comment un appareil autofocus permet-il d’obtenir une photographie nette sans que le photographe ait à effectuer de réglages ? 3. Commentaires La plate forme TI-Nspire, associant une suite logicielle qui contient à la fois un logiciel de géométrie dynamique et un tableur, ouvrira d’intéressantes perspectives pour compléter une séance de travaux pratiques sur l’œil, la vision et la formation des images. Le travail à l’aide du tableur simplifiera le traitement des mesures expérimentales en évitant les calculs fastidieusement répétitifs. Les outils de simulations qui ont été créés dans le fichier associé à cette fiche faciliteront les transferts des connaissances et le travail sur des objets plus abstraits tels que la relation de conjugaison. © T³ France 2012 / Photocopie autorisée Optique 4. Conduite de l’activité a) L’œil et l’appareil photographique Lors d’une étude expérimentale, on peut utiliser une maquette de l’œil. Celle-ci sera ensuite comparée à un appareil photographique. Identifier correctement les organes de l’œil fondamentaux pour la vision et qui peuvent être comparés à ceux de l’appareil photographique. Déplacer les points en face des légendes. L’œil et l’appareil photographique sont deux instruments d’optique : ils permettent de former l’image d’un objet. Comparer les éléments de l’œil et de l’appareil photo. Lorsque celle-ci est correcte, un cercle de couleur apparaît. Sinon, rien ne se passe. Lorsque l’on observe un objet, le cristallin permet aux images de se former sur la rétine. Quelle que soit la position de l’objet, l’œil accommode. Mais parfois l’œil peut souffrir de difficultés. Commenter l’image de l’œil. Dans le cas d’un œil normal, où se forment les images et quelles sont ces caractéristiques ? …………………………………………………….. …………………………………………………...... Qu’arrive-t-il dans le cas d’une personne souffrant de myopie ou d’hypermétropie ? …………………………………………………….. …………………………………………………...... © T³ France 2012 / Photocopie autorisée 361 362 Expérimenter en sciences avec TI-Nspire b) Image d’un objet par une lentille convergente L’observation de quelques rayons lumineux permet de comprendre la formation d’une image par une lentille convergente. Suivre les indications de l’activité 3.1. Comment décrire graphiquement les caractéristiques de cette image ? Quels sont les éléments « géométriques » qui caractérisent une lentille ? ……………………………………………………… ……………………………………………………… ……………………………………………………… ……………………………………………………… L’activité 3.2 permet de mettre en évidence la relation de conjugaison ainsi que le grandissement de l’image. Ces relations permettent de prévoir la position, la taille et le sens de l’image d’un objet donnée par une lentille. Modifier la position de l’objet. Les valeurs de OA ' et OA sont recopiées dans le tableur. Utiliser le tableur pour vérifier la loi de conjugaison de Descartes : 1 1 1 1 . OA ' OA OF ' f ' Calculer le grandissement de l’image : A ' B ' OA ' . AB OA © T³ France 2012 / Photocopie autorisée Optique 363 c) Image d’un objet par une lentille divergente L’objectif de cette partie est d’explorer le parcours des rayons lumineux à travers une lentille divergente. Le principe est identique au simulateur des lentilles convergentes. Un curseur permet de modifier l’épaisseur de la lentille. En prenant le lieu du rayon émergeant lorsque le point d’incidence change de position, on observe le fonctionnement de la lentille. L’activité 4.2 a pour objectif la construction d’un rayon lumineux émergeant d’une lentille divergente ; suivre les indications proposées. Quelles comparaisons peuvent être faites avec la lentille convergente ? ……………………………………………………… ……………………………………………………… ……………………………………………………… ……………………………………………………… Vérifier, en créant une nouvelle feuille du tableur, si la relation de conjugaison est toujours valable. ……………………………………………………… ……………………………………………………… ……………………………………………………… © T³ France 2012 / Photocopie autorisée 364 Expérimenter en sciences avec TI-Nspire Comment corriger les défauts de myopie et d’hypermétropie ? ………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………… Exercice : Relation de conjugaison, faire un graphique Un objet AB est devant une lentille convergente de centre optique O. Le point A est placé sur l’axe optique de la lentille. L’image A’B’ est formée sur un écran. On donne les mesures algébriques OA et OA ' dans le tableau cidessous. OA (cm) -12 -15 -18 -20 -25 -30 -40 -50 OA ' (cm) 61 30.5 22.5 20 16.5 15.5 13.5 12.5 a. A l’aide du tableur et de l’application Graphiques de la calculatrice, représenter d ' de d 1 . OA b. Utiliser les outils de modélisation pour déterminer une équation de la courbe obtenue. c. En déduire la distance focale de la lentille. © T³ France 2012 / Photocopie autorisée 1 en fonction OA ' Optique 365 RÉFRACTION DE LA LUMIÈRE (Fiche professeur) Auteur : Jean-Louis Balas TI-Nspire CAS Mots-clés : réfraction, Descartes, lumière, déviation, fibre optiques. Fichiers associés : refraction_prof.tns ; refraction_eleve.tns 1. Objectifs Pratiquer une démarche expérimentale pour établir un modèle à partir d’une série de mesures et déterminer l’indice de réfraction d’un milieu. Interpréter qualitativement la dispersion de la lumière blanche par un prisme. 2. Énoncé Le soleil ou la lune ont des contours qui semblent circulaires lorsqu’on les observe dans le ciel. Cependant, lorsqu’ils sont proches de l’horizon, ces astres peuvent paraître déformés. © T³ France 2012 / Photocopie autorisée 366 Expérimenter en sciences avec TI-Nspire Comment expliquer que par un temps sec et chaud, la route semble mouillée en été ? La dernière photo plus habituelle pour l’élève constituera le point de départ de la mise en œuvre éventuelle d’une démarche d’investigation. 3. Commentaires Les activités proposées avec TI-Nspire proposent une modélisation des phénomènes observés, facilitant l’apprentissage de concepts théoriques et transversaux à d’autres disciplines. Le document refraction_eleve.tns aura préalablement été transféré dans la calculatrice de l’élève. 4. Conduite de l’activité L’activité est articulée autour de quatre thèmes : Le phénomène de réfraction. Comment établir la relation de Snell Descartes ? Les mystères de l’arc en ciel. Mirage et réflexion totale. a) Le phénomène de réfraction Ouvrir le document refraction_eleve.tns. Observer la photographie. Utiliser le curseur permettant de faire varier l’indice du liquide contenu dans le verre. Faire varier la position du rayon incident. Quelles sont les grandeurs qui permettent de caractériser le phénomène de réfraction ? Remarque : Préciser aux élèves la notion d’indice d’une substance transparente. Existe-t-il une loi simple qui modélise le changement de direction de la lumière ? De Ptolémée à Descartes : Cette question a longtemps intrigué les Anciens qui n’ont pas trouvé de réponse ! Le savant grec Claudius Ptolémée dressa, dès l’an 140 après J.