Physique Générale : Electrostatique [Bioingé - Polytech - Solvay] Nico Englebert 1. Introduction

Physique Générale : Electrostatique
[Bioingé - Polytech - Solvay]
Nico Englebert
1. Introduction
1.1 Généralités
Nous allons nos intéresser dans ce chapitre à l'électromagnétisme, c'est à dire à la réunion de deux
interactions fondamentales : l'électricité et le magnétisme.
L'électrostatique concerne les systèmes figés ou statiques, c'est à dire qu'il en est de même pour la
distribution des différentes charges.
1.2 Etymologie
Electricité vient du mot grec elektron qui signifie ambre.
1.3-4 Charles-François Dufay : deux "sortes" d'électricité & B. Franklin
Dufay considérait deux sortes d'électricité qui s'attirent quand elles sont mélangées, mais se
repoussent si présence d'une électricité de "sorte" semblable.
Electricité résineuse
Electricité vitrée
Franklin proposa ensuite l'algèbre de l'électricité. Deux charges (+ ou -) de même types créent une
répulsion tandis que deux charges différentes causent une attraction.
Cela permit d'additionner des charges électriques en tenant compte de leur nature.
La charge positive est due à la charge électrique des protons constituant les noyaux des atomes.
1.5 Connaissances modernes
On sait aujourd'hui que le proton et l'électron ont la même charge électrique en valeur absolue,
valeur valant 1,6 . 10
-19
C
Autre notion importante : La charge électrique de tout système isolé est conservée.
Notons que grâce à la relation d'Einstein (E = mc²), la masse n'est pas nécessairement conservée.
1.6 Electrisation par frottement
Le frottement provoque l'attachement des électrons périphériques, ils sont attirés par la substance la
plus électronégative. L'autre corps aura ainsi un excès de charge +, il sera chargé positivement.
Une différence d'électronégativité est nécessaire pour électriser par frottement.
Ce sont uniquement les charges - qui sont transférée par frottement, les électrons sont porteurs de la
charge électrique.
Notons néanmoins que des porteurs positif existent, par exemple l'ion sodium peut contribuer au
courant électrique. Le terme "ion" signifie en grec "voyageur".

1.7 Générateur électrostatique de Van de Graaff
Deux poulies de matériaux d'électronégativité différentes sont reliées par une
courroie électro-négativement neutre. Le frottement de la courroie provoque un
transfert de charge négative vers le haut, causant une accumulation d'électrons
dans la poulie haute. Le surplus d'électrons migre alors grâce au peigne dans la
sphère métallique pouvant accepter une très grande charge, avec possibilité de
créer un éclair.
Les éclairs fonctionnent de la même façon, il s'agit de frottement entre les nuages et l'atmosphère, ...
les éclairs ne sont la qu'en guise de "décharge".
2. La force électrique
2.1 Loi de Coulomb
C'est grâce à la balance à torsion que Coulomb étudia l'effet de la distance sur la
force électrique. Le but est d'accrocher une bille électrisé à un fil et d'en rapprocher
une seconde bille et d'observer l'angle de torsion du fil. En
mesurant cet angle, il pu calculer la force électrique. En relevant les
résultats expérimentaux, il conclu que la force est inversement
proportionnelle au carré de la distance. En multipliant le nombre de billes pour
diminuer la charge, il observa également que la force est directement proportionnelle à la charge.
Ces deux observations ensembles ajouté à une constante donne la loi de Coulomb :
2.2 Principe de superposition
Si les deux charges q
1
et q
2
ont le même signe, il y aura répulsion sinon il y aura attraction.
Pour la suite, on considèrera des masses ponctuelles, c'est à dire n'occupant aucun volume.
Rappelons que les charges sont fixe, on est bien dans le cadre de l'électrostatique, sans quoi il serait
possible de créer de l'énergie infinie, ce qui n'est pas possible.
Le principe de superposition nous informe que la
présence d'autres charges n'a pas d'interaction
avec la charge déjà en
place et cela nous
permettra de
déterminer une force
"résultante".
Notons que F
12
signifie "La force exercée sur la charge q
1
par la charge
q
2
".Nous pouvons ainsi généraliser ce principe à un nombre N de charge.
2.3 Illustration du principe de superposition
Il n'existe que deux charges possible : L'électron et le noyau. Sur ce
schéma, les atomes rouges (charge négative) possèdent un
électrons supplémentaires. Par répulsion, les électrons négatif ont

