BACCALAUREAT TECHNOLOGIQUE Session 1995 PHYSIQUE APPLIQUÉE Série : Sciences et Technologies Industrielles Spécialité: Génie Électrotechnique Durée de l'épreuve : 4 heures Coefficient: 7 L'utilisation des calculatrices électroniques, programmables, alphanumériques ou à écran graphique est autorisée, à condition que leur fonctionnement soit autonome et qu'il ne soit fait usage d'aucune imprimante. Chaque candidat ne peut utiliser qu'une seule machine sur sa table. En cas de défaillance, elle pourra cependant être remplacée. Cependant, les échanges de machines entre candidats, la consultation des notices fournies par les constructeurs ainsi que les échanges d'information par l'intermédiaire des fonctions de transmission des calculatrices sont interdits. On se propose d’étudier l’équipement d’une locomotive électrique comportant un transformateur monophasé, un convertisseur statique d’énergie et deux moteurs à courant continu. Le sujet ,constitué de 3 parties indépendantes, comporte 6 pages numérotées de 1 à 6 + la page de présentation dont le(s) document(s)-réponse(s) page(s) 4 ; 5 et 6 sont à rendre avec la copie. PARTIE A : Transformateur monophasé Le transformateur qui alimente le convertisseur statique a les caractéristiques suivantes à la fréquence f = 50 Hz : - Valeur efficace de la tension primaire nominale : U1n = 25 kV. - Valeur efficace de la tension secondaire à vide (lorsque le primaire est alimenté ) : U2v = 1,90 kV. - Puissance apparente nominale : Sn = 8,0 MV.A - Impédance équivalente vue du secondaire : Zs = 35 mΩ. De plus , on sait que lorsque le transformateur alimenté sous tension primaire nominale débite son courant nominal dans un récepteur purement résistif, la chute de tension secondaire relative est de 1,4%. 1) Calculs préliminaires : 1.1) 1.2) Montrer que l’intensité efficace du courant nominal secondaire est de 4,21 kA. Calculer le rapport des nombres de spires m = N2 où N2 et N1 représentent N1 respectivement les nombres de spires secondaires et primaires. 2) Schéma équivalent vu du secondaire, en régime alternatif sinusoïdal de fréquence f = 50Hz. 2.1) 2.2) 2.3) Dessiner le schéma équivalent au transformateur vu du secondaire. Flécher les grandeurs électriques. Montrer que la résistance équivalente Rs vue du secondaire est égale à 6,3 mΩ. Déterminer la réactance de fuites équivalente Xs vue du secondaire. 3) Essai en court-circuit en régime alternatif sinusoïdal de fréquence f = 50 HZ. 3.1) 3.2) Calculer la valeur efficace de la tension primaire U1cc permettant d’obtenir le courant secondaire nominal. Calculer dans ces conditions la puissance active P1cc reçue par le primaire. 95PYETRUN/2 Page 1 sur 6 PARTIE B : Convertisseur statique d’énergie La locomotive possédant deux boggies, comporte deux moteurs à courant continu que l’on suppose identiques. Les moteurs, auxquels on a associé une bobine de lissage et une diode de roue libre, sont alimentés par l’intermédiaire d’un pont de diodes et d’un hacheur. L’ondulation du courant dans les moteurs est négligeable. Toutes les diodes ainsi que le hacheur sont supposés parfaits. 