THESE Docteur de l’Université de Poitiers
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THESE
Pour l’obtention du Grade de
Docteur de l’Université de Poitiers
Faculté des Sciences Fondamentales et Appliquées
(Diplôme National – Arrêté du 7 août 2006)
Ecole Doctorale
Sciences et Ingénierie en Matériaux, Mécanique, Energétique et Aéronautique
Spécialité
Mécanique des Milieux Fluides
Présentée par
Michel DAABOUL
……………………………………………………………………………………………………………………………………
Etude et développement d’actionneurs
électrohydrodynamiques pour le contrôle des écoulements.
Application à l’atomisation des nappes liquides.
……………………………………………………………………………………………………………………………………
Directeur de thèse : Hubert ROMAT
Co-directeur de thèse : Christophe LOUSTE
Soutenue le 3 novembre 2009
Devant la commission d’examen
JURY
Gérard LAVERGNE
Professeur, ISAE, ONERA, Toulouse
Rapporteur
Olivier LESAINT
Directeur de recherche, CNRS, Grenoble
Rapporteur
Alberto PEREZ
Maître de conférences, Université de Séville
Examinateur
Dantchi KOULOVA
Directeur de recherche, Académie des Sciences, Sofia Examinatrice
Philippe TRAORE
Maître de conférences, LEA, Université de Poitiers
Examinateur
Hubert ROMAT
Professeur, LEA, Université de Poitiers
Examinateur
Christophe LOUSTE
Maître de conférences, LEA, Université de Poitiers
Examinateur
N'allez pas où le chemin peut mener.
Allez l{ où il n'y a pas de chemin et laissez une trace…
Ralph Waldo EMERSON
Remerciements
Remerciements
Cette étude a été réalisée au sein de l’équipe « Electrofluidodynamique » du
Laboratoire d’Etudes Aérodynamiques (LEA – UMR 6609 – CNRS) de l’Université de
Poitiers.
Rien n’aurait été possible seul. Par cette simple phrase, cette page prend ici tout
son sens et la peur d’oublier quelqu’un qui aurait pu, ne serait ce que par un mot, changer
le cours des choses, devient réelle. A tous ceux-là, MERCI.
Ma grande reconnaissance et ma profonde gratitude s’adressent { M. Hubert
ROMAT et { M. Christophe LOUSTE qui ont dirigé ce travail de recherche en l’éclairant et
le guidant de leurs remarques. Les conseils qu’ils m’ont prodigués durant ces trois années
me seront utiles dans les années futures.
Mes remerciements les plus vifs vont à M. Gérard LAVERGNE et M. Olivier
LESAINT, qui m’ont fait l’honneur d’accepter de juger mon travail et de prendre du temps
et de mobiliser leurs compétences pour être rapporteurs de mon manuscrit. Je suis très
heureux de leur exprimer ici ma grande reconnaissance.
C’est avec plaisir que je salue et remercie tous les services techniques du
laboratoire : mécanique, informatique, administration, électronique et mesure. Ils m’ont
vigoureusement aidé lors de ces trois années. Je tiens également à leur témoigner toutes
mes gratifications pour leurs efforts énormes, leur disponibilité et leur enthousiasme.
Je tiens { remercier également tous ceux qui m’ont aidé pour accomplir ce travail.
Collègues et amis, je ne peux tous les citer : qu’ils reçoivent ici mes remerciements les plus
chaleureux !
Pour finir, les mots les plus forts étant les plus simples, j’adresse ici toute mon
affection { mes parents, mes frères et sœur, ainsi que toute ma famille. Malgré mon
éloignement, leur confiance, leur tendresse et leur amour n’ont cessé de me porter et de
me guider en m’apportant un soutien sans faille. Je vous dédie ce travail !
« Les derniers sont les premiers » et la dernière c'est toi. Merci enfin à ma douce
Gemma, mon inspiration de chaque instant, pour tout ce qu’elle me fait depuis quelque
temps déj{…
i
Table des matières
Table des matières
REMERCIEMENTS ................................................................................................................................ I
TABLE DES MATIERES....................................................................................................................III
TABLE DES FIGURES ....................................................................................................................... IX
NOMENCLATURE .............................................................................................................................XV
INTRODUCTION ..................................................................................................................................1
L’ELECTROHYDRODYNAMIQUE AU LEA ........................................................................................................ 1
CONTROLE D’ECOULEMENT PAR EHD ........................................................................................................... 3
PLAN DU MEMOIRE............................................................................................................................................ 4
CHAPITRE I. LES LIQUIDES DIELECTRIQUES...........................................................................7
I.1. ISOLANT ET CONDUCTEURS ...................................................................................................................... 9
I.1.1. Les solides ........................................................................................................................................................ 9
I.1.2. Les gaz................................................................................................................................................................ 9
I.1.3. Les liquides ................................................................................................................................................... 10
I.2. GENERALITES SUR LES LIQUIDES .......................................................................................................... 10
I.2.1. Comportement sous tension électrique en champ faible ....................................................... 10
I.2.1.a. Les dipôles .....................................................................................................................................................11
I.2.1.b. Les charges mobiles .................................................................................................................................11
I.2.1.c. Interprétation..............................................................................................................................................12
I.2.2. Propriétés électriques des liquides................................................................................................... 12
I.2.2.a. La permittivité relative ..........................................................................................................................12
I.2.2.b. La résistivité .................................................................................................................................................13
I.2.2.c. Temps de relaxation.................................................................................................................................13
I.2.3. Classification et utilisation des liquides.......................................................................................... 14
I.2.4. Origine des porteurs de charge........................................................................................................... 15
I.2.4.a. Impuretés ou additifs ..............................................................................................................................15
I.2.4.b. Ionisation en volume ...............................................................................................................................15
I.2.4.c. Injection de charges (ions, électrons) aux électrodes ............................................................16
I.2.4.d. Réaction chimiques de dissociation-recombinaison des molécules neutres..............16
I.2.4.e. Bilan..................................................................................................................................................................16
I.2.5. Comportement électrique des liquide en champ fort .............................................................. 17
I.2.5.a. Caractéristique courant/tension ......................................................................................................17
I.2.5.b. Intervention des phénomènes électrohydrodynamiques .....................................................23
I.3. LA FORCE DE COULOMB EN EHD ......................................................................................................... 25
iii
Table des matières
I.3.1. Injection.......................................................................................................................................................... 25
I.3.2. Induction........................................................................................................................................................ 26
I.3.3. Conduction .................................................................................................................................................... 27
I.3.4. Synthèse sur les phénomènes EHD ................................................................................................... 27
I.4. CONFIGURATIONS POINTE-PLAN ET LAME-PLAN ............................................................................... 27
I.5. CONCLUSION ............................................................................................................................................ 29
CHAPITRE II. VALIDITE DE LA METHODE PIV APPLIQUEE AUX ECOULEMENTS
EHD ....................................................................................................................................................... 31
II.1. INTRODUCTION ...................................................................................................................................... 33
II.1.1. Panaches chargés ..................................................................................................................................... 34
II.1.2. Méthode de vélocimétrie par image de particules ................................................................... 35
II.1.3. Cellule d’expérimentation .................................................................................................................... 36
II.1.4. Choix des particules d’ensemencement ........................................................................................ 37
II.2. VALIDITE DES MESURES DE PIV.......................................................................................................... 38
II.2.1. Bilan des forces ......................................................................................................................................... 38
II.2.2. Simplification ............................................................................................................................................. 40
II.2.3. Estimation des forces électriques exercées sur les particules ........................................... 40
II.2.3.a. Force de Coulomb ....................................................................................................................................40
II.2.3.b. Force diélectrophorétique .................................................................................................................. 41
II.2.3.c. Force d’électrostriction......................................................................................................................... 41
II.2.3.d. Conclusion sur les forces électriques ............................................................................................. 42
II.3. MESURES DE VELOCIMETRIE PAR IMAGE DE PARTICULES ............................................................... 42
II.3.1. Mesures instantanées ............................................................................................................................ 42
II.3.2. Etude du panache en champ moyen ............................................................................................... 43
II.3.3. Estimation de la vitesse de migration des particules ............................................................. 47
II.3.3.a. Force de sédimentation-flottation .................................................................................................47
II.3.3.b. Force d’inertie relative ......................................................................................................................... 47
II.3.3.c. Force de Coulomb ....................................................................................................................................48
II.3.3.d. Force diélectrophorétique .................................................................................................................. 49
II.3.3.e. Estimation de la vitesse de migration .......................................................................................... 49
II.3.3.f. Conclusion sur la vitesse de migration.......................................................................................... 51
II.4. INFLUENCE DE LA CONCENTRATION EN PARTICULES SUR LES MESURES PIV ............................... 52
II.4.1. Mesures de vitesse................................................................................................................................... 52
II.4.1.a. Injection négative....................................................................................................................................53
II.4.1.b. Injection positive......................................................................................................................................55
II.4.1.c. Analyse........................................................................................................................................................... 57
II.5. INFLUENCE DE LA CONCENTRATION DES PARTICULES SUR LE COURANT ELECTRIQUE................ 58
II.5.1. Méthodologie ............................................................................................................................................. 58
iv
Table des matières
II.5.1.a. Injection négative en l’absence de particules ...........................................................................59
II.5.1.b. Injection positive en l’absence de particules .............................................................................60
II.5.2. Influence de la concentration de l’ensemencement ................................................................ 61
II.5.2.a. Influence sur la conductivité .............................................................................................................61
II.5.2.b. Injection négative ....................................................................................................................................62
II.5.2.c. Injection positive ......................................................................................................................................64
II.6. CONCLUSION .......................................................................................................................................... 66
CHAPITRE III. CARACTERISATION DES ACTIONNEURS EHD. ........................................ 69
III.1. INTRODUCTION .................................................................................................................................... 71
III.2. PRESENTATION DES JETS .................................................................................................................... 72
III.2.1. Jet libre ........................................................................................................................................................ 72
III.2.2. Jet de paroi ................................................................................................................................................. 76
III.2.3. Jet impactant sur une paroi plane .................................................................................................. 77
III.2.4. Ecoulement de Couette ........................................................................................................................ 79
III.3. ACTIONNEUR EHD DU TYPE LAME-PLAN ........................................................................................ 81
III.3.1. Montage expérimental ......................................................................................................................... 81
III.3.2. Etude de l’écoulement moyen établi en injection négative ................................................ 82
III.3.3. Influence des paramètres électriques en injection négative ............................................. 84
III.3.3.a. Influence du potentiel appliqué sur les profils de vitesse .................................................84
III.3.3.b. Influence du potentiel appliqué sur la vitesse maximale .................................................85
III.3.4. Comparaison avec l’injection positive .......................................................................................... 87
III.3.5. Comportement électrique .................................................................................................................. 89
III.3.6. Comparaison avec les écoulements classiques ........................................................................ 91
III.3.6.a. Jets EHD et jets libres ...........................................................................................................................91
III.3.6.b. Analyse de la zone d’accélération .................................................................................................92
III.3.6.c. Analyse de la zone de décélération ...............................................................................................95
III.3.6.d. Similitude avec les jets impactants ..............................................................................................97
III.3.6.e. Conclusion ..................................................................................................................................................98
III.3.7. Etude du comportement transitoire ............................................................................................. 99
III.3.7.a. Introduction..............................................................................................................................................99
III.3.7.b. Champs de vecteurs ..............................................................................................................................99
III.3.7.c. Analyse de l’injection de charges ................................................................................................ 101
III.3.8. Etude d’un signal AC carré .............................................................................................................. 101
III.4. ACTIONNEUR EHD DU TYPE INJECTION A BARRIERE DIELECTRIQUE .......................................102
III.4.1. Montage expérimental ...................................................................................................................... 103
III.4.2. Description du mouvement électroconvectif global........................................................... 104
III.4.3. Analyse de l’écoulement en champ moyen ............................................................................. 106
III.4.3.a. Profil de vitesse .................................................................................................................................... 106
v
Table des matières
III.4.3.b. Etude de la vitesse centrale du jet ............................................................................................. 107
III.4.3.c. Influence de l’amplitude du signal ............................................................................................. 108
III.4.3.d. Influence de la fréquence du signal........................................................................................... 109
III.4.4. Analyse de phase ................................................................................................................................. 111
III.4.4.a. Caractéristiques électriques du dispositif expérimental ............................................... 111
III.4.4.b. Analyse de phase de la vitesse ...................................................................................................... 111
III.4.5. Analyse des tourbillons en alternance positive .................................................................... 113
III.4.5.a. Analyse du critère Q .......................................................................................................................... 113
III.4.5.b. Vitesses angulaires des tourbillons ........................................................................................... 115
III.4.6. Comparaison entre les alternances positive et négative .................................................. 115
III.4.7. Influence de la fréquence sur la génération des tourbillons .......................................... 117
III.5. CONCLUSION .......................................................................................................................................118
CHAPITRE IV. ATOMISATION DES NAPPES LIQUIDES. ...................................................121
IV.1. DESINTEGRATION DE NAPPE LIQUIDE .............................................................................................123
IV.1.1. Pulvérisation primaire ...................................................................................................................... 124
IV.1.2. Pulvérisation secondaire ................................................................................................................. 126
IV.2. DISPOSITIF EXPERIMENTAL ..............................................................................................................128
IV.3. DETAILS DE LA PULVERISATION EHD ............................................................................................129
IV.4. INFLUENCE DES PARAMETRES PHYSIQUES EN VUE DE FACE ........................................................131
IV.4.1. Etude de l’interaction fréquence/forme du signal électrique ........................................ 131
IV.4.1.a. A basse fréquence................................................................................................................................ 133
IV.4.1.b. A haute fréquence ............................................................................................................................... 133
IV.4.2. Etude de l’interaction vitesse de nappe/fréquence du signal électrique ................. 133
IV.4.3. Etude de l’interaction amplitude/fréquence du signal électrique ............................... 136
IV.4.4. Etude de la longueur de rupture .................................................................................................. 137
IV.4.5. Etude de la taille des mailles .......................................................................................................... 138
IV.5. INFLUENCE DES PARAMETRES PHYSIQUES EN VUE DE PROFIL.....................................................140
IV.5.1. Influence de la forme du signal ..................................................................................................... 140
IV.5.2. Influence de la fréquence du signal............................................................................................. 141
IV.5.3. Influence de l’amplitude du signal ............................................................................................... 142
IV.5.4. Influence de la vitesse de la nappe .............................................................................................. 144
IV.5.5. Etude de l’angle de déviation ......................................................................................................... 145
IV.6. INFLUENCE DE LA POLARITE DE L’INJECTION .................................................................................145
IV.6.1. Etude de répétabilité.......................................................................................................................... 145
IV.6.2. Etude de l’amplitude de l’oscillation globale .......................................................................... 147
IV.6.3. Influence de la symétrie du signal ............................................................................................... 149
IV.7. ETUDE DU PHENOMENE D’INJECTION .............................................................................................151
IV.8. COMPARAISON AVEC LA BIBLIOGRAPHIE ........................................................................................156
vi
Table des matières
IV.9. ETUDE GRANULOMETRIQUE .............................................................................................................161
IV.10. CONCLUSION ....................................................................................................................................163
CONCLUSION GENERALE ........................................................................................................... 165
ANNEXE A. METHODES EXPERIMENTALES DE MESURE ............................................... 169
VELOCIMETRIE LASER DOPPLER ...............................................................................................................169
VELOCIMETRIE PAR IMAGE DE PARTICULES ............................................................................................171
OMBROSCOPIE ..............................................................................................................................................173
ANNEXE B. GRANDEURS ELECTRIQUES DANS LE DISPOSITIF LAME-PLAN .......... 175
EN CHAMP GLOBAL.......................................................................................................................................175
SUR L’AXE DE SYMETRIE ..............................................................................................................................176
REFERENCES BIBLIOGRAPHIQUES ....................................................................................... 179
vii
Table des figures
Table des figures
CHAPITRE I. LES LIQUIDES DIELECTRIQUES...........................................................................7
Figure I.1 . Allure classique des courants transitoires lors de l’application, puis de la
suppression, d’un champ électrique. ........................................................................................................... 10
Figure I.2 . Exemple de dipôle la molécule d’eau. ................................................................................ 11
Figure I.3 . Exemple de solvatation. ............................................................................................................ 15
Figure I.4 . Comportement courant/tension. ......................................................................................... 18
Figure I.5 . Aspect des streamers volumiques dans les liquides................................................... 22
Figure I.6 . Aspect des streamers d’interface (solide/liquide). ..................................................... 23
CHAPITRE II. VALIDITE DE LA METHODE PIV APPLIQUEE AUX ECOULEMENTS
EHD ....................................................................................................................................................... 31
Figure II.1 . Configuration pointe-plan. Section par un plan méridien montrant
schématiquement la répartition de la charge injectée [3]. ............................................................... 34
Figure II.2 . Appareil de mesure par PIV. ................................................................................................. 35
Figure II.3 . Dispositif expérimental. .......................................................................................................... 36
Figure II.4 . Vitesse d’une particule par rapport { celle du fluide. ............................................... 38
Figure II.5 . Phénomène d’accumulation de charges sur une particule solide placée dans
un fluide en présence d’un champ électrique. Effet sur les lignes de champ. .......................... 41
Figure II.6 . Champs instantanés de vitesse dans le dispositif. ...................................................... 42
Figure II.7 . Méthode de la Droite de Henry appliquée en un point. ........................................... 44
Figure II.8 . Champ moyen de vitesse sur 1000 images instantanées. ...................................... 45
Figure II.9 . Erreur relative sur la valeur moyenne avec une probabilité de 0,997. ............ 45
Figure II.10 . Erreur absolue sur la vitesse horizontale avec une probabilité de 0,997. ... 46
Figure II.11 . Erreur absolue sur la vitesse verticale avec une probabilité de 0,997. ......... 46
Figure II.12 . Distribution de la force d’inertie relative dans le dispositif. .............................. 48
Figure II.13 . Distribution de la force de Coulomb dans le dispositif. ........................................ 48
Figure II.14 . Distribution de la force diélectrophorétique dans le dispositif. ....................... 49
Figure II.15 . Vitesse maximale de migration des particules chargées. .................................... 50
Figure II.16 . Distribution du champ électrique dans le dispositif. ............................................. 51
Figure II.17 . Vecteurs de vitesse pour une injection négative à –40 kV. ................................. 53
Figure II.18 . Evolution de la vitesse maximale avec la concentration d’ensemencement
pour une injection négative de –40 kV. ...................................................................................................... 54
Figure II.19 . Evolution de la vitesse maximale au sein du panache chargé (y = 0 mm)
entre la pointe de la lame et la plaque pour différentes concentrations.................................... 54
Figure II.20 . Vecteurs de vitesse pour une injection positive à +40 kV. .................................. 55
Figure II.21 . Evolution de la vitesse maximale avec la concentration d’ensemencement
pour une injection positive de +40 kV. ....................................................................................................... 56
ix
Table des figures
Figure II.22 . Evolution de la vitesse maximale avec la concentration d’ensemencement
pour une injection positive de +40 kV. ....................................................................................................... 56
Figure II.23 . Isolation de la lame................................................................................................................. 59
Figure II.24 . Courbes de courant/tension pour une distance d = 20 mm en injection
négative. .................................................................................................................................................................... 60
Figure II.25 . Courbes de courant/tension pour une distance d = 20 mm en injection
positive....................................................................................................................................................................... 61
Figure II.26 . Influence de la concentration de SiO2 sur la conductivité électrique. ............ 62
Figure II.27 . Evolution du courant de surface en fonction de la concentration des
particules pour différentes tensions appliquées en injection négative. ..................................... 62
Figure II.28 . Evolution du courant de l’arête en fonction de la concentration des
particules pour différentes tensions appliquées en injection négative. ..................................... 63
Figure II.29 . Evolution du courant de surface en fonction de la concentration des
particules pour différentes tensions appliquées en injection positive. ...................................... 64
Figure II.30 . Evolution du courant de l’arête en fonction de la concentration des
particules pour différentes tensions appliquées en injection positive. ...................................... 65
CHAPITRE III. CARACTERISATION DES ACTIONNEURS EHD. ........................................ 69
Figure III.1 . Schéma d’un jet turbulent { Re = 10000. ....................................................................... 73
Figure III.2 . Représentation schématique de la structure d’un jet libre. ................................. 73
Figure III.3 . Profil transversal de vitesse d’un jet libre [33]. ......................................................... 75
Figure III.4 . Dispositif et zones d’un jet libre plan [24]. ................................................................... 75
Figure III.5 . Evolution de la vitesse (gauche) et de l’épaisseur de diffusion (droite) dans
un jet libre plan [24]. ........................................................................................................................................... 76
Figure III.6 . a. Montage expérimental utilisé pour produire un jet de paroi académique.
b. Profil de vitesse caractéristique. ............................................................................................................... 77
Figure III.7 . a. Structure du jet impactant – b. Mélange dans un jet impactant sur une
paroi plane [2]. ....................................................................................................................................................... 78
Figure III.8 . Configuration permettant de générer un écoulement de Couette. ................... 79
Figure III.9 . Comportement transitoire d’un écoulement de Couette. Profils de vitesse
instationnaire à différents instants t, le cas stationnaire en noir. ................................................. 80
Figure III.10 . Montage expérimental du système lame-plan. ....................................................... 81
Figure III.11 . Champs instantanés avec une injection négative de –5 kV. .............................. 82
Figure III.12 . Champs de vitesse moyenne et d’erreur absolue d’une injection de –5 kV.
........................................................................................................................................................................................ 82
Figure III.13 . Champs instantanés avec une injection négative de –40 kV. ........................... 83
Figure III.14 . Champs de vitesse moyenne et d’erreur absolue d'une injection { –40 kV.
........................................................................................................................................................................................ 83
Figure III.15 . Profils de vitesse axiale de x = 0 mm à x = 20 mm. ................................................ 84
Figure III.16 . Variation de la vitesse maximale du jet en fonction du potentiel appliqué.
........................................................................................................................................................................................ 85
Figure III.17 . Position de la vitesse maximale en injection négative......................................... 85
x
Table des figures
Figure III.18 . Erreur relative sur l’estimation de la vitesse. .......................................................... 86
Figure III.19 . Evolution de la vitesse axiale en injection positive. .............................................. 87
Figure III.20 . Variation de la vitesse maximale du panache avec le potentiel appliqué en
injection positive. .................................................................................................................................................. 87
Figure III.21 . Position de la vitesse maximale en injection positive.......................................... 88
Figure III.22 . Erreur relative dans le panache en injection positive. ........................................ 88
Figure III.23 . Courbes de courant/tension pour les deux polarités. ......................................... 89
Figure III.24 . Evolution de la vitesse induite en fonction du courant électrique. ............... 90
Figure III.25 . Evolution de la vitesse induite en fonction de la puissance injectée. ........... 90
Figure III.26 . Evolution de la vitesse axiale Va(x). .............................................................................. 91
Figure III.27 . Profils de vitesse horizontale pour U = –5 kV (gauche) et U = –40 kV
(droite)....................................................................................................................................................................... 92
Figure III.28 . Représentation de la zone de charge qui accélère le fluide. ............................. 93
Figure III.29 . Comparaison avec un écoulement de Couette. U = –5 kV. ................................. 94
Figure III.30 . Comparaison avec un écoulement de Couette. U = –40 kV................................ 95
Figure III.31 . Evolution de la largeur du jet EHD avec la distance du point d’injection. .. 96
Figure III.32 . Evolution logarithmique adimensionnée de la vitesse axiale en fonction de
la distance au point xm. Comparaison au comportement autosimilaire d’un jet libre plan.
....................................................................................................................................................................................... 96
Figure III.33 . Distribution de la vitesse adimensionnée en zone de décélération pour
U = –5 kV (gauche) et U = –40 kV (droite). ............................................................................................... 97
Figure III.34 . Détermination de la zone d’impact. .............................................................................. 98
Figure III.35 . Champs de vitesse transitoire à 30 kV pour une injection négative (a, b, c,
d) et positive (e, f, g, h) .................................................................................................................................... 100
Figure III.36 . Evolution temporelle de la vitesse maximale au centre du jet. .................... 101
Figure III.37 . Influence de la fréquence sur la vitesse maximale du panache.
Comparaison avec les injections DC négative et positive. .............................................................. 102
Figure III.38 . Montage expérimental du système IBD. .................................................................. 103
Figure III.39 . Dispositif d’injection { barrière diélectrique. ....................................................... 104
Figure III.40 . Lignes de courant du flux électroconvectif. Système IBD : H = 2 mm,
d = 0 mm, f = 15 Hz. ........................................................................................................................................... 105
Figure III.41 . Module du champ de vitesse de la Figure III.40. ................................................. 106
Figure III.42 . Exemple d’un profil de jet de paroi { x = 30 mm. ................................................ 107
Figure III.43 . Evolution de Vm (gauche) et de ym (droite) en fonction de x pour H = 2 mm,
d = 5 mm, f = 15 Hz, U = 15 kV. .................................................................................................................... 107
Figure III.44 . Evolutions de Vm (gauche) et de ym (droite) en fonction de x pour
différentes valeurs de différence de potentiel avec H = 2 mm, d = 5 mm, f = 15 Hz. ......... 108
Figure III.45 . Lignes de courant et modules de vitesse pour différentes fréquences :
a. 1 Hz, b. 10 Hz, c. 50 Hz, d. 100 Hz, e. 500 Hz, f. 1000 Hz. ............................................................ 109
Figure III.46 . Variation de la vitesse maximale en fonction de la fréquence. ..................... 110
Figure III.47 . Evolution de la vitesse Vm en fonction de x pour différentes fréquences. 110
xi
Table des figures
Figure III.48 . Champs de vitesse du fluide à des instants différents (signal alternatif
carré, fréquence 1 Hz, amplitude 30 kV). ............................................................................................... 112
Figure III.49 . Distribution du critère Q à t = 75 ms et t = 200 ms. ........................................... 114
Figure III.50 . Superposition schématique des lignes de courant des tourbillons. ........... 114
Figure III.51 . Evolutions temporelles des vitesses angulaires des trois tourbillons VP1,
VP2 et VP3. ................................................................................................................................................................ 115
Figure III.52 . Comparaison entre les trajets des tourbillons primaires positif VP1 et
négatif VN1. ............................................................................................................................................................. 116
Figure III.53 . Comparaison entre les vitesses angulaires des tourbillons primaires positif
VP1 et négatif VN1. ................................................................................................................................................ 116
Figure III.54 . Evolution de la vitesse en fonction du temps au point x = 5 mm, y = 1 mm.
..................................................................................................................................................................................... 116
Figure III.55 . Valeurs du critère Q pour différentes fréquences { l’instant t = 7,5 ms :
a. 5 Hz, b. 10 Hz, c. 50 Hz, d. 100 Hz........................................................................................................... 117
CHAPITRE IV. ATOMISATION DES NAPPES LIQUIDES. ...................................................121
Figure IV.1 . Vues simultanées de face et de profil d’une nappe liquide [12]. ..................... 125
Figure IV.2 . Les différents régimes de pulvérisation secondaire [59]. .................................. 127
Figure IV.3 . Schéma représentatif du dispositif expérimental. ................................................. 128
Figure IV.4 . Pulvérisation d’une nappe liquide par application d’un champ électrique.
Signal AC carré avec U = 30 kV, f = 1 kHz, V = 2 m/s. (largeur 81 mm, hauteur 81 mm). 129
Figure IV.5 . Exemple de déviation de la nappe. (largeur 81 mm, hauteur 81 mm). ....... 131
Figure IV.6 . Photo de la nappe sans application de signal électrique. V = 1 m/s.
(largeur 81 mm, hauteur 81 mm). ............................................................................................................. 132
Figure IV.7 . Variations du comportement de la nappe avec différentes formes et
fréquences du signal appliqué. V = 1 m/s. (largeur 81 mm, hauteur 81 mm). ..................... 132
Figure IV.8 . Variations du comportement de la nappe avec différentes vitesses de nappe
et différentes fréquences du signal appliqué. U = ±30 kV. (largeur 65 mm,
hauteur 73 mm).................................................................................................................................................. 135
Figure IV.9 . Variations du comportement de la nappe avec différentes fréquences et
amplitudes du signal appliqué. V = 1 m/s. (largeur 65 mm, hauteur 72 mm)...................... 136
Figure IV.10 . Evolution de la longueur de rupture avec la fréquence pour différentes
formes du signal électrique. V = 1 m/s, U = 30 kV. ............................................................................. 137
Figure IV.11 . Evolution de la longueur de rupture avec la fréquence du signal électrique
pour différentes vitesses de la nappe. Signal AC carré. ................................................................... 137
Figure IV.12 . Evolution de la longueur de rupture avec la vitesse de la nappe pour
différentes fréquences du signal électrique. ......................................................................................... 138
Figure IV.13 . Evolution de la taille des mailles avec la fréquence pour différentes formes
du signal électrique. .......................................................................................................................................... 138
Figure IV.14 . Evolution de la taille des mailles avec la fréquence du signal électrique. 139
Figure IV.15 . Evolution de la taille des mailles avec la vitesse de la nappe. ....................... 139
xii
Table des figures
Figure IV.16 . Comportement de la nappe avec différentes formes et fréquences de
signal. V = 1 m/s. (largeur 67 mm, hauteur 70 mm). ........................................................................ 140
Figure IV.17 . Comportement de la nappe avec différentes fréquences. Signal AC carré
avec U = 30 kV, V = 1 m/s. (largeur 81 mm, hauteur 81 mm). ..................................................... 142
Figure IV.18 . Comportement de la nappe avec différentes amplitudes du signal. Signal
AC carré, f = 1 kHz, V = 1 m/s. (largeur 81 mm, hauteur 81 mm). ............................................. 143
Figure IV.19 . Comportement de la nappe avec différentes vitesses. Signal AC carré avec
U = ±30 kV, f = 2 kHz. (largeur 81 mm, hauteur 81 mm). ............................................................... 144
Figure IV.20 . Evolution de l’angle de déviation en fonction de la vitesse (gauche) et de la
fréquence (droite). Signal AC carré avec U = 30 kV, f = 2 kHz (gauche), V = 1 m/s (droite).
.................................................................................................................................................................................... 145
Figure IV.21 . Comparaison des pulses entre les deux polarités. Vues de face.
(largeur 81 mm, hauteur 81 mm). ............................................................................................................. 146
Figure IV.22 . Comparaison des pulses entre les deux polarités. Vues de profil.
(largeur 81 mm, hauteur 81 mm). ............................................................................................................. 147
Figure IV.23 . Vues de profil de la nappe pour différentes amplitudes du signal. Pulse
carré f = 10 Hz, V = 1 m/s. (largeur 81 mm, hauteur 81 mm). ..................................................... 148
Figure IV.24 . Evolution de l’oscillation en fonction de l’amplitude du signal. ................... 149
Figure IV.25 . Comportement de la nappe en changeant la symétrie du signal. Signal AC
carré avec U = ±30 kV, f = 10 Hz, V = 1 m/s. (largeur 71 mm, hauteur 77 mm). ................. 150
Figure IV.26 . Zoom sur le comportement de la nappe au cours de l’injection de charges.
Signal AC carré avec U = 30 kV, f = 10 Hz, V = 2 m/s. (largeur 65 mm, hauteur 21 mm). 152
Figure IV.27 . Zoom sur les différents types d’injection. (largeur 64 mm, hauteur 21 mm).
.................................................................................................................................................................................... 154
Figure IV.28 . Zoom sur l’homogénéité de l’injection. (largeur 64 mm, hauteur 21 mm).
.................................................................................................................................................................................... 155
Figure IV.29 . Fragmentation d'une nappe de kérosène. Evolution en fonction de la
vitesse
liquide
(ligne)
et
de
la
vitesse
d’air
(colonne).
(largeur 42,8 mm, hauteur 40,6 mm) [46]. ........................................................................................... 157
Figure IV.30 . Evolution de la longueur de rupture dans le cas d’une pulvérisation par
jets d’air. Résultats ONERA. .......................................................................................................................... 158
Figure IV.31 . Comparaison de la longueur de rupture entre les deux méthodes de
pulvérisation. ....................................................................................................................................................... 159
Figure IV.32 . Comparaison entre les deux méthodes de pulvérisation. Les images sont
présentées en taille réelle. ............................................................................................................................. 160
Figure IV.33 . Zoom sur les images de la Figure IV.17. Images choisies au centre de
l’image réelle. (largeur 51 mm, hauteur 51 mm, échelle 1)........................................................... 161
Figure IV.34 . Histogrammes de taille des gouttes pour différentes fréquences............... 162
ANNEXE A. METHODES EXPERIMENTALES DE MESURE ............................................... 169
Figure A.1 . Principe de mesure par LDV. ............................................................................................. 169
Figure A.2 . Réseau de franges { l’intersection de deux faisceaux Laser. .............................. 170
Figure A.3 . Scintillement d’une particule passant par une frange brillante. ....................... 170
xiii
Table des figures
Figure A.4 . Système de mesure par LDV. ............................................................................................. 171
Figure A.5 . Système de mesure par PIV. ............................................................................................... 172
Figure A.6 . Système de mesure par ombroscopie. .......................................................................... 173
ANNEXE B. GRANDEURS ELECTRIQUES DANS LE DISPOSITIF LAME-PLAN ...........175
Figure B.1 . Distribution du contour et des vecteurs du champ électrique dans le
dispositif. ................................................................................................................................................................ 175
Figure B.2 . Distribution du potentiel électrique dans le dispositif. ......................................... 176
Figure B.3 . Variations du champ électrique en fonction de x. .................................................... 176
Figure B.4 . Variations du potentiel électrique en fonction de x. ............................................... 177
xiv
Nomenclature
Nomenclature
Lettres grecques
Symbole
Définition
Unité
α
Coefficient sans dimension
β
Angle de déviation
°
γ
Tension superficielle
N/m
δ
Largeur du jet
m
ε
Permittivité absolue
F/m
εr
Permittivité relative
φ
Concentration massique adimensionnelle
μ
Viscosité dynamique
Pa·s
ν
Viscosité cinématique
m2/s
ρ
Masse volumique
kg/m3
ρe
Résistivité
Ω·m
σ
Conductivité électrique
S/m
σ
Ecart type
τ
Temps caractéristique
s
ω
Vitesse angulaire
rad/s
Lettres latines
Symbole
Définition
Unité
a
Coefficient caractéristique
A
Amplitude de l’oscillation
m
b
Largeur de la zone chargée
m
C
Capacité
F
C
Concentration massique
g/l
d
Distance
m
D
Diamètre
m
E
Champ électrique
V/m
F
Fréquence
Hz
xv
Nomenclature
F
Force
N
H
Hauteur
m
I
Courant électrique
A
I
Distance inter-particules
m
J
Densité de courant électrique
A/m2
K
Coefficient de dissociation/recombinaison
K
Mobilité
m2/V·s
Lb
Longueur de rupture
m
N
Nombre d’essais
N
Concentration des ions
m–3
P
Puissance
W
Q
Charge électrique
C
Q
Densité volumique de charge
C/m3
R
Rayon
m
rc
Rayon de courbure de la pointe de lame
m
R
Résistance
Ω
U
Potentiel électrique
V
U
Composante de vitesse linéaire suivant l’axe x
m/s
V
Composante de vitesse linéaire suivant l’axe y
m/s
V
Volume
m3
V
Vitesse linéaire
m/s
X
Abscisse
m
Y
Ordonnée
m
Constantes
Symbole
xvi
Définition
Unité
ε0
Permittivité du vide
8,854×10–12 F/m
e0
Charge de l’électron
–1,6×10–19 C
kB
Constante de Boltzmann
1,38×10–23 J/K
Nomenclature
Indices
Symbole
arête
Correspondance
Relatif { l’arête de la lame
f
Relatif au fluide
i
Relatif aux ions
l
Relatif au liquide
m
Relatif au maximum local
max
Relatif au maximum global
mig
Relatif à la migration
n
Relatif à la normale
p
Relatif à la particule
s
Relatif à la saturation
S
Relatif à la surface S
surface
total
Relatif à la surface de la lame
Relatif à la somme des différentes composantes
x
Composante suivant l’axe x
y
Composante suivant l’axe y
+
Relatif aux ions positifs
–
Relatif aux ions négatifs
1/2
Relatif à la moitié du domaine
xvii
Introduction
Introduction
L’électrohydrodynamique au LEA
L’électrofluidodynamique est l’étude des interactions entre les phénomènes
électriques et ceux de mécanique des fluides. Ce domaine est celui sur lequel notre équipe
travaille depuis plus de trente ans. Au départ limité { l’étude des phénomènes de couche
double électrique dans les tubes capillaires, ce domaine s’est ensuite élargi { l’étude
générale des phénomènes trouvant leur origine dans la couche double électrique :
accumulation de charges électriques dans les écoulements de liquides cryogéniques, dans
les écoulements triphasiques et dans les écoulements en milieu poreux. Il s’est ensuite
généralisé aux phénomènes électriques accompagnant les écoulements de milieux
granulaires ou pulvérulents.
Depuis une dizaine d’années, d’autres thèmes de recherche se sont développés, au
nombre desquels nous pouvons citer : la décontamination des eaux par décharge
électrique, l’électrification des jets de carburant, l’électroaérodynamique (contrôle des
écoulements gazeux par plasmas froids), le dépoussiérage électrostatique (électrofiltres)
et l’électrothermoconvection.
Devant la multiplication des thèmes, la recherche a été organisée en quatre axes
principaux :
l’électroaérodynamique,
l’électrohydrodynamique
et
l’électrofluidodynamique diphasique.
L’électroaérodynamique regroupe l’ensemble des études portant sur
l’électrification des gaz. Cet axe de recherche s’est considérablement développé ces
dernières années avec, dans un premier temps, la mise au point des actionneurs plasma,
puis, dans un second temps, le développement du contrôle actif des écoulements. Les
actionneurs plasmas utilisent les décharges électriques pour produire un plasma à la
surface d’un profil afin de modifier les caractéristiques de l’écoulement dans la couche
limite, c’est-à-dire { l’interface solide/gaz. Contrôler un écoulement d’air { l’aide d’un
actionneur consiste à modifier ses caractéristiques de façon à l’amener dans un état
souhaité. Le contrôle actif d’un écoulement autour d’un obstacle possède un grand
nombre d’applications industrielles. Le contrôle « électrofluidodynamique » ou contrôle
actif par actionneur « plasma » est l’une des approches les plus prometteuses en
aéronautique. Jusqu’en 2000, très peu d’études sérieuses et suivies ont été publiées. Par
contre, depuis 2001-2002, cette thématique est en plein essor, particulièrement aux EtatsUnis et en Russie. L’équipe « Electrofluidodynamique » du Laboratoire d’Etudes
Aérodynamiques a été la première en France à travailler sur ce sujet.
L’ensemble des études portant sur les interactions solide/gaz en présence de
charges électriques a été rassemblé sous le terme d’électrofluidodynamique diphasique.
Cette activité se décompose principalement aujourd’hui autour de la précipitation
électrostatique ainsi que le tri sélectif des granulas de plastique. Les réglementations
nationales et internationales imposent l’amélioration des techniques de dépollution et le
1
Introduction
développement de nouveaux procédés permettant l’amélioration de la qualité de l’air. Afin
d’apporter une solution avantageuse { cette problématique, l’équipe a introduit un nouvel
axe de recherche qui porte sur l’étude des systèmes de dépollution de l’air par
précipitation électrostatique. Le principe de tels systèmes est de charger électriquement
les particules présentes dans le gaz { l’aide d’une électrode active et de les attirer vers une
électrode de collecte.
L’équipe explore depuis deux ans l’efficacité de ce procédé { la sortie d’un moteur
thermique, de façon { diminuer son taux de rejet de microparticules dans l’air. Les travaux
de recherche, effectués sur un prototype réalisé au LEA, ont montré le grand potentiel de
ce type d’électrofiltre dans le domaine de l’industrie automobile. L’optimisation de ce
prototype est en cours pour trouver une solution compacte, robuste et économique. Pour
les années { venir, d’autres concepts de dépollution de l’air complètement nouveaux sont
envisagés.
En parallèle à la recherche sur les électrofiltres, une application de tri sélectif
électrostatique a été mise au point. Le recyclage des matériaux, rendu obligatoire par la
loi, nécessite que ceux-ci soient au préalable triés. Le tri manuel que nous effectuons tous
aujourd’hui, pour trier nos déchets ménagers, ne peut pas s’appliquer aux produits
manufacturés. En effet, si une bouteille de plastique n’est composée au plus que d’un
plastique (ou deux si on compte le bouchon), la plupart des produits industriels sont
composés de multiples plastiques qu’il convient de séparer. La méthode employée
consiste donc à broyer les produits puis à séparer les différents constituants. Le tri sélectif
électrostatique développé par notre équipe utilise le principe de l’accumulation variable
de charges sur les particules de plastique. La charge collectée par une particule dépend
bien entendu des conditions de charge mais également du type de plastique qui la
compose. La différence de charge accumulée est alors utilisée pour trier les différents
granulas de plastique. L’efficacité de la méthode est telle qu’un brevet a été déposé par
l’équipe et un prototype de machine est actuellement développé avec l’aide d’un
partenaire industriel.
Le dernier axe de l’équipe est l’électrohydrodynamique. Sous ce nom ont été
regroupés l’ensemble des phénomènes électriques portant sur la dynamique des liquides
électriquement chargés : l’électrophorèse, l’électrokinésie, la diélectrophorèse et l’électroosmose et de façon général, les phénomènes liés à la conversion directe de l’énergie
électrique en énergie cinétique et vice-versa. La présence volontaire ou non de charges
dans le liquide a donné naissance à deux approches différentes.
Dans la première approche, appelée électrisation par écoulement, c’est le
mouvement du liquide qui provoque l’apparition involontaire d’une charge d’espace dans
le liquide. Le contact entre un liquide et un solide induit des phénomènes physicochimiques complexes qui sont { l’origine de la création d’une couche double électrique
(charge d’espace) { l’interface entre les deux phases. Une partie de cette couche double
s’étend dans la phase liquide sur une distance qui dépend des caractéristiques du liquide.
La mise en écoulement du liquide engendre une séparation des charges avec, dans
certaines configurations, accumulation de charges dans le solide. La montée du potentiel
2
Introduction
électrique { la surface du solide peut atteindre des valeurs suffisantes pour l’amorçage de
décharges électriques qui, en milieu inflammable, représentent un risque électrostatique.
