Chapitre 8: Angles et droites parallèles

Chapitre 8: Angles et droites parallèles
I VOCABULAIRE
Définition: deux angles sont adjacents lorsqu'ils ont:
➢un sommet en commun
➢un côté en commun
Exemple:
1. Pour chaque figure, préciser si les angles codés sont adjacents.
Les angles de la figure 1 et la figure 3 sont adjacents.
2. Lorsqu'ils sont adjacents, indiquer le sommet commun et le côté commun.
Figure 1: le sommet est A et le côté commun est [Oy).
Figure 3: le sommet est M et le côté commun est [My).
Définition:
Deux angles sont complémentaires lorsque leur somme est égale à 90°.
Deux angles sont supplémentaires lorsque leur somme est égale à 180°.
Remarque: deux angles adjacents et supplémentaires forment un angle plat.
Exemple:
1. Sur la figure 1 , est-ce que les angles sont complémentaires ?
Non car
58+34=92°≠90 °
2. Sur la figure 2 , est-ce que les points A, O et B sont alignés ? Expliquer.
108+72=180 °
Et les angles
̂
AOC
et
̂
BOC
sont adjacents donc les points
A,O et B sont alignés.
Définition: deux angles opposés par le sommet ont:
➢le même sommet
➢des côtés dans le prolongement l'un de l'autre
Exemple:
Préciser pour chaque figure s'il s'agit de deux angles opposés par le sommet.
Figure 1: les angles ne sont pas opposés par le sommet
Figure 2: les angles sont opposés par le sommet O

Définition:
Dans la figure ci-contre, les droites (d) et (d') sont coupées par la sécante (d1).
Les angles codés en vert sont des angles alternes-internes: ils sont situés de part et
d'autre de la sécante (d1).
Définition:
Dans la figure ci-contre, les droites (d) et (d') sont coupées par la sécante (d2).
Les angles codés en rouge sont des angles correspondants: ils sont situés du même côté
de la sécante (d2).
II ANGLES ET PARALLELISME
Propriété des angles alternes-internes
Deux droites parallèles coupées par une même sécante définissent deux angles alternes-
internes de même mesure.
Exemple:
Sur la figure ci-contre, les droites (yy') et (zz') sont parallèles. Elles sont coupées par la
sécante (xx').
Donner la mesure de l'angle
̂
x ' Ay '
. Justifier.
Les droites (yy') et (xx') sont parallèles et les angles
̂
x ' Ay '
et
̂
xBz
sont alternes-
inernes donc
̂
x ' Ay ' =
̂
xBz=120 °
Propriété des angles correspondants
Deux droites parallèles coupées par une même sécante définissent deux angles
correspondants de même mesure.
Exemple:
Sur la figure ci-contre, les droites (AB) et (OT) sont coupées par la sécante (CE).
En utilisant le codage de la figure, expliquer pourquoi les droites (AB) et (OT) sont
parallèles.
Les droites (AB) et (OT) sont coupées par la droite (CE).
Les angles
̂
UST
et
̂
CUB
définissent deux angles correspondants de même
mesure donc les droies (AB) et (OT) sont parallèles.

III SOMME DES ANGLES D'UN TRIANGLE
Propriété:
Dans un triangle, la somme des mesures des 3 angles est égale à 180°.
Exemple:
Calculer la mesure de l'angle
̂
EFU
. Justifier.
Dans un triangle, la somme des mesures des 3 angles est égale à 180°, donc
̂
EFU =180−(14+61)=180−75=105 °
Exemple:
Peut-on construire ce triangle UVW ? Justifier.
On additionne la somme des mesures des 3 angles:
̂
V+
̂
U+
̂
W=48+93+38=179 °≠180 °
Non on ne peut pas construire ce triangle.
Démonstration de la propriété:
Démontrons que la somme des angles
̂
A
,
̂
B
et
̂
C
est égale à 180°
1. Tracer la droite parallèle à la droite (AC) passant par B.
2. Coder en vert l'angle alterne-interne associé à l'angle
̂
A
3. Coder en rouge l'angle alterne-interne associé à l'angle
̂
C
4. Conclure.
On additionne les "couleurs" : Vert + Bleu + Rouge = 180° car l'angle
̂
xBy
est un
angle plat.