Visualisation magnétique de vortex dans les lms minces supraconducteurs

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Faculté des Sciences
Département de Physique
Visualisation magnétique de vortex dans les
lms minces supraconducteurs
Jérémy BRISBOIS
Promoteur : Alejandro SILHANEK
Co-promoteur : Joris VAN DE VONDEL
Travail de n d'études présenté
en vue de l'obtention du grade de
master en sciences physiques
Année académique 20122013
Remerciements
En préambule de ce mémoire, je souhaite exprimer ma gratitude envers les personnes qui m'ont
apporté leur aide au cours de l'année écoulée.
Tout d'abord, je remercie mon promoteur Alejandro Silhanek pour son encadrement et sa disponibilité tout au long de l'année écoulée. Ses idées, ses conseils et les nombreuses discussions
que nous avons eues m'ont aidé à améliorer ma compréhension de la physique et du monde de la
recherche. Merci également pour sa relecture approfondie du présent texte.
Ik zou graag mijn copromotor Joris Van de Vondel willen danken voor de ontvangst op de
Katholieke Universiteit van Leuven en het gebruik van de apparatuur om de experimenten uit te
voeren. Eveneens wil ik hem bedanken voor zijn suggesties en zijn opmerkingen gedurende het
afgelopen jaar en bij het herlezen van deze tekst.
My thanks go to Mariela Menghini for introducing me to the Bitter decoration. Her explanations and the technical support she provided were necessary in order to master this sensitive
technique.
Ik bedank Bart Raes voor de hulp die hij mij geboden heeft bij het aanleren van de scanning
Hall probe microscopy, zijn uitleg en zijn assistentie bij het analyseren van de gegevens.
I would also like to thank all the other people that provided me with their tful help at some
time.
Finalement, je remercie mes amis, mes parents et Élodie pour leur soutien et leurs encouragements.
v
Table des matières
Introduction
1
1 Bases théoriques de la supraconductivité
1.1 Dénition et propriétés de la supraconductivité
1.1.1 Conductivité parfaite . . . . . . . . . .
1.1.2 Diamagnétisme parfait . . . . . . . . . .
1.2 Théorie de London . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.1 Équations de London . . . . . . . . . .
1.2.2 Longueur de pénétration . . . . . . . . .
1.3 Théorie de Ginzburg-Landau . . . . . . . . . .
1.3.1 Équations de Ginzburg-Landau . . . . .
1.3.2 Longueur de cohérence . . . . . . . . . .
1.3.3 Paramètre de Ginzburg-Landau . . . . .
1.4 Théorie BCS . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.5 Vortex dans les supraconducteurs de type II . .
1.5.1 Vortex isolé . . . . . . . . . . . . . . . .
1.5.2 Réseaux de vortex . . . . . . . . . . . .
1.5.3 Dynamique des vortex . . . . . . . . . .
1.5.4 Mécanismes d'ancrage . . . . . . . . . .
1.6 Films supraconducteurs minces . . . . . . . . .
1.7 Classication des matériaux supraconducteurs .
2 Techniques expérimentales
2.1
2.2
2.3
2.4
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Dépôt physique en phase vapeur par faisceau d'électrons
Pulvérisation cathodique . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Microscopie électronique à balayage . . . . . . . . . . .
Microscopie à force atomique . . . . . . . . . . . . . . .
3 Décoration de Bitter
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3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.1.1 Aperçu des techniques de visualisation magnétique des vortex .
3.1.2 Décoration de Bitter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.1.3 Objectifs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2 Dispositif expérimental et procédure . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2.1 Installation de l'échantillon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2.2 Fabrication et installation du lament . . . . . . . . . . . . . .
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viii
TABLE DES MATIÈRES
3.2.3 Application du champ magnétique . . . . . . . . . . . .
3.2.4 Pressurisation de l'enceinte . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2.5 Refroidissement de l'enceinte . . . . . . . . . . . . . . .
3.2.6 Décoration de l'échantillon . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3 Principes physiques de la décoration magnétique . . . . . . . .
3.3.1 Évaporation du fer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3.2 Libre parcours moyen des atomes de fer . . . . . . . . .
3.3.3 Taille des particules . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3.4 Interactions entre les particules et le champ magnétique
3.3.5 Transport des particules . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3.6 Interaction de van der Waals . . . . . . . . . . . . . . .
3.4 Images de la surface et analyse des résultats . . . . . . . . . . .
3.4.1 Diséléniure de niobium . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4.2 Plomb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.5 Conclusion et perspectives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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4 Microscopie à sonde Hall en régime stationnaire
4.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.1.1 Microscopie à sonde Hall à balayage . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.1.2 Objectifs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2 Principes physiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2.1 Eet Hall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2.2 Gaz bidimensionnel d'électrons dans l'hétérostructure GaAs / AlGaAs
4.2.3 Sonde Hall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.3 Dispositif expérimental et procédure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.3.1 Microscope à sonde Hall à basse température . . . . . . . . . . . . . .
4.3.2 Cryostat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.3.3 Électronique de contrôle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.4 Échantillon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.4.1 Description de l'échantillon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.4.2 Caractérisation de l'échantillon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.5 Champ magnétique au bord d'un ruban supraconducteur . . . . . . . . . . .
4.5.1 Eets de désaimantation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.5.2 Expression théorique du champ magnétique . . . . . . . . . . . . . . .
4.5.3 Utilisation du modèle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.6 Eets de commensurabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.7 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5 Microscopie à sonde Hall en régime dynamique
5.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.1.1 Microscopie de susceptibilité AC à balayage .
5.1.2 Objectifs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2 Dispositif expérimental . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2.1 De la SHPM vers la SµM . . . . . . . . . . .
5.2.2 Amplicateur lock-in . . . . . . . . . . . . . .
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75
TABLE DES MATIÈRES
5.3 Mesures macroscopiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.3.1 Susceptibilité magnétique macroscopique . . . . . . . . .
5.3.2 Détermination de la température critique de l'échantillon
5.4 Mesures microscopiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.4.1 Dynamique des vortex . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.4.2 Champ magnétique oscillant . . . . . . . . . . . . . . . .
5.4.3 Courant oscillant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.5 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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Conclusion et perspectives
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Bibliographie
91
A Détermination du courant optimal dans la sonde Hall
95
B Compléments sur le champ magnétique au bord du ruban
97
Introduction
Au début du XXe siècle, la course aux basses températures, couronnée par la première liquéfaction de l'hélium à 4.2 K, a mené à la mise en évidence de nouveaux états de la matière. Parmi
ceux-ci, l'état supraconducteur constitue assurément l'une des découvertes les plus retentissantes
de la physique moderne : l'absence de résistance électrique de certains matériaux refroidis à des
températures cryogéniques. Cependant, le nom de supraconductivité donné à ce phénomène
d'origine quantique est trompeur, car il n'attire l'attention que sur la conductivité innie du matériau. En réalité, il existe une seconde propriété de la supraconductivité plus fondamentale : le
diamagnétisme parfait.
De nos jours, les supraconducteurs sont présents dans de nombreuses applications telles que
les trains à lévitation magnétique et les puissants aimants utilisés en imagerie médicale, pour le
connement des particules dans les accélérateurs et lors de la fusion nucléaire. À l'avenir et en
fonction des futurs développements du domaine, les matériaux supraconducteurs seront amenés à
jouer un rôle prépondérant dans la résolution de la problématique du transport et du stockage de
l'électricité, à l'heure où la chasse aux pertes d'énergie est devenue une préoccupation majeure.
Cependant, la supraconductivité est menacée par le mouvement d'entités porteuses d'un quantum de ux magnétique, présentes dans tous les supraconducteurs d'intérêt technologique : les
vortex. Lorsqu'ils sont soumis à un courant intense, ils se déplacent et leur mouvement conduit à
la perte de la conductivité parfaite du matériau et donc à de la dissipation d'énergie. Ces dernières
décennies, l'apparition de ce phénomène dissipatif a pu être retardée grâce aux progrès réalisés dans
le piégeage des vortex, empêchant leur déplacement. Les avancées dans le domaine de la lithographie électronique ont grandement contribué à l'amélioration de la compréhension des mécanismes
de piégeage, en orant la possibilité de contrôler le prol du potentiel par nanostructuration des
matériaux. Ainsi, l'introduction de centres d'ancrage articiels, tels que des trous ou des inhomogénéités de composition, permet non seulement de choisir les endroits du supraconducteur où les
vortex sont préférentiellement situés, mais aussi de les maintenir en place.
Jusqu'à récemment, les expériences concernant la problématique de la dissipation d'énergie se
sont principalement intéressées à la réponse globale du matériau, mesurant les propriétés découlant du déplacement de millions de vortex. Par ailleurs, des modèles prédisant le comportement
statique et dynamique des vortex ont été développés, mais l'impossibilité de visualiser directement
leur déplacement à l'échelle microscopique a empêché de combler le fossé séparant la théorie de
l'expérience.
Parmi les techniques de visualisation magnétique, la microscopie à sonde Hall à balayage permet
d'atteindre une bonne résolution spatiale et possède une haute sensibilité. Elle est de surcroît
1
2
INTRODUCTION
non invasive et constitue de par sa souplesse le choix idéal pour l'observation des réseaux de
vortex. En 2010, une amélioration de cette technique, baptisée microscopie de susceptibilité AC
à balayage, a été développée pour mettre en évidence le mouvement des vortex plongés dans un
champ magnétique alternatif. Ainsi, la portée de la microscopie à sonde Hall a été augmentée
en passant de l'imagerie statique à la cartographie dynamique de la surface d'un matériau. La
dissipation d'énergie a ainsi été mise en évidence pour la première fois à l'échelle d'un vortex
individuel. Jusqu'ici, cette technique a été utilisée avec des champs magnétiques oscillants, dont
l'inuence est limitée spatialement au bord du matériau.
L'objectif principal de ce mémoire est d'étendre la récente technique de la microscopie de susceptibilité AC à balayage à la visualisation des déplacements des vortex
induits par un courant oscillant. Ce nouveau moyen de perturber l'équilibre des vortex est
complémentaire à l'utilisation d'un champ magnétique variable, car l'homogénéité et la longueur
de pénétration de la perturbation au sein du matériau sont tout à fait diérentes dans ces deux cas.
L'inuence de l'excitation sur les vortex présente par conséquent des caractéristiques inédites. De
plus, l'usage du courant a l'avantage de permettre le choix de la direction d'excitation, contrairement au champ magnétique qui agit quant à lui toujours dans la direction perpendiculaire au bord
du matériau. L'action de ces perturbations est comparable à celle d'une contrainte de compression
(champ magnétique) ou de cisaillement (courant).
Ce mémoire est structuré de la façon suivante. Tout d'abord, les fondements théoriques de la
supraconductivité et les bases essentielles à la compréhension du texte sont présentés. Une attention
particulière est apportée au cas des lms minces supraconducteurs qui nous intéresse ici. Ensuite, le
fonctionnement des instruments utilisés de façon récurrente pour la fabrication et la caractérisation
des échantillons est détaillé. Par la suite, l'ancrage est caractérisé dans un lm mince de plomb à
l'aide de la décoration de Bitter. Cette technique invasive permet d'étudier l'ensemble de la surface
en une seule expérience et ore une haute résolution spatiale. Cependant, la décoration de Bitter
est intrinsèquement limitée à la visualisation statique du réseau de vortex et une autre approche est
par conséquent introduite : la microscopie à sonde Hall à balayage. Cette technique non invasive,
bien que délicate à utiliser et limitée à l'exploration de surfaces réduites, permet des observations
in situ et est hautement reproductible. Le prol du potentiel d'ancrage dans un lm nanostructuré
de plomb est étudié sur base de l'observation d'un réseau statique de vortex. Une fois l'échantillon
caractérisé, le régime dynamique est exploré à l'aide de la microscopie de susceptibilité AC à
balayage. La mise en ÷uvre de l'excitation des vortex avec un courant alternatif est ainsi réalisée
pour la première fois.
Chapitre 1
Bases théoriques de la
supraconductivité
1.1 Dénition et propriétés de la supraconductivité
La supraconductivité est un phénomène d'origine quantique apparaissant à basse température
dans certains matériaux. Elle se manifeste par une modication radicale des propriétés électriques
et magnétiques. Ainsi, un supraconducteur parfait est un matériau qui présente le comportement
d'un conducteur parfait (résistance électrique nulle) et d'un diamagnétique parfait (expulsion totale du champ magnétique externe) en-dessous d'une température critique 1 Tc . Étonnamment,
les supraconducteurs métalliques sont souvent des métaux faiblement diamagnétiques ou paramagnétiques à température ambiante et généralement considérés comme de mauvais conducteurs. Le
plomb, le tantale et l'étain sont par exemple supraconducteurs, au contraire du cuivre, de l'argent
ou de l'or.
1.1.1 Conductivité parfaite
La supraconductivité fut découverte en 1911 à Leiden par Onnes. Dans le cadre de ses recherches sur l'évolution de la résistance électrique des métaux à basse température, il constate que
la résistance du mercure chute abruptement aux alentours de 4.2 K et s'annule pour des températures inférieures [1]. Sous cette température, qui correspond à la température de liquéfaction de
l'hélium, le matériau est un conducteur parfait et ne dissipe donc pas d'énergie par eet Joule. Par
conséquent, si un courant électrique est induit dans un anneau supraconducteur, il peut y circuler
indéniment.
1.1.2 Diamagnétisme parfait
L'induction magnétique B~ régnant à l'intérieur d'un matériau est régie par la relation
~ = µ0 (H
~ +M
~ ),
B
(1.1)
où H~ est le champ magnétique extérieur et M~ est l'aimantation du matériau. Par abus de langage,
~ est fréquemment appelé champ magnétique au même titre que H
~ , ce qui sera également le cas
B
1. Elle dépend de la composition du matériau.
3
4
CHAPITRE 1. BASES THÉORIQUES DE LA SUPRACONDUCTIVITÉ
~ n'est pas trop intense, M
~ est proportionnelle à H
~ et s'écrit
dans la suite de ce texte. Lorsque |H|
(1.2)
~ = χH,
~
M
où χ est la susceptibilité magnétique du matériau. Dès lors, B~ s'exprime également sous la forme
(1.3)
~ = µ0 (1 + χ)H
~ = µ0 µr H
~ = µH,
~
B
où µ est la perméabilité magnétique du matériau et µr est la perméabilité relative. Dans un maté~ > µ0 |H|
~ . En revanche,
riau paramagnétique, χ est positif et le champ magnétique est renforcé : |B|
χ est négatif dans le cas du diamagnétisme, présent dans toute la matière, et le champ magné~ < µ0 |H|
~ . Cet eet est cependant faible et est masqué par
tique est partiellement expulsé : |B|
la présence du paramagnétisme. Les valeurs de χ sont typiquement de l'ordre de −10−5 dans les
matériaux purement diamagnétiques, les plus élevées étant relevées dans le carbone pyrolitique
(jusqu'à −40.6 × 10−5 dans la direction perpendiculaire au clivage, à température ambiante [2]) et
le bismuth (−16.6 × 10−5 à température ambiante [3]).
Dans un diamagnétique parfait, χ vaut −1 et B~ s'annule dès lors à l'intérieur du matériau. H~ est
complètement expulsé et M~ est de même intensité que H~ mais lui est opposée. Ce comportement,
remarquable vu les faibles valeurs de χ généralement constatées dans les matériaux diamagnétiques
classiques, apparaît dans les supraconducteurs et est à la base de la lévitation magnétique.
H
Hc(T=0)
expulsion
du champ
FC
état final
exclusion
du champ
matériau
ZFC
Tc
état initial
T
1.1 Refroidissement d'un matériau en l'absence (ZFC) et en présence (FC) d'un champ
magnétique extérieur H~ . En-dessous de Tc , le matériau devient supraconducteur et le champ magnétique est exclu (ZFC) ou expulsé (FC) grâce à l'apparition de courants d'écrantage en surface.
Dès lors, B~ est nul à l'intérieur du supraconducteur.
Figure
Deux processus de refroidissement, représentés à la gure 1.1, existent pour atteindre l'état
supraconducteur. Ils se distinguent par le moment où le champ magnétique extérieur est appliqué :
• Refroidissement sans champ appliqué ( zero eld cooling ou ZFC) :
La température est abaissée et la transition de l'état normal à l'état supraconducteur se passe
1.2. THÉORIE DE LONDON
5
en l'absence de champ magnétique extérieur. Lorsque H~ est ensuite appliqué, le matériau
supraconducteur réagit instantanément et présente une aimantation qui maintient un champ
magnétique nul à l'intérieur. Ce phénomène est appelé l'exclusion du champ magnétique.
Il s'agit d'une conséquence de l'absence de résistance R du supraconducteur. En eet, le
champ électrique E~ est lié au potentiel V par la relation E~ = −∇V . Il est nul ici, puisque
R = 0 dans la loi d'Ohm V = RI . La loi d'induction électromagnétique de Faraday s'écrit
alors
~
∂B
~ = 0.
= −∇ × E
(1.4)
∂t
•
Le matériau s'oppose à toute variation de B~ (nul au départ) à l'intérieur, grâce à l'apparition
d'une distribution de courants électriques de surface qui génère un champ magnétique opposé
à tout instant à H~ . Au sein du matériau, B~ reste nul en tout point sauf sur une couche de
surface d'épaisseur λ (voir section 1.2.2), où les courants d'écrantage circulent.
Refroidissement dans un champ appliqué ( eld cooling ou FC) :
Un champ magnétique est appliqué et pénètre au sein du matériau 2 . Lorsque la température
est abaissée sous Tc , le matériau devient supraconducteur et expulse tout le ux magnétique le
traversant : il s'agit de l'expulsion du champ magnétique, appelée eet Meissner 3 [4].
Cette propriété caractéristique des supraconducteurs ne peut s'expliquer uniquement par la
conductivité parfaite, puisque celle-ci maintient constant le champ magnétique à l'intérieur du
matériau au moment de la transition de phase, mais ne décrit pas son expulsion. L'apparition
des courants d'écrantage (aussi appelés courants de Meissner) ne s'explique que dans le cadre
d'une théorie plus élaborée : la théorie de London. Il est à noter que le diamagnétisme parfait
est une propriété de la supraconductivité distincte de la conductivité parfaite et n'en est pas
une conséquence directe.
1.2 Théorie de London
La première théorie rendant compte des eets observés dans les matériaux supraconducteurs est
celle des frères London, développée en 1935 [5]. Elle est applicable dans le cas d'un supraconducteur
homogène, c'est-à-dire lorsque la densité volumique d'électrons supraconducteurs ns ne varie pas
dans l'espace. Il s'agit d'un cas limite de la théorie de Ginzburg-Landau pour une longueur de
cohérence ξ tendant vers 0 (voir section 1.3.2) 4 .
1.2.1 Équations de London
D'après le modèle classique de Drude décrivant la conduction électrique dans un métal, le
mouvement de dérive à vitesse ~v des électrons dépend de deux forces. D'une part, les électrons
sont plongés dans un champ électrique E~ et sont dès lors soumis à une force −eE~ . D'autre part,
les collisions entre les électrons et les noyaux atomiques 5 freinent leur mouvement et donnent
naissance à une force de frottement visqueux −η~v. Le coecient η s'écrit explicitement me /τ , où
τ est appelé le temps de relaxation et est lié à l'inverse de la fréquence des collisions. La seconde
2.
3.
4.
5.
Le cas d'un matériau avec µ ' µ0 est considéré ici.
ou eet Meissner-Ochsenfeld, du nom des personnes à l'origine de sa découverte en 1933.
c'est-à-dire pour un paramètre de Ginzburg-Landau κ 1.
les phonons en réalité
6
CHAPITRE 1. BASES THÉORIQUES DE LA SUPRACONDUCTIVITÉ
loi de Newton s'écrit
me
d~v
~ − me ~v .
= −eE
dt
τ
(1.5)
Dans un conducteur parfait, τ est inni et l'équation précédente se réduit à l'égalité suivante :
~
eE
d~v
=−
.
dt
me
(1.6)
Finalement, de la substitution de ~v à l'aide de l'expression de la densité de courant supraconducteur
j~s = −ns e~v , il résulte la première équation de London :
dj~s
ns e2 ~
=
E.
dt
me
(1.7)
Cette équation rend compte de l'absence de résistance pour un courant supraconducteur stationnaire. En eet, la dérivée temporelle du premier membre s'annule dans ce cas et l'équation se réduit
à E~ = 0. Dès lors, la variation de V est nulle et R également.
An de dériver la seconde équation de London, l'opérateur rotationnel est appliqué à l'équation
(1.7) :
dj~s
ns e2
~
∇×
=
∇ × E.
(1.8)
dt
m
e
Par substitution dans le second membre à l'aide de l'équation de Faraday ∇× E~ = − ddtB~ , la relation
précédente devient :
d
ns e2 ~
~
B = 0.
(1.9)
∇ × js +
dt
m
e
À ce stade, cette équation admet à la fois des solutions constantes et exponentielles décroissantes
pour B~ . Cependant, les frères London éliminèrent les solutions constantes, car sur base de l'eet
Meissner, celles-ci ne sont pas physiques. Ils postulèrent donc qu'en plus d'avoir une dérivée temporelle nulle, l'expression entre parenthèses doit elle-même être identiquement nulle. Cette hypothèse
supplémentaire mène à la seconde équation de London :
2
ns e ~
∇ × j~s = −
B.
me
(1.10)
Dans la suite, le lien entre cette équation et l'expulsion du champ magnétique sera établi.
1.2.2 Longueur de pénétration
Le remplacement de ~js au moyen de la loi d'Ampère ∇ × B~ = µ0 j~s dans le premier membre de
l'équation (1.10) fournit l'équation diérentielle
~ =
∇2 B
1 ~
B,
λ2L
(1.11)
où λL est la longueur de pénétration de London :
r
λL ≡
me
.
µ0 ns e2
(1.12)
Il s'agit de la distance caractéristique sur laquelle le champ magnétique extérieur est supprimé. λL
donne également l'épaisseur typique sur laquelle les courants d'écrantage de surface circulent. La
1.3. THÉORIE DE GINZBURG-LANDAU
7
solution de l'équation (1.11) est une exponentielle décroissante. Dans le cas d'un champ magnétique
~
~
B(0)
parallèle à la surface du supraconducteur, le champ B(x)
à l'intérieur du matériau s'écrit
~
~
B(x)
= B(0)
e−x/λL ,
(1.13)
où x est la distance mesurée par rapport à la surface.
La longueur de pénétration de London est fonction de la température et diverge à l'approche
de Tc , car ns tend vers 0 dans ce cas. Lorsque T est proche du zéro absolu, ns tend vers la densité
totale d'électrons de conduction et tous contribuent au courant supraconducteur. Par conséquent,
le champ magnétique extérieur pénètre dans le matériau d'autant plus que T augmente et l'eet
Meissner disparaît pour T ≥ Tc .
1.3 Théorie de Ginzburg-Landau
En 1950, Ginzburg et Landau présentent une théorie phénoménologique qui généralise celle des
frères London et permet notamment de rendre compte des situations où ns varie dans l'espace [6].
Elle ne s'intéresse pas à l'origine microscopique de la supraconductivité et elle décrit les propriétés
thermodynamiques qui en découlent. La théorie de Ginzburg-Landau est un cas limite de la théorie
BCS (entièrement microscopique, voir section 1.4) [7], mais elle présente l'avantage d'être plus
simple à utiliser dans de nombreuses situations.
1.3.1 Équations de Ginzburg-Landau
Le postulat de base de la théorie de Ginzburg-Landau arme qu'il est possible d'exprimer
la densité volumique d'énergie libre F d'un supraconducteur en fonction d'un paramètre d'ordre
complexe et continu ψ, non nul sous Tc . En présence d'une transition de phase du second ordre et
d'un champ magnétique extérieur H~ , F s'écrit
F = Fn + α|ψ|2 +
2 µ |H|
~ 2
1 β 4
0
∗~
|ψ| +
−
i
~∇
−
e
A
ψ
+
.
2
2m∗
2
(1.14)
est la densité volumique d'énergie libre de la phase normale du matériau, A~ est le potentiel
vecteur et α, β sont des paramètres phénoménologiques 6 . Le développement (1.14) est valable à
proximité de Tc , c'est-à-dire lorsque la condition |ψ|/|ψmax | 1 est satisfaite 7 . La masse eective
m∗ des porteurs de charge est approximativement égale à 2 me et corrobore la théorie BCS, qui
attribue l'existence du courant supraconducteur aux électrons appariés (appelés paires de Cooper).
Par conséquent, la charge eective e∗ des porteurs est égale à 2e. L'interprétation de ψ(r) lie |ψ(r)|2
à la densité de porteurs de charge n∗s (r) participant à la supraconductivité, via l'égalité
Fn
|ψ(r)|2 = n∗s (r).
(1.15)
Les termes α|ψ|2 + β|ψ|4 /2 sont les deux premiers termes du développement de F en série de
puissances 8 de |ψ|2 . La valeur minimale de cette somme est réalisée pour |ψ|2 = 0 lorsque α > 0
6. La détermination théorique de α et β est possible via la théorie BCS.
7. |ψmax | est la valeur maximale prise par le module du paramètre d'ordre lorsque T = 0
8. An que F soit réelle et analytique en ψ = 0, il est nécessaire de travailler avec des puissances paires de |ψ|
(et non de ψ ).
8
CHAPITRE 1. BASES THÉORIQUES DE LA SUPRACONDUCTIVITÉ
et pour |ψ|2 = −α/β si α < 0. Dès lors, il est légitime de développer α en série de puissances de
T . Au premier ordre, α s'écrit
α(T ) = α0 (T − Tc ),
(1.16)
où α0 est une autre constante phénoménologique.
~ 2 /2 contient l'énergie du champ magnétique. En remplaçant le nombre complexe
Le terme µ0 |H|
ψ par son expression en fonction de la phase φ, ψ = |ψ| eiφ , le terme restant de (1.14) devient
1
2m∗
2
~
~ (∇|ψ|) + ~∇φ − e A
2
∗
2
|ψ|
2
.
(1.17)
Le premier terme de (1.17) traduit l'augmentation d'énergie due à l'inhomogénéité de l'amplitude
du paramètre d'ordre. En eet, la formation de parois de domaines coûte de l'énergie au système
et est liée aux variations de |ψ(r)|. Le second terme représente l'énergie cinétique des courants
supraconducteurs, sous une forme indépendante du choix de la jauge de A~ .
La minimisation de F par rapport à ψ et A~ fournit les équations de Ginzburg-Landau :
αψ + β|ψ|2 ψ +
2
1 ∗~
−
i
~∇
−
e
A
ψ=0
2m∗
e∗
~ = e∗ |ψ|2 v~s .
j~s = ∗ |ψ|2 ~∇φ − e∗ A
m
(1.18)
(1.19)
L'équation (1.18) est équivalente à l'équation de Schrödinger pour une particule (une paire de
Cooper) de masse m∗ = 2 me , de charge e∗ = 2 e et d'énergie −α dans un potentiel β|ψ|2 . De plus,
n∗s est égale à ns /2 puisque les porteurs de charges sont formés de deux électrons de conduction. La
prise en compte de l'appariement des électrons ne change rien à l'expression (1.12) de la longueur
de pénétration, car
me
m∗
=
.
(1.20)
n∗ e∗2
n e2
s
s
1.3.2 Longueur de cohérence
Dans le cas simplié où T est proche de Tc et lorsqu'aucun champ extérieur n'est appliqué, A~
est nul et l'équation 1.18 se réduit à l'équation diérentielle aux coecients réels
ψ+
~2
∇2 ψ = 0,
2m∗ α
(1.21)
où ψ est réel. Puisque α est négatif sous Tc , l'équation précédente devient
∇2 ψ −
1
ψ = 0,
ξ2
(1.22)
~2
.
2m∗ α
(1.23)
où ξ est la longueur de cohérence :
r
ξ≡
−
Il s'agit de la distance caractéristique sur laquelle ψ varie. La solution de l'équation (1.22) indique
que ψ décroît exponentiellement dans l'espace. ξ augmente lorsque T s'approche de Tc , car α est
proportionnel à (T − Tc ).
De façon générale, la dépendance en température des longueurs de pénétration λ et de cohérence
1.3. THÉORIE DE GINZBURG-LANDAU
ξ
9
dénies respectivement en (1.12) et (1.23) s'écrit
ξ(T ) = q
(1.24)
ξ(0)
1 − TTc
(1.25)
λ(0)
λ(T ) = q
.
1 − TTc
λ(T ) et ξ(T ) divergent à l'approche de Tc
et tendent vers les constantes λ(0) et ξ(0) respectivement
à proximité du zéro absolu. Ces deux constantes dépendent du libre parcours moyen l des électrons
dans le matériau et de la longueur de cohérence ξ0 dénie dans le cadre de la théorie BCS (voir
section 1.4). Les expressions (1.24) et (1.25) sont évaluables explicitement dans deux cas extrêmes.
D'une part, dans les métaux purs où l ξ0 , ces relations s'écrivent [8]
(1.26)
ξ0
ξ(T ) = 0.74 q
1 − TTc
λ(T ) = 0.71 q
λL
.
1 − TTc
(1.27)
Cette situation est appelée la limite propre ( clean limit ). D'autre part, l est réduit lorsque
le matériau contient des impuretés. Dans le cas où l ξ0 , appelé limite sale ( dirty limit ),
la distance sur laquelle ψ et A~ varient est limitée par l et les expressions (1.24) et (1.25) deviennent :
√
ξ0 l
ξ(T ) = 0.855 q
1 − TTc
(1.28)
q
λL ξl0
λ(T ) = 0.615 q
.
1 − TTc
(1.29)
1.3.3 Paramètre de Ginzburg-Landau
Le paramètre κ est déni à partir des longueurs caractéristiques introduites précédemment :
κ≡
λ(T )
.
ξ(T )
(1.30)
Il est appelé paramètre de Ginzburg-Landau et est indépendant de la température en première
approximation. La valeur de κ est utile pour distinguer deux types de supraconducteurs au comportement diérent en présence d'un champ magnétique. Ainsi, certains matériaux présentent des
parois de domaines les divisant en régions supraconductrices et en régions métalliques
normales,
√
selon l'énergie associée aux surfaces séparant les domaines. Lorsque κ < 1/ 2, on peut montrer
que l'énergie de √surface est positive [9] ; le matériau est qualié de supraconducteur de type I.
Lorsque κ > 1/ 2, l'énergie de surface est négative et le supraconducteur est de type II. Une
comparaison des valeurs relatives de ξ et λ dans les deux types de supraconducteurs est représentée
à la gure 1.2.