Ces travaux cherchent à établir les risques électrostatiques dans un contexte industriel, à
identifier les facteurs (température, humidité, conductivité électrique, composition
chimique du solide et du liquide, profil de l’écoulement…) aggravant le phénomène de
l’électrisation par écoulement, { déterminer la phénoménologie de l’accident
électrostatique et enfin à proposer des solutions technologiques adaptées au contexte
industriel. Ces travaux devraient permettre d’aboutir, d’un point de vue fondamental, à
une description des échanges et équilibres d’interface.
Dans la seconde approche, appelée contrôle des écoulements hydrodynamiques,
les charges électriques sont volontairement introduites dans le liquide. L’ensemble des
forces électriques peut alors être utilisé pour modifier les caractéristiques
hydrodynamiques d’un écoulement. Après avoir longtemps travaillé sur des techniques
d’électrisation par influence qui ont donné des résultats satisfaisants sur les liquides
conducteurs, l’équipe travaille actuellement sur de nouveaux types d’actionneurs utilisant
le principe d’injection directe de charges électriques. La technique de l’injection directe
permet de produire un flux électroconvectif important dans un liquide isolant.
Contrôle d’écoulement par EHD
Le contrôle électrohydrodynamique des écoulements est une thématique qui se
donne pour objectif de développer des techniques qui permettent d’agir sur un liquide en
écoulement, de façon contrôlée, en utilisant uniquement les forces électriques comme
source de corrections. Parmi les applications envisagées, on peut citer le contrôle de
transition laminaire-turbulent, le décollement-recollement d’un flux en proche paroi, le
transfert thermique, la pulvérisation, le mélange. Pour atteindre cet objectif, il est
nécessaire de développer : des actionneurs EHD, des techniques de mesures, ainsi que les
modèles numériques (loi de comportement) qui permettent de construire un système
prédictif. L’objectif premier visé est le contrôle en boucle ouverte, le contrôle en boucle
fermée étant pour l’instant jugé trop complexe. Les avantages de la technique EHD sont
multiples :
1. contrôle facile et rapide en modifiant simplement le potentiel appliqué ;
2. pas de pièces mobiles, conception simple, poids léger ;
3. compatible avec des environnements spéciaux (peu d’espace, etc…) ;
4. applications sur des écoulements monophasiques et multiphasiques ;
5. puissance électrique consommée faible ;
6. bruit quasi-inexistant.
Il existe toutefois un certain nombre de difficultés qui freinent le développement
de la technologie EHD. Le plus important d’entre eux vient sans aucun doute du
fonctionnement complexe de ces systèmes. Les différents couplages qui existent entre le
transfert de chaleur, la dynamique des fluides et la présence de charges électriques,
introduisent des interactions complexes entre plusieurs variables interdépendantes.
3
Introduction
L’efficacité des forces électriques dans les liquides chargés a permis de développer
des actionneurs EHD. Ces actionneurs sont { l’origine du développement d’un nouvel axe
de recherche : le contrôle EHD. C’est dans cette thématique qu’a été réalisé le travail
présenté dans ce document.
Plan du mémoire
Ce travail porte sur le contrôle électrohydrodynamique (EHD) des écoulements et
plus particulièrement sur la mise au point d’une méthode de visualisation ainsi que sur le
développement d’actionneurs.
Dans une première partie, une analyse bibliographique rappelle les principes
fondamentaux de l’EHD. On commence par rappeler la définition des propriétés des
matériaux isolants : la permittivité, la résistivité et le temps de relaxation. Ensuite, sont
décrites les principales méthodes de formation de charges dans les liquides avant de
présenter le comportement des liquides en champ fort. On cite également les forces
électriques qui peuvent agir sur un liquide. Pour finir le premier chapitre, les trois
principes permettant de produire une force de Coulomb sont détaillés. Enfin, les
configurations dissymétriques les plus connues notamment la configuration pointe-plan
et la configuration lame-plan sont exposées. Ces configurations permettent de générer des
écoulements électroconvectifs importants.
Dans le deuxième chapitre, on s’intéresse à la méthode de vélocimétrie par image
de particules (PIV). Pour réaliser des mesures PIV, le liquide doit être ensemencé par des
petites particules. La validité des mesures PIV dépend de la vitesse de migration des
particules. Pour être valide, la quantité, la matière et le diamètre des particules utilisées
sont primordiaux. Le choix des particules d’ensemencement est discuté. Les forces
électriques agissant sur les particules sont calculées et une étude statistique
expérimentale est réalisée pour vérifier la validité de la méthode PIV sur un écoulement
EHD de référence. Ensuite, l’influence de la concentration des particules est analysée en
injection négative et positive. Pour confirmer les résultats obtenus, une analyse de
l’influence de la concentration en particules sur le courant électrique est aussi effectuée.
Les objectifs de cette étude sont de définir les limites de validité de la méthode PIV { l’aide
de critères simples.
Dans le troisième chapitre, deux actionneurs utilisant deux techniques différentes
d’injection sont examinés. Le premier actionneur étudié est basé sur la configuration
lame-plan. L’écoulement induit par un signal électrique continu est observé tout d’abord
en régime établi. Le phénomène d’injection de charges est étudié pour les deux polarités.
L’influence des paramètres électriques du système est aussi examinée. Ensuite, le
comportement transitoire est visualisé avant de terminer par une étude du comportement
sous l’effet d’un signal alternatif carré. La comparaison du jet 2D plan obtenu avec
différents écoulements classiques de la mécanique des fluides permet de souligner les
particularités du système.
4
Introduction
Le second actionneur utilise l’injection { barrière diélectrique. La géométrie de cet
actionneur permet d’étudier le comportement de l’injection en champ extrêmement fort.
Cette partie commence par une description du mouvement électroconvectif global.
L’étude du comportement { l’aide de la méthode PIV montre que le flux induit se comporte
principalement comme un jet de paroi. Pareillement { l’actionneur lame-plan, le système
est étudié tout d’abord en régime établi et donc en champ moyen. L’influence des
paramètres électriques est observée. Ensuite, une analyse de phase de l’écoulement induit
est effectuée afin de comprendre comment se développe le flux électroconvectif dans ce
dispositif. Les deux polarités d’injection sont comparées. Finalement, l’influence de la
fréquence du signal est examinée.
Le chapitre quatre est consacré à l’application des actionneurs EHD à l’atomisation
d’une nappe liquide. L’actionneur est placé dans un injecteur afin d’obtenir la
pulvérisation d’une nappe de carburant. Les différents paramètres testés montrent
l’efficacité de la méthode. Les deux régimes de pulvérisation sont présentés. Seule la
pulvérisation primaire est étudiée dans cette partie puisque les conditions de
fonctionnement ne permettent pas d’atteindre le régime de pulvérisation secondaire.
L’influence des paramètres physiques d’entrée est examinée en faisant varier la vitesse de
la nappe ainsi que la forme, la fréquence, l’amplitude et la symétrie du signal appliqué.
Ensuite, un zoom sur l’électrode injectrice est effectué afin d’observer les différents
phénomènes y intervenant. Ce chapitre se clôt finalement sur une comparaison entre les
résultats obtenus par notre méthode et ceux d’une pulvérisation assistée par jets d’air
cisaillants.
5
Chapitre I. Les liquides diélectriques
Chapitre I.
Les liquides diélectriques
Chapitre I. Les liquides diélectriques
7
Chapitre I. Les liquides diélectriques
L’électroconvection est un phénomène connu depuis longtemps. On sait qu’un
liquide isolant soumis à un champ électrique peut être mis en mouvement. La plus
ancienne observation est celle de Faraday : une pointe métallique portée à haute tension
provoque un mouvement électroconvectif dans le liquide dans lequel elle est plongée. Il
mentionna la présence de tourbillons très intenses dans l’essence de térébenthine. Malgré
ces observations, les conséquences de la mise en mouvement des liquides par un champ
électrique ont été complètement ignorées jusqu’{ une époque assez récente. Deux raisons
peuvent expliquer cette absence de prise en compte et d’analyse de la convection sous
l’effet du champ électrique. La première est que, dans les gaz, la vitesse du fluide est bien
plus petite que celle des ions ; elle peut donc être négligée dans l’analyse conduisant { la
prédiction des distributions de champ, de charge et de densité de courant. Dans les
liquides, par contre, l’agitation peut jouer un rôle majeur. Mais, et c’est la deuxième raison,
la méconnaissance des mécanismes de base responsables de la conduction électrique des
liquides diélectriques utilisés comme isolants a longtemps masqué l’importance du
phénomène de convection.
I.1. Isolant et conducteurs
Les matériaux sont classés en isolants et conducteurs électriques. Cette
classification qui s’applique aussi bien aux solides, aux liquides, qu’au gaz, fait intervenir
des notions de : densité des porteurs des charges, conductivité électrique et temps de
relaxation. Ces notions sont liées à la nature des porteurs de charges qui diffèrent
légèrement selon l’état de la matière.
I.1.1. Les solides
Dans les solides, les porteurs de charges peuvent être des électrons libres ou des
trous (cas des semi-conducteurs). Les électrons de conduction des métaux se déplacent
sous l’influence du champ électrique ; ces électrons transportent le courant électrique qui
est proportionnel à la différence de potentiel électrique (loi d’Ohm). La notion de
conductivité électrique (S/m) a été définie pour bien représenter et mesurer la facilité de
déplacement des porteurs de charge. La résistivité (en Ω·m) est l’inverse de la
conductivité ; sa valeur à 20 °C est de l’ordre de 10–8 Ω·m pour le cuivre et de 10–7 Ω·m
pour le plomb.
I.1.2. Les gaz
La conduction électrique dans les gaz est déterminée par la présence de porteurs
de charges (ions en général) ; ces porteurs de charges se déplacent sous l’influence du
champ électrique appliqué sur le milieu. Le nombre d’électrons libres et d’ions qui sont
créés de manière naturelle est très faible. Par exemple, dans l’atmosphère terrestre le
nombre des paires électron/ion générées par le rayonnement naturel est de 107 par mètre
cube et par seconde et { l’état permanent la concentration en ions est de l’ordre de 109 par
mètre cube ; dans ces conditions, l’application d’un champ électrique, au-dessous d’une
9
Chapitre I. Les liquides diélectriques
valeur critique, induit un très faible courant. En pratique l’air se comporte donc comme un
isolant (résistivité électrique de 1013 Ω·m). A partir d’une valeur critique de champ
électrique (champ disruptif), l’air s’ionise fortement et devient relativement conducteur.
I.1.3. Les liquides
En ce qui concerne les liquides, une présentation plus détaillée est exposée dans la
partie qui suit.
I.2. Généralités sur les liquides
I.2.1. Comportement sous tension électrique en champ faible
Lorsqu’un liquide placé entre deux électrodes est soumis { un champ électrique, on
observe l’apparition d’un courant sur les électrodes. La Figure I.1 donne une
représentation schématique de l’évolution du courant au cours du temps lorsqu’on
applique puis lorsqu’on supprime le champ électrique. Le courant, extrêmement intense
au moment ou la contrainte est appliquée, décroît avec le temps pour atteindre une valeur
stationnaire ic. Si la contrainte est supprimée (suppression du champ appliqué), le courant
s’inverse et décroît pour atteindre la valeur zéro.
ic est le courant de conduction ou courant permanent.
La partie positive du courant transitoire est appelée courant de polarisation ip.
Si l’on soustrait le courant de conduction ic à ip on obtient le courant d’absorption :
ia = ip − ic
Dans les diélectriques, le courant de conduction est très faible et le courant de
polarisation est considéré comme quasiment égal au courant d’absorption.
La partie négative du courant transitoire est appelée courant de dépolarisation.
Comme elle tend vers zéro, ce courant de dépolarisation est confondu avec le courant de
résorption.
Figure I.1. Allure classique des courants transitoires lors de l’application, puis de la
suppression, d’un champ électrique.
10
Chapitre I. Les liquides diélectriques
Pour expliquer ce comportement, la plupart des auteurs font appel à deux types de
charges : les dipôles et les charges mobiles.
I.2.1.a. Les dipôles
Les dipôles sont des molécules ou des atomes qui renferment en quantités égales
des charges positives et négatives retenues par des forces de rappel élastiques. Les
barycentres de ces charges liées peuvent, selon le liquide, être confondus ou
naturellement séparés. Dans ce dernier cas, ils constituent des dipôles permanents. Ces
dipôles sont électriquement neutres puisqu’ils contiennent autant de charges positives
que de charges négatives. Ils ne se déplacent pas dans le liquide sous l’action d’un champ
électrique. En revanche ils peuvent s’orienter dans la direction du champ électrique
puisque chacune de leurs « extrémités » porte une charge différente. Ils se représentent de
façon schématique (Figure I.2) par un bâton plus ou moins long muni de charges à ses
extrémités.
–
–
–
O
+
H
+
H
+
Dipôle
équivalent
Figure I.2. Exemple de dipôle la molécule d’eau.
- électrique occasionne un déplacement de
- dans un champ
Un dipôle qui s’oriente
charge. Comme tout déplacement local de charge, cela induit un courant dans le circuit
extérieur.
Remarque : Si on applique un champ continu, les dipôles s’orientent puis atteignent
un état d’équilibre. Statiquement, on peut alors considérer que les charges sont immobiles
et que le courant d’absorption cesse.
I.2.1.b. Les charges mobiles
D’une manière générale, préexistent également dans le volume du liquide, des
charges libres positives et négatives (des ions dans la plupart des cas). Ces charges se
trouvent en quantités égales, de façon à respecter, hors tension, le principe
d’électroneutralité. Ces charges mobiles, qui existent en permanence dans les liquides,
peuvent avoir des origines multiples. Sous l’action du champ, elles se déplacent de façon
irréversible, provoquant un courant de conduction.
11
Chapitre I. Les liquides diélectriques
I.2.1.c. Interprétation
Les variations du courant en fonction du temps présentées sur la Figure I.1
peuvent alors s’expliquer de la façon suivante :
Lorsque la contrainte s’applique sur le liquide, les dipôles, qui le constituent,
s’orientent dans la direction du champ électrique. C’est ce phénomène de polarisation qui
est { l’origine du courant ia. Une fois tous les dipôles orientés, ceux-ci « s’immobilisent »
(ia = 0) et le déplacement des charges mobiles assure à lui seul le courant continu ic.
Lorsqu’on supprime la contrainte, les charges mobiles s’immobilisent et l’agitation
thermique tend { redistribuer aléatoirement l’orientation des dipôles. Il s’ensuit alors un
courant, de polarité opposée au courant précédent, qui décroît jusqu’{ s’annuler lorsqu’on
atteint la nouvelle répartition.
Cette approche permet de comprendre que, au signe près, les courants dus à la
polarisation et à la dépolarisation sont superposables.
I.2.2. Propriétés électriques des liquides
L’analyse du comportement des liquides en présence d’un champ extérieur a
conduit { introduire des grandeurs macroscopiques permettant d’exprimer, le plus
simplement possible, les propriétés intrinsèques des liquides en vu de leur classification.
I.2.2.a. La permittivité relative
La polarisabilité des diélectriques s’exprime, dans la pratique, { l’aide de la
permittivité relative. C’est une constante fondamentale.
Comme il a été indiqué ci-dessus, le courant de polarisation ia est dû { l’orientation
des dipôles contenus dans le liquide. Il a été démontré que ce courant de polarisation ia
peut s’exprimer de la façon suivante :
ia ε0εr
S
En
E
E
ds ε0εr n ds ε n ds
t
t
t
S
S
S est la surface active de l’électrode (m2) ;
En est la composante du champ normale à la section S (V/m) ;
ε0 la permittivité du vide (ε0 = 8,854×10–12 F/m) ;
εr la permittivité relative (εr ≥ 1) ;
ε la permittivité du liquide (F/m).
Selon cette expression, le courant de polarisation est proportionnel à ε0 (constante
universelle) et à εr, la permittivité relative du liquide étudié. Cette formulation introduit la
constante de permittivité relative εr comme une propriété intrinsèque du liquide. Elle
suffit, à elle seule, à caractériser la polarisabilité du liquide. Plus ce dernier contient de
dipôles, plus sa permittivité relative εr est grande.
12
Chapitre I. Les liquides diélectriques
Il existe une relation explicite entre εr et le nombre des moments dipolaires
contenus dans un liquide. Le lecteur intéressé pourra se reporter à [31] pour plus
d’informations.
I.2.2.b. La résistivité
Le comportement du liquide sous champ constant est plus facile à appréhender. Le
courant électrique est lié à la vitesse et au nombre des porteurs de charges libres. Comme
le courant de conduction est linéaire en fonction de E, on introduit une constante σ
appelée conductivité (qui englobe les notions de nombre et de vitesse des particules)
définie comme suit :
ic ςEnds ς Ends
S
S
La conductivité s’exprime en S/m ou en (Ω·m)–1.
Comme la permittivité, c’est également une constante intrinsèque { chaque liquide.
Plus le liquide possède de charges libres capables de se déplacer rapidement, plus le
liquide est conducteur et plus sa conductivité est grande.
La relation directe qui existe entre la conductivité et le nombre de porteurs de
charges libres présentes dans le liquide est présentée plus avant dans ce chapitre.
A la conductivité, on associe la notion de résistivité ρe qui se définit comme
l’inverse de la conductivité.
Les mesures de la résistivité des liquides et de permittivité sont d’une grande
importance pour les essais de réception et de mise en œuvre des liquides ; elles font l’objet
de normes françaises AFNOR ou internationales CEI et ASTM. Actuellement, s’accentue la
tendance à effectuer une surveillance régulière des grands appareils tels que les
transformateurs : la résistivité de l’huile est l’un des critères pris en compte.
En conclusion, la permittivité relative et la conductivité/résistivité des liquides
sont deux grandeurs, simples à mesurer, qui permettent de caractériser efficacement les
liquides.
I.2.2.c. Temps de relaxation
Le comportement d’un liquide soumis { une certaine forme de tension (alternative,
continue, impulsionnelle) peut être appréhendé en considérant le temps caractéristique
ou temps de relaxation de conduction (τ = ρe·ε). Il permet de séparer le comportement
« capacitif » du comportement « résistif », le liquide admettant comme schéma électrique
représentatif un condensateur de capacité C shunté par une résistance R, de constante de
temps τ = R·C = ρe·ε. Un liquide présente un comportement essentiellement capacitif sous
un créneau de tension de durée T, ou sous tension alternative de période T, pourvu que
T < τ. Au contraire, sous tension continue (donc de même polarité, appliquée pendant très
longtemps), le comportement capacitif ne s’observe pratiquement jamais.
13
Chapitre I. Les liquides diélectriques
I.2.3. Classification et utilisation des liquides
Il existe de nombreuses façons plus ou moins techniques de classer les liquides. Le
classement proposé ici est organisé autour des deux grandeurs caractéristiques
(conductivité et résistivité). C’est un classement très général qui permet d’appréhender
les différents comportements observés en EHD et le lecteur pourra trouver d’autres
classements plus détaillés dans [69].
Les liquides, comme la plupart des matériaux (exception faite des métaux, alliages
et sels fondus), sont des diélectriques. C'est-à-dire des substances dont la propriété
électromagnétique fondamentale est d’être polarisable par un champ électrique ; Ce
qualificatif de diélectrique aurait été utilisé par Faraday lors de son étude sur les isolants.
Il existe deux familles de liquides diélectriques :
les liquides polaires, dont les permittivités peuvent être très élevées (εr > 100),
divisés en deux groupes :
o les liquides autodissociés (ou autoionisés), dont une partie des molécules
est spontanément dissociée sous forme d’ions qui, simultanément, se
recombinent partiellement, ce qui confère à ces liquides une résistivité
intrinsèque : l’eau pure (εr = 80), possède, à la température ambiante, une
résistivité de 2×105 Ω·m ; l’éthanol (εr = 23), une résistivité de 4×108 Ω·m ;
o les liquides non-autodissociés : qui ne possèdent que peu de charges libres
et dont la résistivité peut alors être extrêmement faible 1×1018 Ω·m
lorsqu’ils sont très pur. Leur permittivité peut être assez faible (εr = 5,6
pour le chlorobenzène ; εr ≈ 4 pour certains liquides non inflammables pour
transformateurs) ou très grande au contraire, comme celle du nitrobenzène
(εr = 35 avec ρe = 1010 Ω·m) ou du carbonate de propylène (εr = 65).
les liquides non polaires pour lesquels εr <2.5 : (gaz liquéfiés, hexane, cyclohexane,
benzène, huiles minérales et siliconées, certains imprégnants de transformateurs).
Tous les liquides peuvent dissoudre et dissocier des substances étrangères, mais à
des degrés extrêmement divers, la dissociation étant considérablement plus forte lorsque
la permittivité est élevée. L’eau de mer, qui renferme en abondance du chlorure de sodium
pratiquement dissocié en totalité, est conductrice (résistivité de quelques Ω·cm). Au
contraire, la résistivité de liquides non polaires n’est que très exceptionnellement
inférieure à 109 Ω·m, et l’on considère comme isolants, les liquides capables de soutenir la
tension appliquée sans échauffement excessif pendant une durée suffisante.
C’est bien entendu en raison de leurs propriétés isolantes que les liquides non
polaires ou faiblement polaires sont employés dans la pratique industrielle. On attend
également d’eux d’autres qualités : bon comportement au feu, bonnes qualités thermiques
(essentiellement le pouvoir caloporteur), bonne tenue aux surtensions, stabilité dans le
temps, bonne compatibilité avec l’environnement… et faible prix de revient.
Les liquides utilisés sont d’origines naturelles (huiles minérales ou végétales) ou
synthétiques. Les plus utilisés pour les investigations fondamentales sur la conduction
14
Chapitre I. Les liquides diélectriques
sont des liquides non polaires de structure chimique simple (hexane, cyclohexane,
benzène).
I.2.4. Origine des porteurs de charge
La plupart des liquides se comportent de façon naturelle comme des isolants.
Cependant même lorsqu’ils sont soumis { un champ permanent de faible intensité
subsiste toujours un faible courant continu (DC).
A la différence des solides, où le courant électrique est presque exclusivement dû à
un déplacement d’électrons, la structure électronique des liquides présente une largeur de
bande interdite suffisamment élevée pour que la densité des porteurs libres, électrons et
trous, soit toujours négligeable. Le courant observé s’explique alors par la présence d’ions
qui peuvent avoir plusieurs origines et qui se déplacent plus ou moins rapidement dans le
liquide lorsque celui-ci est soumis l’action d’un champ électrique. Dans la plupart des
liquides, ces ions préexistent, sont introduits ou créés dans le volume ou aux interfaces
par différents processus.
I.2.4.a. Impuretés ou additifs
+H
H+
Dans tous les liquides, { l’exception des liquides soigneusement purifiés du point
de vue chimique et ionique, il existe des impuretés dont certaines produiront, par
dissociation, des ions. Ainsi, dans la plupart des cas, des porteurs de charge ioniques
préexistent dans le volume du liquide. Suivant les conditions (permittivité du liquide,
nature des impuretés ou des additifs), il peut se former des ions de plus grande taille par
association ionique (appelés multipôles) ou des agrégats (ions micellaires). Les ions
attirent à eux des molécules neutres, surtout les ions de petite taille : c’est le phénomène
de solvatation (Figure I.3).
O
– –
_
O_
_ _
_ _
O
O
H+
H+
H+
H+
+H
+H
_O
impureté
+H
+H
_
Figure I.3. Exemple de solvatation.
I.2.4.b. Ionisation en volume
Dans ce cas, les ions sont produits en volume par ionisation des molécules neutres
du liquide par des particules élémentaires de très grande énergie.
15
Chapitre I. Les liquides diélectriques
I.2.4.c. Injection de charges (ions, électrons) aux électrodes
C’est est un phénomène très important. Elle peut se produire selon différents
mécanismes : électrochimique, émission et ionisation de champ, etc…
Il est possible d’injecter aux interfaces, par des procédés appropriés (irradiation,
photoinjection, émission de champ, etc.), des électrons en excès dans les liquides. Leur
mobilité est bien supérieure à celle des ions, de 10–5 à environ 5×10–2 m2/V·s, alors qu’elle
demeure inférieure à 10–7 m2/V·s pour les ions. Cependant, pour observer ce transport
électronique, il faut utiliser des liquides très hautement purifiés (hydrocarbures, gaz
liquéfiés). La durée de vie des électrons dans un liquide dépend de la section efficace de
capture des molécules ayant une certaine affinité électronique (oxygène par exemple).
Elle n’excède pas quelques millisecondes dans le meilleur des cas.
Les molécules ayant capté un ou plusieurs électrons deviennent alors des porteurs
de charges.
Les réactions chimiques, comme l’oxydoréduction, qui peuvent se produire au
contact des électrodes sont également une source d’ions.
I.2.4.d. Réaction chimiques de dissociation-recombinaison des molécules
neutres
Dans tous les liquides et à chaque instant apparaissent et disparaissent des ions
issus de réactions chimiques dites d’association et de recombinaison. Ce processus est
typique des liquides.
Dans les liquides de constante diélectrique εr < 10, les espèces électrolytiques n’ont
qu’une dissociation partielle, le plus souvent extrêmement faible. En l’absence de champ
électrique, il existe un équilibre entre la dissociation de l’espèce neutre en ions positifs et
négatifs et la recombinaison des ions. Le modèle le plus simple consiste à considérer une
espèce neutre AB donnant des ions monovalents A+ et B– :
Kd
A+ + B
AB
Kr
avec :
Kd la constante de dissociation ;
Kr la constante de recombinaison.
I.2.4.e. Bilan
Tous ces ions participent au courant de conduction observé dans un liquide sous
tension DC. En champ faible, l’origine des porteurs de charges importe peu. Le
comportement linéaire du courant s’explique par le déplacement d’un nombre équivalent
d’ions positif n+ et négatifs n– de diamètre moyen 2ri.
Ces ions se mettent en mouvement sous l’action du champ électrique. Chaque ion
est assimilable à une sphère de rayon ri qui acquiert, dans le champ électrique E , une
vitesse V proportionnelle à E :
16
Chapitre I. Les liquides diélectriques
V ki E
ki est la mobilité d’un ion porteur d’une charge élémentaire e dans un liquide de
viscosité dynamique μ. Elle peut être estimée en égalant la force de Coulomb (force
motrice) à la force résistante (due à la viscosité) :
6πμrV
eE
i
d’où l’on tire :
ki
e
6πμri
(I.1)
La mobilité varie en raison inverse de la viscosité, fait connu sous le nom de règle
(ou loi) de Walden ; μ décroît dans les liquides quand la température augmente, d’où une
augmentation de la mobilité (et, par conséquent de la conductivité).
L’expression (I.1) permet d’évaluer les mobilités ioniques dans la plupart des
liquides de façon acceptable : l’ordre de grandeur des rayons ioniques étant 0,5 nm, on
obtient des valeurs en assez bon accord avec les résultats expérimentaux.
La conductivité du liquide se calcul alors de la façon suivante :
ς nek nek
avec :
k+ est la mobilité des ions positifs ;
k– est la mobilité des ions négatifs.
Lorsque la tension électrique augmente, le comportement du courant électrique
devient plus complexe. Au-del{ d’un certain seuil, la caractéristique courant/tension n’est
plus ohmique [68]. Ces variations s’expliquent grâce aux différentes origines de porteurs
de charges.
I.2.5. Comportement électrique des liquides en champ fort
I.2.5.a. Caractéristique courant/tension
Sur la Figure I.4 est représentée de façon schématique l’évolution typique du
courant moyen I qui traverse un liquide diélectrique lorsque celui-ci est soumis à une
tension U de plus en plus forte. Ce comportement schématique est une adaptation au
liquide du comportement observé dans les solides. Le liquide est supposé pur et donc sans
ions dissous ou solvatés. On suppose de façon non explicite que le liquide est immobile.
Par conséquent, ce comportement est, dans la pratique, rarement observé dans les
liquides. C’est un modèle simplifié qui permet d’introduire un certain nombre de concepts
fondamentaux. L’influence de la vitesse sur le courant sera abordée dans le paragraphe
suivant.
17
Chapitre I. Les liquides diélectriques
Figure I.4. Comportement courant/tension.
Trois zones sont généralement identifiées sur ce type de courbe :
Zone I : dite zone Ohmique. Elle représente le comportement du liquide en champ
faible. Le courant est très faible (quelques pA) et il présente une croissance très
faible, linéaire avec U. La valeur de I dépend essentiellement de la conductivité σ du
liquide.
Zone II : dite zone quasi-Ohmique ou zone de saturation. Le courant augmente
moins vite que dans la première partie. Cette zone est identifiée par un
changement de pente de la courbe.
Zone III : dite zone exponentielle. Au-del{ d’une certaine tension (tension seuil Uc),
le courant augmente très rapidement avec la tension. La courbe prend alors le plus
souvent une forme exponentielle (en puissance de 2).
Ces changements de comportement, s’expliquent en faisant appel aux différentes
origines des porteurs de charge.
Dans la zone I
La plupart des auteurs s’accordent sur le fait que dans cette zone, les ions ont tous
pour origines des phénomènes d’association recombinaison (le liquide est pur il n’y a pas
d’ions en solution).
Reprenons le modèle le plus simple qui consiste { considérer que le liquide n’est
formé que d’une espèce neutre AB donnant des ions monovalents A+ et B– :
Kd
A+ + B
AB
Kr
En appelant c, n+ et n– les concentrations en espèce neutre et en ions positifs et
négatifs respectivement, l’équilibre entre dissociation et recombinaison se traduit par la
relation (loi d’action de masse) :
K dc K rnn K rn02
avec n+ = n– = n0, car il y a électroneutralité.
18
Chapitre I. Les liquides diélectriques
La conductivité du liquide se calcul alors de la façon suivante :
1/2
K c
ς ken ken k k e d
Kr
avec :
σ est la conductivité électrique (S/m) ;
k+ et k– sont les mobilités des ions A+ et B– (m2/V·s).
Le courant a bien un comportement linéaire, un comportement Ohmique.
Dans la zone II
La zone II est atteinte lorsque tous les ions issus de la dissociation parviennent à
atteindre les électrodes avant qu’ils ne soient recombinés. Le courant devrait alors cesser
d’augmenter et rester stationnaire (c’est le cas dans les solides d’où le non de zone de
saturation). En observant l’équation de la conductivité, on s’aperçoit que ce phénomène
pourrait s’expliquer par une augmentation de la mobilité des ions. Cependant, des
expériences ont montré qu’un changement de la mobilité des ions est { exclure. Celle-ci ne
semble pas modifiée même pour des champs de plusieurs kV/m. Pour expliquer
l’accroissement observé, il est nécessaire d’augmenter le nombre de porteurs de charges.
Onsager proposa, en 1934 une théorie cinétique, basée sur l’idée d’un
renforcement de la dissociation par le champ. Selon cette théorie [69], la constante de
vitesse de dissociation Kd croît avec la valeur absolue de E, alors que la constante de
vitesse de recombinaison Kr n’est pas affectée.
K d (E ) K d (0) J1
( 8b)1/2
K d (0)F (b)
(2b)1/2
où :
F(b) 1 b b2 /3 b3 /18 b4 /180 b5 /2700 ...
et où, pour des électrolytes symétriques :
b e3 E /8πε0εr k 2T 2
J1 étant la fonction de Bessel d’ordre 1.
ς(E ) ς(0) F(b)
1/2
Ainsi, pour un liquide de
σ(E = 100 kV/cm) = 6 σ(0).
εr = 2, on a : σ(E = 10 kV/cm) = 1,3 σ(0) et
L’accroissement de la conductivité permet d’expliquer pourquoi le courant
n’atteint jamais le régime de saturation observé dans les gaz.
Cependant l’augmentation de charge issue de l’accroissement du taux de
dissociation { ses limites et l’augmentation et la théorie d’Onsager ne suffit pas à expliquer
{ elle seule l’accroissement du courant observé dans la zone III.
19
Chapitre I. Les liquides diélectriques
Dans la zone III
Dans la zone III, le courant continue à croître proportionnellement à Uα avec
l’exposant α > 1 (souvent α ≈ 2) [29]. Ce comportement est généralement expliqué par
l’injection d’ions { partir de l’une au moins des électrodes. Tant que le champ sur
l’électrode reste inférieur { environ 1 MV/cm, ce phénomène d’injection ne résulte ni de
l’émission froide d’électrons ni de phénomènes de multiplication d’électrons dans le
liquide, mais de réactions électrochimiques { l’interface métal/liquide. Un échange de
charge avec l’électrode permet la création d’ions du même signe que l’électrode.
L’accumulation de ces charges unipolaires au voisinage de l’électrode crée alors une zone
non neutre au voisinage de l’électrode. Cette charge d’espace est appelée couche
d’homocharge. C’est ce phénomène au sens large qui est appelé phénomène d’injection
[71]. La réaction chimique { l’origine de la création d’ion positif et négatif peut être
réversible ou non. Dans le cas où elle est irréversible, l’injection est un facteur important
de dégradation du liquide. Cette dégradation porte souvent le nom de vieillissement du
liquide.
Une injection peut avoir lieu aussi bien sur l’anode que sur la cathode et la réaction
qui se produit dépend de la nature du métal, de celle du liquide et des espèces
électrolytiques présentes. La quantité de charges injectée dépend bien sûr du potentiel
appliqué. Les mécanismes qui conduisent { l’apparition d’ions au contact des électrodes
sont nombreux et ne seront pas développés ici. Bien que le phénomène d’injection puisse
être aussi bien positif que négatif, il est fréquent que l’injection dans un liquide ne soit pas
symétrique. Cette situation peut provenir du liquide lui-même ou de la géométrie des
électrodes. En effet, dans la majeure partie des liquides, l’injection de charges négatives
(injection négative) est plus forte que l’injection positive. Le phénomène d’injection étant
également directement lié au champ électrique qui existe au voisinage de l’électrode, il est
possible d’utiliser des géométries d’électrodes dissymétriques (pointe-plan par exemple)
qui favorisent l’injection de l’espèce produite sur l’électrode acérée. Dans certains cas
extrêmes, l’injection ne se produit que sur une électrode ; on parle alors d’injection
unipolaire.
Il existe un cas très particulier d’injection. Ce cas se produit lorsque le champ qui
s’applique sur la surface de l’électrode dépasse une valeur seuil Es. Au-delà de cette valeur,
l’électrode injectrice est capable d’injecter des ions sans restriction dans le liquide. On
parle alors d’injection forte. Les charges électriques injectées n’ont pas le temps de
s’évacuer et la couche d’homocharge croît alors rapidement. La présence de cette couche
d’homocharge fait chuter le champ de surface de l’électrode en dessous de la valeur seuil,
ce qui a pour effet de diminuer, voire stopper, l’injection. Celle-ci devient alors moins
forte. La couche d’homocharge diminue au fur et { mesure de l’éloignement des charges
par répulsion électrostatique, et l’injection forte reprend lorsque le champ dépasse de
nouveau la valeur seuil. L’injection du courant est ainsi contrôlée par l’épaisseur de la
couche d’homocharge. C’est ce mécanisme d’autorégulation qu’on appelle contrôle de
courant par charge d’espace. Il correspond { un cas d’injection forte et se caractérise par
un coefficient de l’ordre de 2 sur la courbe exponentielle.
20
Chapitre I. Les liquides diélectriques
Au-delà de la zone III
Si on augmente encore le champ, on atteint la zone de claquage. On désigne ainsi
l’étape ultime d’une succession de processus irréversibles où le milieu diélectrique est
soudainement traversé par un arc électrique.
Actuellement, on considère que le claquage proprement dit (développement d’un
arc) est précédé par une période de préclaquage. Le préclaquage est un moment
extrêmement furtif. Pour l’observer, on utilise généralement des électrodes
dissymétriques. Il est souvent dissocié en deux phases :
Durant la première phase, une bulle de gaz se forme sur la partie la plus acérée de
l’électrode. Dans le cas d’une électrode plane, c’est un défaut ou une aspérité qui
fera office de point source. On suppose que l’injection provoque une élévation
locale de température suffisante pour vaporiser une partie du liquide et ainsi créer
cette bulle de gaz. La présence de gaz au voisinage de l’électrode change
complètement la physique du phénomène. L’ensemble de la physique propre aux
gaz (ionisation, multiplications localisées de charges dans le liquide) provoque
l’apparition d’un « streamer ». On appelle streamer le canal conducteur lumineux
qui prend naissance au voisinage de l’électrode.
La seconde phase est une phase de propagation. Selon les liquides, la polarité de
l’électrode, le type du liquide et le type de montage, le streamer se développe, se
ramifie, bourgeonne… Si l’amplitude ou la durée d’application de la tension sont
insuffisantes, le streamer stoppe sa progression et les canaux se scindent en
microbulles de gaz.
A ce jour, un nombre très important de streamers différents a été identifié. On
différencie ainsi les streamers produits dans le volume d’un liquide de ceux produits sur
une interface solide/liquide. La différence de comportement observée serait due à la
présence d’une double couche électrique { la surface du solide immergé.
Mais, on dissocie également les streamers selon la polarité, la forme et la durée
d’application de l’onde de tension. Le streamer peut stopper ou progresser jusqu’{
l’électrode opposée ; en règle générale, lorsqu’il atteint cette électrode (ou en est très
proche), l’arc se produit. Ainsi, la tension de claquage d’un liquide est régie par le
comportement des streamers : elle est contrôlée, soit par la phase de génération, soit par
la phase de propagation, et l’on conçoit qu’elle dépend, pour un même liquide, du type de
tension appliquée et de la géométrie des électrodes.
La différence d’indice de réfraction du streamer par rapport au liquide a permis
une étude approfondie de ce phénomène, grâce notamment à de magnifiques photos
prises par ombroscopie.
On peut souligner l’extrême diversité de comportements des streamers dans les
liquides. Nous présentons ici simplement l’influence d’une surface et l’effet de la polarité,
mais le lecteur intéressé par l’influence de paramètres comme la température, la pression,
le type de fluide, la forme du signal trouvera dans la littérature un grand nombre de
travaux abordant ce sujet [26], [48], [70].
21
Chapitre I. Les liquides diélectriques
Préclaquage en volume
Dans ce cas, le streamer se développe en volume dans le liquide compris entre
deux électrodes. Le dispositif utilisé est du type lame-plan. L’électrode lame est placée face
{ une électrode plane. Le streamer se développe dans l’espace inter-électrodes.
Les streamers se différencient principalement par leur aspect, et leur vitesse de
propagation. En effet, un streamer progresse en se ramifiant plus ou moins, le diamètre
des branches est compris entre quelques micromètres et quelques dizaines de
micromètres, et sa vitesse est très variable (0,1 à 100 km/s). Tous ces paramètres
dépendent du liquide, de la géométrie des électrodes, de la tension appliquée, de la
pression, de la température…
Contrairement à une idée reçue, quelle que soit la polarité, les streamers de faible
vitesse (> 0,5 km/s) ont une forme touffue de buisson (bush-like) et plus la vitesse est
grande, plus l’aspect est filamentaire. En revanche, pour un même liquide, les vitesses des
streamers positifs sont supérieures { celles des streamers négatifs, et les distances d’arrêt
plus longues, ce qui les rend plus dangereux, raison pour laquelle ils ont été étudiés de
façon bien plus approfondie. La Figure I.5.a montre un exemple de streamer buisson et la
Figure I.5.b présente un streamer de type filamentaire.
La vitesse croît, en règle générale, avec la tension appliquée. Cependant, une
pression hydrostatique de quelques bars suffit à limiter le développement des streamers
lents, l’effet est bien moindre sur les streamers filamentaires.
a. Streamer de type buisson
b. Streamer de type filamentaire
Figure I.5. Aspect des streamers volumiques dans les liquides.
Streamers d’interface
Les streamers d’interface s’observent dans les dispositifs où les deux électrodes
sont séparées par une surface isolante. Les images ci-dessous on été obtenues par
Kebbabi [44]. Son dispositif est constitué d’un système pointe-plan. La pointe est
quasiment en contact avec la plaque plane qui est entièrement recouverte par une surface
isolante. Les streamers prennent leur origine sur la pointe, et se développent sur l’isolant
en formant une arborescence circulaire dont le diamètre grossit avec le temps.
22
Chapitre I. Les liquides diélectriques
a. Streamer négatif
b. Streamer positif
Figure I.6. Aspect des streamers d’interface (solide/liquide).
La Figure I.6.a présente un exemple caractéristique de streamer négatif. Sa forme
arborescente de grand diamètre prend la forme d’un arbre en hiver. Les branches, grosses
très lumineuses au voisinage de la pointe, se ramifient en branches de plus en plus petites.
Les streamers positifs comme celui visible sur la Figure I.6.b prennent d’avantage la forme
d’un arbre en été. Les ramifications plus sinueuses affichent un bourgeon lumineux {
chaque extrémité. Ce sont ces bourgeons lumineux qui font office de tête aux streamers et
c’est le déplacement de ces bourgeons qui fait croître les streamers.
Chaque liquide a ses caractéristiques propres et, pour l’instant, il n’est pas possible,
connaissant le comportement d’un liquide, de prévoir convenablement celui d’un autre
liquide, même de formule voisine.
I.2.5.b. Intervention des phénomènes électrohydrodynamiques
Dans la pratique, il est très difficile d’observer les phénomènes présentés de façon
schématique sur la Figure I.4. En effet, il existe toujours une tension seuil au-delà de
laquelle le fluide se met en mouvement. Les charges électriques sont alors entraînées par
le liquide ce qui conduit { l’apparition d’un courant de convection. Le courant mesuré sur
les électrodes devient alors égal à la somme du courant de conduction et du courant de
convection et éventuellement du courant de déplacement (issu de la polarisation).
La mise en mouvement du liquide par une différence de potentiel est due aux
forces électriques volumiques qui s’appliquent sur les porteurs de charges. L’étude du
tenseur de Maxwell montre que, dans un milieu diélectrique isotrope (dont la polarisation
est proportionnelle au champ), le vecteur de densité volumique de force électrique Fe
peut s’exprimer sous la forme :
E 2 ε
1
Fe q E E 2 grad ε grad ρ
2
2 ρ T
23
Chapitre I. Les liquides diélectriques
où :
q est la densité volumique des charges (en C/m3) ;
E est l’intensité du champ électrique (en V/m) ;
ε est la permittivité du milieu (en F/m) ;
ρ est la masse volumique du fluide (en kg/m3).