-C, une liste d’angles de réfraction dans l’eau pour un grand nombre d’angles d’incidence dans l’air. Mais ce n’est qu’au XVIIe siècle que le Néerlandais Willebrord Snell, puis le Français René Descartes, ont énoncé une loi reliant les deux angles. © T³ France 2012 / Photocopie autorisée Optique 367 b) Détermination de l’indice de réfraction Un rayon de lumière monochromatique frappe le point milieu d’un diamètre d’un hémicycle de plexiglas. Les angles d’incidence iˆ et de réfraction r̂ sont repérés par rapport à la normale passant par le milieu de ce diamètre. La simulation est reproduite dans l’activité de la calculatrice afin de permettre à l’élève de réactiver et de prolonger son travail expérimental. Placer le curseur dans la fenêtre représentant le dispositif expérimental. Bouger le point M, puis appuyer sur les touches / ^ pour capturer automatiquement le couple de valeurs iˆ ; rˆ . Les valeurs de sin iˆ et sin rˆ sont calculées dans les listes l3 et l4 du tableur puis représentées sous la forme d’un nuage de points sin(iˆ) ; sin(rˆ) . L’élève devra montrer sin(iˆ) k sin(rˆ) en utilisant les outils de son choix proposés dans la calculatrice . Représenter une droite passant par le nuage de points puis afficher l’équation de celle-ci : b puis 7 : Points et droites, puis de nouveau b et enfin 1 : Actions puis 7 : Coord et éq. pour afficher l’équation. Le plus simple est de travailler sur les grandeurs proportionnelles en utilisant le tableur, puis d’effectuer une moyenne des rapports calculés à l’aide de l’instruction mean( . © T³ France 2012 / Photocopie autorisée 368 Expérimenter en sciences avec TI-Nspire Remarque : Si le professeur désire faire énoncer les lois de Snell-Descartes pour la réfraction, justifier également que : - les rayons incidents, réfractés et la normale sont contenus dans le plan d’incidence, - le rayon incident et le rayon réfracté sont situés de part et d’autre de la normale. c) Dispersion de la lumière Comment expliquer le mystère de l’arc en ciel ? On explique, dans un premier temps, page 4.3, les déviations successives que subit un rayon lumineux traversant une goutte d’eau. Un faisceau de lumière blanche issue du soleil arrive à la surface d’une goutte d’eau. En changeant de milieu ce faisceau se réfracte, ses différentes radiations se dispersent. Les radiations se réfléchissent sur le fond de la goutte d’eau. En sortant de la goutte d’eau, elles subissent une nouvelle réfraction qui accentue l’étalement des couleurs. Bouger le point sur la circonférence de la goutte pour observer le phénomène de dispersion. La déviation de la lumière blanche par une goutte d’eau n’est pas identique pour toutes les couleurs. © T³ France 2012 / Photocopie autorisée Optique Selon le temps dont on dispose, on caractérisera cette dispersion par la longueur d’onde d’une radiation lumineuse. d) Les mirages L'air, au contact de la surface sombre et chaude de la route, se réchauffe et se dilate ; la température des couches d'air augmente quand on se rapproche du sol, par conséquent, la densité de l'air diminue et son indice de réfraction diminue aussi. Les rayons lumineux subissent donc des réfractions successives en traversant ces couches d'air proches du sol. Pour illustrer le phénomène de mirage, nous adopterons le modèle des couches minces. On considère que l'air est constitué de couches successives homogènes minces d'épaisseur 1 cm, dont l'indice varie avec la température suivant la relation : n 1,1 0,12 k où 1,10 est l'indice de réfraction de l'air éloigné de plus de 6 cm du sol et k et le rang de la couche d'air en se rapprochant du sol. Questions Tracer la marche du rayon lumineux au delà du point A. Calculer la valeur de l'indice de réfraction pour chaque couche. Calculer l'angle réfracté lors du passage d'une couche à la suivante. Que se produit-il à un certain moment ? Entre quelles couches ? Conseil : Réaliser les calculs à l’aide du tableur. © T³ France 2012 / Photocopie autorisée 369 370 Expérimenter en sciences avec TI-Nspire Quelques éléments de correction A partir d’un point de coordonnées ( x0 ; y0 ) , on détermine en utilisant le tableur, les coordonnées des points suivants d’ordre k telles que : x1 x0 tan(rˆ) y1 y0 k avec sin(r ) nk 1 sin(i) , nk k étant le rang de la couche mince. On représente ensuite le nuage de points ( x1 ; y1 ) . Remarque : La seule « astuce » réside dans la création d’un curseur permettant d’itérer la valeur de l’indice de réfraction de la couche d’air d’ordre k afin de suivre, pour chacune d’elles, le chemin parcouru par la lumière jusqu’à la valeur limite audelà de laquelle, il y aura réflexion totale. Quelques prolongements possibles Créer, en utilisant des curseurs, une couche d’air dont le pas est variable, ce qui permettra d’approcher la notion de « gradient » d’indice. Créer une représentation permettant d’illustrer les mirages supérieurs et inférieurs. © T³ France 2012 / Photocopie autorisée Optique 371 Mirage supérieur Exercice : Double réfraction En observant l’arête de l’aquarium, l’observateur peut penser que deux amphores constituent le décor de celui-ci. Qu’en est-il réellement ? Il suffit d'observer la photo ci-contre d'un aquarium vu de trois-quarts pour constater l'effet de la réfraction de la lumière sur les objets. Comme on peut le voir sur cette photo, nous avons deux images distinctes de l'amphore qui correspondent aux deux angles d'observation simultanés accessibles depuis les deux côtés de cet aquarium. Ce n'est pas un simple dédoublement des images, car les deux images de l'amphore montrent bien qu'on l'observe sous deux angles très différents. Sur l'image à droite l'amphore est vue sur le côté, alors que l'image de gauche la montre de face. L’écran-ci contre après cette montre quels sont les trajets suivis par la lumière depuis l'amphore jusqu'à notre œil. On constate qu'aucune des deux images que nous observons ne correspond à la position réelle de l'amphore dans l'aquarium. Comme souvent, la vérité se trouve entre les deux... Sur le schéma, le trajet des faisceaux lumineux à l'intérieur de l'aquarium montre bien que l'amphore est observée sous deux angles différents. Les rayons tracés en pointillés rouges représentent le trajet rectiligne de la lumière en l’absence de réfraction. Les rayons bleus représentent les rayons réfractés au passage de l’air à l’eau (indice de réfraction 1,33). L’élève devra ajuster la position de l’œil, des quatre points d’incidence, puis placer l’amphore dans l’aquarium. © T³ France 2012 / Photocopie autorisée Mirage inférieur 372 Expérimenter en sciences avec TI-Nspire RÉFRACTION DE LA LUMIÈRE (Fiche élève) TI-Nspire CAS Mots-clés : réfraction, Descartes, lumière, déviation, fibre optiques. Fichiers associés : refraction_prof.tns ; refraction_eleve.tns 1. Objectifs Pratiquer une démarche expérimentale pour établir un modèle à partir d’une série de mesures et déterminer l’indice de réfraction d’un milieu. Interpréter qualitativement la dispersion de la lumière blanche par un prisme. 2. Énoncé Le soleil ou la lune ont des contours qui semblent circulaires lorsqu’on les observe dans le ciel. Cependant, lorsqu’ils sont proches de l’horizon, ces astres peuvent paraître déformés. © T³ France 2012 / Photocopie autorisée Optique 373 Comment expliquer que par un temps sec et chaud, la route semble mouillée en été ? La dernière photo plus habituelle pour l’élève constituera le point de départ de la mise en œuvre éventuelle d’une démarche d’investigation. 3. Commentaires Les activités proposées avec TI-Nspire vous proposent une modélisation des phénomènes observés lors des séances de travaux pratiques. Le document refraction.tns a préalablement été transféré dans votre calculatrice. 4. Conduite de l’activité L’activité est articulée autour de quatre thèmes : Le phénomène de réfraction. Comment établir la relation de Snell Descartes ? Les mystères de l’arc en ciel. Mirage et réflexion totale. a) Le phénomène de réfraction Ouvrir le document refraction_eleve.tns. Observer la photographie. Utiliser le curseur permettant de faire varier l’indice du liquide contenu dans le verre. Faire varier la position du rayon incident. Quelles sont les grandeurs qui permettent de caractériser le phénomène de réfraction ? …………………………………………………… …………………………………………………… Remarque : Le professeur précise la notion d’indice d’une substance transparente. Existe-t-il une loi simple qui modélise le changement de direction de la lumière ? De Ptolémée à Descartes : Cette question a longtemps intrigué les Anciens qui n’ont pas trouvé de réponse ! Le savant grec Claudius Ptolémée dressa, dès l’an 140 après J.