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SUJET de SCIENCES PHYSIQUES
BTN Génie Electrotechnique session de Remplacement 1996
GPA62
Il est rappelé aux candidats que la qualité de la rédaction, la clarté et la précision des
raisonnements, entreront pour une part importante dans l'appréciation des copies.
Le sujet comporte 5 pages numérotées de 1/5 à 5/5. La page 5/5 est à rendre avec la copie.
Le sujet comprend trois parties pouvant être traitées de façon indépendante.
L'usage de la calculatrice est autorisé.
On étudie un moteur à courant continu et sa source d'énergie constituée d'un transformateur,
d'un pont redresseur, d'un filtre et d'un hacheur.
M
~~
Transformateur Redresseur
et filtre
Hacheur Moteur
Partie A Etude du moteur à courant continu
Caractéristiques du moteur :
- Inducteur à aimants permanents.
- Induit : Résistance R = 3,0 ohms ; intensité nominale In = 4 A ; tension nominale Un = 60 V.
- Fréquence de rotation nominale : Nn = 3000 tr/min.
- La réaction magnétique d'induit est négligeable (machine parfaitement compensée).
On notera en outre :
- W la vitesse angulaire du rotor exprimée en rad/s.
- E la force électromotrice.
- T le moment du couple électromagnétique.
- F le flux sous les pôles.
1°) Rappeler les relations liant d'une part E à F et W et d'autre part T à F et I.
Montrer que l'on peut écrire E = kW et T = kI, avec k coefficient constant.
2°) Lors d'un essai à vide du moteur sous tension nominale, on a mesuré :
N
0 = 3688 tr/min et I0 = 0,33 A.
Calculer la f.é.m. E0 et en déduire le coefficient k.
Calculer le moment Tp du couple de pertes. Il sera considéré comme constant pour la suite.
3°) Le moteur alimenté par une source de tension U réglable, entraîne une charge qui oppose un
couple constant de moment Tr = 0,41 N.m.
Montrer que T et I sont constants et en calculer les valeurs.
Etablir dans ces conditions la relation numérique W(U).
Pour U = 45 V, calculer la vitesse angulaire, la puissance utile et le rendement du moteur.
Déterminer la tension de démarrage.
Métropole Septembre 1996 1

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Partie B Etude du hacheur et de son dispositif de commande
I - Hacheur
Le moteur est alimenté par un hacheur conforme au schéma suivant.
M
D
i
u
i
H
H
i
D
u
H
U
C
La tension continue UC vaut 60 V.
L'interrupteur commandé H et la diode D sont parfaits.
On désigne par T la période du hachage et par a le
rapport cyclique.
De 0 à aT H est fermé
De aT à T H est ouvert
L'inductance de l'induit est suffisante pour que la
conduction soit ininterrompue et que l'intensité i évolue
selon des segments de droite.
Pour a = 0,75 l'intensité i évolue entre deux valeurs Imin = 2,5 A et Imax = 3,5 A.
1°) Sur la copie, représenter en les justifiant qualitativement les oscillogrammes de la tension
u(t) et de l'intensité i(t).
Echelles 10 V/cm, 1 A/cm, 10 cm pour la période T.
2°) Calculer les valeurs moyennes de u(t) et de i(t).
3°) Proposer le schéma d'un montage permettant de relever les oscillogrammes de la tension
u(t), et de l'intensité i(t). Préciser les accessoires nécessaires.
II - Dispositif de commande
On utilise le montage suivant pour élaborer un signal rectangulaire à rapport cyclique réglable.
+
-
ε
+12 V
0 V
v
v
2
v
1
3
L'amplificateur opérationnel parfait est alimenté de manière
asymétrique entre 0 et 12 V. Les tensions de saturation sont
prises égales à 0 V et 12 V.
La tension v1 de forme triangulaire est donnée figure 1 sur le
document réponse page 5.
La tension v2 est continue réglable.
1°) Déterminer la valeur maximale V1max, la valeur minimale V1min et la fréquence de la tension v1.
