inj BOUCHALA TAREK

Juin 2008
République algérienne démocratique et populaire
Ministère de l’enseignement supérieur et de la recherche scientifique
Université Elhadj Lakhder Batna
Mémoire de
Magister en Electrotechnique
Faculté des sciences de l’ingénieur
Département de l’électrotechnique
Option : Matériaux Electrotechniques
Présenté par :
TAREK BOUCHALA
Modélisation Semi-Analytique des Courants de Foucault.
– Application au Contrôle Non Destructif par des
Capteurs à Noyau de Ferrite –
Thème
Prof. A. Guettafi
M.C. B. Maouche
Prof. A. Benoudjit
MC. B. Abdelhadi
Prof. Y. Zeboudj
Université de Batna
Université de Bejaia
Université de Batna
Université de Batna
Université de Bejaia
Président
Rapporteur
Co-rapporteur
Examinateur
Examinateur
Devant le jury composé de :

Je tiens profondément à remercier dieu de nous avoir éclairci les chemins du savoir et
ceux de la vie.
J’exprime ma sincère gratitude à mes parents et ma fiancée qui m’ont soutenu par
tous les moyens afin que je réussisse dans mes études. Surtout, par leurs encouragements qui
m’animent de volonté.
Je tiens à remercier mon encadreur Mr. MAOUCHE Bachir qui m’a guidé pendant
toute la durée de la réalisation de ce travail. Particulièrement, par les discussions et les
débats qu’on échangeait, qui ont fait avancer le travail.
De même, je remercie mon Co-encadreur Mr. A. BENOUDJIT pour son honnêteté et
ses orientations.
Nos remerciements vont aussi aux membres de jury qui ont accepté de juger ce
modeste travail.
Je remercie toutes les personnes qui ont contribué à l’achèvement de ce travail, et de
mener à bien ce mémoire de magister.
Remerciements

Tables des matières
1
Tables des matières
Résumé …………………………………………………………………………………….05
Abstract …………………………………………………………………………………….06
Notations et symboles……………………………………………………………………07
Abréviations utilisées... ………………………………………………………………....10
Introduction ………………………………………………………………………………..11
Chapitre I. Description des techniques de CND…………………..…………………13
I.1 Introduction……………………………………………………………………………….14
I.2. Méthodes de CND usuelles…....…………………………………………………………15
I.2.1. Examen visuel…………………………………..…………………………………..15
I.2.2. Le ressuage…………………………………………………………………………15
I.2.3. La magnétoscopie…………….…………………………………………………….15
I.2.4. La radiographie……………………………………………………………………..15
I.2.5. La radioscopie……….……………………………………………………………...15
I.2.6. La gammagraphie..…………………………………………………………………15
I.2.7. La neutrographie.…………………………………………………………………...15
I.2.8. L’holographie………………………………………………………………………16
I.2.9. L’échographie ultrasonore.…………………………………………………………16
I.2.10. L’émission acoustique…………………………………………………………….16
I.2.11. Courants de Foucault….…………………………………………………………..16
I.3. Méthodologie de développement des systèmes de CND………………………………...16
I.4. Principe des capteurs inductifs.…………………………………………………………..17
I.4.1. Capteur à courants de Foucault ……...…………………………………………….17
I.4.2. Capteur magnétique (CM).…………………………………………………………18
I.4.3. Inspection des pièces magnétiques (CCF et CM) ………………………………….19
I.5. Principe physique de CND-CF………………………………………………………….. 20
I.6. Objectifs des CND par CF………………………………………………………………..21
I.7. Classification des capteurs ……………………………………………………………….22
I.7.1 Types de capteurs …………………………………………………………………..22
I.7.1.1. La bobine encerclante…………………………………………………………….22
I.7.1.2. Sonde interne …………………………………………………………………….23
I.7.1.3. Sonde ponctuelle ………………………………………………………………...23
I.7.1.4. Bobine plate ……………………………………………………………………...24