Dans un supraconducteur de type I, la formation d'interfaces entre matériau supraconducteur
et normal est défavorable. Le supraconducteur exclut tout champ magnétique extérieur inférieur
10
CHAPITRE 1. BASES THÉORIQUES DE LA SUPRACONDUCTIVITÉ
extérieur
intérieur du supraconducteur
extérieur
Hext
B(r)
|Ψ(r)|
ξ
λ
Ψ∞
intérieur du supraconducteur
Hext
Ψ∞
B(r)
type I
type II
ξ
κ > √1
λ
2
r
0
|Ψ(r)|
0
κ > √1
2
r
Figure 1.2 Comparaison du champ magnétique B(r) et du module du paramètre d'ordre |ψ(r)|
dans des supraconducteurs de type I et de type II plongés dans un champ magnétique extérieur
Hext . Le paramètre de Ginzburg-Landau κ, calculé à partir de la longueur de pénétration λ et de
la longueur de cohérence ξ détermine le type de supraconducteur et le comportement vis-à-vis de
Hext . Dans un supraconducteur de type I, le ux magnétique est totalement expulsé, tandis que
dans un type II, il peut pénétrer sous la forme de vortex.
au champ critique Hc (T ), donné par [9]
φ0
,
Hc (T ) = √
2 2πµ0 λ(T )ξ(T )
(1.31)
où φ0 est une constante dont la valeur et la signication sont précisées plus loin. La supraconductivité est détruite pour des valeurs de H supérieures à Hc .
Un supraconducteur de type II présente le même comportement qu'un supraconducteur de
type I lorsque H ≤ Hc1 (T ). Le champ Hc1 (T ) s'appelle le premier champ critique et est donné
par
φ0
Hc1 (T ) =
.
(1.32)
4πµ λ2 (T )
0
Pour un matériau donné, il est toujours inférieur à Hc (T ). En revanche, lorsque H > Hc1 (T ) et
puisque la création d'interfaces supraconducteur-matériau normal est favorable d'un point de vue
énergétique, le ux magnétique pénètre au sein du supraconducteur sous la forme de minces tubes
de ux. Ces entités permettant au champ magnétique de le traverser sont appelées vortex. La
valeur du ux φ porté par les vortex est quantiée et est un multiple du quantum fondamental
de ux
φ0 =
h
= 2.07 × 10−15
2e
Tm2 .
(1.33)
Au c÷ur des vortex, la supraconductivité est détruite sur un rayon de l'ordre de ξ . Lorsque H est
compris entre Hc1 (T ) et Hc2 (T ), le matériau se trouve dans l'état mixte car des zones supraconductrices et normales coexistent. Lorsque H ≥ Hc2 (T ), les c÷urs des vortex se chevauchent et la
supraconductivité est détruite. Hc2 (T ) est appelé le second champ critique et est donné par
Hc2 (T ) =
φ0
.
2πµ0 ξ 2 (T )
(1.34)
L'évolution de l'aimantation est représentée à la gure 1.3 pour les deux types de supraconducteurs,
dans l'hypothèse où ils possèdent le même Hc . L'aire sous les deux courbes est alors identique et
elle correspond à l'énergie de condensation µ0 Hc2 /2 associée à la transition de l'état normal à l'état
supraconducteur.
1.4. THÉORIE BCS
11
|M|
état normal
supraconducteur
type I
type II
supraconducteur
Hc1
état normal
état mixte
Hc
Hc2
Hext
1.3 Comparaison du module de l'aimantation |M~ | de supraconducteurs de type I et
de type II en fonction du champ magnétique extérieur Hext . Dans un supraconducteur de type I,
~ | = Hext sous Hc et la supraconductivité est détruite au-delà. Dans un type II en revanche, le
|M
champ magnétique pénètre dans le supraconducteur sous la forme de vortex entre Hc1 et Hc2 et
l'état supraconducteur persiste pour des champs Hext plus intenses. L'aire sous la courbe est la
même dans les deux types et correspond à l'énergie de condensation.
Figure
1.4 Théorie BCS
La théorie BCS, nommée d'après Bardeen, Cooper et Schrieer, est la première théorie expliquant le mécanisme à l'origine de la supraconductivité [10]. Elle a permis la prédiction de
nombreuses propriétés (température critique, chaleur spécique, longueur de cohérence. . .) de matériaux supraconducteurs à basse température critique.
Cooper a montré que dans un gaz d'électrons libres, au moins une paire d'électrons liés est
formée à condition que leur interaction soit attractive, aussi faible soit-elle [11]. Les couples d'électrons liés sont appelés paires de Cooper. Le phénomène provoquant l'appariement est appelé
mécanisme de Cooper et est à l'origine de la supraconductivité. L'existence du potentiel attractif
se conçoit de façon simple [12] : lorsqu'un électron se déplace dans le matériau, il déforme le réseau
cristallin en attirant les ions positifs. Il crée ainsi localement une densité de charge positive qui
attire à son tour un second électron : il en résulte une interaction eective attractive entre les
deux électrons. Le rôle capital joué par le réseau ionique est mis en évidence par l'eet isotopique,
qui révèle une augmentation de la température critique d'un même élément lorsque la masse de
ses isotopes diminue [13]. Le mécanisme d'interaction impliquant le réseau explique pourquoi les
meilleurs conducteurs à température ambiante ne sont pas supraconducteurs. En eet, les vibrations du réseau cristallin sont les plus faibles dans ces matériaux et le passage des électrons aecte
par conséquent peu les ions avoisinants.
Les électrons étant des particules de spin 1/2, les paires de Cooper sont des bosons et ne sont
dès lors pas soumis au principe d'exclusion de Pauli. La condensation de toutes ces paires d'électrons dans le même état quantique fondamental est par conséquent permise et est responsable des
propriétés remarquables de la supraconductivité. Il s'agit donc d'une manifestation spectaculaire
de la physique quantique à l'échelle macroscopique : les nombreux électrons du matériau forment
des paires de Cooper et s'assemblent dans une même onde quantique qui s'étend sur de grandes
distances. Les paires d'électrons ne peuvent pas être considérées séparément car elles font partie
d'une fonction d'onde à plusieurs corps regroupant un nombre variable d'électrons du matériau.
Cette conguration est la plus favorable du point de vue énergétique et elle est stable vis-à-vis des
12
CHAPITRE 1. BASES THÉORIQUES DE LA SUPRACONDUCTIVITÉ
perturbations d'énergie inférieure à l'énergie minimale d'excitation ∆(T = 0) donnée par [14]
(1.35)
∆(0) = 1.764 kB Tc .
L'existence de cette bande d'énergies interdites permet à la supraconductivité d'exister, car il
faut fournir une énergie E ≥ ∆(0) pour briser les paires de Cooper. Ainsi, même la présence
d'impuretés ou de défauts n'a pas d'eet sur les électrons appariés. En eet, au cours des processus
de diusion, seule la quantité de mouvement individuelle des électrons d'une même paire varie,
mais leur somme reste inchangée. L'énergie de liaison ∆(0) des électrons d'une paire est de l'ordre
de 10−3 eV. Cette valeur relativement faible justie la nécessité de refroidir les matériaux à des
températures cryogéniques pour observer un nombre appréciable de paires de Cooper, sans quoi
elles sont détruites par l'agitation thermique. La dépendance en température de la bande interdite
est en première approximation donnée par [14]
1/2
T
∆(T ) ' 1.74 ∆(0) 1 −
.
Tc
(1.36)
L'énergie minimale d'excitation tend vers 0 à l'approche de Tc et la supraconductivité est alors
plus facilement détruite.
On peut montrer que la distance moyenne ξ0 entre les électrons d'une paire de Cooper, aussi
appelée longueur de cohérence BCS s'écrit [14]
ξ0 =
~vF
,
π∆(0)
(1.37)
où vF est la vitesse de Fermi 9 . Dans certains matériaux, ξ0 atteint des valeurs de plusieurs centaines
de nanomètres. D'après l'expression (1.37), la longueur de cohérence ξ de l'équation (1.24) est
inversement proportionnelle à Tc .
1.5 Vortex dans les supraconducteurs de type II
1.5.1 Vortex isolé
Lorsque la distance séparant les vortex est grande comparée à λ, leur interaction mutuelle est
négligeable et chacun d'entre est traité comme étant isolé. Dans le cas fréquemment rencontré
en pratique où κ 1, les équations de Ginzburg-Landau sont résolubles analytiquement pour un
volume supraconducteur étendu. Le champ magnétique local B(r) à une distance radiale r du c÷ur
d'un vortex s'écrit alors [15]
B(r) =
r 2H
r
φ0
c1
K
=
K
,
0
0
2πλ2
λ
µ0
λ
(1.38)
où K0 est une fonction de Bessel de deuxième espèce. Cette relation est simpliable pour diérentes
situations en fonction de la valeur de r. À grande distance du vortex (r λ), B(r) décroît
exponentiellement selon la relation
φ0
B(r) '
2πλ2
r
πλ
2r
e−
r
λ
.
9. Il s'agit de la vitesse des électrons qui se déplacent avec une énergie égale à l'énergie de Fermi.
(1.39)
1.5. VORTEX DANS LES SUPRACONDUCTEURS DE TYPE II
13
Lorsque ξ < r < λ, l'expression (1.38) prend la forme simpliée
φ0
B(r) '
ln
2πλ2
λ
.
r
(1.40)
Cette solution diverge à proximité du c÷ur du vortex et une distance de coupure
introduite. En-dessous de celle-ci, B(r) est approximativement constant 10 et s'écrit
B(r) '
r = ξ
est
(1.41)
φ0
ln κ.
2πλ2
Le prol du champ magnétique est représenté conjointement avec le paramètre d'ordre à la gure
1.4 pour un vortex isolé.
B(r)
|Ψ∞|
J
|Ψ(r)|
0 ξ
λ
r
1.4 Évolution du champ magnétique local B(r) et du module |ψ(r)| du paramètre
d'ordre d'un vortex isolé en fonction de la distance r mesurée par rapport au centre. Le sens des
courants d'écrantage ~J est également indiqué. La supraconductivité est détruite sur une distance
ξ correspondant au c÷ur normal du vortex. Le champ magnétique est écranté sur une distance λ.
ψ∞ représente la valeur de ψ en r = +∞.
Figure
L'énergie libre par unité de longueur l le long d'une ligne de ux d'un vortex se calcule en
tenant compte de la contribution du champ magnétique, de l'énergie cinétique des courants supraconducteurs et du c÷ur normal. Elle prend la forme
l =
φn
4πλ
2 λ
ln
+ ,
ξ
(1.42)
où φn = nφ0 est le nombre de quanta de ux portés par le vortex et est la contribution du c÷ur.
Dans un supraconducteur homogène, la formation de vortex porteurs de multiples quanta de ux
est dès lors défavorable d'un point de vue énergétique. En eet, l'énergie de deux vortex φ0 isolés
est inférieure à celle d'un vortex 2φ0 : 2l (φ0 ) < l (2φ0 ) = 4l .
1.5.2 Réseaux de vortex
Lorsque deux vortex sont séparés d'une distance de l'ordre de λ, un terme supplémentaire
est ajouté dans l'expression (1.42) an de tenir compte de leur interaction mutuelle, résultant de
la superposition de leur champ magnétique. On peut montrer que l'interaction entre vortex est
répulsive lorsque leurs lignes de ux sont dirigées dans le même sens 11 . Par conséquent, les vortex
ont tendance à se répartir dans le matériau an de maximiser la distance les séparant et il se forme
10. Ce type de comportement est observé expérimentalement.
11. Lors de l'interaction entre un vortex et un anti-vortex, les lignes de ux sont antiparallèles et leur interaction
est attractive.
14
CHAPITRE 1. BASES THÉORIQUES DE LA SUPRACONDUCTIVITÉ
un arrangement périodique de vortex, appelé réseau d'Abrikosov [16]. La conguration la plus
favorable énergétiquement est le réseau triangulaire représenté à la gure 1.5, de pas a4 donné
par 12
s
2Φ0
a4 = √
.
(1.43)
3µ0 H
Cependant, la symétrie du cristal ou les défauts mènent souvent à des congurations d'équilibre
diérentes de celle présentée ci-dessus.
J
v
Hext
J
s
Φ0
1.5 Réseau triangulaire de vortex dans un supraconducteur de type II plongé dans un
champ magnétique Hext . Les courants d'écrantage de surface J~s repoussent une partie du champ
magnétique extérieur, tandis que l'autre partie pénètre sous la forme de vortex générés par des
boucles de courant J~c . Chaque vortex est porteur d'un quantum de ux φ0 .
Figure
1.5.3 Dynamique des vortex
Lorsqu'un supraconducteur dans l'état mixte est parcouru par une densité moyenne de courant
J~, les vortex sont soumis à une force perpendiculaire au courant. Celle-ci est communément appelée
la force de Lorentz et elle s'exprime, par unité de longueur :
~n.
F~L = J~ × φ
(1.44)
Malheureusement, l'appellation de cette force peut prêter à confusion car elle n'a aucun lien avec
la force de Lorentz F~l = q~v × B~ subie par une charge q en mouvement à vitesse ~v dans un champ
magnétique B~ . En eet, malgré la similitude entre les deux équations, F~L est exercée par le courant
sur le vortex, tandis que F~l est due au champ magnétique et s'exerce sur le courant [17].
Le déplacement des vortex à vitesse ~v entraîne l'apparition d'un champ électrique parallèle à J~
et donné par
~ =B
~ × ~v .
E
(1.45)
La diérence de potentiel engendrée est responsable des pertes par eet résistif. An que le supraconducteur puisse supporter des courants élevés sans dissipation, il est intéressant d'introduire une
force d'ancrage F~a empêchant le mouvement des vortex. Lorsque J est peu intense, F~a compense
12. L'expression donnée ici est valable dans le cas du
homogène dans le matériau.
FC,
lorsque le champ magnétique se répartit de façon
1.6. FILMS SUPRACONDUCTEURS MINCES
15
et le vortex ne se déplace pas. Par dénition, la densité de courant de désancrage Jc est la
densité maximale de courant que le supraconducteur est capable de supporter sans dissiper de
l'énergie. Au-delà de Jc , la force d'ancrage ne sut plus à maintenir les vortex en place et leur
mouvement introduit des pertes résistives. Lorsque J atteint le courant de désappariement Jd , les
paires de Cooper sont détruites et l'état supraconducteur est perdu. Un modèle plus complet de la
dynamique des vortex est présenté à la section 5.4.1.
F~L
1.5.4 Mécanismes d'ancrage
Lorsque le supraconducteur présente des inhomogénéités menant à des variations spatiales de
l , les vortex sont préférentiellement localisés aux endroits où l'énergie est minimale. La forme
du potentiel résultant est responsable de l'apparition de F~a , qui s'exerce sur le vortex ancré par
l'inhomogénéité. Les variations du potentiel sont d'origines diverses : défauts, dopage, modication locale du matériau par irradiation ou implantation ionique. . . Tous les mécanismes d'ancrage
modient un ou plusieurs des paramètres intervenant dans l'équation (1.42), tels que λ ou ξ .
Une solution pour augmenter Jc est d'introduire des centres d'ancrage articiels en structurant
le matériau à l'aide notamment de la lithographie électronique. Cette technique permet de choisir
le type, la taille, la forme et l'arrangement spatial des centres d'ancrage et ore ainsi un moyen de
contrôler le potentiel et F~a .
1.6 Films supraconducteurs minces
Jusqu'à présent, des matériaux innis dans les trois dimensions de l'espace ont été considérés.
Cependant, la taille et la forme du supraconducteur inuent considérablement sur les propriétés
du système et en particulier sur la structure des vortex. Les échantillons étudiés dans le cadre de ce
mémoire se présentent sous la forme de lms minces, c'est-à-dire qu'ils possèdent une dimension de
taille inférieure ou comparable à λ(T ). Dans ce cas, les courants d'écrantage sont limités par l'épaisseur du lm et perdent donc de leur ecacité pour repousser le champ magnétique extérieur. Cet
eet dû à la taille nie de l'échantillon est pris en compte dans la dénition d'une nouvelle distance
caractéristique Λ(T ) appelée longueur de pénétration eective. Pour un lm supraconducteur
d'épaisseur t λ(T ), elle s'écrit
λ(T )2
Λ(T ) =
.
(1.46)
t
Ainsi, la pénétration du champ magnétique est plus marquée dans les lms minces. Grâce à cela, les
supraconducteurs de type I se comportent comme des supraconducteurs de type II sous certaines
conditions. En eet, le paramètre de Ginzburg-Landau eectif κe s'écrit
κe =
Λ
.
ξ
(1.47)
Puisque Λ est supérieur à λ dans
les lms minces,√κe est plus grand que κ et il est possible de
√
satisfaire la condition κe > 1/ 2 même si κ < 1/ 2.
La longueur de pénétration eective est également modiée par la présence de trous dans le
supraconducteur, comme dans les matériaux nanostructurés notamment. En eet, la perforation
facilite le passage du ux magnétique qui traverse plus facilement que dans un matériau plein.
16
CHAPITRE 1. BASES THÉORIQUES DE LA SUPRACONDUCTIVITÉ
Dans ce cas, Λ(T = 0) s'écrit
Λa (0) = q
λ(0)
1 − 2 SSat
,
(1.48)
où Sa est l'aire des trous et St est l'aire totale du lm. En combinant ces deux eets, considérés
indépendamment jusqu'à présent, la longueur de pénétration eective pour un lm supraconducteur
mince nanostructuré par un réseau de trous s'exprime
Λa (T ) = q
Λ(T )
1 − 2 SSat
.
(1.49)
Le connement des courants d'écrantage modie également le prol du champ magnétique
généré par les vortex, puisque la pénétration magnétique est accrue [18]. Ainsi, à une distance
r Λ(T ) du c÷ur d'un vortex, l'expression (1.38) du champ magnétique local devient
B(r) '
2φ0 Λ(T )
.
πr3
(1.50)
Le champ décroît plus lentement à grande distance que dans un supraconducteur en volume et
la portée de l'interaction entre vortex est par conséquent augmentée. Lorsque ξ(T ) < r < Λ(T ),
l'expression du champ magnétique s'écrit
B(r) '
φ0
.
4πΛ(T )r
(1.51)
1.7 Classication des matériaux supraconducteurs
Les matériaux supraconducteurs sont classés en diérentes catégories selon les critères suivants :
type I ou II : Les supraconducteurs de type I expulsent totalement le champ magnétique
extérieur jusqu'à Hc . Au-delà, la supraconductivité est détruite. En revanche, le champ magnétique pénètre dans les supraconducteurs de type II pour des amplitudes comprises entre
Hc1 et Hc2 sans détruire la supraconductivité. L'expulsion du champ y est seulement partielle.
faible ( weak ) ou dur ( hard ) : Les supraconducteurs de type I sont parfois
qualiés de faibles , car la supraconductivité y est détruite pour des champs relativement
faibles et ils sont caractérisés par des températures critiques généralement plus basses que
leurs homologues de type II. Ces derniers sont par opposition appelés supraconducteurs
durs , car ils soutiennent des températures et des champs magnétiques beaucoup plus
élevés.
basse ou haute température critique : Les supraconducteurs à haute température critique sont
ceux pour lesquels Tc est supérieure à la température de liquéfaction de l'azote (77 K). Cette
limite a priori arbitraire est xée sur base de contraintes expérimentales. L'azote est plus
facile à liquéer et nettement moins onéreux que des substances telles que l'hélium liquide,
utilisées pour atteindre des températures de quelques kelvins.
conventionnel ou non conventionnel : Les supraconducteurs conventionnels sont décrits dans
le cadre de la théorie BCS. En revanche, cette théorie ne rend notamment pas compte des
observations pour les supraconducteurs à haute température critique. Ces matériaux sont
appelés supraconducteurs non conventionnels.
propre ( clean ) ou sale ( dirty ) : Selon la taille du libre parcours moyen des élec-
1.7. CLASSIFICATION DES MATÉRIAUX SUPRACONDUCTEURS
17
trons par rapport à la dimension des paires de Cooper, le supraconducteur est dit propre (l ξ0 ) ou sale (l ξ0 ). Les impuretés jouent un rôle prépondérant dans les supraconducteurs sales en limitant l. Elles augmentent dès lors le connement des paires
d'électrons.
type de matériau (composition chimique) : Historiquement, les premiers supraconducteurs
découverts furent les matériaux composés d'éléments chimiques purs, tels que le mercure, le
plomb ou le niobium. Par la suite, d'autres matériaux supraconducteurs furent découverts et
synthétisés : des alliages, des céramiques, des matériaux à base de molécules organiques. . .
Chapitre 2
Techniques expérimentales
Dans ce chapitre, le fonctionnement des instruments utilisés tout au long du projet pour la
fabrication et la caractérisation des échantillons est décrit. Tout d'abord, deux techniques de dépôt
de couches minces sont présentées : le dépôt physique en phase vapeur à faisceau d'électrons et la
pulvérisation cathodique. La première intervient dans la fabrication des lms de plomb, tandis que
la seconde sert à recouvrir d'or les échantillons an de rendre la surface conductrice. Ensuite, deux
techniques d'observation sont exposées : la microscopie électronique à balayage et la microscopie
à force atomique. Elles fournissent des images des échantillons étudiés et aident à caractériser leur
surface.
2.1 Dépôt physique en phase vapeur par faisceau d'électrons
La fabrication des lms minces de plomb est réalisée grâce à la technique de dépôt physique
en phase vapeur par faisceau d'électrons (electron beam physical vapor deposition ou EBPVD).
La croissance d'une couche de plomb, d'une épaisseur de 50 nm dans le cadre de ce travail, nécessite un substrat de SiO2 de haute qualité pour minimiser la quantité de défauts cristallins dans
l'échantillon nal. An d'empêcher une oxydation rapide du plomb une fois le dépôt réalisé, une
couche protectrice de germanium d'environ 5 nm d'épaisseur est déposée au-dessus de la couche
de plomb. Le principe de fonctionnement du dispositif est schématisé à la gure 2.1.
Le substrat est xé sur un porte-échantillon et est inséré via un sas dans une enceinte sous vide
permanent. La pression est de l'ordre de 10−7 mbar et est maintenue grâce à l'utilisation d'une
pompe primaire et d'une pompe turbo. Après l'insertion de l'échantillon, la pression est abaissée
jusqu'à environ 10−8 mbar à l'aide d'un circuit de refroidissement d'azote liquide, qui diminue la
température du gaz résiduel à l'intérieur de l'enceinte.
Le rôle des diérents éléments de l'enceinte est détaillé ici pour le dépôt d'une couche de
plomb 1 . Un canon à électrons produit des électrons grâce à l'émission thermoionique d'un lament
de tungstène traversé par un courant. Les électrons extraits sont ensuite accélérés par un champ
électrique de l'ordre de 20 kV qui augmente leur énergie cinétique. Un champ magnétique dévie les
électrons an qu'ils frappent la surface d'un lingot de plomb inséré dans un creuset de cuivre. Au
cours de la collision, la majeure partie de leur énergie cinétique est convertie en énergie thermique
et la température de la surface du plomb augmente. Une fraction du lingot devient alors liquide,
s'évapore dans l'enceinte et se dépose sur toutes les surfaces, y compris sur le substrat de silicium.
1. La couche de germanium est déposée selon la même procédure.
19
20
CHAPITRE 2. TECHNIQUES EXPÉRIMENTALES
An d'éviter un échauement global intense du lingot et du creuset et ainsi maintenir un taux
d'évaporation stable, ceux-ci sont bordés par un circuit de refroidissement où circule de l'eau.
Le substrat sur lequel la couche de plomb est déposée est refroidi à l'aide d'azote liquide, pour
empêcher la formation d'agrégats d'atomes de plomb et obtenir une couche mince homogène.
cristal de
quartz
circuit de
refroidissement
d'azote liquide
porte-échantillon
substrat de SiO2
trajectoire
des électrons
B
Pb évaporé
Pb liquide
obturateur
lingot de Pb
lingot de Ge
creuset
en cuivre
circuit de
refroidissement
d'eau
canon à électrons
Figure 2.1 Principe de fonctionnement de l'EBPVD. Un faisceau d'électrons est dévié par un
champ magnétique B~ et frappe un lingot de plomb. Celui-ci devient liquide en surface, s'évapore
et se dépose sur toutes les surfaces, en particulier sur le substrat de SiO2 destiné à accueillir le lm
de plomb. Le même procédé est employé pour recouvrir le plomb d'une couche de germanium. Le
cristal de quartz fournit une mesure en temps réel de l'épaisseur de la couche déposée.
Le taux d'évaporation de plomb est quantié au moyen d'un cristal de quartz placé à l'intérieur
de l'enceinte. Sa fréquence propre d'oscillation dépend de ses dimensions et la variation de l'épaisseur de la couche de plomb déposée sur sa surface est ainsi mesurée. De cette façon, l'épaisseur de
la couche de plomb déposée sur le substrat de SiO2 est connue. L'utilisateur contrôle le taux d'évaporation en ajustant le taux d'électrons produits par le canon. Avant que le taux d'évaporation ne
soit stabilisé, l'échantillon est protégé par un obturateur qui empêche le plomb de se déposer sur
la surface. Ensuite, il sut de retirer l'obturateur pour dégager la surface et commencer le dépôt
du plomb tout en contrôlant l'épaisseur de la couche.
2.2 Pulvérisation cathodique
Lorsque l'échantillon est isolant, comme c'est le cas pour un lm de plomb déposé sur un
substrat de SiO2 , il est préférable de le couvrir d'une mince couche d'or. D'une part, l'or améliore
la qualité des images obtenues avec le microscope électronique à balayage, car il établit un contact
avec le porte-échantillon métallique. Les électrons primaires du faisceau sont ainsi évacués au lieu
de s'accumuler au sein du matériau et de le charger. D'autre part, une surface conductrice facilite
l'utilisation de la sonde STM lors de l'approche de la sonde Hall (voir section 4.3.1). La couche d'or
2.2. PULVÉRISATION CATHODIQUE
21
est déposée au moyen de la technique de pulvérisation cathodique. Le principe de fonctionnement
du dispositif 2 est représenté à la gure 2.2.
Vcathode
(cible Au)
2
flux d'argon
3
1
5
4
échantillon
électron
Ar
pompe
enceinte sous vide
+
Ar
Au
direction du déplacement
photon (violet)
2.2 Principe de fonctionnement de la pulvérisation cathodique : (1) ionisation d'un atome
d'Ar par un électron libre ; (2) attraction de Ar+ vers la cathode ; (3) extraction d'un atome de Au
par collision avec Ar+ ; (4) dépôt de l'or sur la surface de l'échantillon ; (5) émission d'un photon
par recombinaison d'un atome d'Ar+ avec un électron.
Figure
L'échantillon à recouvrir d'or est placé dans une enceinte sous pompage continu et à une pression
d'environ 4 × 10−2 mbar. Ensuite, un ux d'argon 3 est injecté dans la chambre tout en continuant
à pomper, jusqu'à stabiliser la pression autour de 3 × 10−1 mbar. Outre l'échantillon, l'enceinte
contient une cathode en or polarisée négativement avec une tension continue. Elle accélère les
électrons libres, présents dans toute atmosphère. Certains d'entre eux entrent en collision avec des
atomes d'argon neutres et arrachent un des électrons de leur couche externe (1) : ces atomes sont
alors chargés positivement et sont attirés par la cathode (2). Les atomes d'argon frappent la surface
de la cathode et arrachent les atomes d'or en leur cédant leur énergie cinétique (3). Souvent, les
atomes d'or ou les amas qu'ils forment sont neutres et ne sont pas inuencés par la tension de
polarisation. Ils suivent une trajectoire rectiligne et se déposent sur l'échantillon situé en vis-à-vis
(4). Ce mécanisme de dépôt est auto-entretenu, car de nouveaux électrons libres sont crées en
permanence lors de l'ionisation des atomes d'argon. Le processus inverse apparaît également et
il arrive qu'un électron soit capturé par un atome d'argon ionisé (5). L'énergie excédentaire est
libérée par l'émission d'un photon et une lueur violette est visible.
L'épaisseur de la couche d'or est proportionnelle à la durée d'application de la tension continue.
Pour le dispositif utilisé, le taux de dépôt est d'environ 15 nm par minute et est déterminé par un
étalonnage réalisé préalablement.
2. Un pulvérisateur cathodique de type Edwards S150B est utilisé.
3. L'argon est parfois remplacé par d'autres gaz, lourds de préférence.
22
CHAPITRE 2. TECHNIQUES EXPÉRIMENTALES
2.3 Microscopie électronique à balayage
Le microscope électronique à balayage (scanning electron microscope ou SEM) est un instrument produisant des images de haute résolution de la surface d'un échantillon. Celle-ci est balayée
par un faisceau d'électrons et elle est cartographiée à partir de l'analyse des rayonnements émis.
Dans le cadre de ce projet, le SEM 4 sert à visualiser les particules de fer déposées par décoration
de Bitter sur le matériau supraconducteur étudié. L'échantillon est monté sur une platine dans le
microscope et le dispositif est placé sous vide. Un schéma du fonctionnement du SEM se trouve à
la gure 2.3.
Le faisceau d'électrons primaires est fourni par un canon à électrons. Il est ensuite focalisé,
le plus souvent à l'aide de lentilles magnétiques produisant un champ magnétique symétrique
par rotation. Celles-ci jouent le même rôle que les lentilles en verre dans un microscope optique
traditionnel. Des bobines de balayage, parcourues par des courants synchronisés, sont disposées
selon les deux directions perpendiculaires à l'axe du faisceau et lui imposent des changements de
direction. Le point d'impact du faisceau est déplacé périodiquement sur une portion de la surface de
l'échantillon : de ce mouvement résulte le balayage. L'ensemble formé par les lentilles magnétiques
et les bobines de balayage est appelé la colonne électronique.
faisceau d'électrons primaires
en x, t
photocathode
signal de sortie
scintillateur
faisceau d'électrons
primaires en x+dx
et t+dt
cage de Faraday
+200 V
+10 kV
photomultiplicateur
électrons rétrodiffusés
électrons secondaires
échantillon
0V
2.3 Principe de fonctionnement du SEM. Les électrons secondaires émis par la surface de
l'échantillon suite à l'interaction avec le faisceau primaire sont recueillis par une cage de Faraday
polarisée par rapport à l'échantillon. Vu leur grande énergie par rapport aux électrons secondaires,
les électrons rétrodiusés ne sont pas détectés et suivent des trajectoires rectilignes. La variation
du nombre d'électrons détectés donne des informations sur le topographie de la surface.
Figure
Lorsque les électrons primaires frappent la surface, diérentes particules sont émises : des
rayons X et des électrons secondaires, rétrodiusés et d'Auger. Il arrive qu'une partie de l'énergie
de l'électron incident soit transmise à un des électrons faiblement liés des couches électroniques
externes de l'atome. L'électron excité, appelé électron secondaire, est dès lors éjecté. En général, il
possède une énergie relativement faible comprise entre 10 et 50 eV et n'est par conséquent détectable
que s'il est émis près de la surface de l'échantillon. Le SEM utilisé ici détecte principalement ce
4. Le modèle utilisé est le JSM-5600 fabriqué par JEOL.
2.4. MICROSCOPIE À FORCE ATOMIQUE
23
type d'électrons 5 Lorsque l'électron primaire interagit avec le noyau atomique, il est rétrodiusé
dans une direction proche de la direction incidente avec une faible perte d'énergie. Les électrons
issus de ce processus possèdent une grande énergie d'une dizaine de keV et ne sont pas récoltés par
le détecteur.
Le SEM utilisé dans le cadre de ce projet est équipé d'un détecteur à électrons secondaires et
convient parfaitement pour la mise en évidence de petites particules à la surface de l'échantillon.