2°) La tension v2 est réglée à 7,0 V. Représenter en le justifiant l'oscillogramme de la tension v3(t)
sur la figure 1 du document réponse.
Déterminer le rapport cyclique de la tension v3(t).
3°) Déterminer les valeurs à donner à la tension v2 pour obtenir respectivement un rapport cyclique
égal à 0 puis égal à 1.
Partie C Etude de la source d'alimentation
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I - Redresseur et filtre
Le montage se compose d'un redresseur en pont de Graëtz suivi d'un filtre.
L
r
C
u
2
D
1
D
2
D
3
D
4
i
2
u
i
u
i
H
Bobine
u
L
u
r
S
S
C
La résistance r de la bobine vaut 1,5 W et son inductance L a une valeur suffisante pour que
l'intensité iS soit quasiment constante on notera donc iS = IS.
Le condensateur a une capacité de valeur suffisante pour que la tension uC soit quasiment
constante on notera donc uC = UC.
La tension sinusoïdale u2 a pour valeur efficace U2, sa fréquence f vaut 50 Hz. Elle est représentée
sur la figure 2 du document réponse.
Pour le fonctionnement envisagé on a UC = 60 V et IS = 3,0 A.
1°) Sur la figure 2 du document réponse, représenter la tension uS et indiquer les diodes
conductrices sur l'axe 0,t.
2°) L'expression de la tension moyenne uS en fonction de U2 est : uS = 2.
U2
2
π
Donner la relation liant uS à UC et IS.
Calculer uS et en déduire U2.
3°) Sur la figure 3 du document réponse, représenter l'intensité i2.
Déterminer sa valeur efficace I2.
II - Transformateur abaisseur de tension
La plaque du transformateur porte les indications suivantes : 220 V / 78 V ; 50 Hz ; 250 VA.
La section S du circuit magnétique vaut 16 cm2, le nombre de spires N2 du secondaire est de 182.
La résistance R1 du primaire a une valeur de 8,0 W.
1°) Calculer les intensités I1n et I2n des courants nominaux.
2°) un essai à vide sous tension primaire nominale a donné :
U20 = 78,0 V ; I10 = 0,12 A ; P10 = 8,0 W.
Donner le schéma du montage permettant de réaliser cet essai à vide.
Calculer le rapport de transformation m, les pertes par effet Joule à vide pj10, les pertes
ferromagnétiques à vide pf0, le facteur de puissance et le champ magnétique maximal dans
le fer. Pour ce dernier calcul la chute de tension du primaire est négligée.
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3°) Un essai en court-circuit sous tension primaire réduite a donné :
U1cc = 18,0 V ; I1cc = 1,0 A ; P1cc = 15,0 W.
Donner le schéma du montage permettant de réaliser cet essai en court-circuit.
En admettant que les pertes ferromagnétiques en court-circuit pfcc sont négligeables,
calculer les pertes par effet Joule correspondant à cet essai.
Représenter le modèle de Thévenin ramené au secondaire dans le cadre de cet essai et
calculer la f.é.m. de court-circuit EScc, l'impédance ZS, la résistance RS et la réactance XS
de ce modèle.
4°) Le transformateur fonctionne sous tension primaire nominale et débite au secondaire un
courant d'intensité 2,0 A dans une charge inductive de facteur de puissance égal à 0,85.
Représenter le modèle de Thévenin ramené au secondaire dans le cadre de ce
fonctionnement, déterminer la tension secondaire et calculer le rendement. Pour la
détermination de U2, on pourra utiliser l'expression approchée de la chute de tension au
secondaire : ∆U = RS I2 cos ϕ2 + XS I2 sin ϕ2.
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Document réponse à rendre avec la copie
Figure 2
Tension u
2
Diodes conductrices
Figure 1
Tension v
1
calibres 2 V / cm
10 µ s / cm
u
2
-u
2
i
S
Figure 3
Intensité i
S
0 t
0 V
0 A
0 V
3 A
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