Fiche cours a. Rappels b. Angles opposés par le sommet

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5
ème
Fiche cours
A
NGLES
I. V OCABULAIRE
a. Rappels
Les deux demi-droites  et , de même origine O, forment un angle
que l’on note 
 (ou  ).
O est le sommet de l’angle.
[Ox) et [Oy) sont les côtés de l’angle.
b. Angles opposés par le sommet, angles adjacents
Définition 1 : Deux angles sont opposés par le sommet s’ils ont le même sommet et des côtés dans le prolongement
l'un de l'autre.
Exemple : Les deux droites () et () sont sécantes en O.
Elles définissent quatre angles :  , , et  .
Les angles  et  sont opposés par le sommet, ainsi que
les angles  et  .
Propriété 1 : Si deux angles sont opposés par le sommet alors
ils sont égaux.
Exemple : Dans l'exemple précédent :  =  et  =  .
Définition 2 : Deux angles sont adjacents s'ils ont le même sommet et un côté commun et s'ils sont situés de part et
d'autre du côté commun.
Exemples :

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c. Angles complémentaires, angles supplémentaires
Définition 3 : Deux angles complémentaires sont deux angles dont la somme est égale à 90°.
Exemples :
Définition 4 : Deux angles supplémentaires sont deux angles dont la somme est égale à 180°.
Exemples :

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d. Angles alternes-internes, angles correspondants
On considère deux droites (d
1
) et (d
2
) coupées par une troisième (la sécante) (d).
Définition 5 : Les angles situés entre (d
1
) et (d
2
) , de part et d'autre de (d) et non adjacents, sont alternes-internes.
Définition 6 : Les angles situés d'un même côté de (d), l'un à côté de (d
1
) et l'autre du même côté de (d
2
) sont
correspondants.
Exemples :
Alternes-internes
Correspondants
II. A NGLES ET PARALLELISME
a. Du parallélisme à l’égalité
Propriété 2a : Si deux droites parallèles sont coupées par une sécante, alors les angles alternes-internes sont égaux
deux à deux.
Propriété 2b : Si deux droites parallèles sont coupées par une sécante, alors les angles correspondants sont égaux
deux à deux.
Exemples : On considère deux droites (d
1
) et (d
2
) parallèles coupées par une sécante (d).
(d
1
)
(d
1
)
(d
2
)
(d)
A
B
(d
1
)
(d
2
)
(d)
A
B
(d
1
)
(d
2
)
(d)
(d
2
)
(d)
1
4
2 3
5 8
6 7

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b. De l’égalité au parallélisme
Propriété 3a : Si deux droites coupées par une sécante forment deux angles alternes-internes égaux, alors ces deux
droites sont parallèles.
Propriété 3b : Si deux droites coupées par une sécante forment deux angles correspondants égaux, alors ces deux
droites sont parallèles.
Exemples :
(d
1
)
(d
2
)
(d)
A
B
118°
(d
1
)
(d
2
)
(d)
A
B
66°
66°
118°