Les électrons secondaires sont recueillis à l'aide d'un détecteur Everhart-Thornley. Celui-ci attire
les électrons émis grâce à une cage de Faraday portée à un potentiel positif de +300 V. Les électrons
d'énergie élevée ne sont pas détectés, car le potentiel est trop faible pour les dévier susamment de
leur trajectoire. Ainsi, le faisceau primaire n'est pas perturbé. Les électrons capturés sont ensuite
accélérés vers un scintillateur qui les convertit en photons. Un guide de lumière conduit alors les
photons vers un photomultiplicateur, qui les transforme en électrons, les multiplie et transmet le
signal à un amplicateur électronique. En fonction de la quantité d'électrons détectée en chaque
point de la surface, le logiciel ache une teinte de gris diérente et une image monochrome est
produite. Le taux d'émission d'électrons secondaires dépend de la nature de la surface et des
matériaux diérents sont dès lors distinguables. La topographie de la surface est également mise
en évidence. En eet, les aspérités forment des obstacles qui écrantent le potentiel du détecteur et
empêchent la détection d'une partie des électrons. La partie correspondante de l'image apparaît
plus sombre du côté de l'aspérité situé dos au détecteur et ajoute un eet de relief.
Il est nécessaire de placer l'ensemble du système dans un vide poussé an de minimiser la
diusion des électrons dans le gaz résiduel (air) 6 . D'importantes pertes d'électrons primaires sont
ainsi évitées et le bruit de fond est réduit. De plus, le détecteur d'électrons secondaires ne fonctionne
que sous un vide susamment poussé, sous peine d'ioniser l'atmosphère de la cavité. L'énergie des
électrons primaires est choisie en ajustant la diérence de potentiel qui les accélère dans le canon
à électrons. Une énergie plus élevée est utile pour sonder plus profondément l'échantillon. Ici, un
potentiel compris entre 10 et 20 kV sut, car les particules observées sont situées en surface et
sont de petite taille (de l'ordre de 50 nm).
2.4 Microscopie à force atomique
La microscopie à force atomique (AFM) est une technique de mesure de la topographie d'un
matériau. Elle exploite les variations de la force d'interaction de van der Waals s'exerçant entre
une sonde elée et la surface de l'échantillon qu'elle balaie. Un schéma du fonctionnement de
l'AFM est représenté à la gure 2.4. L'ensemble du dispositif est placé dans une enceinte isolée
des vibrations extérieures.
L'échantillon est installé sur un porte-échantillon monté sur deux piézoélectriques : le premier
sert à balayer la surface dans les directions x et y, tandis que le second ajuste la distance entre la
sonde et la surface. La position de l'échantillon est tout d'abord réglée grossièrement à l'aide des vis
de positionnement, puis l'approche automatique de la sonde est réalisée à l'aide du logiciel qui pilote
l'instrument. La sonde a la forme d'une pointe dont l'extrémité (l'apex) est sphérique et d'un rayon
de courbure typique d'une dizaine de nanomètres. La résolution spatiale est approximativement
déterminée par la taille de l'apex. La pointe est xée à un levier, lui-même attaché à un support.
5. Parfois, un électron primaire éjecte un électron d'une couche électronique interne. L'atome se désexcite alors
soit par l'émission de rayons X, soit par l'émission d'un électron Auger. Ce processus est négligeable ici, car les
électrons Auger ont une énergie trop faible et n'atteignent pas le détecteur.
6. Certains types de microscopes électroniques fonctionnent sous atmosphère contrôlée.
24
CHAPITRE 2. TECHNIQUES EXPÉRIMENTALES
photodiodes
V
support
laser
levier
circuit
d'asservissement
piézoélectrique
d'ajustement de
hauteur z
pointe
z
échantillon
x
y
porteéchantillon
piézoélectrique
de balayage xy
Figure 2.4 Principe de fonctionnement du microscope à force atomique. Dans le mode contact,
la force exercée sur la pointe est maintenue constante grâce au circuit d'asservissement de position
agissant sur le piézoélectrique z. Lorsque la force varie, le levier s'inéchit et le faisceau laser qui
s'y rééchit ne frappe plus le centre du quadrant de photodiodes. La tension V qui apparaît est
introduite dans le circuit d'asservissement et la hauteur de l'échantillon est ajustée pour compenser
la variation de la force.
Elle interagit attractivement ou répulsivement avec la surface de l'échantillon selon la distance les
séparant. Il existe ainsi trois modes principaux de fonctionnement : contact, intermittent et non
contact. En mode contact, la pointe s'appuie sur la surface lors du balayage et est repoussée à cause
du principe de Pauli empêchant l'interpénétration des nuages électroniques des atomes de la pointe
et de la surface. En mode non contact, la sonde est soumise à une force attractive de l'ordre de
10−12 N, mais elle ne touche jamais la surface de l'échantillon [19]. Ce régime est dynamique et plus
délicat à mettre en ÷uvre, car il nécessite de faire vibrer le levier à sa fréquence propre de résonance
et à une amplitude prédénie. Lorsque la pointe interagit davantage avec la surface, l'amplitude
d'oscillation décroît à cause du changement de fréquence de vibration. En mode intermittent, le
principe est similaire mais cette fois la pointe est en contact avec la surface durant une fraction de
sa période d'oscillation. L'interaction est alternativement répulsive et attractive.
Dans le mode contact utilisé ici, la force exercée sur la pointe est maintenue constante et est
de l'ordre de 10−9 N [19]. Le faisceau laser est rééchi sur le levier et frappe exactement le centre
d'une cellule composée de quatre photodiodes 7 . Chacune d'entre elles reçoit donc le même ux de
rayonnement. Lorsque la force ressentie par la pointe varie au cours du balayage, le levier s'inéchit
et le faisceau rééchi ne frappe plus le centre du quadrant : il est dévié vers le haut ou vers le bas
selon la force ressentie par la pointe. Une diérence de potentiel apparaît alors entre les photodiodes
supérieures et inférieures. Elle est introduite dans un circuit d'asservissement. Celui-ci maintient
une force constante sur la pointe à l'aide du piézoélectrique z ajustant la distance entre la sonde
et la surface. Les variations de cette distance sont enregistrées et fournissent une image du relief
de la surface.
7. D'autres méthodes existent pour détecter la déexion du levier : interférométrie, sonde STM, levier piézoélectrique. . .
Chapitre 3
Décoration de Bitter
3.1 Introduction
L'étude des vortex et de leur ancrage présente un intérêt majeur car leur déplacement engendre
de la dissipation d'énergie. Le mouvement des quanta de ux entraîne l'apparition d'une résistivité
non nulle et peut aller jusqu'à la destruction complète de la supraconductivité. La caractérisation
des mécanismes d'ancrage et leur amélioration est directement liée à la densité maximale de courant
Jc qu'un vortex est capable de supporter sans introduire de pertes résistives. Des informations sur
la dissipation sont tirées de mesures macroscopiques de transport ou d'aimantation notamment,
mais elles sont impossibles à interpréter correctement sans connaissance de la dynamique et de la
structure microscopique des vortex. Tout d'abord, diérentes techniques fournissant des renseignements sur les propriétés microscopiques des vortex sont brièvement présentées. Dans la suite du
texte, il sera exclusivement question de deux d'entre elles : la décoration de Bitter et la microscopie
à sonde Hall à balayage (chapitres 4 et 5).
3.1.1 Aperçu des techniques de visualisation magnétique des vortex
Il existe une multitude de techniques permettant de caractériser le comportement statique et
la dynamique des vortex [20]. Cependant, certaines d'entre elles sont non locales et ne donnent
pas accès à la visualisation de vortex individuels. Il s'agit notamment de la résonance magnétique
nucléaire (RMN), la diraction de neutrons et la rotation spin muonique (µSR). Elles donnent
néanmoins accès à certaines propriétés du réseau de vortex, telles que le paramètre de maille
ou la taille des vortex. D'autres ne sont pas sensibles directement au champ magnétique. Ainsi,
la microscopie à eet tunnel (scanning tunneling microscopy ou STM) est locale et sensible à la
densité électronique. Par contre, plusieurs techniques sensibles au champ magnétique sont capables
de fournir des images avec une résolution comparable à la taille des vortex : il s'agit notamment
de la microscopie électronique (EM), la microscopie à force magnétique (MFM), la microscopie à
SQUID, l'imagerie magnéto-optique (MO), la décoration de Bitter et la microscopie à sonde Hall
à balayage (scanning Hall probe microscopy ou SHPM).
La gure 3.1 classe ces techniques 1 en fonction de leur résolution spatiale lmin et de leur
sensibilité au champ magnétique 2 Bmin . La plupart d'entre elles sont capables d'une résolution en
1. Une variante de la microscopie à SQUID, appelée SQUID on a tip , ore une résolution spatiale supérieure
au détriment de la sensibilité au champ [21].
√
2. La sensibilité (en T) est liée au bruit équivalent en champ magnétique (en T/ Hz). Celui-ci correspond au
25
26
CHAPITRE 3. DÉCORATION DE BITTER
0,01
EM
MFM
Bitter
1×Φ0
Sensibilité (T)
0,0001
MO
10-2×Φ0
1e−06
SHPM
10-4×Φ0
1e−08
1e−10
zone
idéale
0,01
10-6×Φ0
10-8×Φ0
0,1
1
Résolution spatiale (µm)
SQUID
10
Figure 3.1 Comparaison des techniques locales de visualisation magnétique, pour une bande
passante de 1 Hz (sauf pour la décoration de Bitter qui est une technique statique). Les deux
techniques utilisées dans ce mémoire, la décoration de Bitter et la SHPM, présentent une résolution spatiale de quelques centaines de nanomètres. De par sa position intermédiaire, la SHPM
présente un compromis entre la microscopie à SQUID (haute sensibilité) et la microscopie électronique (haute résolution spatiale). Bien qu'elle se situe légèrement en retrait des autres techniques,
l'imagerie magnéto-optique est très utile car elle donne accès à une résolution temporelle élevée.
2
terme de ux équivalent Φéq = Bmin × lmin
comprise dans une gamme s'étendant d'environ 10−2 Φ0
−6
à 10 Φ0 . Il existe une forme de compromis entre la sensibilité et la résolution spatiale, entre les
extrêmes où se trouvent la microscopie électronique (haute résolution spatiale) et la microscopie à
SQUID (haute sensibilité). La seule exception à cette règle est l'imagerie magnéto-optique, mais
elle est néanmoins d'un grand intérêt grâce à sa résolution temporelle élevée (de l'ordre de 10−8 s).
3.1.2 Décoration de Bitter
Dans ce chapitre, la décoration de Bitter est utilisée pour repérer la position des vortex à la
surface des supraconducteurs étudiés. Cette technique, nommée d'après son inventeur, apparaît en
1931 pour mettre en évidence les parois des domaines magnétiques dans les matériaux ferromagnétiques [22]. Bitter obtient des images qui révèlent les inhomogénéités du champ magnétique local
en plongeant la surface de l'échantillon dans une solution contenant des particules magnétiques en
suspension. La décoration de Bitter est ensuite adaptée à l'observation du réseau de vortex dans
les supraconducteurs avec une solution d'hélium liquide [23]. La procédure la plus répandue actuellement fut développée pour l'étude des ferromagnétiques [24] et adaptée aux supraconducteurs
par Trauble et Essmann en 1967 [25]. Elle est utilisée dans le cadre de ce mémoire. Les particules
magnétiques sont produites en vaporisant d'un métal sous une atmosphère contrôlée de gaz inerte.
Elles se xent sur la surface du supraconducteur aux endroits où le champ magnétique est le plus
élevé, c'est-à-dire au c÷ur des vortex. Les interactions de van der Waals assurent l'adhérence des
particules et l'observation de la surface fournit des images du réseau de vortex dès que l'échantillon
est retiré de l'enceinte pressurisée.
La position des vortex est déterminée avec une résolution spatiale relativement élevée d'environ
champ magnétique qui donne un rapport signal sur bruit de 1 pour une bande passante de 1 Hz. Une bande passante
de 1 Hz correspond à un temps d'intégration (durée de la mesure) de 0.5 s.
3.2. DISPOSITIF EXPÉRIMENTAL ET PROCÉDURE
27
nm mais la sensibilité au champ magnétique est faible [20]. La décoration est une technique
intrinsèquement limitée en terme d'exploration quantitative de la structure des vortex et elle n'autorise pas l'étude du régime dynamique. Elle n'en constitue pas moins un outil de choix pour
la caractérisation d'échantillons variés (lms minces, volumes supraconducteurs) et soumis à une
large gamme de champs magnétiques 3 (jusqu'à 2000 G [26]). De plus, la décoration de Bitter est
capable de mettre en évidence des dizaines de milliers de vortex sur des surfaces allant jusqu'à
1 cm2 . Elle ore également la possibilité d'étudier plusieurs échantillons au cours d'une seule expérience. Enn, le faible coût de l'équipement par rapport aux autres techniques de visualisation
rend cette méthode facilement accessible.
80
3.1.3 Objectifs
Le travail réalisé à l'aide de la décoration de Bitter est décomposé en deux étapes. La première
phase consiste en une remise en état de l'équipement, resté inactif pendant quelques années. L'objectif est de rendre le dispositif expérimental, relativement sensible et délicat à manipuler, utilisable
à nouveau et d'acquérir une certaine expérience dans son utilisation. La reproduction de quelques
résultats élémentaires publiés dans la littérature sera alors envisagée. À cette n, les échantillons
sont refroidis par le processus de FC (voir gure 1.1) pour y observer des réseaux stables de vortex.
La seconde phase vise à caractériser l'ancrage dans les échantillons nanostructurés de plomb
étudiés dans la suite du travail. La qualité de l'échantillon est donc un paramètre important. En
eet, il est primordial de s'assurer que les centres d'ancrage introduits articiellement dominent
l'ancrage intrinsèque aléatoire des défauts. La décoration de Bitter ore un excellent moyen d'y
parvenir, car elle présente l'avantage de couvrir toute la surface du supraconducteur en une seule
expérience.
3.2 Dispositif expérimental et procédure
Dans cette section, le fonctionnement du dispositif expérimental est détaillé et les diérentes
étapes nécessaires à la réalisation de la décoration de Bitter sont exposées. La gure 3.2 schématise
l'intérieur de l'enceinte contenant l'échantillon tandis que la gure 3.4 montre une vue d'ensemble
du décorateur en cours d'utilisation. La suite du texte réfère à ces deux gures par des numéros
pour illustrer les diérentes parties du dispositif.
3.2.1 Installation de l'échantillon
L'échantillon (1) est xé au milieu du porte-échantillon en cuivre (2) au moyen de peinture
d'argent 4 (3). Ensuite, le porte-échantillon est inséré et attaché au fond de l'enceinte cylindrique
où la décoration a lieu. Il est nécessaire d'enduire les surfaces métalliques en contact d'une mince
couche de graisse pour haut vide et températures cryogéniques (4), an d'augmenter la surface
de contact eective aux interfaces 5 . Toute partie du dispositif en contact avec l'intérieur de l'enceinte est soigneusement nettoyée an d'éliminer toute trace de la décoration précédente et faciliter
l'obtention d'un vide poussé lors de l'étape de pressurisation.
3. 1 G = 10−4 T
4. La couche d'argent assure partiellement le contact électrique nécessaire pour l'utilisation du SEM (voir section
2.3).
5. Lors de la phase de thermalisation dans l'hélium liquide, le refroidissement des diérentes pièces métalliques
est ralenti par la présence de poches d'air microscopique.
28
CHAPITRE 3. DÉCORATION DE BITTER
partie fixée à la tige
partie amovible
4
3
vers la tige
7
18
6
5
1
2
8
4
Figure 3.2 Enceinte utilisée pour la décoration de Bitter : (1) échantillon ; (2) porte-échantillon ;
(3) peinture d'argent ; (4) graisse ; (5) lament ; (6) connections du lament ; (7) bouclier thermique ; (8) bobine de l ; (18) sonde thermique.
3.2.2 Fabrication et installation du lament
Les particules magnétiques sont produites par vaporisation d'une faible quantité de fer positionnée au centre d'un lament de tungstène (5) traversé par un courant intense. Les laments sont
fabriqués spéciquement pour les besoins de l'expérience à partir de l de tungstène et de l de fer
de diamètre d = 0.1 mm, selon le procédé détaillé à la gure 3.3. Le l de fer est enroulé autour
1
5
2
3
6
4
3.3 Procédé de fabrication des laments à partir de ls de fer et de tungstène de diamètre
mm : (1) Enroulement du l de fer autour du l de tungstène ; (2) Découpe de la bobine
de fer en segments comportant trois spires ; (3) Découpe du l de tungstène en portions de la taille
du lament nal ; (4) Enlage d'un segment de fer sur une portion de l de tungstène ; (5) Mise
en forme du l à l'aide d'une presse en forme de V ; (6) Filament prêt à l'utilisation.
Figure
d = 0.1
du l de tungstène pour former une bobine. Ensuite, des morceaux composés de trois spires sont
découpés. Ils sont enlés et centrés sur des portions de l de tungstène d'environ 5 cm de long. Le
nombre de spires est déterminé expérimentalement an d'optimiser le processus de vaporisation
du fer et la quantité de particules magnétiques produites. La fabrication du lament est achevée
en pressant le l contre une plaque métallique traversée par une rainure en forme de V. L'encoche
obtenue dans le lament joue un rôle important car elle réduit la surface de contact entre le fer et
le tungstène et limite donc la formation d'alliage non-magnétique entre les deux métaux.
3.2. DISPOSITIF EXPÉRIMENTAL ET PROCÉDURE
29
Le lament est monté à l'intérieur de la partie amovible du dispositif qui ferme l'enceinte. Il
est relié à l'extérieur du dispositif an de pouvoir y connecter une source de courant (6). De plus,
un mince morceau de cuivre sert de bouclier (7) et est placé à environ 1 cm du lament. Lors
de l'évaporation, il empêche la propagation de la chaleur dissipée par le lament en bloquant la
majeure partie des radiations. Il limite donc l'échauement de l'échantillon supraconducteur situé
quelques centimètres plus loin.
3.2.3 Application du champ magnétique
L'échantillon est plongé dans un champ magnétique constant Hext appliqué avant le refroidissement et maintenu tout au long de l'expérience (FC). Hext est produit en injectant un courant
I dans une bobine de l (8) enroulé autour de l'enceinte. Dans ce cas, le champ est approximativers la pompe
vers le multimètre
14
13
15
12
4.4 E-2
16
vers la bouteille
9
vers la source
de He gazeux
de courant AC
10
vers la source
de courant DC
17
11
vers la
récupération
de He
He liquide
cuve
décorateur
3.4 Vue d'ensemble du dispositif pour la décoration de Bitter : (9) connecteurs du
lament ; (10) connecteurs de la bobine ; (11) tige ; (12) capteur de pression ; (13) connecteur de
la sonde thermique ; (14) valves de pression ; (15) valve de la pompe ; (16) valve de la bouteille de
He ; (17) tuyau d'évacuation de vapeur de He.
Figure
vement homogène à l'emplacement de l'échantillon et est proportionnel à I . Au préalable, il est
mesuré à l'aide d'un gaussmètre 6 en fonction de I . Les résultats sont répertoriés dans une table et
permettent de déterminer I en fonction de la valeur désirée de Hext . Au cours des expériences de
décoration menées ici, I ∼ 0.5 A et Hext ∼ 40 G.
6. Un gaussmètre est un instrument de mesure au fonctionnement basé sur l'eet Hall. Il permet de vérier
l'orientation d'un champ magnétique et d'en déterminer l'amplitude.
30
CHAPITRE 3. DÉCORATION DE BITTER
Les connexions de la bobine (9) et du lament (10) sont testées en mesurant la résistance aux
bornes de ces éléments. Lorsqu'ils sont en état de marche, elle est respectivement de 10 Ω et 1 Ω.
3.2.4 Pressurisation de l'enceinte
L'enceinte cylindrique où la décoration a lieu est xée à une longue tige creuse (11) se terminant
par un coude à trois sorties. Celles-ci sont connectées respectivement à un capteur de pression
(12), à la sortie de la sonde de température (13) et à une double valve (14). Cette dernière sert à
l'ajustement grossier et n de la pression. Elles est connectées à deux autres valves qui isolent le
système de la pompe à vide (15) et de la conduite menant à une bouteille d'hélium gazeux (16).
Une fois le système fermé, les valves (15) et (16) sont ouvertes pour connecter l'enceinte à la pompe
à vide et la pression diminue.
Pour éviter lors du refroidissement la formation de glace à partir de la vapeur d'eau contenue
dans l'air, la décoration a lieu sous une atmosphère d'hélium à pression contrôlée. La pompe
est isolée du système le temps d'ouvrir légèrement la valve (18) pour injecter de l'hélium dans
l'enceinte et le pompage reprend ensuite. Les molécules d'eau condensées sur les parois passent
en phase gazeuse grâce aux collisions avec les atomes d'hélium. Ce cycle est répété quelques fois
an de travailler sous l'atmosphère la plus pure possible et jusqu'à atteindre la pression de base,
d'environ 10−2 mbar. La gure 3.5(a) montre l'évolution de la pression en fonction de temps lors du
pompage. Un ajustement exponentiel sur une portion de la courbe donne un temps caractéristique
τp ' 130 ± 5 s. Enn, en vue d'accélérer le refroidissement, la pression est augmentée jusqu'à
50 mbar car l'hélium gazeux assure le contact thermique entre l'échantillon et les parois de l'enceinte
jouxtant l'hélium liquide.
1
1000
Pression (mbar)
Pression (mbar)
100
10
1
0,1
0,1
0,01
1
10
100
1000
0,01
1
10
100
Temps (s)
Temps (s)
(a)
(b)
1000
3.5 Évolution de la pression dans l'enceinte (a) lorsqu'on pompe à partir de la pression
atmosphérique et (b) lorsqu'on isole le système de la pompe. Un ajustement exponentiel (en trait
plein) donne les temps caractéristiques (a) τp ' 130±5 s (entre 100 et 1120 s) et (b) τd ' 2490±170 s
(sur toute la courbe).
Figure
L'évolution de la pression est mesurée lorsque le système a atteint la pression de base et est
isolé de la pompe (gure 3.5(b)). Malgré l'absence de fuites, la pression augmente et un ajustement
exponentiel donne un temps caractéristique τd ' 2490 ± 170 s. Ce comportement trahit la présence
de phénomènes de dégazage : des molécules adsorbées (eau, graisse, huiles . . .) par les surfaces sont
désorbées et contribuent à l'augmentation de la pression. De plus, la géométrie du système favorise
3.2. DISPOSITIF EXPÉRIMENTAL ET PROCÉDURE
31
l'apparition de gradients de pression lors du pompage à travers la tige longue et étroite. Lorsque
le pompage cesse, l'équilibrage des pressions a lieu via un ux de gaz dirigé des hautes vers les
basses pressions, c'est-à-dire de l'échantillon vers le sommet de la tige. Le capteur enregistre par
conséquent une augmentation de la pression.
3.2.5 Refroidissement de l'enceinte
L'échantillon est refroidi en plongeant progressivement l'enceinte dans une cuve de 40 litres
d'hélium liquide fermée hermétiquement. Le sommet du récipient est connecté au circuit de récupération (19) qui collecte l'hélium gazeux produit au cours de l'opération. La température est
mesurée au moyen d'une sonde placée derrière l'échantillon (18). Son fonctionnement est basé sur la
variation de la résistance R d'un lm d'oxynitrure métallique avec la température 7 . R est mesurée
avec un multimètre et la température est déterminée via une table reprenant les valeurs de R(T ).
Le refroidissement amène l'échantillon à la température de l'hélium liquide, c'est-à-dire 4.2 K.
La résistance mesurée est alors de 2920 Ω. Il est nécessaire d'attendre quelques minutes que la
température du supraconducteur se stabilise, car la sonde n'est pas située au même endroit que
l'échantillon et la présence de gradients de température est possible. En vue d'eectuer la décoration, la pression d'hélium doit être d'environ 5 × 10−1 mbar. Suite au refroidissement et à la baisse
de pression en résultant, elle est ajustée en pompant lentement l'excès de gaz ou en injectant la
quantité nécessaire suivant le procédé décrit à la section précédente.
3.2.6 Décoration de l'échantillon
Lorsque la température est stabilisée autour de 4.2 K et que la pression a atteint la valeur
souhaitée, la décoration à proprement parler est prête à débuter. L'intensité du courant injecté
dans le lament est augmentée à un taux constant au moyen d'une source de courant alternatif 8 et
le lament s'échaue par eet Joule. Parallèlement, la vanne isolant la pompe est ouverte au fur et
à mesure pour maintenir la pression constante, puisque l'énergie dissipée par le lament réchaue
le gaz et accroît par conséquent la pression. Si le courant augmente trop rapidement, le lament
se casse avant que la vaporisation du fer n'ait eu le temps de se produire. Une variation trop lente
du courant est également néfaste, car elle mène à une augmentation marquée de la température de
l'échantillon et à l'apparition de gradients. Lorsque le centre du lament est susamment chaud, les
atomes de fer présents au niveau de l'encoche s'évaporent progressivement. La n de la décoration
se remarque par la chute brutale de la tension aux bornes du lament, signiant qu'il est cassé. Ceci
arrive généralement pour des courants de l'ordre de 1 A. De plus, la pression diminue rapidement
à ce moment, puisque l'échauement du gaz s'interrompt et qu'il n'y a plus de contrepartie au
pompage de l'hélium. Au cours de la décoration, la température de l'échantillon s'élève d'environ
0.5 K [27].
Enn, le système est isolé de la pompe et retiré lentement de la cuve d'hélium liquide. Il faut
attendre que le dispositif soit revenu à la température ambiante avant d'ouvrir l'enceinte pour
éviter la condensation sur la surface de l'échantillon. Si la vaporisation du fer a eu lieu, des traces
noires sont visibles sur les parois de la cavité lorsque l'échantillon est retiré. Par la suite, le matériau
est installé dans le SEM an de vérier le bon déroulement de la décoration.
7. Il s'agit d'une sonde Cernox CX-50 fabriquée par Lake Shore Cryotonics.
8. Expérimentalement, les résultats obtenus sont meilleurs avec un courant alternatif plutôt que continu.
32
CHAPITRE 3. DÉCORATION DE BITTER
3.3 Principes physiques de la décoration magnétique
À présent, les principaux phénomènes physiques qui conditionnent le déroulement de la décoration de Bitter sont exposés, de la vaporisation du fer à la formation et au transport des particules
magnétiques sur la surface du supraconducteur.
3.3.1 Évaporation du fer
Le volume des trois spires de fer enlées sur le lament de tungstène est estimé en considérant
que le l de fer forme trois anneaux de rayon moyen d autour du l central de tungstène. La
longueur L du l de fer est d'environ 3 × 2πd ' 2 mm. Ainsi, le volume V de l'amas de fer est
V ' π(d/2)2 L ' 5 × 10−3 mm3 . Si tout le fer est vaporisé, le nombre de particules magnétiques
formées 9 est compris entre 109 et 1012 .
Le lament est en tungstène car ce matériau fond à une température de 3695 K nettement
plus élevée que le fer, qui se liquée à 1811 K à pression atmosphérique 10 . En principe, le fer
s'évapore donc bien avant la rupture du lament. Lorsqu'un courant alternatif sinusoïdal I traverse
le lament, assimilé à une résistance R, l'énergie électrique est convertie en chaleur par eet Joule
et la puissance P dissipée suit la loi P = RI 2 /2. Lors de la décoration, I augmente au cours du
temps. En supposant que I ∼ 0.5 A en moyenne et R ∼ 1 Ω, P vaut environ 0.25 W et il est
possible d'estimer le temps nécessaire à la vaporisation du fer. Sachant que la masse volumique du
fer est ρ = 7874 kg/m3 , la masse m de l'amas de fer vaut m = ρV ' 4 × 10−8 kg.
Par hypothèse, toute l'énergie est dissipée dans le fer et sa chaleur spécique cv ' 444 J/kg.K
ne dépend pas de la température. La chaleur latente du fer est L = 6265 kJ/kg et son énergie de
fusion est Efus = 247 kJ/kg. Ainsi, l'énergie E nécessaire à la vaporisation de l'amas de fer est
donnée par E ∼ m (cv ∆T + Efus + L) ∼ 3 × 10−1 J. Le temps t nécessaire pour y parvenir est
t∼
E
∼ 1 s.
P
(3.1)
Cette estimation est du même ordre de grandeur que les durées de quelques secondes observées en
pratique.
3.3.2 Libre parcours moyen des atomes de fer
Sous forme gazeuse, les atomes de fer sont thermalisés par les collisions entre eux et avec les
atomes d'hélium. La pression totale p dans l'enceinte 11 est en bonne approximation décrite par
la loi des gaz parfaits p = nkB T , où n est le nombre de particules par unité de volume, kB est
la constante de Boltzmann et T est la température du gaz. Dans les conditions expérimentales
présentes, p ∼ 50 Pa et T ∼ 4.2 K, donc n vaut environ 8.6 × 1023 particules/m3 .
Le libre parcours moyen l est par dénition la distance moyenne parcourue par un atome entre
deux collisions. Il s'écrit [28]
1
l=
,
(3.2)
nσ
où σ est la section ecace de diusion d'une particule. Les atomes d'hélium et de fer sont traités
comme des particules sphériques de rayon r ' 10−10 m et le calcul de σ donne σ ' π (2r)2 ∼
9. On suppose que toutes les particules sont sphériques et de rayon compris entre 5 et 100 nm.
10. La température de fusion pour p ∼ 5 × 10−1 mbar se calcule à l'aide de la relation de Clausius-Clapeyron.
Pour le développement présenté ici, elle est xée à sa valeur à pression atmosphérique.
11. p est la somme des pressions partielles de fer et d'hélium.
3.3. PRINCIPES PHYSIQUES DE LA DÉCORATION MAGNÉTIQUE
33
m2 . Par conséquent, le libre parcours moyen l des atomes de fer est d'environ 150 µm
pour les pressions auxquelles la décoration se déroule habituellement.
7.85 × 10−21
3.3.3 Taille des particules
Lorsque des atomes de fer interagissent par le biais de collisions, ils forment des agrégats de
forme approximativement sphérique. Leur taille dépend du libre parcours moyen des particules
et donc de la pression d'hélium au sein de l'enceinte. Ainsi, les collisions entre atomes sont plus
fréquentes et les agrégats sont plus gros si la pression est élevée. Cependant, des particules de fer de
taille trop grande nuisent à l'expérience pour deux raisons. D'une part, si le diamètre des particules
de fer dépasse une valeur critique comprise entre 21 et 40 nm pour les particules de fer [29, 30], la
formation de domaines magnétiques réduit le moment magnétique total de l'agrégat. Cependant,
ce phénomène n'est en principe pas rencontré au cours de nos expériences, car la pression nécessaire
pour atteindre le diamètre critique est d'environ 4 mbar, soit 10 fois plus que celle régnant dans
l'enceinte du décorateur [31]. D'autre part, des particules volumineuses diminuent la résolution
spatiale en augmentant l'incertitude sur le positionnement des vortex lors de l'observation de la
surface. Lorsque la longueur de pénétration est petite ou que le champ magnétique est intense, la
distinction entre vortex voisins n'est plus possible et le fer forme une mince couche uniforme sur la
surface. Le diamètre moyen des particules produites au cours de la décoration pour les pressions
auxquelles elle a lieu ici est estimé à 5 nm par Fasano [27] et à 30 nm par Letellier [26].
