Chapitre 4 Des triangles aux polygones réguliers

Chapitre 4
Des triangles aux polygones réguliers
1 Associe chacun des polygones à sa description.
1 Pentagone
2 Hexagone
3 Losange
4 Rectangle
5 Triangle isocèle
6 Triangle obtusangle
7 Trapèze
8 Parallélogramme
a) Quadrilatère possédant quatre angles isométriques. 4
b) Triangle possédant deux côtés isométriques. 5
c) Quadrilatère dont les diagonales sont perpendiculaires. 3
d) Triangle dont les angles mesurent respectivement 30°, 45° et 105°. 6
e) Polygone possédant six côtés. 2
f ) Polygone dont la somme des mesures des angles intérieurs est 540°. 1
2 Construis les triangles suivants.
a) Triangle dont les côtés mesurent respectivement 3 cm, 5 cm et 6 cm.
b) Triangle possédant un angle ABC mesurant 50° et dont les deux côtés formant cet angle mesurent
respectivement 3 cm et 4 cm.

3 Le périmètre d’un polygone régulier de 83,15m de côté est 665,2m. Quelle est la mesure d’un
angle intérieur de ce polygone ? (Démarche)
Nombre de côtés
665,2 ÷ 83,15 = 8 côtés
donc octogone régulier
Mesure d’un angle intérieur
(180 × (88 – 2) ÷ 8 = 135°
4 Complète le tableau suivant.
5 Dans le triangle ci-contre, m AB = m BC et
m ACB = 70°. Sans mesurer, détermine
la mesure des deux autres angles.
1°
 70BACm
, car dans un triangle, les angles opposés
aux côtés isométriques sont isométriques.
2°
 40ABCm
, car la somme des mesures des angles
intérieurs d’un triangle est 180°.
6 Dans la figure ci-contre, ABCDEF est
un hexagone régulier, AH ┴ HE et M est
le point milieu de BE. Nomme avec précision
chacun des polygones suivants.
a) AHF : triangle rectangle
b) BAFE : trapèze isocèle
c) BMDC : losange
d) EDM : triangle équilatéral
(suite)
Somme des
mesures des
angles intérieurs
Mesure
d’un angle
intérieur
Somme
des mesures des
angles extérieurs
Mesure
d’un angle
extérieur
Pentagone régulier
540 °
108°
360°
72°
Octogone régulier
1080°
135°
360°
45°
Décagone régulier
1440°
144°
360°
36°

7 Détermine le centre de gravité
des triangles A, B et C et relie-les.
8 La mesure d’un des angles d’un triangle isocèle est 130°. Détermine la mesure des deux
autres angles.
L’angle de 130° est l’angle au sommet principal. Donc, les deux autres angles sont les
angles isométriques.
Comme la somme des mesures des angles intérieurs d’un triangle est 180°, la mesure de
chacun des 2 autres angles est (180°-130°) ÷ 2 = 25°
9 Deux des angles d’un quadrilatère mesurent respectivement 150° et 50°. Ce quadrilatère
peut-il être un losange ? Explique ta réponse.
Non, car dans un losange, les angles opposés sont isométriques 2 à 2. Donc, il y aurait 2
angles de 150° et 2 angles de 50°. Pour un total de 400°. Or, la somme des mesures des
angles intérieurs d’un quadrilatère est 360°
10 On a tracé trois diagonales dans
un ennéagone régulier, formant ainsi
trois trapèzes isocèles et un triangle
isocèle. Sans mesurer, détermine
la mesure des angles numérotés
de 1 à 8.
804m
1003m
402m
1401m
1408m
207m
1206m
605m

11 Sans mesurer, détermine la mesure
manquante de la figure ci-contre.
Somme des mesures des angles intérieurs
(7 -2) x 180° = 900°
Mesure de l’angle inconnu
900° - ( 81° + 136° + 115° + 150° + 112° + 152°) = 154°
12 Six boutiques, représentées par six trapèzes
isocèles isométriques, sont installées dans
un espace en forme d’octogone régulier,
comme le montre le plan ci-contre.
Détermine la mesure de chacun des angles
intérieurs d’un de ces trapèzes.
1° Mesure d’un angle intérieur de l’octogone
(8 -2) x 180° ÷ 8 = 135°
2° Dans un trapèze isocèle, les angles à la petite base
sont isométriques.
3° Mesure d’un angle à la petite base = 112,5°
car l’angle intérieur de l’octogone et les 2 angles
à la petite base des trapèzes forment un angle plein.
4° Dans un trapèze isocèle, les angles à la grande base
sont isométriques.
5° Mesure d’un angle à la grande base = 67,5°
car la somme des mesures des angles intérieurs d’un quadrilatère est 360°.
13 Dans la figure ci-dessous, le polygone A est un trapèze isocèle, le polygone B est un trapèze sans
particularité et le polygone D est un parallélogramme. Sans mesurer, détermine la mesure des
angles numérotés de 1 à 5.
1355m
454m
1013m
1352m
631m