Le terme q E représente la force de Coulomb exercée par le champ électrique E
sur une charge volumique q. Pour que cette force puisse exister, il est donc nécessaire
d’avoir une charge volumique non nulle dans le liquide. Cela signifie qu’il existe dans le
liquide une région non neutre contenant un nombre différent de charges positives et de
charges négatives.
1 2
E grad ε est la force diélectrique qui résulte de la polarisation du
2
milieu. Cette force peut être extrêmement importante puisqu’elle croît en fonction du
carré du champ électrique. Cette force est directement liée à un gradient de permittivité.
Elle s’applique entre deux domaines de permittivités différentes. La variation de
permittivité s’observe fréquemment { l’interface de deux liquides ou d’un liquide et d’un
solide. Malheureusement, { l’intérieur d’un domaine mono-liquide, la permittivité est
constante et la force diélectrique est nulle. Cependant, comme la permittivité de certains
liquides varie, notamment en fonction de la température, l’action de cette force peut être {
l’origine du mouvement d’un liquide sous l’effet conjugué d’un champ électrique et d’un
gradient thermique.
Le terme
E 2 ε
Le terme grad ρ est le gradient de la pression d’électrostriction.
2 ρ T
L’électrostriction est une propriété de tous les diélectriques. En présence d’un champ
électrique, le milieu se polarise dans la direction du champ. Les côtés opposés des
domaines se chargent de façon opposée et s'attirent mutuellement, provoquant une
contraction du diélectrique dans la direction du champ électrique et conjointement un
allongement dans la direction perpendiculaire au champ (dû { l’incompressibilité). La
déformation résultante est proportionnelle au carré du module du champ électrique. Ce
comportement de contraction ressemble { l’effet piézoélectrique. Cependant les
phénomènes sont totalement indépendants. En effet, l’effet piézo-électrique ne s’observe
que sur certaines céramiques, la déformation observée est proportionnelle au champ
électrique et de plus il est réversible (la compression d’une céramique provoque
l’apparition d’une différence de potentiel { ses extrémités). L’électrostriction, elle, ne l’est
pas. La compression d’un diélectrique ne provoque pas sa polarisation. L’électrostriction
ne joue aucun rôle dans la mise en mouvement des liquides diélectriques sous tension.
Dans la pratique, et en ce qui concerne le travail actuellement réalisé dans notre
laboratoire, seule la force de Coulomb est utilisée pour des applications EHD.
24
Chapitre I. Les liquides diélectriques
I.3. La force de Coulomb en EHD
L’idée centrale de l’EHD est l’étude de la conversion directe de l’énergie électrique
en énergie cinétique et vice-versa. Parmi l’ensemble des forces électriques, deux ont cette
propriété de conversion mais seule la force de Coulomb est capable de mettre en
mouvement un liquide sans gradient thermique [37].
Pour générer une force de Coulomb, il faut créer dans le liquide une densité
volumique de charge ou charge d’espace. Il existe plusieurs méthodes pour y parvenir.
I.3.1. Injection
La première méthode est l’injection directe. Comme évoqué précédemment, on
appelle injection le fait de créer des charges au niveau des électrodes. L’injection peut être
explicite : injection directe d’électrons dans le liquide qui se fixent presque
instantanément à des molécules neutres pour former des ions ; ou implicite : une réaction
chimique avec échange de charges sur l’électrode provoque l’apparition d’ions au contact
de l’électrode. Dans tous les cas, l’accumulation des charges injectées au voisinage de
l’électrode provoque l’apparition d’une couche non neutre composée de charges de signe
identique { celui de l’électrode. On parle alors de couche d’homocharge. Le champ
électrique issu de la tension appliquée entre les électrodes, associé à la charge volumique
que constitue la couche d’homocharge, produisent alors la force de Coulomb souhaitée.
Les porteurs de charges électriques sont alors repoussés par l’électrode, ils se
mettent en mouvement en entraînant par viscosité le liquide adjacent.
Le fait qu’un liquide diélectrique peut être mis en mouvement par injection d’ions
est connu depuis plus d’un siècle [14]. Cependant, cette technique n’a pas aujourd’hui
encore de réelles applications industrielles. Plusieurs prototypes de pompes utilisant le
procédé d’injection (en anglais, ion-drag pumps) ont été réalisés notamment pour des
applications de refroidissement. Ils ont prouvé l’efficacité du procédé. Stuetzer [67] a
étudié la génération de pression par injection de charges théoriquement et
expérimentalement. Il a présenté une théorie approximative applicable sur la conduction
unipolaire dans les gaz et les liquides isolants. Les mesures expérimentales ont confirmé
la théorie mais elles étaient limitées aux cas statiques (un fluide qui ne bouge pas).
Pickard [57], [58] a examiné de nouveau le phénomène d’injection théoriquement et
expérimentalement. Il a obtenu de nouveaux résultats théoriques pour les cas statiques et
dynamiques.
Sharbaugh et Walker [65] se sont focalisés sur les phénomènes d’injection dans
une huile de transformateur. Ils ont obtenu des vitesses de l’ordre de 10 cm/s en utilisant
des électrodes de type grille. Sharbaugh et Walker ont utilisé cette technique dans un
dispositif de refroidissement convectif du transformateur. Cependant, après 300 heures
de fonctionnement, ils ont mesuré un déclin de performance, la contre-électrode
fonctionnait comme un précipitateur électrostatique. La précipitation des impuretés sur
les grilles finit par former un dépôt qui bloque le fonctionnement du système. Bryan et
25
Chapitre I. Les liquides diélectriques
Seyed-Yagoobi [11] ont amélioré le dispositif d’injection utilisant des électrodes plus
hydrodynamiques. Les ions sont injectés dans le fluide au sein de la couche limite où les
forces électriques doivent surpasser les fores de cisaillement visqueux. Des vitesses de
33 cm/s ont été obtenues. La méthode a également été testée avec succès sur différents
liquides diélectriques { base d’hydrocarbures. Les résultats obtenus dépendent des
propriétés du liquide, notamment la viscosité et la conductivité électrique.
Malgré ces succès, la technique d’injection a, la plupart du temps, été abandonnée
par la majeure partie de la communauté EHD. Le phénomène d’injection est un
phénomène qui apparaît souvent comme irrégulier, difficile à contrôler et son
fonctionnement semble pour certain incohérent. Néanmoins, le phénomène d’injection a
été plus étudié que les deux autres méthodes.
I.3.2. Induction
Dans le phénomène d’induction, la charge d’espace est créée grâce { un gradient ou
d’une discontinuité de la conductivité électrique. En présence d’un champ électrique, une
densité volumique de charges apparaît dans la zone de gradient de conductivité. Cette
densité de charges induites est attirée ou repoussée, provoquant ainsi un mouvement du
liquide.
Le concept de l’induction EHD a été introduit par Melcher [54] en 1966. Au cours
de ses travaux, il a démontré qu’un champ électrique est capable de produire une charge
d’espace { l’interface de deux fluides de conductivités différentes. Des études théoriques
et expérimentales réalisées par Melcher et Firebaugh [55], Wong et Melcher [77], Kervin
et al. [45] et Seyed-Yagoobi et al. [62], [63] sont venues confirmer ce concept. Plus
récemment, Wawzyniak et Seyed-Yagoobi [75], [76] ont complété le travail commencé par
Melcher. Le concept d’induction a été élargi { l’induction de charges au sein du liquide
(prise en compte d’un gradient de conductivité). Des travaux expérimentaux ont confirmé
que l’induction peut être obtenue { l’intérieur même d’un liquide en utilisant un gradient
thermique pour produire un gradient de conductivité.
Brand et Seyed-Yagoobi [9] ont étudié les possibilités offertes par l’induction pour
le contrôle d’écoulement et l’amélioration du transfert thermique. Leurs travaux ont porté
sur l’influence de l’induction sur le comportement d’un film liquide fin en présence d’un
changement de phase. Cette étude expérimentale a permis de valider les bases
fondamentales de l’induction. Ils ont également étudié le comportement de l’induction
dans un liquide condensé en faisant varier la différence du potentiel et la fréquence du
signal électrique appliqué. Ils ont montré la capacité de l’induction { améliorer le transfert
de chaleur dans les échangeurs de taille micrométrique.
L’utilisation du mécanisme d’induction EHD semble particulièrement prometteuse
pour les applications de transfert thermique.
26
Chapitre I. Les liquides diélectriques
I.3.3. Conduction
Le concept de charge d’espace induite par le principe de conduction a lui aussi été
largement étudié. Dans cette méthode, le champ appliqué sur les électrodes est tel qu’il n’y
a pas d’injection au niveau des électrodes. Le courant est uniquement dû aux ions positifs
et négatifs générés par la dissociation des molécules qui viennent se neutraliser sur les
électrodes. Comme il n’y a pas de création de charge au niveau des électrodes, les charges
électriques créées par la dissociation sont attirées par l’électrode de polarité opposée.
Elles s’accumulent au voisinage de l’électrode et forment une couche d’hétérocharge.
Comme dans le cas de l’injection il y a création d’une charge d’espace au voisinage des
électrodes. Cependant, alors que dans le cas de l’injection il s’agit de couches
d’homocharges, dans le cas de la conduction [30], ce sont des couches d’hétérocharges. La
polarité de la couche d’hétérocharge étant différente de celle de son électrode voisine, elle
est comme aspirée par l’électrode sous l’effet de la force de Coulomb. De plus, quand le
champ électrique dépasse une certaine valeur seuil (de l’ordre de 1 kV/cm, dépendant des
caractéristiques du liquide), le taux de dissociation augmente alors que celui de
recombinaison stagne. Ce phénomène renforce la croissance de la couche d’hétérocharge
ce qui amplifie la force de Coulomb et donc la vitesse de déplacement du liquide.
Dans la pratique, la croissance de la couche d’hétérocharge est indépendante de la
polarité de l’électrode sur laquelle elle croît. La force produite sur une électrode est ainsi
bien souvent compensée par la force symétrique, de signe opposée qui est créée sur la
seconde électrode. Pour qu’il y ait mouvement du fluide, il est nécessaire que la force de
Coulomb produite soit dissymétrique sur les paires d’électrodes. Ce résultat s’obtient en
utilisant des géométries d’électrodes spécifiques.
Récemment, Atten et Seyed-Yagoobi [5] et Jeong et Seyed-Yagoobi [40], [41] ont
étudié théoriquement et expérimentalement le phénomène de conduction et son
application sur des pompes EHD. Des vitesses de l’ordre de 10 cm/s ont été obtenues. Ils
ont aussi obtenu des résultats encourageants pour le transfert de chaleur et les
applications de transport de liquide surtout dans des applications isothermes où
l’injection et l’induction sont indésirables ou bien inapplicables.
I.3.4. Synthèse sur les phénomènes EHD
Les trois méthodes qui permettent de créer une charge d’espace dans les liquides :
injection, induction et conduction, sont les seules méthodes EHD connues à ce jour pour
induire un mouvement dans un liquide. L’injection est la technique qui a été la plus
étudiée. C’est également la plus efficace. L’induction et la conduction, bien que moins
efficaces, sont également prometteuses pour des applications industrielles diverses.
I.4. Configurations pointe-plan et lame-plan
L’ensemble des applications développées au cours du travail présenté ici utilise la
technique de l’injection. Cette technique nécessite de créer un champ intense pour induire
27
Chapitre I. Les liquides diélectriques
l’injection d’un maximum de charge dans le liquide mais également pour produire une
force de Coulomb maximale sans provoquer la rupture diélectrique du liquide (claquage).
Différentes géométries d’électrodes peuvent être utilisées pour créer des champs
électriques intenses. Dans tous les cas, l’objectif recherché consiste { générer un champ
fort extrêmement localisé. On utilise pour cela des géométries d’électrodes
dissymétriques. L’électrode injectrice doit avoir un petit rayon de courbure de façon à ce
que, { cet endroit, le champ électrique dépasse la valeur seuil de l’injection. En
conséquence, la région de création des charges sera extrêmement localisée. En limitant la
zone de champ fort, on limite la vitesse de propagation d’éventuel streamer et donc on
évite le claquage.
La configuration pointe-plan permet d’obtenir une telle configuration.
La distribution du champ électrique en l’absence de charge d’espace s’exprime
dans ce cas de la façon suivante [16] :
E( x )
2dU
4d
2dx x 3 drc xrc ln
rc
où d est la distance inter-électrode, U la tension appliquée et rc le rayon de
courbure de la pointe. L’origine x = 0 se trouve { l’extrémité de la pointe.
Le champ est maximal sur le sommet de la pointe à x = 0, la valeur du champ Em est
égale à :
Em
On remarque que pour rc
2U
4d
rc ln
rc
d , le rapport
E( x )
est uniquement une fonction du
Em
rapport x / rc .
Cette géométrie produit un écoulement tridimensionnel de type jet axisymétrique
par injection de charges au niveau de la pointe. L’aspect tridimensionnel de l’écoulement
le rend particulièrement difficile à étudier. Pour les études réalisées au cours de ce
travaille de thèse, nous avons choisi la configuration lame-plan.
La configuration lame-plan est une géométrie qui permet également d’obtenir une
bonne injection de charge.
L’expression du champ électrique sur l’arête de la lame est alors égale { :
Em
2 U
π d rc
Le champ fort est localisé sur l’arête et l’écoulement obtenu est globalement 2D
[35].
28
Chapitre I. Les liquides diélectriques
I.5. Conclusion
La force électrique la plus intéressante pour des applications monophasiques sur
des liquides faiblement polarisables, est sans aucun doute { l’échelle macroscopique, la
force de Coulomb. Cependant il n’est pas exclu qu’{ des échelles beaucoup plus petites ou
pour des applications multi-fluides, la force de polarisation puisse se révéler
particulièrement intéressante.
Dans le cadre d’une étude expérimentale sur les pompe EHD, Crowley et al. [17]
ont énoncé les critères qui permettent d’obtenir une force de Coulomb maximale dans un
liquide. Ils ont conclu qu’une forte constante diélectrique et une faible viscosité produisent
une vitesse importante tandis qu’une faible conductivité et une mobilité réduite
fournissent un meilleur rendement. Ils ont également démontré que certains paramètres
sont restrictifs, ils diminuent ou limitent les effets des forces EHD sur les liquides. Ainsi,
l’électroconvection ne peut pas dépasser les limites définies par la viscosité, la turbulence
et la formation d’arcs électriques. L’énergie injectée dans le liquide doit être suffisamment
élevée pour limiter les pertes dues la conduction électrique et les pertes de mobilité.
29
Chapitre II. Validité de la méthode PIV appliquée aux écoulements EHD
Chapitre II.
Validité de la méthode PIV appliquée aux écoulements
EHD
Chapitre II. Validité de la méthode PIV appliquée aux
écoulements EHD
31
Chapitre II. Validité de la méthode PIV appliquée aux écoulements EHD
II.1. Introduction
L’application d’un champ électrique sur un liquide diélectrique isotherme génère
un ensemble de forces électriques (force de Coulomb, force électrophorétique) qui
peuvent servir à créer, modifier ou contrôler son écoulement.
Ces phénomènes électriques, regroupés sous le nom d’ElectroHydroDynamique
(EHD), sont exploités notamment dans les pompes électrostatiques [11], [64], [66] ainsi
que dans certains systèmes utilisés pour le transfert thermique [75]. Le développement de
cette technologie nécessite la mise au point de techniques de mesure adaptées ainsi que la
réalisation de codes de calcul numérique performants.
Bien qu’il existe aujourd’hui un grand nombre de techniques et d’appareils qui
permettent de réaliser des mesures de pression de vitesse ou de température dans un
liquide, la plupart d’entre eux sont inutilisables dans le cas des écoulements EHD. En effet,
soit l’utilisation de sources haute tension et/ou la présence de charges électriques
perturbe le bon fonctionnement des appareils, soit ce sont les appareils eux même qui, par
leur présence, modifient l’écoulement étudié.
Deux méthodes permettant l’étude de la vitesse d’écoulements chargés
électriquement sont citées dans la littérature : la strioscopie et la vélocimétrie Laser
Doppler. La plus ancienne est la strioscopie. Cette méthode optique permet de visualiser
de petites variations d’indice de réfraction au sein du liquide. Cette variation d’indice est
obtenue par chauffage d’une partie du liquide étudié. Elle a notamment été utilisée pour
étudier le comportement des panaches chargés [52], [53]. Le panache chargé, écoulement
référence en EHD, est obtenu en imposant une différence de potentiel entre une électrode
acérée (lame ou pointe) et une plaque. Dans le cas des panaches chargés, la variation
d’indice est obtenue par chauffage de la lame. Cette méthode permet de visualiser la
géométrie du panache avec une bonne précision. En revanche, il est quasiment impossible
de quantifier correctement la vitesse atteinte par le liquide. La méthode de Vélocimétrie
Laser Doppler (LDV) permet de résoudre ce problème ; c’est également la technique la
plus couramment employée pour mesurer la vitesse induite par les forces électriques.
Cette technique a été, elle aussi, largement utilisée dans le cas des panaches chargés [7],
[19], [61]. Elle a deux défauts principaux. Le premier est purement technique et concerne
l’ensemencement. Le second est intrinsèque, elle ne permet de réaliser des mesures que
point par point. Il est donc long et compliqué d’obtenir un champ vitesse sur large
domaine d’étude. Sans vue globale de l’écoulement, il est difficile de localiser par avance
ses points caractéristiques et plusieurs mesures préliminaires sont nécessaires pour les
situer correctement. Pour être efficace, il est préférable d’utiliser la méthode LDV après
avoir réalisé préalablement une cartographie de l’écoulement, la LDV servant dans ce cas
à affiner les mesures en des points précis. La méthode de cartographie habituellement
utilisée par les mécaniciens est la méthode de Vélocimétrie par Image de Particules (PIV).
Le liquide est ensemencé avec des particules et éclairé avec une nappe Laser. Le
déplacement du liquide est déduit du déplacement des particules (voir Annexe A. ). Cette
méthode est une technique qui permet d’obtenir, { un instant donné et en une seule
33
Chapitre II. Validité de la méthode PIV appliquée aux écoulements EHD
mesure, l’ensemble du champ de vitesse du domaine étudié. A notre connaissance, cette
technique n’a pas ou peu été utilisée dans le cadre des écoulements EHD.
Le couplage PIV/LDV permet d’obtenir des mesures de grande qualité.
Le travail présenté dans cette partie a pour objectif d’étudier la pertinence du choix
de la méthode PIV dans le cadre d’une étude de phénomènes EHD et plus précisément
d’étudier l’influence des particules d’ensemencement. La réflexion porte sur deux points
essentiels.
Le premier point de cette réflexion concerne la validité des mesures. Il s’agit de
vérifier que la vitesse apparente des particules est bien en tout point de l’espace identique
{ celle du liquide dans lequel elles sont plongées. C’est le fondement même de la technique
PIV. Les études antérieures réalisées en mécanique des fluides ont montré que dans le cas
où un certain nombre de paramètres physiques sont respectés, il y a bien équivalence
entre vitesse des particules et vitesse du fluide. L’influence des forces électrique bien que
mentionnée dans la plupart des études et systématiquement négligée. Dans le cas des
écoulements EHD, l’influence des forces électriques ne peut plus être négligée et doit être
considérée. C’est le premier point abordé dans ce chapitre.
La seconde partie, plus classique, porte sur l’influence du dispositif de mesure sur
les résultats. Dans notre cas il s’agit de vérifier que les particules introduites ne modifient
pas l’écoulement étudié.
Cette étude a été menée sur un écoulement de référence : le panache chargé
bidimensionnel (2D). Cet écoulement, qui a été largement décrit de façon théorique [56],
[72], [73], [74], a fait l’objet de quelques pré-études expérimentales [21], [52]. L’ensemble
des descriptions est disponible dans les différents ouvrages suivants : [4], [53]. Enfin,
l’aspect bidimensionnel simplifie notablement l’étude de la structure de l’écoulement.
II.1.1. Panaches chargés
Gaz
Liquide
Figure II.1. Configuration pointe-plan. Section par un plan méridien montrant
schématiquement la répartition de la charge injectée [3].
34
Chapitre II. Validité de la méthode PIV appliquée aux écoulements EHD
Les panaches chargés sont des phénomènes EHD issus du couplage positif entre la
vitesse d’un liquide et une densité unipolaire de charge injectée. Le dispositif classique
utilisé pour obtenir un panache chargé consiste à placer une électrode acérée de type
lame ou pointe en face d’une plaque. L’ensemble est ensuite immergé dans un liquide
diélectrique ; puis une différence de potentiel de quelques kilovolts est appliquée entre
ces deux électrodes. Un fort champ électrique est alors produit au niveau de l’arête de la
lame ce qui induit une injection unipolaire de charge. Ces charges sont ensuite mises en
mouvement par la force de Coulomb ce qui déclenche la mise en mouvement du liquide.
Le liquide chargé subit alors l’action conjuguée des forces de Coulomb (qui décroissent
rapidement au fur et { mesure qu’on s’éloigne de l’arête et donc de la zone de champ fort)
mais également des forces visqueuses et inertielles qui elles augmentent avec la vitesse du
liquide. Les charges ainsi convectées se retrouvent piégées par l’écoulement qu’elles ont
engendré. Ainsi confinées, les charges électriques forment un panache de charge souvent
présenté comme analogue au panache thermique que forme la fumée de cigarette ou d’un
bâton d’encens.
Une différence fondamentale de comportement existe entre les liquides et les gaz.
En effet, dans le cas des gaz le vent électrique n’a qu’une faible influence sur la trajectoire
des ions qui dans ce cas suivent les lignes de champ et sont insensibles au vent électrique
(Figure II.1). Dans le cas des liquides isolants, la charge est entraînée et confinée par
l'écoulement du liquide. Elle produit un panache beaucoup plus fin (panache chargé
laminaire).
Une présentation plus approfondie des panaches chargés sera présentée dans le
chapitre suivant.
II.1.2. Méthode de vélocimétrie par image de particules
Figure II.2. Appareil de mesure par PIV.
35
Chapitre II. Validité de la méthode PIV appliquée aux écoulements EHD
La méthode PIV qui a été appliquée aux écoulements EHD est identique à celle
habituellement utilisée en mécanique des fluides. Le liquide a été préalablement
ensemencé avec des particules puis éclairé par une nappe Laser. Deux images de
l’écoulement ainsi éclairé sont prises successivement avec un intervalle de temps Δt. Le
champ des vitesses est calculé { l’aide d’un logiciel qui estime les variations de position de
chacune des particules (entre les deux images) puis divise celles-ci par Δt. Le montage de
PIV est présenté sur la Figure II.2.
Le travail présenté dans ce chapitre a été réalisé avec un système d’acquisition
LaVision (LaVision GmbH, Göttingen, Allemagne). Les images ont été prises { l’aide d’une
caméra numérique CCD avec une résolution de 1376×1040 pixels. Les images ont été
ensuite traitées avec le logiciel Davis 7.0.
II.1.3. Cellule d’expérimentation
Le schéma du dispositif expérimental est présenté sur la Figure II.3. Il est composé
d’un récipient rectangulaire de 30 cm 15 cm 15 cm rempli de liquide diélectrique. Le
panache chargé est obtenu grâce à un dispositif lame-plan immergé dans le liquide. La
zone d’étude occupe un volume de 10 cm 8 cm 6 cm. Les parois sont en verre pour
permettre les mesures Laser. La lame de 8 cm de longueur et de 0,5 mm d’épaisseur est
fixée en face d’une plaque plane en duralumin. La distance d entre les deux électrodes est
égale à 20 mm. Le rayon de courbure de l’arête de la lame est de 5 µm.
Figure II.3. Dispositif expérimental.
La différence de potentiel comprise entre (0–60 kV) est fournie par une source
d’alimentation du type Spellman SL1200 et le courant électrique est mesuré { l’aide d’un
multimètre du type Meterman 37XR (précision de ±0,1 mV et ±0,01 µA) aux bornes d’une
résistance de shunt Rs = 99,3 kΩ.
Le liquide utilisé dans les mesures est une huile diélectrique à faible conductivité
électrique et dont les caractéristiques sont présentées dans le Tableau II.1.
36
Chapitre II. Validité de la méthode PIV appliquée aux écoulements EHD
Tableau II.1. Caractéristiques du liquide diélectrique à 20 °C.
Masse volumique
ρ (kg/m3)
860
Viscosité cinématique
ν (m2/s)
4,3×10–6
Viscosité dynamique
μ (Pa·s)
3,7×10–3
Tension superficielle
γ (N/m)
25×10–3
Conductivité électrique
σ (S/m)
1,15×10–9
Permittivité relative
εr
2,2
II.1.4. Choix des particules d’ensemencement
Pour effectuer les mesures PIV, le liquide doit être ensemencé avec des particules.
Le choix des particules constitue une difficulté importante. De façon classique, les
particules d’ensemencement doivent satisfaire certaines conditions :
être insolubles dans le liquide ;
avoir une masse volumique la plus proche possible de celle du liquide pour éviter
la sédimentation, la flottation et les effets inertiels ;
leur taille doit être la plus petite possible, pour ne pas influer sur les propriétés
mécaniques du liquide, mais pas trop pour rester visibles sur les clichés.
Par ailleurs, dans le cas d’un liquide isolant (flux électroconvectif en
électrohydrodynamique), elles doivent être :
isolantes pour éviter les gradients de conductivité et limiter la charge des
particules ;
de permittivité relative proche de celle du liquide pour éviter les phénomènes de
charge et de polarisation.
Si leur nombre est trop faible, les images prises risquent de comporter des zones
sans particules, ce qui constitue un manque d’information local et ne permet pas d’obtenir
la totalité du champ de vitesse. A l’opposé, une trop forte concentration de particules
pourrait avoir une influence notable sur le comportement électrique et mécanique du
liquide.
Différents types de particules d’ensemencements ont été testés. Le SiO2 de 0,5 µm
de diamètre est le seul aujourd’hui { avoir donné un résultat satisfaisant. Ses principales
caractéristiques sont présentées dans le Tableau II.2.
Tableau II.2. Caractéristiques des particules de SiO2.
Masse volumique
ρ (kg/m3)
2500
Conductivité électrique
σ (S/m)
10–14
Permittivité relative
εr
4,6
37
Chapitre II. Validité de la méthode PIV appliquée aux écoulements EHD
II.2. Validité des mesures de PIV
II.2.1. Bilan des forces
Avant même de réaliser des mesures, il est nécessaire de s’assurer que celles-ci ont
un sens. La technique PIV repose sur un concept fondamental : la vitesse des particules
doit être en tout point de l’espace identique { celle du fluide dans lequel elles sont
plongées. Le mouvement relatif des particules peut se calculer en utilisant les paramètres
suivants (Figure II.4) :
Vp la vitesse instantanée de la particule ;
Vf la vitesse instantanée du fluide ;
Vmig la vitesse instantanée relative ;
rp le rayon de la particule ;
ρp la masse volumique de la particule ;
ρf la masse volumique du fluide ;
μ la viscosité dynamique du fluide ;
g l’accélération de la pesanteur ;
Figure II.4. Vitesse d’une
particule par rapport à
celle du fluide.
L’analyse du mouvement relatif d’un fluide et d’une particule conduit { l’équation
de Basset-Boussinesq-Oseen [23] :
dV
DVf
4 3 dVp
4
2
πrp ρp
6πμrpVmig πrp3 ρf
πrp3 ρf mig
3
dt
3
Dt
3
dt
(2)
(1)
(3)
6r πμρf
1/2
2
p
t
dVmig
0
dξ
(4)
dξ
t ξ
1/2
4
πrp3 ρf ρp g Fe
3
(5)
Le terme
dVmig
dt
dVp
dt
s’exprime par :
Vp
t
dVp
dt
(7)
(6)
(II.1)
DVf
avec :
Dt
Vp grad Vp et
DVf Vf
Vf grad Vf
Dt
t
Les différents termes sont définis ainsi :
(1) : Force nécessaire pour faire avancer la particule. C’est le produit de la masse de
la particule par l’accélération.
(2) : Force de traînée visqueuse donnée par la loi de Stokes. L’écoulement du
liquide autour de la particule est considéré laminaire. Cette hypothèse s’appuie sur
deux points : des particules dont le diamètre n’est que de quelques microns,
38
Chapitre II. Validité de la méthode PIV appliquée aux écoulements EHD
associé à une vitesse de migration (vitesse relative fluide-particule) la plus petite
possible.
(3) : Force nécessaire { la modification de l’écoulement autour de la particule, et
ainsi { l’entraînement du fluide. L’accélération du fluide conduit { un gradient de
pression au voisinage de la particule et donc à une force additionnelle.
(4) : Ce terme représente la résistance d’un écoulement non visqueux à
l’accélération de la sphère. Cette force est créée par le gradient de pression
provoqué par la différence de vitesse. Ce terme est dit de « masse ajoutée ».
(5) : Ce terme représente la Force de Basset et prend en compte l’histoire des
accélérations de la particule, mais de telle sorte que les plus anciennes aient une
influence s’évanouissant.
(6) : Ce terme représente la résultante des forces de gravité et de la poussée
d’Archimède. Il est souvent considéré comme négligeable, et dans ce cas, la
capacité du traceur { suivre l’écoulement ne dépend alors que de sa forme ;
(7) : Ce dernier terme Fe représente les forces électriques qui s’exercent sur la
particule.
Dans la majeure partie des applications, les forces électriques sont considérées
comme négligeables. Cependant, dans le cas des écoulements EHD, elles ne peuvent
être ignorées. Les forces électriques qui s’appliquent sur une particule sont au
nombre de trois :
o La force de Coulomb : cette force électrique est induite par la charge Q qui
s’accumule sur les particules. Elle s’exprime de la façon suivante :
FCoulomb Q E
o La force diélectrophorétique : c’est une force liée { la polarisation des
matériaux. Elle se manifeste en tout point de l’espace où existe un gradient
de permittivité. Ce gradient s’observe notamment { l’interface
solide/liquide lorsque la permittivité des particules est différente de celle
du liquide. Elle s’exprime de la façon suivante :
1
FDEP E 2 grad ε
2
o La force d’électrostriction : cette force est également liée au phénomène de
polarisation. L’action d’un champ électrique provoque une modification de
la dimension de l’objet polarisé dans la direction du champ électrique.
E 2 ε
Felectrostriction grad ρ
2 ρ T
39
Chapitre II. Validité de la méthode PIV appliquée aux écoulements EHD
II.2.2. Simplification
En remplaçant Vf par Vp Vmig dans l’équation (II.1) de Basset-Boussinesq-Oseen,
on peut réorganiser cette équation en quatre termes :
dV
dV
4 3
dξ
1/2 t dVmig
πrp ρp ρf p 6πμrpVmig 2πrp3 ρf mig 6rp2 πμρf
1/2
0 dξ
3
dt
dt
t ξ
(9)
(8)
4
πrp3 ρf ρp g Fe
3
(7)
(6)
Les termes (6) et (7) restent inchangés. On remarque que, dans le terme (9) qui
regroupe les termes de migration, le premier terme s’exprime en fonction de rp alors que
les deux autres termes sont respectivement en rp2 et rp3 . Comme les particules
d’ensemencement ont un rayon inférieur au micromètre, on néglige les deux derniers
termes pour ne conserver que le premier. On obtient alors la relation suivante :
dV 4
4 3
πrp ρp ρf p πrp3 ρf ρp g Fe 6πμrpVmig
3
dt 3
(8)
(6)
(7)
(II.2)
(9)
II.2.3. Estimation des forces électriques exercées sur les particules
Comme déjà décrit précédemment, il existe trois forces électriques qui peuvent
agir sur le fluide.
II.2.3.a. Force de Coulomb
Le calcul de la force de coulomb qui s’exerce sur une particule fait intervenir le
champ local et la charge accumulée Q. Des travaux expérimentaux ont été réalisés pour
mesurer la charge maximale qui peut-être collectée par une particule. Cependant pour des
raisons de difficultés expérimentales, tous ces travaux ont été réalisés dans les gaz. Le
modèle proposé ci-dessous est une extension du phénomène observé dans les gaz au cas
des liquides. Il est largement accepté par l’ensemble de la communauté.
Lorsqu’un champ électrique est appliqué sur un liquide, les charges électriques
qu’il contient se mettent en mouvement et suivent les lignes de champ. La présence d’une
particule, de permittivité différente de celle du liquide, déforme localement les lignes de
champ. Dans le cas où la permittivité de la particule est plus forte que celle du liquide, il y
a resserrement des lignes de champ qui traversent la particule. Celles-ci aboutissent alors
directement sur la surface. Les charges électriques qui, rappelons le, suivent les lignes de
champ, sont alors conduites par le champ électrique vers la surface de la particule où elles
se retrouvent piégées. La surface commence alors à se charger au fur et à mesure de
l’arrivée de nouvelles charges. Ce phénomène se poursuit jusqu’{ ce que la particule
40
Chapitre II. Validité de la méthode PIV appliquée aux écoulements EHD
atteigne sa charge de saturation Qs. A cet instant, les charges accumulées sur la particule
provoquent une distorsion du champ électrique inverse suffisante pour forcer les lignes
de champ { contourner la sphère et le chargement s’arrête.
Figure II.5. Phénomène d’accumulation de charges sur une particule solide placée dans
un fluide en présence d’un champ électrique. Effet sur les lignes de champ.
La charge de saturation Qs a été calculée par Pauthenier [34] et est égale à :
Qs 12πεf rp2E
avec :
εf est la permittivité absolue du fluide ;
rp est le rayon d’une particule ;
E est le champ électrique.
La force de Coulomb s’exprime de la façon suivante : FCoulomb Qs E . En remplaçant
la charge de saturation par son expression ci-dessus, on obtient alors :
FCoulomb 12πεf rp2E 2
II.2.3.b. Force diélectrophorétique
Dans le cas particulier de particules fortement polarisables placées dans un liquide,
il existe un gradient de permittivité { l’interface solide/liquide. On estime la force
diélectrophorétique par la méthode du dipôle [42] et on obtient l’expression suivante :
ε ε
FDEP 2πrp3εf p f
ε 2ε
f
p
2
grad E
II.2.3.c. Force d’électrostriction
Le liquide étant faiblement polarisable et les particules indéformables, cette force
peut-être considérée comme négligeable.
41
Chapitre II. Validité de la méthode PIV appliquée aux écoulements EHD
II.2.3.d. Conclusion sur les forces électriques
Il est important, lorsqu’on étudie la méthode PIV, de vérifier que la vitesse de
migration induite par ces forces reste faible.
Dans le cas des écoulements EHD, deux forces électriques doivent impérativement
être prises en compte : la force de Coulomb et la force diélectrophorétique.
II.3. Mesures de vélocimétrie par image de particules
L’étude théorique précédente a permis d’énoncer un certain nombre de critères
qui doivent être pris en considération pour obtenir des mesures correctes de vitesse dans
un écoulement EHD { l’aide de la méthode PIV. Ces critères vont maintenant être vérifiés
sur un écoulement test.
II.3.1. Mesures instantanées
Figure II.6. Champs instantanés de vitesse dans le dispositif.
42
Chapitre II. Validité de la méthode PIV appliquée aux écoulements EHD
L’objectif étant de tester la validité de la méthode PIV, les conditions
expérimentales retenues sont volontairement contraignantes. La différence de potentiel
de 40 kV qui a été appliquée permet d’obtenir un panache dont la vitesse instantanée
atteint jusqu'à 0,7 m/s. Sur la Figure II.6 sont présentés quatre champs instantanés pris à
des moments aléatoires. Le panache obtenu est visiblement fortement instationnaire,
probablement turbulent et malheureusement localement tridimensionnel. Il est donc
impossible d’analyser correctement la validité de la méthode PIV sur ces clichés
instantanés. Deux stratégies étaient alors envisageables : abaisser la différence de
potentiel jusqu'à obtenir un panache laminaire 2D ou poursuivre l’étude de ce panache en
champ moyen. Ces deux études ont été réalisées simultanément. Seule la seconde est
présentée ici, la validation de la méthode étant plus large si elle s’applique aux cas les plus
extrêmes.
Remarque : les zones blanches, sans vecteurs, situées sous la lame, sont en fait des
zones d’ombre (non éclairées par le Laser). Dans ces zones, la vitesse du liquide est donc
inconnue (non mesurée) et non pas nulle comme pourrait le laisser penser les images.
II.3.2. Etude du panache en champ moyen
Une étude statistique du panache a été réalisée sur un échantillon de 1000 couples
d’images pris de façon aléatoire.
Les valeurs instantanées ont été classées de façon à vérifier si la distribution
statistique des champs de vitesses expérimentaux est conforme à la loi normale.
Cette vérification a été réalisée { l’aide de la méthode de la « Droite de Henry ». La
droite de Henry est une méthode qui permet de tester la normalité d’une distribution. Elle
permet de comparer les valeurs des quantiles de la loi empirique xi aux quantiles de la loi
normale centrée réduite ti. Si la variable xi est gaussienne, les points de coordonnées
(xi ; ti) sont alignés sur la droite d’équation :
t
xx
ς
où x est la moyenne et σ est l’écart type de la loi empirique.
La normalité des champs de vitesse doit être contrôlée en chaque point de l’espace.
Un algorithme développé au sein de notre équipe a été utilisé pour extraire les 1000
valeurs instantanées collectées en chaque point de l’espace. Ces valeurs sont ensuite
placées sur un graphe de type quantile-quantile. La Droite de Henry (y = ax + b) est tracée
sur ce graphique { l’aide de la méthode des moindres carrés. On obtient l’équation d’une
droite associée à un coefficient de régression linéaire (R2). En pratique la valeur absolue
de ce coefficient est rarement égale à 1, mais on estime généralement que la distribution
est linéaire dès que sa valeur absolue est supérieure à 3 /2 .
La linéarité de la distribution garantit la normalité de l’échantillon. L’équation de la
droite permet d’obtenir également la vitesse moyenne (V = –b/a) et l’écart type (σ = –1/a).
Un exemple est donné sur la Figure II.7.
43
Chapitre II. Validité de la méthode PIV appliquée aux écoulements EHD
3
y = 5.2738x - 2.4753
R2 = 0.9943
2
1
0
0
0.5
1
-1
-2
-3
Figure II.7. Méthode de la Droite de Henry appliquée en un point.
Sur la Figure II.7 est présenté en rose la courbe quantiles-quantiles des 1000
vitesses instantanées mesurée au point x = 10 mm, y = 0mm, (essai réalisé avec une
différence de potentiel U = –40 kV et une concentration en particule de C = 100 mg/l,). En
noir sur cette même figure est représentée la droite des moindres carrés qui passe par
l’ensemble de ces points. La valeur du coefficient de régression linéaire
(R2 = 0,9943 > 0,866) permet de conclure que la distribution statistique de cet échantillon
est gaussienne. L’ensemble des outils statistiques associés { la loi normale peut donc être
utilisé.
La valeur moyenne et l’écart type de la vitesse en ce point se déduisent de
l’équation de la façon suivante :
La valeur moyenne (définie par le point d’intersection de la droite avec l’axe des
abscisses) est égale à :
V
2,4753
0,469 m/s
5,2738
L’écart type est calculé comme étant l’inverse de la pente de la droite :
ς
1
0,189 m/s
5,2738
L’erreur absolue ΔV peut également être calculée. Pour un effectif de n acquisitions,
on a la formule suivante :
ΔV
3ς
n
Elle permet d’affirmer que la vitesse moyenne réelle est située dans un intervalle
3ς
3ς
;V
de confiance V
avec une probabilité de 0,997 :
n
n
Vréelle V ΔV V
44
3ς
n
Chapitre II. Validité de la méthode PIV appliquée aux écoulements EHD
ce qui, sur le point étudié dans l’exemple précédent, conduit { :
V
3σ
n
0,469 0,018 m/s
Pour obtenir l’erreur relative, on divise le terme 3ς
er
n par la valeur moyenne V :
ΔV
3ς
V V n
Au point considéré, l’erreur relative sur la valeur moyenne peut donc être estimée
à 4% avec une probabilité de 0,997.
Cette analyse a été réalisée en tout point de l’espace. Elle a permis de vérifier que
l’écoulement étudié a bien un comportement statistique de type loi normale (même dans
le panache). En appliquant le même calcul que précédemment en chaque point, on obtient
la cartographie des vitesses moyennes, présentée sur la Figure II.8, ainsi que l’erreur
relative estimée sur cette valeur moyenne (Figure II.9).
Figure II.8. Champ moyen de vitesse sur 1000 images instantanées.
Figure II.9. Erreur relative sur la valeur moyenne avec une probabilité de 0,997.
45
Chapitre II. Validité de la méthode PIV appliquée aux écoulements EHD
On remarque que l’erreur est maximale dans les zones où la vitesse du liquide est
la plus faible, notamment les centres des tourbillons et dans la zone de proche paroi. C’est
l’un des défauts principaux de la méthode PIV. Pour obtenir une bonne précision sur la
vitesse, le déplacement local des particules doit être d’environ 6 pixels. Cette condition ne
peut pas être vérifiée dans les régions du domaine où la vitesse du liquide est très faible.
Ailleurs, et surtout dans la zone du panache, l’erreur relative est toujours inférieure {
10%.
D’après la Figure II.10 et la Figure II.11, on remarque que l’erreur absolue est du
même ordre dans les deux dimensions. Même si, dans les zones de basse vitesse, l’erreur
relative atteint 20%, elle reste très faible en valeur absolue (quelques mm/s).
Figure II.10. Erreur absolue sur la vitesse horizontale avec une probabilité de 0,997.
Figure II.11. Erreur absolue sur la vitesse verticale avec une probabilité de 0,997.
Le test d’incertitude a été effectué sur toutes les mesures expérimentales
présentées dans ce document. Des résultats similaires ont été obtenus. L’erreur relative
estimée est comprise dans un intervalle allant de 1% à 10% dans la zone du panache avec
une probabilité de 0,997 sur la valeur moyenne de la vitesse.
46
Chapitre II. Validité de la méthode PIV appliquée aux écoulements EHD
II.3.3. Estimation de la vitesse de migration des particules
Le champ moyen obtenu dans la partie précédente est le champ de vitesse des
particules. Pour pouvoir en déduire le champ de vitesse du liquide, il faut vérifier que la
vitesse de migration des particules est négligeable. On utilise pour cela l’équation (II.2) du
paragraphe II.2.2.