Parmi les éléments ferromagnétiques, le fer est le meilleur candidat pour la formation de particules magnétiques en raison de son moment magnétique par atome élevé de 2.2µB , où µB est le
magnéton de Bohr. Pour des particules de 30 nm de diamètre, le moment magnétique par atome
est de l'ordre de µB [31].
3.3.4 Interactions entre les particules et le champ magnétique
|B|
Bmax
∇B>0
|ΔB|
Bmin
Φ0
M F
m
∇B<0
Fm M
Φ0
Φ0
r
~ à la surface du supraconducteur. La force F~m exercée
Figure 3.6 Prol du champ magnétique B
sur les particules de moment magnétique M~ est dirigée vers les maxima locaux Bmax du champ
magnétique, là où sont situés les vortex (porteur d'un quantum de ux Φ0 . F~m est d'autant plus
~ entre Bmax et le champ magnétique minimal Bmin est marquée.
grande que la diérence |∆B|
À proximité de la surface d'un supraconducteur plongé dans un champ magnétique H~ ext , le
34
CHAPITRE 3. DÉCORATION DE BITTER
~ r) est inhomogène. En eet, H
~ ext ne pénètre que partiellement dans le
champ magnétique B(~
~
matériau, sous la forme de vortex. Le prol de B(~r) pour les vortex isolés est donné à la section
1.5.1 en général et à la section 1.6 dans le cas des lms minces. Une particule de fer de moment
~ située en ~r est soumise à une force
magnétique total M
~ · B(~
~ r) .
F~m (~r) = µ0 ∇ M
(3.3)
Suite aux collisions, les moments magnétiques tendent à s'aligner rapidement dans la direction de
~ r) an de minimiser leur énergie potentielle Em = −µ0 M
~ ·B
~ . L'équation (3.3) devient alors
B(~
~ |∇|B(~
~ r)|.
F~m (~r) ' µ0 |M
(3.4)
Les particules magnétiques subissent une force radiale qui s'exerce dans le sens du champ ma~ r)| est maximal,
gnétique croissant (voir gure 3.6). Elles sont attirées vers les endroits où |B(~
c'est-à-dire au c÷ur des vortex, où elles se déposent sur la surface. Cependant, pour que les particules se comportent eectivement ainsi, il faut que leur énergie cinétique soit inférieure au gain
d'énergie potentielle dû à la modulation du champ magnétique. Cette condition s'écrit
~ ||∆B|
~ &
|M
m~v 2
,
2
(3.5)
~ = Bmax − Bmin est la diérence entre
où m est la masse de la particule, ~v est sa vitesse et |∆B|
~ r)|. Ainsi, lorsque |∆B|
~ diminue, l'inuence du prol du
les valeurs maximale et minimale de |B(~
champ magnétique sur les déplacements des particules est aaiblie. Cette relation impose une limite
sur Hext dans lequel est plongé l'échantillon. En eet, la croissance de la densité de vortex avec
Hext réduit la distance a(Hext ) entre les vortex, donnée par la relation (1.43). La valeur de Bmax
est estimée 12 à partir de la relation (1.38) :
Bmax ∼
2Hc1
.
µ0
(3.6)
La superposition des champs des vortex voisins augmente lorsque a diminue et Bmin évolue de la
façon suivante [27] :
4Hc1 −
Bmin ∼
e .
(3.7)
µ
a
2λ
0
~ s'annule pour a ' 3/2λ, et F~m (~r) est négligeable
Contrairement à Bmax , Bmin dépend de Hext . |∆B|
dans ce cas. La limite supérieure de Hext est alors atteinte et est de l'ordre de 100 G pour λ ∼ 50 nm.
En pratique, l'intensité maximale de Hext est inférieure à cette valeur et dépend de la condition
~ imposée par la relation (3.5).
sur |∆B|
3.3.5 Transport des particules
Outre l'interaction magnétique décrite à la section précédente, deux mécanismes interviennent
dans le transport des particules. D'une part, le gaz est en mouvement à une vitesse moyenne vmoy
à cause de la convection thermique due au chauage du lament. D'autre part, les champs de force
tels que la pesanteur communiquent à la particule une vitesse de diusion vdif au sein d'un let
de particules en déplacement. La vitesse totale v d'une particule s'écrit donc v = vmoy = vdif .
12. ln κ ∼ 1
3.3. PRINCIPES PHYSIQUES DE LA DÉCORATION MAGNÉTIQUE
35
En tenant compte de la nature turbulente de la convection, vmoy est estimée à 15 m/s dans un
décorateur similaire à celui utilisé ici [26]. De plus, la théorie cinétique des gaz et les lois de diusion
donnent vdif . 10−2 m/s. Le phénomène de transport dominant est donc la convection thermique.
Cependant, l'existence d'une couche limite rend l'écoulement laminaire à proximité de la surface
et réduit considérablement la vitesse des particules. v reste proportionnelle à vmoy et est de l'ordre
de 0.6 m/s. Néanmoins, la largeur de la distribution des vitesses de convection autour de vmoy
entraîne la transgression de l'équation (3.5) localement. De plus, le régime turbulent est à l'origine
d'inhomogénéités dans le nombre de particules qui atteignent les diérentes portions de la surface.
Par conséquent, les vortex sont parfois impossibles à résoudre, parce qu'une mince couche de fer
est déposée sur la surface s'il y a trop de particules, ou dans la situation contraire, parce que les
agrégats de fer sont trop petits pour être discernés.
3.3.6 Interaction de van der Waals
Les particules magnétiques restent xées à la surface du matériau grâce aux interactions de van
der Waals 13 , même lorsque l'échantillon est retiré de l'enceinte. L'énergie d'interaction de van der
Waals Evdw pour deux sphères lisses de rayons R1 et R2 séparées d'une distance r est [32]
2
A
z − (R1 + R2 )2
2 R1 R2
2 R1 R2
Evdw (r, R1 , R2 ) = −
+ 2
+ ln
,
6 z 2 − (R1 + R2 )2
z − (R1 − R2 )2
z 2 − (R1 − R2 )2
(3.8)
où z = R1 + R2 + r et A est le coecient de Hamaker 14 . Lorsque la particule est proche de la
surface, r R1 , R2 et l'expression (3.8) devient
Evdw (r, R1 , R2 ) = −
AR1 R2
.
6 (R1 + R2 )r
(3.9)
La force de van der Waals Fvdw est calculée à partir de Evdw via la relation suivante :
Fvdw (r, R1 , R2 ) = −
AR1 R2
d
Evdw = −
.
dr
6 (R1 + R2 )r2
(3.10)
Dans la situation considérée ici et représentée à la gure 3.7, le rayon R1 de la particule est
d'environ 15 nm et est beaucoup plus petit que R2 , l'épaisseur de l'échantillon. L'expression de
Fvdw se réduit alors à
AR1
(3.11)
Fvdw (r, R1 ) = − 2 ∼ −10−9 N
6r
pour r ∼ 0.1 nm 15 . Le signe négatif traduit l'attractivité de la force. La force de pesanteur Fg qui
s'exerce sur la particule s'écrit
Fg = ρV g = ρ
4πR13
g ∼ 10−19 N.
3
(3.12)
La force de van der Waals est environ 1010 fois plus grande que la force de gravité à proximité
de la surface du supraconducteur. Elle sut donc à maintenir les particules magnétiques en place
après la décoration. À titre de comparaison, lors de l'étude de la surface d'un matériau avec un
AFM (voir section 2.4) en mode non contact, les forces attractives entre la pointe du microscope
13. à condition que la surface soit susamment propre
14. Le coecient de Hamaker dépend des matériaux en présence, mais est de l'ordre de ±10−19 − 10−20 J [33].
15. On considère habituellement qu'il s'agit de la séparation entre deux corps en contact.
36
CHAPITRE 3. DÉCORATION DE BITTER
Fvdw
R2>> R1
r
échantillon
particule de fer
R1
Fg
3.7 Interactions à courte portée entre une particule de fer et la surface de l'échantillon
supraconducteur. La force de van der Waals est supérieure de plusieurs ordres de grandeur à la
gravité lorsque la séparation r est petite et xe les particules à la surface.
Figure
et la surface sont de l'ordre de 10−12 N. En revanche, les forces sont répulsives et de l'ordre de
10−9 N en mode contact. Vu la valeur de Fvdw , il est envisageable de prendre des images de la
surface de l'échantillon décoré sans déplacer les particules magnétiques à l'aide de l'AFM en mode
non contact. Cependant, seul le SEM décrit à la section 2.3 est utilisé ici dans ce but.
3.4 Images de la surface et analyse des résultats
Dans cette section, les images des réseaux de vortex obtenues avec le SEM sont présentées et
analysées pour deux matériaux : le diséléniure de niobium et le plomb. Le traitement des images
et le repérage de la position des particules magnétiques sur la surface est réalisé à l'aide du logiciel
ImageJ. Le champ magnétique Hext appliqué pour toutes les expériences de décoration menées
dans le cadre de ce travail est de 40 G.
3.4.1 Diséléniure de niobium
Le diséléniure de niobium (NbSe2 ) est un supraconducteur conventionnel de type II caractérisé
par Tc = 7.2√K, λ(0) = 265 nm et ξ(0) = 7.8 nm [34]. Le calcul de κ via la relation (1.30) donne
κ ' 34 1/ 2 et les vortex sont donc présents dans le matériau. λ(4.2 K) est déterminée à l'aide
de la relation (1.25) et vaut 410 nm.
L'échantillon de NbSe2 est un cristal se présentant sous la forme d'une feuille d'une dizaine
de mm2 . Un morceau de ruban adhésif est collé sur la surface puis retiré précautionneusement
pour enlever quelques couches atomiques. Le processus est répété jusqu'à l'obtention d'une surface
parfaitement plane et propre. Ainsi, le NbSe2 présente l'avantage d'être réutilisable, car il sut
d'enlever quelques couches du substrat après la décoration pour retrouver un échantillon prêt
à l'emploi. Le NbSe2 est un matériau idéal pour tester le dispositif de décoration, car λ y est
relativement grande et l'interaction répulsive entre vortex par recouvrement est renforcée 16 . Ceci
augmente la stabilité du réseau triangulaire en le rendant moins sensible aux uctuations locales
de la température, de l'homogénéité du matériau . . . De plus, puisque λ est liée à la décroissance
16. Le rapport a/λ est d'environ 1.9 pour le NbSe2 .
3.4. IMAGES DE LA SURFACE ET ANALYSE DES RÉSULTATS
37
spatiale du champ magnétique des vortex, les particules ressentent la force due au gradient du
champ à des distances élevées. La probabilité qu'elles soient attirées au centre d'un vortex est donc
accrue.
Figure 3.8 Portion de la surface du NbSe2 observée avec le SEM après la décoration de Bitter.
Le format de l'image est 13.25 µm × 17.85 µm. Les électrons du SEM sont accélérés par une tension
de 10 kV et le grossissement est de 6000×. Les particules de fer (points blancs) sont positionnées
à l'emplacement des vortex.
La décoration de la surface du NbSe2 donnant les meilleurs résultats fournit l'image reprise à
la gure 3.8. La pression dans l'enceinte avant l'évaporation des particules est de 5.5 × 10−1 mbar
et augmente jusqu'à 6.2 × 10−1 mbar suite à la dissipation du lament. L'image de la surface
met en évidence de nombreuses particules magnétiques. À cause des uctuations de la pression et
des variations locales de la température, les particules ont des tailles et des formes qui dièrent
énormément, comme en attestent notamment les traînées de fer présentes sur la surface. À cause de
ces eets, le réseau triangulaire de vortex est déformé par endroits, mais il reste cependant visible
dans certaines régions de l'image.
Dans la suite du texte, nous allons étudier l'ordre dans le réseau en mesurant les distances
séparant les particules. Pour cela, il est nécessaire de supposer que chacune d'entre elles indique
la position d'un vortex. ImageJ ore deux possibilités pour repérer les particules sur la surface :
le repérage automatique ou manuel. Ces deux méthodes sont utilisées et les résultats qu'elles
fournissent sont ensuite comparés.
La méthode de repérage automatique nécessite au préalable de traiter l'image (dénition d'un
seuil pour les niveaux de gris et conversion en image binaire). Le logiciel cherche ensuite les zones
de l'image qui vérient les critères dénis par l'utilisateur. Ici, le principal paramètre à ajuster est
la surface à détecter. Elle est comprise entre 0.003 et 0.039 µm2 . La gure 3.9 (a) indique le contour
des 312 particules détectées par ImageJ selon ce critère. Le logiciel fournit aussi les coordonnées
(x, y) de leur centre de masse et l'aire qu'elles occupent. En supposant que les particules sont des
p
sphères de rayon R, l'aire A qu'elles recouvrent est liée à R par la relation R = A/π. Le rayon
38
CHAPITRE 3. DÉCORATION DE BITTER
(a) Repérage automatique
(b) Repérage manuel
(c) Triangulation de Delaunay
3.9 Position des particules magnétiques sur la surface du NbSe2 déterminée à l'aide du
logiciel ImageJ pour le repérage (a) automatique et (b) manuel. (c) Triangulation de Delaunay
appliquée aux coordonnées des particules repérées sur l'image (b). Certaines zones où le réseau
hexagonal centré est préservé sont indiquées en gris foncé ; des régions où les défauts transforment
localement le réseau et où les symétries d'ordre 5 ou 7 dominent sont en gris clair.
Figure
3.4. IMAGES DE LA SURFACE ET ANALYSE DES RÉSULTATS
39
moyen, le rayon médian et le rayon le plus probable sont respectivement de 58 nm, 50 nm et 36 nm.
Ces valeurs sont supérieures à celles prédites par la théorie, mais du même ordre de grandeur (voir
section 3.3.3).
La méthode de repérage manuel présente l'avantage d'éviter le traitement de l'image et la
détermination des paramètres optimaux pour le repérage des particules. Elle s'avère en revanche
fastidieuse, car il faut sélectionner une à une les positions de chaque particule. De plus, elle ne
donne pas accès aux informations sur la taille des particules, puisque le repérage xe uniquement les
coordonnées du centre de masse. La gure 3.9 (b) indique d'une croix la position des 412 particules
repérées par la méthode manuelle. Ce nombre est plus élevé que pour le repérage automatique, car
il est possible de distinguer visuellement des particules de taille inférieure à celle qu'ImageJ est
capable de traiter seul.
Ensuite, la méthode de la triangulation de Delaunay 17 est appliquée à partir des coordonnées
fournies par le logiciel. Elle requiert de tracer des triangles ayant des particules pour sommet.
Si le cercle circonscrit à un triangle donné ne contient pas d'autres sommets, alors le triangle
est qualié de vide. La triangulation de Delaunay correspond par dénition au pavage du plan
par des triangles vides et elle met en évidence les premiers voisins dans le réseau. Dans un réseau
triangulaire parfait, chaque particule est au centre d'un hexagone régulier. La triangulation souligne
ainsi les déformations du réseau aux endroits où les hexagones sont distordus. De plus, en présence
de défauts dans la structure, le nombre de premiers voisins est diérent de 6 et d'autres polygones
apparaissent : des pentagones, des heptagones . . . Ces formes apparaissent notamment parce que
certains vortex présents dans la structure ne sont pas repérés par une particule. Ces diérentes
situations sont indiquées par des zones gris clair dans la gure 3.9 (c). Celle-ci représente le résultat
de la triangulation de Delaunay calculé sur base du repérage manuel des particules. Malgré tout, le
réseau hexagonal est clairement visible dans certaines portions de l'image, indiquées en gris foncé.
En remplaçant H par 4 × 10−3 T dans l'expression (1.43), le paramètre de maille a = 0.773 µm
est calculé pour un réseau triangulaire. Il s'agit également de la distance entre vortex premiers
voisins. À partir de a, les distances par rapport aux voisins d'ordre supérieur sont déterminées.
Elles sont répertoriées dans la table 3.1 et comparées aux valeurs pour un réseau carré. La gure
3.11 montre une portion du réseau et met en évidence les voisins d'ordre 1 à 5.
Nous allons à présent caractériser l'ordre de la structure en calculant la distance r12 qui sépare
chaqueppaire de particules de coordonnées (x1 , y1 ) et (x2 , y2 ) dans toute l'image. Celle-ci s'écrit
r12 = (x2 − x1 )2 + (y2 − y1 )2 . À partir de ces valeurs, la distribution des distances entre particules est extraite en regroupant les distances r12 en k intervalles de largeur ∆d centrés en rk . Ainsi,
tout r12 compris entre rk − ∆d/2 et rk + ∆d/2 sera assimilé à la valeur rk . Les graphes résultant de
ces calculs pour des intervalles de largeur ∆d égale à 0.02, 0.05 et 0.10 µm se trouvent à la gure
3.10. Le nombre de paires de particules Np (rk ) est proportionnel à la probabilité de trouver une
particule dans un anneau de rayon intérieur rk − ∆d/2 et de rayon extérieur rk + ∆d/2, centré
sur une particule quelconque de l'image. Les courbes de la gure 3.10 présentent une tendance
croissante, puisque la supercie S = 2πrk ∆d de l'anneau augmente avec rk . Sur base de celles-ci,
il apparaît que ∆d est un paramètre déterminant en vue de l'obtention d'une bonne résolution. En
eet, sur la gure 3.10 (a) (∆d = 0.02 µm), le bruit est prépondérant et masque les pics dans la
réponse. À l'opposé, sur la gure 3.10 (c) (∆d = 0.10 µm), de l'information sur les pics secondaires
est perdue et la résolution diminue. La gure 3.10 (b) (∆d = 0.05 µm) semble constituer le meilleur
compromis entre ces deux situations et permet de garder une bonne résolution tout en maintenant
17. inventée en 1934 par le mathématicien du même nom
40
CHAPITRE 3. DÉCORATION DE BITTER
Nombre de paires de particules
140
120
100
80
60
40
20
0
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
4,0
4,5
5,0
4,5
5,0
Distance (µm)
(a) ∆d = 0.02 µm : bruit prépondérant.
Nombre de paires de particules
300
250
200
150
100
50
0
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
4,0
Distance (µm)
(b) ∆d = 0.05 µm : optimum entre résolution et bruit.
Nombre de paires de particules
600
500
400
300
200
100
0
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
4,0
4,5
5,0
Distance (µm)
(c) ∆d = 0.10 µm : perte de résolution.
3.10 Distributions des distances entre particules obtenues par le repérage automatique
pour des intervalles de largeur ∆d= (a) 0.02, (b) 0.05 et (c) 0.10 µm. L'axe des abscisses reprend les
valeurs de rk , tandis que les valeurs en ordonnée correspondent au nombre de paires de particules
magnétiques séparées d'une distance comprise entre rk − ∆d/2 et rk + ∆d/2.
Figure
3.4. IMAGES DE LA SURFACE ET ANALYSE DES RÉSULTATS
41
Réseau triangulaire
Réseau carré
Ordre Nombre
Distance g(r)/g(a) Nombre Distance g(r)/g(a)
1
6
0.773 µm
1
4
0.773 µm
1
2
6
1.339 µm
0.577
4
1.093 µm
0.707
3
6
1.546 µm
0.5
4
1.546 µm
0.5
4
12
2.090 µm
0.740
8
1.728 µm
0.895
5
6
2.319 µm
0.333
4
2.186 µm
0.354
6
6
2.678 µm
0.289
4
2.319 µm
0.333
7
12
2.787 µm
0.555
8
2.444 µm
0.633
8
6
3.092 µm
0.25
8
2.787 µm
0.555
9
12
3.370 µm
0.459
4
3.092 µm
0.25
10
12
3.542 µm
0.436
8
3.187 µm
0.485
Table 3.1 Dix premières distances caractéristiques théoriques entre un vortex et ses voisins pour
des réseaux triangulaire et carré. Le nombre de voisins pour chaque ordre ainsi que l'intensité
du pic correspondant dans la fonction de corrélation de paires g(r) sont également indiqués. Les
intensités sont normalisées par g(a), l'intensité du pic des premiers voisins.
3a
3√13 a
4
2a
√3 a
a
g(r)
1
0,740
0,577
0,5
0,333
r
3.11 Schéma représentant la position des voisins d'ordre 1 à 5 dans un réseau triangulaire
parfait de vortex. Le lien entre les distances r et la fonction de corrélation de paires g(r) est illustré
et l'intensité relative des pics est indiquée. Elle est proportionnelle à 1/r et au nombre de voisins.
Figure
le bruit à un niveau qui n'interfère pas avec les pics signicatifs.
An de supprimer l'eet de la supercie des anneaux, la distribution des distances Np (rk ) est
divisée par S . Le résultat est normalisé par la densité de particules ρ(rk ) d'un gaz parfait, où le
désordre est maximal. Elle est déterminée graphiquement sur base d'une simulation réalisée pour
un nombre similaire de particules distribuées aléatoirement sur la surface de l'image (voir gure
CHAPITRE 3. DÉCORATION DE BITTER
Nombre de paires de particules
42
250
200
150
100
50
0
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
4,0
4,5
5,0
Distance (µm)
Figure 3.12 Simulation numérique de la distribution des particules en fonction de la distance dans
un gaz parfait. 400 particules sont distribuées aléatoirement sur la surface de l'image, de mêmes
dimensions que celle obtenue par l'expérience. La décroissance lorsque la distance augmente est
due à l'inuence des bords de l'image.
3.12). ρ(rk ) n'est pas constante, car elle tient compte de la décroissance due à l'inuence des bords
de l'image 18 . Ces opérations mènent à la dénition de la fonction de corrélation de paires
g(rk ) =
Np (rk )
,
ρS
(3.13)
aussi appelée fonction de distribution radiale. Elle est représentée à la gure 3.13 pour les deux
types de repérages. Cette fonction représente la densité de particules situées à une distance rk
d'une particule de référence (par rapport à un gaz parfait). Elle donne des indications sur l'ordre
de la structure. Pour un gaz parfait, g(rk ) vaut 1. Dans le cas d'un réseau triangulaire parfait, g(rk )
est non nulle uniquement pour certaines valeurs de rk correspondant aux distances des voisins des
diérents ordres. Le graphe résultant, représenté à la gure 3.11, est constitué d'une série de pics
dont l'intensité dépend de la distance rk et du nombre de voisins. Les intensités relatives des pics
sont listées à la table 3.1 pour les réseaux triangulaire et carré.
Pour cette situation intermédiaire, les pics et les creux correspondent aux distances auxquelles
la densité de particules est respectivement supérieure ou inférieure à celle du gaz parfait. Les
variations observées autour de g(rk ) = 1 sont par conséquent dues à l'agencement partiellement
ordonné des particules. Elles traduisent dès lors la présence d'une structure possédant un certain
degré d'ordre à courte portée, sur une distance d'environ 5 µm. Au-delà, les variations ne sont
plus visibles et le désordre domine. Les graphes de la gure 3.13 montrent que les vortex mis en
évidence par la décoration de Bitter s'organisent selon un réseau périodique triangulaire. En eet, la
position des pics de g(rk ) correspond remarquablement aux distances de la table 3.1 pour un réseau
triangulaire. La courbe calculée sur base du repérage manuel est exempte du pic parasite à courte
distance. Celui-ci est dû au repérage automatique du logiciel, qui ne discrimine pas les particules
trop proches les unes des autres, au contraire du repérage manuel. En revanche, la sélection manuelle
engendre une erreur plus élevée sur les positions, comme en atteste la largeur à mi-hauteur du pic
de g(rk ) attribué aux voisins d'ordre 1. Elle est de 0.50 µm avec le repérage manuel contre 0.40 µm
avec le repérage automatique. En eet, l'erreur typique de positionnement commise par l'utilisateur
18. En eet, lorsque la distance rk augmente, la densité baisse car de plus en plus de particules sont localisées en
dehors de l'image.
Fonction de corrélation de paires g
3.4. IMAGES DE LA SURFACE ET ANALYSE DES RÉSULTATS
43
1
3
4
2
10
6 7
9
1
5
1
8
8
3
5
6
9
10
7
4
2
0
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
4,0
4,5
5,0
4,0
4,5
5,0
Distance (µm)
Fonction de corrélation de paires g
(a) g(r) obtenue par le repérage automatique.
4
1
2
6 7
3
10
9
5
1
8
8
5
3
1
6
7
4
2
0
0,0
0,5
1,0
9 10
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
Distance (µm)
(b) g(r) obtenue par le repérage manuel.
Figure 3.13 Fonctions de corrélation de paires g(r) calculées pour le NbSe2 avec les repérages
(a) automatique et (b) manuel. Les èches numérotées indiquent la position des pics théoriques
associés aux voisins de chaque ordre dans le cas de réseaux triangulaire (nombres seuls) et carré
(nombres encadrés). Dans les deux cas, les courbes conrment la tendance des vortex à former des
structures ordonnées et elles comportent la signature distinctive d'un réseau triangulaire.
est d'environ 0.05 µm et explique donc l'augmentation de l'élargissement du premier pic. Parmi les
causes d'élargissement communes aux deux méthodes, les uctuations locales de la pression ont une
inuence considérable. Elles sont notamment responsables des variations de la taille et de la forme
44
CHAPITRE 3. DÉCORATION DE BITTER
des particules. En outre, si la température n'est pas uniforme lors du refroidissement, le réseau de
vortex se ge à des instants diérents en fonction de l'endroit et des déformations apparaissent.
L'élargissement est responsable de la disparition de l'ordre à grande distance et rend impossible
la résolution des pics d'intensités les plus faibles. Par exemple, les pics correspondant aux 6 voisins
d'ordre 5 et 8 sont indiscernables, car ils sont masqués par le recouvrement des pics avoisinants,
plus intenses. En outre, la valeur des minima locaux de g(rk ) est rehaussée par la superposition
des pics adjacents.
Les résultats obtenus avec les deux méthodes de repérage sont similaires et en très bon accord
avec la théorie. Ils conrment la tendance des vortex à former des réseaux triangulaires. La position
des pics principaux est indépendante du type de repérage. Dans la section suivante, l'analyse menée
pour le NbSe2 est reproduite pour un lm mince de plomb, dans l'optique d'y caractériser l'ancrage
intrinsèque aléatoire.
3.4.2 Plomb
Le plomb est un supraconducteur conventionnel de
type I caractérisé par Tc = 7.2 K, ξ(0) =
√
82 nm et λ(0) = 39 nm [35]. En eet, κ vaut 0.48 < 1/ 2. Cependant, le plomb se comporte comme
un supraconducteur de type II sous certaines conditions. Ainsi, dans le cas présent où l'échantillon
se présente sous la forme d'un lm mince, λ est remplacé par la longueur de pénétration eective
Λ de l'équation (1.46). Dans cette expérience, des lms de plomb d'une épaisseur t = 50 nm sont
utilisés. Ils sont fabriqués grâce à la technique de l'EBPVD présentée à la section 2.1. À 4.2 K, les
relations (1.28) et (1.29) valables dans le cadre de la limite sale 19 fournissent λ(4.2 K) ' 93 nm
et ξ(4.2 K) ' 46 nm. Ainsi, Λ(4.2
K) ' 173 nm. Le paramètre eectif de Ginzburg-Landau vaut
√
par conséquent κe ' 3.8 > 1/ 2. Les lms de plomb utilisés dans cette expérience se comportent
comme des supraconducteurs de type II et autorisent la présence de vortex. L'inconvénient de
l'échantillon de plomb par rapport au NbSe2 est qu'il ne peut servir qu'à une seule décoration et
doit être changé à chaque nouvelle expérience. En outre, l'interaction entre vortex y est nettement
plus faible 20 car la longueur de pénétration est plus petite que dans le NbSe2 . L'inuence des
uctuations thermiques et de l'ancrage intrinsèque aléatoire y est accrue.
Les meilleurs résultats obtenus pour la décoration du plomb sont présentés à la gure 3.14.
L'image (a) montre la surface avant l'expérience. Quelques impuretés y sont clairement visibles,
malgré tout le soin apporté lors de la manipulation de l'échantillon 21 . La pression dans l'enceinte
avant l'évaporation des particules est de 4.8 × 10−1 mbar et elle atteint une valeur maximale de
5.5 × 10−1 mbar. Après la décoration, l'échantillon est recouvert d'une mince couche d'or par
pulvérisation cathodique (voir section 2.2) an de faciliter l'observation de la surface avec le SEM.
L'image (b) prise après la décoration indique que le réseau de vortex est, comme dans le NbSe2 ,
fortement perturbé par les uctuations dans le système. De plus, la taille des particules varie
énormément et il semble qu'à certains endroits, plusieurs particules de petite taille sont situées à
proximité du centre d'un seul vortex. Pour cette raison, la méthode de repérage automatique n'est
pas employée, an d'éviter la détection de plusieurs particules correspondant à un même vortex. Le
repérage manuel des positions des vortex est indiqué à la gure 3.14(c) et relève les coordonnées de
210 particules. Celles-ci sont utilisées pour la triangulation de Delaunay, représentée à la gure 3.14
19. Le libre parcours moyen l déterminé via ces équations vaut 0.015.
20. a/Λ vaut 4.8 dans le lm mince de plomb.
21. Les dimensions restreintes de l'image s'expliquent par la présence du bord de l'échantillon et de grosses
impuretés à proximité de celui-ci.
3.4. IMAGES DE LA SURFACE ET ANALYSE DES RÉSULTATS
45
(a) Surface avant la décoration
(b) Surface après la décoration
(c) Repérage manuel
(d) Triangulation de Delaunay
3.14 Portion de la surface du Pb (a) avant et (b) après la décoration de Bitter. Le
format de l'image est 18.29 µm × 5.14 µm. Les électrons du SEM sont accélérés par une tension
de 15 kV et le grossissement est de 7000×. Les particules de fer (points blancs) sont positionnées
à l'emplacement des vortex. (c) Repérage manuel de la position des particules. (d) Triangulation
de Delaunay : certaines zones où le réseau hexagonal centré est préservé sont indiquées en gris
foncé ; des régions où les défauts transforment localement le réseau et où les symétries d'ordre 5
ou 7 dominent sont en gris clair.
Figure
(d). En de nombreux endroits, le réseau triangulaire est détruit à cause des défauts. La structure
compte ainsi un grand nombre de particules situées au centre de polygones à 4,5, 7 ou 8 côtés
notamment. Même les portions de la surface où le réseau triangulaire est préservé présentent des
déformations signicatives.
La fonction de corrélation de paires est calcule selon la même méthode que dans le NbSe2 . Elle
CHAPITRE 3. DÉCORATION DE BITTER
Fonction de corrélation de paires g
46
1
3
5
4
1
9
7
2
10
8
6
1
6
3
4
5
7
8
9
10
2
0
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
4,0
4,5
5,0
Distance (µm)
Figure 3.15 Fonction de corrélation de paires g(r) calculée pour le Pb avec le repérage manuel
des particules. Les èches numérotées indiquent la position des pics théoriques associés aux voisins
de chaque ordre dans le cas de réseaux triangulaire (nombres seuls) et carré (nombres encadrés).
