Fiche cours a. Rappels b. Angles opposés par le sommet

5ème
Fiche cours
ANGLES
I. VOCABULAIRE
a. Rappels
Les deux demi-droites
que l’on note
(ou
et
, de même origine O, forment un angle
).
O est le sommet de l’angle.
[Ox) et [Oy) sont les côtés de l’angle.
b. Angles opposés par le sommet, angles adjacents
Définition 1 : Deux angles sont opposés par le sommet s’ils ont le même sommet et des côtés dans le prolongement
l'un de l'autre.
Exemple : Les deux droites ( ) et ( ) sont sécantes en O.
Elles définissent quatre angles :
,
,
et
.
Les angles
et
sont opposés par le sommet, ainsi que
et
.
les angles
Propriété 1 : Si deux angles sont opposés par le sommet alors
ils sont égaux.
Exemple : Dans l'exemple précédent :
=
et
=
.
Définition 2 : Deux angles sont adjacents s'ils ont le même sommet et un côté commun et s'ils sont situés de part et
d'autre du côté commun.
Exemples :
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c. Angles complémentaires, angles supplémentaires
Définition 3 : Deux angles complémentaires sont deux angles dont la somme est égale à 90°.
Exemples :
Définition 4 : Deux angles supplémentaires sont deux angles dont la somme est égale à 180°.
Exemples :
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d. Angles alternes-internes, angles correspondants
On considère deux droites (d1) et (d2) coupées par une troisième (la sécante) (d).
(d)
(d1)
(d2)
Définition 5 : Les angles situés entre (d1) et (d2), de part et d'autre de (d) et non adjacents, sont alternes-internes.
Définition 6 : Les angles situés d'un même côté de (d), l'un à côté de (d1) et l'autre du même côté de (d2) sont
correspondants.
Exemples :
Alternes-internes
(d)
4
1
(d1)
3
2
Correspondants
5
(d2)
6
8
7
II. ANGLES ET PARALLELISME
a. Du parallélisme à l’égalité
Propriété 2a : Si deux droites parallèles sont coupées par une sécante, alors les angles alternes-internes sont égaux
deux à deux.
Propriété 2b : Si deux droites parallèles sont coupées par une sécante, alors les angles correspondants sont égaux
deux à deux.
Exemples : On considère deux droites (d1) et (d2) parallèles coupées par une sécante (d).
(d)
(d1)
A
(d2)
(d)
(d1)
A
(d2)
B
B
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b. De l’égalité au parallélisme
Propriété 3a : Si deux droites coupées par une sécante forment deux angles alternes-internes égaux, alors ces deux
droites sont parallèles.
Propriété 3b : Si deux droites coupées par une sécante forment deux angles correspondants égaux, alors ces deux
droites sont parallèles.
Exemples :
(d)
(d1)
(d)
(d1)
A
A
66°
118°
(d2)
(d2)
118°
B
66°
B
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