voie sexuelle, mais par morsure lors de combats. Le VIF induit une succession de stades cli-
niques et acliniques, qui ont été divisés, par analogie avec l’infection par le VIH chez l’homme,
en cinq stades différents. Après une courte phase de latence, de quelques semaines, les chats in-
fectés souffrent d’une première période clinique, qui dure de 4 à 16 semaines. Certains peuvent
mourir à ce stade, mais cela reste rare. Cette période est suivie par une période asymptoma-
tique qui peut durer plusieurs années (2 à 8 d’après les données actuelles), mais dont la durée
n’est toujours pas connue avec précision. Pendant cette période les chats ne semblent pas être
affectés. Viennent ensuite trois phases cliniques : la lymphadénopathie persistente (LPG) géné-
ralisée, l’ARC et le SIDA, caractérisé par l’apparition de diverses infections opportunistes. La
transmission verticale (transmission de la mère au chaton) ne semble pas possible en conditions
naturelles et n’est pas prise en compte dans le modèle. Il n’y a pas d’immunité, naturelle ou
artificielle (vaccin), ni de guérison, naturelle ou artificielle (thérapie).
Modèle
Le modèle présenté ici est inspiré des travaux d’Anderson et May (1991). Dans ce type de mo-
dèles, la population est divisée en compartiments regroupant des sous-populations, distinguées
en général par leur statut pathologique. Un système d’équations différentielles décrit les flux
entrant et sortant de ces compartiments et leur dynamique associée.
On décrit dans un premier temps la dynamique de la population en l’absence de maladie. Nest
le nombre total d’individus dans la population au temps tet Kest la capacité limite de l’habitat
à l’équilibre. En ce qui concerne les paramètres démographiques, on suppose que la densité
agit principalement sur la mortalité. On a un taux de naissance constant car les naissances sont
contrôlées par l’homme. La mortalité est linéairement liée à N. On notera mle taux intrinsèque
de mortalité naturelle et r/K mesure la sévérité des contraintes liées à la densité où r=b−m!
0est le taux de croissance de la population en l’absence de limite des ressources. La mortalité
naturelle est généralement définie par opposition à la mortalité due à la maladie étudiée (bien
qu’on puisse se demander ce qui est le plus naturel pour un chat : mourir écrasé, empoisonné ou
abattu, ou bien mourir de maladie !). Lorsque la population est indemne de VIF, la dynamique
de la population sera donnée par l’équation logistique (Verlhust, 1838) :
dN
dt =rN(1 −N
K)(1)
Notons qu’à l’image de la plupart des autres modèles épidémiologiques, nous ne prenons en
compte qu’une seule maladie et ne considérons que deux possibilités : présence ou absence de
cette maladie. Il est bien évident que l’équation ci-dessus décrit la dynamique d’une population
hautement improbable en conditions naturelles, puisqu’exempte de toute autre maladie.
Un certain nombre de simplifications du système biologique doit être opéré pour la réalisation
et l’étude mathématique du modèle. Par exemple, mis à part ce qui concerne leur statut patho-
logique, les individus seront considérés comme identiques. Ceci implique que, bien que cela ait
peut-être une importance épidémiologique majeure, ni le sexe ni l’âge (par exemple) ne sont
pris en compte. De plus, toutes les phases de la maladie ne sont pas prises en compte, car 6
phases différentes (sensibles et infectés) induiraient une trop grande complexité au niveau de
l’étude du modèle. On a dans un premier temps construit un modèle à trois compartiments :
les individus sensibles, les individus infectés asymptomatiques (appelés aussi séropositifs par
abus de langage, puisque les individus malades le sont aussi) et enfin les individus infectés et
malades. Ceci sous-entend que la première phase clinique n’est pas prise en compte car elle
dure peu de temps et n’est pas très importante du point de vue épidémiologique et que les trois
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