tendance à s'éloigner tandis que les noyaux subissent une force attractive. Ce déplacement de
charge s'appelle le phénomène d'influence électrostatique.
Notons que la force répulsive est plus faible que la force attractive, la différence des forces étant > 0,
la force sera dirigée vers le haut.
Il faut que l'objet soit léger et que la force électrique soit supérieure à la force gravitationnelle .
Comme r
a
peut tendre vers 0, on trouvera toujours une distance crique ou F
E
> F
G
.
3. Le champ électrique
Rappelons que la seule différence entre le champ gravitationnel et électrique et que dans ce dernier la
charge peut être positive ou négative.
3.1 Champ de force
Ensemble des forces que l'on pourrait mesurer dans l'environnement de cette charge sur une
deuxième charge mobile.
Le vecteur unitaire radial est parallèle à l'axe passant par la charge fixe q et la charge d'essai q
0.
3.2 Champ électrique
On va préférer travailler avec une grandeur physique qui caractérise l'environnement de la charge q
indépendamment de la charge d'essai, c'est à dire le champ électrique :
On peut également voir le champ électrique comme étant la force de Coulomb exercé sur une charge
unitaire, se référer à la page 17 de la section 3.2 pour plus de détails.
La force électrique n'a pas forcément le même sens que le champ électrique. Si q
0
est négative ce ne
sera pas le cas, la force ira dans le sens contraire du champ.
3.3-4 Les lignes de champ & Exemples de ligne de champ
Introduites par Faraday vers 1820, elles sont des courbes qui
sont en tout point tangentes au champ électrique. Si la charge
est positive, les flèches des lignes de champ s'éloignent de la
charge et inversement.
On remarque facilement sur le schéma ci-contre que les lignes
sont parallèles au champ électrique.
L e principe de superposition s'applique également ici.
/ ! \ Lire et comprendre les pages 20 à 22 !
3.5 Champ électrique dans les conducteurs
Les substances conductrices sont appelées "conducteurs". Leur répartitions des charges sont
uniformes et neutres dans l'espace, les e
-
ne subissent pas de force car la charge est nulle partout. Si
on apporte des électrons à un conducteur, les charges n'étant plus compensée elle subiront une
force répulsive qui tendra à les éloigner de la charge excédentaire jusqu'à arriver à une situation
d'équilibre ou plus rien n'évolue. Les différentes forces vont aller se placer perpendiculairement à la
surface (si ce n'était pas le cas, il y aurait effet Joule, ce qui n'est pas possible car

de l'énergie ne peut être créée à partir de rien).
Le charges se placent ainsi à un endroit ou elles ne savent plus bouger de façon à se répartir de façon
uniforme sur la surface de telle sorte à ce que les deux charges se compensent exactement.
Il n'y aura ainsi plus de force de Coulomb au sein même du conducteur.
La répartition des charges est difficile à calculer, mais généralement les charges se regroupent aux
endroits de la surfaces présentant de fortes courbures qui cause un champ électrique très important.
S'il y a beaucoup de charges excédentaires, les champs peuvent repousser des électrons hors du
conducteur et créer un "effet de pointe" grâce à une ionisation locale.
Quoi qu'il en soit, pour des situations d'équilibre ou les charges sont statiques, le
champ est toujours nul dans un conducteur creux, ce qui peut créer une enceinte
insensible aux champs électriques extérieurs tel la cage de Faraday.
3.6 Distribution de charge continues
3.6.1 Charges de volume
Le champ des charges individuelles est donnée par la loi de Coulomb pour le champ :
La distance r
n
qui sépare les charges individuelles 'n' se calculent grâce à l'expression suivante, ou les
n' sont les coordonnées du point où se trouve la charge 'n'.
Mais calculer ça individuellement n'est pas possible, on va ainsi travailler avec la notion de "densité
de la charge". On va décomposer l'espace en petites boîtes cubiques de volume élémentaire ΔV
m
ou
'm' est un indice qui permet de repérer les boîtes. On appelle ΔE
m
le champ généré par la boîte m,
qui est proportionnel à la charge infinitésimale contenue dans la boite m, soit Δq
m
. Si ΔN
m
est le
nombre d'électrons contenus dans la boîte, la charge Δq
m
vaut ΔN
m
q
e
, le champ total est donc :
Notons que r
m
est la distance qui sépare la boîte m du point de calcul du
champ. Ajoutons à ça la notion de densité de charge (qui est une valeur
physique locale). Remplaçons maintenant Δq
m
après l'avoir isolé et il suffit d'intégrer le tout (Cf. page 29)
3.6.2-3 Charge de surface & charge de ligne
Le principe est toujours le même, rho est juste remplacer par sigma et gamma. Une lecture attentive
des pages 31 à 34 devraient suffire !

4. Dipôle électrique et moment de force
Structure possédant possédant en des positions distinctes deux charges électriques opposée, mais
identique en valeur absolue.
L'anglé téta représente l'orientation du dipôle par rapport à son axe.
L'opposition des forces égales en module provoque une force de torsion pure que l'on appelle un
"moment de force".
4.1 Moment dipolaire électrique
Plus l'angle est proche de 90°, plus la force causant la rotation du dipôle sera grande. C'est du à ce
que le mouvement est uniquement la composante de la force électrique du à la rigidité du dipôle.
A FAIRE
5. Loi de Gauss
5.1 Analogie entre champ électrique et flux de particules
La charge ponctuelle projette des photos virtuels (Que l'on nommera particules, car
il ne s'agit pas ici de la théorie quantique de l'électromagnétisme) dans l'espace de
façon permanente et isotrope. Nous allons nous intéresser à la densité des
particules en fonction de la distance de la source, r.
Cette densité se notera ETA(r) qui sera une fonction croissante du au 1/r²
5.1.1 Densité de particules
On va calculer le flux total de particules au travers d'une surface
sphérique S de rayon r centrée sur la charge.
Sur le temps DELTAt, les particules ont avancé dans l'espace à la vitesse v,
elles ont ainsi parcouru une distance vDELTAt, qui occupe un volume
DELTAv
 !"#$
Le nombre DELTAN de particules est donné par la densité de particules ETA (Nombre de particules
par unité de volume :
 %&'( 
 %&'(!"#$
En faisant passer DELTAt dans le membre de gauche, on observe le nombre de particules passant par
la surface S par unité de temps
)*+,-./$0*)-1 2 345 
$  %&'(!"#
Le flux de particules est indépendant de la distance r. Notons que comme la vitesse est constante, il
n'y a nulle part accélération.
En réorganisant l'équation, on peut voir apparaître la formule suivante, sous sa
forme vectorielle :