Comme pour le NbSe2 , les courbes conrment la tendance des vortex à former des structures
ordonnées et elles comportent la signature distinctive d'un réseau triangulaire.
est représentée à la gure 3.15. L'intervalle choisi pour le calcul de la distribution des distances est
de largeur ∆d = 0.05 µm. Les pics dans le graphe correspondent approximativement aux distances
théoriques et indiquent que les vortex ont également tendance à s'organiser en réseau triangulaire
dans le lm mince de plomb. Cependant, les déformation sont encore plus présentes que dans le
NbSe2 , en grande partie parce que l'interaction entre vortex agit sur des distances typiques environ
2.5 fois plus faibles. L'ordre y est détruit à des distances plus courtes.
3.5 Conclusion et perspectives
Il a été nécessaire de répéter des dizaines de fois la décoration de Bitter, demandant quelques
heures de préparation par expérience, pour obtenir les résultats présentés dans ce chapitre. Les
dicultés rencontrées et le manque de reproductibilité rendent impossible la poursuite de l'objectif
xé au départ, à savoir la caractérisation de l'ancrage intrinsèque aléatoire dans les lms minces
nanostructurés de plomb.
Malgré cela, nous avons mis en évidence la structure des vortex dans le NbSe2 et dans un lm
mince de Pb, grâce à la bonne résolution spatiale oerte par la décoration de Bitter. En dépit des
défauts et des déformations du réseau, le calcul de la fonction de corrélation de paires dans ces
matériaux indique clairement que l'organisation en réseau triangulaire est présente. La portée de
l'ordre est plus longue dans le NbSe2 que dans le Pb, car les vortex y interagissent à des distances
plus grandes, proportionnelles à la valeur de λ.
En vue de pallier les faiblesses de l'expérience et ainsi améliorer le taux de réussite de la
décoration, plusieurs pistes sont envisageables. Elles devraient orir des solutions au manque d'in-
3.5. CONCLUSION ET PERSPECTIVES
47
formations sur les conditions à l'intérieur de l'enceinte et apporter des améliorations au niveau de la
maîtrise des paramètres expérimentaux. Tout d'abord, une augmentation du volume de l'enceinte
limiterait les variations de la pression dues à l'échauement du lament. Une meilleure stabilité
de la température serait ainsi garantie. De plus, l'utilisation d'une valve électronique régulant la
pression automatiquement assurerait un contrôle plus précis de la taille des particules magnétiques.
L'augmentation de l'intensité du courant lors de l'évaporation pourrait également être gérée automatiquement et garantirait ainsi un taux d'accroissement constant. Enn, Letellier propose un
moyen de diminuer les inhomogénéités de l'énergie cinétique des particules magnétiques en canalisant le ux de particules. De cette façon, leur vitesse est contrôlée en remplaçant le régime
turbulent par un écoulement laminaire [26].
Dans la suite du texte, nous allons nous intéresser à une autre technique de visualisation
magnétique, la microscopie à sonde Hall à balayage. Celle-ci ore non seulement la possibilité
d'étudier les vortex en régime statique, tout comme la décoration de Bitter, mais également leur
dynamique.
Chapitre 4
Microscopie à sonde Hall en régime
stationnaire
4.1 Introduction
Dans le chapitre précédent, la décoration de Bitter a été utilisée pour étudier l'organisation des
vortex dans le NbSe2 et le Pb supraconducteurs. Cependant, cette technique présente plusieurs
inconvénients. Tout d'abord, elle n'ore pas la possibilité de quantier le champ magnétique local,
mais est seulement sensible aux valeurs extrémales du prol du champ. Ensuite, il s'agit d'une
technique invasive, car les particules déposées sur la surface sont magnétiques et interagissent
par conséquent avec les vortex [36]. Un autre point à soulever est qu'il est dicile de nettoyer
la surface et d'en enlever toutes les particules. De plus, la durée de l'expérience et le manque de
reproductibilité mettent un frein à une exploitation plus poussée du dispositif. Enn, la décoration
de Bitter ne donne accès qu'à une image gée et ex situ du réseau de vortex et empêche toute
caractérisation des propriétés dynamiques. Pour toutes ces raisons, l'utilisation de la microscopie
à sonde Hall à balayage (SHPM) constitue une alternative de choix. En eet, cette technique est
capable de fournir des informations sur le prol du champ magnétique en régime stationnaire 1 , mais
elle ouvre également l'accès à une visualisation dynamique. De plus, l'échantillon est réutilisable à
volonté car les mesures sont prises sans contact.
4.1.1 Microscopie à sonde Hall à balayage
La SHPM est une technique permettant de mesurer localement le champ magnétique à l'aide
d'une sonde au fonctionnement basé sur l'eet Hall. Elle ore la possibilité d'atteindre une résolution spatiale d'environ 200 nm et une sensibilité d'environ 100 nT Hz−1/2 .
Le premier dispositif expérimental implémentant la SHPM fut réalisé par Kronick en 1958,
avec une sonde Hall en bismuth [37]. La première utilisation de cette technique pour visualiser la
surface de supraconducteurs remonte à 1962, avec l'étude menée par Broom et Rhoderick sur des
lms minces supraconducteurs de type I [38]. Les limitations de la sensibilité et de la résolution
spatiale furent levées en 1978 grâce à l'invention des hétérostructures semi-conductrices à dopage
modulé par Dingle [39]. Celles-ci améliorent la mobilité des porteurs de charge bien au-delà des
possibilités oertes par les matériaux existant naturellement en concentrant les électrons sur des
1. c'est-à-dire sans variation temporelle du champ magnétique mesuré
49
50
CHAPITRE 4. MICROSCOPIE À SONDE HALL EN RÉGIME STATIONNAIRE
surfaces à deux dimensions. De nos jours, le compromis entre résolution et sensibilité (voir gure
3.1) oert par la SHPM lui accorde une place de choix pour l'étude des vortex supraconducteurs,
mais aussi des domaines magnétiques [40].
Malgré la petite taille des surfaces étudiées (généralement 16 × 16 µm2 ), la large gamme de
températures et de champs magnétiques où cette technique fonctionne rend son utilisation possible
dans de nombreuses situations. De plus, la sonde ne perturbe pas le champ magnétique à la surface
de l'échantillon, car elle n'entre jamais en contact avec lui 2 . Enn, la SHPM est capable non
seulement de mesurer la réponse du supraconducteur soumis aux champs magnétiques constants,
mais également aux champs variables.
4.1.2 Objectifs
Le travail réalisé à l'aide de la SHPM est décomposé en deux parties. La première phase, traitée
dans ce chapitre, vise à étudier la réponse d'un lm supraconducteur nanostructuré de plomb en
régime stationnaire, c'est-à-dire pour un échantillon plongé dans un champ magnétique constant.
La distribution spatiale des vortex et le prol du champ magnétique local seront mesurés pour
plusieurs amplitudes du champ magnétique appliqué et à diérentes distances de la surface, au
centre et au bord de l'échantillon.
Tout d'abord, nous détaillerons le comportement du lm supraconducteur dans l'état Meissner, c'est-à-dire lorsque le champ magnétique est complètement expulsé (ZFC). Il sera pour cela
nécessaire de développer un modèle théorique pour le prol du champ magnétique au-dessus de
l'échantillon. Nous tenterons alors d'estimer la distance entre la sonde Hall et l'échantillon et longueur de pénétration du lm de plomb. Nous étudierons ensuite les eets de commensurabilité
se manifestant lorsque l'échantillon est refroidi dans un champ magnétique (FC). En eet, leur
observation est fortement conditionnée par la qualité du matériau et la faible inuence de l'ancrage
intrinsèque aléatoire. Nous en proterons pour visualiser des vortex interstitiels et à double quanta
de ux et dénir les conditions nécessaires à leur présence.
Dans la seconde partie du travail avec la SHPM, traitée dans le chapitre suivant, quelques
modications seront apportées au dispositif expérimental an d'étudier le régime dynamique, offrant une opportunité unique de visualiser les déplacements des vortex et la dissipation d'énergie
à l'échelle microscopique.
4.2 Principes physiques
4.2.1 Eet Hall
Lorsqu'un matériau traversé par un courant I~ est soumis à un champ magnétique B~ , une tension
~ . Ce phénomène est appelé l'eet Hall et la tension transverse
VH apparaît dans la direction I~ × B
est couramment dénommée tension de Hall.
Pour xer les idées, le raisonnement suivant est mené sur un matériau de forme parallélépipédique rectangle de longueur L, largeur l et hauteur h, représenté à la gure 4.1. Les explications
suivantes exposent la situation pour des électrons en mouvement, mais il est important de garder à
l'esprit que les résultats sont également valables dans le cas de lacunes électroniques (ou trous). Il
2. Pour un courant I = 20 µA injecté dans la sonde Hall située à r = 1 µm de l'échantillon, le champ magnétique
0I
B généré par la sonde est B ∼ µ
∼ 4 µT. Ce champ est comparable à ceux utilisés dans l'expérience, mais il est
1πr
tangent à la surface et ne perturbe donc pas l'échantillon.
4.2. PRINCIPES PHYSIQUES
51
sut alors de substituer la charge −e par +e dans toutes les équations. Le courant est injecté grâce
à deux électrodes C1 et C2 situées sur des faces opposées du matériau et appliquant un champ
électrique E~ E = EE~ey . Deux autres électrodes S1 et S2 posées sur les faces perpendiculaires au
courant mesurent la tension VH apparaissant dans la direction de ~ex lorsque le matériau est soumis
au champ B~ = B~ez . Les électrons de charge −e se déplacent avec une vitesse de dérive
(4.1)
~ E,
~vd = µe E
où µe < 0 est les mobilité des électrons 3 . Soumis à B~ , ils subissent la force de Lorentz F~L et
sont déviés vers l'électrode S1 . Un excès de charges négatives se développe alors du côté S1 , et à
l'inverse, un décit apparaît du côté S2 . Un champ électrique E~ H = EH~ex , appelé champ électrique
de Hall, est créé. Il exerce une force de Coulomb F~C opposée à F~L et contre l'arrivée de nouvelles
charges. La condition d'équilibre des forces s'écrit
(4.2)
~ − eE~H = 0.
F~L + F~C = −e~vd × B
En y remplaçant ~vd via (4.1), E~ H s'exprime :
(4.3)
~ H = −µe E
~E × B
~ = −µe EE B~ex .
E
ez
B
ey
ex
C1
h
vd
++++
S2
FC
EE
e
Fl
dl
VH
----
C2
----
I
EH
--- S
-- 1
l
L
4.1 Illustration de l'eet Hall dans un matériau parcouru par un courant I~ plongé dans
un champ magnétique B~ . Les électrons en déplacement à vitesse ~vd sont déviés vers l'électrode
S2 par la force de Lorentz F~l . La force de Coulomb F~C qui apparaît suite à l'excès de charges
négatives compense F~l . À l'équilibre, un champ électrique E~ H est présent dans la direction I~ × B~
et une tension de Hall VH est mesurée entre les électrodes S1 et S2 .
Figure
La tension de Hall VH se calcule en intégrant E~ H sur la distance l séparant S1 et S2 . Elle
s'écrit donc
Z S
~ H · d~l,
VH =
E
(4.4)
1
S2
où d~l est dans le même sens que ~ex . Puisque
l'équation (4.3) :
~H
E
est parallèle à d~l,
l
VH = −µe EE Bl = −µe V B,
L
3. µh > 0 pour les trous
VH
s'exprime, à l'aide de
(4.5)
52
CHAPITRE 4. MICROSCOPIE À SONDE HALL EN RÉGIME STATIONNAIRE
en écrivant la tension V entre C1 et C2 à l'aide de la relation V = EE L. Cette expression s'écrit
aussi en fonction du courant I , en utilisant la loi d'Ohm microscopique J~ = −enµe E~ E , où n est
la densité volumique de porteurs de charge, pour relier la densité de courant J~ à EE . Puisque
I = Jhl, VH s'écrit
RH
VH =
IB ≡ VH,théo ,
(4.6)
h
où le coecient de Hall RH est par dénition
RH ≡ −
1
.
en
(4.7)
Celui-ci est fonction du type de matériau utilisé, qui intervient dans l'expression via n et le signe
des porteurs de charge (−e dans ce cas, +e pour les trous). Ainsi, la tension VH est proportionnelle
au champ magnétique appliqué et fournit un moyen de mesurer B~ avec une résolution spatiale
de l'ordre de l. L'eet Hall est mis à prot pour fabriquer des sondes de dimensions réduites. VH
augmente lorsque h diminue et il est donc préférable d'utiliser des matériaux en couches minces.
En réalité, la relation théorique (4.6) n'est valable que pour des matériaux longs (L l) et
aux contacts S1 et S2 de petite surface. En eet, le raisonnement mené précédemment ne tient pas
compte de la déformation des lignes de champ électrique due aux eets de bord. Ceux-ci modient
signicativement la réponse du système sous certaines conditions 4 .
Il est nécessaire de corriger la relation (4.6) en tenant compte de la géométrie du système via
l'expression
VH = GVH,théo ,
(4.8)
où G est le facteur de correction géométrique compris entre 0 et 1. Il dépend notamment des
dimensions du matériau, de la forme et de la taille des électrodes.
Le choix du matériau utilisé est d'une importance capitale pour la mise en évidence de l'eet
Hall. En eet, vu l'équation (4.7), l'eet Hall est plus marqué lorsque n faible. Cependant, d'après la
relation (4.5), une mobilité µe élevée est également souhaitable. Ces deux exigences sont rencontrées
par les matériaux semi-conducteurs, pour lesquels n est comprise entre 1014 et 1020 cm−3 . Ces valeurs sont largement inférieures à celles rencontrées dans les métaux, de l'ordre de 1022 cm−3 , et qui
rendent l'eet Hall très faible dans ces matériaux. Les semi-conducteurs avec une bande d'énergies
interdites Eg d'au moins 1 eV sont préférentiellement utilisés. En eet, Eg y est susamment grande
pour empêcher une augmentation drastique de n à température ambiante, par excitation thermique
des porteurs de charge. Ainsi, le Si (Eg = 1.12 eV) et le GaAs (Eg = 1.42 eV) dopés par des
atomes donneurs d'électrons sont de bons candidats 5 . Pour une concentration en atomes dopants
ND = 1016 cm−3 , ils sont caractérisés par µe ' 1.5 × 103 cm2 V−1 s−1 et µe ' 5 × 103 cm2 V−1 s−1
respectivement. De plus, le Si et le GaAs sont compatibles avec les contraintes technologiques
de l'industrie microélectronique et à cet égard, ils constituent des matériaux de choix pour la
fabrication des sondes Hall. Cependant, il est possible d'atteindre des mobilités beaucoup plus
élevées en utilisant des hétérojonctions, c'est-à-dire des structures formées à partir de couches de
semi-conducteurs diérents.
~ H n'est plus perpendiculaire au bord. La tension VH mesurée est donc
4. Pour des électrodes de taille nie, E
réduite par rapport au cas idéal.
5. Ces valeurs numériques, ainsi que toutes les autres dans cette section, sont issues de [41].
4.2. PRINCIPES PHYSIQUES
53
4.2.2 Gaz bidimensionnel d'électrons dans l'hétérostructure GaAs / AlGaAs
Grâce aux progrès réalisés dans la fabrication d'hétérostructures semi-conductrices, il est actuellement possible d'atteindre des mobilités µe d'environ 106 cm2 V−1 s−1 (à 4 K) dans l'hétérojonction GaAs/Al0.3 Ga0.7 As. Ces valeurs élevées sont permises par la présence d'un gaz bidimensionnel
d'électrons (2DEG) à proximité de l'interface entre les deux matériaux. La plupart des sondes Hall
actuelles, dont celle utilisée dans le cadre de ce mémoire, sont fabriquées à partir d'hétérojonctions
GaAs/Al0.3 Ga0.7 As.
(a)
E0
AlGaAs dopé δ
E
(b)
AlGaAs dopé δ
GaAs
GaAs
3.74 eV
EC
EF
4.07 eV
E C,1
E F,1
1.80 eV
E V,1
2DEG
E C,2
1.42 eV
E F,2
E V,2
EV
Distance
4.2 Bandes d'énergie des matériaux constituant l'hétérojonction GaAs/Al0.3 Ga0.7 As
dopé δ (a) avant leur mise en contact et (b) après la formation de l'hétérojonction. E0 , EF ,EC
et EV sont respectivement les énergies du vide, de Fermi, du bas de la bande de conduction et
du haut de la bande valence. La condition imposant la constance du niveau de Fermi à travers
la jonction est responsable de la courbure des bandes d'énergie et donne naissance à un puits de
potentiel pour les électrons. Le gaz bidimensionnel d'électrons (2DEG) se forme à cet endroit.
Figure
GaAs et Al0.3 Ga0.7 As sont déposés en couches l'un au-dessus de l'autre par épitaxie 6 en conservant une structure cristalline de haute qualité, car leurs paramètres de maille sont semblables (respectivement 5.6533 Å et 5.6556 Å). Ils possèdent une énergie de bande interdite de respectivement
1.42 eV et 1.80 eV à température ambiante et une anité électronique 7 de respectivement 4.07 eV
et 3.74 eV (voir gure 4.2(a)). Lorsque les deux matériaux sont mis en contact, l'énergie de Fermi
est constante à travers la jonction et les bandes d'énergie se courbent an de satisfaire cette condition (voir gure 4.2(b)). Le côté AlGaAs est dopé localement à l'aide d'une mince couche d'atomes
de Si située à l'écart de la jonction et jouant le rôle de donneurs d'électrons. Cette technique porte
le nom de dopage modulé δ et minimise la diusion des électrons du 2DEG par les donneurs
ionisés, puisque ces derniers sont situés loin de la jonction. La mobilité augmente donc de façon
signicative.
Les électrons de AlGaAs migrent vers le GaAs car l'énergie y est plus basse. Les impuretés
ionisées qu'ils laissent derrière eux les attirent, mais pas susamment pour qu'ils franchissent la
barrière de potentiel et retournent dans AlGaAs. Les électrons s'accumulent donc du côté GaAs
à l'interface entre les deux matériaux, sur une épaisseur de l'ordre de 10 nm. Ils sont connés
6. L'épitaxie est une technique de croissance d'un cristal sur un autre cristal présentant des paramètres de réseau
similaires.
7. Dans un solide, l'anité électronique est la valeur de l'énergie séparant le minimum de la bande de conduction
EC de l'énergie du vide E0 .
54
CHAPITRE 4. MICROSCOPIE À SONDE HALL EN RÉGIME STATIONNAIRE
dans une direction de l'espace et libres dans les deux autres et forment un gaz bidimensionnel
d'électrons (2DEG). Les porteurs de charge sont par conséquent localisés sur une mince couche
d'épaisseur h à une distance xe de la surface du dispositif. Selon la relation (4.6), ceci est d'un
grand intérêt en vue d'augmenter VH .
Il faut cependant tenir compte d'un eet supplémentaire responsable d'une baisse de la concentration de porteurs de charge dans l'hétérojonction : la formation de centres DX 8 [42]. Dans
les structures Alx Ga1−x As où x > 0.22, des complexes composés de deux atomes de Si, pas nécessairement localisés à proximité l'un de l'autre, se forment. Un des deux atomes capture un
électron provenant de l'autre et une distorsion du réseau apparaît autour du donneur chargé négativement, appelé centre DX [43]. À cause de cela, l'énergie de liaison de l'électron est beaucoup
plus grande que dans un atome de Si donneur, où elle est typiquement de 5 meV ; elle atteint
des valeurs allant jusqu'à 160 meV. Seule une petite fraction des centres DX libère son électron à
température ambiante (où l'énergie E ' 25 meV). Le nombre de porteurs disponibles est encore
plus faible aux températures cryogéniques où la SHPM opère (E . 1 meV). Cependant, cette
diculté est contournée, car les électrons pris au piège dans les centres DX sont excités au moyen
de rayonnement infrarouge. Une autre propriété des centres DX, à savoir l'existence d'une barrière
de potentiel pour le piégeage des électrons, est alors mise à prot. Ceci entraîne l'apparition d'une
photoconductivité persistante aux basses températures. Elle décroît sur des temps caractéristiques
qui varient entre quelques minutes et plusieurs jours selon le matériau. Les électrons restent donc
dans la bande de conduction même lorsque le matériau n'est plus illuminé par le rayonnement
infrarouge.
4.2.3 Sonde Hall
La sonde Hall utilisée dans le cadre de ce mémoire est fabriquée à partir d'une hétérojonction
GaAs/Al0.3 Ga0.7 As. Elle a la forme d'une croix grecque de largeur 9 w, représentée à la gure 4.3.
Le contact électrique entre le 2DEG et les faces extérieures de la sonde est établi en laissant de
l'or diuser à travers l'hétérojonction.
B
+
+
+
+
I
--
--
w
w
VH
Figure 4.3 Schéma de la sonde Hall en forme de croix grecque de largeur w , plongée dans un
champ magnétique B~ . Un courant I~ est injecté par deux branches opposées de la croix et la tension
de Hall VH est mesurée via les deux branches perpendiculaires. L'aire active de la sonde est de w2
pour le 2DEG de l'hétérojonction GaAs/Al0.3 Ga0.7 As.
Pour cette géométrie, G est approximativement égal à 1 et l'expression (4.6) de VH est valable
[44]. De plus, la croix grecque ore la possibilité de s'aranchir simplement de la tension continue
8. Ce nom a été donné d'après l'origine du phénomène, à savoir l'interaction entre un atome donneur (D) et une
impureté du réseau (X).
9. Il s'agit de la largeur de la surface d'intersection des deux bras de la croix.
4.3. DISPOSITIF EXPÉRIMENTAL ET PROCÉDURE
55
présente à champ magnétique nul dans la plupart des dispositifs, appelée tension d'oset.
En principe, VH devrait être nulle lorsqu'aucun champ magnétique n'est appliqué. Cependant,
les imperfections de la sonde survenant lors de sa fabrication, telles que des inhomogénéités de
l'épaisseur ou de la résistivité du matériau, ou encore le désalignement des électrodes, conduisent à
l'apparition d'une tension Vo entre les électrodes. An de l'éliminer, VH est mesurée en tournant
successivement de 90les branchements pour l'injection du courant et la mesure de la tension. Il
sut ensuite de calculer la moyenne des quatre mesures pour déterminer la tension de Hall sans
la tension d'oset.
Lorsque le libre parcours moyen des électrons est beaucoup plus grand que w, ce qui est le cas
ici vu la mobilité élevée des porteurs, on peut montrer que l'aire active de la sonde Hall est de w2
[45]. La réponse du dispositif dépend donc du champ magnétique moyen Bmoy mesuré sur cette
surface et VH est proportionnelle à IBmoy . L'extension spatiale de la sonde inuence négativement
la résolution spatiale du dispositif, car Bmoy est le produit de convolution de B par la surface active
S de la sonde. De plus, la sensibilité de la sonde n'est pas uniforme et la fonction de transfert G(x, y)
est ajoutée pour rendre compte de cet eet. Par ailleurs, lorsque B~ n'est pas dirigé selon ~ez , le
champ magnétique intervenant pour l'eet Hall n'est plus B , mais B⊥ = B~ ·~ez . Lors de l'expérience,
B n'est pas mesuré instantanément et la valeur obtenue est une moyenne temporelle sur la durée
T de la mesure. Finalement, Bmoy s'écrit
Vo
Z
Bmoy =
Z
dA
S
T
dt G(x, y)B(x, y, t).
0
(4.9)
Comme dans tout système de mesure, il faut également tenir compte du bruit, qui limite la
résolution en champ magnétique. Trois sources principales de bruit sont recensées ici : le bruit
thermique, le bruit dû à la création-recombinaison de paires électron-trou et le bruit en 1/f (bruit
rose) [46].
4.3 Dispositif expérimental et procédure
Le dispositif expérimental est composé de trois parties : le microscope à sonde Hall à basse
température (Low Temperature SHPM ou LT-SHPM), le cryostat et l'électronique de contrôle.
Nous allons successivement détailler la composition et le fonctionnement de ces équipements.
4.3.1 Microscope à sonde Hall à basse température
Le LT-SHPM est fabriqué par NanoMagnetics Instruments. La partie active du dispositif,
la tête de balayage, est située à l'extrémité d'une tige d'insertion creuse contenant les câbles
électriques. Un schéma de la tête de balayage se trouve à la gure 4.4.
L'échantillon à étudier est collé sur le porte-échantillon à l'aide d'une couche de peinture d'argent. Le porte-échantillon est xé sur un slider horizontal qui ajuste sa position par coulissement.
Il s'agit d'une modication apportée au LT-SHPM commercial. Le slider horizontal est attaché
à la platine d'inclinaison, elle-même connectée par trois vis au slider vertical serré autour d'un
tube en verre. Celui-ci est collé à un tube piézoélectrique utilisé pour régler grossièrement la distance verticale entre l'échantillon et la puce Hall en utilisant le principe du stick-slip (littéralement
collé-glissé ). Grâce à ce phénomène, une large gamme de positions est balayée en gardant une
précision relativement grande. Ainsi, le tube piézoélectrique, le tube en verre et le slider vertical sont
56
CHAPITRE 4. MICROSCOPIE À SONDE HALL EN RÉGIME STATIONNAIRE
solidaires lorsqu'une tension est appliquée au piézoélectrique pour déplacer nement l'échantillon.
Lorsque le tube piézoélectrique atteint son élongation maximale, la tension chute brusquement et
il est ramené à sa longueur initiale. Le tube en verre auquel il est collé suit son mouvement, mais
le slider glisse sur la surface du verre à cause de son inertie. Un nouveau cycle recommence alors,
mais cette fois à partir d'une autre position de départ. Un pas du slider correspond à des distances
allant jusqu'à 0.8 µm. Le balayage vertical est ainsi possible sur une distance de 10 mm tout en
conservant la ne précision de positionnement fournie par le tube piézoélectrique. Ce dernier est
xé au bout de la tige d'insertion avec un autre tube, appelé le tube piézoélectrique de balayage,
utilisé pour parcourir horizontalement la surface de l'échantillon étudié. L'étendue du balayage
latéral est limitée à 19 µm à 4 K.
extrémité du
tube d'insertion
tube piézoélectrique
du slider vertical
tube piézoélectrique
de balayage
tube en verre
slider vertical
puce Hall
peinture
d'argent
-0.1V
vis d'ajustement
sonde Hall
échantillon
porteéchantillon
convecteur
slider horizontal
platine d'inclinaison
4.4 Schéma de la tête de balayage du SHPM. Le tube piézoélectrique de balayage
scanne la surface de l'échantillon en déplaçant la sonde Hall. Le slider vertical ajuste la distance
entre la sonde et la surface en combinant le principe du stick-slip (glissement sur le tube en verre
par mouvement rapide du tube piézoélectrique du slider) et la précision du tube piézoélectrique.
L'angle entre l'échantillon et la sonde Hall est réglé par les trois vis d'inclinaison.
Figure
À l'extrémité du tube piézoélectrique de balayage se trouve la puce Hall, représentée à la gure
4.5. Elle comprend la sonde Hall décrite à la section 4.2.3 et la sonde STM (scanning tunneling
microscope ou microscopie à eet tunnel). Cette dernière est utilisée pour déterminer avec précision
la distance verticale entre la puce Hall et la surface de l'échantillon. Le porte-échantillon est polarisé
à un potentiel de −0.1 V par rapport à la sonde STM et l'échantillon est recouvert d'une mince
couche d'or. Ainsi, lorsque la sonde est proche de la surface (typiquement à des distances de
4.3. DISPOSITIF EXPÉRIMENTAL ET PROCÉDURE
57
puce Hall
LED infrarouge
~1°
sonde Hall
sonde STM
échantillon
Figure 4.5 Disposition de la puce Hall par rapport à l'échantillon. L'angle d'environ 1entre
la puce et l'échantillon permet une approche de la surface sans abîmer la sonde Hall. En eet,
cette conguration associée au renfoncement au bord de la puce Hall assure que la sonde STM est
toujours l'endroit de la puce le plus proche de l'échantillon.
l'ordre de l'Angström), certains électrons libres de l'or traversent le vide entre les deux par eet
tunnel et un courant électrique est détecté. Le courant dû à l'eet tunnel décroît exponentiellement
avec la distance et n'est mesurable que pour des séparations maximales de quelques dixièmes de
nanomètres. Pour y parvenir, la platine d'inclinaison supportant l'échantillon est inclinée avec un
angle de 1ou 2 par rapport à la puce Hall, à l'aide des trois vis la connectant au slider vertical.
De cette manière, le côté de l'échantillon situé sous la sonde STM est rapproché de la puce Hall. De
plus, la puce comporte un renfoncement entre la sonde STM et le bord extérieur. Ainsi, la sonde
STM est toujours le point de la puce Hall le plus proche de la surface de l'échantillon. Puisque la
distance séparant la sonde Hall de la sonde STM est d'environ 15 µm, la surface de l'échantillon se
trouve à environ 300 nm de la sonde Hall lorsqu'un courant est détecté 10 . Comme l'angle est petit,
l'échantillon est encore approximativement perpendiculaire au champ magnétique appliqué 11 et la
sonde Hall mesure toujours la composante perpendiculaire de B~ . Enn, une LED émettant dans
l'infrarouge est placée sur la puce Hall. Elle reste allumée tant que les mesures ne sont pas en cours,
an d'exciter les électrons capturés par les centres DX.
4.3.2 Cryostat
Pour refroidir l'échantillon à des températures cryogéniques, le LT-SHPM est inséré dans un
cryostat à hélium liquide. Le schéma de l'appareil, fabriqué par Cryogenic Limited, se trouve à la
gure 4.6. Le cryostat comprend un réservoir de 52 litres d'hélium liquide. Il est isolé de l'extérieur
d'une part et de la cavité à température variable (variable temperature insert ou VTI) d'autre part
grâce à des enceintes maintenues sous vide par pompage. Le LT-SHPM est inséré dans la cavité
à gaz d'échange statique, en contact avec la VTI. Il y règne une pression d'hélium de 1 atm.
La température de la VTI est régulée en injectant de l'hélium liquide du réservoir ou en augmentant la puissance dissipée par un convecteur ( heater ). Une sonde thermique assure la mesure
de la température en temps réel. L'hélium de la cavité à gaz d'échange statique est refroidi par
contact avec la VTI. Le LT-SHPM n'est pas plongé directement dans l'hélium liquide an d'éviter
les vibrations dues au ux de liquide. De plus, la stabilité de la température est accrue, car l'hélium
a un rôle de tampon entre la VTI et l'échantillon et adoucit les variations rapides. En outre, l'hélium est isolant et empêche les claquages provoqués par les tensions élevées des piézoélectriques.
La température de l'échantillon est contrôlée nement par une sonde thermique et un lament de
constantan chaué placés sur la tête de balayage du LT-SHPM. Une stabilité inférieure à 1 mK
10. En pratique, les impuretés sur la surface obligent souvent à prendre les mesures à des hauteurs plus élevées,
an de ne pas abîmer la sonde.
~ mesuré, dans la direction
11. En réalité, l'introduction de l'angle mène à un léger décalage spatial du prol de B
où la sonde est inclinée.