-C, une liste d’angles de réfraction dans l’eau pour un grand nombre d’angles d’incidence dans l’air. Mais ce n’est qu’au XVIIe siècle que le Néerlandais Willebrord Snell, puis le Français René Descartes, ont énoncé une loi reliant les deux angles. © T³ France 2012 / Photocopie autorisée 374 Expérimenter en sciences avec TI-Nspire b) Détermination de l’indice de réfraction Un rayon de lumière monochromatique frappe le point milieu d’un diamètre d’un hémicycle de plexiglas. Les angles d’incidence iˆ et de réfraction r̂ sont repérés par rapport à la normale passant par le milieu de ce diamètre. La simulation est reproduite dans l’activité de la calculatrice afin de permettre à l’élève de réactiver et de prolonger son travail expérimental. Placer le curseur dans la fenêtre représentant le dispositif expérimental. Bouger le point M, puis appuyer sur les touches / ^ pour capturer automatiquement le couple de valeurs iˆ ; rˆ . Les valeurs de sin iˆ et sin rˆ sont calculées dans les listes l3 et l4 du tableur. représenter, dans la fenêtre correspondante, le nuage de points sin(iˆ) ; sin(rˆ) , montrer sin(iˆ) k sin(rˆ) en utilisant les outils de son choix proposés dans la calculatrice. Conseils: utiliser le tableur, puis effectuer une moyenne des rapports calculés à l’aide de l’instruction mean( ; utiliser les outils graphiques pour montrer une proportionnalité. Appeler le professeur pour qu’il aide à énoncer la loi de Descartes. …………………………………………………….. …………………………………………………….. © T³ France 2012 / Photocopie autorisée Optique …………………………………………………….. …………………………………………………….. …………………………………………………….. …………………………………………………….. c) Dispersion de la lumière Comment expliquer le mystère de l’arc en ciel ? …………………………………………………….. …………………………………………………….. …………………………………………………….. …………………………………………………….. Un rayon de lumière monochromatique traverse une goutte d’eau. Faire l’inventaire des déviations subies. …………………………………………………….. …………………………………………………….. …………………………………………………….. …………………………………………………….. Un faisceau de lumière blanche issue du soleil arrive à la surface d’une goutte d’eau. © T³ France 2012 / Photocopie autorisée 375 376 Expérimenter en sciences avec TI-Nspire Bouger le point sur la circonférence de la goutte pour observer le phénomène de dispersion. La déviation de la lumière blanche par une goutte d’eau n’est pas identique pour toutes les couleurs. Pouvez vous expliquer pourquoi ? Appeler le professeur pour obtenir de l’aide. …………………………………………………….. …………………………………………………….. …………………………………………………….. …………………………………………………….. d) Les mirages L'air, au contact de la surface sombre et chaude de la route, se réchauffe et se dilate ; la température des couches d'air augmente quand on se rapproche du sol, par conséquent, la densité de l'air diminue et son indice de réfraction diminue aussi. Les rayons lumineux subissent donc des réfractions successives en traversant ces couches d'air proches du sol. Pour illustrer le phénomène de mirage, nous adopterons le modèle des couches minces. On considère que l'air est constitué de couches successives homogènes minces d'épaisseur 1 cm, dont l'indice varie avec la température suivant la relation : n 1,1 0,12 k où 1,10 est l'indice de réfraction de l'air éloigné de plus de 6 cm du sol et k et le rang de la couche d'air en se rapprochant du sol. Conseil : Une recherche au brouillon est vivement conseillée. © T³ France 2012 / Photocopie autorisée Optique Questions Tracer la marche du rayon lumineux au delà du point A. Calculer la valeur de l'indice de réfraction pour chaque couche. Calculer l'angle réfracté lors du passage d'une couche à la suivante. Que se produit-il à un certain moment ? Entre quelles couches ? Conseil : Réaliser les calculs à l’aide du tableur. Exercice : Double réfraction En observant l’arête de l’aquarium, l’observateur peut penser que deux amphores constituent le décor de celui-ci. Qu’en est-il réellement ? Conseil : Observer la capture d’écran ci-contre. Les rayons tracés en pointillés rouges représentent le trajet rectiligne de la lumière en l’absence de réfraction. Les rayons bleus représentent les rayons réfractés au passage de l’air à l’eau (indice de réfraction 1,33). © T³ France 2012 / Photocopie autorisée 377 378 ……………………………………………………… ……………………………………………………… ……………………………………………………… Sur le schéma, le trajet des faisceaux lumineux à l'intérieur de l'aquarium montre bien que l'amphore est observée sous plusieurs angles différents. Combien en comptez-vous ? ……………………………………………………… ……………………………………………………… Ajuster la position de l’œil, des quatre points d’incidence, puis placer l’amphore dans l’aquarium. © T³ France 2012 / Photocopie autorisée Expérimenter en sciences avec TI-Nspire Optique 379 REFLEXION DE LA LUMIERE (Fiche professeur) TI-Nspire - TI-Nspire CAS Auteur : Jean-Louis Balas Mots-clés : lumière ; réflexion ; rayon ; matériau ; réflectivité. Fichiers associés : reflexion.tns ; reflexion.tnsp La lumière est réfléchie différemment sur des surfaces de couleurs diverses. La compréhension de ces écarts est utile dans le choix des couleurs et des matériaux pour les vêtements, dans le choix des couleurs pour les voitures, et dans les choix des matériaux des mobiliers urbains. Les astronomes utilisent des différences de réflectivité pour déterminer les caractéristiques des planètes. Dans cette expérience, on effectuera la mesure de la réflectivité en % (albédo) de différentes couleurs. On mesurera les valeurs du taux de réflexion à partir du papier de différentes couleurs en utilisant une calculatrice connectée à une interface d’acquisition et à un capteur de lumière. On comparera les valeurs acquises à la valeur de réflexion du papier d'aluminium. A la feuille d'aluminium est arbitrairement attribuée une réflectivité de 100 pour cent. Vous serez alors en mesure de calculer la réflectivité en utilisant la relation % réflectivité échantillon 100 . alu 1. Objectifs Dans cette expérience, on utilise une calculatrice associée à un système d’acquisition de données pour : Mesurer l’intensité d’une lumière réfléchie, Calculer le pourcentage de réflectivité de différentes couleurs, Élaborer des conclusions à partir d’une expérience. © T³ France 2012 / Photocopie autorisée 380 Expérimenter en sciences avec TI-Nspire 2. Matériel Une calculatrice Une interface d’acquisition de données Un échantillon de papier blanc Des feuilles de papier de couleur Un échantillon de papier d’aluminium Un capteur d’intensité lumineuse. 3. Mise en œuvre (30 minutes) Utiliser une pince et une noix de serrage pour fixer un capteur de lumière à partir de 5 cm de hauteur perpendiculairement à un morceau de papier de couleur comme le montre la figure ci-contre. Le capteur de lumière devrait être mis sur le calibre 0-6000 position lux. Les lumières de la classe doivent être allumées afin que les différents matériaux soient éclairés de manière uniforme. Connecter le capteur de lumière à l’interface d’acquisition de mesures. Mettre la calculatrice sous tension et choisir une nouvelle application DataQuest à partir de l’écran d’accueil en cliquant sur l’icône . Paramétrer l’acquisition des mesures en appuyant sur la touche b puis : 1 : Expérience puis 7 : Mode d’acquisition et enfin 3 : Événements sélectionnés. © T³ France 2012 / Photocopie autorisée Optique 381 Le capteur de mesure est automatiquement reconnu par le système. Lorsque l’on est prêt : Appuyer sur la touche acquisition. et démarrer une Lorsque les relevés affichés dans le compteur se stabilisent, cliquez sur l’icône enregistrer la mesure. pour Enregistrer des données pour l'aluminium, un échantillon noir, blanc, et deux autres couleurs. Cliquer sur lorsque l’on a terminé pour clore la collecte de données. Compléter les tableaux : Couleur Aluminium Noir Blanc ….. Réflexio n Valeur (lux) Utiliser une feuille du tableur pour calculer le © T³ France 2012 / Photocopie autorisée 382 pourcentage de réflectivité (albédo) de chaque couleur en utilisant la formule donnée dans l’introduction. 1. Quelle couleur, autre que l'aluminium, a la plus haute réflectivité ? 2. Quelle couleur possède la plus faible réflectivité ? 3. Quels matériaux peuvent donner à une ville ou une planète une forte réflectivité ou albédo ? Expliquer. 