II.3.3.a. Force de sédimentation-flottation
C’est le terme (6) de l’équation (II.1). La force de sédimentation-flottation qui
s’exerce sur une particule vaut :
4
F6 πrp3 ρf ρp g
3
Cette force a une direction verticale et est constante sur une particule en tout point
du domaine. Dans le cas présenté ici, des particules de SiO2 plongées dans un carburant,
on obtient :
4
F6 πrp3 ρf ρp g 1,05 1015 N
3
II.3.3.b. Force d’inertie relative
C’est le terme (8) de l’équation (II.2). Cette force exprime la force d’inertie d’une
particule présente dans le fluide. Elle est égale à :
dV
4
F8 πrp3 ρp ρf p
3
dt
Cette force n’est pas constante en tout point. Elle dépend de l’accélération locale des
particules
dVp
dt
qui peut être calculée à partir des champs de vitesse.
En champ moyen, on a
Vp
t
0.
On obtient alors la distribution de cette force dans le dispositif (voir Figure II.12).
On remarque que cette force est maximale au voisinage de la pointe et dans la zone
d’impact du jet sur la plaque, ce qui correspond aux zones d’accélération et de
décélération du liquide.
47
Chapitre II. Validité de la méthode PIV appliquée aux écoulements EHD
Figure II.12. Distribution de la force d’inertie relative dans le dispositif.
Cette force est du même ordre de grandeur que de la force de sédimentationflottation. Cependant on remarquera que sur le dispositif étudié, elle est horizontale dans
la direction du panache alors que les forces de sédimentation-flottation sont, elles,
verticales.
II.3.3.c. Force de Coulomb
Cette force a été estimée en supposant d’une part que la différence de potentiel est
de 40 kV mais également en supposant que la charge accumulée par les particules n’est
pas suffisante pour modifier le champ électrique (calcul sans charge d’espace). Cette
supposition tend à surestimer la force de Coulomb et donc la vitesse de migration.
FCoulomb Qs E
FCoulomb 12πεf rp2E 2
La force de Coulomb n’est pas constante dans tout le domaine puisqu’elle s’exprime
en fonction du carré du champ électrique. Sa distribution est la suivante :
Figure II.13. Distribution de la force de Coulomb dans le dispositif.
48
Chapitre II. Validité de la méthode PIV appliquée aux écoulements EHD
La force de Coulomb est maximale au voisinage de l’arête (Figure II.13).
II.3.3.d. Force diélectrophorétique
Pour le calcul de la force diélectrophorétique qui s’applique sur les particules
d’ensemencement, on utilise l’expression établie dans la partie II.2.3.b. :
ε ε
FDEP 2πrp3εf p f
ε 2ε
f
p
2
grad E
La Figure II.14 présente la distribution du module de la force diélectrophorétique
dans le dispositif.
Figure II.14. Distribution de la force diélectrophorétique dans le dispositif.
D’après les valeurs du rayon des particules, des permittivités absolues du liquide et
des particules, ainsi que du champ électrique, cette force est de l’ordre de 10–12 N au
maximum au voisinage de la pointe de la lame.
Cette force est de direction opposée à celle de Coulomb. Elle est également
négligeable devant à la force de Coulomb.
II.3.3.e. Estimation de la vitesse de migration
L’évaluation des différentes forces qui s’appliquent sur une particule a montré que
la force de Coulomb est la force la plus importante. Toutes les autres forces sont
inférieures d’un ordre de grandeur { cette force.
En intégrant cette information dans l’équation (II.2), on obtient :
Qs E 6πμrpVmig
On en déduit l’expression de la vitesse maximale de migration :
Vmig
2εf rpE 2
μ
49
Chapitre II. Validité de la méthode PIV appliquée aux écoulements EHD
Figure II.15. Vitesse maximale de migration des particules chargées.
Pour des raisons de validité de la méthode PIV, il est souhaitable que la vitesse de
migration soit, en tout point, inférieure { l’erreur absolue V, qui vaut, dans notre cas,
10% de la valeur de la vitesse du liquide V.
Vmig ΔV V er
Comme dans le cas présenté ici, V est proche de 0,45 m/s pour une différence de
potentiel de 40 kV, on souhaite obtenir une vitesse de migration inférieure à 4,5 cm/s. On
voit sur la Figure II.15 que cette condition est vérifiée sur l’ensemble du domaine excepté
dans un cylindre dont l’axe est confondu avec l’arête de la lame et de rayon 1 mm. On
remarque que c’est également { cet endroit que le champ électrique est maximal.
L’équation montre qu’il existe une relation directe entre la vitesse de migration et
le champ électrique local. Imposer une vitesse maximale de migration revient à imposer
un champ électrique maximal qui peut se calculer { l’aide de la formule suivante :
E max
μVmig
2εf rp
μV er
2εf rp
On obtient alors un critère simple qui nous permet d’identifier, sur une
cartographie du champ électrique de la zone étudiée, les régions pour lesquelles la mesure
PIV est valide.
Si on reprend les hypothèses précédentes : une vitesse de migration inférieure à
4,5 cm/s et une vitesse moyenne V = 0,45 m/s ; le calcul de Emax donne :
Emax
3,7 103 4,5 102
4,1 106 V/m
2 2,2 8.854 1012 0,25 106
La cartographie du champ électrique présentée sur la Figure II.16 montre que le
champ dépasse la valeur maxi uniquement au voisinage de l’arête de la lame. Les mesures
PIV seront donc valides pratiquement sur tout le domaine.
50
Chapitre II. Validité de la méthode PIV appliquée aux écoulements EHD
Figure II.16. Distribution du champ électrique dans le dispositif.
Dans la zone de 1 mm autour de la pointe de la lame, la vitesse induite peut
dépasser la valeur seuil imposée de 4,5 cm/s à condition que les particules atteignent leur
charge de saturation. Cependant, il n’est pas certain que les particules puissent atteindre
cette charge Qs. En effet, pour atteindre cette charge maximale, un certain temps est
nécessaire. On caractérise ce temps { l’aide du temps de relaxation. Si on calcule le temps
maximal pendant lequel une particule reste présente dans cette zone (en estimant la
vitesse enregistrée de l’ordre de 10 cm/s), on obtient l’expression suivante :
t
d 0,001
0,01 s 10 ms
u
0,1
Le temps de relaxation lié aux propriétés électriques du fluide et des particules
s’exprime de la façon suivante :
τr
2εf εp
2ςf ςp
où les indices f et p désignent respectivement le fluide et les particules.
On obtient un temps de relaxation de 40 ms. Ce temps correspond à la durée
nécessaire, à une particule, pour atteindre 70% de sa charge de saturation. On peut alors
déduire que pendant les 10 ms que la particule passe dans la zone de champ fort, elle
n’arrive pas { atteindre sa charge de saturation. La méthode proposée, basée sur
l’hypothèse de charge maximale des particules, surestime la vitesse de migration dans
cette zone et les mesures PIV ont toutes les chances d’y être valides aussi.
II.3.3.f. Conclusion sur la vitesse de migration
L’étude des forces qui s’appliquent sur les particules nous a permis d’estimer la
vitesse maximale de migration des particules. Les particules utilisées sont trop grosses et
le champ électrique trop faible pour leur permettre d’avoir un mouvement indépendant
de celui du liquide. Excepté une petite zone proche de l’arête de la lame (et pour laquelle
subsiste un doute), cette vitesse est en tout point inférieure { l’erreur de mesure. Les
51
Chapitre II. Validité de la méthode PIV appliquée aux écoulements EHD
particules et le liquide se déplacent donc à la même vitesse. Les mesures PIV sont par
conséquent tout à fait valides.
II.4. Influence de la concentration en particules sur les
mesures PIV
La première partie a été consacrée { l’étude de la vitesse de migration des
particules. L’estimation de celle-ci a permis de démontrer que la vitesse des particules
peut être considérée en tout point identique à celle du liquide.
Dans ce quatrième paragraphe, nous allons vérifier que les particules introduites
ne modifient pas l’écoulement étudié (influence sur la mesure). La démarche adoptée
consiste à comparer le comportement du panache chargé pour différentes concentrations
de particules.
Une étude préliminaire, longue et non présentée ici, a démontré que le
fonctionnement du système de corrélation et la normalité de la distribution des valeurs
instantanées n’étaient pas affectés par la concentration de l’ensemencement. L’approche
statistique peut donc être utilisée quelle que soit la concentration en particules utilisée. La
suite de l’étude sera toujours menée en champ moyen.
II.4.1. Mesures de vitesse
La méthode PIV est aujourd’hui une méthode bien maîtrisée en mécanique des
fluides [20]. Il est largement accepté par la communauté que la concentration en
particules n’a pas d’influence notable sur les résultats tant que le mélange liquideparticules reste fortement dilué.
Dans le cas des écoulements EHD, les particules agissent comme des porteurs de
charges. Elles peuvent donc perturber la répartition des charges électrique et modifier
l’écoulement. Il est par conséquent nécessaire de quantifier l’influence des particules.
Il est connu des spécialistes des panaches chargés que la polarité de la lame a une
influence notable sur le comportement des panaches. En effet, pour une amplitude de
signal donnée, un panache issu d’une lame en polarité positive sera beaucoup moins
développé qu’un panache en polarité négative. L’influence des particules pouvant
également être différente selon le type de charges injectées, l’étude a été menée { la fois en
polarité positive (+40 KV) et en polarité négative (–40 kV), la plaque étant toujours reliée
à la masse.
Pour chaque polarité, le champ de vitesse du panache chargé a été mesuré pour 10
concentrations différentes de particules.
Les résultats sont présentés sous les appellations d’« injection négative » et
d’« injection positive ». Le terme d’« injection négative » est utilisé pour représenter une
injection unipolaire de charges électriques négatives au niveau de l’arête de la lame.
52
Chapitre II. Validité de la méthode PIV appliquée aux écoulements EHD
II.4.1.a. Injection négative
La vitesse moyenne de l’écoulement a été mesurée pour chacune des dix
concentrations étudiées. Comme dans le cas précédent, chaque champ moyen est calculé à
partir de 1000 valeurs instantanées. Dans le but de faciliter la comparaison, ces dix
champs moyens ont été adimensionnés de façon à obtenir une vitesse inférieure ou égale
{ 1 en tout point de l’espace. La Figure II.17 présente deux champs adimensionnés
obtenus pour les concentrations respectives de 50 mg/l (à gauche) et 600 mg/l (à droite).
L’analyse des champs obtenus pour les dix différentes concentrations a montré que la
vitesse maximale qui sert également de vitesse d’adimensionnement est dans tous les cas
située au centre du panache et pratiquement à mi-distance entre la lame et la plaque.
L’adimensionnement permet également de mettre en évidence l’invariance de structure
générale de l’écoulement : un jet central dirigé de la pointe de la lame vers la plaque (le
panache chargé), qui se divise ensuite en deux au moment où il impacte sur la plaque pour
former ensuite deux tourbillons, l’un au-dessus et l’autre en dessous.
L’allure générale de l’écoulement est identique pour toutes les concentrations
d’ensemencement testées.
a. 50 mg/l
b. 600 mg/l
Figure II.17. Vecteurs de vitesse pour une injection négative à –40 kV.
Même si la forme générale du panache n’est pas sensible { la concentration, la
vitesse maximale V du jet peut être modifiée par la concentration. (On appelle vitesse
maximale la vitesse prise au centre du panache et à mi-distance entre la lame et la plaque).
La Figure II.18 présente l’évolution de la vitesse maximale en fonction de la concentration.
En dessous de 0,1 g/l, la vitesse maximale du jet ne semble pas ou peu affectée par
la concentration. Au-delà de cette valeur, la vitesse diminue de façon quasi-linéaire avec
l’augmentation de la concentration.
53
Chapitre II. Validité de la méthode PIV appliquée aux écoulements EHD
0.6
Vitesse V (m/s)
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0
200
400
600
800
1000
1200
Concentration en SiO2 (mg/l)
Figure II.18. Evolution de la vitesse maximale avec la concentration d’ensemencement
pour une injection négative de –40 kV.
Pour bien comprendre l’influence des particules, il faut se placer sur l’axe du
panache. L’axe du panache est une ligne horizontale, perpendiculaire au plan qui passe
par la pointe de la lame.
Sur la Figure II.19, la vitesse sur l’axe du panache chargé est présentée pour
différentes concentrations. Chaque profil peut-être découpé en deux parties principales.
La première partie pour x allant de 0 à 10 mm environ correspond à une accélération du
liquide. Elle est provoquée par l’injection de charges au niveau de l’arête de la lame. La
seconde est une décélération. La vitesse est nulle au point d’impact (x = 20 mm). Le point
de séparation de ces deux parties est le point où la vitesse est maximale (autour de
x = 10 mm). C’est l’évolution de ce maximum de vitesse avec la concentration qui est
présentée sur la Figure II.18.
50 mg/l
100
200
500
800
1000
Vitesse V (m/s)
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0
5
10
15
20
x (mm)
Figure II.19. Evolution de la vitesse maximale au sein du panache chargé (y = 0 mm) entre
la pointe de la lame et la plaque pour différentes concentrations.
54
Chapitre II. Validité de la méthode PIV appliquée aux écoulements EHD
La superposition des deux courbes « 50 mg/l » et « 100 mg/l », sur la Figure II.19,
montre une fois encore que la concentration d’ensemencement n’a pas d’effet
remarquable sur la vitesse du liquide en dessous d’une valeur de 0,1 g/l. Par contre, la
pente { l’origine de chaque courbe, qui traduit l’accélération du liquide au voisinage de
l’arête de la lame (x = 0 à 2 mm), diminue nettement quand la concentration augmente audelà de la valeur de 0,1 g/l. Comme on se trouve ici dans une zone de champ fort, il est
probable qu’il s’agisse d’un phénomène électrique. Ce point est discuté dans la partie
analyse II.4.1.c.
La décélération observée { l’approche de la plaque (x = 18 à 20 mm) est, elle,
pratiquement identique dans tous les cas. Il semble donc que dans cette zone, le
comportement du liquide soit indépendant de la concentration. Comme à cet endroit le
champ électrique est très faible, et que la charge des particules est probablement très
faible également, il n’y a pas ici de phénomène électrique lié à la concentration des
particules. La décélération observée est la conséquence des forces mécaniques qui
s’exercent sur le liquide { l’approche de la plaque.
II.4.1.b. Injection positive
Les mêmes mesures et les mêmes analyses ont été réalisées dans le cas d’une
injection positive. Les champs adimensionnés sont présentés sur la Figure II.20.
Les panaches positifs sont plus larges et moins rapides que les panaches négatifs.
Comme dans le cas négatif, la forme générale des panaches positifs n’évolue pas avec
l’augmentation du nombre de particules. Cependant, on remarque tout de même que les
centres des tourbillons semblent se rapprocher de l’axe du jet quand la concentration
augmente.
a. 50 mg/l
b. 600 mg/l
Figure II.20. Vecteurs de vitesse pour une injection positive à +40 kV.
55
Chapitre II. Validité de la méthode PIV appliquée aux écoulements EHD
Vitesse V (m/s)
0.3
0.2
0.1
0
0
200
400
600
800
1000
1200
Concentration en SiO2 (mg/l)
Figure II.21. Evolution de la vitesse maximale avec la concentration d’ensemencement
pour une injection positive de +40 kV.
Le comportement de la vitesse maximale est présenté sur la Figure II.21. Comme
dans le cas négatif, tant que la concentration est inférieure à 0,1 g/l, il semble que
l’influence de la concentration en particules soit négligeable. En revanche, l’évolution audelà de 0,1 g/l diffère du cas négatif. Elle semble plutôt asymptotique que linéaire.
50 mg/l
100
200
500
800
1000
Vitesse V (m/s)
0.3
0.2
`
0.1
0
0
5
10
15
20
x (mm)
Figure II.22. Evolution de la vitesse maximale avec la concentration d’ensemencement
pour une injection positive de +40 kV.
La variation de vitesse prise le long de l’axe du panache est présentée sur la
Figure II.22. Comme dans le cas négatif, la superposition des courbes bleue et rose montre
qu’une concentration inférieure { 0,1 g/l n’a pas d’effet mesurable sur la vitesse. En
revanche, ici aussi on observe une forte variation du comportement du liquide en fonction
56
Chapitre II. Validité de la méthode PIV appliquée aux écoulements EHD
de la concentration dans la zone proche de l’arête. L’accélération du liquide (représentée
par la pente de la droite) est quasiment divisée par deux quand la concentration passe de
0,1 g/l à 1 g/l.
II.4.1.c. Analyse
L’étude des différents champs de vitesse nous permet de conclure que en dessous
de 0,1 g/l, la concentration en particules ne semble pas avoir d’influence sur l’écoulement,
et ce, quelle que soit le type d’injection utilisé (positif ou négatif).
Par contre au delà de 0,1 g/l, la vitesse du liquide chute de façon quasi-linéaire avec
la vitesse dans le cas négatif et plutôt de façon asymptotique dans le cas positif.
Pour expliquer ce phénomène nous avons tenté de lister l’ensemble des
phénomènes qui peuvent se produire. Commençons par les phénomènes mécaniques :
Augmentation de la viscosité : les propriétés colloïdales de certaines particules
peuvent, dans certaines conditions de concentration, faire varier de façon sensible
la viscosité. Dans notre cas, la concentration des particules d’ensemencement varie
entre 50 mg/l et 1 g/l. La formule développée par Einstein [27] pour les faibles
concentrations des suspensions de particules solides dans un liquide donne la
relation suivante :
μ1 μ0(1 2,5φ)
où φ est le nombre adimensionnel qui définit la concentration massique des
particules dans le liquide.
Avec une concentration extrême de 1 g/l, φ = 1/860. Cette valeur correspond à une
augmentation de la viscosité de 0,29%. Cette variation est beaucoup trop faible
pour être { l’origine du phénomène observé.
Augmentation de la masse volumique moyenne : absurde compte tenu de la
concentration ;
Augmentation de la traînée des particules : il est bien connu que la traînée des
particules augmente quand la densité dépasse un certain seuil. On considère de
façon générale que le seuil est atteint quand la distance moyenne entre deux
particules devient inférieure à trois fois le diamètre des particules.
Calculons la distance qui se trouve entre deux particules :
Considérons la valeur extrême de la concentration en particules et qui vaut 1 g/l.
4
Le volume d’une particule vaut : vp πrp3 6,5 1020 m3 .
3
Sa masse est alors égale à : mp ρp vp 1,6 1016 kg.
On a alors 6×1015 particules par mètre cube. Si on considère qu’il n’y a pas
d’agglomération ni de sédimentation, cela correspond à une distance inter-
57
Chapitre II. Validité de la méthode PIV appliquée aux écoulements EHD
particules égale à : ip 3
1 3
1
5,5×10–6 m soit 11 fois le diamètre d’une
np
6 1015
particule. L’hypothèse selon laquelle la traînée des particules serait affectée par la
concentration semble peu crédible dans notre cas.
Influences électriques : comme nous l’avons déj{ fait remarquer, les variations
observées sur les champs de vitesses sont surtout pour ne pas dire exclusivement
concentrées dans la zone de champ fort. Il est donc très probable que le ou les
phénomènes observés soit d’ordre électrique. C’est sur l’étude de cette hypothèse
que porte la partie suivante.
II.5. Influence de la concentration des particules sur le courant
électrique
L’étude précédente { montré qu’une trop forte concentration en particule diminue
la vitesse du panache. Pour expliquer ce phénomène, l’hypothèse d’une origine électrique
semble plus probable qu’une origine mécanique. L’ensemble cette partie est consacrée {
l’étude de cette influence électrique.
Parmi l’ensemble des phénomènes électriques, la variation de permittivité du
couple liquide-particule est à exclure. Les mesures réalisées par notre équipe montrent
que même à 1 g/l, la permittivité du milieu reste inchangée.
II.5.1. Méthodologie
Divers travaux ont montré que dans le cas des panaches chargés, le mouvement du
liquide est principalement induit au niveau de l’arête de la lame (nous avons déjà pu
observer ce phénomène { l’aide des mesures PIV présentées dans le début de ce chapitre).
Cependant, il est également bien connu que toute la surface des électrodes participe à
l’échange de charges avec le liquide. L’arête de la lame injecte des charges dans le liquide
tandis que les charges issues de la dissociation-recombinaison en volume du liquide
viennent se neutraliser sur les faces de la lame et du plan. On parle dans ce cas de
conduction. Le phénomène de conduction peut, dans certaines conditions, aboutir à
l’apparition d’une densité volumique de charge locale, aussi appelée couche hétérocharge,
au voisinage de l’électrode. Le champ local provoque alors la mise en mouvement du
liquide en attirant cette couche vers l’électrode, grâce { la force de Coulomb. Le
mouvement observé est, dans ce cas, dirigé du plan vers la lame. Cependant dans notre
configuration, le mouvement s’effectue de la lame vers le plan. La conductivité et la
permittivité du carburant ne permettent pas d’induire un mouvement de conduction sur
les faces des électrodes. Le panache est un phénomène induit uniquement par l’injection
des charges électriques au niveau de l’arête de la lame. La dissociation en volume produit
un courant de conduction qui n’a pas d’incidence directe sur le mouvement du liquide.
58
Chapitre II. Validité de la méthode PIV appliquée aux écoulements EHD
L’injection et la conduction sont ainsi les deux phénomènes { l’origine du courant
électrique mesuré sur les électrodes, mais seul le courant d’injection est { l’origine du
mouvement du liquide.
Pour différencier le courant d’injection du courant de conduction, on mesure
séparément le courant de l’arête de la lame Iarête et le courant de surface Isurface. Les
différentes parties de la lame ont été isolées. Les faces de la lame (hormis l’arête) ont été
couvertes avec une résine isolante. Puis ces faces ont été recouvertes avec des bandes en
aluminium pour les rendre, de nouveau, conductrices (Figure II.23).
Figure II.23. Isolation de la lame.
Deux résistances de shunt R1 = 99,3 kΩ et R2 = 100,1 kΩ ont été connectées sur la
lame : l’une sur l’arête, l’autre sur les faces. Les tensions aux bornes de ces deux
résistances ont été mesurées { l’aide d’un voltmètre pour obtenir les courants
correspondants. Le courant total issu d’une lame non modifiée a été comparé { la somme
des deux courants mesurés sur les faces et l’arête. Les résultats étant parfaitement
identiques, on peut en conclure que l’isolement des différentes parties de la lame n’a pas
modifié le comportement du montage.
Dans la suite de l’étude le courant noté Itotal présenté sur les courbes est obtenu en
additionnant le courant de l’arête avec le courant mesuré sur les faces.
Comme dans l’étude menée sur la vitesse moyenne de l’écoulement, les essais ont
été réalisés en polarités positive et négative.
II.5.1.a. Injection négative en l’absence de particules
Pour obtenir une injection négative, les deux parties de la lame ont été reliées à la
masse via leurs résistances de shunt respectives. Le plan, lui, a été connecté à une source
d’alimentation haute tension positive.
La Figure II.24 présente les mesures de courant réalisées sur l’arête de la lame, sur
les faces de la lame ainsi que le courant total. On peut facilement remarquer que le courant
mesuré sur les faces est linéaire. Ce comportement est caractéristique d’un courant
ohmique, ce qui confirme qu’il n’y a pas d’injection sur les faces de la lame.
59
Chapitre II. Validité de la méthode PIV appliquée aux écoulements EHD
Courant par longueur (µA/m)
Arête
Surface
Total
120
90
60
30
0
0
10
20
30
40
50
Différence de potentiel U (kV)
Figure II.24. Courbes de courant/tension pour une distance d = 20 mm en injection
négative.
En revanche, et comme on pouvait s’y attendre, la croissance exponentielle visible
sur le courant de l’arête trahit la présence d’un phénomène d’injection.
Le courant total mesuré sur la lame peut ainsi être approximé par une fonction
mathématique du type : Itotal= a.U + b.U2
Le coefficient a caractérise alors la conduction et le coefficient b l’injection. On
obtient :
a = 0,41 S et b = 0,027 S2
II.5.1.b. Injection positive en l’absence de particules
Sur la Figure II.25 on peut voir que le courant de surface reste comme, dans le cas
d’une injection négative, linéaire. Le courant de l’arête affiche une croissance quadratique,
bien moins marquée que dans le cas négatif.
L’approximation mathématique du courant Itotal = a.U + b.U2 donne alors les
coefficients suivants :
a = 0,54 S et b = 0,015 S2
Le coefficient du terme quadratique en injection positive est presque deux fois plus
faible que dans le cas de l’injection négative. Le courant d’injection est plus faible en
injection positive (dans la littérature l’injection négative est souvent considérée comme
trois fois plus importante que la positive pour la plupart des liquides). Le champ
électrique étant le même dans les deux cas, on peut déduire que la vitesse plus faible
mesurée dans le cas positif provient d’une plus faible densité volumique de charges et
donc d’une moins bonne injection.
60
Chapitre II. Validité de la méthode PIV appliquée aux écoulements EHD
Courant par longueur (µA/m)
Arête
Surface
Total
80
60
40
20
0
0
10
20
30
40
Différence de potentiel U (kV)
Figure II.25. Courbes de courant/tension pour une distance d = 20 mm en injection
positive.
II.5.2. Influence de la concentration de l’ensemencement
Nous avons remarqué dans le paragraphe précédent que le fait d’ensemencer de
façon trop importante le liquide abaisse la vitesse du panache. Nous avons émis
l’hypothèse d’une origine électrique du phénomène. Pour vérifier cette hypothèse, nous
avons mesuré les modifications induites par la concentration sur le comportement
électrique du liquide, et notamment sur la variation de la conductivité électrique du
liquide et sur le courant.
II.5.2.a. Influence sur la conductivité
Le mélange liquide/particules a été placé dans un récipient en verre et la
conductivité du mélange a été mesurée { l’aide d’un conductimètre numérique du type
Emcee Electronics modèle 1152 X1. Chaque acquisition dure 2 secondes environ.
L’appareil est calibré après chaque mesure. La Figure II.26 présente la variation de la
conductivité électrique du liquide en fonction de la concentration en SiO2. Au-del{ d’une
valeur seuil de 0,5 g/l, la conduction est affectée. On remarque que conductivité diminue
linéairement avec la concentration.
Cette diminution apparaît plus importante que celle donnée par la théorie. Effet
celle-ci n’aurait pas du varier de façon sensible. Nous avons alors remarqué que des
particules se déposent sur les électrodes de l’appareil de mesure quand la concentration
dépasse 0,5 g/l. Il est probable que le conductimètre se comporte comme un précipitateur
électrostatique. Les particules légèrement chargées se déposent sur les électrodes et
perturbent la mesure. En revanche, pour les faibles concentrations, aucune déposition
n’est observée.
61
Conductivité électrique (pS/m)
Chapitre II. Validité de la méthode PIV appliquée aux écoulements EHD
1500
1200
900
600
300
0
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Concentration de SiO2 (g/l)
Figure II.26. Influence de la concentration de SiO2 sur la conductivité électrique.
Le seuil de 0,5 g/l diffère de celui observé sur la vitesse et le phénomène associé est
probablement sans lien direct avec la vitesse du panache.
II.5.2.b. Injection négative
Le montage permet d’étudier de façon distincte le courant mesuré sur les faces de
la lame de celui issu de l’arête.
La Figure II.27 montre que la concentration des particules modifie le courant de
conduction collecté sur les faces de la lame. Il est remarquable de noter que l’altération
semble concorder avec celle observé avec le conductimètre (Figure II.26). La corrélation
évidente qui existe entre ces deux courbes confirme que le comportement des faces est et
reste principalement ohmique, même dans le cas d’une forte concentration.
Courant par longueur (µA/m)
10 kV
20 kV
30 kV
40 kV
60
50
40
30
20
10
0
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Concentration de SiO2 (g/l)
Figure II.27. Evolution du courant de surface en fonction de la concentration des
particules pour différentes tensions appliquées en injection négative.
62
Chapitre II. Validité de la méthode PIV appliquée aux écoulements EHD
La Figure II.28 présente l’évolution du courant mesuré sur l’arête en injection
négative. Pour une concentration inférieure à 0,1 g/l, l’influence des particules semble
extrêmement faible. On trouve ici un comportement identique à celui observé sur la
vitesse. Cependant, au-delà de 0,1 g/l, un nouveau phénomène apparaît. Pour une
concentration allant de 0,15 à 0,3 g/l une augmentation sensible est observée. Au-delà de
0,3 g/l, le courant diminue et cette réduction devient linéaire { partir d’une concentration
de 0,6 g/l. cette valeur est proche de la valeur seuil observée dans la variation de la
conductivité. L’injection est donc également perturbée par la présence des particules.
Courant par longueur (µA/m)
10 kV
20 kV
30 kV
40 kV
70
60
50
40
30
20
10
0
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Concentration de SiO2 (g/l)
Figure II.28. Evolution du courant de l’arête en fonction de la concentration des particules
pour différentes tensions appliquées en injection négative.
Comme il existe une relation directe entre le courant d’injection et la vitesse du
panache, il semble logique de penser que la chute de vitesse observée pour une
concentration supérieure à 0,1 g/l aurait dû se traduire par une baisse immédiate du
courant d’injection. L’augmentation observée sur le courant d’injection est encore
aujourd’hui mal comprise. Il s’agit probablement d’un phénomène transitoire dû à un
temps de mesure trop court.
Pour expliquer ce phénomène, on peut imaginer un mécanisme de décharge
partielle. Supposons alors que la charge Qp d’une particule soit égale à : Qc + Qr.
Qc correspond à la charge captée au voisinage de l`arête. Quand la particule sort de
la zone de champ fort, elle relâche sa charge. Le temps qui lui est nécessaire pour perdre
70% de sa charge est le temps de relaxation τr = 40 ms. Les particules réalisent des
trajectoires quasi-circulaires en un temps trop court pour permettre aux particules de se
décharger complètement au cours d’un cycle. Il reste donc une charge résiduelle Qr qui
persiste en permanence sur la particule. Elle est acquise par la particule lors de son
premier passage dans la zone de charge. L’excès de courant observé correspondrait alors
{ l’accumulation de la charge Qr sur les particules lors de la mise sous tension. Ce courant
disparaît lorsque toutes les particules ont atteint une charge supérieure à Qr.
63
Chapitre II. Validité de la méthode PIV appliquée aux écoulements EHD
Il serait intéressant de refaire ces mesures avec un temps d’acquisition plus long
pour vérifier l’aspect transitoire de l’élévation du courant d’injection.
II.5.2.c. Injection positive
Au contraire de l’injection négative où on peut atteindre une différence de potentiel
de –60 kV avant l’apparition de l’arc électrique, la géométrie utilisée ne permet pas de
dépasser +40 kV en injection positive (cette valeur correspond à la valeur de la tension de
claquage pour une distance d = 20 mm entre la pointe de la lame et la plaque).
La Figure II.29 présente l’évolution du courant de conduction en fonction de la
concentration en particules dans le cas d’une injection positive.
On remarque qu’il n’y a pas de variation entre 0 et 0,2 g/l. On observe ensuite une
variation linéaire du courant de conduction mesuré sur les faces. Le seuil de 0,2 g/l semble
assez éloigné de 0,5 g/l observé dans le cas négatif. Nous n’avons aujourd’hui aucune
explication physique à ce phénomène mais il est probable que le dépôt se forme plus
rapidement dans le cas d’une injection positive.
10 kV
20 kV
30 kV
Courant par longueur (µA/m)
50
40
30
20
10
0
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Concentration de SiO2 (g/l)
Figure II.29. Evolution du courant de surface en fonction de la concentration des
particules pour différentes tensions appliquées en injection positive.
La Figure II.30 montre l’évolution du courant de l’arête en injection positive. On
distingue toujours une décroissance au-del{ d’une concentration de 0,5 g/l. Cependant,
contrairement au cas négatif, aucune augmentation de courant n’est visible entre 0,15 et
0,3 g/l. De plus, le seuil de 0,1 g/l identifié sur la vitesse ne se retrouve pas sur le
comportement du courant.
Les variations observées sur le courant de conduction semblent provenir d’un
dépôt de particules sur certaines zones de la face du plan. Il est probable que les particules
accumulent une quantité de charges électriques suffisante pour rester collées au plan et
perturber les échanges de charges sur cette électrode. Le faible champ électrique et la
64
Chapitre II. Validité de la méthode PIV appliquée aux écoulements EHD
faible vitesse du liquide dans les zones de dépôt semblent particulièrement favorables à la
persistance de ce dépôt.
Courant par longueur (µA/m)
10 kV
20 kV
30 kV
50
40
30
20
10
0
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Concentration de SiO2 (g/l)
Figure II.30. Evolution du courant de l’arête en fonction de la concentration des particules
pour différentes tensions appliquées en injection positive.
Cependant, ce phénomène, qui ne se produit que pour des concentrations
supérieures à 0,5 g/l, ne suffit pas à expliquer la chute de vitesse observée dans le panache
à partir de 0,1 g/l.
Il est probable que la chute de vitesse soit due à la faible mobilité des particules.
Cette dernière est égale à :
kp
e
6πμrp
Cette mobilité peut être comparée à celle des ions qui vaut :
ki
e
6πμri
Le rapport des mobilités s’écrit de la façon suivante :
kp
ki
ri
0,5 109
2 103
rp 0,25 106
Leur mobilité est donc négligeable devant celle des ions. Il existe deux types de
porteurs de charges : les ions, et les particules. Compte tenu de leurs mobilités, seuls les
ions participent à la mise en mouvement du liquide. Les particules, quant à elles, sont
convectées par l’écoulement. En transportant un certain nombre de charges, elles
participent au courant mesuré sur l’arête de la lame. Quand on augmente le nombre de
particules, le nombre d’ions « actifs » diminue. Ainsi, plus il y a de particules dans
l’écoulement moins il y a d’ions et plus la vitesse baisse.
65
Chapitre II. Validité de la méthode PIV appliquée aux écoulements EHD
L’explication détaillée est beaucoup plus complexe et la réflexion ci-dessus
n’apporte sans doute qu’un élément de réponse. On retiendra surtout de cette étude
qu’une trop forte concentration en particules modifie le comportement électrique des
écoulements EHD.
Par conséquent, une concentration inférieure à 0,1 g/l doit être respectée pour
éviter une trop forte influence sur le courant électrique.
II.6. Conclusion
Dans ce chapitre, la méthode PIV a été testée sur l’électroconvection induite par
l’injection de charges dans un liquide diélectrique légèrement conducteur. Une
configuration lame-plan a été utilisée pour produire un panache chargé bidimensionnel.
Tout d’abord, une étude a été effectuée pour identifier les critères de sélection
permettant de choisir les particules d’ensemencement nécessaire { la méthode PIV. Il a été
démontré que dans le cas où des particules de SiO2 de 0,5 µm de diamètre sont utilisées, la
vitesse de migration des particules d’ensemencement est négligeable dans la plupart des
cas. Dans le cas des flux électroconvectifs, l’étude de la charge maximale accumulée par les
particules a permis d’établir une condition suffisante de bon fonctionnement. Cette
condition spécifie que la vitesse de migration des particules chargée est inférieure à la
précision de mesure si et seulement si le champ électrique est en tout point inférieur à une
valeur limite appelée Emax.
Dans le cas du panache chargé, cette condition est vérifiée partout excepté au
voisinage de l’arête de la lame. Cependant, il est raisonnable de penser, qu’{ cet endroit la
vitesse du liquide est telle que l’accumulation de charges sur les particules n’atteint pas
une valeur suffisante pour perturber les mesures. La vitesse de migration est donc, en tout
point, inférieure à la précision de mesure.
La vitesse enregistrée par le système de PIV est bien la vitesse du liquide créée par
électroconvection.
Dans un second temps, nous avons mesuré l’influence de la concentration en
particules sur les mesures de vitesse. Quelle que soit la polarité utilisée, il a été démontré
que la concentration ne doit pas dépasser 0,1 g/l pour avoir un résultat satisfaisant. Audelà de cette limite, une baisse de la vitesse est observée. Cette chute de vitesse peut
atteindre 50% dans les cas de forte concentration. Elle est quasi-linéaire en fonction de la
concentration dans le cas négatif et asymptotique dans le cas positif. L’origine de ce
phénomène est probablement électrique. Il semble que l’augmentation de la concentration
en particules, qui a pour effet d’abaisser la mobilité moyenne des porteurs de charges
électriques puisse expliquer en partie ce phénomène. Cependant d’autres études devront
venir confirmer cette hypothèse. D’autres hypothèses peuvent également être envisagées.
Il n’est pas exclu que l’origine du phénomène soit due à un comportement colloïdal de
l’ensemble liquide-particules chargées. Enfin, si la concentration est poussée au-delà de
0,5 g/l, les particules se précipitent sur le plan et perturbent l’échange de charges au
66
Chapitre II. Validité de la méthode PIV appliquée aux écoulements EHD
niveau des électrodes. La non-présence de précipitation de particules sur les électrodes
est une condition indispensable au bon fonctionnement des mesures de PIV.
Pour toutes les mesures qui ont été réalisées dans la suite de ce travail, nous avons
utilisé des particules de SiO2 de 0,5 µm de diamètre avec une concentration de 0,02 g/l,
soit 5 fois moins que la limite mesurée de 0,1 g/l.
67
Chapitre III. Caractérisation des actionneurs EHD
Chapitre III.
Caractérisation des actionneurs EHD
Chapitre III. Caractérisation des actionneurs EHD.
69
Chapitre III. Caractérisation des actionneurs EHD
III.1. Introduction
Les normes en termes de protection de l’environnement et de réduction des
émissions polluantes nécessitent de nouvelles avancées technologiques. Le contrôle
électrohydrodynamique des écoulements se donne pour objectif de proposer des
techniques fiables qui permettent de résoudre ces problèmes. C’est un enjeu important
pour l’industrie aéronautique ou pour les transports terrestres non seulement parce qu’il
est urgent de trouver des solutions pour se conformer aux normes environnementales,
mais également pour augmenter la fiabilité et la rentabilité des véhicules.
Le contrôle est une thématique de recherche large, elle regroupe l’ensemble des
méthodes qui utilisent une action mécanique ou électrique pour agir (stabiliser, corriger,
modifier) sur les paramètres d’un écoulement en utilisant le moins possible d’énergie.
Citons comme exemples d’application, le contrôle du décollement de couche limite,
l’augmentation du transfert thermique en paroi ou encore l’amélioration du mélange.
Depuis plusieurs années, l’équipe électrofluidodynamique du LEA développe des
recherches dans ce domaine en utilisant les forces électriques comme moyen de contrôle.
Le comportement des charges électriques étant très différent selon qu’on se trouve dans
les gaz ou dans les liquides, les travaux ont par conséquent été divisés en deux grands
axes. Le premier qui est également le plus ancien se consacre au développement du
contrôle des gaz en écoulement. Il est parfois appelé contrôle des écoulements par plasma
froid. Le second, qui a débuté il y a seulement trois ans, se concentre sur le contrôle
électrohydrodynamique (EHD) des écoulements de liquides diélectriques. Le travail
présenté ici a été réalisé dans le cadre de ce second axe.
En ce qui concerne l’axe liquide, la démarche adoptée consiste à développer en
parallèle l’ensemble des outils nécessaires au contrôle : développement de capteurs ou de
méthodes de mesure (pour connaître l’état de l’écoulement), d’actionneurs (nécessaires
pour agir sur l’écoulement), de lois, de modèles de comportement, et enfin d’outils de
prédiction. Ce chapitre est entièrement consacré { la caractérisation et { l’analyse de deux
actionneurs.
Les lois de la physique, et notamment les équations de Maxwell appliquées aux
liquides, montrent qu’il existe plusieurs forces électriques (électrostriction,
électrophorèse, force de Coulomb). Les actionneurs présentés dans ce chapitre sont tous
deux basés sur l’utilisation de la force de Coulomb.
Pour mettre un liquide isotherme en mouvement { l’aide de la force de Coulomb, il
est nécessaire de créer une charge d’espace. Deux mécanismes différents peuvent être
utilisés : la conduction volumique et l’injection. Le premier a été décrit dans le Chapitre I.
Le second, qui se caractérise par la génération de charges électriques unipolaires dans le
liquide au niveau des électrodes, est exploité dans cette étude. Electriquement, on identifie
la présence de ce mécanisme par la croissance quasi-quadrique de la caractéristique
courant/tension mesurée sur une électrode lorsque le champ dépasse une valeur seuil
(couramment Es ≈ 106 V/m). Les mécanismes qui permettent cette injection sont
71
Chapitre III. Caractérisation des actionneurs EHD
multiples. Mais le phénomène s’apparente { une injection de charges électriques dans le
liquide. Ces charges sont très rapidement captées par les molécules du liquide pour
former des ions. L’injection est un mécanisme très efficace, il provoque l’apparition
massive de porteurs de charges unipolaires au voisinage de l’électrode injectrice, ce qui
conduit { la formation d’une charge d’espace. Contrairement à la conduction, l'injection
crée une charge d'espace de même polarité que l’électrode injectrice. La couche de charge
qui en résulte est une couche d'homocharge qui est repoussée par l'électrode.
Dans tous les cas, et quel que soit le phénomène (conduction ou injection), si le
champ est suffisamment fort, l’ensemble charges d’espace plus champ électrique
engendre une force volumique (de Coulomb) qui induit la mise en mouvement des ions
créés. Les ions transmettent ensuite une partie de leur énergie cinétique aux molécules
neutres qui les entourent, soit par chocs élastiques soit par frottements visqueux. Le
mouvement qui en résulte est appelé flux électroconvectif [6], [15], [38]. Il a été montré
expérimentalement que le liquide peut alors atteindre une vitesse de l’ordre de 1 m/s
[18], [19]. L'intensité de la force volumique produite dépend directement de l'intensité du
champ électrique. La limite est atteinte lorsque le champ appliqué sur le liquide est si
intense qu’il déclenche la rupture diélectrique également appelé claquages du liquide [70].
Dans ce cas, l’apparition de streamer [26] (préclaquage) puis d’arcs électriques (claquage)
engendre des réactions électrochimiques et détériore le liquide.