58
CHAPITRE 4. MICROSCOPIE À SONDE HALL EN RÉGIME STATIONNAIRE
évacuation
insertion He gazeux
LT-SHPM
remplissage
He liquide
cavité à gaz
d'échange
statique
sonde
thermique
réservoir
d'He liquide
aimant
supraconducteur
amortisseur
cavités
sous vide
VTI
structure
en aluminium
convecteur
granit
pied
pneumatique
4.6 Schéma simplié du cryostat utilisé pour refroidir le SHPM. La cavité à gaz d'échange
statique accueille le LT-SHPM. Sous atmosphère d'hélium gazeux, elle est thermalisée par contact
avec la VTI. La température de la VTI est régulée par un convecteur et par l'injection d'hélium
liquide provenant du réservoir. Le cryostat repose sur une structure à double amortissement, qui
absorbe les vibrations.
Figure
est ainsi atteinte.
Le cryostat comprend un aimant supraconducteur plongé dans le réservoir d'hélium. Il est
capable de générer un champ magnétique 12 jusqu'à 5 T. La tête de balayage est également munie
d'une petite bobine orant la possibilité d'ajuster nement la valeur du champ magnétique entre 0
et 5 mT. L'instrument est isolé des vibrations extérieures par un double système d'amortissement
pneumatique pressurisé. Un premier ensemble de quatre pieds pneumatiques soutient un bloc de
granit de 190 kg sur lequel est xé une structure en aluminium. Le cryostat y est suspendu par un
second groupe d'amortisseurs.
4.3.3 Électronique de contrôle
De nombreux modules électroniques sont utilisés pour le traitement des signaux et le contrôle
des paramètres expérimentaux. Par ailleurs, un logiciel centralise toutes ces informations et permet
à l'utilisateur de surveiller et commander les diérentes parties du dispositif.
Une alimentation électrique fournit toutes les tensions nécessaires au bon fonctionnement des
12. Nous ne ferons pas usage de cet aimant, car les champs magnétiques appliqués dans le cadre de ce travail ne
dépassent pas quelques mT.
4.4. ÉCHANTILLON
59
appareils. Plusieurs amplicateurs transforment en tension l'intensité du courant dû à l'eet tunnel et l'amplient ensuite, ainsi que la tension des piézoélectriques et la tension de Hall. Cette
dernière est multipliée par un facteur 1000, ltrée et décalée de la valeur de la tension d'oset. Un
microcontrôleur et un convertisseur analogique-numérique se chargent d'établir l'interface entre
l'équipement et le logiciel. La tension de Hall est convertie sur 16 bits (256 valeurs). À chaque
valeur est associée une couleur et l'échelle est ajustée automatiquement pour chaque image an
de couvrir l'ensemble de la gamme de 256 valeurs. Par convention, les points les plus clairs correspondent au champ magnétique le plus intense. Une carte contrôleur assure la boucle de rétroaction
reliant le courant de la sonde STM (converti en une tension dans la gamme ±10 V) aux quatre
tensions appliquées à angle droit sur le pourtour du tube piézoélectrique de balayage (±200 V).
Elle maintient ainsi une distance constante entre la surface de l'échantillon et la puce Hall lors du
balayage. Une autre carte contrôle le déplacement du second tube piézoélectrique et du "slider"
horizontal, en envoyant des pulses asymétriques de l'ordre de 400 V. L'approche de la sonde Hall
vers la surface a lieu de manière automatique.
Le logiciel ore la possibilité d'ajuster plusieurs paramètres expérimentaux, notamment le
champ magnétique appliqué (constant ou variable), la température du cryostat et l'intensité du
courant continu injecté dans la sonde Hall. La détermination expérimentale du courant optimal est
présentée à l'annexe A. Par ailleurs, l'intensité seuil du courant dû à l'eet tunnel Iseuil ' 10 nA et
la tension de polarisation de l'échantillon Vpol ' −0.1 mV sont choisies de façon à ne pas abîmer
la surface du matériau avec la sonde STM. Avant de lancer une série de mesures sur une portion de l'échantillon, il faut s'assurer que la hauteur de balayage est susante pour éviter que les
irrégularités de la surface dans cette région n'entrent en contact avec la puce Hall. Pour cela, le
périmètre de la zone est parcouru par la sonde STM. Lorsqu'elle n'entre pas en contact avec la
surface, la résistance électrique R vaut environ 20 MΩ et I ∼ 5 nA ; en cas de contact par contre,
R ∼ 13 kΩ et I ∼ 10 µA. Si la sonde commence à entrer en contact avec l'échantillon, I augmente
et dès que l'intensité Iseuil est atteinte, le balayage est interrompu pour éviter d'écraser la sonde
sur la surface. Dans ce cas, la tension de lift-o Vz du piézoélectrique de balayage est ajustée pour
augmenter la distance entre la sonde et la surface et la procédure est répétée tant que la hauteur
n'est pas susante pour écarter tout risque de contact.
Les dimensions de la zone balayée sont typiquement de 16 µm × 16 µm et la vitesse de balayage
est souvent choisie entre 10 et 40 µm/s. La résolution de l'image est généralement xée à 128px ×
128px. Dans ce cas, la sonde Hall balaie la surface dans la direction x le long de chacune des 128
lignes et VH est mesurée en 128 points par ligne. Le balayage est eectué dans les deux sens (aller et
retour) sur chaque ligne, car même si le résultat est identique en théorie, il existe un léger décalage
dû à l'hystérésis du piézoélectrique. Le temps typique nécessaire pour prendre une image suivant
les paramètres ci-dessus est de l'ordre de 7 minutes 13 .
4.4 Échantillon
4.4.1 Description de l'échantillon
Dans le cadre de ce mémoire, les mesures prises avec le SHPM visent à étudier un lm mince
nanostructuré de plomb. Un schéma de l'échantillon est représenté à la gure 4.7. Il s'agit d'un
ruban de plomb de haute qualité de longueur L = 3 mm, de largeur 2a = 600 µm et d'épaisseur
13. 2 × 128 ×
16 µm
10 µm/s
' 410s
60
CHAPITRE 4. MICROSCOPIE À SONDE HALL EN RÉGIME STATIONNAIRE
nm déposé sur un substrat isolant de SiO2 . La surface est protégée par une couche isolante
de 60 nm de germanium pour éviter l'oxydation. Une couche d'or de 50 nm recouvre l'ensemble
an de faciliter l'approche de la surface de l'échantillon avec la sonde STM de la puce Hall. Des
contacts en or aux extrémités du ruban orent la possibilité d'injecter un courant 14 . La surface
du plomb est percée d'un réseau de pas w = 3 µm de trous carrés, de côté b = 600 nm.
t = 50
L=3 mm
2a=600 µm
b
b=0.6 µm
w
w=3 µm
4.7 Film mince nanostructuré de plomb d'épaisseur t = 50 nm étudié dans ce travail.
Le lm, de longueur L et de largeur 2a, est percé d'un réseau de pas w trous carrés de côté b. Le
plomb est recouvert d'une couche de 60 nm de germanium et d'une couche de 50 nm d'or. Des
contacts en or sont établis aux extrémités du ruban, an d'y injecter un courant.
Figure
Le procédé utilisé pour fabriquer l'échantillon emploie la lithographie à faisceau d'électrons
et le dépôt de lms minces par EBPVD (voir section 2.1). Les principales étapes du processus
sont représentées à la gure 4.8. Tout d'abord, une double couche de résine polymère 15 de 150 nm
d'épaisseur est déposée par spin coating sur le substrat de SiO2 16 . À l'aide d'un faisceau d'électrons,
la résine est irradiée à certains endroits selon un motif prédéni. Les chaînes polymères subissent
des altérations là où le faisceau a éclairé la surface 17 . Ces portions sont ensuite dissoutes à l'aide
d'un révélateur chimique. Cette technique crée des motifs avec une très haute résolution, de l'ordre
de grandeur du libre parcours moyen des électrons dans la résine (jusqu'à 10 nm). Ensuite, des
couches uniformes de plomb et de germanium sont déposées sur la surface par EBPVD. Enn,
toute la résine est enlevée en plongeant le substrat dans un bain ultrasonique d'acétone. Elle
entraîne avec elle les couches qui y sont superposées. Cette étape est appelée le lift-o et impose
une limitation sur l'épaisseur des matériaux déposés sur le substrat. En eet, l'acétone atteint la
résine uniquement par les trous dénis par le motif, puisque toute la surface est recouverte de
plomb et de germanium. L'épaisseur totale des couches supérieures ne peut donc dépasser 150 nm,
sous peine d'empêcher tout contact entre l'acétone et la résine. À la n de cette procédure, un lm
de plomb recouvert de germanium et percé de trous est obtenu, conformément au motif choisi au
départ.
Le lm de plomb est caractérisé par les mêmes paramètres que ceux dénis à la section 3.4.2,
à savoir Tc = 7.2 K, ξ(4.2 K) ' 46 nm et Λ(4.2 K) ' 173 nm. Cependant, an de tenir compte de
14. Ceci sera utile dans le chapitre 5, lorsque nous tenterons de perturber les vortex avec un courant alternatif
15. PMMA/PPMA-MMA (polyméthyle métacrylate/méthyle métacrylate)
16. L'oxyde de silicium est lui-même déposé sur un substrat de silicium de haute qualité.
17. On parle de résine photosensible positive. Dans le cas d'une résine photosensible négative, les portions de la
surface qui n'ont pas interagi avec le faisceau d'électrons qui sont enlevées.
4.4. ÉCHANTILLON
61
Figure 4.8 Processus de fabrication de l'échantillon : (a) Substrat de SiO2 ; (b) Dépôt d'une
couche de résine polymère par spin coating ; (c) Irradiation d'une portion de la résine par un
faisceau d'électrons selon le motif préétabli ; (d) Enlèvement de la résine irradiée, via l'action du
révélateur ; (e) Dépôt des couches de plomb et de germanium ; (f) Enlèvement de toute la résine
et des couches qui y sont déposées. Illustrations reproduites avec l'autorisation de B. Raes.
l'inuence du réseau de trous sur la longueur de pénétration eective, il convient de calculer Λa selon
la relation (1.48). Ainsi, puisque chaque trou couvre une surface de 0.36 µm2 , Λa (4.2K) ' 180 nm
et le paramètre eectif de Ginzburg-Landau vaut κe ' 3.9.
Le plomb est un matériau de choix pour étudier l'ancrage des vortex pour plusieurs raisons. Tout
d'abord, il possède une température critique supérieure à 4.2 K, nécessaire pour que l'échantillon
soit supraconducteur dans le cryostat à hélium liquide. Ensuite, les centres d'ancrage intrinsèques,
tels que les impuretés ou les joints de grains, ne sont pas nombreux dans le plomb. Grâce à cela,
l'ajout d'un réseau de trous dans le lm permet de surpasser largement le nombre de centres
d'ancrage intrinsèques et le prol du potentiel est ainsi contrôlé articiellement. Enn, le procédé
de fabrication des lms nanostructurés de plomb est parfaitement connu et maîtrisé, aussi bien au
niveau du dépôt des couches minces que de la lithographie. Ainsi, des échantillons de haute qualité
sont réalisés de façon reproductible. La raison du choix du réseau de trous carrés est liée à la
fabrication de l'échantillon. En eet, la lithographie est plus adaptée pour la fabrication de ce type
de trous, plutôt que pour des trous circulaires par exemple 18 . Le paramètre de maille du réseau w
est choisi susamment grand, pour permettre la visualisation des vortex interstitiels positionnés
entre les trous.
4.4.2 Caractérisation de l'échantillon
Le microscope à force atomique (AFM), dont le fonctionnement est détaillé à la section 2.4,
est utilisé pour relever la topographie du lm nanostructuré de plomb après le lift-o. Des images
de la surface au centre et au bord de l'échantillon se trouvent à la gure 4.9(a) et (b). La présence
d'impuretés est beaucoup plus marquée au bord du lm qu'au centre. Elle est imputable à la résine
résiduelle qui n'a pas été enlevée lors du lift-o. Le réseau de trous carrés est cependant régulier.
Les premiers trous sont séparés du bord d'une distance semblable au pas du réseau w = 3 µm. Le
prol de la surface selon une coupe passant par une ligne de trous est représenté à la gure 4.9(c).
18. Le faisceau utilisé pour la lithographie dessine des polygones à N côtés sur la surface. Il est donc plus rapide
et plus précis lorsqu'il s'agit de tracer des carrés que des cercles, pour lesquels N > 100.
62
CHAPITRE 4. MICROSCOPIE À SONDE HALL EN RÉGIME STATIONNAIRE
La coupe choisie est tracée en rouge sur la gure 4.9(b). Le pic intense dans le prol est dû à la
résine située au bord de l'échantillon est dû à la résine. Les trous sont régulièrement espacés, mais
leur taille n'est pas identique et varie autour de b.
(a) AFM au centre du lm de plomb
(b) AFM au bord du lm de plomb
(c) Prol selon la ligne rouge
4.9 Images de la surface prises par AFM (a) au centre et (b) au bord du lm nanostructuré de plomb. (c) Prol de la surface du matériau selon la coupe représentée par la ligne
rouge.
Figure
4.5 Champ magnétique au bord d'un ruban supraconducteur
Dans cette section, nous allons étudier le prol de la composante Bz du champ magnétique
perpendiculaire au ruban supraconducteur de plomb dans l'état Meissner. Avant de nous intéresser
à la distribution des vortex dans le supraconducteur en appliquant la procédure de FC, il est en eet
intéressant de décrire le comportement de l'échantillon lors de l'expulsion du champ magnétique,
appliqué après le refroidissement (ZFC). Après une brève description des eets de désaimantation,
le développement menant à une expression théorique pour Bz est présenté. Le modèle est ensuite
appliqué à une série de mesures prises au bord du lm pour diérentes distances z entre la sonde
Hall et la surface. Ainsi, nous montrons que la SHPM est plus qu'une technique qui fournit des
images du champ magnétique : elle permet de dériver des informations quantitatives. Grâce à cela,
nous pourrons notamment comparer les intensités du champ magnétique et estimer la longueur de
pénétration transversale λ⊥ et la hauteur z à laquelle les mesures sont généralement prises.
4.5. CHAMP MAGNÉTIQUE AU BORD D'UN RUBAN SUPRACONDUCTEUR
63
4.5.1 Eets de désaimantation
Lorsqu'un supraconducteur est dans l'état Meissner, il expulse tout le champ magnétique H~ dc
qui lui est appliqué. Dans le cas d'un lm, ceci implique une déformation importante des lignes
de champ ; elles sont déviées du centre vers les bords du supraconducteur. Le champ magnétique
eectif H~ e au bord de l'échantillon est donc beaucoup plus intense que H~ dc . Cette situation est
représentée à la gure 4.10. Ces eets sont pris en compte en corrigeant la relation (1.1) d'un
facteur de désaimantation N :
~ = µ0 (H
~ dc + (1 − N )M
~ ).
B
(4.10)
Pour un supraconducteur dans l'état Meissner, B~ est nul et M~ = −H~ e . L'équation (4.10) donne
~ e =
H
~ dc
H
.
(1 − N )
(4.11)
Dans le lm de plomb étudié, N est proche de 1, car selon Brandt N = 1 − t/a [47]. Au bord de
l'échantillon et en surface, 1/(1 − N ) vaut environ 6000 et He Hdc . L'aimantation est renforcée
à cet endroit et les courants d'écrantage sont plus intenses. Les vortex pénètrent dans l'échantillon
pour des amplitudes de Hdc largement inférieures au premier champ critique Hc1 .
B
4.10 Eets de désaimantation au bord d'un lm mince supraconducteur dans l'état
Meissner. Les lignes de ux sont repoussées par le supraconducteur et sont déviées vers les bords :
le champ magnétique B~ y est renforcé. Au centre de l'échantillon, B~ tend vers 0 à cause de
l'écrantage, tandis que loin du supraconducteur, B~ tend vers le champ magnétique appliqué.
Figure
4.5.2 Expression théorique du champ magnétique
Le raisonnement suivant est mené sur le ruban supraconducteur représenté à la gure 4.11. Il
occupe l'espace |x| ≤ a, |y| ≤ L/2 a et |z| ≤ t/2 a. Après avoir refroidi l'échantillon sous
Tc , un champ magnétique constant Hdc = Bapp /µ0 est appliqué perpendiculairement à la surface
(procédure de ZFC). Des courants de Meissner circulent donc en boucle autour du ruban an
d'écranter Hdc . La distance typique sur laquelle le champ extérieur décroît est supposée grande
par rapport à t, an de considérer que le champ B~ au sein du matériau ne dépend pas de z. En
d'autres termes, la longueur de pénétration longitudinale λ est beaucoup plus grande que t. La
densité surfacique de courant J~S (x, y) est dénie en moyennant la densité volumique de courant
~j(x, y, z) sur l'épaisseur du ruban :
J~S (x, y) =
Z
t/2
−t/2
~j(x, y, z)dz.
(4.12)
64
CHAPITRE 4. MICROSCOPIE À SONDE HALL EN RÉGIME STATIONNAIRE
L'approximation qui consiste à négliger les variations du champ magnétique sur l'épaisseur du
ruban est une hypothèse forte, car λ(4.2K) = 93 nm & t = 50 nm.
j
z
dBind
Bapp
L
2
dl
r
y
du
t
x
u
2a
Figure 4.11 Ruban mince supraconducteur dans l'état Meissner plongé dans un champ magnétique constant Bapp . Chaque élément du centré en u est traversé par des courants d'écrantage ~j et
génère une contribution dB~ ind au champ magnétique Bind .
Le champ magnétique total B~ tot (x, y, z) en un point de l'espace est la somme de deux contributions : B~ app d'une part et le champ B~ ind (x, y, z) généré par les courants d'écrantage d'autre
part. Puisque L a, t, B~ tot ne dépend pas de y. Dans ce qui suit, seule la composante z de
~ tot (x, z), notée Bz (x, z), est d'intérêt puisqu'il s'agit de la seule à laquelle la sonde Hall est senB
sible. B~ ind (x, z) est calculé sur base des notations de la gure 4.11. Le champ dB~ ind généré par
une portion innitésimale de matériau du parcourue par un courant I(u) est donnée par la loi
d'Ampère
I
~ ind (x, z) · d~` = µ0 I(u),
dB
(4.13)
C
où d~` est unpvecteur unitaire tangent au contour fermé C . Le choix pour C se porte sur le cercle de
rayon r = (x − u)2 + z2 centré sur l'élément du, c'est-à-dire en (u, 0, 0). d~` est perpendiculaire
à ~r = (x − u, 0, z) et s'écrit donc d~` = (−z, 0, x − u)/r. Puisque dB~ ind (x, z) et d~` sont toujours
parallèles, la relation (4.13) devient :
~ ind (x, z)| = µ0 I(u).
2πr|dB
(4.14)
Par symétrie, J~S (x, y) ne dépend pas de y et la densité linéique de courant J~L (x) est dénie comme
J~L (x) = J~S (x, y)dy.
(4.15)
En utilisant I(u) = JL (u)du, la relation (4.14) devient :
~ ind (x, z)| =
|dB
µ0 JL (u)
du.
2π r
(4.16)
À partir de cette expression, la composante z de B~ ind (x, z), notée Bind,z (x, z), se calcule en sommant les contributions de chaque portion innitésimale du à la composante z de dB~ ind (x, z) =
4.5. CHAMP MAGNÉTIQUE AU BORD D'UN RUBAN SUPRACONDUCTEUR
~ ind (x, z)|(−z, 0, x − u)/r.
|dB
65
Elle s'écrit
Z
Bind,z (x, z) =
a
x−u ~
µ0
|dBind (x, z)| =
r
2π
−a
Z
a
−a
(x − u)JL (u)du
,
(x − u)2 + z 2
(4.17)
en utilisant la relation (4.16) et en remplaçant r. La composante z de B~ tot en (x, y, z) est donc
donnée par
Z
µ0 a (x − u)JL (u)du
Bz (x, z) =
+ Bapp .
(4.18)
2π
(x − u)2 + z 2
−a
Une expression pour JL (u) dans un ruban mince (t a) rectangulaire est dérivée par Plourde
pour un champ magnétique constant perpendiculaire à la surface [48]. Lorsque a/λ⊥ 1, JL (u)
s'écrit
2uBapp
JL (u) = q
,
(4.19)
4a
µ0
(a2 − u2 ) +
π
λ⊥
où λ⊥ est la longueur de pénétration transversale. Cette relation est insérée dans l'équation (4.18)
et en divisant l'expression résultante par Bapp , le changement relatif de l'amplitude du champ
magnétique lorsque la sonde Hall balaie la largeur du ruban à une hauteur z prend la forme
Bz (x, z)
1
=
Bapp
π
Z
a
−a
(x − u)udu
q
((x − u)2 + z 2 ) (a2 − u2 ) +
+ 1.
4a
π λ⊥
(4.20)
Cette relation sera utile pour modéliser les mesures prises à diérentes distances de la surface du
supraconducteur.
4.5.3 Utilisation du modèle
Extérieur
Supraconducteur
4.12 Image du bord du ruban supraconducteur dans l'état Meissner plongé dans un
champ magnétique. La ligne lumineuse correspondant au champ magnétique le plus intense traduit
la présence des eets de désaimantation au bord de l'échantillon (ligne noire). La ligne verte
représente la direction selon laquelle les coupes de la gure 4.13 sont prises.
Figure
Une série d'images est prise au bord du ruban pour diérentes hauteurs z de la sonde Hall. z est
augmentée à l'aide du pas p du slider vertical. Le courant dans la sonde Hall est de 35 µA. Après
refroidissement, l'échantillon est plongé dans un champ magnétique Bapp = 0.08 mT (ZFC). Une
des images enregistrées au cours de cette expérience se trouve à la gure 4.12. Le bord du ruban
est aisément repérable par la bande lumineuse correspondant au champ magnétique généré par les
66
CHAPITRE 4. MICROSCOPIE À SONDE HALL EN RÉGIME STATIONNAIRE
courants de Meissner 19 . Dix coupes perpendiculaires au bord sont prises dans chaque image. Les
prols obtenus sont ensuite moyennés et divisés par Bapp . Le prol résultant est alors modélisable
par la relation (4.20). Les points expérimentaux sont repris à la gure 4.13. Lorsque z augmente,
le pic dû aux eets de désaimantation s'étale, car Bz décroît rapidement avec la distance entre la
surface et la sonde Hall. La désaimantation au bord du ruban a des eets à longue portée, car Bz
tend lentement vers Bapp à l'extérieur du supraconducteur. À l'intérieur du ruban en revanche, Bz
décroît vers 0 sur des distances nettement plus courtes liées à la longueur de pénétration λ⊥ , à
cause de l'expulsion du ux magnétique.
Champ magnétique normalisé
7
z0
λ⊥ = 1.2 µm +- 0.4 µm
6
z0+p
z0 =1.2 µm +- 0.1 µm
z0+2p
p = 0.8 µm +- 0.05 µm
z0+4p
z0+3p
z0+5p
5
z0+7p
z0+9p
4
3
2
1
0
2
4
6
8
10
12
14
16
Distance (µm)
Figure 4.13 Inuence de la hauteur z de la sonde Hall sur le prol du champ magnétique
normalisé au bord du ruban. Les courbes dépendantes calculées numériquement via la relation
(4.20) pour les paramètres indiqués sur le graphe sont superposées en trait continu aux données.
La hauteur augmente à partir de la hauteur initiale z0 = 1.2 µm d'un ou plusieurs pas p = 0.8 µm
du slider vertical. Le modèle fournit une estimation de la longueur de pénétration transversale
λ⊥ = 1.2 µm.
L'expression (4.20) est évaluée numériquement pour diérentes valeurs des paramètres suivants :
λ⊥ , p et la hauteur initiale z0 . L'inuence de la taille de la sonde Hall et de la largeur du ruban est
discutée à l'annexe B. Elle est négligeable pour nos données. Un ensemble de courbes dépendantes
est calculé pour plusieurs jeux de paramètres jusqu'à reproduire les résultats expérimentaux. Le
meilleur accord avec l'expérience est réalisé pour λ⊥ = 1.2 µm, z0 = 1.2 µm et p = 0.8 µm et les
prols résultants sont tracés en trait continu à la gure 4.13. L'ensemble des courbes calculées
reproduit dèlement le comportement des mesures, même si quelques déviations sont visibles aux
hauteurs extrêmes (z0 et z0 + 9p). L'évolution du prol du champ avec z est en très bon accord
avec le modèle et le pas p = 0.8 µm du slider vertical corrobore la valeur théorique fournie par le
fabricant.
La gure 4.14 illustre l'inuence de λ⊥ sur le prol du champ magnétique. Lorsque λ⊥ est petit,
19. Une procédure similaire est utilisée pour repérer le bord de l'échantillon après l'insertion dans le LT-SHPM.
Ainsi, un positionnement grossier est réalisé à l'aide du slider horizontal.
4.6. EFFETS DE COMMENSURABILITÉ
67
Champ magnétique (normalisé)
λ⊥ = 0.2 µm
8
λ⊥ = 0.7 µm
λ⊥ = 1.2 µm
λ⊥ = 1.7 µm
6
λ⊥ = 2.2 µm
λ⊥ = 2.7 µm
λ⊥ = 3.2 µm
4
2
0
-15
-10
-5
0
5
10
15
Distance (µm)
4.14 Inuence de λ⊥ sur le prol du champ magnétique pour z = 1.2 µm. L'origine de
l'axe des abscisses correspond au bord du ruban. Lorsque λ⊥ augmente, le champ magnétique tend
plus lentement vers 0 du côté du supraconducteur et le pic de désaimantation est moins intense. En
revanche, les variations de λ⊥ n'inuencent pas le prol du champ à l'extérieur du supraconducteur.
Ce paramètre a relativement peu d'inuence sur les courbes.
Figure
le champ magnétique décroît sur des distances plus courtes et le pic de désaimantation est plus
intense. En revanche, la forme de la courbe à l'extérieur du supraconducteur n'est pas modiée. Il est
dicile d'estimer précisément λ⊥ , car la forme des courbes et l'intensité du pic en dépendent peu.
En eet, la variation relative de l'amplitude du pic n'est que de 4.1% pour des changements énormes
de 0.5 µm de λ⊥ autour d'une valeur de 1.2 µm. Pour cette raison, l'estimation de λ⊥ = 1.2 µm
doit être considérée avec prudence. De plus, sa valeur optimale dépend de la portion de la courbe
(pic, coté supraconducteur ou extérieur) reproduite avec exactitude. La valeur de λ⊥ = 180 nm
calculée à la section 4.4 tient compte des corrections dues au lm mince, à la présence des trous
et à la limite sale . Cependant, d'autres eets non considérés, tels que l'inuence des trous sur
la distribution des courants, pourraient expliquer l'écart entre la valeur théorique et celle dérivée
du modèle [49].
En conclusion, le modèle développé dans cette section nous a permis de déduire la hauteur
z0 = 1.2 µm à laquelle la plupart des mesures sont prises avec le SHPM. En réalité, la distance
entre la sonde et l'échantillon est légèrement inférieure, car il faut soustraire à z0 l'épaisseur de la
couche de germanium et de la couche d'or. Finalement, z ≈ 1 µm. Nous avons également montré que
la SHPM est capable de fournir des informations quantitatives ables sur le champ magnétique.
Ainsi, cette technique permet notamment de distinguer des vortex comportant un simple quantum
de ux de ceux à double quanta. Les résultats présentés dans cette section pourraient prochainement
faire l'objet d'une publication.
4.6 Eets de commensurabilité
Dans la section précédente, nous avons détaillé le comportement de l'échantillon dans l'état
Meissner. Nous allons à présent étudier la distribution de vortex lorsque le lm nanostructuré de
68
CHAPITRE 4. MICROSCOPIE À SONDE HALL EN RÉGIME STATIONNAIRE
plomb est refroidi dans un champ magnétique perpendiculaire constant Hdc . Pour cette série de
mesures, la procédure de FC est utilisée. Hdc est appliqué à une température T = 7.5K > Tc et
l'échantillon est ensuite refroidi jusqu'à 4.2 K. La surface de balayage de 16 µm ×16 µm est alors
scannée par la sonde Hall avec une résolution de 128 px ×128 px et à une vitesse de 40 µm/s. Elle est
située au milieu de l'échantillon. Le courant injecté dans la sonde Hall est de 20 µA. Enn, le champ
magnétique est mesuré à environ 1 µm de la surface. L'échantillon est alors ramené à 7.5 K et un
autre champ magnétique Hdc est appliqué. Cette procédure est répétée pour une large gamme de
Hdc variant par pas de 0.004 mT. Elle permet d'étudier la distribution de vortex près de l'équilibre,
car lors du refroidissement, le mouvement des vortex se ge à une température Tf proche de Tc
[50]. Le pas choisi pour Hdc est inférieur au champ magnétique 16 µmΦ×16 µm ' 0.008 mT nécessaire
pour ajouter un vortex dans la zone étudiée.
Pour certaines valeurs particulières de Hdc , les vortex se disposent selon une conguration périodique. Ce phénomène est une manifestation des eets de commensurabilité. Ainsi, lorsque
la densité de vortex est égale à la densité de trous, chaque trou est occupé par un vortex. Cette
situation est représentée à la gure 4.15(a). Le réseau de vortex y reproduit exactement le réseau
de trous. Le champ Hdc = H1 pour lequel cette situation survient est appelé le champ commensurable ( matching eld ) et s'écrit
Φ0
H1 = 2
(4.21)
w
0
pour un réseau carré de pas w. Dans le lm étudié ici, H1 vaut 0.2298 mT. Des eets de commensurabilité sont également attendus pour des champs Hn multiples de H1 : Hn = nH1 . De plus,
selon les simulations numériques de dynamique moléculaire réalisées par Reichhardt, des structures organisées de vortex sont prédites pour des fractions rationnelles du champ commensurable
Hp/q = (p/q)H1 [51]. Des images du réseau de vortex obtenues pour quelques champs Hp/q se
trouvent à la gure 4.15(b-f).
L'organisation des vortex en réseau périodique y est clairement visible, malgré la présence de
quelques défauts. Ces derniers proviennent principalement du fait que Hdc n'est la plupart du
temps pas exactement égal aux champs Hp/q , à cause du pas relativement grand choisi pour Hdc .
L'observation des eets de commensurabilité est très sensible à la valeur de Hdc , et de légères
déviations par rapport à Hp/q susent à donner naissance à des défauts. Les observations sont en
excellent accord avec les simulations de Reichhardt. La notion d'ancrage introduite à la section
1.5.4 joue ici un rôle prépondérant. En eet, le prol du potentiel ressenti par les vortex présente des
minima marqués aux endroits où sont situés les trous. Le coût énergétique associé à la destruction
locale de la supraconductivité (liée à ξ ) y est réduit, puisque le ux magnétique ne passe pas par
le matériau. Dans l'état mixte, les vortex traversent donc le lm par les trous et y sont maintenus
par une force d'ancrage F~a . De plus, la conguration d'équilibre à Hdc donné est celle qui minimise
l'énergie d'interaction entre vortex. Les eets de commensurabilité observés prouvent que le lm
supraconducteur nanostructuré est d'excellente qualité. En eet, les structures organisées mises en
évidence ne sont présentes que si l'ancrage intrinsèque aléatoire du matériau, dû aux défauts et
aux uctuations de l'épaisseur, est peu inuent. Ceci est le cas lorsque le matériau est de haute
qualité et l'ancrage articiel l'emporte alors sur l'ancrage intrinsèque aléatoire.
