PCSI Devoir maison 1 2015 - 2016 La qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements seront prises en compte dans l'évaluation de la copie. Les résultats et/ou réponses à chaque question doivent être encadrés ou soulignés Exercice 1 : 2π 7π − x = sin + 3x sur R. 1) Résoudre l'équation (E) : cos 5 5 ( π 1 2 si x > 0 2) Montrer que : ∀x ∈ R∗ , Arctan(x) + Arctan = x − π2 si x < 0 Exercice 2 : 1) On considère la fonction g dénie par g(x) = 2x3 − 1 + 2 ln(x). a) Etudier les variations de g sur son ensemble de dénition que l'on notera Dg . b) Montrer que l'équation g(x) = 0 admet une unique solution α sur Dg . Donner une valeur approchée de α arrondie au dixième. c) En déduire le tableau de signe de g sur Dg . 2) On considère la fonction f dénie sur I =]0, +∞[ par f (x) = 2x − ln(x) et on x2 note C sa courbe représentative dans un repère orthonormé (O;~i, ~j). a) Déterminer les limites de f aux bornes de I . b) Soit ∆ la droite d'équation y = 2x. Que vaut lim f (x) − 2x ? On dit alors x→+∞ que ∆ est une asymptote oblique à C en +∞. c) Etudier la position relative de C et ∆. d) A l'aide de la fonction g , donner le signe de la dérivée de f puis en déduire son tableau de variations. e) Représenter C et ∆ dans un même repère à l'aide de Python. On pourra s'aider de l'aide mise en ligne sur le réseau et le chier devra être déposé sur celui-ci dans le dossier MATHS en étant nommé votrenomDM1. Lycée de l'Essouriau - Les Ulis