Devoir surveillé n 1 : Sujet D Nom : Consignes

Lycée Victor Hugo MPSI 2016-2017
Devoir surveillé no1 : Sujet D
Nom :
Consignes
Toutes les réponses devront être écrites dans le script évoqué ci-dessous.
Rien d’autre ne sera lu par le correcteur. Ce fichier sera votre seul élément
de communication avec lui.
Vous êtes donc fortement invité à commenter votre travail et en particulier à mettre
en évidence les commandes Python que vous avez utilisées pour répondre aux questions.
Ces commandes seront exécutables par le correcteur.
Il faudra penser à sauvegarder régulièrement votre travail pour éviter toute dé-
convenue en cas de plantage ou de coupure de courant...
Mise au travail : suivre les consignes du professeur.
Traitement du devoir
Le devoir est constitué de plusieurs exercices indépendants. Dans un même exercice,
de nombreuses questions sont indépendantes. Des réponses partielles ou du code ne fonc-
tionnant pas pourront parfois bloquer ponctuellement votre progression, mais peuvent
toutefois vous rapporter une partie des points. Toutes les réponses sont à faire figurer
dans le script.
– Certaines questions demandent du code Python. Saisissez-le simplement dans la
cellule correspondante du script :
## Script 1
print (" Bonjour tout le monde !")
Rappel : vous pouvez exécuter le code d’une cellule en appuyant simultanément
sur Ctrl +Entrée .
– D’autres questions appellent une réponse en français. Rédigez-la dans la cellule
correspondante entre les triples guillements """ :
## Question 2
""" Ré ponse à la question :
Je n ’ai rien à d é c larer !
"""
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Lycée Victor Hugo MPSI 2016-2017
I Questions indépendantes
Script 1 H
Écrire un script affichant la valeur de la puissance quatrième des 12 premiers entiers
pairs non nuls.
Script 2 H
Écrire un script permettant d’afficher la valeur de la somme des puissances troisièmes
des 13 premiers entiers pairs non nuls.
Script 3 H
Écrire une fonction somme_puiss d’argument net qui renvoie la somme des puissances
n-ièmes des 13 premiers entiers pairs non nuls.
Question 4 H
Comparer à l’aide de Python le résultat de somme_puiss(3) et celui du script 2.
Script 5 H
Écrire le résultat de toutes les expressions « jexposant (i+j)»pour chaque iet jentiers
non nuls de 1 à 5 (inclus).
On présentera tous les résultats sous la forme : « 3 exposant (1+3) vaut : 81 »
Script 6 H
Écrire un script permettant d’afficher la valeur du carré des entiers inférieurs ou égaux
à 99 qui sont multiples de 9 mais pas de 5.
Script 7 H
Écrire un script affichant la valeur du cube des 20 premiers entiers multiples de 9 mais
pas de 5.
Script 8 H
Écrire une fonction phi d’argument j, entier naturel, et qui renvoie la valeur de :
3+2j
X
p=1
(2j)p
p+ 2j·
Script 9 H
En déduire un script donnant la première valeur de l’entier nnon nul vérifiant la condition
suivante sur le produit
n
Y
j=1
3+2j
X
p=1
(2j)p
p+ 2j
>2017
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II Calculs d’incertitude de type A
Lors du TP de physique intitulé « Ondes ultra-sonores »les étudiants ont été amenés
à mesurer à plusieurs reprises des distances séparant la position de deux maximas d’am-
plitude consécutifs . Ils ont pu ainsi en déduire la longueur d’onde de l’onde ultra-sonore
dans l’air. Les résultats obtenus en millimètres pour cette longueur d’onde sont regroupés
dans une liste nommée List_long (présente dans le script de travail).
Question 10 H
Quelle fonction python doit-on utiliser pour trouver le nombre de longueurs d’onde
mesurées ? Quel est ce nombre ?
Script 11 H
Écrire la fonction moyenne prenant comme argument une liste (non vide) de nombres
et renvoyant la moyenne des nombres de la liste.
Question 12 H
Quelle est la moyenne λdes longueurs d’onde mesurées ?
Lors du calcul d’incertitude de type A, on a besoin de calculer l’écart type, noté σN−1,
dont l’expression pour une série de Nmesures est :
σN−1=v
u
u
t
1
N−1
N
X
k=1
λk−λ2avec λla moyenne de la série des Nmesures.
Question 13 H
Quelle instruction python doit-on écrire pour avoir accès à la fonction racine carrée ?
Script 14 H
Écrire la fonction ecart_type ayant pour argument une liste d’au moins deux mesures
et qui renvoie la valeur de cet écart type σN−1.
Question 15 H
Quel est l’écart type σN−1de la liste de longueurs d’onde ?
L’incertitude élargie U(λ)sur la mesure de la longueur d’onde, avec un intervalle de
confiance de 95% est donnée par : U(λ)=2σN−1
√N·
Question 16 H
Quelle est la valeur de l’incertitude élargie U(λ)de la liste des longueurs d’onde ?
Au moins une des mesures de longueur d’onde effectuées est manifestement fausse et a
une incidence sur l’incertitude élargie U(λ). On souhaite donc supprimer de la liste la ou
les valeur(s) des longueurs d’onde λktelle(s) que : |λk−λ|>λ
12 .
Script 17 H
Écrire la fonction elim_long_anormale qui prend pour argument une liste de de lon-
gueurs d’onde et renvoie une liste correspondant à celle de départ débarrassée de la
(ou des) longueur(s) d’onde anormale(s). La fonction ne modifiera pas la liste
passée en argument.
Question 18 H
Quelle est la nouvelle liste, notée L_propre obtenue grâce à la fonction
elim_lambda_anormale à partir de Liste_long ?
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Question 19 H
Donner alors la moyenne, l’écart type et l’incertitude élargie avec un intervalle de
confiance de 95% de cette nouvelle liste ?
Que constatez-vous ?
III Arithmétique
1 Facteur impair
À la question : « Écrire une fonction gd’argument un entier naturel net qui renvoie
le plus grand facteur impair de n», Albert a répondu par le script suivant :
def g(n) =
""" renvoie le plus grand diviseur impair de n où
n est un entier naturel """
while n%2=0
n = n //2
print (n)
Script 20 H
Reprendre le script d’Albert et corriger ses erreurs de syntaxe (l’algorithme est correct).
Question 21 H
Est ce qu’il y a un risque de boucle infinie ? Pour quelle(s) valeur(s) de n?
Script 22 H
Écrire une deuxième version du script qui ne provoquera pas de boucle infinie.
2 Factorielle
Pour tout entier naturel n∈N, factorielle ndésigne le nombre n!=1×2×... ×n,
avec la convention 0! = 1.
Script 23 H
Écrire une fonction fact d’argument un entier net qui renvoie n!
Script 24 H
Écrire une fonction seuil prenant comme argument un entier Met renvoyant le plus
grand entier ntel que n!6M. Par exemple, seuil(27) renvoie 4
On nomme est_divisible la fonction qui prend en argument un entier naturel net
renvoie True si n!est divisible par n+ 1,False sinon.
Question 25 H
De quels types sont l’argument et le résultat de la fonction est_divisible ?
Script 26 H
Écrire la fonction est_divisible
Question 27 H
Déterminer les entiers ncompris au sens large entre 143 et 166, tels que n+ 1 ne divise
pas n!.
— FIN DU SUJET —
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