Lorsque Hdc est supérieur à H1 , des vortex apparaissent entre les sites d'ancrage (gure 4.16
(a)). Ils portent le nom de vortex interstitiels. En outre, des vortex porteurs d'un ux 2Φ0 ,
appelés vortex à double quanta de ux, sont localisés aux emplacements des trous (gure 4.16
(b)). Si Hdc augmente davantage, les deux types de vortex apparaissent conjointement en nombre
4.6. EFFETS DE COMMENSURABILITÉ
69
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
(f)
Figure 4.15 Eets de commensurabilité pour un champ magnétique appliqué Hdc proche du
champ commensurable H1 et de diérents champs fractionnaires Hp/q : (a) Hdc = H1 ; (b) Hdc =
H1/2 ; (c) Hdc = H1/4 ; (d) Hdc = H3/4 ; (e) Hdc = H1/3 ; (f) Hdc = H2/3 . Les cercles pleins
correspondent aux positions théoriques des vortex prédites par Reichhardt, tandis que les cercles
vides indiquent les lacunes. L'observation de structures ordonnées, conformément à la théorie,
indique que l'ancrage intrinsèque aléatoire est dominé par l'ancrage articiel du réseau de trous.
semblable (gure 4.16 (c)). D'après cette image, il semble que la diérence d'énergie entre les vortex
interstitiel et à double quanta de ux est faible, puisque ces deux entités sont observées avec une
probabilité similaire.
70
CHAPITRE 4. MICROSCOPIE À SONDE HALL EN RÉGIME STATIONNAIRE
(b)
(a)
Φ0
2Φ0
Φ0 interstitiel
(c)
Φ0
2Φ0
Φ0 interstitiel
4.16 Réseau de vortex pour un champ appliqué Hdc supérieur au champ commensurable
(a) Présence d'un vortex interstitiel (Φ0 ), situé entre les trous du réseau. (b) Présence d'un
vortex à double quanta de ux (2Φ0 ), situé sur un trou. (c) Réseau comportant plusieurs vortex
interstitiels et à double quanta de ux. La présence en nombre semblable des deux types de vortex
indique que la diérence d'énergie entre les deux états est faible.
Figure
H1 .
Le nombre maximal nv de quanta de ux contenus dans un trou n'est pas simple à estimer,
car il n'existe pas de théorie complète sur le sujet. Néanmoins, nv dépend de façon générale des
dimensions du trou (rayon R pour un cercle, demi-longueur de côté b/2 pour un carré . . .) et de la
longueur de cohérence ξ(Tf ) comme suit :
nv ∝
b
.
ξ(Tf )
(4.22)
Mkrtchyan et Schmidt ont dérivé une relation théorique donnant la valeur de nv dans le cadre de
l'approximation de London (κ 1) [52]. Pour un défaut cylindrique isolant de profondeur innie
et de rayon R λ(Tf ), nv est approximativement donné par
nv ≈
R
.
2ξ(T )
(4.23)
Dans notre échantillon où R ∼ b/2 ∼ 300 nm et ξ(Tf ) > 180 nm si la limite inférieure pour Tf
est xée à 7 K, cette relation donne nv < 0.85. Bien que simple à utiliser, ce modèle n'est pas
approprié et tend à sous-estimer la valeur de nv . De fait, la condition R λ(Tf ) n'est pas vériée,
puisque λ(Tf ) est supérieure à 360 nm. Il faut donc passer à une théorie plus complexe, proposée
par Nordborg et Vinokur. Ces derniers ont généralisé le raisonnement de Mkrtchyan et Schmidt
à l'interaction entre un vortex et un défaut cylindrique de profondeur innie et de rayon R & λ
contenant q quanta de ux [53]. Dans ce cas, l'énergie d'interaction par unité de longueur Uq (r) le
long d'une ligne de ux magnétique est donnée par
Uq (r) =
2π
K0 (r)2 + 2qK0 (R)K0 (r) − 2π X Kn (r)2 In (R) ,
2
RK0 (R)κ
RK0 (R)κ2 n
Kn (R)
K1 (R) + R2 K0 (R)
(4.24)
où In et Kn sont des fonctions de Bessel d'ordre n de première et deuxième espère respectivement
et r est la distance entre le vortex et le bord du cylindre. Toutes les distances sont exprimées en
unités de λ, et donc R ∼ 1.
Le gure 4.17 reprend les énergies d'interaction calculées par simulation numérique pour des
défauts contenant entre 0 et 3 quanta de ux. Pour q = 0, l'énergie est négative pour tout r et
l'interaction est toujours attractive. En revanche, dès qu'un vortex occupe le trou (q = 1), une
Énergie d'interaction (normalisée)
4.6. EFFETS DE COMMENSURABILITÉ
4
nv = 3
2
3Φ0
71
2Φ0+ Φ0
0
-2
q=0
q=1
q=2
q=3
-4
-6
1,0
1,2
1,4
1,6
1,8
2,0
Distance r (en unités de λ)
4.17 Énergie d'interaction entre un vortex et un défaut cylindrique de rayon R = λ = 1
contenant q quanta de ux. Les courbes sont normalisées par la valeur maximale de la courbe
q = 1. L'énergie d'interaction par unité de longueur Uq (r) présente un minimum global en r = 1
pour q < 3, tandis que Uq (r) > 0 pour tout r lorsque q ≥ 3. Dès lors, le nombre maximal nv de
quanta de ux contenus dans un trou vaut 3.
Figure
barrière de potentiel apparaît et l'interaction devient répulsive à longue distance. La hauteur de la
barrière augmente lorsque davantage de quanta de ux occupent le trou. Pour des valeurs de q < 3,
l'énergie est négative en r = R et elle est minimale en cet endroit. Il est donc favorable d'un point de
vue énergétique pour un vortex de se trouver à l'endroit du trou. Par contre lorsque q ≥ 3, l'énergie
est positive partout et la position d'équilibre se trouve en r = +∞. D'après cette simulation, nv
vaut 3, car l'énergie d'interaction devient positive en r = R à partir de q = 3. L'apparition d'une
barrière de potentiel pour q ≥ 1 est responsable de la présence de congurations métastables et
explique la coexistence de vortex interstitiels (Φ0 ) et de vortex à double quanta de ux piégés
(2Φ0 ) à la gure 4.16(c).
Bien qu'instructif, ce modèle ne détermine pas avec précision la valeur de nv , car il ne considère
qu'un trou isolé et néglige la présence des autres trous du réseau. De plus, le potentiel d'ancrage
varie selon la forme des trous, carrés dans notre échantillon et non cylindriques. Une description
correcte nécessite également la prise en compte de l'amplitude de Hdc , car Doria a montré que
nv augmente avec le champ [54]. En prenant en compte la présence d'un réseau de trous, Kaln
et Shapiro ont démontré que le prol du potentiel présente non seulement des puits profonds
à la position des trous, mais aussi des puits peu marqués pour les positions interstitielles [55].
Lorsque les trous sont occupés, l'interaction répulsive renforce les puits interstitiels. Pour q = nv ,
le potentiel répulsif force les nouveaux vortex à occuper les positions interstitielles : cet eet est
appelé caging eect (littéralement eet d'emprisonnement ). Les images montrent aussi bien
des vortex interstitiels que des vortex à deux quanta de ux, donc la diérence d'énergie entre ces
deux états est faible.
72
CHAPITRE 4. MICROSCOPIE À SONDE HALL EN RÉGIME STATIONNAIRE
4.7 Conclusion
Dans ce chapitre, nous avons utilisé la SHPM pour mesurer le champ magnétique à la surface
d'un lm supraconducteur nanostructuré de plomb. Tout d'abord, nous avons développé un modèle
qui décrit les eets de désaimantation survenant au bord du lm supraconducteur de plomb dans
l'état Meissner. Nous l'avons ensuite appliqué à une série de mesures du champ magnétique en
fonction de la distance z entre la sonde Hall et l'échantillon. Le modèle fournit les estimations
z ≈ 1 µm et λ⊥ ' 1.2 µm.
Ensuite, nous avons mis en évidence des eets de commensurabilité dans le lm nanostructuré à
l'aide des images prises avec le SHPM, après avoir refroidi l'échantillon dans un champ magnétique.
Ces eets sont conditionnés par le prol du potentiel perçu par les vortex et ils ne sont présents que
si l'ancrage intrinsèque aléatoire est peu inuent. Dans le lm nanostructuré de plomb, l'ancrage
intrinsèque est donc largement dominé par les centres d'ancrage articiels. De plus, nous avons mis
en évidence la présence de vortex interstitiels et à double quanta de ux lorsque tous les trous sont
occupés par un vortex.
La haute qualité du lm nanostructuré de plomb et l'excellent contrôle exercé sur le prol du
potentiel via l'ancrage articiel nous permettent d'envisager l'étude des phénomènes dynamiques,
développée au chapitre suivant.
Chapitre 5
Microscopie à sonde Hall en régime
dynamique
5.1 Introduction
Précédemment, nous avons appliqué un champ magnétique constant perpendiculairement à
l'échantillon supraconducteur pour mesurer grâce à la SHPM la réponse magnétique, indépendante du temps. Dans ce chapitre, une adaptation de cette technique pour l'étude locale des phénomènes dynamiques est utilisée. Appelée microscopie de susceptibilité AC à balayage ( scanning
ac-susceptibility microscopy ou SµM), elle permet de cartographier les variations temporelles du
champ magnétique à la surface du supraconducteur. Il s'agit de la première technique à donner
accès à une visualisation directe de la dynamique des vortex. Elle apporte ainsi une contribution
prépondérante à l'étude des mécanismes d'ancrage, mais aussi des phénomènes dissipatifs qui apparaissent sous certaines circonstances. Il s'agit d'un sujet d'importance, car la dissipation d'énergie
limite actuellement les applications technologiques des supraconducteurs et l'intensité des courants qui y sont injectés. Nous appliquerons la SµM au ruban nanostructuré de plomb présenté à
la section 4.4 pour deux types de perturbations : un champ magnétique alternatif et un courant
alternatif.
5.1.1 Microscopie de susceptibilité AC à balayage
La SµM est une technique basée sur la SHPM. Elle permet dès lors d'atteindre une résolution
spatiale similaire, de l'ordre de la taille des vortex. Deux modications majeures sont apportées
à la SHPM. D'une part, il est nécessaire de perturber la conguration d'équilibre du supraconducteur pour observer le régime dynamique. Ceci est possible soit en plongeant l'échantillon dans
un champ magnétique oscillant, soit en injectant un courant alternatif directement dans le ruban
supraconducteur. D'autre part, un amplicateur lock-in est ajouté au dispositif an d'extraire et
d'amplier les composantes du champ magnétique en phase et hors phase avec la perturbation.
Celles-ci sont reliées à la réponse inductive et à l'énergie dissipée au sein du matériau, comme nous
le verrons à la section 5.3.
Contrairement aux mesures macroscopiques qui moyennent le champ magnétique sur l'ensemble
du supraconducteur, la SµM est sensible aux variations locales de la susceptibilité magnétique AC.
Elle lie la réponse macroscopique de l'échantillon aux mécanismes microscopiques qui lui donnent
73
74
CHAPITRE 5. MICROSCOPIE À SONDE HALL EN RÉGIME DYNAMIQUE
naissance en apportant une preuve expérimentale aux modèles théoriques existants. Les images
obtenues donnent accès à des informations sur les mécanismes de dissipation d'énergie et d'ancrage
des vortex.
5.1.2 Objectifs
Dans ce chapitre, nous étudierons les mécanismes d'ancrage des vortex dans un ruban nanostructuré de plomb. Tout d'abord, nous introduirons les principes de la SµM en prenant des
mesures loin de la surface de l'échantillon, pour déterminer la température critique notamment.
Nous visualiserons ensuite la réponse locale du supraconducteur plongé dans un champ magnétique
oscillant. Enn, nous tenterons de mettre en évidence pour la première fois la réponse des vortex
perturbés par un courant oscillant. Des diérences dans le comportement dynamique selon le type
de vortex (interstitiels et porteurs d'un ou deux quanta de ux) et la perturbation (courant ou
champ magnétique) seront mises en évidence sur bases des images.
5.2 Dispositif expérimental
Le dispositif expérimental de la SµM est basé sur celui de la SHPM, auquel quelques modications ont été apportées. Celles-ci sont décrites dans cette section et le principe de fonctionnement
de la technique y est également présenté.
5.2.1 De la SHPM vers la SµM
Au cours de cette expérience, une distribution de vortex est établie dans l'échantillon grâce
à l'application d'un champ magnétique constant H~ dc . Elle est ensuite perturbée de deux façons
diérentes, représentées à la gure 5.1. Dans un premier temps, un champ magnétique oscillant
~ ac (t) est appliqué en superposition à H
~ dc . Il est produit en injectant un courant alternatif dans
H
~ y, t) oscillent
la bobine située sur la tête de balayage du LT-SHPM. Les courants d'écrantage J(x,
à la même fréquence que la perturbation. L'inuence de cette dernière décroît vers le centre de
l'échantillon, car le champ magnétique est écranté par les courants sur une distance liée à la
longueur de pénétration. Les vortex oscillent dans la direction perpendiculaire au bord du ruban
supraconducteur. Dans un second temps, la même source de courant est utilisée pour injecter
un courant alternatif Iac (t) directement dans le ruban supraconducteur. La densité de courant
~ y, t) varie alors plus uniformément que lors de l'utilisation de H
~ ac (t) et l'ensemble du ruban
J(x,
1
supraconducteur est atteint . Les vortex oscillent dans la direction perpendiculaire à Iac (t). La
~ y, t) permet d'exciter les vortex autour de leur position d'équilibre en
variation temporelle de J(x,
induisant des oscillations de la force de Lorentz, comme nous le verrons en détail à la section 5.4.1.
La sonde Hall est sensible à la composante perpendiculaire du champ magnétique Bz (x, y, t)
et fournit une tension de Hall VH (x, y, t) qui y est proportionnelle. Un amplicateur lock-in se
charge d'extraire les composantes VX (x, y) et VY (x, y), qui sont respectivement les composantes de
VH (x, y, t) en phase et en quadrature de phase avec l'excitation. Celles-ci sont reliées aux parties
réelle et imaginaire de la perméabilité magnétique relative, notées µ0r (x, y) et µ00r (x, y) (voir section
5.4). La sonde balaie la surface de l'échantillon et cartographie µ0r (x, y) et µ00r (x, y) en chaque point
1. Le courant n'est pas parfaitement uniforme dans l'échantillon, car la présence des trous engendre des inhomogénéités [49].
5.2. DISPOSITIF EXPÉRIMENTAL
75
Jdc (x)
Hdc
Φ0
Jdc (x) + Jac (x,t)
FL (x 0)
x0
(a)
Hdc
Hdc
+
Jac (x,t)
Hac(t)
Φ0
(b)
FL (x 0,t)
x 0+ x(t)
(c)
FL (x 0,t)
Φ0
Iac (t)
x 0+ x(t)
Figure 5.1 Représentation des deux types de perturbation de la distribution de vortex induite
par H~ dc . (a) Conguration d'équilibre : H~ dc donne naissance à des courants d'écrantage J~dc indépendants du temps. Le vortex est soumis à une force de Lorentz F~L à la position d'équilibre x0 . (b)
Perturbation par un champ magnétique oscillant H~ ac (t). Elle induit des variations temporelles de
F~L et décroît vers le centre de l'échantillon. (c) Perturbation par un courant oscillant Iac (t). Elle se
superpose à J~dc et induit également des variations de F~L . Son inuence est perceptible dans tout
l'échantillon.
: des images 2D sont ainsi formées. Le fonctionnement de l'amplicateur lock-in, instrument
clé du dispositif de SµM, est à présent examiné en détail.
(x, y)
5.2.2 Amplicateur lock-in
Un amplicateur lock-in est un instrument capable de détecter des signaux alternatifs de faible
amplitude, même s'ils sont noyés dans le bruit. Ainsi, lorsqu'un signal quelconque 2 est mesuré,
l'amplicateur lock-in amplie et isole la composante qui varie à la même fréquence ωr qu'un signal
de référence.
Pour xer les idées, le cas d'une tension de référence Vr (t) donnée par
Vr (t) = Vr sin(ωr t + θr )
(5.1)
est considéré, et le signal mesuré est de la forme
vs (t) = vs sin(ωs t + θs ) +
X
vb (ωb ) sin(ωb t + θb ),
ωb 6=ωs
(5.2)
où le premier terme décrit le signal utile et le second représente la contribution du bruit 3 . La gure
5.2 schématise le traitement du signal réalisé par l'amplicateur lock-in. Tout d'abord, la tension
2. En général, toutes les fréquences sont représentées car le bruit est présent dans l'ensemble du spectre.
3. Nous supposons pour simplier le développement que le bruit contribue à toutes les fréquences sauf ωs .
76
vs (t)
CHAPITRE 5. MICROSCOPIE À SONDE HALL EN RÉGIME DYNAMIQUE
est ampliée et le signal Vs (t) résultant est multiplié par Vr (t). Le résultat, noté Vl (t), s'écrit
Vl (t) = Vr Vs sin(ωr t + θr ) sin(ωs t + θs )
X
Vb (ωb ) sin(ωb t + θb ).
+Vr sin(ωr t + θr )
(5.3)
ωb 6=ωs
En utilisant la relation sin x sin y = (cos(x − y) − cos(x + y))/2, l'expression de Vl (t) devient
1
Vr Vs cos [(ωs − ωr )t + θs − θr ]
2
1
− Vr Vs cos [(ωs + ωr )t + θs + θr ]
2
X
1
+ Vr
Vb (ωb ) cos [(ωb − ωr )t + θb − θr ]
2
Vl (t) =
(5.4)
ωb 6=ωs
X
1
− Vr
Vb (ωb ) cos [(ωb + ωr )t + θb + θr ] .
2
ωb 6=ωs
Ce signal est une somme de deux tensions sinusoïdales de fréquence ωs − ωr et ωs + ωr , auxquelles
s'ajoutent les oscillations dues au bruit à toutes les fréquences ωb −ωr et ωb +ωr . Ainsi, lorsque Vl (t)
est transmis dans un ltre passe-bas idéal 4 avec une fréquence de coupure ωc = 0, la tension de
sortie VX est continue et tous les signaux alternatifs sont supprimés. Dans ce travail, la tension de
référence Vr (t) suit exactement les variations du signal (courant ou champ magnétique alternatifs)
qui perturbe le système étudié à l'aide d'une boucle à phase asservie (de l'anglais phase-locked
loop ou PLL). Celle-ci garantit que les deux signaux ont la même fréquence et la même phase,
même en cas de légères uctuations du signal source. Si le système est linéaire, ωs = ωr et VX
s'écrit
1
(5.5)
VX = Vs Vr cos(θ),
2
avec θ ≡ θs − θr . VX mesure alors la réponse du système en phase avec la perturbation.
Un amplicateur lock-in à double détecteur de phase, tel que le modèle SR830 de Stanford
Research Systems utilisé dans cette expérience, est également capable de mesurer la réponse du
système en quadrature de phase avec la perturbation. En eet, une seconde tension de référence
Vr2 (t) = Vr sin(ωr t + θr + π/2) décalée de 90par rapport à la première donne accès à une tension
de sortie VY , dont l'expression est :
VY =
1
Vs Vr sin(θ).
2
(5.6)
Cette seconde mesure permet d'éliminer la dépendance en θ et d'accéder ainsi directement à l'amplitude Vs de la réponse du système en calculant le module
R=
q
1
VX2 + VY2 = Vr Vs .
2
(5.7)
En réalité, le ltre passe-bas moyenne le produit de la tension de référence avec le signal mesuré
sur un certain intervalle de temps T , appelé la constante de temps ou le temps d'intégration. VX
s'exprime alors
Z
1 t
VX (T ) =
Vr (t0 )Vs (t0 )dt0
(5.8)
T
t−T
4. Un ltre passe-bas idéal supprime toutes les composantes du signal de fréquence supérieures à la fréquence de
coupure ωc .
5.2. DISPOSITIF EXPÉRIMENTAL
(a)
Vr (t)
Vr
θr
(b)
77
t
Vs (t)
θs
Vs
t
(c)
VX (t)
∝Vs
t
5.2 Principe de fonctionnement d'un amplicateur lock-in idéal. (a) Tension de référence
de fréquence ωr . Dans cette expérience, elle suit exactement les variations de la perturbation
du système. (b) Signal mesuré Vs (t) provenant du système, après amplication. Il est composé
d'un signal utile d'amplitude Vs et de fréquence ωs = ωr (système linéaire) et de bruit à toutes
les fréquences. (c) Tension de sortie VX obtenue par la multiplication de Vs (t) et Vr (t) suivie d'un
ltrage.
Figure
Vr (t)
et toutes les fréquences supérieures à ωc = 2π/T sont enlevées. Dans le cas parfait considéré
précédemment, T = +∞ et ωc est nulle. En pratique, la valeur de T est choisie aux alentours de
T ' 5 × 2π/ωs pour éliminer la majeure partie du bruit et la réponse du système aux fréquences
multiples de ωs .
La sensibilité S de l'amplicateur lock-in est également choisie par l'utilisateur. Elle correspond
à la valeur du signal mesuré qui est associé à la tension maximale de sortie du lock-in. Ainsi, si
le signal mesuré est inférieur à S , la tension de sortie diminue en proportion. En revanche, s'il est
supérieur à S , la tension de sortie sature à sa valeur maximale.
78
CHAPITRE 5. MICROSCOPIE À SONDE HALL EN RÉGIME DYNAMIQUE
5.3 Mesures macroscopiques
Avant de nous intéresser aux mesures locales de µ0r (x, y) et µ00r (x, y), nous allons commencer
par décrire la théorie dans le cas macroscopique, c'est-à-dire lorsque la distance entre la sonde
Hall et l'échantillon est susamment élevée. Dans cette conguration, la sonde mesure la réponse
moyenne de larges portions de la surface du supraconducteur. Ce type de mesures permet de
dériver des grandeurs physiques macroscopiques telles que la susceptibilité magnétique globale ou
la température critique. Ainsi, la théorie sera illustrée en déterminant Tc pour le lm nanostructuré
de plomb que nous étudions.
5.3.1 Susceptibilité magnétique macroscopique
Lors d'une expérience de mesure de la susceptibilité magnétique macroscopique, un échantillon
est plongé dans un champ magnétique alternatif Hac (t) de la forme 5
Hac (t) = Hac cos(ωt),
(5.9)
d'amplitude Hac et de fréquence angulaire ω. En utilisant les notations présentées à la section 1.1.2,
le champ magnétique B mesuré s'écrit
hBi(t) = µ0 (hM i(t) + hHac i(t)) ,
(5.10)
où la notation hai représente la moyenne de a sur une large portion de l'échantillon. En général, la
réponse mesurée oscille avec une période identique à celle de l'excitation (système linéaire). Ceci
permet de développer hBi(t) en série de Fourier :
hBi(t) = µ0 Hac
+∞
X
[hµ0n i cos(nωt) + hµ00n i sin(nωt)] .
(5.11)
n=1
et hµ00n i sont respectivement les parties réelle et imaginaire du nième coecient de Fourier
hµn i = hµ0n i + ihµ00n i. Lorsque Hac est petit, c'est-à-dire que le système est perturbé faiblement, le
développement est limité au premier ordre et s'écrit
hµ0n i
hBi(t) ' µ0 Hac [hµ01 i cos(ωt) + hµ001 i sin(ωt)] .
(5.12)
En eet, le nième coecient est proportionnel à Hacn−1 , donc les termes d'ordre n > 1 sont négligeables pour les petites perturbations et il est susant de se limiter à l'expression linéaire en Hac
[56]. Le coecient hµ1 i est assimilable à la perméabilité relative complexe, car au premier ordre,
l'expression (5.10) s'écrit aussi
hBi(t) ' µ0 hµ1 ihHac i(t)
(5.13)
Puisque hµ1 i = hµ01 i + ihµ001 i, le premier terme est lié à la réponse hB 0 i en phase avec l'excitation,
tandis que le second est lié à la réponse hB 00 i en quadrature de phase. L'amplicateur lock-in extrait
VX = hB 0 i = µ0 Hac hµ01 i et VY = hB 00 i = µ0 Hac hµ001 i et la réponse macroscopique de l'échantillon au
champ magnétique oscillant est ainsi complètement décrite. En eet, une réécriture de l'équation
(5.10) donne une expression pour l'aimantation hM i(t), qui représente la réponse de l'échantillon
5. Dans ce développement, toutes les grandeurs vectorielles sont dirigées selon l'axe vertical (perpendiculaire à
la surface de l'échantillon) et seul leur module est considéré.
5.3. MESURES MACROSCOPIQUES
seul :
hM i(t) =
79
hBi(t)
− hHac i(t) = hχ1 ihHac i(t)
µ0
(5.14)
où hχ1 i = hχ01 i + ihχ001 i est la susceptibilité magnétique complexe. Dès lors, hχ01 i = hµ01 i − 1 et
hχ001 i = hµ001 i.
hµ01 i est liée à la réponse inductive du matériau et à l'écrantage du champ magnétique. En eet,
l'énergie magnétique volumique moyenne Wh fournie par Hac (t) à l'échantillon s'écrit [57]
Wh =
1
T
Z
0
T
Hac (t)hBi(t)dt = hµ01 i
2
µ0 Hac
.
2
(5.15)
Elle est calculée sur une période T d'oscillation de Hac (t). L'énergie par unité de volume en l'absence
de matériau étant de W0 = µ0 Hac2 /2, la présence de l'échantillon engendre une diérence d'énergie
∆W donnée par
2
µ0 Hac
∆W = Wh − W0 = hχ01 i
.
(5.16)
2
Ainsi, lorsque hχ01 i < 0, la présence du matériau (diamagnétique) diminue l'énergie magnétique
volumique, tandis qu'elle augmente lorsque hχ01 i > 0 (matériau paramagnétique). Pour un supraconducteur dans l'état Meissner, hχ01 i = −1 et Wh = 0.
hµ001 i est liée à l'énergie volumique Wq dissipée sous forme de chaleur dans l'échantillon au cours
d'une période de Hac [57] :
Z
Wq =
0
T
hHac i(t)
dhBi(t)
2
dt = πµ0 hµ001 iHac
.
dt
(5.17)
Cette relation 6 établit clairement le lien entre hµ001 i et les pertes d'énergie. Ainsi, si la réponse de
l'échantillon présente une composante hors phase, elle traduit la présence de dissipation et hµ001 i
est toujours positive.
5.3.2 Détermination de la température critique de l'échantillon
Il est possible de déterminer la température critique Tc du ruban nanostructuré de plomb en
mesurant la susceptibilité magnétique complexe hχi en fonction de la température T . Un autre
moyen de procéder serait de mesurer la résistance R(T ) de l'échantillon en fonction de T et de
repérer la température à laquelle elle s'annule. La valeur de Tc déterminée par cette méthode diérerait légèrement de celle obtenue par les mesures de susceptibilité, car les phénomènes physiques
liés aux mesures sont diérents. En eet, la résistance R s'annule lorsqu'il existe un chemin supraconducteur entre les deux électrodes connectant le matériau au circuit extérieur. En revanche, hχi
dépend des boucles de courant écrantant le champ magnétique extérieur, qui apparaissent lorsque
de grandes portions de l'échantillon sont supraconductrices.
Un champ magnétique Hac (t) = Hac cos(ωt) oscillant à une fréquence ω = 77.123 Hz et d'amplitude Hac = 0.04 mT est appliqué. Le seul champ magnétique permanent est le champ rémanent
des aimants supraconducteurs du cryostat, de l'ordre du gauss. Il n'a cependant aucune inuence
sur l'expérience, car l'amplicateur lock-in élimine tous les signaux oscillant à une fréquence différente de ω. Le courant injecté dans la sonde Hall est de 15 µA, la sensibilité de l'amplicateur
lock-in est de 100 mV et la constante de temps est de 300 ms. La sonde Hall est placée loin de la
surface an de mesurer la réponse macroscopique d'une large portion de l'échantillon, et non la
6. Wq exprime également l'aire d'une boucle d'hystérèse dans un graphe de hM i en fonction de Hac .
80
CHAPITRE 5. MICROSCOPIE À SONDE HALL EN RÉGIME DYNAMIQUE
réponse locale. L'amplicateur lock-in extrait les composantes hB 0 i et hB 00 i du champ magnétique
correspondant aux tensions VX et VY de la section 5.2.2. D'après la théorie rappelée à la section
précédente, ces composantes sont reliées à hχi par les relations :
hB 0 i
= hµ01 i = 1 + hχ01 i
µ0 Hac
(5.18)
hB 00 i
= hµ001 i = hχ001 i.
µ0 Hac
(5.19)
En eet, puisque Hac est relativement faible ici, la réponse hB 0 i(t) est linéaire et la relation (5.12)
est applicable.
0,4
χ'
χ''
Susceptibilité magnétique
0,2
0,0
-0,2
-0,4
-0,6
-0,8
-1,0
-1,2
4,5
5,0
5,5
6,0
6,5
7,0
7,5
Température (K)
5.3 Évolution des parties réelle hχ01 i et imaginaire hχ001 i de la susceptibilité magnétique
en fonction de T . hχ01 i passe de −1 à 0 lorsque T augmente vers Tc , car l'expulsion du champ
magnétique disparaît et l'état supraconducteur est détruit à Tc ' 7.1 K. Le pic de hχ001 i correspond
à la dissipation d'énergie des vortex à l'approche de Tc .
Figure
La température de transition de phase Tc est déterminée à partir de la gure 5.3, qui reprend
les mesures de susceptibilité en fonction de la température. À une température T légèrement
inférieure à Tc , un pic est visible dans la composante hors phase χ001 (T ). L'origine microscopique
de ce comportement correspond à la dissipation d'énergie provenant de la réponse des vortex. La
composante en phase χ01 (T ) passe de −1 à 0 lorsque la température augmente vers Tc . En eet,
lorsque la supraconductivité est détruite, l'écrantage du champ magnétique disparaît et l'échantillon
devient complètement perméable à Hac (t). Le diamagnétisme parfait est perdu. En tenant compte
de ces quelques observations, Tc vaut environ 7.1 K.
5.4. MESURES MICROSCOPIQUES
81
5.4 Mesures microscopiques
Dans cette section, la réponse microscopique de l'échantillon est étudiée à l'aide de la SµM. La
théorie macroscopique exposée à la section 5.3 est particularisée aux mesures microscopiques locales
et quelques résultats sont présentés pour deux types de perturbation : un champ magnétique oscillant et un courant alternatif. En eet, lorsque la sonde est proche de la surface du supraconducteur
et sous les mêmes hypothèses que précédemment, l'équation (5.12) s'écrit localement
B(x, y, t) ' µ0 Hac [µ01 (x, y) cos(ωt) + µ001 (x, y) sin(ωt)] .
(5.20)
Le champ magnétique B(x, y, t) est mesuré au point de coordonnées (x, y) au-dessus de la surface
de l'échantillon. L'amplicateur lock-in compare ce signal avec la perturbation et en extrait les
composantes en phase et en quadrature de phase, B 0 (x, y) et B 00 (x, y). Comme précédemment,
ces dernières sont reliées aux parties réelle et imaginaire de la perméabilité magnétique relative.
