Monturet Serge

THÈSE
THÈSE
En vue de l'obtention du
DOCTORAT DE L’UNIVERSITÉ DE TOULOUSE
DOCTORAT DE L’UNIVERSITÉ DE TOULOUSE
Délivré par l'Université Toulouse III - Paul Sabatier
Discipline ou spécialité : Physique de la matière
JURY
M. Andrés Arnau
M. Alberto Beswik, président
Mme. Marie-Laure Bocquet, rapporteur
M. Nicolas Lorente
M. Stephan Roche, rapporteur
M. Hao Tang
Ecole doctorale : Sciences de la matière
Unité de recherche : Laboratoire Collisions Agrégats Réactivité
Directeur(s) de Thèse : Nicolas Lorente, Christoph Meier
Rapporteurs : Marie-Laure Bocquet, Stephan Roche
Présentée et soutenue par Serge Monturet
Le 9 juillet 2008
Titre : Effets inélastiques dans les courants électroniques
à l'échelle nanométrique

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Préface
Cette thèse est présentée pour obtenir le grade de docteur en sciences
physiques de l’Université de Toulouse III Paul Sabatier. Les recherches ont
été effectuées au sein du Laboratoire Collisions Agrégats Réactivité (UMR
5589) sous la direction de Nicolás Lorente et Christoph Meier entre septembre
2005 et juillet 2008.
Je suis reconnaissant à mes directeurs de thèse pour leur enthousiasme et
leur disponibilité au cours de ces dernières années. L’ensemble des membres
du laboratoire qui, de loin ou de près, ont contribué à ce travail, soit par
des discussions scientifiques, soit par un support matériel ou moral, est cha-
leureusement remercié. Je souhaite également adresser des remerciements au
membres du laboratoire CIN2-ICN (Universidad Autónoma de Barcelona)
pour me permettre de rendre visite à l’un de mes encadrants aussi souvent
que je l’ai désiré.
Mes proches, ma famille, mes amis, vers qui vont mes pensées alors que
j’écris ces lignes à la fin d’un chemin et au début d’un autre, sont tendrement
remerciés.
Je souhaite remercier particulièrement les personnes qui m’ont aidé de la
façon la plus cordiale et amicale : J. -P. Gauyacq et A. Borisov, l’un pour
ses critiques avisées et l’autre pour ses lumières en tant que dynamicien ; A.
Arnau pour sa cordialité, sa bonne humeur, et sa disponibilité lors d’échanges
à San Sebastian où un accueil chaleureux m’a toujours été réservé ; J. I.
Pascual pour son intuition fulgurante et son amitié toujours renouvelée ; L.
Arrachea pour sa patience, sa souplesse et son dynamisme; T. Frederiksen
pour son encourageante force et son esprit lumineux.
Je veux aussi exprimer ma gratitude à M. -L. Bocquet et à S. Roche pour
avoir accepté d’être rapporteurs de ce travail ainsi qu’à A. Beswick et H.
Tang pour avoir consenti à participer au jury.
Mes derniers remerciements s’adressent aux personnes qui m’ont accom-
pagné dans mon service d’enseignement en tant que moniteur à l’Université
Paul Sabatier. M. Mourgues, A. Dupays, M. Goiran et M. Millot ont été des
collègues aussi bien que des modèles en la matière. Je veux exprimer mon
admiration et ma reconnaissance toute particulière à P. Cafarelli qui a été
successivement mon professeur, mon tuteur et mon collègue. Son engagement
dans l’élaboration des travaux pratiques pour les étudiants en physique de
l’Université est admirable. L’émulation que provoquent ses enseignements
chez ces jeunes physiciens a été pour moi une des plus grandes satisfactions
de ces dernières années.
Serge Monturet, Toulouse, 14 Avril 2008.

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Table des matières
Préface 3
1 Introduction 9
2 Description dépendante du temps des effets inélastiques dans
un courant électronique 13
2.1 Modèle élastique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.1.1 Caractère stationnaire du problème . . . . . . . . . . . 15
2.1.2 Lien avec le traitement dépendant du temps . . . . . . 23
2.2 Modèle inélastique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.2.1 Hamiltonien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.2.2 Représentation matricielle . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.2.3 Transmission . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2.2.4 Densité d’états . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
2.2.5 Courant .......................... 33
2.3 Résolution de l’équation de Schrödinger dépendante du temps :
méthode de Lanczos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
2.3.1 Introduction et remarques générales sur la méthode . . 34
2.3.2 Récurrence fondamentale de Lanczos . . . . . . . . . . 36
2.3.3 Autres types de récurrences . . . . . . . . . . . . . . . 41
2.3.4 Application à la propagation de paquets d’onde . . . . 42
2.4 Résultats pour un site . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
2.4.1 Paquets d’onde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
2.4.2 Transmissions totales et partielles . . . . . . . . . . . . 46
2.4.3 Phases et retards . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
2.4.4 Convergence avec n.................... 51
2.5 Résultats pour deux sites : couplage entre modes . . . . . . . 52
2.5.1 Matrices de couplage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
2.5.2 Transmissions et densités . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
2.5.3 Populations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
2.5.4 Inclusion de tous les modes . . . . . . . . . . . . . . . 57