Tables des matières
2
I.7.1.5. Sonde interne tournante…………………………………………………………..24
I.7.2. Fonctions du capteur ……………………………………………………………….25
I.7.2.1. Capteur à double fonction…………………………………………………..25
I.7.2.2. Capteur à fonctions séparées……………………………………………….25
I.7.3. Modes de contrôles…………………………………………………………………26
I.7.3.1. Mode absolu ………………………………………………………………..26
I.7.3.2. Mode différentiel…………………………………………………………...27
I.8. Les défauts………………………………………………………………………………..27
I.9. Impédance normalisée …………………………………………………………………...29
I.10. Conclusion………………………………………………………………………………30
Chapitre II. Equations électromagnétiques liées aux phénomènes
inductifs…………………………………………………………………………………….32
II.1. Introduction ……………………………………………………………………………..33
II.2. Description mathématique des courants de Foucault……………………………………33
II.2.1. Lois classiques de l’électromagnétisme……………………………………......33
II.2.1.1. Loi d’ampère…………………………………………………………….33
II.2.1.2. Loi de faraday…………………………………………………………....33
II.2.1.3. Loi de Lenz………………………………………………………………34
II.2.1.4. Loi de Biot et Savart……………………………………………………..34
II.2.2. Les lois de Maxwell ………………………………………………………………34
II.2.2.1. Loi de Maxwell Gauss (électrique)……………………………………...34
II.2.2.2. Loi de Maxwell Gauss (magnétique)…………………………………....34
II.2.2.3. Loi de Maxwell Faraday (induction)…………………………………….35
II.2.2.4. Loi de Maxwell Ampère ………………………………………………...35
II.2.3. Courants de Foucault …..……………………………..………………………35
II.2.4. Approximation des régimes quasi-stationnaires …………………………………..37
II.3. Relations de continuité…………………………………………………………………..38
II.4. Définition des potentiels magnétique et électrique.……………………………………..39
II.5. Les équations dans les différentes régions…………………………………………..40
II.6. Profondeur de pénétration des courants de Foucault……………………………………40
II.7. Impédance d’une bobine en présence d’un conducteur………………………………….42
II.8. les sources équivalentes de magnétisation..……………………………………………..44

Tables des matières
3
II.8.1. Formulations basées sur les courants équivalents…………………………………44
II.8.2. Formulations basées sur les charges magnétiques équivalentes………………......46
II.9. Les modèles directs en absence de défaut………………………………………………47
II.9.1. Les modèles axisymétriques……………………………………………………….47
II.9.2. Modèles tridimensionnels…………………………………………………………50
II.10. Conclusion……………………………………………………………………………...52
Chapitre III. Modélisation des dispositifs de CND contenant des milieux
magnétiques ………………………………………………………………………………53
III.1.Introduction……………………………………………………………………………...54
III.2. Magnétisme……………………………………………………………………………..54
III.3. Vecteur d’aimantation…………………………………………………………………..54
III.4. Vecteur polarisation magnétique……………………………………………………….54
III.5. Susceptibilité magnétique………………………………………………………………54
III.6. Perméabilité magnétique……………………………………………………………….55
III.7. Classification des matériaux magnétisme..……………………………………………..55
III.7.1. Diamagnétisme…………………………………………………………………55
III.7.2. Paramagnétisme………………………………………………………………...55
III.7.3. Ferrimagnétisme………………………………………………………………..56
III.7.4. Ferromagnétisme………………………………………………………………..56
III.8. Modèle du diagramme B-H pour les champs faibles …………………………………..56
III.9. Equations couplées dans le milieu magnétique………………………………………...58
III.9. 1. Equation à la surface de la charge magnétique …………………………….....60
III.9.2. Equation à l’intérieur de la charge magnétique………………………………...62
III.10. Modélisation d’un capteur à double fonction opérant avec un noyau de ferrite………62
III.10.1. Modèle géométrique ………………………………………………………..62
III.10.2. Discrétisation du système de contrôle ………………………………………63
III.10.3. Calcul de l’impédance à vide ……………………………………………….64
III.10.3.1. Equation relative à la source……………………………………64
III.10.3.2. Equation relative au noyau ……………………………………..65
III.10.3.3. Impédance à vide ……………………………………………….65
III.10.4. Calcul de l’impédance en charge……………………………………………66
III.10.4.1. Equation relative à la source……………………………………66
III.10.4.2. Equation relative à la charge……………………………………66