trigo cours

Mme Frikha 3ème année
Formulaire trigonométrique
Cosinus et sinus
ANGLES ASSOCIES
Pour tout réel x, on a :
cos(–x) = cos x sin(–x) = – sin x
cos( – x) = –cos x sin( – x) = sinx
cos( + x) = –cos x sin( + x) = –sinx
cos sin
2xx
sin cos
2xx
cos sin
2xx
sin cos
2xx
.

Formules d’addition
Pour tous réels a et b, on a :
cos cos cos sin sin
cos cos cos sin sin
sin sin cos sin cos
sin sin cos sin cos
a b a b a b
a b a b a b
a b a b b a
a b a b b a
Formules de duplication
cos (2a) = cos²a  sin²a = 2cos²a  1 = 1  2sin²a
sin(2a) = 2sina.cosa
Equation trigonométriques
sin x = sin a ⇔ ( x = a +2k ou x =   a + 2k ; k  ℤ )
cos x = cos a ⇔ ( x = a +2k ou x =  a + 2k ; k  ℤ )
tan x = tan a ⇔ ( x = a +k ; k  ℤ )
Equations particuliéres
sin x = 0 ⇔ x = k ; kℤ
cos x = 0 ⇔ x =
2
+k ; kℤ
sin x = 1 ⇔ x =
2
+2 k ; kℤ
cos x = 1 ⇔ x = 2k ; kℤ
sin x = 1 ⇔ x =
2
+2k ; kℤ
cos x = 1 ⇔ x = +2k ; kℤ