MACHINE DE DÉCHARGEMENT ET DE CHARGEMENT DE COMBUSTIBLE NUCLÉAIRE ÉLÉMENTS DE

MACHINE DE DÉCHARGEMENT ET DE CHARGEMENT DE
COMBUSTIBLE NUCLÉAIRE
ÉLÉMENTS DE CORRECTION
Question 1 : Déterminer le gain B de l’enroulement (voir figure 6).r
r
- le roulement sans glissement en A3 de la roue (S3) sur le câble : V( A 3 , S 3 / câble ) = 0 .
Le câble étant fixe par rapport au bâti grâce au blocage du compensateur de charge, on a :
r
r
r
r
V( A 3 , S 3 / S 0 ) = 0 : on peut donc écrire : V(O 3 , S 3 / S 0 ) = O 3 A 3 ∧ Ω(S 3 S 0 ) , ce qui donne donc :
r
r
&
& .rx . On a donc : z& = R Φ
z&.z 0 = −R3.y 0 ∧ Φ
3
0
r
r
- le roulement sans glissement en A1 de la roue (S1) sur le câble : V ( A1 , S1 / câble) = 0 .
r
r
donc : V( A 1, S 1 / S 0 ) = V( A 1, câble / S 0 ) .
r
r
r
r
r
r
r
Or : V( A 1, S 1 / S 0 ) = V(O 1, S 1 / S 0 ) + A 1O 1 ∧ Ω(S 1 / S 0 ) = 0 + R 1.y 0 ∧ θ& .x 0 = −R 1.θ& .z 0
r
r
r
Et : V( A 1, câble / S 0 ) = V(B 3 , câble / S 0 ) = V(B 3 , S 3 / S 0 ) car le câble est inextensible et ne glisse
pas sur (S3).
r
r
r
r
r
r
r
Comme : V(B 3 , S 3 / S 0 ) = V( A 3 , S 3 / S 0 ) + B 3 A 3 ∧ Ω(S 3 / S 0 ) = 0 − 2.R 3 .y 0 ∧ ϕ& .x 0 = 2.R 3 .ϕ& .z 0 , on en déduit
que : − R .θ& = 2.R .ϕ& et donc, avec l’expression précédente : − R .θ& = 2.z&
1
1
3
On a donc : B = −
R1
si les conditions initiales sont nulles.
2
Question 2 : Déterminer l’expression de JE moment d’inertie équivalent rapporté à l’arbre
moteur. Exprimer cR(t) en fonction de M3, M4, g, R1 et δ .
Soit (S) = {tambour (S1), poulie de renvoi (S2), poulie de moufle (S3), charge (S4), rotor (Rot),
câble et réducteur à arbre creux (Red)}
On sait que :
T(S / R 0 ) = T(S 1 / R 0 ) + T(S 2 / R 0 ) + T(S 3 / R 0 ) + T(S 4 / R 0 ) + T(Rot / R 0 ) + T(câble / R 0 ) + T(Re d / R 0 )
θ&
R
R
& = z& = − R 1 .θ& = − R 1 .θ& ,
De plus, on sait que θ& = M et donc : z& = − 1 .θ& = − 1 .θ& M et Φ
M
2
2.δ
R3
2.R 3
2.R 3 .δ
δ
d’où :
2
r
r
r2
θ& M
2
&
2.T(S1 / R 0 ) = M1.V (G1, S1 / R 0 ) + I(G, S1 / R 0 ).Ω(S1 / R 0 ) .Ω(S1 / R 0 ) = J1.θ = J1. 2
δ
2.T(S 2 / R 0 ) = 0
r
r
r
2.T(S 3 / R 0 ) = M3 .V 2 (O 3 / R 0 ) + I(O 3 , S 3 / R 0 ).Ω(S 3 / R 0 ) .Ω(S 3 / R 0 )

 2 & 2
& 2 =  M + J3 . R 1 . θ M
2.T(S 3 / R 0 ) = M 3 .z& 2 + J 3 .Φ
 3 R 2  4 δ2
3 