III.2. Présentation des jets
Ce chapitre est consacré à l'étude de deux actionneurs EHD. Les actionneurs EHD
sont particulièrement intéressants sur le plan théorique car ils produisent une force
volumique. Ce mode d’action diffère de celui des actionneurs mécaniques classiques qui
eux fonctionnent grâce à un apport de masse. Cette différence se retrouve dans la
géométrie des écoulements. Pour mettre en évidence les particularités de la méthode
EHD, une comparaison est établie entre les flux électroconvectifs et les jets classiques.
Avant d’étudier le comportement de deux flux électroconvectifs, une rapide présentation
des jets, de leur classification ainsi que de leurs principales propriétés est proposée dans
la partie suivante.
III.2.1. Jet libre
Le jet libre se définit comme un jet qui se développe sans être influencé ni par des
parois ni par d’autres obstacles présents dans l’écoulement. Dans le cas contraire, on parle
de jet limité ou confiné.
La Figure III.1 illustre le développement d’un jet libre circulaire d’après [25]. Le
fluide coloré (en clair) est injecté dans une zone au repos (en sombre). De prime abord,
l’écoulement se décompose en deux régions : une couche cisaillée, où l’écoulement est
rotationnel, et une région irrotationnelle qui l’entoure. La couche de cisaillement est la
région centrale soumise à de forts gradients de vitesse et caractérisée par son
accroissement radial (largeur du jet).
72
Chapitre III. Caractérisation des actionneurs EHD
Figure III.1. Schéma d’un jet turbulent { Re = 10000.
L’expansion du jet est le résultat de deux phénomènes distincts : d’une part la
diffusion visqueuse, et d’autre part un phénomène d’entraînement par des structures
tourbillonnaires cohérentes, c'est-à-dire des tourbillons qui ont un temps de vie grand
devant leur temps de retournement [49]. La nature intermittente de ces structures
favorise l’entraînement de paquets de fluide ambiant irrotationnel { l’intérieur de la
couche cisaillée [10].
Les structures tourbillonnaires cohérentes présentes dans la région de la couche
cisaillée d’un jet sont issues des instabilités de Kelvin-Helmholtz, dues à la différence de
vitesse entre l’intérieur et l’extérieur du jet. Ces instabilités conduisent { l’ondulation puis
{ l’enroulement de l'interface, jusqu’{ la formation de tourbillons pour engendrer une
couche de mélange.
Les configurations de jet les plus employées sont le jet issu d’un orifice circulaire
« jet rond », carré ou d’une fente « jet plan ».
Figure III.2. Représentation schématique de la structure d’un jet libre.
73
Chapitre III. Caractérisation des actionneurs EHD
L’évolution de la vitesse dans un jet se divise en trois domaines présentés aussi sur
la Figure III.2 :
une « zone de noyau » ou « cœur potentiel », appelée également « cône potentiel »
pour les jets circulaires. Dans cette zone, la vitesse reste constante et égale à la
vitesse de sortie du jet V0. Cette zone est limitée latéralement par la couche de
mélange qui se développe à sa périphérie. Expérimentalement, la longueur du cône
potentiel est définie comme la distance où la vitesse mesurée sur l’axe central reste
au moins égale à 95% ou à 99% de la vitesse en sortie de tube V0. Comme la
longueur du noyau potentiel dépend fortement des conditions initiales (profil
initial de vitesse, turbulence en entrée, type d’injection), on trouve de nombreuses
valeurs dans la littérature, cette zone s’étendant de 3 à 7d [13].
une « zone de développement », appelée aussi « zone de réorganisation » ou « zone
de transition turbulente ». Dans cette zone, on observe la décroissance de la vitesse
axiale et l’épaississement du jet. Les grandes tensions de cisaillement à la frontière
du jet génèrent également de la turbulence et permettent l’entraînement du fluide
ambiant et donc le mélange. C’est dans cette zone que les tourbillons primaires de
Kelvin-Helmholtz évoluent, et que la tridimensionnalisation de l’écoulement
s’opère.
une « zone d’écoulement établi » ou ZEF pour « Zone of Established Flow », appelée
également « zone de turbulence développée ». Dans cette zone, le profil de vitesse
est totalement développé et l’écoulement contient un spectre continu d’échelles
tourbillonnaires. De grands tourbillons côtoient les petites structures, dont la plus
petite dimension est donnée par l’échelle de Kolmogorov [32].
Des caractéristiques comme le taux d’expansion ou la forme de la décroissance de
la vitesse sur l’axe du jet se révèlent pratiquement indépendantes du nombre de
Reynolds. Certaines études ont aussi montré une tendance à la perte de mémoire
des conditions d’émission (vitesse et type d’injection). A distance suffisante de
l’orifice, sur des profils normés par des échelles locales, le type d’injection n’a plus
d’influence. Cette particularité traduit la propriété dite d’affinité des profils :
l’écoulement atteint un comportement autosimilaire. Les profils transversaux de
vitesse suivent alors une distribution gaussienne (Figure III.3). De plus, la
décroissance de vitesse axiale suit une loi inversement proportionnelle à la
distance.
Le profil moyen présente un extremum dont le lieu géométrique définit l’axe du jet.
L’épaisseur de diffusion transversale δ1/2 est définie comme la distance qui sépare
l’axe du jet au point du profil dont la vitesse est égale { la moitié de la vitesse sur
l’axe (c’est présenté en Xu1/2 sur la Figure III.3).
Les différentes études indiquent que dans la zone d’écoulement établi, la demilargeur ou l’épaisseur de diffusion du jet libre augmente proportionnellement avec
la distance au point d’injection.
74
Chapitre III. Caractérisation des actionneurs EHD
Figure III.3. Profil transversal de vitesse d’un jet libre [33].
Concernant les jets libres plans, ils se caractérisent par les mêmes zones que les
jets cylindriques mais une zone supplémentaire vient s’ajouter quand la zone
bidimensionnelle plane se transforme en un jet axisymétrique. Un dispositif d’obtention
d’un jet libre plan est présenté sur la Figure III.4 (gauche).
Figure III.4. Dispositif et zones d’un jet libre plan [24].
L’évolution de la vitesse dans un jet libre plan est présentée sur la Figure III.5
(gauche). Dans les jets libres plans, la vitesse axiale est proportionnelle { l’inverse de la
racine carrée de la distance dans la zone autosimilaire. Ce comportement est très
caractéristique et ne dépend pas du nombre de Reynolds du jet (Figure III.5 gauche). Par
75
Chapitre III. Caractérisation des actionneurs EHD
contre, la croissance de la largeur du jet reste linéaire. La pente de la droite dépend du
nombre de Reynolds du jet (Figure III.4 droite et Figure III.5 droite).
Figure III.5. Evolution de la vitesse (gauche) et de l’épaisseur de diffusion (droite) dans
un jet libre plan [24].
Comme dans le cas du jet axisymétrique, les profils de vitesse dans la zone
autosimilaire ont la forme d’une gaussienne.
III.2.2. Jet de paroi
Le jet de paroi est un écoulement intéressant aussi bien du point de vue pratique
que du point de vue fondamental. Il est intéressant du point de vue pratique, car ce type
d’écoulement est au centre de beaucoup d’applications industrielles. Il est étudié
notamment pour la conception des aubes de turbines ; il est utilisé pour les applications
de refroidissement ou de chauffage des surfaces, de désembuage, etc… Mais il est
également intéressant du point de vue théorique, sa structure complexe associe la
structure d’un jet libre et d’une couche limite. La structure turbulente du jet constitue une
condition importante de sa performance.
Un travail de synthèse sur le comportement des jets de paroi a été réalisé par
Launder et Rodi [47]. Le document qu’ils ont rédigé présente une compilation des
principales études expérimentales réalisée sur les jets de paroi. Au cours de ce travail, ils
ont proposé une caractérisation du jet de paroi. Ainsi défini, le jet de paroi est devenu un
écoulement typique en mécanique des fluides. Dans les années 1990, les mesures de
vitesse réalisées par Eriksson [28] grâce à la méthode du fil chaud et de vélocimétrie Laser
Doppler ont permis d’établir une première classification des jets de paroi. Ce travail a vu
son aboutissement avec les travaux de Karlsson et al. et la mise en place d’une base de
données relativement complète [43].
La Figure III.6.a présente de façon schématique un dispositif simple qui est
habituellement utilisé pour obtenir un jet de paroi académique. Un gradient de pression
est appliqué au liquide pour produire un jet turbulent de vitesse moyenne V0 qui jaillit
76
Chapitre III. Caractérisation des actionneurs EHD
dans le réservoir (préalablement rempli) par une fente de section b placée juste au-dessus
de la surface. Dans le réservoir, la vitesse initiale du liquide est nulle. Au voisinage de
l’orifice se forme le jet de paroi. Sa structure caractéristique est visible sur le profil de
vitesse présenté sur la Figure III.6.b. Pour un profil de vitesse donné, on appelle ym
l’ordonnée du point de la vitesse maximale Vm. Le jet se compose de deux couches
distinctes. La première couche se trouve dans la partie basse du jet (entre la plaque et le
point d’ordonnée ym). Cette couche se comporte comme une couche limite turbulente
(partie 1 sur la Figure III.6.b). La seconde couche, se situe au-dessus de ym. Elle se
comporte comme un jet libre (partie 2 sur la Figure III.6.b).
Figure III.6. a. Montage expérimental utilisé pour produire un jet de paroi académique.
b. Profil de vitesse caractéristique.
Un jet de paroi subit, dès la sortie de l’orifice, l’influence des forces de viscosité et
des forces de frottement sur la surface. Ces deux forces freinent le jet qui ralentit et tend à
s’élargir. Plus on s’éloigne de l’orifice, plus Vm devient faible. La décroissance adopte une
forme asymptotique. De plus, en s’éloignant de l’orifice, le jet s’éloigne de la surface tout
en s’élargissant.
Il existe bien entendu d’autres dispositifs qui permettent d’obtenir un jet de paroi.
Il peut, par exemple, être formé par l’impact d’un jet sur une surface.
Toutes les études expérimentales sur les jets de paroi montrent que le jet de paroi
plan devient un jet libre { une distance supérieure { 20 fois la hauteur de l’orifice qui
l’injecte. Cette conclusion se base sur l’observation de l’étalement du jet défini par sa
demi-largeur qui évolue d’une manière asymptotique pour atteindre un comportement
linéaire.
III.2.3. Jet impactant sur une paroi plane
Comme nous l’avons vu précédemment, les écoulements cisaillés peuvent être
divisés en deux types : les jets libres et les jets limités. Les jets impactants sont un exemple
typique de jet limité.
77
Chapitre III. Caractérisation des actionneurs EHD
Figure III.7. a. Structure du jet impactant – b. Mélange dans un jet impactant sur une
paroi plane [2].
Ils sont utilisés dans de nombreuses applications technologiques où le mélange est
important (transfert de masse ou de chaleur) : combustion, industrie chimique, chauffage
ou refroidissement de surfaces. Ils se forment également lors du remplissage de
réservoirs, et sont responsables du mélange et du transfert de masse dans les réacteurs.
En général, le champ d’écoulement d’un jet impactant peut être décomposé en
différentes régions (Figure III.7) :
une région de « jet pseudo-libre » (« free jet region »). La région de jet libre peut se
composer des différentes zones précédemment décrites (cf. III.2.1. ci-dessus) : un
noyau potentiel, une zone de transition, et une zone d’écoulement établi. Ces
dernières zones ne peuvent apparaître que lorsque la distance d’impact h est
suffisamment grande pour permettre le développement du jet.
une « région d’impact » ou de déflection (appelée également « région de
stagnation » ou « impingement region »). La région d’impact se caractérise par une
zone de stagnation (point d’accrochage situé { la paroi dans l’axe du jet) et par un
changement de direction du jet avec une transition vers un jet pariétal (on parle
aussi de région de déflection). Dans la région de déflection, les propriétés
moyennes de l’écoulement dévient de celles d’un jet libre. Dans cette région la
vitesse sur l’axe central du jet diminue { mesure que l’écoulement approche du
point de stagnation, jusqu’{ atteindre une valeur nulle { la paroi.
une « région de jet radial » parallèle au mur (« jet de paroi » ou « wall-jet region »).
La région de jet de paroi se caractérise par un écoulement dans la direction radiale.
L’écoulement dévié au niveau de la paroi crée un jet qui se développe le long de la
78
Chapitre III. Caractérisation des actionneurs EHD
surface impactée. Dans cette région, l’écoulement est dominé par les effets de paroi
{ travers les forces de viscosité. L’écoulement pariétal commence par accélérer
puis il décélère en cédant de l’énergie au fluide environnant. Ainsi la composante
radiale de la vitesse augmente linéairement et atteint un maximum à une distance
xg du point de stagnation. Le maximum de vitesse est atteint pour une distance xg
d’environ 1 diamètre lorsque la distance d’impact h/d est comprise entre 0 et 12
[1].
III.2.4. Ecoulement de Couette
L’écoulement de Couette est un écoulement classique en mécanique des fluides. Ce
n’est pas un écoulement de type jet. Le nom de Couette se réfère au physicien français du
XIXe siècle Maurice Couette. Il désigne l'écoulement d'un fluide visqueux entre deux
surfaces dont l'une est en mouvement relatif par rapport à l'autre.
u=0
liquide
u = u0
Figure III.8. Configuration permettant de générer un écoulement de Couette.
La Figure III.8, présente de façon schématique, le dispositif typique qui permet de
générer un écoulement de Couette. La paroi inférieure se déplace à la vitesse u0 par
rapport à la paroi supérieure. L'écoulement est dû à la force d'entraînement visqueuse qui
agit sur le liquide.
Le profil de vitesse de l’écoulement de Couette est déterminé en supposant que
l’écoulement est unidirectionnel plan (2D) gouverné par les équations de Navier-Stokes
qui se résument à :
2u u p
p
ν 2
et
0
y
t x
y
(III.1)
En l’absence de gradient de pression extérieur appliqué ( p / x 0 ), la première
équation numéro (III.1) s’écrit simplement :
2u 1 u
y 2 ν t
79
Chapitre III. Caractérisation des actionneurs EHD
En supposant que les plans sont parfaitement parallèles et que le plan inférieur se
déplace à la vitesse u0, dans la direction x, par rapport au plan supérieur fixe, on impose
les conditions aux limites suivantes :
u y 0 u0 et u y h 0 quel que soit t
A l’instant initial t = 0, la vitesse du liquide u(0, y) est supposée nulle en tout point.
La Figure III.9 présente l’évolution du profil de l’écoulement au cours du temps. Ces
profils ont été obtenus grâce { la résolution du système d’équations précédent, le liquide
étant considéré comme initialement au repos à t = 0.
Figure III.9. Comportement transitoire d’un écoulement de Couette. Profils de vitesse
instationnaire à différents instants t, le cas stationnaire en noir.
Dans le cas stationnaire, l’accélération est nulle et l’équation de l’écoulement se
ramène à :
2u
0
y 2
ce qui s’intègre immédiatement pour donner :
u
u0 y
h
Le profil de vitesse d’un écoulement de Couette permanent ou établi est une droite.
Cette droite est représentée en noir sur la Figure III.9.
80
Chapitre III. Caractérisation des actionneurs EHD
III.3. Actionneur EHD du type lame-plan
La partie suivante est consacrée à la caractérisation du premier dispositif EHD. Il
s’agit de la configuration lame-plan. Le nom qui lui a été attribué correspond à la
géométrie des électrodes. Il est formé d’une électrode injectrice (la lame) placée
perpendiculairement à la seconde électrode (le plan). Cette géométrie aujourd'hui bien
maîtrisée permet d'obtenir des flux électroconvectifs de type jets plans (bidimensionnels).
Les caractéristiques du jet produit dépendent des paramètres utilisés. Pour mettre en
évidence les singularités des jets EHD, une mise en perspective est réalisée avec les jets
classiques.
III.3.1. Montage expérimental
Un schéma du dispositif expérimental est présenté sur la Figure III.10. Il est
constitué d’un aquarium en verre rempli du liquide diélectrique dans lequel le dispositif
est immergé. Une lame en inox de dimensions 80 mm × 18 mm × 0,5 mm est montée en
face d’une plaque plane en duralumin de dimensions 100 mm × 60 mm × 4 mm avec un
écart interélectrode de d = 20 mm. Le rayon de courbure de l’arête de la lame est de 5 µm
environ.
Aquarium
Plaque
HT
Lame
d
Aquarium
Figure III.10. Montage expérimental du système lame-plan.
Le liquide utilisé est du gasoil. C’est un liquide diélectrique de faible conductivité.
Les caractéristiques de ce liquide à une température de 20 °C sont présentées dans le
Tableau II.1 du chapitre précédent.
Les mesures ont été effectuées { l’aide d’un système de PIV. Le principe de cette
méthode a été décrit précédemment. Pour chaque essai, une série de 1000 couples
d'images a été réalisée de façon à permettre une étude statistiquement cohérente du flux
électroconvectif. Les images sont prises avec une résolution spatiale de 1376×1040 pixels.
Elles sont ensuite analysées avec le logiciel Davis 7.0.
81
Chapitre III. Caractérisation des actionneurs EHD
III.3.2. Etude de l’écoulement moyen établi en injection négative
Lorsque la lame est portée à un haut potentiel, un fort champ électrique est généré
au niveau de l’arête de la lame. Ce fort champ provoque une injection locale de charges
électriques dans le liquide. La densité volumique de charges ainsi injectées se met en
mouvement sous l’action de la force de Coulomb. Le mouvement des charges est ensuite
transmis aux molécules neutres du liquide par l’intermédiaire des chocs et des forces de
viscosité. L’écoulement électroconvectif obtenu prend la forme d’un jet.
Un exemple typique de champ de vitesse instantané mesuré par méthode PIV sur
un jet électroconvectif est présenté ci-dessous (Figure III.11). Le jet est produit au niveau
de la pointe de la lame et se dirige directement vers la plaque. Il est encadré en haut et en
bas de deux grosses structures tourbillonnaires. Ce comportement est caractéristique
d’une injection unipolaire.
Figure III.11. Champs instantanés avec une injection négative de –5 kV.
Figure III.12. Champs de vitesse moyenne et d’erreur absolue d’une injection de –5 kV.
82
Chapitre III. Caractérisation des actionneurs EHD
Comme le montrent les figures précédentes, dans le cas d’une injection négative
avec une différence de potentiel de –5 kV, le jet est stationnaire. La stationnarité du jet est
visible sur la Figure III.11. Les deux champs de vitesse instantanés présentés, ont été pris
de façon aléatoire parmi les 1000 champs réalisés. Ces deux champs instantanés sont, en
tout point, identiques au champ moyen présenté sur la Figure III.12.
L’erreur absolue (cumul de l’erreur de mesure et de l’instabilité du jet) montre,
quant à elle, la bonne stabilité de la vitesse du jet. En dehors de la zone proche de l’arête
(où la vitesse est faible), l’erreur absolue est inférieure au millimètre et l’erreur relative {
3%.
Avec une différence de potentiel de –40 kV, le comportement est différent. Les
champs instantanés sont très chaotiques. De fortes variations, en termes de direction ou
de vitesse, peuvent être obtenues d’un champ { l’autre (Figure III.13) et l’analyse des
mesures est plus délicate.
Figure III.13. Champs instantanés avec une injection négative de –40 kV.
Figure III.14. Champs de vitesse moyenne et d’erreur absolue d'une injection à –40 kV.
83
Chapitre III. Caractérisation des actionneurs EHD
Dans ce cas, une approche statistique de l’écoulement est préférable. L’approche en
champ moyen permet de faire apparaître la structure de l’écoulement. Comme dans le cas
précédant, l’injection induit l’apparition d’un jet qui prend son origine sur l’arête et vient
impacter sur la plaque. Comme le montre la Figure III.14, l’erreur sur l’estimation de
vitesse moyenne est maximale dans la zone du jet. L’utilisation de 1000 champs permet
d’estimer la vitesse moyenne en tout point avec une erreur inférieure { 3 cm/s soit un peu
moins de 10%. Les fluctuations observées sur la valeur moyenne proviennent de forte
agitation du jet. Non seulement il devient turbulent mais il semble également battre de
haut en bas de façon totalement aléatoire.
III.3.3. Influence des paramètres électriques en injection négative
Nous venons d’analyser le comportement général des jets EHD, le paragraphe
suivant est consacré à la quantification des principaux paramètres.
III.3.3.a. Influence du potentiel appliqué sur les profils de vitesse
Les jets EHD sont des flux électroconvectifs générés par la force de Coulomb. Leur
vitesse dépend donc directement du potentiel appliqué entre les électrodes. La vitesse
axiale du jet est un élément très caractéristique de chaque jet (la vitesse axiale du jet est la
vitesse mesurée sur l’axe de symétrie du jet).
La vitesse axiale du jet a été mesurée pour différents potentiels (Figure III.15). Quel
que soit le potentiel appliqué, elle se décompose en une zone d’accélération et une zone de
décélération. Les deux zones se trouvent de part et d’autre du point de vitesse maximale
xm. Par exemple, pour un potentiel de –10 kV, la vitesse maximale Vm = 0,108 m/s est
atteinte en xm = 12 mm.
–3kV
–5kV
–7kV
–8kV
–9kV
–10kV
–10kV
–30kV
–40kV
–50kV
–60kV
0.8
Vitesse axiale V a (m/s)
0.12
Vitesse axiale V a (m/s)
–20kV
0.09
0.06
0.03
0.6
0.4
0.2
0
0
0
5
10
x (mm)
15
20
0
5
10
15
20
x (mm)
Figure III.15. Profils de vitesse axiale de x = 0 mm à x = 20 mm.
L’influence du potentiel se retrouve logiquement sur la valeur de la vitesse
maximale Vm. On constate également que la position de la vitesse maximale, xm, n’est pas
constante en fonction de U.
84
Chapitre III. Caractérisation des actionneurs EHD
Vitesse maximale V m (m/s)
III.3.3.b. Influence du potentiel appliqué sur la vitesse maximale
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0
10
20
30
40
50
60
Différence de potentiel U (kV)
Figure III.16. Variation de la vitesse maximale du jet en fonction du potentiel appliqué.
L’évolution de la vitesse maximale en fonction du potentiel est présentée sur la
Figure III.16. Il apparaît clairement qu’elle est proportionnelle à la différence de potentiel
appliquée. Ce comportement se traduit par l’expression : V = a·U, le coefficient a dépend
surtout des caractéristiques du dispositif et du liquide. Dans le cas présenté sur la
Figure III.16, la valeur de a vaut 0,0117 et ce pour un potentiel exprimé en kV et une
vitesse en m/s.
16
x m (mm)
12
8
4
0
0
10
20
30
40
50
60
Différence de potentiel U (kV)
Figure III.17. Position de la vitesse maximale en injection négative.
La Figure III.17 présente l’évolution de la position du point de vitesse maximale
pour plusieurs différences de potentiel.
85
Chapitre III. Caractérisation des actionneurs EHD
La courbe se divise en deux parties. La première se situe avant U = 10 kV et se
caractérise par une augmentation linéaire de xm. La seconde pour U > 10 kV où xm diminue
de façon plus asymptotique pour venir se placer à mi distance entre la lame et la plaque.
La variation linéaire de la première partie correspond assez logiquement { l’accélération
du jet sous l’effet de l’augmentation de la différence de potentiel. La décroissance
asymptotique provient de l’influence grandissante de l’impact du jet sur la plaque.
Sur la Figure III.18, l’erreur relative sur l’estimation de la vitesse maximale est
présentée en fonction du potentiel appliqué. L’erreur relative sur la valeur moyenne est
due aux fluctuations de vitesse du jet mais également { l’erreur de mesure (propre { la
méthode PIV). Pour des valeurs de potentiels U inférieures à 3 kV, l’erreur relative est
importante. Cela est dû essentiellement aux erreurs de mesures PIV. En effet, La vitesse
est trop faible pour la méthode PIV qui n’est pas capable de mesurer des vitesses de cet
ordre. Pour U allant de 3 à 10 kV, on remarque que l’erreur relative est de l’ordre de 3,54% alors qu’elle atteint 6% pour U > 20 kV. On peut distinguer, par conséquent, deux
domaines : le premier, que l’on appelle stationnaire, pour 3 kV < U < 10 kV, et le second,
appelé aussi instationnaire, pour U > 10 kV.
Erreur relative (%)
10
8
6
4
2
0
0
10
20
30
40
50
60
Différence de potentiel U (kV)
Figure III.18. Erreur relative sur l’estimation de la vitesse.
L‘appellation stationnaire et instationnaire provient de l’analyse des champs de
vitesse instantanés qui montrent que, dans le cas stationnaire, tous les champs de vitesses
sont identiques (voir Figure III.11), alors que dans le cas instationnaire (Figure III.13), ils
sont extrêmement variables. Le domaine instationnaire est caractérisé par un battement
du panache qui s’amplifie de plus en plus en augmentant le potentiel appliqué.
86
Chapitre III. Caractérisation des actionneurs EHD
III.3.4. Comparaison avec l’injection positive
3 kV
5 kV
7 kV
8 kV
9 kV
10 kV
10 kV
Vitesse axiale V a (m/s)
Vitesse axiale V a (m/s)
2 kV
0.08
0.06
0.04
0.02
0
0
5
10
15
20
20 kV
30 kV
0.2
0.15
0.1
0.05
0
0
5
Différence de potentiel U (kV)
10
15
20
Différence de potentiel U (kV)
Figure III.19. Evolution de la vitesse axiale en injection positive.
Sur la Figure III.19, la vitesse axiale du jet est présentée pour différents potentiels.
Comme en injection négative, la vitesse axiale se compose d’une zone d’accélération et
d’une zone de décélération, séparées au point de vitesse maximale xm.
On remarque aussi que la position de xm n’est pas constante en fonction de U.
Vitesse maximale V m (m/s)
0.25
0.2
0.15
0.1
0.05
0
0
10
20
30
Difference de potentiel U (kV)
Figure III.20. Variation de la vitesse maximale du panache avec le potentiel appliqué en
injection positive.
En injection positive, la vitesse maximale suit toujours un comportement linéaire
avec le potentiel. D’après la Figure III.20, la valeur du coefficient a vaut 0,0062. C’est
presque la moitié de sa valeur en injection négative. Ce résultat est en accord avec les
résultats obtenus par d’autres équipes sur des liquides différents.
87
Chapitre III. Caractérisation des actionneurs EHD
10
x m (mm)
8
6
4
2
0
0
10
20
30
Différence de potentiel U (kV)
Figure III.21. Position de la vitesse maximale en injection positive.
L’évolution de xm en fonction du potentiel en injection positive est présentée sur la
Figure III.21. Le comportement semble plus difficile à interpréter. La croissance initiale
entre 0 et 8 kV est probablement due { l’augmentation de la vitesse du jet comme dans le
cas négatif. La décroissance entre 8 kV et 10 kV est plus surprenante. Elle ne peut pas être
provoquée par l’impact sur la plaque car la vitesse est trop faible et le point d’impact est
trop loin. La croissance entre 10 kV et 30 kV est, elle aussi, originale. Ce comportement est
peut-être dû { un changement de régime d’injection. A 30 kV, le dispositif est instable et
un arc électrique peut survenir subitement. Les variations observées pourraient
correspondre { l’apparition de bulles de gaz sur l’électrode ou au passage { un régime de
streamer.
7
Erreur relative (%)
6
5
4
3
2
1
0
0
10
20
30
Difference de potentiel U (kV)
Figure III.22. Erreur relative dans le panache en injection positive.
88
Chapitre III. Caractérisation des actionneurs EHD
L’étude de l’erreur relative semble plus conforme { l’analyse déj{ évoquée dans le
cas électrique. La forte erreur relative à faible potentiel et donc faible vitesse est une
erreur intrinsèque au système PIV. Entre 6 kV et 20 kV, l’erreur relative est constante. On
observe également que dans cette plage de potentiel les champs de vitesses sont
identiques. A 30 kV, le jet commence à se déstabiliser.
Dans le cas négatif, la transition entre les régimes stationnaire et instationnaire
s’effectue entre 10 kV et 20 kV, soit pour une vitesse de jet comprise entre 0,1 m/s et
0,2 m/s. En polarité négative, cette même transition apparaît entre 20 kV et 30 kV, donc
pour une vitesse située entre 0,14 m/s et 0,18 m/s. Le changement de régime apparaît
directement lié à la vitesse du jet.
III.3.5. Comportement électrique
L’analyse des courbes courant/tension (Figure III.23) ne montre aucune singularité
associée au changement de régime (aussi bien en négatif qu’en positif). Le courant
conserve un comportement quasi-quadratique typique du l’injection.
Courant électrique I (µA/m)
Négatif
Positif
150
125
100
75
50
25
0
0
20
40
60
Différence de potentiel U (kV)
Figure III.23. Courbes de courant/tension pour les deux polarités.
Dans tout les cas étudiés, l’injection est uniquement régulée par la charge d’espace
et le changement de régime ne perturbe pas ce fonctionnement.
Le changement de régime semble avoir une origine mécanique. Il correspondrait à
l’apparition d’un mouvement de battement, provoqué par la vitesse du jet impactant sur la
plaque.
Sur la Figure III.24, est représentée l’évolution de la vitesse en fonction du courant
de l’arête en échelle logarithmique. Le changement de régime évoqué ci-dessus est bien
visible. Dans le cas négatif, on distingue deux comportements : le premier entre 0 et 10 kV
et le second au-delà de 10 kV. Chacun des deux comportements peut être approximé par
une loi puissance. L’exposant de la loi est pratiquement divisé par deux au changement de
89
Chapitre III. Caractérisation des actionneurs EHD
régime. Alors que, dans la première partie, l’écoulement est presque laminaire, il devient
turbulent pour U > 10 kV et une partie de l’énergie cinétique des ions est dissipée sous
forme de tourbillons dans le jet. Dans le cas positif, la transition laminaire-turbulent se
produit probablement au voisinage de 20 kV. Pour un même courant, la vitesse est plus
faible dans le cas positif. Cela pourrait s’expliquer par une mobilité plus faible des ions
positifs.
Vitesse maximale V m (m/s)
Négatif
Positif
1
1
0.1
10
y = 0.0081x 1.3256
R2 = 0.9917
y = 0.0314x 0.6466
R2 = 0.9973
100
y = 0.0105x 0.9726
R2 = 0.9916
0.01
Courant electrique I (µA)
Figure III.24. Evolution de la vitesse induite en fonction du courant électrique.
De plus, l’évolution de la vitesse en fonction de la puissance injectée (Figure III.25)
confirme de nouveau ce comportement. A puissance égale, la vitesse induite est deux fois
plus forte dans le cas négatif.
Vitesse maximale V m (m/s)
Négatif
Positif
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0
2
4
6
8
Puissance électrique P = U • I (mW/m)
Figure III.25. Evolution de la vitesse induite en fonction de la puissance injectée.
90
Chapitre III. Caractérisation des actionneurs EHD
III.3.6. Comparaison avec les écoulements classiques
L’étude précédente a montré l’existence de deux régimes de fonctionnement
appelés régime stationnaire et régime instationnaire. Ils se produisent respectivement
avant et après 10 kV dans le cas négatif. L’analyse rapide des champs PIV montre que les
deux régimes produisent des jets dont la forme générale s’apparente { celle d’un jet libre.
Le paragraphe suivant est consacré { l’étude comparative de deux jets EHD avec les jets
libres classiques.
Les résultats sont présentés pour deux cas de référence : 5 kV correspondant au
régime stationnaire sans battement et 40 kV correspondant au régime instationnaire avec
battement.
III.3.6.a. Jets EHD et jets libres
Comme déjà décrit dans ce chapitre, un jet libre se décompose de trois zones : le
cœur potentiel, la zone de transition et la zone d’écoulement établi appelée également
zone autosimilaire. Cette classification est issue notamment des variations de tendances
observées sur la vitesse axiale d’un jet.
Dans le cas des deux jets EHD présentés dans ce chapitre, l’axe de symétrie est
pratiquement confondu avec la droite d’équation y = 0. La vitesse axiale est pratiquement
horizontale.
Le jet peut ainsi être dissocié en deux zones. Une zone d’accélération située entre la
lame et le point de vitesse maximale xm et une zone de décélération située après.
L’accélération s’explique par la force de Coulomb qui s’exerce sur le liquide chargé. La
décélération est la conséquence des forces de viscosités. Dans la première zone il y a
dominance de la force de Coulomb, dans la seconde zone ce sont les forces de viscosités
qui dominent.
–40kV
–5kV
0.5
Vitesse axiale V a (m/s)
Vitesse axiale V a (m/s)
0.04
0.03
0.02
0.01
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0
0
5
10
x (mm)
15
20
0
5
10
15
20
x (mm)
Figure III.26. Evolution de la vitesse axiale Va(x).
Dans les jets classiques, c’est le cœur potentiel qui permet de caractériser la
première zone. Il est défini { partir de la vitesse initiale du jet ({ la sortie de l’orifice). Les
jets EHD ont une vitesse initiale nulle. La notion de cœur de potentiel n’a donc pas de sens
dans le cas des écoulements EHD. La seconde zone dite de transition est une zone de
91
Chapitre III. Caractérisation des actionneurs EHD
décroissance de la vitesse. La zone d’accélération est donc totalement originale et son
fonctionnement ne peut pas être expliqué par analogie avec les jets classiques.
III.3.6.b. Analyse de la zone d’accélération
La zone d’accélération s’étend de l’arête de la lame au point de vitesse axiale
maximale. Sa longueur xm dépend de la géométrie du système et du potentiel appliqué.
Ainsi pour d = 0,02 m et U = –5 kV, on a xm = 7 mm alors que pour U = –40 kV, on a
xm = 11 mm (Figure III.26).
Dans cette première zone, c’est le comportement des charges et donc la force de
Coulomb qui prime. C’est dans cette zone que se crée le jet. Pour mieux comprendre le
comportement des charges électriques et donc de l’actionneur, il est intéressant
d’analyser les profils de vitesse. Sur la Figure III.27, plusieurs profils de vitesse moyenne
sont présentés pour différentes abscisses x.
Chaque profil se décompose verticalement en trois régions. Tout d’abord, une
région centrale triangulaire symétrique (1), de largeur δ. C’est le jet. La vitesse axiale Va est
la vitesse représentée par la pointe de ce triangle. Dans la zone d’accélération, la vitesse
axiale augmente avec x. La largeur δ est définie comme la largeur du jet au point de vitesse
égale à Va/2, et par suite δ = 2δ1/2. De chaque coté de cette région centrale se trouve deux
régions identiques (2) et (3). Ce sont les deux tourbillons. Ce découpage n’est dépendant
ni de la géométrie ni du potentiel appliqué.
x = 2 mm
x = 3 mm
x = 7 mm
x = 2 mm
30
20
2
1
δ
-0.01
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0
-0.5
-10
3
-20
-20
-30
2
10
y (mm)
10
y (mm)
x = 10 mm
30
20
0
-0.02
-10
x = 5 mm
1
δ
-0.25
0
0.25
0.5
3
-30
Vitesse horizontale V x (m/s)
Vitesse horizontale V x (m/s)
Figure III.27. Profils de vitesse horizontale pour U = –5 kV (gauche) et U = –40 kV (droite)
Ces caractéristiques sont très différentes de celles observées dans les gaz. Il est
bien connu que dans les gaz, les ions suivent les lignes de force et sont insensibles au vent.
Ils s’éloignent donc rapidement de l’axe de l’écoulement tout en entraînant avec eux les
molécules du gaz environnant. Le jet s’élargi alors rapidement lorsqu’on s’éloigne de la
pointe injectrice.
Dans les liquides, il n’y a pas élargissement du jet (Figure III.27). Les charges
électriques interagissent fortement avec le liquide. La densité volumique de force
extrêmement intense, qui existe au voisinage du rayon de courbure de l’électrode
tranchante, provoque la violente accélération du liquide chargé. Tant que l’accélération se
poursuit, les forces de répulsion électrostatique ne sont pas suffisantes pour permettre
92
Chapitre III. Caractérisation des actionneurs EHD
aux ions de se repousser les uns les autres. L’accélération du liquide génère un effet
d’aspiration qui maintient les charges au centre du jet. Les charges électriques sont
comme piégées dans l’écoulement qu’elles ont provoqué [3].
Ce comportement est représenté de façon schématique sur la Figure III.28. Le
profil de l’écoulement est en bleu ; le jet est identifié grâce à sa largeur δ et le panache de
charge est en rouge. Toutes les charges électriques sont confinées dans une bande
extrêmement fine de largeur b, située sur l’axe du jet. Bien qu’en théorie la finesse de cette
bande puisse être infiniment fine si l’accélération du liquide est suffisante, elle est
rarement inférieure { l’épaisseur de la lame. Ce phénomène s’explique probablement par
la violence du phénomène d’injection et le comportement fortement turbulent des charges
au voisinage de l’arête de la lame.
Figure III.28. Représentation de la zone de charge qui accélère le fluide.
Toute la charge, et donc toute la force volumique, est confinée dans une fine couche
située au centre du jet. La zone d’accélération du jet peut alors être vue comme un cas
particulier d’écoulement de Couette, la bande chargée jouant le même rôle que la paroi
mobile dans l’écoulement de Couette. Le jet serait alors issu de la diffusion visqueuse du
mouvement de la bande chargée ; la mise en mouvement de cette bande étant induite par
la force de Coulomb.
Considérons un écoulement de Couette dans un domaine de hauteur égale à la
demi-hauteur de la zone étudiée. On impose à la paroi inférieure une vitesse de
déplacement égale à la vitesse axiale du jet Va(x), c'est-à-dire une vitesse équivalente à
celle de la bande de charge. La vitesse du panache n’étant pas constante en x, on utilise
une représentation eulérienne de l’écoulement de façon { suivre les déformations d’un
profil au fur et { mesure de son déplacement dans la direction de l’écoulement. Le passage
de la représentation lagrangienne à la représentation eulérienne aboutit dans le cas de
l’écoulement de Couette { l’équation suivante :
2u 1 uu
y 2 ν x
Pour des raisons expérimentales, l’instant initial a été choisi en x = 1 mm. Le profil
expérimental u(x = 1 mm, y) est imposé en condition initiale de l’écoulement.
93
Chapitre III. Caractérisation des actionneurs EHD
u(t = 0, y) = uexp(x = 1 mm, y)
Les conditions aux limites sont :
u(x, y = 0) = Va(x) et u(x, y = h)=0
La Figure III.29 propose la comparaison entre l’écoulement réel et l’écoulement
simulé pour une tension U = –5 kV. La courbe bleue est le demi-profil de vitesse
expérimental, mesuré en x = 1 mm, qui sert de profil initial à la simulation. Par définition,
les profils initiaux réels et simulés sont donc parfaitement identiques. Les courbes roses
sont les demi-profils expérimentaux, et les courbes vertes, ceux issus de la simulation
(Couette) au point d’abscisse x. L’accélération du jet entre x = 1 mm et x = 7 mm déforme
nettement le profil de vitesse. La quasi-superposition des courbes montre une
déformation équivalente des profils expérimentaux et simulés. Ceci semble confirmer, un
comportement de type Couette et donc l’hypothèse d’un confinement extrêmement fort
des charges dans le centre du jet.
x = 7 mm
x = 4 mm
Expérimental
Départ
Couette
0.004
0.003
0.003
y (m)
y (m)
Départ
0.004
0.002
Expérimental
Couette
0.002
0.001
0.001
0
0
0
0.01
0.02
Vitesse (m/s)
0.03
0.04
0
0.01
0.02
0.03
0.04
Vitesse (m/s)
Figure III.29. Comparaison avec un écoulement de Couette. U = –5 kV.
La Figure III.30 présente le même type de comparaison que sur la Figure III.29
mais cette fois pour un jet EHD à U = –40 kV. La différence qu’on observe entre les courbes
expérimentales et simulées est très nette. Le jet réel s’élargit beaucoup plus rapidement
que le jet simulé. La diffusion visqueuse ne suffit plus { expliquer l’élargissement du jet.
Dans ce cas, le battement et la turbulence observés sur les clichés instantanés sont
probablement { l’origine de la diffusion de quantité de mouvement. Ces phénomènes
engendrent aussi probablement la diffusion des charges dans l’ensemble du jet. Les
charges ne sont plus confinées au centre du jet mais reste probablement piégées à
l’intérieur du jet.
94
Chapitre III. Caractérisation des actionneurs EHD
x = 5 mm
Expérimental
Couette
Départ
0.004
0.004
0.003
0.003
y (m)
y (m)
Départ
x = 10 mm
0.002
0.001
Expérimental
Couette
0.002
0.001
0
0
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
Vitesse (m/s)
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
Vitesse (m/s)
Figure III.30. Comparaison avec un écoulement de Couette. U = –40 kV.
III.3.6.c. Analyse de la zone de décélération
Dans un jet libre classique, la décroissance de la vitesse commence immédiatement
en sortie du cône de potentiel. Dans notre cas, le point de départ est le point de vitesse
maximale xm. Dans un jet libre, la décélération s’effectue en deux étapes. Une étape de
réorganisation suivie d’une zone d’écoulement établi. L’écoulement établi ou autosimilaire
se caractérise, dans le cas des jets plans, par : la décroissance de vitesse axiale suivant une
loi inversement proportionnelle à la racine carrée de la distance, une épaisseur de
diffusion proportionnelle { la distance au point d’injection, et un profil de vitesse gaussien.
Etude de la croissance de la largeur du jet
L’analyse du comportement du jet EHD montre qu’il existe une zone, dans la région
de décroissance, pour laquelle l’épaisseur du jet varie de façon linéaire. L’étendue de cette
zone est très variable. Elle occupe pratiquement toute la région de décroissance pour les
faibles valeurs de potentiel. L’étendue de cette zone diminue avec l’augmentation du
potentiel et disparaît pratiquement à 60 kV.
L’évolution de la largeur du jet δ (comme déjà définie) est présentée sur la
Figure III.31 pour les deux cas de référence –5 kV et –40 kV.
Pour U = –5 kV, la croissance de la largeur est linéaire de x1 = 9 mm à x2 = 17 mm.
Dans le cas où U = –40 kV la partie linéaire de la courbe se réduit à un intervalle compris
entre x1 = 13 mm et x2 = 16 mm.
On remarque que, dans les deux cas présentés, la valeur de x1 est toujours
supérieure à la valeur de xm. La région linéaire est séparée de la zone d’accélération
(en xm) par une région intermédiaire de 2 à 3 mm. Ce comportement ressemble à celui
observé sur les jets libres, deux zones : une zone de transition, suivit d’une zone de
décroissance linéaire.