4. Est-ce que la planète Terre possède une réflectivité élevée ? Pourquoi ? © T³ France 2012 / Photocopie autorisée Expérimenter en sciences avec TI-Nspire Optique 383 REFLEXION DE LA LUMIERE (Fiche élève) TI-Nspire - TI-Nspire CAS Mots-clés : lumière ; réflexion ; rayon ; matériau Fichiers associés : Opt1nProf_reflexion ; Opt1nEleve_reflexion ; reflexion.tns ; reflexion.tnsp La lumière est réfléchie différemment sur des surfaces de couleurs diverses. La compréhension de ces écarts est utile dans le choix des couleurs et des matériaux pour les vêtements, dans le choix des couleurs pour les voitures, et dans les choix des matériaux des mobiliers urbains. Les astronomes utilisent des différences de réflectivité pour déterminer les caractéristiques des planètes. Dans cette expérience, vous effectuerez la mesure de la réflectivité en % (albédo) de différentes couleurs. Vous mesurerez les valeurs du taux de réflexion à partir du papier de différentes couleurs en utilisant une calculatrice connectée à une interface d’acquisition et à un capteur de lumière Vous comparerez les valeurs acquises à la valeur de réflexion du papier d'aluminium. A la feuille d'aluminium est arbitrairement attribuée une réflectivité de 100 pour cent. Vous serez alors en mesure de calculer la réflectivité en utilisant la relation %réflectivité échantillon 100 alu 1. Objectifs Dans cette expérience vous utiliserez une calculatrice associée à un système d’acquisition de données pour : Mesurer l’intensité d’une lumière réfléchie Calculer le pourcentage de réflectivité de différentes couleurs. Elaborer des conclusions à partir d’une expérience © T³ France 2012 / Photocopie autorisée 384 Expérimenter en sciences avec TI-Nspire 2. Matériel Une calculatrice Une interface d’acquisition de données Un échantillon de papier blanc Des feuilles de papier de couleur Un échantillon de papier d’aluminium Un capteur d’intensité lumineuse 3. Mise en œuvre (30 minutes) 1. Utilisez une pince et une noix de serrage pour fixer un capteur de lumière à partir de 5 cm de hauteur perpendiculairement à un morceau de papier de couleur comme le montre la figure ci-contre. Le capteur de lumière devrait être mis sur le calibre 0-6000 lux. Les lumières de la classe doivent être allumées afin que les différents matériaux soient éclairés de manière uniforme. 2. Connecter le capteur de lumière à l’interface d’acquisition de mesures Mettre la calculatrice sous tension et choisir une nouvelle application DataQuest à partir de l’écran d’accueil en cliquant sur l’icône Paramétrer l’acquisition des mesures appuyant sur la touche b puis : en 1 : Expérience puis 7 : Mode d’acquisition et enfin 3 : Evènements sélectionnés © T³ France 2012 / Photocopie autorisée Optique 385 Le capteur de mesure est automatiquement reconnu par le système Lorsque vous êtes prêt : Appuyer sur la touche une acquisition. Lorsque les relevés affichés dans le compteur se stabilisent, cliquez sur l’icône et démarrer pour enregistrer la mesure. Enregistrer des données pour l'aluminium, un échantillon noir, blanc, et deux autres couleurs. Cliquez sur lorsque vous avez terminé pour clore la collecte de données. Compléter les tableaux : Couleur Aluminium Noir Réflexio n Valeur (lux) © T³ France 2012 / Photocopie autorisée Blanc ….. 386 Utiliser une feuille du tableur pour calculer le pourcentage de réflectivité (albédo) de chaque couleur en utilisant la formule donnée dans l’introduction. 1 : Quelle couleur, autres que l'aluminium, a la plus haute réflectivité? 3. Quelle couleur possède la plus faible réflectivité? 4. Quels matériaux peuvent donner à une ville ou une planète une forte réflectivité ou albédo ? Expliquer. 5. Est-ce que la planète Terre possède une réflectivité élevée? Pourquoi? © T³ France 2012 / Photocopie autorisée Expérimenter en sciences avec TI-Nspire Optique 387 LOI DE DESCARTES ET PROBLÈME DU MAÎTRENAGEUR (Fiche professeur) TI-Nspire CAS Auteur : Frédéric Marquet Mots-clés : propagation de la lumière, réfraction, loi de Descartes. Fichiers associés : MaitreNageur_prof_CAS.tns, MaitreNageur_eleve_CAS.tns, Opt5nElev_DescartesMaitreNageur.pdf. 1. Objectif Expliquer de façon simple la loi de Descartes de la réfraction, n1 sin(i) = n2 sin(r), à partir du problème du calcul du temps parcours minimal d’un maître-nageur qui doit secourir un baigneur en difficulté. 2. Énoncé Un maître-nageur est sur la plage quand il aperçoit un baigneur en difficulté à quelques dizaines de mètres dans l’eau. Quel chemin doit-il emprunter pour aller sauver au plus vite le baigneur ? (pages 1.1 et 1.2 du fichier .tns) Données : Si, sur un très bon terrain, le maître-nageur court jusqu’à 6 m.s-1, il n’est capable de courir qu’à 4 m.s-1 sur le sable et ne nage qu’à 2 m.s-1 dans l’eau. Quand il est en mouvement, on supposera qu’il se déplace à vitesse constante. 3. Discussion autour d’hypothèses Répondre aux questions suivantes : 1. Le chemin le plus court, c’est la ligne droite c’est bien connu ! Le maître-nageur doit donc se déplacer suivant une ligne droite entre lui et la personne à sauver. □ OUI □ NON car : ceci ne serait valable que si la vitesse était la même sur le sable et dans l’eau. 2. Sur le sable, le maître-nageur doit se déplacer en ligne droite. □ OUI □ NON car : on considère que la vitesse sur le sable est constante donc il faut minimiser la distance. © T³ France 2012 / Photocopie autorisée 388 Expérimenter en sciences avec TI-Nspire 3. Le maître-nageur doit parcourir une trajectoire courbe et il n’y a donc pas de solution simple ! □ OUI □ NON car : en fait, il y a deux milieux dans lesquels la vitesse est différente donc la trajectoire sera une ligne brisée. 4. La trajectoire que le maître-nageur doit emprunter dépend de la vitesse à laquelle il est capable de se déplacer sur le sable et dans l’eau. □ OUI □ NON 5. Puisque le maître-nageur va plus vite sur le sable que dans l’eau, il faut donc qu’il minimise son parcours dans l’eau. □ OUI □ NON 4. Trajectoire et temps de trajet On suppose que le maître-nageur se trouve en un point A, situé à 50 m du bord de la plage, et que la personne en difficulté est en un point C, lui aussi à 50 m du bord de la plage (page 1.3). Le maître-nageur pénètre dans l’eau en un point noté B. Les points O et O’, placés perpendiculairement au maître- nageur et au baigneur par rapport au bord de la plage, sont distants de 200 m. On note v1 = 4 m.s-1 la vitesse du maîtrenageur sur le sable et v2 = 2 m.s-1 sa vitesse dans l’eau. Aller sur la page 1.4 (Géométrie). Régler l’échelle pour que les distances soient bien celles précisées dans l’énoncé. Remarque : Si besoin, ne pas hésiter à ajouter des chiffres après la virgule pour l’affichage des longueurs. Déplacer le point B d’entrée dans l’eau ; on constate que les distances que le maître-nageur doit parcourir sur le sable et dans l’eau s’actualisent automatiquement. Le temps de parcours sur le sable est : t1 Le temps de parcours dans l’eau est : t2 Créer une zone de texte : « AB AB s. v1 4 BC BC s. v2 2 AB BC ». 