trigo cours

Mme Frikha
3ème année
Formulaire trigonométrique
Cosinus et sinus
ANGLES ASSOCIES
Pour tout réel x, on a :
cos(–x) = cos x
sin(–x) = – sin x
cos( – x) = –cos x
sin( – x) = sinx
cos( + x) = –cos x
sin( + x) = –sinx


cos   x   sin x
2




sin   x   cos x
2




cos   x    sin x
2




sin   x   cos x .
2


Formules d’addition
Pour tous réels a et b, on a :
cos  a  b   cos a cos b  sin a sin b
cos  a  b   cos a cos b  sin a sin b
sin  a  b   sin a cos b  sin b cos a
sin  a  b   sin a cos b  sin b cos a
Formules de duplication
cos (2a) = cos²a  sin²a = 2cos²a  1 = 1  2sin²a
sin(2a) = 2sina.cosa
Equation trigonométriques
sin x = sin a
⇔ ( x = a +2k ou x =   a + 2k ; k  ℤ )
cos x = cos a
⇔ ( x = a +2k ou x =  a + 2k ; k  ℤ )
tan x = tan a
⇔ ( x = a +k ; k  ℤ )
Equations particuliéres
sin x = 0 ⇔ x =
sin x = 1 ⇔ x =

2
sin x = 1 ⇔ x =
k ; kℤ
cos x = 0 ⇔ x =
+2 k ; kℤ
cos x = 1 ⇔ x =

+2k ; kℤ
2

2
cos x = 1 ⇔ x =
+k ; kℤ
2k ; kℤ
+2k ; kℤ