Au-delà de x2, le comportement n’est plus linéaire. Lorsque le potentiel devient
suffisamment fort, une région d’impact apparaît et la région linéaire centrale diminue. La
disparition de la zone linéaire est probablement due à la présence de la plaque.
95
Chapitre III. Caractérisation des actionneurs EHD
δ pour U = –5 kV
δ pour U = –40 kV
8
8
6
6
δ (mm)
10
δ (mm)
10
4
2
4
2
xm
0
0
xm
0
5
10
15
20
0
5
x (mm)
10
15
20
x (mm)
Figure III.31. Evolution de la largeur du jet EHD avec la distance du point d’injection.
Etude de la décroissance de la vitesse axiale
La Figure III.32 présente le comportement de la vitesse axiale dans la zone de
décélération pour tous les potentiels étudiés. En adimensionnant la vitesse et l’épaisseur
par respectivement la vitesse et l’épaisseur du jet au point de vitesse maxi, on observe une
parfaite superposition des courbes si le potentiel est inférieur à 10kV. Ce comportement
est moins clair mais reste pratiquement vrai pour les autres potentiels. Cette propriété
ressemble à celle observée pour les jets libres, cependant, la décroissance est plus rapide
que celle d’un jet libre plan (présentée par la droite de puissance x–1/2). Cela est peut-être
dû, d’une part { l’impact sur la plaque, et d’autre part au confinement du dispositif. On
peut aussi conclure que même si la croissance de la largeur du jet EHD est linéaire et se
rapproche de celle d’un jet libre, le comportement de la vitesse traduit une différence
fondamentale entre les deux types de jets.
–5kV
–7kV
–8kV
–9kV
–10kV
–10kV
1
–30kV
–40kV
–50kV
–60kV
1
1
0.1
x
–1/2
10
0.1
V a/V m
V a/V m
0.1
–20kV
1
x –1/2
10
0.1
0.01
0.01
(x – x m)/δ
(x – x m)/δ
Figure III.32. Evolution logarithmique adimensionnée de la vitesse axiale en fonction de
la distance au point xm. Comparaison au comportement autosimilaire d’un jet libre plan.
Etude comparée de la forme des profils de vitesse
Le dernier paramètre qui caractérise le comportement très spécifique des jets dans
la zone d’écoulement établit est l’autosimilarité des profils de vitesse. En utilisant toujours
96
Chapitre III. Caractérisation des actionneurs EHD
les mêmes coefficients d’adimensionnement, la superposition des profils prend l’allure
présentée sur la Figure III.33.
Quel que soit le potentiel appliqué, pour –δ1/2 < y < δ1/2, les profils se superposent
parfaitement, et leur forme est exactement celle d’une courbe de Gauss. Lorsqu’on sort de
cette zone, la superposition devient de moins en moins évidente. A -5 kV, la courbe très
évasée près du point de vitesse maxi se déforme pour prendre la forme exacte d’une
gaussienne en x = 14 mm. Mais le profil du jet ne se stabilise pas sur cette forme et la
déformation du profil se poursuit. Dans le cas -40 kV, il faut attendre la position x=18mm
pour que le profil soit identique { une gaussienne. L’écoulement n’atteint donc jamais une
forme parfaitement autosimilaire. Il est probable que ce comportement soit dû aux
tourbillons provoqués par confinement du dispositif et l’impact sur le plan et par le jet.
x = 10 mm
x = 16 mm
x = 12 mm
x = 18 mm
x = 14 mm
Gaussienne
x = 10 mm
x = 16 mm
0.5
0.5
0
-2
-1
x = 14 mm
Gaussienne
1
V /V a
V /V a
1
x = 12 mm
x = 18 mm
0
0
1
2
-2
y /δ 1/2
-1
0
1
2
y /δ 1/2
Figure III.33. Distribution de la vitesse adimensionnée en zone de décélération pour
U = –5 kV (gauche) et U = –40 kV (droite).
La décélération d’un jet EHD ressemble beaucoup { celle observée sur les jets
libres. Suite { une zone de transition, le jet EHD ralenti tout en s’élargissant. L’épaisseur
du jet croît de façon linéaire et l’écoulement adopte en son centre la forme d’une
gaussienne.
La décroissance de la vitesse axiale semble beaucoup plus originale. Les jets EHD
décroissent beaucoup plus rapidement que les autres jets. Il sera intéressant de
poursuivre l’étude pour connaître l’origine du phénomène.
III.3.6.d. Similitude avec les jets impactants
D’après les champs de vitesse présentés sur la Figure III.12 et la Figure III.14, les
deux zones présentes dans un jet libre classique peuvent être distinguées pour l’ensemble
des potentiels étudiés : la zone de développement et la zone d’écoulement établi. Au-delà
de –20 kV, une troisième zone parait après la zone de développement. A –40 kV, l’analogie
avec le comportement d’un jet impactant est flagrante. La zone de décélération ressemble
à une zone de jet pseudo-libre. Le régime établi a tout juste le temps d’être atteint avant
d’entrer dans la zone de stagnation et venir impacter sur la plaque (Figure III.34).
97
Chapitre III. Caractérisation des actionneurs EHD
Sur la Figure III.34, le carré délimitant la zone de stagnation a été tracé en utilisant
les caractéristiques des jets impactants. Horizontalement, elle commence en x2 (puisque x2
est la limite de la zone établie, et se termine sur la plaque. Verticalement, elle s’étend entre
–yg et yg, les valeurs de y où la vitesse est maximale dans les deux jets de paroi produits.
De plus le comportement de Vy montre bien la présence nette de deux jets de
parois verticaux de part et d’autre du point d’impact du jet sur plan.
Pour des raisons de manque de temps, le comportement des deux jets de paroi n’a
pas pu être analysé dans le détail. Il est donc impossible de dire si le comportement des
jets de parois est affecté par la présence de charges électriques. On peut pourtant
imaginer que la présence d’ions cherchant { entrer en contact avec le plan pour se
décharger doit induire un comportement original qu’il reste aujourd’hui { caractériser.
Figure III.34. Détermination de la zone d’impact.
III.3.6.e. Conclusion
L’analyse de la vitesse axiale et de la largeur des jets EHD nous a permis d’identifier
deux zones principales et un point caractéristique : une zone d’accélération et une zone de
décélération, séparées par le point de vitesse maximale.
La zone d’accélération est spécifique aux jets EHD. Elle est la conséquence directe
de l’action de la force de Coulomb sur le liquide chargé. Deux types de jets ont pu être mis
en évidence : les jets à charges confinées dont le comportement s’apparente { un double
écoulement de Couette, et les jets dont le profil est beaucoup plus arrondi et issu d’une
large dispersion des charges dans le jet.
La zone de décélération peut être découpée selon les cas en deux ou trois régions.
Dans le cas de potentiels faibles, sont visibles : une région transitoire située
immédiatement après la zone d’accélération et une région centrale. Ces trois régions sont
98
Chapitre III. Caractérisation des actionneurs EHD
très semblables aux trois zones constitutives des jets libres. La région intermédiaire
ressemble beaucoup à la zone de transition et la région centrale à la zone de régime établi
d’un jet libre. Cependant, la décroissance de la vitesse axiale des jets EHD est beaucoup
plus rapide que celle des autres jets.
A plus fort potentiel, l’analogie avec les jets impactants devient évidente. Une
nouvelle zone qui correspond { la zone de stagnation d’un jet impactant, encadrée par
deux jets de paroi, apparaît.
III.3.7. Etude du comportement transitoire
III.3.7.a. Introduction
Dans la partie précédente, l’analyse a porté sur le comportement en régime établi
de l’actionneur lame-plan. Les essais ont été effectués sur un écoulement induit par un
champ électrique continu (DC).
Cette partie se concentre sur le fonctionnement transitoire du jet lors de la mise
sous tension [22]. Des mesures PIV ont été effectuées sur la même configuration mais en
appliquant un signal électrique du type Heaviside.
Pour les raisons de bruits déjà évoquées précédemment dans ce chapitre, l’étude a
été menée suivant la méthode de l’analyse de phase. Les images sont prises en phase : 200
champs instantanés de vecteurs de vitesse en chacun des 10 instants uniformément
distribués sur les 500 ms qui suivent le déclenchement du signal électrique. L’analyse de
phase nécessite donc 2000 essais. Le pas de temps entre deux champs successifs est de
56 ms. L’utilisation de 200 images pour chaque temps permet de moyenner les résultats et
ainsi de supprimer une grande partie du bruit. Une fois encore l’utilisation de la moyenne
a été validée par l’analyse statistique de chacun des 10 échantillons. L’analyse de phase
permet d’observer le mouvement transitoire du fluide.
Le but est d’examiner le comportement du jet et des tourbillons, et donc le
phénomène d’injection entre l’instant de mise en marche et l’établissement du régime
établi.
Le dispositif lame-plan est le même que celui utilisé précédemment. Le liquide
diélectrique reste inchangé. La haute tension est fournie par un amplificateur de
puissance du type TREK 30/20A (±30 kV, ±20 mA, 20 kHz) et un générateur de fonction
du type TTi TG1010A. Le temps de montée de l’amplificateur est de 400 V/µs. La lame est
connectée à la haute tension et la plaque à la masse.
III.3.7.b. Champs de vecteurs
Sur la Figure III.35, on observe le développement des tourbillons induits par
l’injection de charges en injections négative et positive.
Un panache chargé central est généré par l’injection au niveau de la pointe de la
lame. Ce panache se dirige vers la plaque et produit deux tourbillons (un au-dessus, l’autre
en dessous). Il est visible que le développement des tourbillons est plus rapide et plus
99
Chapitre III. Caractérisation des actionneurs EHD
intense en cas d’injection négative. Ceci montre que l’injection ne se passe pas de la même
manière pour les deux polarités. L’injection négative est plus violente que l’injection
positive. Du coup, elle permet d’obtenir des tourbillons plus intenses. Ce phénomène a
également été observé précédemment en injection DC. Le courant obtenu en injection
négative est également deux fois plus important qu’en injection positive. Il est donc plus
facile d’injecter des charges négatives que des charges positives.
a. t = 1 ms
b. t = 112 ms
c. t = 225 ms
d. t = 337 ms
e. t = 1 ms
f. t = 112 ms
g. t = 225 ms
h. t = 337 ms
Figure III.35. Champs de vitesse transitoire à 30 kV pour une injection négative (a, b, c, d)
et positive (e, f, g, h)
100
Chapitre III. Caractérisation des actionneurs EHD
III.3.7.c. Analyse de l’injection de charges
Vitesse maximale V m (m/s)
Négative
Positive
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0
100
200
300
400
500
Temps t (ms)
Figure III.36. Evolution temporelle de la vitesse maximale au centre du jet.
Sur la Figure III.36, l’évolution de la vitesse maximale au centre du jet en fonction
du temps est présentée pour les deux polarités. La vitesse augmente brutalement avec
l‘application de la haute tension avant d’atteindre une valeur presque constante. En
injection négative, l’accélération est extrêmement rapide, il faut moins de 56 ms pour que
le jet atteigne sa vitesse maximale. En injection positive, ce temps d’accélération est
autour de 100 ms alors que la vitesse n’est que la moitié de la vitesse en injection négative.
III.3.8. Etude d’un signal AC carré
La bonne répétabilité du comportement observé pendant la période transitoire
laisse penser qu’un signal alternatif carré puisse contrôler le phénomène d’injection
mieux qu’un signal continu. Pour cette raison, un signal AC carré de ±30 kV à fréquence
variable est examiné. Comme visible sur la Figure, la vitesse du liquide diminue avec
l’augmentation de la fréquence. Pour des fréquences plus faibles que 10 Hz, la vitesse au
sein du panache est comprise entre les valeurs DC négative et positive. Ceci semble être
évident puisque les deux polarités sont présentes. Pour une fréquence de 1 kHz, la vitesse
s’effondre { 0,01 m/s. Considérons un signal électrique AC de 1 kHz. La demi-période est
égale à 0,5 ms. Si on considère une vitesse moyenne induite de l’ordre de 1 m/s, la
distance parcourue par les particules chargées entre deux périodes successives est de
l’ordre de 0,5 mm. Cette valeur correspond à une zone très proche de la pointe de la lame,
ce qui signifie une zone de champ électrique fort. Les ions présents n’ont pas
suffisamment de temps pour se déplacer vers la plaque avant d’être réattirés par la lame
au cours de l’alternance opposée. Un mouvement vibratoire est obtenu plutôt qu’un
écoulement induit. Ceci peut expliquer pourquoi la vitesse diminue quand la fréquence
augmente.
101
Chapitre III. Caractérisation des actionneurs EHD
Vitesse maximale V m (m/s)
AC ±30 kV
DC –30 kV
DC +30 kV
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0
200
400
600
800
1000
Fréquence f (Hz)
Figure III.37. Influence de la fréquence sur la vitesse maximale du panache. Comparaison
avec les injections DC négative et positive.
III.4. Actionneur EHD du type Injection à Barrière Diélectrique
Ce paragraphe est consacré { l’étude d’un second actionneur EHD. L’idée originale
a été d’utiliser une architecture de type barrière diélectrique. L’avantage principal du
système { barrière diélectrique est d’éviter les claquages. La rigidité du diélectrique de la
plaque permet ainsi de générer des champs beaucoup plus intenses qu’en configuration
lame-plan en évitant l’apparition des arcs électriques.
Ce travail montre qu’il est possible de générer un flux électroconvectif { la surface
d’un isolant plongé dans un liquide diélectrique. Le principe retenu est celui de l’injection
à barrière diélectrique (IBD). Ce dispositif utilise deux électrodes planes séparées par une
plaque isolante. L’électrode placée sur le dessus de la plaque, en contact avec le liquide, est
une lame et dispose d’une partie acérée (injectrice). La seconde, placée sous le
diélectrique, est une bande métallique ; elle est de plus noyée dans un bloc de résine époxy
pour éviter toute injection de charges dans le liquide. Une excitation alternative haute
tension est appliquée entre les électrodes.
Dans ces conditions, un champ électrique intense est généré au voisinage du bord
tranchant de la lame ; des charges électriques sont injectées dans le liquide au niveau de
l’arête de la lame. Le liquide ainsi électrisé est mis en mouvement par la force de Coulomb
et forme un jet de paroi. La vitesse du liquide a été mesurée par la méthode de
vélocimétrie par image de particules (PIV). Dans un premier temps, une étude de
l’influence du signal électrique sur le comportement de l’actionneur en champ moyen est
effectuée, puis, dans un second temps, le comportement transitoire associé au
changement d’alternance du signal est observé.
102
Chapitre III. Caractérisation des actionneurs EHD
III.4.1. Montage expérimental
7
8
2
1
3
5
4
HT
6
Figure III.38. Montage expérimental du système IBD.
Le montage expérimental est présenté sur la Figure III.38. Il est composé d’une
cuve en verre (1) de dimensions 200 mm × 100 mm × 60 mm qui contient le liquide
diélectrique (2). Le sommet de la cuve est fermé par un couvercle en verre, en contact
avec le diélectrique, pour éviter la présence d’une interface liquide-air pénalisante pour
les mesures Laser. Le jet de paroi est produit par un système d’injection { barrière
diélectrique placé sur le fond de la cuve (3-4-5-6) et présenté sur la Figure III.39.
L’excitation électrique est fournie par un amplificateur de puissance. La scène est
éclairée par une nappe Laser placée au-dessus de la cuve (7) et (8). Les mouvements du
liquide sont enregistrés par un système PIV. Le liquide diélectrique utilisé est le gasoil,
dont les caractéristiques sont présentées dans le Tableau II.1 du Chapitre II.
L’injection des charges électriques est obtenue { l’aide du système présenté sur la
Figure III.39. Il est composé d’une plaque et de deux électrodes. La première électrode,
appelée électrode émettrice, est une lame métallique rectangulaire de 80 mm × 20 mm. Le
rayon de courbure de l’arête tranchante de cette lame est de 5 µm. Elle est placée sur la
surface supérieure de la plaque diélectrique. La seconde électrode, appelée contreélectrode, est constituée d’une bande rectangulaire d’aluminium de 80 mm × 50 mm
placée sous la plaque et recouverte de résine époxy de façon { n’avoir aucun contact direct
avec le liquide. La distance qui sépare les deux électrodes est appelée d. La plaque est un
parallélépipède en polyméthacrylate de méthyle (souvent abrégé en PMMA, Polymethyl
Methacrylate) de longueur L = 150 mm, de largeur l = 90 mm et d’épaisseur H = 2 mm.
103
Chapitre III. Caractérisation des actionneurs EHD
y
Mouvement du liquide
x
H
HT
d
Figure III.39. Dispositif d’injection { barrière diélectrique.
Le repère de calibration a été placé sur la surface de PMMA, avec l’axe x dans la
direction principale de l’écoulement. L’axe y est perpendiculaire à x et passe par l’extrême
pointe de la lame.
Pour obtenir l’injection de charges souhaitée, un signal électrique alternatif de
forme carrée et d’amplitude variable (10 kV à 20 kV) est appliqué entre les deux
électrodes. La haute tension est produite par un amplificateur TREK 20/20C (±20 kV,
±20 mA, 20 kHz) piloté par un générateur de signal de fréquence variable.
Dans le chapitre précédent, il a été démontré que des particules de SiO2 de 0,5 µm
de diamètre n’ont pas d’influence sensible tant que leur concentration ne dépasse pas
0,1 g/l. Dans ces mesures, une concentration de 0,02 g/l est adoptée.
III.4.2. Description du mouvement électroconvectif global
Lorsqu’une différence de potentiel suffisamment élevée est appliquée entre les
deux électrodes, le champ électrique au voisinage du bord tranchant de la lame devient
intense. On obtient alors une injection unipolaire d’ions qui se dirigent vers la seconde
électrode (c’est-à-dire la surface). Certains de ces ions sont captés par la surface, d’autres
sont entraînés par le flux électroconvectif. Comme la surface est isolante, la surface se
charge peu { peu { chaque fois qu’elle capte un ion supplémentaire. Au fur et { mesure, le
potentiel de la surface augmente et le champ sur le bord de la lame diminue. Si on
maintient constante la différence de potentiel, le champ électrique sur la lame finit par
passer sous la valeur de seuil et l’injection s’arrête. Dans notre cas, comme le signal est
alternatif, la polarité s’inverse et l’injection reprend ; mais les ions injectés sont cette fois
de polarité opposée.
Comme le sens de déplacement des ions est indépendant de la différence de
potentiel appliquée entre les électrodes, l’injection produit un mouvement
électroconvectif turbulent.
104
Chapitre III. Caractérisation des actionneurs EHD
La Figure III.40 présente un exemple d’écoulement caractéristique obtenu avec ce
type de dispositif. Il est présenté sous la forme de lignes de courant calculées à partir de la
moyenne de 1000 mesures PIV.
Figure III.40. Lignes de courant du flux électroconvectif. Système IBD : H = 2 mm,
d = 0 mm, f = 15 Hz.
Les lignes de courant présentées sur la Figure III.40 montrent que l’injection des
charges dans le liquide induit un flux électroconvectif horizontal (en bas à droite sur la
Figure III.41). Ce flux prend sa source sur l’arête de la lame et se déplace vers la droite en
restant proche de la surface du diélectrique. Deux tourbillons contrarotatifs sont
également visibles. L’un sort de la zone d’étude. Son centre se situe aux environs du point
de coordonnées (x = 40 mm, y = 10 mm). Il est créé par entraînement visqueux au niveau
du flux électroconvectif. Le second tourbillon est situé au-dessus de l’autre extrémité de la
lame. Il a pour centre le point de coordonnées (x = –20 mm, y = 7 mm). Ce tourbillon est la
signature d’une injection de charge au niveau de la seconde extrémité de la lame. Il
prouve, par sa petite taille, que l’injection est moins forte de ce coté que sur cette arête.
Cependant, et contrairement { ce qui était souhaité, l’utilisation { cet endroit d’un rayon
de courbure important n’est pas suffisante pour éviter un phénomène d’injection.
L’intensité de ces différents mouvements convectifs est visible sur la Figure III.41.
Le module des vitesses moyennes montre que la vitesse des tourbillons est faible ; ce sont
des épiphénomènes. Le mouvement principal, se trouve au voisinage de la surface entre
x = 0 mm et x = 30 mm.
105
Chapitre III. Caractérisation des actionneurs EHD
Figure III.41. Module du champ de vitesse de la Figure III.40.
Ce type d’écoulement, classique en mécanique des fluides, est appelé jet de paroi.
Sur l’exemple présenté, l’injection des charges électriques permet au liquide d’atteindre
une vitesse moyenne de 0,14 m/s au point (x = 15 mm, y = 1 mm).
III.4.3. Analyse de l’écoulement en champ moyen
III.4.3.a. Profil de vitesse
Un jet de paroi est un écoulement cisaillé qui se développe, tangentiellement à une
surface, dans un fluide initialement au repos.
La Figure III.42 présente un profil de vitesse extrait de l’écoulement présenté cidessus. On appelle Vm la vitesse maximale d’un profil donné { l’abscisse x, et ym la position
du point de vitesse maximale sur le profil.
Le profil de jet de paroi est dissymétrique au dessus et en dessous de ym. On définit
aussi deux paramètre δb et δh ; ils caractérisent la diminution de 50% de la vitesse centrale
et sont appelés respectivement : épaisseur de la partie basse et de la partie haute du jet.
106
Chapitre III. Caractérisation des actionneurs EHD
Figure III.42. Exemple d’un profil de jet de paroi { x = 30 mm.
III.4.3.b. Etude de la vitesse centrale du jet
La Figure III.43 (gauche) montre l’évolution de la vitesse centrale du jet Vm pour
différentes positions du profil x. Deux phases distinctes sont visibles. La variation de Vm en
fonction de x montre que dans un premier temps le jet accélère de façon quasi-linéaire
jusqu'à atteindre une vitesse maximale appelée Vmax (environ 0,13 m/s pour le cas
présenté). Au-delà de xmax = 12 mm commence la décroissance. La vitesse Vm adopte une
décroissance asymptotique très caractéristique.
La vitesse Vmax est située à une distance ymax de la plaque sur le profil situé à une
distance xmax de la lame.
0.15
4
V max
3
y m (mm)
V m (m/s)
0.12
0.09
0.06
2
1
0.03
0
0
0
10
20
x (mm)
30
40
0
10
20
30
40
x (mm)
Figure III.43. Evolution de Vm (gauche) et de ym (droite) en fonction de x pour H = 2 mm,
d = 5 mm, f = 15 Hz, U = 15 kV.
L’évolution de ym est présentée en fonction de x sur la partie droite de la
Figure III.43. Les deux tendances sont également visibles sur la courbe. En amont de
107
Chapitre III. Caractérisation des actionneurs EHD
xmax = 12 mm, ym reste constante (le jet reste collé à la paroi tant que le liquide accélère).
Les charges électriques sont attirées par la surface qui agit comme un collecteur de
charges. Il semble que ce phénomène suffit à éviter le décollement du jet du jet. En aval de
la position xmax = 12 mm, l’influence des forces électriques décroît, ym augmente, le jet
s’élargit. On notera également que le jet atteint sa vitesse maximale au moment ou il
amorce sont décollement.
Ce comportement ressemble beaucoup à celui observé dans la première partie sur
le dispositif lame-plan. Au point d’injection, les charges électriques accélèrent le fluide et
la vitesse du jet augmente jusqu’a atteindre sa vitesse maximale ; puis, le champ diminue,
la force de Coulomb devient plus faible que les forces de viscosité et la vitesse du jet
décroît, le jet s’élargit, tout en s’éloignant de la surface.
III.4.3.c. Influence de l’amplitude du signal
L’intérêt principal de la géométrie { barrière diélectrique est sa capacité {
supporter des champs extrêmement intenses. Elle permet d’explorer le comportement des
flux électroconvectifs dans le cas de champs moyens supérieurs à plusieurs dizaines de
kilovolts par millimètres. L’influence de l’intensité du champ électrique sur le jet de paroi
a été étudiée en variant l’intensité du signal appliqué. La Figure III.44 présente l’évolution
de Vm et ym en fonction de x pour différentes valeurs du potentiel appliqué.
15 kV
17,5 kV
12,5 kV
20 kV
0.15
5
0.12
4
y m (mm)
V m (m/s)
12,5 kV
0.09
0.06
15 kV
17,5 kV
20 kV
3
2
1
0.03
0
0
0
10
20
x (mm)
30
40
0
10
20
30
40
x (mm)
Figure III.44. Evolutions de Vm (gauche) et de ym (droite) en fonction de x pour différentes
valeurs de différence de potentiel avec H = 2 mm, d = 5 mm, f = 15 Hz.
La forme globale des courbes n’est pas affectée par l’amplitude du signal
(Figure III.44 gauche). Toutes les courbes possèdent une première partie quasi-linéaire,
atteignent un maximum Vmax, puis décroissent de façon similaire. De multiples mesures
non présentées ici [51] montrent que Vmax augmente de façon quasi-proportionnelle avec
l’amplitude du signal. Il est notable de remarquer la superposition des courbes dans la
partie accélération. Cette superposition montre que l’augmentation de la vitesse maximale
du jet n’est pas due { une plus forte accélération (ce qui impliquerait un changement de
pente entre les courbes) mais { un allongement de la zone d’accélération. Pour
comprendre ce phénomène, il faut se rappeler que la mise en mouvement du jet est issue
d’un échange de charge entre la lame et la surface du diélectrique. La lame émet les
108
Chapitre III. Caractérisation des actionneurs EHD
charges qui sont captées par la surface. Il semble donc que la zone collectrice de charge de
la surface tend { s’élargir lorsque l’amplitude du signal augmente. Cette analyse se trouve
renforcée par l’observation de la Figure III.44 (droite) qui expose les variations de ym. Le
décollement du jet est également retardé lorsque l’amplitude du signal augmente. Le
liquide est donc maintenu plus longtemps près de la surface, ce qui semble confirmer
l’expansion de la zone de collecte des charges sur la paroi.
III.4.3.d. Influence de la fréquence du signal
La Figure III.45 présente les champs de vitesse quand la fréquence augmente de 1 à
1000 Hz. Le signal utilisé a une amplitude de 30 kV.
On peut remarquer que dans la gamme de fréquences étudiée, la vitesse maximale
du jet Vmax augmente avec la fréquence jusqu’{ 100 Hz et diminue au-delà. A 100 Hz, le jet
de paroi atteint une vitesse de 0,24 m/s au point x = 17 mm.
a.
b.
c.
d.
e.
f.
Figure III.45. Lignes de courant et modules de vitesse pour différentes fréquences :
a. 1 Hz, b. 10 Hz, c. 50 Hz, d. 100 Hz, e. 500 Hz, f. 1000 Hz.
109
Chapitre III. Caractérisation des actionneurs EHD
L’évolution de la vitesse maximale en fonction de la fréquence est présentée sur la
Figure III.46. On peut distinguer deux comportements. Tout d’abord, le jet accélère en
augmentant la fréquence, et ce pour des basses fréquences allant jusqu’{ 100 Hz. Ensuite,
la vitesse diminue en allant vers des hautes fréquences au-delà de 100 Hz.
0.25
V max (m/s)
0.2
0.15
0.1
0.05
0
0
200
400
600
800
1000
Fréquence f (Hz)
Figure III.46. Variation de la vitesse maximale en fonction de la fréquence.
Dans la zone basse fréquence, la position xmax, à laquelle la vitesse maximale est
atteinte, se rapproche de la lame lorsque la fréquence augmente (Figure III.47). Le point
de vitesse maximale est situé à x > 40 mm pour f = 1 Hz, à x = 20 mm pour f = 50 Hz et à
x = 17 mm pour f = 100 Hz. De plus, la largeur du jet augmente avec la fréquence jusqu'à
100 Hz (Figure III.45).
Dans la zone haute fréquence, l’écoulement reste proche de la paroi. Sa largeur
diminue en augmentant la fréquence. On remarque aussi que, au-delà de 100 Hz, la zone
d’accélération ne change pas de pente mais se réduit en augmentant la fréquence. Par
contre, la décélération des jets semble moins rapide quand la fréquence augmente au-delà
de 100 Hz.
1 Hz
5 Hz
10 Hz
50 Hz
100 Hz
0.16
1000 Hz
0.25
0.2
V m (m/s)
0.12
V m (m/s)
500 Hz
0.08
0.04
0.15
0.1
0.05
0
0
0
10
20
x (mm)
30
40
0
10
20
30
40
x (mm)
Figure III.47. Evolution de la vitesse Vm en fonction de x pour différentes fréquences.
110
Chapitre III. Caractérisation des actionneurs EHD
Tous ces phénomènes ont une origine complexe qu’il convient d’aborder en
utilisant une analyse de phase.
III.4.4. Analyse de phase
Lorsqu’un signal AC est utilisé pour injecter des charges électriques dans un
liquide, les phases d’injection sont espacées et le comportement observé apparaît comme
complexe sur une analyse en champ moyen. Pour visualiser les phénomènes qui y
interviennent, de façon cyclique mais discontinue, l’analyse du mouvement du fluide doit
être effectuée à des instants choisis en phase avec les variations du signal électrique.
Le paragraphe suivant est consacré { l’étude de ces comportements transitoires.
Une attention particulière a été portée { l’influence de la polarité de l’électrode injectrice.
III.4.4.a. Caractéristiques électriques du dispositif expérimental
Un signal alternatif carré de ±30 kV est appliqué sur l’électrode injectrice (la lame).
La contre-électrode est reliée { la masse. La haute tension est fournie { l’aide d’un
amplificateur TREK et un générateur de fonctions. La fréquence du signal est de f = 1 Hz.
Le temps de montée de la haute tension est de 400 V/µs.
Dans le but d’étudier l’influence de la polarité du signal sur l’écoulement du fluide,
le signal est ajusté de façon à se déclencher en alternance positive à t = 0 s.
III.4.4.b. Analyse de phase de la vitesse
Les données sont enregistrées en phase avec le signal électrique. Chacun des
champs de vitesse présentés ci-dessous est issu de la moyenne de 200 champs
instantanés. Les mesures ont été réalisées en utilisant 40 points de mesure uniformément
distribués sur la période du signal. Les valeurs présentées ici sont les valeurs moyennes
de n = 200 mesures au même instant. La précision a été estimée en utilisant le concept
d’intervalle de confiance évoqué dans la partie II.3.2.
Dans nos acquisitions, l’incertitude des valeurs présentées est toujours inférieure {
10% pour un niveau de confiance de 99,7% sur la valeur moyenne.
La Figure III.48 présente les champs de vitesse obtenus pour les différents instants
de mesure distribués sur la période d’un signal carré de fréquence 1 Hz et pour une
amplitude de 30 kV. Ce système permet de visualiser l’évolution temporelle de
l’écoulement. Deux tourbillons sont générés pendant une période de signal. Le premier
apparaît au début de l’alternance positive { t = 1 ms. L’injection brusque de charges
positives au voisinage de la lame provoque la soudaine accélération du liquide en proche
paroi. Les charges sont ensuite accélérées par le champ électrique. Ce phénomène local est
{ l’origine de la formation du premier tourbillon. Au fur et { mesure du temps, l’injection
s’affaiblit, le tourbillon s’éloigne de la lame (il est convecté par le flux électroconvectif)
(t = 25 ms), s’écarte de la paroi (t = 50 ms) et se dissipe. Il est déjà pratiquement dissipé à
t = 300 ms.
111
Chapitre III. Caractérisation des actionneurs EHD
t = 1 ms
t = 25 ms
t = 50 ms
t = 75 ms
t = 200 ms
t = 300 ms
t = 501 ms
t = 525 ms
t = 550 ms
t = 575 ms
t = 700 ms
t = 800 ms
Figure III.48. Champs de vitesse du fluide à des instants différents (signal alternatif carré,
fréquence 1 Hz, amplitude 30 kV).
112
Chapitre III. Caractérisation des actionneurs EHD
Le second tourbillon apparaît à t = 501 ms, ce qui correspond au début de
l’alternance négative, c'est-à-dire au moment ou se produit l’injection des charges
négatives. Il suit alors les mêmes évolutions que le tourbillon positif. Pourtant, les deux
tourbillons sont assez différents. Nous allons maintenant nous attacher à différencier ces
deux tourbillons.
III.4.5. Analyse des tourbillons en alternance positive
III.4.5.a. Analyse du critère Q
Une méthode typique utilisée dans la mécanique des fluides pour l’identification
des tourbillons est la méthode du critère Q [36], [39]. Il est défini par : Q = ΔP/2ρ et peut
être calculé à partir du champ de vecteurs de PIV :
Q
U V U V
(en s–2)
x y y x
avec :
ρ est la masse volumique du fluide (kg/m3) ;
Δ est l’opérateur Laplacien ;
P est la pression (Pa) ;
U
V est le vecteur vitesse (m/s).
V
Une conséquence de la définition du critère Q est qu’il atteint un maximum local au
centre d’un tourbillon.
L’analyse du champ de vitesse mesuré { t = 75 ms fait apparaître un unique
tourbillon nommé VP1 qui tourne dans le sens trigonométrique. L’utilisation du critère Q
sur ce même champ de vitesse permet de faire apparaître d’autres tourbillons qui
n’étaient pas visibles sur le champ de vecteur.
L’analyse du critère Q montre que plusieurs tourbillons sont générés au même
instant pendant chaque alternance du signal électrique. La Figure III.49 présente des
exemples du champ de Q calculés en utilisant les champs de vitesse à différents instants.
Cette analyse montre aussi que trois tourbillons sont générés par l’injection de
charges pendant une alternance positive.
Le tourbillon principal VP1 est centré en (x = 22 mm, y = 9 mm) pour t = 200 ms sur
la Figure III.49. Il tourne dans le sens trigonométrique. VP1 est le tourbillon le plus
important. Il est directement généré par l’injection brutale de charges électriques au
début de l’alternance positive.
Un autre tourbillon est situé au voisinage de VP1. C’est VP2 sur la Figure III.50. Il a un
sens de rotation horaire (négatif). La position relative de ces deux tourbillons reste
identique. Ils se déplacent ensemble dans la même direction et à la même vitesse. VP2 est
un tourbillon secondaire. C’est un phénomène typique. Lorsqu’un tourbillon atteint une
113
Chapitre III. Caractérisation des actionneurs EHD
vitesse angulaire suffisante, un ou plusieurs tourbillons secondaires contrarotatifs se
forment par frottement visqueux pour dissiper l’énergie mécanique du tourbillon
primaire. Le couple (VP1, VP2) est observé de façon systématique.
t = 75 ms
t = 75 ms
t = 200 ms
t = 200 ms
Figure III.49. Distribution du critère Q à Figure III.50. Superposition schématique
t = 75 ms et t = 200 ms.
des lignes de courant des tourbillons.
Un dernier tourbillon tournant dans le sens antihoraire VP3 est situé en (x = 2 mm,
y = 2 mm). On remarque que le centre de ce tourbillon ne bouge pas. Il est maintenu à sa
place par l’injection de charges au niveau de la pointe de la lame. Quand l’injection de
charges s’arrête, ce tourbillon disparaît rapidement sous l’action des forces visqueuses.
114
Chapitre III. Caractérisation des actionneurs EHD
III.4.5.b. Vitesses angulaires des tourbillons
90
Vitesse angulaire ω (rad/s)
VP1
VP2
60
VP3
30
0
0
100
200
300
400
500
-30
-60
Temps t (ms)
Figure III.51. Evolutions temporelles des vitesses angulaires des trois tourbillons VP1, VP2
et VP3.
Les vitesses angulaires de trois des tourbillons sont présentées sur la Figure III.51.
Le tourbillon VP1 possède la plus forte vitesse angulaire. Elle augmente rapidement après
le début de l’alternance positive. VP2 est détecté quelques millisecondes après. Il a une
vitesse angulaire de l’ordre de la moitié de celle de VP1. Cette observation confirme que VP1
est le tourbillon primaire tandis que VP2 est un tourbillon dissipatif secondaire.
Les vitesses angulaires des tourbillons VP1 et VP2 commencent à diminuer au même
instant (t = 100 ms). Puisque VP3 est indépendant des deux autres tourbillons, la
diminution de sa vitesse angulaire s’explique par la réduction de la force de Coulomb à ce
moment. L’injection de charges n’est donc pas constante tout au long d’une alternance
positive. Les charges électriques collectées font, petit à petit, monter le potentiel de
surface du diélectrique. L’augmentation progressive du potentiel de surface abaisse
l’intensité du champ électrique sur la pointe de la lame. En dessous d’un certain seuil,
l’injection s’interrompt presque totalement. A la fin de l’alternance, le mouvement du
liquide n’est probablement dû qu’aux seules forces d’inertie.
III.4.6. Comparaison entre les alternances positive et négative
Pendant l’alternance négative du signal électrique, trois tourbillons sont aussi
observés. Ils sont respectivement appelés VN1, VN2, et VN3. Le tourbillon VN1 est le
tourbillon primaire de l’alternance négative. Les positions relatives de ces trois tourbillons
et leur sens de rotation sont respectivement identiques à VP1, VP2, et VP3.
Cependant, la Figure III.52 et la Figure III.53 montrent que les alternances positive
et négative sont relativement différentes. Le chemin parcouru par le tourbillon VN1 est
plus proche de la surface que celui de VP1 entre x = 0 mm et x = 36 mm. VP1 s’écarte
beaucoup plus rapidement de la surface que VN1. La vitesse angulaire de VN1 vaut le double
de celle de VP1. Ces propriétés sont essentielles pour les applications de refroidissement.
115
Chapitre III. Caractérisation des actionneurs EHD
D’après l’évolution de la vitesse angulaire en fonction du temps (Figure III.51 et
Figure III.53), les vitesses angulaires des tourbillons ne restent pas constantes dans le
temps. Sa valeur augmente plus rapidement au début de l’alternance négative. Cette forte
accélération est aussi observée sur les variations temporelles de la vitesse mesurée en un
point du jet.
12
0.16
VP1
Vitesse angulaire ω (rad/s)
VP1
VN1
y (mm)
9
6
3
VN1
0.12
0.08
0.04
0
0
0
10
20
30
40
0
200
400
x (mm)
600
800
1000
Temps t (ms)
Figure III.52. Comparaison entre les trajets Figure III.53. Comparaison entre les
des tourbillons primaires positif VP1 et vitesses angulaires des tourbillons primaires
négatif VN1.
positif VP1 et négatif VN1.
La vitesse a été enregistrée en un point fixe proche de la pointe de la lame
(x = 5 mm, y = 1 mm). Sur la Figure III.54, les courbes de vitesse en fonction du temps
montrent que la vitesse atteint son maximum quelques millisecondes après le début de
chaque alternance (t = 25 ms et t = 600 ms). Le signal carré appliqué induit une injection
de charges violente qui se produit au début de chaque alternance. Toutefois, il est clair que
la vitesse est plus importante au cours de l’alternance négative. Ce point peut être
expliqué par un phénomène d’injection différent. L’injection de charges négatives semble
être plus facile et plus rapide que l’injection positive.
0.12
u
v
Vitesse (m/s)
0.08
0.04
0
0
200
400
600
800
1000
-0.04
Temps (ms)
Figure III.54. Evolution de la vitesse en fonction du temps au point x = 5 mm, y = 1 mm.
116
Chapitre III. Caractérisation des actionneurs EHD
Ces deux phénomènes montrent que l’efficacité de l’injection de charges est
différente entre les alternances positive et négative. L’injection négative est plus efficace
pour générer des tourbillons [50].
III.4.7. Influence de la fréquence sur la génération des tourbillons
Cette partie est consacrée { l’étude de l’influence de la fréquence du signal sur la
vitesse et la taille des structures tourbillonnaires.
La méthode du critère Q a été utilisée pour visualiser la position des tourbillons
pour différentes fréquences. Sur la Figure III.55, quatre fréquences sont comparées à un
même instant t = 7,5 ms. Lorsque la fréquence appliquée est de f = 5 Hz, quatre couples de
tourbillons (VPi, VSi) sont visibles. Lorsque la fréquence du signal augmente de 5 à 50 Hz, le
nombre de couples de tourbillons observés au même instant passe de deux à quatre
couples. Le temps de dissipation des tourbillons est quatre fois plus long que la durée
d’une alternance. A 100 Hz, le nombre de tourbillons visibles reste de l’ordre de quatre
couples.
a.
b.
c.
d.
Figure III.55. Valeurs du critère Q pour différentes fréquences { l’instant t = 7,5 ms :
a. 5 Hz, b. 10 Hz, c. 50 Hz, d. 100 Hz.
Le tourbillon primaire peut couvrir une distance de 40 mm à 5 Hz mais seulement
18 mm à 50 Hz. La valeur de Q dans la zone centrale de chaque tourbillon diminue avec
l’augmentation de la fréquence. Ces deux observations montrent que l’énergie cinétique
des tourbillons diminue lorsque la fréquence augmente.
Au-delà de 100 Hz, l’écoulement devient complètement turbulent et on ne peut
plus observer des structures cohérentes au sein du jet.
117
Chapitre III. Caractérisation des actionneurs EHD
Il serait intéressant de réaliser une étude comparative entre le comportement des
jets de paroi classique et les jets EHD. Cette étude n’a pu être réalisée de façon
approfondie par manque de temps.
III.5. Conclusion
Dans ce chapitre, une étude expérimentale de deux actionneurs EHD pouvant
servir au contrôle d’écoulement a été présentée.
La première partie, basée sur la configuration typique lame-plan, a montré que
l’injection de charges électriques dans un liquide forme un panache chargé
bidimensionnel qui produit un jet. Les valeurs expérimentales obtenues par des mesures
de vitesse { l’aide de la méthode de vélocimétrie par image de particules ont été
comparées avec la littérature. Le panache chargé obtenu est capable de produire un
écoulement se comportant comme un écoulement de Couette, ou bien un jet impactant sur
une plaque. Ce jet peut être utilisé pour le mélange non-mécanique d’un liquide ainsi que
pour des applications de transfert de chaleur.
Il a été démontré que le phénomène d’injection est différent entre les polarités
négative et positive. L’écoulement moyen est plus rapide en injection DC négative et
correspond à une injection double de la DC positive. Une vitesse de l’ordre de 0,7 m/s a été
atteinte en injection négative.