Cependant, µ01 (x, y) et µ001 (x, y) correspondent cette fois à la réponse locale de l'échantillon et non
plus à une moyenne sur une région du matériau. En réalité, il est toujours nécessaire de tenir
compte de l'eet de la taille nie de la sonde et de la hauteur à laquelle les mesures sont prises,
comme en régime stationnaire. La résolution spatiale de la SµM est similaire à celle de la SHPM
et est susante pour étudier la dynamique des vortex.
5.4.1 Dynamique des vortex
En général, un vortex est soumis à une force F~tot qui s'écrit
F~tot = F~int + F~a + F~L + F~f + F~M + F~T .
(5.21)
Les forces d'ancrage et de Lorentz F~a et F~L ont été présentées à la section 1.5.3. Le terme F~int
décrit la force totale résultant des interactions entre vortex. La force de frottement visqueux F~f
s'écrit habituellement sous la forme −η~v, où ~v est la vitesse de déplacement du vortex et η est le
coecient de frottement. L'origine de cette force est encore débattue à l'heure actuelle, mais d'après
le modèle simple développé par Bardeen et Stephen, elle proviendrait de phénomènes résistifs ayant
lieu dans le c÷ur normal du vortex au cours du déplacement [58]. La force hydrodynamique de
Magnus F~M ∝ Φ~ 0 × ~v est analogue à celle qui s'exerce sur un corps en rotation dans un uide
[59]. Dans ce cas, une force apparaît perpendiculairement à la vitesse de déplacement du corps,
à cause de la diérence de pression engendrée par la rotation qui entraîne le uide d'un côté du
corps et le freine de l'autre. Elle est négligeable lorsque v est petite, ce qui est le cas dans cette
expérience. Enn, le mouvement brownien existant à température nie est pris en compte dans
l'équation par une force aléatoire F~T [60]. Sous l'eet des uctuations thermiques aléatoires, cette
force entraîne le vortex dans un mouvement de diusion autour de sa position d'équilibre. Ce
phénomène n'intervient signicativement qu'au-dessus d'une certaine température d'activation.
~ induits dans le
Puisque l'échantillon est soumis à une perturbation variable, les courants J(t)
~
~0
volume varient au cours du temps. Ils exercent sur les vortex une force de Lorentz FL (t) = J(t)×
Φ
qui les force à osciller périodiquement. À présent, nous allons exprimer le déplacement des vortex
82
CHAPITRE 5. MICROSCOPIE À SONDE HALL EN RÉGIME DYNAMIQUE
en fonction des forces en présence. L'équation du mouvement d'un vortex s'écrit 7 [61]
m
d2~r
d~r
= F~tot (t) = F~L (t) − ∇U − η + F~T (t).
2
dt
dt
(5.22)
Le terme −∇U représente la force dérivée du potentiel U et regroupe les contributions du prol
d'ancrage et des interactions entre vortex. Lorsque l'amplitude de l'excitation est petite, le potentiel
U est approximativement harmonique et il s'écrit U (r) = αL r2 /2, où αL est la constante de rappel,
appelée constante de Labusch [62]. La masse m apparaissant dans le premier membre est la masse
eective 8 du vortex. On considère en général qu'elle est très faible et le régime transitoire laisse
donc rapidement place à la solution permanente ~r(t) [63]. Pour calculer cette dernière, l'équation
à résoudre devient
d~r
F~L (t) − αL r(t) − η + F~T (t) = 0.
(5.23)
dt
On peut montrer que la solution de cette équation s'écrit [64]
1
~r(t) = −
αL
1
+ iωτv
1 − ωτi 1
!−1
F~L (t).
(5.24)
Le temps caractéristique τv = η/αL est lié à l'amortissement visqueux et est en général inférieur
à 0.1 µs [65]. Pour la fréquence de perturbation de l'expérience ω = 77.123 Hz, ce terme est
négligeable car ω 1/τv et la force de rappel l'emporte sur la force de frottement visqueux [66].
Le temps caractéristique de relaxation τ1 est lié au hopping activé thermiquement du vortex
vers des sites d'ancrage voisins inoccupés. Il est généralement plus long que τv et contribue ainsi à
l'expérience lorsque la température est susamment élevée [67].
Lorsque la température est basse, le hopping est négligeable et le déplacement du vortex
est un mouvement harmonique sans dissipation :
~r(t) = −αL F~L (t).
(5.25)
Ce régime oscillatoire est appelé le régime de Campbell [68]. Un signal est mesuré dans la composante en phase µ01 , mais la composante hors phase µ001 est nulle.
5.4.2 Champ magnétique oscillant
Nous allons tout d'abord étudier la situation où l'échantillon est perturbé par un champ magnétique oscillant Hac (t). La procédure suivie au cours de cette expérience est la suivante. L'échantillon
est refroidi jusqu'à T = 6.7 K en présence d'un champ magnétique constant H~ dc perpendiculaire à
la surface (FC). À cette température, H~ ac (t) est appliqué parallèlement à H~ dc avec une amplitude
Hac = 0.015 mT et à une fréquence 9 f = 77.123 Hz. La réponse magnétique du supraconducteur
est alors mesurée et des images de µ01 (x, y) et µ001 (x, y) sont prises dans la région 16 µm × 16 µm
étudiée. Ensuite, Hac (t) est éteint et la température est abaissée à 4.2 K pour prendre une image
statique du réseau, similaire à celles du chapitre 4. Ainsi, la distribution de vortex perturbée à
7. Cette équation phénoménologique doit être considérée avec prudence, car en plus d'associer une masse m au
vortex, elle suppose qu'il est indéformable.
8. Un vortex n'a pas de masse à proprement parler, car son existence n'est dénie qu'au sein d'un supraconducteur.
9. f est choisie dans une gamme où les vortex sont capables de suivre les oscillations de la perturbation à la
même fréquence.
5.4. MESURES MICROSCOPIQUES
83
Bdc
Bdc
Bdc
H=0
H=H1/2
H=H1
B'0
B'
B'
H=0
H=H1/2
H=H1
B'0-B'0
B'-B'0
B'-B'0
H=0
H=H1/2
H=H1
B''
B''
B''
H=0
H=H1/2
H=H1
[u.a.]
[u.a.]
[u.a.]
5.4 Perturbation du lm nanostructuré de plomb avec un champ magnétique oscillant à
fréquence f = 77.123 Hz et d'amplitude Hac = 0.015 mT pour Hdc égal à 0 mT, H1/2 et H1 . Les
images sont prises au bord du supraconducteur (ligne noire) et le réseau de trous est marqué par
des cercles (pleins s'ils sont occupés par un vortex, vides sinon). La première ligne représente la
distribution de vortex à 4.2 K. La deuxième montre la réponse en phase, dominée ici par les courants
d'écrantage. La troisième ligne isole la réponse en phase des vortex seuls. Ces derniers ne réagissent
pas à la perturbation, car ils sont fortement ancrés par les trous. La dernière ligne représente la
réponse en quadrature de phase et montre que les courants de Meissner sont parfaitement en phase
avec la perturbation.
Figure
84
CHAPITRE 5. MICROSCOPIE À SONDE HALL EN RÉGIME DYNAMIQUE
l'étape précédente est connue. Enn, le matériau est réchaué jusqu'à T > Tc = 7.2 K et un autre
champ Hdc est appliqué. Cette procédure est répétée pour une large gamme d'amplitudes de Hdc .
Les mesures sont prises au bord de l'échantillon et la sonde Hall se trouve à environ 1 µm de la
surface.
Les résultats des mesures pour Hdc égal à 0, H1/2 = 0.115 mT et H1 = 0.23 mT sont repris à la
gure 5.4. Pour chaque valeur de Hdc , quatre images sont représentées. La première ligne montre
la distribution des vortex gée à 4.2 K et met en évidence les eets de commensurabilité présentés
à la section 4.6 : les vortex sont situés aux emplacements des trous carrés et s'organisent en réseaux
périodiques. Le bord du ruban de plomb est délimité par la droite noire.
La deuxième rangée d'images représente B 0 (x, y) à 6.7 K. Elle est liée à la partie réelle de
la perméabilité magnétique relative µ01 (x, y). Le champ magnétique est plus intense au bord de
l'échantillon à cause des eets de désaimantation. La réponse est paramagnétique à cet endroit et
µ01 (x, y) est supérieur à 1. En revanche, l'écrantage du champ dans le supraconducteur conduit à
une réponse diamagnétique à l'intérieur du supraconducteur et µ01 (x, y) y est inférieur à 1.
La troisième ligne est calculée à partir de la deuxième. An que la contribution des courants
d'écrantage à B 0 (x, y) ne masque pas la réponse des vortex, elle est soustraite des images de B 0 (x, y).
Pour cela, nous supposons que la composante B 0 (x, y) = B00 (x, y) mesurée pour Hdc = 0 décrit
uniquement la contribution des courants et qu'elle ne dépend pas de Hdc . Les images de la troisième
ligne représentent B 0 (x, y) − B00 (x, y) et sont donc liée à la réponse des vortex uniquement. Les
vortex du réseau ne réagissent pas à la perturbation, dans les limites de la résolution du dispositif,
ce qui signie qu'ils sont fortement maintenus en place par les trous carrés. Par conséquent, la
constante de rappel (ou constante de Labusch) αL est grande pour des vortex ancrés. Un faible
signal est tout de même visible au bord de l'échantillon. Il provient des entrées et sorties de vortex
au bord du ruban en fonction des variations de H~ ac (t). En eet, les courants d'écrantage variables
induits par H~ ac (t) donnent naissance à une force de Lorentz oscillante qui attire les lignes de ux
lorsque H~ ac (t) est dans le même sens que H~ dc , mais les repousse dans le cas contraire. Ainsi, µ01 (x, y)
augmente aux endroits où les vortex pénètrent dans l'échantillon, car le champ magnétique y varie
localement en suivant les variations de H~ ac (t).
Finalement, la quatrième ligne représente B 00 (x, y). La contribution des courants d'écrantage à
cette composante est nulle : ils circulent parfaitement en phase avec l'excitation et µ001 (x, y) = 0. À
nouveau, aucune réponse n'est visible pour les vortex ancrés, car ils sont maintenus en place dans
ce régime.
Lorsque Hdc est supérieur à H1 , des vortex interstitiels et à double quanta de ux apparaissent
dans la distribution des vortex. Les résultats des mesures prises dans ce cas sont représentés à la
gure 5.5 pour Hdc égal à 0.25 mT, 0.29 mT et 0.31 mT. La réponse des vortex interstitiels (cercles
en trait plein) est clairement visible dans la composante µ01 (x, y), surtout dans les images où la
contribution µ01 (x, y)s des courants d'écrantage est soustraite. En eet, ils sont plus mobiles que les
vortex à double quanta de ux, puisqu'ils sont piégés entre les trous occupés du réseau (voir section
4.6). Les deux traces de couleurs opposées caractéristiques de leur déplacement sont repérables à
diérents endroits. La portion de la surface où µ01 (x, y) est supérieure à µ01 (x, y)s correspond au
mouvement d'un vortex en phase avec la perturbation. En revanche, les endroits où µ01 (x, y) est
inférieure à µ01 (x, y)s indiquent qu'un vortex se déplace en opposition de phase par rapport à la
perturbation. Un vortex en oscillation présente donc deux traces de polarité opposée autour de sa
position d'équilibre. La direction du mouvement est approximativement perpendiculaire au bord
de l'échantillon et aux courants d'écrantage, comme attendu. La composante en quadrature de
5.4. MESURES MICROSCOPIQUES
Bdc
(a)
(a)
H>H1
B'-B'0
H>H1
B'
(a)
B'-B'0
(b)
B''
H>H1
(c)
B'
(c)
[u.a.]
(c)
[u.a.]
(c)
[u.a.]
H>H1
(b)
B'-B'0
H>H1
H>H1
(a)
Bdc
H>H1
H>H1
H>H1
B''
(b)
H>H1
H>H1
B'
Bdc
85
(b)
B''
H>H1
5.5 Perturbation du lm nanostructuré de plomb avec un champ magnétique oscillant à
fréquence f = 77.123 Hz et d'amplitude Hac = 0.015 mT pour Hdc > H1 égal à 0.25 mT, 0.29 mT
et 0.31 mT. Les images sont prises au bord du supraconducteur (ligne noire) et le réseau de trous
est marqué par des cercles (pleins s'ils sont occupés par un vortex, vides sinon). La première ligne
représente la distribution de vortex à 4.2 K. La deuxième et la troisième ligne montrent la réponse
en phase, où la présence de couples de traces de polarité opposée indique que les vortex interstitiels
(cercles en trait plein) se déplacent, contrairement aux vortex à double quanta de ux (cercles
en trait pointillé). La dernière ligne représente la réponse en quadrature de phase et indique la
présence de dissipation aux endroits où les vortex oscillent.
Figure
86
CHAPITRE 5. MICROSCOPIE À SONDE HALL EN RÉGIME DYNAMIQUE
phase µ001 (x, y) indique que les vortex interstitiels dissipent de l'énergie lors de leurs déplacements,
tandis que les courants de Meissner sont toujours en phase.
De plus, il semble que les vortex s'organisent ici en une chaîne ressemblant à un ensemble
d'oscillateurs couplés. Dans ce régime, certains vortex provenant de l'extérieur pénètrent dans
l'échantillon à cause de l'inuence du couplage élastique entre les oscillateurs.
5.4.3 Courant oscillant
À présent, nous allons étudier la réponse magnétique au centre du ruban nanostructuré de
plomb lorsqu'un courant alternatif y est injecté. Pour ce faire, un champ magnétique constant
Hdc > H1 est appliqué avant de refroidir l'échantillon sous Tc (FC). La température est abaissée
jusqu'à 4.2 K et une image du réseau gé de vortex est prise. Le supraconducteur est ensuite
réchaué jusqu'à 6.9 K et un courant alternatif Iac (t) de la forme
Iac (t) = Iac cos(ωt),
(5.26)
de fréquence f = ω/2π = 477.123 Hz, est injecté par les extrémités du ruban de plomb. Plusieurs
séries d'images sont enregistrées pour diérentes valeurs de Iac . Entre chaque série, la distribution
de vortex est vériée à 4.2 K pour s'assurer qu'il n'y a pas eu de changements. Le champ magnétique
B(x, y, t) mesuré est toujours donnée par une relation similaire à (5.12), sauf que B(x, y, t) est cette
fois proportionnel à Iac et non plus à Hac . Les images obtenues pour Iac égal à 2 mA et 4.6 mA
sont reprises à la gure 5.6.
Les images de la première ligne représentent la distribution des vortex gée à 4.2 K. Pour
Hdc > H1 , tous les trous carrés du réseau sont occupés par un vortex au minimum (cercles pleins).
Plusieurs vortex à double quanta de ux (cercles en trait pointillé) et interstitiels (cercles en trait
plein) sont également présents.
La deuxième rangée d'images représente la partie réelle µ01 (x, y) de la perméabilité magnétique
relative, tandis que la dernière montre la partie imaginaire µ001 (x, y). Lorsque Iac = 2 mA, l'amplitude de la perturbation n'est pas susante pour visualiser la réponse des vortex : ceux-ci restent en
place. En revanche, pour Iac = 4.6 mA, le vortex interstitiel contribue clairement à µ01 (x, y). Ceci
indique que la mobilité du vortex interstitiel est élevée et qu'il est caractérisé par une constante
de Labusch αL relativement faible. Une réponse des vortex à double quanta de ux est également
visible. Ils sont cependant moins mobiles que les interstitiels, mais plus que les vortex à simple
quantum de ux, dont la réponse est invisible ici. Par ailleurs, le déplacement du vortex interstitiel
laisse une trace dans l'image représentant µ001 (x, y). Il dissipe donc de l'énergie, au même titre qu'un
des vortex à double quanta de ux. La direction des oscillations n'est pas toujours perpendiculaire
à celle du courant alternatif, notamment à cause des diérences dans le potentiel d'ancrage perçu
par les vortex. De plus, les trous ont une inuence sur la direction du courant, qui n'est dès lors
pas tout à fait homogène à l'échelle locale [49].
5.5 Conclusion
Dans ce chapitre, la SµM a été utilisée pour mesurer la réponse d'un échantillon soumis à
deux types de perturbations variables dans le temps : un champ magnétique oscillant Hac (t) et
un courant alternatif Iac (t). La technique a tout d'abord été exploitée pour des mesures macroscopiques de susceptibilité en plaçant la sonde Hall loin de la surface. La température critique Tc
5.5. CONCLUSION
87
Bdc
(a)
Bdc
(b)
B'
(a)
B'
(b)
B''
(a)
B''
(b)
[u.a.]
[u.a.]
Figure 5.6 Perturbation du réseau de vortex avec un courant alternatif Iac (t) de fréquence
f = 477.123 Hz et d'intensité (a) 2 mA et (b) 4.6 mA. La première ligne montre le réseau gé
de vortex à 4.2 K avant perturbation. Des vortex interstitiels (cercles en trait plein) et à double
quanta de ux (cercles en trait pointillé) sont visibles. La deuxième ligne montre la réponse en
phase µ01 (x, y) de l'échantillon à 6.9 K. Aucune réponse n'est visible pour Iac = 2 mA, tandis que le
vortex interstitiel, et dans une moindre mesure les vortex à double quanta de ux, moins mobiles,
oscillent pour Iac = 4.6 mA. La dernière ligne représente la composante en quadrature de phase
µ001 (x, y). Le vortex interstitiel dissipe de l'énergie pour Iac = 4.6 mA.
du ruban nanostructuré de plomb a ainsi été déterminée à partir des variations de la susceptibilité
macroscopique avec la température et Tc ' 7.1 K.
Ensuite, le potentiel d'ancrage local a été caractérisé à l'aide de laSµM avec une résolution
spatiale de l'ordre de la taille des vortex. Dans un premier temps, des mesures prises au bord de
l'échantillon plongé dans Hac (t) ont permis de visualiser les courants d'écrantage, non dissipatifs
et en phase avec Hac (t). Nous avons aussi montré que les vortex interstitiels sont beaucoup plus
mobiles que les vortex ancrés dans les trous carrés et qu'ils dissipent de l'énergie. En eet, le puits
de potentiel dans lequel ils sont piégés est moins profond. Dans un second temps, un courant Iac (t)
a été injecté dans le ruban supraconducteur et nous avons mesuré le champ magnétique au centre
de l'échantillon. Nous avons mis en évidence, en plus de la dissipation des vortex interstitiels, une
faible réponse des vortex à double quanta de ux à la perturbation.
88
CHAPITRE 5. MICROSCOPIE À SONDE HALL EN RÉGIME DYNAMIQUE
Nous avons ainsi montré pour la première fois qu'il est possible d'utiliser un courant alternatif
pour perturber les vortex et étudier l'ancrage dans les supraconducteurs nanostructurés.
Conclusion et perspectives
Le déplacement des quanta de ux magnétique détruit la conductivité parfaite au sein des supraconducteurs : le matériau devient résistif. Pour retarder l'apparition de ce phénomène dissipatif
limitant les applications technologiques, le potentiel perçu par les vortex est modulé en structurant
le supraconducteur à l'échelle nanométrique. Ainsi, l'introduction d'un réseau de trous crée des
minima locaux d'énergie qui maintiennent les vortex en place.
Pour contrôler eectivement la forme du potentiel, il est nécessaire de nous assurer que l'ancrage articiel domine l'ancrage intrinsèque aléatoire dans les lms minces nanostructurés de plomb
utilisés dans ce travail. Ainsi, nous avons tout d'abord voulu vérier la faible inuence de l'ancrage
intrinsèque aléatoire en tentant de visualiser le réseau triangulaire de vortex dans un lm plein.
La décoration de Bitter est une technique idéale pour cela, car elle permet d'étudier l'ensemble
de l'échantillon en une seule expérience et elle met en évidence la position des vortex via le dépôt
de particules magnétiques sur la surface. Malheureusement, le manque de reproductibilité et les
dicultés expérimentales rencontrées nous ont empêché de visualiser clairement le réseau triangulaire. Nous avons cependant pu établir sa présence en analysant les images et ce malgré la présence
d'importantes déformations.
Ensuite, an d'étendre l'étude de l'ancrage aux lms supraconducteurs nanostructurés, nous
avons décidé d'employer la microscopie à sonde Hall à balayage (SHPM). Cette technique able
et non invasive permet de mesurer le champ magnétique localement à l'aide d'une sonde Hall qui
balaie la surface. Nous avons présenté des développements originaux qui fournissent une estimation
de la longueur de pénétration et de la distance entre la sonde Hall et l'échantillon dans l'état Meissner 10 (ZFC). Pour des champs appliqués égaux au champ commensurable et à certains champs
fractionnaires (FC), nous avons montré que les vortex sont situés sur les trous carrés et s'organisent
en réseaux périodiques. Ces structures statiques indiquent que le potentiel d'ancrage est ecacement contrôlé par la nanostructure sous-jacente. Au-delà de l'intensité du champ commensurable,
les vortex interstitiels et à double quanta de ux ont été observés avec une résolution sans précédent.
Enn, après avoir montré que le potentiel d'ancrage est essentiellement déterminé par le réseau
périodique de trous carrés, nous avons abordé la problématique centrale de ce mémoire, à savoir
la visualisation de la dynamique des vortex. Lorsque l'échantillon est perturbé périodiquement,
la réponse magnétique fournit des renseignements sur la dissipation d'énergie. Nous utilisons ici
une modication de la SHPM, appelée la microscopie de susceptibilité AC à balayage SµM, pour
mesurer les variations locales de la susceptibilité magnétique. Contrairement aux mesures macro10. Cette partie pourrait prochainement faire l'objet d'une publication.
89
90
CONCLUSION ET PERSPECTIVES
scopiques traditionnelles qui enregistrent la réponse moyenne de milliers de vortex, cette technique
récente rend possible la visualisation du mouvement individuel de chaque vortex. Dans un premier
temps, nous avons perturbé le lm nanostructuré de plomb avec un champ magnétique oscillant.
Nous avons ainsi visualisé le déplacement des vortex interstitiels et nous avons montré qu'ils sont
beaucoup plus mobiles que les vortex ancrés dans les trous. Dans un second temps, nous avons
rempli l'objectif principal du mémoire qui consistait à étendre la SµM à un second type de perturbation, un courant alternatif injecté dans le lm de plomb. En eet, nous avons montré pour
la première fois qu'il est possible de perturber la distribution de vortex avec un courant. Nous
avons observé une réponse des vortex interstitiels et une faible réponse des vortex à double quanta
de ux, prouvant ainsi que ces derniers sont plus mobiles que les vortex à un seul quantum. Des
résultats similaires obtenus avec une sonde SQUID ont été présentés récemment par Zeldov 11 ,
indiquant que ce sujet d'actualité retient également l'attention d'autres groupes de recherche dans
le monde.
De nombreuses pistes de recherche restent à explorer à l'avenir. Tout d'abord, il serait intéressant d'examiner l'inuence de la température et de l'intensité du courant alternatif sur l'amplitude
des déplacements des vortex. Des analyses plus approfondies donneraient ainsi accès à des informations quantitatives sur la réponse du supraconducteur aux perturbations. Ensuite, la caractérisation
du comportement des vortex dans le régime non linéaire, c'est-à-dire pour des perturbations de
grande amplitude, permettrait d'obtenir des informations sur les phénomènes microscopiques en
jeu lors du désancrage. De plus, les harmoniques supérieures (n > 1) du développement en série du
champ magnétique n'ont pas été considérées ici et elles pourraient faire l'objet d'une étude complémentaire. Enn, nous avons uniquement exploité une perturbation avec le courant oscillant selon
l'axe principal du ruban supraconducteur de plomb. Il serait intéressant d'approfondir l'inuence
de la direction de perturbation sur les déplacements des vortex.
11. lors de l' International Workshop on Vortex Matter in Superconductors de Nanjing, 21-28 mai 2013.
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93
Annexe A
Détermination du courant optimal
dans la sonde Hall
Deux grandeurs sont dénies pour caractériser l'amplitude de la réponse d'une sonde Hall.
D'une part, pour un courant I donné, la sensibilité absolue SA est dénie par
dVH .
SA (I) ≡ dB I
(A.1)
Cependant, cette grandeur est fonction du courant injecté dans la sonde et il est préférable de
dénir une autre quantité qui n'en dépend pas, appelée la sensibilité relative SI :
SI ≡
dSA
.
dI
(A.2)
À partir de ces relations, il est possible de déterminer le courant optimal à injecter dans la sonde
Hall, c'est-à-dire celui pour lequel la limite de détection du champ magnétique est la plus basse. Le
champ magnétique minimal détectable Bmin dépend du rapport entre le bruit δVH sur la mesure
de VH et la sensibilité du dispositif :
δVH
.
(A.3)
Bmin =
IS
I
Des mesures de VH en fonction de B sont prises pour des valeurs de I comprises entre +10 et
+30 µA. Le résultat se trouve à la gure A.1. La réponse de la sonde est linéaire dans cette gamme
de champs et SA est déterminée selon la relation (A.1) en calculant la pente de chaque courbe
par régression linéaire. L'écart-type des données par rapport à l'ajustement fournit les valeurs de
δVH (I). Les valeurs de SA en fonction de I sont reprises à la gure A.2. Par une nouvelle régression
linéaire, la sensibilité relative SI est déterminée conformément à la relation (A.2) et à partir de là,
Bmin (I) est calculé. La gure A.3 montre que la limite de détection est la plus basse pour I = 20 µA.
Par conséquent, les intensités du courant injecté dans la sonde Hall seront généralement proches
de cette valeur.
95
96
ANNEXE A. DÉTERMINATION DU COURANT OPTIMAL DANS LA SONDE HALL
Tension de Hall (mV)
0,25
Vh +10µA
Vh +15µA
Vh +20µA
Vh +25µA
Vh +30µA
0,20
0,15
0,10
-0,0004
-0,0002
0,0000
0,0002
0,0004
Champ magnétique (mT)
A.1 (a) Tension de Hall VH mesurée en fonction du champ magnétique B appliqué
pour diérentes intensités I du courant injecté dans la sonde Hall. La sensibilité absolue SA (I) est
donnée par la pente des droites et augmente avec I . L'écart-type de l'ajustement par rapport aux
mesures est égal au bruit δVH sur la mesure de VH .
Figure
55
Sensibilité absolue (u. a.)
50
45
40
35
30
25
20
15
10
10
15
20
25
30
Courant injecté dans la sonde (µA)
Figure A.2 Sensibilité absolue SA (I) en fonction du courant I injecté dans la sonde Hall. SA
augmente linéairement avec I et la pente de la droite donne la sensibilité relative SI .
Champ minimal (u. a.)
0,000006
0,000005
0,000004
10
15
20
25
30
Courant injecté dans la sonde (µA)
A.3 Champ magnétique minimal Bmin détectable et distinguable du bruit de mesure en
fonction du courant I injecté dans la sonde Hall. Le courant optimal pour lequel le rapport entre
le bruit et la sensibilité est le plus bas est I = 20 µm.
Figure
Annexe B
Compléments sur le champ
magnétique au bord du ruban
Dans cette annexe, nous allons montrer que l'inuence de la largeur du ruban de plomb et de la
taille de la sonde Hall sur le prol du champ magnétique au bord de l'échantillon est négligeable.
La variation du prol du champ magnétique en fonction de la demi-largeur a est représentée
à la gure B.1. Lorsque a augmente, le champ magnétique eectif au bord de l'échantillon est
plus intense, car le champ magnétique est repoussé par une plus grande surface supraconductrice.
L'amplitude du pic est donc plus grande. L'inuence des uctuations de a sur l'amplitude du pic
est en moyenne de (7.80 − 6.60)/(100 µm) = 0.012 µm−1 autour de a = 300 µm. Ceci correspond à
une variation relative d'amplitude de 0.15% par µm. Vu l'inuence relativement faible de a, il est
raisonnable de le xer, d'autant plus que la largeur de l'échantillon est parfaitement maîtrisée lors
de la fabrication du ruban.
L'inuence de la convolution par la taille s de la région active de la sonde Hall est visible à la
gure B.2. La valeur de s = 1 µm est délibérément choisie plus grande que celles de l'expérience
(autour de 300 nm), an de maximiser les eets de la convolution. Ces derniers n'ont de l'importance
qu'aux endroits où le champ varie rapidement en fonction de x, c'est-à-dire à proximité du pic.
Pour une hauteur z = 0.4 µm largement inférieure à celles auxquelles les mesures ont été prises, la
convolution diminue la hauteur du pic de 6.1% par rapport à sa valeur initiale. Pour z = 1.2, 2.0 et
2.8 µm, l'inuence de la convolution est minime et la variation relative du pic est respectivement de
1.1%, 0.4% et 0.2%. En xant s = 450 nm, la convolution pour z = 1.2 µm engendre une variation
relative de la hauteur du pic de 0.25%, qui décroît davantage lorsque la hauteur augmente. Il est
donc légitime de xer s. Par ailleurs, d'après l'analyse menée ci-dessus, les eets de convolution
par la taille de la sonde Hall sont négligeables pour les hauteurs de mesure dans notre expérience.
Bien que n'intervenant pas dans la relation (4.20), il est nécessaire de tenir compte de s,
car la taille nie de la sonde a un eet de convolution sur le champ magnétique réel. En eet,
au lieu de mesurer Bz (x, z), le champ mesuré est donné par la relation (4.9). La fonction de
transfert G est supposée constante sur toute la surface active de la sonde et Bz (x, z) est considéré
comme indépendant du temps. En pratique, le produit de convolution est calculé numériquement
en moyennant l'amplitude du champ sur un nombre de pixels voisins correspondant à s.
97
98 ANNEXE B. COMPLÉMENTS SUR LE CHAMP MAGNÉTIQUE AU BORD DU RUBAN
Champ magnétique (normalisé)
10
a = 50 µm
a = 150 µm
a = 250 µm
a = 350 µm
a = 450 µm
a = 550 µm
8
6
4
2
0
-15
-10
-5
0
5
10
15
Distance (µm)
Figure B.1 Inuence de la largeur 2a du ruban sur le prol du champ magnétique au bord du
ruban dans l'état Meissner. Les paramètres sont xés à z = 1.2 µm et λ⊥ = 1.2 µm. Lorsque a
augmente, les eets de désaimantation sont accrus et le pic est plus intense.
z = 0.4 µm
z = 1.2 µm
z = 2.0 µm
z = 2.8 µm
z = 0.4 µm conv.
z = 1.2 µm conv.
z = 2.0 µm conv.
z = 2.8 µm conv.
Champ magnétique (normalisé)
10
8
6
4
2
0
-10
-5
0
5
10
Distance (µm)
Figure B.2 Inuence de la taille s de la sonde Hall sur le prol du champ magnétique au bord du
ruban dans l'état Meissner. Les paramètres sont xés à λ⊥ = 1.2 µm, a = 300 µm et s = 1 µm. Les
courbes sont convoluées par s pour diérentes hauteurs z de la sonde. L'inuence de la convolution
n'est visible qu'au niveau du pic et pour z faible. Pour les valeurs de z & 1 µm de l'expérience, la
convolution est négligeable.
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