4 2 Taper sur b puis action et enfin calculer. Cliquer sur la zone de texte créée. La calculatrice demande alors de sélectionner les longueurs AB puis BC. Procéder à leur sélection en cliquant sur leurs valeurs respectives. © T³ France 2012 / Photocopie autorisée Optique Une fois la sélection effectuée, une zone de texte contenant le résultat apparaît. Vérifier que lorsqu’on déplace le point B, le calcul du temps de parcours s’effectue correctement. Stocker la distance OB dans une variable nommée pos et le temps de parcours dans une variable nommée temps. Sur la page 1.4, le point B a été déplacé sur le point O et les variables ont été stockées. Aller sur la page 1.5 (Tableur & listes). Procéder à la capture automatique de la variable temps dans la colonne A et de la variable pos dans la colonne B. La capture de la distance pos = OB et du temps de parcours temps est alors prête à être effectuée dès que l’on déplacera le point B. Retourner sur la page 1.4 (Géométrie). Déplacer le point B de O vers O’ tout au long du segment [OO’]. Vérifier sur la page 1.5 que la capture s’est bien effectuée. Aller sur la page 1.6 (Graphiques). La courbe représentant la fonction temps = f(pos) s’affiche. Commenter l’allure de cette courbe. © T³ France 2012 / Photocopie autorisée 389 390 Expérimenter en sciences avec TI-Nspire On constate que la courbe passe par un minimum pour pos ≈ 173 m. Le temps de parcours, alors minimal, vaut environ 73,4 s. 5. Vers la loi de Descartes Quel est le lien entre le maître-nageur et la loi de Descartes de la réfraction de la lumière ? Aller sur la page 1.7. Taper dans la zone de saisie le calcul du temps de parcours t en fonction de l1 = AB, l2 = BC, v1 et v2. Ajuster avec les curseurs les vitesses du maître-nageur suivant où il se trouve : v1 = 4 m.s-1, v2 = 2 m.s-1. Placer le point B d’entrée dans l’eau du maître nageur de telle sorte que la durée du trajet t soit minimale. Aller sur la page 1.8. On définit par la lettre « c » la vitesse du maître-nageur sur un très bon terrain : c = 6 m.s-1. Taper dans la zone de saisie les indices de vitesse : n1 c c , n2 . v1 v2 Taper ensuite dans les zones de saisie correspondantes les © T³ France 2012 / Photocopie autorisée Optique 391 calculs de n1 sin(i) et n2 sin(r) . Conclure. Les « indices de vitesse » pour le sable et pour l’eau sont respectivement n1 = 1,5 et n2 = 3. Si le temps de parcours est minimal, on vérifie bien que : n1 sin(i) = n2 sin(r). On retrouve la loi de la réfraction de Snell-Descartes ! Conclusion : La lumière se déplace de telle sorte à minimiser son temps de trajet ! © T³ France 2012 / Photocopie autorisée 392 Expérimenter en sciences avec TI-Nspire LOI DE DESCARTES ET PROBLÈME DU MAÎTRENAGEUR (Fiche élève) TI-Nspire CAS Mots-clés : propagation de la lumière, réfraction, loi de Descartes. Fichier associé : MaitreNageur_eleve_CAS.tns. 1. Objectif Expliquer de façon simple la loi de Descartes de la réfraction, n1 sin(i) = n2 sin(r), à partir du problème du calcul du temps parcours minimal d’un maître-nageur qui doit secourir un baigneur en difficulté. 2. Énoncé Un maître-nageur est sur la plage quand il aperçoit un baigneur en difficulté à quelques dizaines de mètres dans l’eau. Quel chemin doit-il emprunter pour aller sauver au plus vite le baigneur ? (pages 1.1 et 1.2 du fichier .tns) Données : Si, sur un très bon terrain, le maître-nageur court jusqu’à 6 m.s-1, il n’est capable de courir qu’à 4 m.s-1 sur le sable et ne nage qu’à 2 m.s-1 dans l’eau. Quand il est en mouvement, on supposera qu’il se déplace à vitesse constante. 3. Discussion autour d’hypothèses Répondre aux questions suivantes : 1) Le chemin le plus court, c’est la ligne droite c’est bien connu ! Le maître-nageur doit donc se déplacer suivant une ligne droite entre lui et la personne à sauver. □ OUI □ NON car : .……………………………………………………….………………………...……… 2) Sur le sable, le maître-nageur doit se déplacer en ligne droite. □ OUI □ NON car : .……………………………………………………….……………….…………..…… ………………………………………...……………………………………………………………………… 3) Le maître-nageur doit parcourir une trajectoire courbe et il n’y a donc pas de solution simple ! © T³ France 2012 / Photocopie autorisée Optique 393 □ OUI □ NON car : .……………………………………………………….…………………………...…… ………………………………………...……………………………………………………………………… 4) La trajectoire que le maître-nageur doit emprunter dépend de la vitesse à laquelle il est capable de se déplacer sur le sable et dans l’eau. □ OUI □ NON 5) Puisque le maître-nageur va plus vite sur le sable que dans l’eau, il faut donc qu’il minimise son parcours dans l’eau. □ OUI □ NON 4. Trajectoire et temps de trajet On suppose que le maître-nageur se trouve en un point A, situé à 50 m du bord de la plage, et que la personne en difficulté est en un point C, lui aussi à 50 m du bord de la plage (page 1.3). Le maître-nageur pénètre dans l’eau en un point noté B. Les points O et O’, placés perpendiculairement au maître- nageur et au baigneur par rapport au bord de la plage, sont distants de 200 m. On note v1 = 4 m.s-1 la vitesse du maîtrenageur sur le sable et v2 = 2 m.s-1 sa vitesse dans l’eau. Aller sur la page 1.4 (Géométrie). Régler l’échelle pour que les distances soient bien celles précisées dans l’énoncé. Déplacer le point B d’entrée dans l’eau ; on constate que les distances que le maître-nageur doit parcourir sur le sable et dans l’eau s’actualisent automatiquement. Les temps de parcours sur le sable (t1) et l’eau (t2) sont : t1 AB AB BC BC , t2 . v1 4 v2 2 AB BC ». 4 2 Taper sur b puis action et enfin calculer. Créer une zone de texte : « Cliquer sur la zone de texte créée. La calculatrice demande alors de sélectionner les longueurs AB puis BC. Procéder à leur sélection en cliquant sur leurs valeurs respectives. Une fois la sélection effectuée, une zone de texte contenant le résultat apparaît. Vérifier que lorsqu’on déplace le point B, le calcul du temps de parcours s’effectue correctement. Stocker la distance OB dans une variable nommée pos et le temps de parcours dans une variable nommée temps. Déplacer le point B pour le positionner en O. © T³ France 2012 / Photocopie autorisée 394 Expérimenter en sciences avec TI-Nspire Aller sur la page 1.5 (Tableur & listes). Procéder à la capture automatique de la variable temps dans la colonne A et de la variable pos dans la colonne B. Une fois les commandes saisies, la capture de la distance pos = OB et du temps de parcours temps sera alors prête à être effectuée dès que l’on déplacera le point B. Retourner sur la page 1.4 (Géométrie). Déplacer le point B de O vers O’ tout au long du segment [OO’]. Vérifier sur la page 1.5 que la capture s’est bien effectuée. Aller sur la page 1.6 (Graphiques) : la courbe représentant la fonction temps = f(pos) s’affiche. Commenter l’allure de cette courbe. ………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………….. 5. Vers la loi de Descartes Quel est le lien entre le maître-nageur et la loi de Descartes de la réfraction de la lumière ? © T³ France 2012 / Photocopie autorisée Optique 395 Aller sur la page 1.7. Taper dans la zone de saisie le calcul du temps de parcours t en fonction de l1 = AB, l2 = BC, v1 et v2. Ajuster avec les curseurs les vitesses du maître-nageur suivant où il se trouve : v1 = 4 m.s-1, v2 = 2 m.s-1. Placer le point B d’entrée dans l’eau du maître nageur de telle sorte que la durée du trajet t soit minimale. Aller sur la page 1.8. On définit par la lettre « c » la vitesse du maître-nageur sur un très bon terrain : c = 6 m.s-1. Taper dans la zone de saisie les indices de vitesse : n1 c c , n2 . v1 v2 Taper ensuite dans les zones de saisie correspondantes les calculs de n1 sin(i) et n2 sin(r) . Conclure. ………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………….. ………………………………………………………………………………………………………………….. © T³ France 2012 / Photocopie autorisée 396 Expérimenter en sciences avec TI-Nspire L’ATOME D’HYDROGÈNE (Fiche professeur) TI-Nspire CAS Auteur : Frédéric Marquet Mots-clés : spectre de raies, longueur d’onde, modèle corpusculaire, niveaux d’énergie. Fichiers associés : SpectreHydrogene_prof_CAS.tns, SpectreHydrogene_eleve_CAS.tns, Opt6nElev_AtomeHydrogene.pdf. 1. Objectifs ● Expliquer les caractéristiques d’un spectre. c ● Connaître les relations λ = et E = hν et les utiliser pour exploiter un diagramme de niveaux d’énergie. v ● Interpréter les échanges d’énergie entre lumière et matière à l’aide du modèle corpusculaire de la lumière. 2. Énoncé Une partie du spectre d’émission de l’atome d’hydrogène H est représenté sur la page 1.1 : Spectre d’émission de l’atome d’hydrogène Comment calculer précisément les longueurs d’ondes présentes dans ce spectre et les interpréter à l’aide du modèle corpusculaire de la lumière ? 