L’étude du comportement transitoire du panache chargé dans la même
configuration a été ensuite effectuée. Il a été démontré que le dispositif peut servir à
générer des tourbillons. Cette propriété peut être exploitée dans différentes applications.
Pour des signaux AC à basse fréquence, la vitesse obtenue est comprise entre les
valeurs DC négative et positive. Avec des hautes fréquences, la vitesse s’effondre. On
observe un comportement vibratoire du liquide plutôt qu’un panache chargé. L’utilisation
d’un signal AC carré comme générateur de tourbillons ne constitue pas un choix
prometteur.
Cependant, le signal AC a donné de bons résultats avec le second actionneur.
La seconde partie du chapitre comporte une étude expérimentale d’actionneurs
IBD. Ce type d’actionneur basé sur le phénomène d’injection de charges électriques génère
un flux électroconvectif qui se comporte comme un jet de paroi.
Le dispositif plongé dans un liquide diélectrique a permis de produire un
écoulement électroconvectif dont la vitesse moyenne a atteint 0,25 m/s.
Une étude comparative entre le jet de paroi électrique, produit par notre système,
et un jet de paroi classique nous a permis de mettre en évidence les spécificités et les
similitudes des deux types de jet. Cette étude comparative a montré que la zone se situant
devant l’électrode se comporte comme une surface collectrice de charges. Dans cette zone,
le fluide accélère tout en restant près de la surface. Cette caractéristique originale pourrait
être aussi exploitée dans le développement de systèmes d’échange de chaleur.
118
Chapitre III. Caractérisation des actionneurs EHD
Ensuite, une partie de l’étude a été consacrée { l’influence de l’amplitude du signal
sur le comportement du jet. La zone collectrice de charges est particulièrement sensible
aux variations d’amplitude du signal. Les phénomènes observés, (augmentation de la
vitesse maximale Vmax, maintien de l’écoulement proche de la paroi) semblent pouvoir
être expliqués par une expansion de la zone collectrice. La vitesse du liquide atteinte avec
le dispositif IBD reste faible (0,25 m/s) comparée { celle obtenue { l’aide d’un système
lame-plan (0,7 m/s). Cependant, les résultats obtenus avec ce dispositif sont
encourageants : aucun claquage n’a été observé, le dispositif reste extrêmement simple. La
capacité d’échange thermique dans la zone collectrice de charge devra également être
testée.
Une analyse de phase sur les champs de vitesse a été ensuite effectuée. Il a été
démontré que l’écoulement moyen n’est pas la principale caractéristique du jet basse
fréquence.
Quand un actionneur IBD est excité avec un signal alternatif carré, les alternances
positive et négative produisent des injections de charges violentes qui induisent des
tourbillons dans l’écoulement. L’efficacité de l’injection de charges n’est pas constante
pendant une alternance et dépend de la quantité de charges collectées à la surface du
diélectrique. La polarité de la lame a une influence sur l’efficacité de la génération de
tourbillons. Un tel actionneur pourrait être intéressant pour produire des lâchés
tourbillonnaires au voisinage d’une surface pour des applications de refroidissement.
Il a été aussi prouvé que la fréquence du signal appliqué est un paramètre
important. Deux régimes ont pu être identifiés. Pour une fréquence inférieure à 100 Hz, le
dispositif réalise un lâché de tourbillons. Au-delà, il génère un jet de paroi turbulent. La
variation de la fréquence de 1 Hz jusqu’{ 100 Hz permet d’augmenter la vitesse de
0,05 m/s à 0,25 m/s. Les variations observées sur la forme du jet pour les différentes
fréquences peuvent être expliquées en considérant le dispositif comme un générateur de
tourbillons.
Au-delà de 100 Hz, le jet devient turbulent. Plus la fréquence augmente et plus la
vitesse maximale diminue, mais plus le jet reste proche de la paroi. La décroissance de la
vitesse est, elle aussi, moins rapide.
Cette première étude des actionneurs EHD a permis d’établir une première
cartographie des différents régimes de fonctionnement des actionneurs.
Une étude paramétrique devrait permettre d’accroître les performances de ces
deux actionneurs.
119
Chapitre IV. Atomisation des nappes liquides
Chapitre IV.
Atomisation des nappes liquides
Chapitre IV. Atomisation des nappes liquides.
121
Chapitre IV. Atomisation des nappes liquides
Ce chapitre est consacré aux études menées sur l'atomisation des nappes liquides
par application d’un champ électrique. L’objectif { long terme de ce travail est d’améliorer
la fiabilité et la performance des injecteurs aéronautiques.
L’injecteur utilisé ici est un démonstrateur. Il produit une nappe plane de quelques
centimètres de large. Le liquide utilisé est du gasoil commercial.
Un actionneur électrohydrodynamique (EHD), basé sur le phénomène d’injection
de charges, a été placé { l’intérieur de l’injecteur. Les caractéristiques du signal électrique
appliqué sur l’actionneur modifient, de façon contrôlée, le comportement de la nappe.
Certains signaux permettent d’atomiser presque complètement la nappe.
Les mécanismes successifs qui permettent de passer d’une nappe liquide { un
spray sont nombreux et plus ou moins liés au dispositif d’atomisation. Les principaux
mécanismes de désintégration des nappes sont présentés dans la première partie du
chapitre. La seconde partie est consacrée { l’analyse des images réalisées sur le dispositif
EHD { l’aide d’une caméra rapide. Les mécanismes de rupture sont analysés et classés
sous la forme d’étapes successives. L’influence des principaux paramètres du dispositif est
étudiée.
La pulvérisation EHD est ensuite comparée { la pulvérisation par jet d’air cisaillant.
Enfin l’étude se clôt sur l’estimation de la granulométrie finale à partir des conditions
physiques d'entrée.
IV.1. Désintégration de nappe liquide
Le phénomène d’atomisation se produit lors de l’interaction d’un liquide en
mouvement et d’un gaz environnant. Cela aboutit { la fragmentation du liquide sous forme
de gouttelettes ou de fragments.
L'étude bibliographique [8] montre l'importance des instabilités qui croissent à
l'interface gaz/liquide et qui mènent à la fragmentation du liquide.
Comprendre l’atomisation d’un liquide, c’est comprendre les processus qui
permettent de passer d’un volume compact de liquide { un ensemble de gouttes. Cet
ensemble, appelé spray, est caractérisé par la distribution des tailles et des vitesses des
gouttes qui le compose. Il existe de nombreux procédés pour fragmenter un liquide, et le
passage par une nappe liquide est un des chemins possibles. Une nappe liquide est un
volume de liquide dont l’une des dimensions, définissant l’épaisseur, est inférieure aux
deux autres. Cette épaisseur joue un rôle primordial lors de son atomisation.
Que ce soit { partir d’un jet ou d’une nappe [60], la goutte est l’étape ultime de la
fragmentation d’un liquide. La fragmentation passe par plusieurs étapes. Lorsque le
liquide est initialement préparé sous la forme d’une nappe, une transition nappe-ligament
précède la transition ligament-gouttes. La formation et la géométrie des ligaments
dépendent de plusieurs paramètres comme l’épaisseur de la nappe ou la vitesse du jet
d’air.
A basse vitesse, par exemple, les forces aérodynamiques qui s’exercent sur la
nappe font apparaître des ondes de surface longitudinales de grande amplitude. La nappe
123
Chapitre IV. Atomisation des nappes liquides
se met alors à battre comme un drapeau. Elle se déstabilise et forme des gouttes dont la
taille est de l’ordre de grandeur de celle de son bord. L’origine de ces ondes, qui
correspondent { un déplacement en phase des deux interfaces, résulte d’une instabilité de
cisaillement de type Kelvin-Helmholtz.
A plus grande vitesse, l’amplitude des ondes longitudinales devient plus faible et
leur fréquence plus grande. L’apparition d’ondulations transversales induit une
fragmentation transverse de la nappe sous la forme de filaments, ce qui conduit à la
formation de gouttes plus petites.
L’atomisation d’un liquide comporte classiquement deux étapes : la première,
l’atomisation primaire, correspond { la formation de fragments liquides, sphériques ou
non, et la seconde, l’atomisation secondaire, désigne la cassure supplémentaire des
fragments de liquide, issus de l’atomisation primaire, en gouttelettes plus fines.
IV.1.1. Pulvérisation primaire
La pulvérisation primaire se traduit par « l’épluchage du jet » et la formation de
fragments de liquide dans l’écoulement.
Cette fragmentation primaire est attribuée au développement d’instabilités dites
primaires. Celles-ci sont dues à la différence de vitesse entre le gaz et le liquide. Elles sont
donc fortement dépendantes des profils de vitesse du liquide et du gaz. Elle est
généralement décomposée en plusieurs phases.
La première phase est le plus souvent une ondulation longitudinale de la surface
liquide de type instabilité de cisaillement ou de Kelvin-Helmholtz. Cette instabilité est
fortement dépendante des profils de vitesse dans la couche limite qui se développe dans
chacune des deux phases sur les parois de l’injecteur.
La deuxième phase de développement de l’atomisation primaire est associée à la
formation de digitations ou de filaments. Ils sont issus d’une déstabilisation transversale
de la surface. Ces instabilités portent alors le nom d’instabilités transversales ou
instabilités de Rayleigh-Taylor.
Les filaments sont ensuite étirés et fragmentés. Les gouttes se forment à partir des
fragments de filament.
Sur la Figure IV.1, des vues de nappes pulvérisées extraites de la thèse d'Hervé
Carentz [12] sont présentées. Sur la vue de face, à la sortie de l'injecteur, on observe des
ondes longitudinales visualisées par des alternances noires et blanches perpendiculaires à
l'écoulement. Ces ondes sont de très faible longueur d’onde et amplitude par rapport {
l'épaisseur de la nappe et correspondent { l’oscillation primaire.
Juste après, on aperçoit la formation de ligaments raccordés entre eux par de fines
membranes qui se rompent rapidement sous l'effet des forces aérodynamiques ; c'est
l’oscillation secondaire.
Les ligaments sont ensuite soumis à un fort cisaillement de la part de l'écoulement
et pulvérisés en amas de liquide de taille relativement importante. C’est la fin de la
pulvérisation primaire.
124
Chapitre IV. Atomisation des nappes liquides
Ce phénomène est suivi de la pulvérisation secondaire qui consiste en l'éclatement
de ces amas sous forme de gouttes. La pulvérisation secondaire se poursuit tant que les
forces de tension superficielle ne peuvent contrer les effets de la pression cinétique. La
taille et la vitesse des amas sont les paramètres clef de la pulvérisation secondaire.
La vue de profil montre que la nappe est également soumise à une oscillation
longitudinale de grande amplitude, appelée également oscillation globale. L’extrémité de
la nappe subit un mouvement de fouet { l’origine de la large dispersion des amas
primaires. C'est au moment où la nappe passe par un maximum d’amplitude que sont
créés les amas liquides.
Figure IV.1. Vues simultanées de face et de profil d’une nappe liquide [12].
L’atomisation d’une nappe peut être caractérisée par le mode de rupture, la
longueur de rupture, la taille des ligaments, l'angle de sortie ainsi que la granulométrie et
la vitesse des gouttes. Les variations des paramètres physiques de la nappe influent sur le
fonctionnement de ces différents modes et donc sur la qualité de l’atomisation.
Les paramètres physiques de la nappe sont multiples. L’importance des vitesses du
gaz et du liquide a déj{ été évoquée. D’autres paramètres, comme l’épaisseur de la nappe,
ne modifient pas les mécanismes de rupture puisque les mêmes instabilités sont
observées. Ils modifient surtout les grandeurs caractéristiques de la nappe atomisée
comme la longueur de rupture, la longueur des ligaments…
125
Chapitre IV. Atomisation des nappes liquides
Un autre comportement a été déjà observé ; plus la masse volumique et la tension
de surface sont faibles plus la longueur et le temps de rupture sont petits. L'augmentation
de la viscosité provoque l'effet opposé.
IV.1.2. Pulvérisation secondaire
Les mécanismes de rupture d’une nappe en ligaments sont moins connus que ceux
concernant la rupture des amas liquides et des gouttes. Plusieurs travaux sur ce sujet
mettent en évidence l'importance des nombres de Weber et d'Ohnesorge. Le premier
caractérise le rapport entre les efforts aérodynamiques qui déstabilisent la goutte et les
efforts de tension superficielle qui la stabilisent. Le second représente le rapport entre les
efforts visqueux et les efforts de tension superficielle. Ils sont définis par les relations
suivantes :
We
ρaV 2D
μ
et Oh
0,5
γ
ρl Dγ
où :
ρa et ρl sont respectivement les masses volumiques du gaz porteur (l’air dans ce
cas) et de la goutte ;
V est la vitesse relative de la goutte par rapport { l’air ;
D est le diamètre initial de la goutte ;
γ est la tension superficielle de la goutte ;
μ est la viscosité dynamique de la goutte.
Le modèle le plus cité est celui de Pilch et Erdman [59]. Ils prennent en compte la
viscosité du liquide par le biais du nombre d’Ohnesorge Oh dans l’expression du nombre
de weber critique Wec (nombre en dessous duquel aucun fractionnement n’est possible) :
Wec 121 1,077Oh1,6
D’après la valeur du nombre de Weber (pour des faibles valeurs du nombre
d’Ohnesorge), cinq mécanismes de rupture (Figure IV.2) peuvent être identifiés :
1. Pour We ≤ 12 : fragmentation par vibration ou « vibrational breakup » ; ce mode
apparaît quand le nombre de Weber est faible. Sous l’action de l’écoulement d’air,
la goutte se met { vibrer et atteint parfois une oscillation d’amplitude suffisante
pour se diviser en gouttes plus petites.
2. Pour 12 ≤ We ≤ 50 : atomisation en sac ou en poche ou « bag breakup » ; la goutte
s’aplatit, puis sa partie centrale se gonfle vers l’aval de l’écoulement, et forme un
sac creux entouré d’un bord épais. Ce sac se brise ensuite en de nombreux petits
fragments. Le bord se désintègre à son tour, entraînant la formation de gouttes plus
grosses.
126
Chapitre IV. Atomisation des nappes liquides
3. Pour 50 ≤ We ≤ 100 : atomisation en poche avec présence d’un jet ou « bag-andstamen breakup »; ce mode de rupture ressemble au précédent. La principale
différence est l’existence d’une colonne dans l’axe de l’anneau. Le sac se désintègre
au début, ensuite l’anneau et la colonne.
4. Pour 100 ≤ We ≤ 350 : atomisation par arrachement ou « sheet stripping » ; dans ce
régime, il n’y a ni formation de sac, ni formation de bord, mais création de lames
liquides à la périphérie de la goutte déformée et cisaillée. Dans cette configuration,
la goutte est épluchée sur son contour par l’écoulement. On observe alors une
diminution progressive de la taille de la goutte mère et la formation de gouttes
filles de rayon bien inférieur.
5. Pour We > 350 : atomisation catastrophique ou « wave crest stripping » et
« catastrophic breakup » ; des vagues de courte longueur d’onde et de grande
amplitude sont formées sur la face exposée { l’air, puis sont érodées par le courant
d’air. Le mode « catastrophic » correspond au moment où les vagues sont
d’amplitude suffisante pour casser la goutte mère. Ce processus se répète en
cascade jusqu’{ ce que le nombre de Weber associé aux fragments soit inférieur à
sa valeur critique.
Figure IV.2. Les différents régimes de pulvérisation secondaire [59].
127
Chapitre IV. Atomisation des nappes liquides
Si le nombre d'Ohnesorge est inférieur à 0,1, les valeurs du nombre de Weber
présentées dans l'étude de Pilch et Erdmann peuvent être prises en compte. Lorsque le
nombre d'Ohnesorge dépasse cette valeur, la viscosité du liquide tend alors à ralentir les
mécanismes de déformation ; au-del{ de 4, plus aucune désintégration des gouttes n’est
observée.
IV.2. Dispositif expérimental
Le travail présenté dans ce chapitre a été réalisé sur une nappe plane de carburant.
Le montage expérimental utilisé est présenté sur la Figure IV.3.
Le gasoil (1) est aspiré { l’aide d’une pompe débitmétrique (2) à engrenages et
ensuite envoyé dans l’injecteur (3). Le contrôle du débit est assuré par la pompe et son
réglage par un tableau manuel.
(3)
(2)
(5)
(4)
(1)
Figure IV.3. Schéma représentatif du dispositif expérimental.
La nappe est filmée au moment ou elle sort de l’injecteur. La pulvérisation est
collectée par le récipient de récupération (4) placé sous l'injecteur. Il est muni également
d’un système anti-éclaboussures (non représenté) qui évite que les gouttes créées par
impact sur le fond du récipient ne viennent perturber les mesures.
L’injecteur utilisé permet d’obtenir une nappe (5) de 62 mm de largeur et de
300 µm d’épaisseur. La vitesse de la nappe liquide varie entre 0,6 m/s (c’est la vitesse
minimale obtenue avec la pompe) et 2 m/s.
L’actionneur électrohydrodynamique est placé dans l’injecteur. Les charges
électriques sont injectées dans la nappe au niveau des électrodes de l’actionneur.
Un système de mesure par ombroscopie est installé afin de pouvoir prendre des
images instantanées de la nappe et d’étudier son comportement avec l’application d’un
signal électrique.
128
Chapitre IV. Atomisation des nappes liquides
IV.3. Détails de la pulvérisation EHD
En appliquant un champ électrique suffisamment élevé, la nappe liquide se
déstabilise et des instabilités apparaissent. De la même façon que pour les dispositifs de
pulvérisation par air, ces instabilités s’amplifient jusqu’{ l’obtention de grosses et de
petites gouttes. Cependant, les instabilités d’origine électrique ne correspondent pas {
celles observées dans le premier paragraphe. Le vocabulaire utilisé pour dissocier les
différentes zones est légèrement différent. Il est présenté sur un exemple typique de
pulvérisation EHD (Figure IV.4) :
Oscillation primaire
Maillage
Rupture des
ligaments
Pulvérisation
secondaire
Figure IV.4. Pulvérisation d’une nappe liquide par application d’un champ électrique.
Signal AC carré avec U = 30 kV, f = 1 kHz, V = 2 m/s. (largeur 81 mm, hauteur 81 mm).
La nappe peut être divisée en plusieurs zones. La zone la plus proche de la sortie de
l’injecteur est la zone où commencent { se produire les instabilités. C’est la zone
d’oscillations primaires. Ces oscillations primaires ne sont ni longitudinales ni
transversales. Elles ont une apparence chaotique multi-échelles.
Ensuite, une deuxième zone est visible, la nappe se perce et un maillage apparaît.
Les mailles grossissent jusqu'{ ce qu’elles ne soient plus que séparées les unes des autres
par des filaments. L’ensemble forme alors une sorte de filet. Les trous semblent
consécutifs { l’apparition d’une première série de gouttes. Celles-ci sont peut-être créées
par des jets perpendiculaires à la nappe, et les trous seraient alors une conséquence
directe de l’éjection locale de matière.
Les mailles fusionnent pour former des mailles de plus en plus larges. Les
ligaments qui ferment les mailles grossissent, grandissent et finissent par se rompre.
Commence alors la zone de rupture des filaments.
Lorsque les filaments ne sont plus reliés les uns aux autres, l’ensemble forme alors
des paquets plus ou moins stables. On entre alors dans la dernière zone : la zone de
pulvérisation secondaire. Les plus grosses structures se dissocient jusqu'à ce que
l’ensemble ne soit plus constitué que de gouttes. Comme les essais effectués au cours de ce
travail ont été réalisés sans jet d’air avec, pour le liquide, une vitesse maximale de 2 m/s,
la pulvérisation secondaire n’est pas très efficace et des gouttes de plusieurs mm de
diamètre se maintiennent dans l’écoulement.
129
Chapitre IV. Atomisation des nappes liquides
Le modèle de Pilch et Erdmann est valable si le nombre d'Ohnesorge est inférieur à
0,1. Le modèle est valide si les gouttes issues de la pulvérisation primaire ont un diamètre
μ2
supérieur à D
.
ρl γ Oh2
Dans le cadre d’une étude sur le gasoil, on obtient :
3,7 10
3
D
2
860 0,025 0,1
2
64 µm
Le modèle s’applique sur les gouttes de diamètre supérieur { 64 µm.
Sur les clichés réalisés dans cette étude, le diamètre maximal des gouttes observées
est de D = 1 cm. Ces gouttes proviennent surtout des bords de la nappe. La vitesse
maximale de nappe étant de V = 2 m/s, en absence d’écoulement d’air externe, et d’après
les valeurs de γ et ρa, on obtient :
We
ρaV 2D 1,2 22 0,01
2
γ
0,025
Cette valeur reste inférieure à Wec ≈ 12, et, par conséquent, les gouttes de diamètre
inférieur ou égal à 1 cm sont stables et aucune pulvérisation secondaire, à part la
fragmentation par vibration, ne peut être observée. La pulvérisation secondaire ne sera
donc pas abordée dans ce chapitre. Nous nous limiterons au fractionnement primaire.
Le spray est formé de gouttes de tailles très différentes. Les petites gouttes
proviennent d’explosions locales qui se produisent dans la zone primaire de la nappe. Les
grosses sont issues de l’effondrement des mailles du filet. On remarque également que les
bords de la nappe ne sont pas pulvérisés sur la Figure IV.4. Une partie non négligeable des
grosses gouttes est en fait issue de l’effondrement des bords de la nappe. Notons que, dans
le cas d’un injecteur réel, la nappe est de révolution et ne possède pas de bords.
Sur la vue de profil, on remarque que les petites gouttes sont distribuées en forme
de spray tandis que les grosses gouttes restent dans le plan de la nappe. L’apparition des
petites gouttes est extrêmement rapide. Elle se produit dès la sortie de l’injecteur. Cet effet
n’est pas observé dans le cas d’une pulvérisation par jet d’air cisaillant.
Une dernière remarque concernant l’oscillation de la nappe, est qu’en plus de
l’absence d’oscillation longitudinale et transversale, aucune oscillation globale n’est visible
sur la vue de profil. Ce phénomène n’est pas systématique et nous verrons que la présence
ou non d’une oscillation globale est directement liée { la forme du signal d’excitation.
L’oscillation globale obtenue est alors purement d’origine électrique.
Différents paramètres peuvent être utilisés pour caractériser une pulvérisation EHD :
longueur de rupture : appelée aussi Lb, c’est la longueur de la nappe pour laquelle
les premiers ligaments se transforment en gouttes ; sur la Figure IV.4, cette
longueur correspond aux deux premières zones d’oscillation primaire et de
maillage.
130
Chapitre IV. Atomisation des nappes liquides
taille des mailles : c’est la taille moyenne des mailles présentes dans la zone de
maillage au moment où la nappe prend l’aspect d’un filet.
Aux deux paramètres précédents, on ajoute un troisième, visible uniquement sur
les vues de profil : l’angle de déviation.
angle de déviation : c’est l’angle β formé par la droite de symétrie axiale de la nappe
avec et sans application du signal électrique (voir Figure IV.5).
β
Figure IV.5. Exemple de déviation de la nappe. (largeur 81 mm, hauteur 81 mm).
IV.4. Influence des paramètres physiques en vue de face
Il existe un nombre très important de paramètres physiques qui peuvent influer
sur la pulvérisation des nappes : vitesse de la nappe, viscosité, densité, vitesse de l’air,
épaisseur de la nappe, etc… A tous ces paramètres physiques, il convient d’ajouter
l’ensemble des paramètres électriques : potentiel, forme du signal, fréquence du signal,
géométrie des électrodes… Il est impossible d’étudier l’ensemble des interactions issues
des variations de tous ces paramètres. Pour restreindre le nombre de paramètres à
étudier, l’étude présentée ici a été réalisée sur une nappe de gasoil de 300 µm d’épaisseur
et une seule géométrie d’électrode a été testée. Tous les essais ont été réalisés sans jet
d’air externe. Malgré ces restrictions, le nombre de paramètres et d’interactions { étudier
reste très important et le choix d’une étude qualitative a été préféré { celui d’une étude
quantitative. Les paramètres sont testés non pas de façon individuelle mais deux à deux
pour confirmer ou infirmer la présence d’interactions fortes entre les différents
paramètres.
IV.4.1. Etude de l’interaction fréquence/forme du signal électrique
La vitesse de la nappe est fixée à 1 m/s. On peut voir, sur la Figure IV.6, le
comportement de la nappe en l’absence de signal électrique. L’injecteur est placé en haut.
La lèvre de l’injecteur est visible sous la forme d’une ligne sombre en haut de l’image. La
nappe fait 62 mm de large et 300 µm d’épaisseur, sa finesse la rend presque transparente.
Les très faibles ondulations qui apparaissent sur la nappe sont intrinsèques au montage
(provoquées par la régulation débitmétrique de la pompe qui sert { l’alimentation de
l’injecteur).
131
Chapitre IV. Atomisation des nappes liquides
Figure IV.6. Photo de la nappe sans application de signal électrique. V = 1 m/s.
(largeur 81 mm, hauteur 81 mm).
Fréquence
Carré
Sinus
Triangle
50 Hz
100 Hz
500 Hz
1 kHz
Figure IV.7. Variations du comportement de la nappe avec différentes formes et
fréquences du signal appliqué. V = 1 m/s. (largeur 81 mm, hauteur 81 mm).
132
Chapitre IV. Atomisation des nappes liquides
De chaque coté de la nappe, on aperçoit en noir les deux bords. Ils sont formés
chacun d’un filament de liquide de gros diamètre. Les bords de la nappe se rejoignent {
8 cm de l’injecteur (en bas de l’image). Plus bas (en dessous de l’image) la nappe se
transforme rapidement en jet cylindrique.
Sur la Figure IV.7, sont présentées les vues de face de la nappe pour trois
différentes formes de signal électrique AC : carré, sinus et triangle et quatre fréquences.
L’amplitude du signal est de 30 kV.
On remarque la présence de petites gouttes sur tous les clichés. Quel que soit le
signal d’amplitude 30kV, il semble qu’il y ait pulvérisation dans la zone primaire.
L’efficacité de cette pulvérisation en zone primaire devra être quantifiée.
Les mécanismes de pulvérisation semblent être différents selon la fréquence du
signal. On distingue un comportement basse fréquence (fréquence inférieure ou égal à
100 Hz) et un comportement haute fréquence (au-delà de 300 Hz). La transition entre les
deux modes de fonctionnement n’est pas abrupte et entre 100 Hz et 300 Hz existe une
zone de transition dans laquelle les deux comportements peuvent être observés.
IV.4.1.a. A basse fréquence
La zone d’oscillation primaire est très étendue. Dans cette zone apparaît une onde
longitudinale de fréquence identique { celle du signal. Cette onde entraîne l’apparition sur
la nappe d’épais bourrelets transversaux (deux par période). La distance entre les
bourrelets est divisée par deux lorsqu’on double la fréquence. Leur épaisseur diminue
également de façon très nette lorsque la fréquence augmente. Les bourrelets sont très
importants dans le cas des signaux triangulaires et sinusoïdaux, ils semblent moins
visibles sur le signal carré.
La zone de maillage est pratiquement inexistante à basse vitesse. La rupture de la
nappe se produit par percement de la membrane qui relie les bourrelets. Ils deviennent
alors des filaments. L’effondrement de ces filaments produits un ensemble de gouttes de
gros diamètre.
IV.4.1.b. A haute fréquence
La zone primaire se réduit considérablement, l’oscillation prend un aspect
beaucoup plus chaotique et les bourrelets ne sont plus visibles. La zone de maillage
devient visible. La taille des mailles est alors différente suivant la forme de signal utilisé.
Le signal triangulaire produit les plus grosses mailles et le signal carré les plus petites. On
remarque également que la taille des mailles diminue quand la fréquence augmente, et ce,
quelle que soit la forme du signal.
IV.4.2. Etude de l’interaction vitesse de nappe/fréquence du signal
électrique
Sur la Figure IV.8, sont présentés les comportements observés en fonction de la
fréquence du signal et de la vitesse de la nappe. La figure montre l’influence des deux
133
Chapitre IV. Atomisation des nappes liquides
paramètres. On remarque dans un premier temps, qu’en l’absence de signal électrique, la
nappe se referme plus ou moins rapidement. Plus la vitesse de la nappe est faible, et plus
la nappe se referme rapidement.
0,6 m/s
Sans
signal
10Hz
50Hz
100Hz
250Hz
134
1 m/s
1,5 m/s
2 m/s
Chapitre IV. Atomisation des nappes liquides
500Hz
750Hz
1kHz
Figure IV.8. Variations du comportement de la nappe avec différentes vitesses de nappe
et différentes fréquences du signal appliqué. U = ±30 kV. (largeur 65 mm, hauteur 73 mm).
La première constatation concerne la distinction basse et haute fréquence qui a été
introduite au paragraphe précédent. Cette distinction est basée sur la présence ou non
d’une zone de maillage. A V = 0,6 m/s, la zone de maillage apparaît dès f = 100 Hz ; à
V = 1 m/s, elle apparaît à f = 250 Hz, et pour une vitesse de 1,5 à 2 m/s, elle apparaît entre
250 Hz et 500 Hz.
Suite aux images de la Figure IV.8, nous pouvons dissocier quatre régimes :
un régime d’agitation : ce régime s’observe { basse fréquence. La nappe n’est pas
pulvérisée, elle est soumise à des agitations primaires chaotiques qui ne
provoquent pas sa destruction. A forte vitesse, une perturbation longitudinale
semble prédominer au sein de la zone primaire. La plage d’existence de ce régime
dépend de la vitesse de la nappe, de la fréquence, et de l’amplitude du signal.
un régime de percement : les ondes primaires parviennent à percer la nappe de
façon épisodique. Le régime de percement est caractérisé par la croissance d’un {
deux trous dans la nappe. C’est un régime intermédiaire. La nappe se découpe en
bourrelets plus ou moins transversaux.
un régime de pulvérisation : caractérisé par la présence d’une zone de maillage.
135
Chapitre IV. Atomisation des nappes liquides
un régime d’atomisation : visible uniquement à basse vitesse et haute fréquence
(V = 0,6 m/s et f = 1 kHz). Dans ce régime, la longueur de rupture est si faible
qu’elle est invisible sur les images.
IV.4.3. Etude
électrique
Amplitude
de
l’interaction
10 Hz
amplitude/fréquence
100 Hz
du
signal
1000 Hz
20 kV
25 kV
30 kV
Figure IV.9. Variations du comportement de la nappe avec différentes fréquences et
amplitudes du signal appliqué. V = 1 m/s. (largeur 65 mm, hauteur 72 mm).
L’amplitude du signal joue un rôle important sur le régime de fonctionnement. A
10 Hz, le passage de 20 kV à 30 kV ne permet pas d’atteindre le régime de percement et,
alors qu’{ 20 kV, les bords de la nappe semblent à peine perturbés, on voit nettement
qu’ils explosent à 30 kV. A 100 Hz, la même augmentation de potentiel permet d’atteindre
le changement de régime, et à 1 kHz, on passe au régime de pulvérisation dès 25 kV.
La taille des mailles est également liée { l’amplitude du signal. A 1 kHz, il y a une
très nette diminution de la taille des mailles quand l’amplitude passe de 25 kV à 30 kV.
136
Chapitre IV. Atomisation des nappes liquides
IV.4.4. Etude de la longueur de rupture
Les images précédentes permettent de mesurer la longueur de rupture. Bien que
l’incertitude de mesure soit importante (surtout { basse fréquence) des tendances très
nettes peuvent êtres observées.
Sur la Figure IV.10, est présentée l’évolution de la longueur de rupture en fonction
de la fréquence pour différentes formes de signal.
Longueur de rupture (mm)
carré
sinus
triangle
80
60
40
20
0
0
200
400
600
800
1000
Fréquence (Hz)
Figure IV.10. Evolution de la longueur de rupture avec la fréquence pour différentes
formes du signal électrique. V = 1 m/s, U = 30 kV.
A 1 m/s, la longueur de rupture diminue lorsque la fréquence augmente. Une
brusque variation est observée entre 50 Hz et 100 Hz. Cette brusque variation est due à
l’apparition de trou dans la nappe. C’est le régime de percement.
Il n’existe que peu de différence entre les trois formes de signal (signal, carré,
triangle) testées. Cependant, la longueur de rupture semble légèrement plus faible dans le
cas du signal carré.
Longueur de rupture (mm)
0,6 m/s
1 m/s
1,5 m/s
2 m/s
80
60
40
20
0
0
200
400
600
800
1000
Fréquence (Hz)
Figure IV.11. Evolution de la longueur de rupture avec la fréquence du signal électrique
pour différentes vitesses de la nappe. Signal AC carré.
137
Chapitre IV. Atomisation des nappes liquides
A une fréquence de 50 Hz, la nappe n’est pas percée. C’est { partir de la valeur de
100 Hz qu’une rupture commence { être observée pour les faibles vitesses de nappe. La
longueur de rupture diminue avec l’augmentation de la fréquence pour atteindre une
valeur de 7 mm à 1 kHz. La diminution est asymptotique Figure IV.11). Le début du
percement dépend fortement de la vitesse de la nappe.
Les variations de la longueur de rupture Lb sont représentées en fonction de la
vitesse de la nappe { la sortie de l’injecteur sur le graphique de la Figure IV.12.
Longueur de rupture (mm)
10 Hz
50 Hz
100 Hz
250 Hz
500 Hz
750 Hz
1000 Hz
80
60
40
20
0
0
0.5
1
1.5
2
Vitesse (m/s)
Figure IV.12. Evolution de la longueur de rupture avec la vitesse de la nappe pour
différentes fréquences du signal électrique.
Bien que les courbes soient tracées avec peu de points, le comportement semble
linéaire. La dynamique des mécanismes qui amènent au percement de la nappe est
indépendante de la vitesse de la nappe. Ils se développent toujours à la même vitesse pour
une amplitude et une fréquence données. Plus la nappe est rapide et plus la rupture du
filet se produit loin de l’injecteur.
IV.4.5. Etude de la taille des mailles
carré
sinus
triangle
Taille des mailles (mm)
80
60
40
20
0
0
200
400
600
800
1000
Fréquence (Hz)
Figure IV.13. Evolution de la taille des mailles avec la fréquence pour différentes formes
du signal électrique.
138
Chapitre IV. Atomisation des nappes liquides
Bien qu’il soit difficile d’établir une tendance sur quatre points, il semble que la
taille des mailles décroît de façon asymptotique en fonction de la fréquence. Il semble
également que le signal carré soit celui qui permet d’obtenir les plus petites mailles.
La taille des mailles évolue de la même façon que la longueur de rupture. Elle est
asymptotique et les mailles atteignent une valeur moyenne de 4 mm à 1 kHz.
0,6 m/s
1 m/s
1,5 m/s
2 m/s
Taille des mailles (mm)
80
60
40
20
0
0
200
400
600
800
1000
1200
Fréquence (Hz)
Figure IV.14. Evolution de la taille des mailles avec la fréquence du signal électrique.
100 Hz
250 Hz
500 Hz
750 Hz
1000 Hz
Taille des mailles (mm)
20
15
10
5
0
0
0.5
1
1.5
2
Vitesse (m/s)
Figure IV.15. Evolution de la taille des mailles avec la vitesse de la nappe.
La taille des mailles croît de façon linéaire avec la vitesse. La fréquence de
percement semble exclusivement liée à la fréquence du signal. Lorsque la vitesse de la
nappe augmente, la distance entre les trous grandit et la taille des mailles augmente.
Remarque : la taille des mailles a été estimée en valeur moyenne. Toutes les mailles
présentes dans la zone de maillage ont été prises en compte. La valeur adoptée est égale à
la moyenne de la somme des dimensions longitudinales et transversales des n mailles.
139
Chapitre IV. Atomisation des nappes liquides
IV.5. Influence des paramètres physiques en vue de profil
IV.5.1. Influence de la forme du signal
Fréquence
Carré
Sinus
Triangle
5 Hz
10 Hz
50 Hz
Figure IV.16. Comportement de la nappe avec différentes formes et fréquences de signal.
V = 1 m/s. (largeur 67 mm, hauteur 70 mm).
A basse fréquence, une onde longitudinale apparaît nettement sur la vue de profil.
La fréquence de cette onde est exactement la même que celle du signal. Plus la fréquence
augmente et moins l’amplitude est importante. Au-delà de 10 Hz, des gouttes
apparaissent. Elles sont issues de la désintégration des filaments qui jaillissent sur le
renflement de l’onde. La forme carrée est ici aussi la plus efficace en termes d’amplitude
de l’oscillation et de nombre de gouttes.
140
Chapitre IV. Atomisation des nappes liquides
IV.5.2. Influence de la fréquence du signal
Fréquence
Vue de face
Vue de profil
Sans signal
50 Hz
100 Hz
500 Hz
141
Chapitre IV. Atomisation des nappes liquides
1 kHz
2 kHz
Figure IV.17. Comportement de la nappe avec différentes fréquences. Signal AC carré
avec U = 30 kV, V = 1 m/s. (largeur 81 mm, hauteur 81 mm).
La Figure IV.17 présente des vues de face et de profil de la nappe pulvérisée pour
différentes fréquences du signal. Les évolutions des principales caractéristiques sont
présentées ci-après. Jusqu’{ 100 Hz, l’onde transversale est bien visible. L’axe de la nappe
n’est pas modifié. A partir de 500 Hz, l’axe de la nappe excitée forme un angle β avec sa
position initiale. Cet angle augmente entre 500 Hz et 2 kHz. L’angle du spray, lui, a
tendance à se refermer.
Il semble que, jusqu’{ 1 kHz, les plus petites gouttes restent à gauche du spray, ce
qui semble logique puisqu’elles sont issues d’explosions violentes du liquide de ce côté.
Au-delà de 1 kHz, les explosions filamentaires ne sont plus visibles et le spray semble
devenir plus homogène.
IV.5.3. Influence de l’amplitude du signal
Avec une fréquence de 1 kHz, aucune pulvérisation n’est observée pour la tension
de ±20 kV. Sur la vue de profil on observe une simple oscillation.
Par contre, à partir de ±25 kV, la pulvérisation est nettement visible sur les deux
vues et le nombre de gouttes augmente en passant de ±25 kV à ±30 kV. Cette dernière
tension a été appliquée sur toutes les autres mesures pour étudier l’influence des autres
paramètres.
142
Chapitre IV. Atomisation des nappes liquides
Amplitude
Vue de face
Vue de profil
Sans signal
20 kV
25 kV
30 kV
Figure IV.18. Comportement de la nappe avec différentes amplitudes du signal. Signal AC
carré, f = 1 kHz, V = 1 m/s. (largeur 81 mm, hauteur 81 mm).
143
Chapitre IV. Atomisation des nappes liquides
IV.5.4. Influence de la vitesse de la nappe
Vitesse
Sans signal
Signal AC carré
0,6 m/s
1 m/s
1,5 m/s
2 m/s
Figure IV.19. Comportement de la nappe avec différentes vitesses. Signal AC carré avec
U = ±30 kV, f = 2 kHz. (largeur 81 mm, hauteur 81 mm).
144
Chapitre IV. Atomisation des nappes liquides
Sur la Figure IV.19, on voit que la nappe s’écarte plus difficilement de sa position
initiale quand la vitesse augmente. Le spray obtenu à 2 m/s est également beaucoup
moins développé. Plus la vitesse augmente et plus la ségrégation des gouttes semble
importante : les petites à gauche et les grosses à droite.
IV.5.5. Etude de l’angle de déviation
La représentation sur la Figure IV.20 montre un comportement asymptotique de
l’angle de déviation en augmentant la vitesse de la nappe. L’amplitude des forces
électriques n’est plus suffisante pour dévier la nappe.
De même, lorsque la fréquence augmente, l’angle de déviation de la nappe
augmente également de façon asymptotique.
20
50
Angle de déviation (°)
Angle de déviation (°)
60
40
30
20
10
0
16
12
8
4
0
0
0.5
1
1.5
2
0
500
Vitesse (m/s)
1000
1500
2000
Fréquence (Hz)
Figure IV.20. Evolution de l’angle de déviation en fonction de la vitesse (gauche) et de la
fréquence (droite). Signal AC carré avec U = 30 kV, f = 2 kHz (gauche), V = 1 m/s (droite).
IV.6. Influence de la polarité de l’injection
IV.6.1. Etude de répétabilité
L’ensemble des essais qui ont été présentés dans les paragraphes précédents ont
été réalisés avec des signaux symétriques. Ce paragraphe est consacré { l’influence de la
polarité du signal sur le comportement de la nappe. Pour dissocier les deux polarités, on
parlera de polarité positive pour l’utilisation des signaux carrés de 0 { +30 kV et de
polarité négative pour les signaux carrés de 0 à –30 kV.
Les figures suivantes présentent une étude de répétabilité où sont représentées
des séries de trois alternances ou pulses consécutifs de même polarité. L’intensité et la
fréquence des pulses sont insuffisantes pour provoquer la pulvérisation de la nappe. Le
premier pulse (pulse 1) a été photographié immédiatement après l’allumage. Les deux
autres pulses (2 et 3) sont les deux pulses suivants. Ils sont émis à la fréquence de 10 Hz.
Un temps de repos de 50 ms sépare deux pulses.
145
Chapitre IV. Atomisation des nappes liquides
Pulse 1
Pulse 2
Pulse 3
–30 kV
+30 kV
Figure IV.21. Comparaison des pulses entre les deux polarités. Vues de face.
(largeur 81 mm, hauteur 81 mm).
On remarque que :
les pulses négatifs sont les plus efficaces ;
pour les deux polarités le premier pulse est systématiquement le plus fort ;
dans le cas négatif, les deux pulses suivant sont pratiquement identiques ;
dans le cas positif, les trois pulses sont différents et il est probable que plusieurs
pulses supplémentaires soient nécessaire pour atteindre un état stationnaire.
Tous les pulses de même polarité ne sont pas identiques. Il existe un phénomène
d’accumulation locale de charges. Ce phénomène est très rapide en polarité négative et
semble plus long en polarité positive, puisque dès le deuxième pulse un état d’équilibre
semble atteint. Cependant, il a été vérifié qu’un temps de repos d’une seconde entre deux
pulses ne permet pas de retrouver les conditions initiales. Un temps de repos de plusieurs
secondes est sans doute nécessaire.