2
r
R
2
2.T(S 4 / R 0 ) = M 4 .V 2 (G 4 , S 1 / R 0 ) = M 4 .z& 2 = M1. 1 2 .θ& M
4.δ
r
r
2
2.T(Rot / R 0 ) = I(O 1, Rot / R 0 ).Ω(Rot / R 0 ) .Ω(Rot / R 0 ) = JR .θ& M
2.T(câble / R 0 ) = 0 et 2.T(Red / R 0 ) = 0
[
]
[
[
soit JE =
1
δ2
]
]
2


J R 
J1 +  M3 + M4 + 32 . 1  + JR


R 3  4 

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Question 3 : Par application du Théorème de l’Énergie Cinétique à l’ensemble matériel S en
mouvement par rapport à R0, exprimer cR(t) en fonction des paramètres utiles.
Théorème de l’énergie – cinétique appliqué à l’ensemble S :
dT(S / R 0 )
&& = P(ext → S / R ) + P (S) = C .θ& − (M + M ).g.z&
= J E .θ& M .θ
M
0
int
M M
3
4
dt
&& = C + (M + M ).g. R1 soit c = (M + M ).g. R1
on en déduit : JE.θ
R
3
4
M
M
3
4
2.δ
2.δ
Question 4 : À partir de la courbe fournie figure 7 et des données ci-dessus, tracer la
courbe d’évolution du couple moteur cM(t) au cours du temps lors de la phase de montée de
la charge.
On
a,
avec
les
valeurs
numériques
fournies :
&& = C + 1,5 .
3.10 −3.θ
M
M
Sachant
que
3
R1 &
R
2.δ
14.10
.θ = − 1 .θ& M , on peut écrire : θ& M = −
.z& = −
.z& et donc : −14.&z& −1,5 = CM .
2
2.δ
R1
3
Entre t = 0 et t = t1 : accélération constante &z& = a = 0,01 m.s-2 → CM = – 1,64 N.m
Entre t = t1 et t = t2 : stabilisation pendant 5 s à la vitesse de 0,6 m.min-1 = 0,01 m.s-1
→ CM = – 1,50 N.m
Entre t = t2 et t = t3 : accélération constante &z& = a = 0,01 m.s-2 → CM = – 1,64 N.m
Entre t = t3 et t = t4 : stabilisation pendant 5 s à la vitesse de 2,4 m.min-1 = 0,04 m.s-1
→ CM = – 1,50 N.m
Entre t = t4 et t = t5 : accélération constante &z& = a = 0,01 m.s-2 → CM = – 1,64 N.m
Après t = t5 : stabilisation à la vitesse de 6 m.min-1 = 0,1 m.s-1 → CM = – 1,50 N.m
z& = −
Couple du moteur CM en N.m
0
t1
t2
t3
t4
t5
Temps t en s
- 1,50
- 1,64
Question 5 : Le moteur choisi RS510L convient-il ?
On voit que le couple moteur ne dépasse jamais (en norme) un couple moteur de 1,64 N.m < 1,7 N.m :
on reste donc toujours sous la zone de résistance thermique pour le couple, ce qui valide le moteur pour
cette contrainte.
Pour ce qui est de la vitesse, le maximum est atteint à la fin de la montée où la vitesse de déplacement
vertical est de 6 m.min-1 = 0,1 m.s-1. Cette vitesse correspond à une vitesse de rotation du moteur de
dM / dt = – 466,7 rad.s-1 soit une vitesse de rotation du moteur dans le sens négatif de 4456,34
tours.min-1 < 4500 tours.min-1 : on reste donc, là aussi, dans la zone limite de fonctionnement du moteur,
ce qui valide le moteur pour cette contrainte.
Le moteur choisi convient donc, car ses points de fonctionnement se trouvent tous dans la zone de résistance thermique indiquée sur le graphique.
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