3. Détermination des longueurs d’onde avec la calculatrice ● Aller sur la page 1.2 (Géométrie). Il apparaît alors le spectre d’émission de l’atome d’hydrogène. Le segment violet va de 400 à 700 nm, soit une longueur de 300 nm. Régler l’échelle (graduation) pour que l’indication de la longueur de ce segment affiche effectivement 300 nm. © T³ France 2012 / Photocopie autorisée Optique ● Déplacer la croix jaune : le décalage entre le repère à 350 nm et le point où se trouve la croix s’affiche au fur et à mesure que l’on déplace la croix ainsi que la longueur d’onde correspondante (350+décalage). ● Stocker la longueur d’onde dans la variable lambda. Ci-contre, la variable lambda est stockée : elle apparaît en gras sur l’écran. Elle peut désormais être capturée dans une application Tableur & listes. © T³ France 2012 / Photocopie autorisée 397 398 Expérimenter en sciences avec TI-Nspire ● Ouvrir la page 1.3 (Tableur & listes). Se placer dans la zone de saisie de la colonne A puis faire : . Cliquer sur Capture de données puis Manuelle. Saisir alors le nom de la variable lambda. Cela signifie que l’on va effectuer une capture manuelle de la variable lambda dans une nouvelle ligne de la colonne A à chaque fois que l’on appuiera sur les touches : . Appuyer sur · pour se placer sur la cellule A1. La capture manuelle des données est alors prête à être effectuée. Remarque : on ne choisit jamais comme nom d'une liste, variable contenant un ensemble de valeurs stockées, un nom de variable déjà utilisé ou susceptible de l'être. Ainsi lambda1 désigne la liste des valeurs stockées, à ne pas confondre avec lambda qui est la valeur courante de la variable « longueur d’onde courante » (valeur numérique). ● Retourner sur la page 1.2. Déplacer la croix jaune sur les différentes raies en capturant au fur et à mesure manuellement les longueurs d’ondes avec les commandes : . Une fois cette opération terminée, revenir sur la page 1.3 pour s’assurer que les longueurs d’ondes des raies d’émission ont bien été enregistrées dans la colonne A du tableur. ● Compléter le tableau récapitulatif des raies observées sur le spectre d’émission de l’atome d’hydrogène : Raie 1 2 3 4 5 λ (nm) 397 410 439 490 660 4. Approche par la théorie corpusculaire de la lumière L’énergie En de l’atome d’hydrogène dépend du numéro n de la couche occupée par son électron : 13,6 En 2 . n Dans cette équation, l’énergie En est exprimée en eV (1 eV = 1,60 10-19 J). © T³ France 2012 / Photocopie autorisée Optique 399 Lorsqu’un atome d’hydrogène est excité, son électron passe d’une couche électronique n à une autre couche électronique m. En revenant à sa couche de départ (désexcitation), l’électron perd une énergie ΔE en émettant un photon de fréquence ν telle que : E Em En h . La différence d’énergie ΔE entre les deux couches électroniques est exprimée en Joules (J) et h est la constante de Planck (h = 6,63 10-34 J.s). Si l’on note c la célérité de la lumière dans le vide (c = 3,00 108 m.s-1), la fréquence ν (Hz) et la longueur d’onde λ (m) du photon émis sont liées par la relation : c . ● Montrer que la longueur d’onde λ (m) du photon émis en fonction de la différence d’énergie ΔE (J) entre les couches électroniques mises en jeu est : hc . ΔE ● Ouvrir la page 1.4. On peut y voir les niveaux d’énergie de l’atome d’hydrogène en fonction du numéro de la couche occupée par son électron. Exemple : avec n = 1 et m = 2, on constate que si l’électron est sur la couche 1, l’énergie est égale à -13,6 eV alors que sur la couche 2 elle est égale à -3,4 eV. ● Ouvrir la page 1.5. Un tableau contenant les variables n, m, En et Em apparait. ● Saisir les formules permettant de compléter le contenu des cellules B5 à B8 : La cellule B5 doit contenir E Em En exprimée en eV. La cellule B6 doit contenir E Em En exprimée en J. La cellule B7 doit contenir λ exprimée en m. La cellule B8 doit contenir λ exprimée en nm. © T³ France 2012 / Photocopie autorisée 400 Expérimenter en sciences avec TI-Nspire ● Régler n et m et vérifier que les raies observées sur le spectre correspondent à des transitions de couches m > 2 vers n = 2. Exemple : La transition mettant en jeu les couches n = 2 et m = 3 conduit à λ = 658 nm, correspondant à la raie 5 (valeur trouvée par pointage : 660 nm). On peut résumer les transitions électroniques mises en jeu dans le tableau ci-dessous : Raie 1 2 3 4 5 Transition m → n 7→2 6→2 5→2 4→2 3→2 λ théorique (nm) 398 411 435 487 658 λ mesurée (nm) 397 410 439 490 660 On constate qu’il y a une bonne adéquation entre la théorie (modèle corpusculaire de la lumière et quantification des niveaux d’énergie de l’atome d’hydrogène H) et le spectre d’émission observé. Remarque : Les autres transitions sont possibles mais conduisent à des photons ayant des longueurs d’ondes en dehors du spectre visible. © T³ France 2012 / Photocopie autorisée Optique 401 L’ATOME D’HYDROGÈNE (Fiche élève) TI-Nspire CAS Mots-clés : spectre de raies, longueur d’onde, modèle corpusculaire, niveaux d’énergie. Fichier associé : SpectreHydrogene_eleve_CAS.tns 1. Objectifs ● Expliquer les caractéristiques d’un spectre. c ● Connaître les relations λ = et E = hν et les utiliser pour exploiter un diagramme de niveaux d’énergie. v ● Interpréter les échanges d’énergie entre lumière et matière à l’aide du modèle corpusculaire de la lumière. 2. Énoncé Une partie du spectre d’émission de l’atome d’hydrogène H est représenté sur la page 1.1 : Spectre d’émission de l’atome d’hydrogène Comment calculer précisément les longueurs d’ondes présentes dans ce spectre et les interpréter à l’aide du modèle corpusculaire de la lumière ? 3. Détermination des longueurs d’onde avec la calculatrice ● Aller sur la page 1.2 (Géométrie). Il apparaît alors le spectre d’émission de l’atome d’hydrogène. Le segment violet va de 400 à 700 nm, soit une longueur de 300 nm. Régler l’échelle (graduation) pour que l’indication de la longueur de ce segment affiche effectivement 300 nm. ● Déplacer la croix jaune : le décalage entre le repère à 350 nm et le point où se trouve la croix s’affiche au fur et à mesure que l’on déplace la croix ainsi que la longueur d’onde correspondante (350+décalage). © T³ France 2012 / Photocopie autorisée 402 Expérimenter en sciences avec TI-Nspire ● Stocker la longueur d’onde dans la variable lambda. ● Ouvrir la page 1.3 (Tableur & listes). Se placer dans la zone de saisie de la colonne A puis faire : . Cliquer sur Capture de données puis Manuelle. Saisir alors le nom de la variable lambda. Cela signifie que l’on va effectuer une capture manuelle de la variable lambda dans une nouvelle ligne de la colonne A à chaque fois que l’on appuiera sur les touches : . Remarque : on ne choisit jamais comme nom d'une liste, variable contenant un ensemble de valeurs stockées, un nom de variable déjà utilisé ou susceptible de l'être. Ainsi lambda1 désigne la liste des valeurs stockées, à ne pas confondre avec lambda qui est la valeur courante de la variable « longueur d’onde courante » (valeur numérique). ● Retourner sur la page 1.2. Déplacer la croix jaune sur les différentes raies en capturant au fur et à mesure manuellement les longueurs d’ondes avec les commandes : . Une fois cette opération terminée, revenir sur la page 1.3 pour s’assurer que les longueurs d’ondes des raies d’émission ont bien été enregistrées dans la colonne A du tableur. © T³ France 2012 / Photocopie autorisée Optique 403 ● Compléter le tableau récapitulatif des raies observées sur le spectre d’émission de l’atome d’hydrogène : Raie 1 2 3 4 5 λ (nm) 4. Approche par la théorie corpusculaire de la lumière L’énergie En de l’atome d’hydrogène dépend du numéro n de la couche occupée par son électron : 13,6 En 2 . n Dans cette équation, l’énergie En est exprimée en eV (1 eV = 1,60 10-19 J). Lorsqu’un atome d’hydrogène est excité, son électron passe d’une couche électronique n à une autre couche électronique m. En revenant à sa couche de départ (désexcitation), l’électron perd une énergie ΔE en émettant un photon de fréquence ν telle que : E Em