La même étude a été réalisée en vue de profil (voir Figure IV.22). De fortes
différences sont observées sur l’onde longitudinale. Dans le cas négatif, le renflement est à
gauche alors que dans le cas positif il est dans l’autre sens. Le renflement négatif est deux
fois plus marqué que le positif. Dans le cas négatif, un grand nombre de jets fins, qui
prennent source sur le renflement, s’arrachent du liquide dans une direction
perpendiculaire au jet. Ces jets sont quasi inexistants dans le cas positif. Il existe une
décroissance de l’amplitude du renflement entre le premier et le troisième pulse de ces
deux séries. L’évolution est cependant bien moins nette que dans les vues de face. Le
nombre de gouttes produites est également bien moins important sur le troisième pulse
négatif et elles sont quasi inexistantes sur le troisième pulse positif.
146
Chapitre IV. Atomisation des nappes liquides
Pulse 1
Pulse 2
Pulse 3
–30 kV
+30 kV
Figure IV.22. Comparaison des pulses entre les deux polarités. Vues de profil.
(largeur 81 mm, hauteur 81 mm).
IV.6.2. Etude de l’amplitude de l’oscillation globale
Amplitude
Pulse positif
Pulse négatif
Sans signal
10 kV
147
Chapitre IV. Atomisation des nappes liquides
15 kV
20 kV
25 kV
30 kV
A1
A2
Figure IV.23. Vues de profil de la nappe pour différentes amplitudes du signal. Pulse carré
f = 10 Hz, V = 1 m/s. (largeur 81 mm, hauteur 81 mm).
148
Chapitre IV. Atomisation des nappes liquides
L’amplitude de l’oscillation globale est la plus grande distance qui sépare la nappe
de son axe. Elle est égale à (A1 + A2)/2 comme sur la Figure IV.23 à 30 kV.
Cette étude a été réalisée en excluant les premiers pulses qui sont considérés
comme non représentatifs.
L’utilisation d’un signal carré de 10 Hz et d’une symétrie de 50% permet de
produire une onde longitudinale de grande amplitude. L’amplitude de cette onde est
directement liée { l’amplitude du signal et { sa polarité.
L’onde longitudinale positive est { droite de l’axe et la négative { gauche.
L’amplitude de l’oscillation est plus forte dans le cas négatif. L’accroissement n’est pas
linéaire mais semble suivre une loi puissance (voir Figure IV.24).
Amplitude d'oscillation (mm)
négatif
positif
12
10
8
6
4
2
0
0
10
20
30
Amplitude du signal (kV)
Figure IV.24. Evolution de l’oscillation en fonction de l’amplitude du signal.
IV.6.3. Influence de la symétrie du signal
Pour éviter une trop grande influence du phénomène de charge, nous avons
également travaillé avec un signal alternatif dissymétrique. Une fréquence de 100 Hz a été
utilisée. Une forte dissymétrie permet de percer la nappe plus rapidement. Une succession
rapide de fronts serait donc une façon efficace de percer la nappe (Figure IV.25).
La symétrie { 10% permet d’obtenir les gouttes les plus fines. Pour une raison
inconnue, elles se trouvent toutes du même coté de la nappe. Le jet s’oriente légèrement
vers la gauche.
La symétrie à 90% propose le spray le plus homogène. Les grosses gouttes sont
alors mieux dispersées que dans le cas précédent. L’axe du jet est pratiquement vertical.
La symétrie à 50% est un mélange des deux autres configurations : grosses gouttes
dispersées et dissymétrie dans la répartition des petites gouttes. Les grosses gouttes sont
plus petites dans ce cas que dans les deux autres. L’axe du jet est orienté légèrement vers
la droite.
149
Chapitre IV. Atomisation des nappes liquides
Symétrie
Vue de face
Vue de profil
10%
U (kV)
+30
10
1
t (ms)
–30
50%
U (kV)
+30
10
5
t (ms)
–30
90%
U (kV)
+30
10
9
t (ms)
–30
Figure IV.25. Comportement de la nappe en changeant la symétrie du signal. Signal AC
carré avec U = ±30 kV, f = 100 Hz, V = 1 m/s. (largeur 71 mm, hauteur 77 mm).
150
Chapitre IV. Atomisation des nappes liquides
IV.7. Etude du phénomène d’injection
0 ms
0,33 ms
0,66 ms
1 ms
1,33 ms
151
Chapitre IV. Atomisation des nappes liquides
1,66 ms
2,66 ms
4 ms
8 ms
15 ms
Figure IV.26. Zoom sur le comportement de la nappe au cours de l’injection de charges.
Signal AC carré avec U = 30 kV, f = 10 Hz, V = 2 m/s. (largeur 65 mm, hauteur 21 mm).
152
Chapitre IV. Atomisation des nappes liquides
L’injection est un phénomène violent qui se produit de façons différentes suivant le
type de signal utilisé. Sur la Figure IV.26, on observe le comportement suivant :
Environs 0,33 ms après le début du signal, se forment des digitations. Ces
digitations sont créées par le déplacement rapide d’une tête qui parait presque ronde {
l’extrémité des digitations. Ce comportement est caractéristique de la formation des
streamers. Il s’agit donc probablement de streamers non ramifiés. Il est remarquable de
noter : que les digitations occupent toute la longueur de la nappe, qu’elles sont collées les
unes aux autres et qu’elles sont toutes de même taille et de même longueur. Il y a 70
digitations sur les 62 mm de la nappe. Leur diamètre moyen est donc d’environ 1 mm.
Leur vitesse de propagation est bien plus rapide que celle de la nappe ; les 3000 images
par seconde de la caméra ne nous permettent pas de connaître leur vitesse exacte mais
celle-ci est supérieure à 12 m/s (4 mm en moins de 0,33 ms).
A 0,66 ms, la zone de digitation devient plus sombre. La queue des streamers
disparaît et une perturbation très chaotique envahit toute la zone d’injection { l’exception
des têtes des streamers qui restent bien visibles.
A 1 ms, les perturbations grossissent, mais les têtes restent toujours visibles. Entre
0,33 et 1 ms, la zone perturbée par l’injection s’est allongée pour passer de 4 mm à 5,5 mm
environ, soit 2 m/s c’est-à-dire la vitesse de la nappe. Ce qui signifie que les streamers ne
se propagent plus, c’est le déplacement de la nappe qui déplace l’ensemble.
A 1,33 ms, les têtes disparaissent en laissant place à une perturbation transversale
structurée. Sa longueur d’onde est directement liée { la taille des têtes (70 sur 62 mm). Les
deux zones perturbées ne se mélangent pas. Il existe deux zones très distinctes : la zone
issue de l’effondrement des digitations et la zone issue de l’effondrement des têtes.
Entre 1,33 et 2,66 ms, les perturbations dans les deux zones continuent à grossir et
deviennent de moins en moins sombres. Un bourrelet transversal (sombre) sépare les
deux zones. La zone occupée par les têtes grossit plus rapidement que l’autre et atteint
presque une taille identique. Un nouveau bourrelet sombre apparaît à la sortie de
l’injecteur. Une onde très légère se propageant à très grande vitesse est également visible
en dessous.
A 4 ms, la zone d’injection se compose, du bas vers le haut, d’une onde qui se
propage vers le bas plus vite que la nappe, et d’un premier filament transversal qui
délimite de début de la zone issue de l’effondrement des têtes. Cette zone est séparée de la
zone des queues par un deuxième filament. Enfin un troisième filament ferme la marche.
Entre 4 et 8 ms les zones fusionnent, enflent, des jets apparaissent sur les bords.
Entre le bord de l’injecteur et le troisième bourrelet longitudinal apparaissent des
ondulations transverses.
A 15 ms, la zone de charges a été convectée par la nappe hors de la zone d’étude et
seul persiste sur la nappe un léger tremblement en sortie d’injecteur. Ce léger
tremblement montre que le dispositif continue à injecter des charges dans le liquide mais
avec une intensité très faible qui ne provoque qu’une légère vibration de la surface.
153
Chapitre IV. Atomisation des nappes liquides
Le phénomène d’injection est très sensible { un grand nombre de paramètres et ne
se produit pas toujours de façon violente. Sur la Figure IV.27 ci-dessous, sont présentés
trois types de comportements observés en injection.
Le premier cas (a) est appelé injection forte ; son évolution a déjà été décrite cidessus.
Dans le second cas (b), l’amplitude du signal est plus faible. Aucune digitation
n’apparaît et l’injection provoque l’apparition d’une onde de surface qui va ensuite grossir.
Ce cas est typique des signaux impulsionnels utilisés dans le paragraphe qui porte sur
l’étude de la polarité.
Le dernier cas s’apparente { une injection plus douce. Ce comportement s’observe
en début de période dans les signaux sinusoïdaux ou quelques millisecondes après la
violente impulsion des signaux carrés (lorsque la durée de l’alternance dépasse plusieurs
millisecondes).
a
b
c
Figure IV.27. Zoom sur les différents types d’injection. (largeur 64 mm, hauteur 21 mm).
154
Chapitre IV. Atomisation des nappes liquides
L’homogénéité de l’injection n’est pas toujours constante. Il arrive que l’injection se
produise sur une partie de l’injecteur seulement. L’homogénéité ou l’inhomogénéité n’est
pas liée { un type d’injection particulier. Elle semble extrêmement liée { l’amplitude et { la
géométrie du signal. Les injections réalisées avec un signal carré sont pratiquement
toujours réparties de façon homogène sur l’ensemble de la lèvre de l’injecteur alors que
l’inhomogénéité est fréquente lorsqu’on utilise des signaux sinusoïdaux.
a
b
c
d
Figure IV.28. Zoom sur l’homogénéité de l’injection. (largeur 64 mm, hauteur 21 mm).
155
Chapitre IV. Atomisation des nappes liquides
(a) : injection forte ponctuelle. Les streamers s’écartent en étoile comme s’ils
partaient de deux points uniquement.
(b) : injection intermédiaire, sans streamers apparents sur la moitié de l’injecteur
seulement.
(c) et (d) : injection forte en trois points et un point. Ces deux injections sont en fait
une seule injection qui se produit au cours de la même alternance mais en deux
temps. La deuxième se déclenche la où la première n’avait pas eu lieu. C’est un
comportement classique des signaux sinusoïdaux.
L’injection est un phénomène complexe. Dans le cas de notre injecteur, il a été
montré qu’elle peut prendre principalement trois formes : avec streamers (forte),
intermédiaire ou douce. Il est possible de favoriser un type d’injection particulier en
sélectionnant la forme, l’amplitude et la fréquence du signal d’excitation. L’étude réalisée
ici ne nous permet pas d’associer une granulométrie { chaque type d’injection. Cependant,
l’analyse des vidéos montre qu’avec ce type d’injecteur, l’injection forte est la plus efficace
pour pulvériser la nappe mais également pour induire l’apparition d’une onde
longitudinale de grande amplitude.
IV.8. Comparaison avec la bibliographie
Les résultats obtenus sur la pulvérisation de nappe par effets électriques { l’aide de
l’actionneur EHD sont comparés avec ceux obtenus par Cédric Larricq-Fourcade [46]
pendant ses travaux de thèse { l’ONERA. La méthode de pulvérisation utilisée dans le
travail réalisé { l’ONERA était basée sur l’utilisation de deux jets d’air cisaillants.
Le gasoil et le kérosène possédant des caractéristiques physiques très proches, la
comparaison est possible.
Dans ce système, la pulvérisation est issue de l’amplification d’ondes transversales
et longitudinales. La nappe se divise en ligaments, puis les ligaments en gouttes. Suite à
cette première étape de pulvérisation primaire, les gouttes sont elles même pulvérisées.
Le jet d’air déstabilise les grosses gouttes sous la forme de gouttes plus petites. Cette
deuxième pulvérisation (pulvérisation secondaire) prend fin lorsque la force de tension
superficielle des gouttes devient supérieure aux efforts aérodynamiques.
Dans l’étude présentée sur la Figure IV.29 ci-dessous, la vitesse du vent varie entre
10 et 30 m/s.
156
Chapitre IV. Atomisation des nappes liquides
Figure IV.29. Fragmentation d'une nappe de kérosène. Evolution en fonction de la vitesse
liquide (ligne) et de la vitesse d’air (colonne). (largeur 42,8 mm, hauteur 40,6 mm) [46].
La limite Wec = 12 permet d’estimer la taille maximale des gouttes après
pulvérisation secondaire.
D
Wec γ
ρa u2
157
Chapitre IV. Atomisation des nappes liquides
Dans les deux cas extrêmes, on obtient :
V = 10 m/s et Wec 12 D
V = 33 m/s et Wec 12 D
12 0,025
2,5 mm
1,2 102
12 0,025
0,23 mm
1,2 332
L’étude comparative que nous proposons est uniquement basée sur le phénomène
de pulvérisation primaire. La physique des deux phénomènes étant très différente, nous
nous sommes focalisés sur la longueur de rupture.
Longueur de rupture (mm)
1 m/s
1,5 m/s
2 m/s
40
30
20
10
0
0
10
20
30
40
Vitesse de l'air (m/s)
Figure IV.30. Evolution de la longueur de rupture dans le cas d’une pulvérisation par jets
d’air. Résultats ONERA.
La Figure IV.30 est extraite de la thèse de Cédric Larricq-Fourcade. Elle montre
l’évolution de la longueur de rupture d’une nappe de kérosène. La vitesse de la nappe
varie de 1 à 2 m/s et celle du jet d’air cisaillant de 10 { 33 m/s. on observe la décroissance
asymptotique de la longueur de rupture lorsque la vitesse d’air augmente. La similitude
des courbes montre que toute augmentation de 0,5 m/s de la vitesse de la nappe décale
les courbes vers la droite d’environ 5 m/s.
158
Chapitre IV. Atomisation des nappes liquides
Longueur de rupture (mm)
10 m/s
15 m/s
20 m/s
30 m/s
1
1.5
500 Hz
1000 Hz
70
60
50
40
30
20
10
0
0
0.5
2
2.5
Vitesse de la nappe (m/s)
Figure IV.31. Comparaison de la longueur de rupture entre les deux méthodes de
pulvérisation.
Sur la Figure IV.31, on compare l’évolution de la longueur de rupture des nappes en
fonction de la vitesse, et ce pour les deux méthodes de pulvérisation.
La méthode de pulvérisation par jet d’air est présentée en lignes pleines pour
différentes vitesses d’air. La méthode de pulvérisation électrique est tracée en pointillés
pour deux fréquences différentes.
On remarque que les résultats présentés ici sont très proches. Pour une vitesse de
nappe de 1 m/s, un signal AC carré de 30 kV d’amplitude et de 500 Hz de fréquence agit
comme un écoulement d’air externe de 15 m/s. De même, un signal de 1000 Hz produit le
même effet qu’un écoulement externe de 20 m/s. Cependant, quand la vitesse de la nappe
augmente, le signal de 500 Hz devient moins efficace. Celui de 1000 Hz conserve un effet
équivalent { un écoulement d’air de vitesse comprise entre 15 et 20 m/s.
La Figure IV.32 est une mise en perspective des deux études.
Dans notre approche, un seul critère, qui est la longueur de rupture de la nappe, a
été pris en compte dans la comparaison des deux méthodes. Néanmoins, les résultats
obtenus ouvrent des pistes d’application de la méthode de pulvérisation électrique,
particulièrement dans les cas où l’écoulement d’air n’est pas applicable ou bien limité {
une certaine vitesse. Dans ces conditions, la pulvérisation électrique peut aider la
pulvérisation mécanique à mieux se développer.
159
Chapitre IV. Atomisation des nappes liquides
Vitesse
Vair = 0, U = 30 kV, f = 1 kHz
Vair = 16 m/s, U = 0
Vair = 33 m/s, U = 0
1 m/s
1,5 m/s
2 m/s
Figure IV.32. Comparaison entre les deux méthodes de pulvérisation. Les images sont
présentées en taille réelle.
160
Chapitre IV. Atomisation des nappes liquides
IV.9. Etude granulométrique
Fréquence
Vue de face
Vue de profil
100 Hz
500 Hz
1 kHz
2 kHz
Figure IV.33. Zoom sur les images de la Figure IV.17. Images choisies au centre de l’image
réelle. (largeur 51 mm, hauteur 51 mm, échelle 1).
161
Chapitre IV. Atomisation des nappes liquides
Lorsqu’on regarde le spray de plus proche (Figure IV.33), les plus petites gouttes
apparaissent. Quand la fréquence est faible de grosses structures apparaissent et, entre
ces grosses structures, des petites gouttes sont visibles. Lorsque la fréquence augmente,
les gouttes deviennent plus petites et plus nombreuses.
Malheureusement, les dimensions de l’image ne nous permettent pas de détecter
les gouttes dont le diamètre est inférieur à 300 µm. Les gouttes dont le diamètre est
supérieur à 1 mm ne sont pas rondes. Elles ne sont pas comptabilisées non plus. L’analyse
des images { l’aide d’un logiciel d’ombroscopie nous a permis de réaliser une étude
granulométrique. Cette étude est imparfaite car de nombreuses gouttes ne sont pas
détectées par le logiciel. Néanmoins, comme le traitement réalisé sur les images est
exactement le même, les tendances se dégagent. A 100 Hz, la distribution des gouttes
s’étale entre 0,3 et 1 mm. Quand la fréquence augmente, les gouttes comprises entre 0,6 et
1 mm disparaissent.
20
20
16
16
Nombre
Nombre
L’augmentation de la fréquence semble donc permettre de réduire la taille des
gouttes.
12
8
4
12
8
4
0
0
0
0.15
0.3
0.45
0.6
0.75
0.9
0
0.15
0.3
Diamètre (mm)
0.6
0.75
0.9
0.75
0.9
Diamètre (mm)
a. 100 Hz
b. 500 Hz
20
20
16
16
Nombre
Nombre
0.45
12
8
4
12
8
4
0
0
0
0.15
0.3
0.45
0.6
Diamètre (mm)
c. 1000 Hz
0.75
0.9
0
0.15
0.3
0.45
0.6
Diamètre (mm)
d. 2000 Hz
Figure IV.34. Histogrammes de taille des gouttes pour différentes fréquences.
162
Chapitre IV. Atomisation des nappes liquides
IV.10. Conclusion
Dans ce chapitre, un actionneur EHD a été utilisé afin de déstabiliser une nappe de
gasoil pour atteindre son atomisation. La nappe était de 62 mm de largeur et de 300 µm
d’épaisseur.
Les possibilités offertes par le dispositif EHD se sont montrées particulièrement
riches. Ainsi, plusieurs régimes d’excitation ont pu être obtenus : un régime d’agitation, un
régime de percement, un régime de pulvérisation et, enfin, un régime d’atomisation. Deux
mécanismes d’atomisation primaire semblent exister : un mécanisme très rapide qui
perce la nappe et crée un premier ensemble de gouttes de petite taille puis un second
mécanisme, plus lent, qui correspond à la désintégration de la nappe en filet-ligaments
puis en gouttes de taille millimétrique.
Le comportement en fréquence a démontré la capacité du dispositif à créer une
onde longitudinale de grande amplitude. Cette capacité se révèle intéressante pour élargir
l’angle de diffusion du spray.
L’analogie avec une étude réalisée { l’ONERA a montré que le dispositif EHD
produit une pulvérisation primaire équivalente { celle obtenue avec un jet d’air de 20 m/s.
Comme dans le cas EHD il n’existe pas de pulvérisation secondaire, la
granulométrie obtenue par soufflage de nappe est plus faible. L’étude granulométrique
des sprays EHD, bien que réalisée de façon très parcellaire, montre une nette tendance à la
disparition des grosses gouttes lorsque la fréquence du signal augmente.
Le travail réalisé ici avait pour objectif de démontrer l’efficacité du procédé et de
délimiter les domaines de fonctionnement.
Une étude plus précise doit maintenant être exécutée pour quantifier plus
précisément l’influence de chacun des paramètres.
163
Conclusion générale
Conclusion générale
Le travail de cette thèse consistait à étudier et développer des actionneurs
électrohydrodynamiques (EHD) afin de contrôler un écoulement. La majorité du travail
était expérimentale. L’objectif final, après le développement de ces actionneurs, était
d’envisager des applications industrielles possibles.
La première partie du mémoire portait sur une présentation générale des liquides
diélectriques. Les principales propriétés et caractéristiques de ces liquides ont été
exposées. Les différents types de phénomènes électriques pouvant prendre place ont été
aussi présentés. Le phénomène d’injection de charges, étant le plus important pour nos
objectifs, a été détaillé. Des méthodes de contrôle d’écoulement par EHD ont été exposées.
Afin de pouvoir bien étudier un écoulement, une méthode de mesure et de
visualisation s’avère nécessaire. Dans cet esprit, la méthode de vélocimétrie par image de
particules (PIV), qui est largement connue et utilisée dans la mécanique des fluides
classique, a été adaptée sur un écoulement EHD de référence. C’est le panache chargé
bidimensionnel qui peut être obtenu { l’aide de la configuration lame-plan. Ce type
d’écoulement EHD a été largement étudié dans la littérature et son comportement est
connu par la communauté EHD. Cela constituait l’objet de la deuxième partie de la thèse.
Tout d’abord, la fidélité de la technique PIV a été mise en question, et ce dans le cas EHD
où l’on rencontre l’influence importante des phénomènes électriques qui vient s’ajouter {
celle des phénomènes mécaniques. En effet, la méthode PIV nécessite d’ensemencer le
liquide avec des particules de petites dimensions. Les champs enregistrés par cette
méthode sont, en réalité, les champs de vitesse des particules et pas du liquide. Le but était
de vérifier que les particules et le liquide ont la même vitesse, et que la présence des
particules n’affecte pas le comportement du liquide. L’estimation de toutes les forces qui
s’exercent sur ces particules a été expliquée en détails dans ce chapitre. La force de
Coulomb a été, { notre échelle, la plus importante parmi les forces électriques. C’est elle
aussi qui générait l’écoulement du liquide. Une analyse statistique du champ moyen de la
vitesse a été effectuée, le champ électrique a été calculé et les forces qui en dépendent ont
été estimées. La vitesse de migration des particules d’ensemencement a été aussi
déterminée. Cela a conduit à la première conclusion de ce chapitre : le champ électrique ne
doit pas dépasser une valeur maximale, appelée Emax, afin que les mesures PIV soient
valides. Dans la seconde partie de ce chapitre, l’influence de la concentration des
particules d’ensemencement a été étudiée. Une diminution de vitesse a été observée en
augmentant la concentration en particules. Afin de bien comprendre les phénomènes qui y
interviennent, la lame a été modifiée pour séparer le courant de conduction de celui
d’injection, et ce dans le but d’étudier ces deux phénomènes séparément. Les courants
électriques de conduction et d’injection diminuaient en augmentant la concentration.
Cependant, cette diminution n’était pas identique { celle observée pour la vitesse. Un lien
direct entre les courants et la vitesse induite semblait difficile à décrire. Finalement, une
concentration inférieure à 0,1 g/l doit être adoptée afin d’obtenir une influence minime
sur les phénomènes EHD.
165
Conclusion générale
Dans le troisième chapitre, et après avoir validé la méthode PIV sur les
écoulements EHD, deux actionneurs ont été proposés dans le but de contrôler un
écoulement. Le premier actionneur était basé sur la configuration lame-plan. Il a permis
d’obtenir un panache chargé bidimensionnel. Nous avons pu différencier deux différents
régimes : stationnaire pour les champs électriques faibles (< 106 V/m) et instationnaire
pour les champs plus forts. En régime instationnaire, le panache commence à battre et les
champs instantanés de vitesse ne ressemblent plus au champ moyen. La vitesse obtenue
dans le panache varie de façon linéaire avec le potentiel appliqué. L’écoulement induit se
divise en deux zones distinctes. La première est une zone d’accélération qui commence {
partir de l’arête de la lame jusqu’{ atteindre une vitesse maximale entre la lame et la
plaque plane. Elle se comporte, en régime stationnaire, comme un écoulement de Couette
en considérant que les charges électriques restent confinées dans une zone très fine au
centre du jet. En régime instationnaire, le battement est tellement important que la
comparaison avec l’écoulement de Couette n’est plus valable. La seconde zone est une
zone de décélération { partir du point de vitesse maximale jusqu’au plan. Nous avons
remarqué une bonne ressemblance avec les jets impactants. Deux jets de paroi ont été
obtenus après l’impact du jet initial sur le plan. Un jet de 0,7 m/s de vitesse a été obtenu
avec cet actionneur.
Toujours dans le troisième chapitre, le second actionneur basé sur l’injection à
barrière diélectrique a été examiné. L’avantage principal de ce type d’actionneur est de
permettre d’atteindre des champs électriques plus forts, et ce, grâce à sa conception. La
plaque diélectrique placée entre les deux électrodes repousse la limite de claquage.
L’écoulement induit a été analysé en champ moyen. Deux régimes ont été observés : un
régime basse fréquence et un régime haute fréquence. L’étude par analyse de phase du jet
induit a montré que l’actionneur agit surtout comme un générateur de tourbillons à basse
fréquence. Ces derniers sont créés à chaque alternance du signal électrique alternatif, et
convectés ensuite loin de l’arête de la lame. Leurs caractéristiques dépendent fortement
des caractéristiques du signal électrique surtout son amplitude et sa fréquence. La
propriété de génération de tourbillons pourrait être efficace dans les applications de
chauffage ou de refroidissement. A haute fréquence, aucune structure cohérente n’est
visible dans le jet. Le comportement s’apparente { un jet de paroi turbulent.
Enfin, le dernier chapitre était une étude de l’application des phénomènes EHD sur
la pulvérisation d’une nappe de gasoil. Les paramètres physiques du système ont une
influence importante sur le régime et la nature de la pulvérisation. Les variations de la
longueur de rupture, de la taille des mailles ainsi que de l’angle de déviation de la nappe
ont été présentées en fonction des conditions d’entrée. Différents types d’injections de
charges ont été rencontrés dans la pulvérisation électrique. L’injection pourrait être forte,
moyenne ou douce, selon les caractéristiques du signal appliqué. Les résultats obtenus se
rapprochent, dans certains cas, des résultats obtenus par une méthode de pulvérisation
assistée par jets d’air. Même si la taille des gouttes est plus fine avec les jets d’air
cisaillants, la méthode de pulvérisation électrique reste efficace dans les cas où les
conditions optimales de l’autre méthode ne peuvent être atteintes.
166
Conclusion générale
En conclusion, les deux actionneurs EHD ont montré leurs capacités à agir sur un
liquide. Cette technique a été appliquée avec succès { la pulvérisation d’une nappe de
carburant. Des applications industrielles intéressantes pourraient être envisagées,
particulièrement en aéronautique et dans les systèmes de transfert de chaleur.
167
Annexe A. Méthodes expérimentales de mesure
Annexe A. Méthodes expérimentales de mesure
Vélocimétrie Laser Doppler
Principe et fonctionnement
La vélocimétrie Laser Doppler (de l’anglais, Laser Doppler Velocimetry, LDV) ou
anémométrie Laser Doppler (de l’anglais, Laser Doppler Anemometry, LDA) est une
technique optique fondée sur la mesure du décalage en fréquence de faisceaux Laser
éclairant des particules très fines entraînées par un fluide. Son principe est de déterminer
la fréquence du scintillement produit par une particule traversant un réseau de franges,
celui-ci étant créé par l’interférence de deux faisceaux émis par un Laser. Ainsi, en
mesurant la vitesse des particules dans le fluide, on peut connaître la vitesse du fluide.
Figure A.1. Principe de mesure par LDV.
Cette vélocimétrie se base, comme son nom l'indique, sur le principe de l'effet
Doppler. Il faut illuminer le fluide ensemencé de fines particules par un plan d'une onde
électromagnétique dont la fréquence est parfaitement connue. Les particules vont alors
diffuser cette onde avec une fréquence différente, qui est mesurée et comparée a celle de
l'onde d'origine. La vitesse des particules, donc du fluide, peut être déterminée grâce à
cette différence de fréquence.
On crée à l'aide d'un Laser une figure d'interférence (Figure) dans une zone bien
précise. Lorsqu'une particule du fluide traverse cette zone elle disperse la lumière
lorsqu'elle se trouve sur une des franges (Figure). Elle va donc, lorsqu'elle se déplace,
envoyer des impulsions de lumière en passant d'une frange à l'autre.
Soit i l’interfrange, la distance pendant laquelle la frange est brillante. Ainsi, en
considérant une particule traversant le réseau de franges à une vitesse up, sa fréquence de
passage dans une frange brillante va être de :
fd
up
i
169
Annexe A. Méthodes expérimentales de mesure
fd est donc la fréquence de la lumière diffusée par la particule. C’est elle que l’on va
pouvoir mesurer. Comme on connaît i d’après notre montage, on peut en déduire up.
Le détecteur (Channel PhotoMultiplier ou photomultiplicateur) captera les très
faibles quantités de lumières et les transformera en un signal électronique analogique.
Puisque l'intensité lumineuse n'est pas la même en fonction de la frange que traverse la
particule on peut en déduire l'emplacement de celle-ci.
Mais avec cette méthode, on peut obtenir un repérage du mouvement dans une
seule direction. On peut additionner à cette méthode d'autres Laser (différentes longueurs
d'ondes). Ainsi on peut repérer d'autres vecteurs de direction des particules.
Figure A.2. Réseau de franges { l’intersection de deux faisceaux Laser.
Figure A.3. Scintillement d’une particule passant par une frange brillante.
170
Annexe A. Méthodes expérimentales de mesure
A noter que la vélocimétrie Doppler est ici utilisée pour mesurer la vitesse de
petites particules mais elle peut aussi être utilisée pour mesurer la vitesse d'objets plus
volumineux, comme le radar par effet Doppler.
Le montage du système LDV est présenté sur la Figure A.4. Le faisceau Laser est
issu de la cavité Laser (a). La paire de rayons Laser est émise de la tête optique (b) qui
permet aussi la réception du signal Doppler, le système fonctionnant en rétrodiffusion. Les
signaux sont envoyés dans le processeur (c) où ils sont traités et analysés. Les données
sont collectées et visualisées par l’intermédiaire du logiciel spécifique.
(a)
(b)
(c)
Figure A.4. Système de mesure par LDV.
Avantages et inconvénients
La technique LDV est parfois préférée aux autres techniques de mesure de vitesse
d'écoulement telles que le tube de Pitot ou l’anémométrie { fil chaud, car le capteur se
trouve à l'extérieur du flux mesuré et ne perturbe donc pas la mesure.
De nombreuses difficultés sont récurrentes aux mesures LDV envisagées. Ces
mesures optiques doivent être réalisées avec soin et précaution. En effet, le signal à
mesurer peut être facilement affecté par plusieurs sources de perturbation. Il est donc
important de bien régler les divers paramètres du système LDV pour collecter le signal
désiré et non pas un bruit quelconque. Ces recommandations sont d’autant plus
nécessaires sachant que l’on travaille { proximité d’un système inductif { haute fréquence
dont le rayonnement électromagnétique est important. Les connexions utilisées doivent
être des câbles coaxiaux ou blindés et les prises de terre doivent être reliées en évitant les
boucles de masse. Des précautions sont également à prendre concernant la position de
l’intersection des faisceaux, où est faite la mesure, en tenant compte de la réfraction des
rayons sur les fenêtres d’accès de la section d’essai.
Vélocimétrie par Image de Particules
Principe et fonctionnement
La méthode de Vélocimétrie par Image de Particules (de l’anglais, Particle Image
Velocimetry, PIV) est l'une des plus importantes techniques utilisées pour déterminer la
171
Annexe A. Méthodes expérimentales de mesure
vitesse d'un fluide. Le principal avantage de cette technique de mesure est qu’elle permet
d’obtenir la distribution bidimensionnelle de vitesse en tout point de l’espace d’étude {
tout instant. L'utilisation de deux capteurs regardant la même zone de fluide permet
d'obtenir les 3 composantes de la vitesse dans le plan (principe de la stéréoscopie).
Le principe de cette méthode est relativement simple. Le fluide est ensemencé avec
des petites particules considérées suivre fidèlement l’écoulement du fluide. On illumine
ensuite la scène d’étude par un rayonnement Laser. Ainsi lorsque les particules traversent
cette zone elles diffusent la lumière qui peut être récupérée par un capteur (généralement
une caméra CCD). Une caméra numérique CCD spéciale est utilisée de façon qu’elle puisse
enregistrer la première image tellement vite qu’elle soit prête { la seconde acquisition. Le
traitement des images se fait à l'aide d'un ordinateur. Chaque image est divisée en petites
zones (fenêtre dont la taille est typiquement de 16×16 ou 32×32 pixels). L'intercorrélation
de deux fenêtres issues de deux images consécutives permet de déterminer le
déplacement des particules situées dans cette zone. Connaissant le temps écoulé entre les
deux acquisitions, on peut obtenir des cartes de vitesse instantanée donnant les deux
composantes de la vitesse dans le plan éclairée par le Laser.
Le système de PIV est présenté sur la Figure A.5. Un Laser pulsé éclaire la zone
d’étude avec une nappe lumineuse. Les particules d’ensemencement situées dans cette
scène brillent sous l’effet de cette lumière. Pour enregistrer les positions successives des
particules, deux images sont prises { l’aide de la caméra CCD. A partir de ces deux images
obtenues, un logiciel spécifique utilisant un algorithme de corrélation détermine les
positions des particules. L’écart de temps entre la prise des deux images permettra
d’obtenir le champ de vitesse.
Figure A.5. Système de mesure par PIV.
Avantages et inconvénients
La méthode PIV est considérablement non-intrusive. Les particules
d’ensemencement, si elles sont convenablement choisies, provoquent généralement une
négligeable distorsion de l’écoulement du fluide. Elle évite l’utilisation de matériels de
mesure au sein de l’écoulement comme le tube de Pitot, le fil chaud, etc…
L’enregistrement rapide des données permet d’avoir des mesures de l’écoulement
continu.
172
Annexe A. Méthodes expérimentales de mesure
D’autre part, une concentration des particules si élevée peut influencer
l’écoulement. De plus, le logiciel de corrélation peut trouver dans certains cas des vecteurs
aberrants dus { la perte d’une ou de plusieurs particules dans la fenêtre de corrélation
ainsi qu’{ l’aspect tridimensionnel de quelques écoulements. Notez que la PIV
bidimensionnelle ne permet pas d’avoir la vitesse dans le sens de l’axe de la caméra. Cette
dernière a, dans certains cas, une influence sur les valeurs des deux autres composantes
de la vitesse.
Finalement, un système de mesure par PIV comporte un Laser puissant et une
caméra haute résolution et/ou haute vitesse. Tout le monde n’a pas accès { ce matériel.
Ombroscopie
Principe et fonctionnement
La méthode d'ombroscopie consiste à faire passer de la lumière à travers le milieu
d’étude et observer les fluctuations induites par des ondes de perturbation de
température ou de déflection de surface. Le principe de la visualisation par ombroscopie
est un éclairage en contre-jour en lumière blanche. Une lumière parallèle donne le
meilleur contraste.
Lorsque les faisceaux lumineux sont déviés par un obstacle ou un dioptre, l'image
résultante est noire. Ainsi, les objets et les déformations sont visualisés en noir sur un
fond clair. Dans cette étude, ce sont les déformations de l'interface liquide-gaz qui seront
mises en évidence.
En pratique, on se sert d'un projecteur de diapositives et d'un écran ou d’une
camera que l'on place comme il est montré dans le schéma ci-dessous. La lumière produite
par la source lumineuse n'est souvent pas homogène, c'est pourquoi un écran diffuseur est
placé entre elle et la scène observée.
Figure A.6. Système de mesure par ombroscopie.
Avantages et inconvénients
La technique d’ombroscopie utilisée permet de matérialiser le profil d’une surface
libre. Elle consiste { éclairer le liquide { l’aide d’une lumière diffuse en contre-jour. Ses
avantages résident dans sa simplicité de mise en œuvre, ses possibilités de champ de vue
étendu, et l’observation des détails de l’écoulement (jets, bulles, etc…). Par contre, le
173
Annexe A. Méthodes expérimentales de mesure
contraste de la surface libre n’est généralement pas suffisant pour permettre une
extraction automatique des profils par traitement d’images.
L’imagerie vidéo est un outil bien adapté { l’étude des écoulements diphasiques
dans des conditions difficiles (gouttes non sphériques, coexistence d’une phase continue
et d’un milieu dispersé, différences d’indice optique). Toutefois la conception des
expériences doit permettre un accès de part et d’autre de la scène { visualiser pour
l’éclairage et la camera. De plus les visualisations sont toujours des projections planes du
phénomène observé ce qui peut conduire pour des configurations tridimensionnelles
complexe à des problèmes de compréhension qui peuvent persister malgré l’utilisation de
plusieurs angles de vues.
Pour obtenir des images successives du phénomène, des prises de vue de
cinématographie peuvent être faites. Des films à 3000 ou 5000 voire 10000 images par
seconde sont tournés.
174
Annexe B. Grandeurs électriques dans le dispositif lame-plan
Annexe B. Grandeurs électriques dans le dispositif
lame-plan
Dans cette annexe, les valeurs sont présentées après calcul numérique effectué à
l’aide du logiciel Ansoft Maxwell. Ce logiciel permet d’obtenir le champ électrique ainsi
que la distribution du potentiel électrique dans tout le domaine ou bien sur une ligne de
notre choix dans le dispositif.
Les conditions aux limites ont été simplifiées. La distance entre la lame et le plan
est de d = 20 mm, soit la même distance utilisée pour les essais dans ce mémoire. La lame
(au milieu du domaine) est mise à un potentiel de 1 V et la plaque (à droite) à la masse. Il
suffit alors de multiplier par un coefficient multiplicateur pour obtenir la distribution de
champ et de potentiel pour les conditions souhaitées.
En champ global
Champ électrique
Sur la Figure B.1, on présente la distribution du champ électrique ainsi que les
vecteurs du champ dans le dispositif.
Figure B.1. Distribution du contour et des vecteurs du champ électrique dans le dispositif.
175
Annexe B. Grandeurs électriques dans le dispositif lame-plan
Potentiel électrique
Sur la Figure B.2, on présente la distribution du potentiel électrique dans le
dispositif.
Figure B.2. Distribution du potentiel électrique dans le dispositif.
Sur l’axe de symétrie
Champ électrique
Champ électrique E (V/m)
Sur la Figure B.3, on présente la variation du champ électrique entre l’arête de la
lame et la plaque sur l’axe de symétrie de la lame, donc pour x allant de 0 à 20 mm.
500
400
300
200
100
0
0
5
10
15
20
x (mm)
Figure B.3. Variations du champ électrique en fonction de x.
176
Annexe B. Grandeurs électriques dans le dispositif lame-plan
Potentiel électrique
Potentiel électrique U (V/m)
Sur la Figure B.4, on présente la variation du potentiel électrique entre l’arête de la
lame et la plaque sur l’axe de symétrie de la lame, donc pour x allant de 0 à 20 mm.
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0
5
10
15
20
x (mm)
Figure B.4. Variations du potentiel électrique en fonction de x.
177
Références bibliographiques
Références bibliographiques
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Etude et développement d’actionneurs électrohydrodynamiques pour le contrôle
des écoulements. Application à l’atomisation des nappes liquides.
Ce travail porte sur le contrôle électrohydrodynamique (EHD) des écoulements et plus
particulièrement sur la mise au point d’une méthode de visualisation ainsi que sur le
développement d’actionneurs. Dans une première partie, une analyse bibliographique rappelle
les principes fondamentaux de l’EHD. Dans le deuxième chapitre, la méthode de vélocimétrie par
image de particules (PIV) est adaptée au cas des écoulements EHD. La validité des mesures PIV
en présence d’un champ électrique est analysée sur un écoulement de référence : le panache
chargé bidimensionnel. Ensuite, dans le troisième chapitre, deux actionneurs utilisant deux
techniques différentes d’injection sont examinés. Le premier actionneur étudié est basé sur la
configuration lame-plan. La comparaison du jet 2D plan obtenu avec différents écoulements
classiques de la mécanique des fluides permet de souligner les particularités du système. Les
résultats obtenus permettent d’envisager des applications dans l’industrie aérospatiale. Le
second actionneur utilise l’injection { barrière diélectrique. L’étude du comportement { l’aide de
la méthode PIV a montré que le flux induit se comporte principalement comme un jet de paroi.
Dans le chapitre quatre, l’actionneur est ensuite placé dans un injecteur afin d’obtenir la
pulvérisation d’une nappe de carburant. Les différents paramètres testés montrent l’efficacité de
la méthode. En conclusion, les deux actionneurs EHD ont montré leurs capacités à agir sur un
liquide. Cette technique a été appliquée avec succès { la pulvérisation d’une nappe de carburant.
Elle est particulièrement intéressante en aéronautique dans le cas où un écoulement externe
d’air ne peut être utilisé.
Mots-clés : actionneur, atomisation, contrôle d’écoulement, électrohydrodynamique, injection
de charges, liquide diélectrique, nappe liquide, vélocimétrie par image de particules.
Study and development of electrohydrodynamic actuators for flow control.
Application on the atomization of liquid sheets.
This work is a study of the electrohydrodynamic (EHD) control of fluid flows, more particularly,
an adaptation of a visualization method and the development of EHD actuators. In a first part,
the general points of the EHD principles are presented. Then, the Particle Image Velocimetry
(PIV) method is adapted on EHD flows. Its validity is discussed in the presence of an electric field
and analyzed on a typical EHD flow: the two-dimensional charged plume. Afterwards, in the
third part, two actuators using two different injection techniques are examined. The first
actuator is based on the blade-plate geometry. The comparison of the generated 2D jet with
classical fluid mechanics flows underlines the advantages of the system. The results obtained
with this actuator allocate several applications in the aerospace industry. The second actuator
uses the dielectric barrier injection. The study of its behavior with the PIV method has shown
that the induced flow is similar to a wall jet. In the fourth chapter, an EHD actuator is embedded
in a fuel injector in order to pulverize a liquid sheet. The tested parameters show the efficiency
of this method. In conclusion, both EHD actuators have shown their ability to act on a liquid. This
technique was applied on the atomization of a fuel liquid sheet. It is particularly interesting in
aeronautics in the case where an external air flow cannot be applied.
Keywords: actuator, atomization, charge injection, dielectric liquid, electrohydrodynamics, flow
control, liquid sheet, particle image velocimetry.