En h . La différence d’énergie ΔE entre les deux couches électroniques est exprimée en Joules (J) et h est la constante de Planck (h = 6,63 10-34 J.s). Si l’on note c la célérité de la lumière dans le vide (c = 3,00 108 m.s-1), la fréquence ν (Hz) et la longueur d’onde λ (m) du photon émis sont liées par la relation : c . ● Montrer que la longueur d’onde λ (m) du photon émis en fonction de la différence d’énergie ΔE (J) entre les couches électroniques mises en jeu est : hc . ΔE ● Ouvrir la page 1.4. On peut y voir les niveaux d’énergie de l’atome d’hydrogène en fonction du numéro de la couche occupée par son électron. Exemple : avec n = 1 et m = 2, on constate que si l’électron est sur la couche 1, l’énergie est égale à -13,6 eV alors que sur la couche 2 elle est égale à -3,4 eV. ● Ouvrir la page 1.5 (Tableur & listes). Saisir les formules permettant de compléter le contenu des cellules B5 à B8 : La cellule B5 doit contenir E Em En exprimée en eV. © T³ France 2012 / Photocopie autorisée 404 Expérimenter en sciences avec TI-Nspire La cellule B6 doit contenir E Em En exprimée en J. La cellule B7 doit contenir λ exprimée en m. La cellule B8 doit contenir λ exprimée en nm. ● Régler n et m afin de vérifier que les raies observées sur le spectre correspondent à des transitions de couches m > 2 vers n = 2 et compléter le tableau ci-dessous : Raie 1 2 3 4 5 Transition m → n λ théorique (nm) λ mesurée (nm) Remarque : Les autres transitions sont possibles mais conduisent à des photons ayant des longueurs d’ondes en dehors du spectre visible. © T³ France 2012 / Photocopie autorisée Optique 405 ÉTALONNAGE D’UN CAPTEUR OPTOÉLECTRONIQUE (Fiche professeur) TI-Nspire CAS Auteur : Jean-Louis Balas Mots-clés : grandeur électrique, équation de conversion, fonction de transfert, capteur, transducteur, optique, photoélectrique. Fichiers associés : Opt4nElev_CapteurOptoelectronique.pdf ; Opt4n_CapteurOptoelectronique_prof.tns ; Opt4n_CapteurOptoelectronique_eleve.tns. 1. Objectifs Savoir définir ce qu’est l’étalonnage d’un transducteur. Être capable de réaliser une acquisition de données. Réaliser l’étalonnage d’un capteur optoélectronique. 2. Matériel Une calculatrice TI-Nspire, Une photorésistance, Une interface d’acquisition Lab cradle, Un tube de longueur 1 m, Deux sondes de tension, Une lampe électrique dynamo, Un luxmètre Vernier, Une règle graduée, Un résistor de résistance 100 ohms, Une alimentation continue ou pile. 3. Commentaires Un capteur est un circuit électronique ou un simple composant électronique (éventuellement une simple résistance). Il permet de faire le lien entre une grandeur physique que l'on souhaite mesurer (température, lumière, humidité, intensité…) et une tension électrique. © T³ France 2012 / Photocopie autorisée 406 Expérimenter en sciences avec TI-Nspire Chaque capteur possède ses spécificités, ses propres caractéristiques : la courbe d'étalonnage d'un capteur sert à établir une relation mathématique entre la tension mesurée et la grandeur physique que l’on souhaite étudier de manière à modéliser l'évolution de la tension en fonction des valeurs prises par le capteur. Une photorésistance est un composant électronique dont la résistivité varie en fonction de la quantité de lumière incidente. On peut également la nommer résistance photo-dépendante light-dependent resistor (LDR) ou cellule photoconductrice. Capteur tension grandeur physique 4. Conduite de l’activité 1) Préparation Réaliser le circuit sur la platine d’essai. Connecter la sonde de tension aux bornes de la cellule photoélectrique en respectant les polarités. Connecter les sondes de tension à la centrale d’acquisition et au circuit (Attention aux problèmes de masse flottante : relier les bornes noires des sondes ensemble). Relier la sonde luxmètre à la centrale d’acqui- © T³ France 2012 / Photocopie autorisée Dispositif expérimental Optique 407 sition. Pour réaliser une courbe d’étalonnage de la LDR (photorésistance), deux manipulations peuvent être proposées : Étalonnage du composant Utiliser une lampe dynamo placée à une distance fixe, puis réaliser l’acquisition, en fonction du temps, de la tension aux bornes de la LDR et de l’intensité lumineuse captée par le luxmètre. De la valeur de la tension aux bornes de la LDR, on déduit la valeur de la résistance correspondant, à un instant donné, à une intensité lumineuse reçue. D’où un étalonnage R f ( I l ) . Mesure d’une distance par photométrie On mesure la résistance de la photorésistance placée sur un rail optique ou le long d’une règle, sur lequel on déplace la lampe. On représente ensuite graphiquement la résistance, en fonction de la distance lampephotorésistance, pour réaliser une courbe d’étalonnage. Mais attention, cette courbe n’est pas l’étalonnage du composant électronique. Enfin en plaçant la lampe n’importe où le long du rail et par mesure de la résistance, on estime la distance lampe-photorésistance, puis on compare par rapport à la mesure directe. 1) Étalonnage du composant a) Réglage des paramètres d’acquisition Placer le curseur dans la zone de réglage des paramètres de l’acquisition. Appuyer sur les touches / b (ou clic-droit), puis sélectionner 3: Configuration de l’acquisition. Compléter ensuite la rubrique proposée en paramétrant une acquisition sur une minute. b) Acquisition des données © T³ France 2012 / Photocopie autorisée 408 Expérimenter en sciences avec TI-Nspire Charger la lampe dynamo, la mettre sous tension et la placer à une distance de 5 cm de la LDR et du capteur d’intensité lumineuse (voir dispositif expérimental). Remarque : pour plus de facilités, la LDR est montée sur un support identique à celui du capteur de lumière (tube). Presser l’icône dans le coin inférieur gauche pour débuter l’acquisition des données (ou 1: Expérience puis 2: Démarrer l’acquisition). Faire un clic-droit (touches / la représentation graphique. b) dans la zone de Sélectionner : 3 : Réglages du graphique. Ne choisir d’afficher qu’un seul graphique. Configurer la représentation graphique avec la mesure de l’intensité lumineuse en abscisse et la tension aux bornes de la LDR en ordonnée. Rappel : Pour modifier la grandeur représentée sur un axe, Placer le curseur sur le nom de la grandeur à modifier, Effectuer un clic-droit (touches / Choisir la grandeur souhaitée. © T³ France 2012 / Photocopie autorisée b), Optique 409 c) Préparation de l’étalonnage L’étalonnage consiste à modéliser une représentation de la résistance aux bornes de la LDR en fonction de l’éclairement reçu. Exprimons RLDR en fonction de R, UA et UB. UA désigne la tension aux bornes du résistor, UB désigne la tension aux bornes de la LDR. i U UB UB U U R et i A donc : . A , soit RLDR B RLDR RLDR R UA R On est donc conduit à créer une colonne calculée permettant d’exprimer puis de représenter graphiquement RLDR. Placer le curseur dans la zone de paramétrage de la représentation graphique. Effectuer un clic-droit (touches / b). Choisir 5 : Nouvelle colonne calculée. Compléter les rubriques, sachant que R = 100 , sans oublier que l’on a, en réalité, mesuré -UB pour éviter les problèmes de masse flottante. © T³ France 2012 / Photocopie autorisée 410 Expérimenter en sciences avec TI-Nspire Représentation graphique RLDR = f(illumination) Réaliser la représentation graphique. Placer le curseur dans la représentation graphique. Sélectionner la portion à ne pas conserver pour l’analyse, Effectuer un clic-droit (touches / puis 6 : Exclure des données, puis 1 : Dans la région sélectionnée. © T³ France 2012 / Photocopie autorisée b), Optique 411 d) Recherche d’un modèle Sélectionner l’ensemble des données directement sur la représentation graphique. Faire un clic droit (touches / puis 1 : Analyser, © T³ France 2012 / Photocopie autorisée b), 412 Expérimenter en sciences avec TI-Nspire puis 5 : Ajustement des courbes. Essayer plusieurs modèles : Choisir le plus adapté (ici a xb ). Ajuster la largeur de la zone « Run1 » pour voir le résultat de la modélisation. Source 2) Mesure d’une distance par photométrie La méthode consiste, pour une distance donnée par rapport à une source lumineuse, à mesurer la valeur de la résistance aux bornes de la LDR. Compte tenu de ce que nous venons de faire précédemment, nous pouvons préparer l’acquisition sur la grandeur RLDR en créant préalablement, comme précédemment, la grandeur calculée. RLDR 100 Potentiel 2 Potentiel © T³ France 2012 / Photocopie autorisée LDR Optique 413 Paramétrer une acquisition 2 : Événements associés. Compléter ensuite les rubriques proposées. Réaliser l’acquisition. Appuyer sur l’icône mesure pour enregistrer la Représenter graphiquement RLDR= f (D). Placer le curseur dans la zone graphique et faire un © T³ France 2012 / Photocopie autorisée 414 clic-droit (touches / Expérimenter en sciences avec TI-Nspire b), puis choisir 1 : Analyser, puis 5 : Ajustement des courbes, et enfin, le modèle le mieux adapté. Exploitation de la modélisation Placer la lampe à une distance d de la LDR. Noter la valeur de RLDR. Comparer avec la valeur modélisée. © T³ France 2012 / Photocopie autorisée Optique 415 ÉTALONNAGE D’UN CAPTEUR OPTOÉLECTRONIQUE (Fiche élève) TI-Nspire CAS Mots-clés : grandeur électrique, équation de conversion, fonction de transfert, capteur, transducteur, optique, photoélectrique. Fichiers associés : Opt4n_CapteurOptoelectronique_eleve.tns. 1. Objectifs Savoir définir ce qu’est l’étalonnage d’un transducteur. Être capable de réaliser une acquisition de données. Réaliser l’étalonnage d’un capteur optoélectronique. 2. Matériel Une calculatrice TI-Nspire, Une photorésistance, Une interface d’acquisition Lab cradle, Un tube de longueur 1 m, Deux sondes de tension, Une lampe électrique dynamo, Un luxmètre Vernier, Une règle graduée, Un résistor de résistance 100 ohms, Une alimentation continue ou pile. 3. Commentaires Un capteur est un circuit électronique ou un simple composant électronique (éventuellement une simple résistance). Il permet de faire le lien entre une grandeur physique que l'on souhaite mesurer (température, lumière, humidité, intensité…) et une tension électrique. © T³ France 2012 / Photocopie autorisée 416 Expérimenter en sciences avec TI-Nspire Chaque capteur possède ses spécificités, ses propres caractéristiques : la courbe d'étalonnage d'un capteur sert à établir une relation mathématique entre la tension mesurée et la grandeur physique que l’on souhaite étudier de manière à modéliser l'évolution de la tension en fonction des valeurs prises par le capteur. Une photorésistance est un composant électronique dont la résistivité varie en fonction de la quantité de lumière incidente. On peut également la nommer résistance photo-dépendante light-dependent resistor (LDR) ou cellule photoconductrice. Capteur tension grandeur physique 4. Conduite de l’activité 1) Préparation Réaliser le circuit sur la platine d’essai. Connecter la sonde de tension aux bornes de la cellule photoélectrique en respectant les polarités. Connecter les sondes de tension à la centrale d’acquisition et au circuit (Attention aux problèmes de masse flottante : relier les bornes noires des sondes ensemble). Relier la sonde luxmètre à la centrale d’acqui- © T³ France 2012 / Photocopie autorisée Dispositif expérimental Optique 417 sition. Pour réaliser une courbe d’étalonnage de la LDR (photorésistance), deux manipulations peuvent être proposées : Étalonnage du composant Utiliser une lampe dynamo placée à une distance fixe, puis réaliser l’acquisition, en fonction du temps, de la tension aux bornes de la LDR et de l’intensité lumineuse captée par le luxmètre. De la valeur de la tension aux bornes de la LDR, on déduit la valeur de la résistance correspondant, à un instant donné, à une intensité lumineuse reçue. D’où un étalonnage R f ( I l ) . Mesure d’une distance par photométrie On mesure la résistance de la photorésistance placée sur un rail optique ou le long d’une règle, sur lequel on déplace la lampe. On représente ensuite graphiquement la résistance, en fonction de la distance lampephotorésistance, pour réaliser une courbe d’étalonnage. Mais attention, cette courbe n’est pas l’étalonnage du composant électronique. Enfin en plaçant la lampe n’importe où le long du rail et par mesure de la résistance, on estime la distance lampe-photorésistance, puis on compare par rapport à la mesure directe. 1) Etalonnage du composant a) Réglage des paramètres d’acquisition Appeler le professeur pour qu’il vérifie le montage et transmette dans la calculatrice le fichier de réglage des paramètres d’acquisition. b) Acquisition des données Charger la lampe dynamo, la mettre sous tension et la placer à une distance de 5 cm de la LDR et du capteur d’intensité lumineuse (voir dispositif expérimental). Remarque : pour plus de facilités, la LDR est montée sur un support identique à celui du capteur de lumière (tube). Presser l’icône dans le coin inférieur gauche pour débuter l’acquisition des données (ou 1: Expérience puis 2: Démarrer l’acquisition). © T³ France 2012 / Photocopie autorisée 418 Expérimenter en sciences avec TI-Nspire c) Préparation de l’étalonnage L’étalonnage consiste à modéliser une représentation de la résistance aux bornes de la LDR en fonction de l’éclairement reçu. Exprimons RLDR en fonction de R, UA et UB. UA désigne la tension aux bornes du résistor, UB désigne la tension aux bornes de la LDR. i UB U UB U et i A donc : A, RLDR R RLDR R En déduire l’expression de RLDR : ……………………………………………………… ……………………………………………………… Représentation graphique RLDR = f(illumination) Appeler le professeur afin qu’il explique comment réaliser la représentation graphique. Réaliser la représentation graphique. Placer le curseur dans la représentation graphique. Sélectionner la portion à ne pas conserver pour l’analyse, Effectuer un clic-droit (touches / puis 6 : Exclure des données, puis 1 : Dans la région sélectionnée. © T³ France 2012 / Photocopie autorisée b), Optique 419 d) Recherche d’un modèle Appeler le professeur afin qu’il explique ce qu’est la modélisation de données en sciences physiques. Sélectionner l’ensemble des données directement sur la représentation graphique. Faire un clic droit (touches / puis 1 : Analyser, © T³ France 2012 / Photocopie autorisée b), 420 Expérimenter en sciences avec TI-Nspire puis 5 : Ajustement des courbes. Essayer plusieurs modèles : Choisir le plus adapté (ici a xb ). Ajuster la largeur de la zone « Run1 » pour voir le résultat de la modélisation. Conclure en donnant l’équation de conversion du capteur. RLDR .....................I lum . Source 2) Mesure d’une distance par photométrie La méthode consiste, pour une distance donnée par rapport à une source lumineuse, à mesurer la valeur de la résistance aux bornes de la LDR. Compte tenu de ce que nous venons de faire précédemment, nous pouvons préparer l’acquisition sur la grandeur RLDR en créant préalablement, comme précédemment, la grandeur calculée. RLDR 100 Potentiel 2 Potentiel © T³ France 2012 / Photocopie autorisée LDR Optique 421 Paramétrer une acquisition 2 : Événements associés. Compléter ensuite les rubriques proposées. Réaliser l’acquisition. Appuyer sur l’icône mesure pour enregistrer la Représenter graphiquement RLDR= f (D). Placer le curseur dans la zone graphique et faire un © T³ France 2012 / Photocopie autorisée 422 clic-droit (touches / Expérimenter en sciences avec TI-Nspire b), puis choisir 1 : Analyser, puis 5 : Ajustement des courbes, et enfin, le modèle le mieux adapté. Exploitation de la modélisation Placer la lampe à une distance d de la LDR. Noter la valeur de RLDR. Comparer avec la valeur modélisée. ……………………………………………………… ……………………………………………………… ……………………………………………………… ………………………………………………………. ……………………………………………………… ………………………………………………………. ……………………………………………………… ………………………………………………………. . © T³ France 2012 / Photocopie autorisée