1)Fonctionnement simplifié des interrupteurs statiques 1.1) 1.2) 1.3) 1.4) 1.5) Indiquer sur la figure n°1 de l’annexe 1, page 4 quelle est la maille de conduction lorsque H est fermé en ayant u >0. Exprimer alors uc en fonction de u, et i en fonction de im. Indiquer sur la figure n°2 de l’annexe 1, page 4 quelle est la maille de conduction lorsque l’interrupteur H est fermé en ayant u < 0. Exprimer alors uc en fonction de u, et i en fonction de im. Indiquer sur la figure n°3 de l’annexe 1, page 4 quelle est la maille de conduction lorsque H est ouvert. Donner alors les valeurs de uc et de i. Sur la figure n°4 de l’annexe 2, page 5 on a représenté la tension u(t) et les intervalles de temps où H est fermé. Représenter sur l’annexe 2, les chronogrammes de uc et de i, ainsi que les intervalles de conduction de toutes les diodes. Sachant que la valeur moyenne de uc est égale à 2 [cos( /6)cos(5 /12)] , déterminer la valeur moyenne de um dans l’hypothèse où l’on néglige la résistance de la bobine de lissage. Û 2) Bilan des puissances reçues par le pont lorsque im = 3,10 kA. 2.1) Pourquoi la puissance active reçue par le pont est-elle égale à la puissance active reçue par l’ensemble moteurs-bobine ? Calculer cette puissance. 2.2) On se place dans le cas de la figure n°6 page 5. Monter que la valeur efficace de i est de 2,19 kA. 2.3) Calculer la puissance apparente reçue par le pont. En déduire le facteur de puissance à l’entrée du pont. 95PYETRUN/2 Page 2 sur 6 PARTIE C : Moteur à courant continu Chaque boggie de locomotive comporte un moteur à courant continu à excitation en série dont l’inducteur et l’induit sont accessibles. Le moteur a les caractéristiques suivantes : - Tension nominale : Un = 1500 V. - Intensité du courant nominal : In = 1550 A. - Résistance de l’induit : Ra = 9,0 mΩ. - Résistance de l’inducteur : Rs = 6,0 mΩ. La caractéristique interne du moteur (f.é.m E en fonction de l’intensité I du courant dans l’inducteur ) relevée pour une fréquence de rotation égale à 600 tr/min peut être assimilée à deux segments de droite d’expression : E = 1,4 I pour I 650 A. E = 715 + 0,3I pour I 650 A. Les pertes collectives (mécaniques et ferromagnétiques) s’élèvent en fonctionnement nominal à 53 kW. 1) Mesurage 1.1) Cocher dans le tableau n°1 de l’annexe 3, page 6 les conditions d’essai qui doivent être réalisées pour pouvoir mesurer la résistance que présente l’induit dans les conditions de fonctionnement nominal . Cocher dans le tableau n°2 de l’annexe 3, page 6 les conditions d’essai qui doivent être réalisées pour pouvoir mesurer les pertes que présente le moteur dans les conditions de fonctionnement nominal. 1.2) 2) Fonctionnement sous tension continue nominale 2.1) Dessiner le schéma équivalent du moteur. Flécher les grandeurs électriques permettant d’écrire la loi d’Ohm aux bornes du moteur. Calculer la f.é.m nominale. Déterminer la fréquence de rotation nominale. Déterminer la puissance utile nominale. 2.2) 2.3) 3) Fonctionnement sous tension continue réglable 3.1) 3.2) 3.3) 3.4) Montrer que le moment du couple électromagnétique Te, exprimé en newton-mètres, est égal à : 22,3.10-3.I2 lorsque le circuit magnétique du moteur n’est pas saturé ; 11,4.I + 4,77.10-3.I2 lorsque la saturation magnétique se manifeste. Calculer la valeur de Te si I = 650 A. Déterminer la tension aux bornes du moteur lorsque celui-ci délivre un couple électromagnétique de moment 50.103 N.m à l’instant initial d’un démarrage. Déterminer la f.é.m du moteur lorsque celui-ci délivre un couple électromagnétique de moment 6.103 N.m en ayant une fréquence de rotation égale à 750 tr/min. En déduire la tension sous laquelle le moteur doit être alimenté. 95PYETRUN/2 Page 3 sur 6 Annexe 1 à rendre avec la copie H i D1 im D2 uc u :1,88kV –50 Hz D3 um 2 moteurs im>0 Dr D4 Figure n°1 H i D1 im D2 uc u :1,88kV –50 Hz D3 um 2 moteurs im>0 Dr D4 Figure n°2 H i D1 im D2 uc u :1,88kV –50 Hz D3 um 2 moteurs Dr D4 Figure n°3 95PYETRUN/2 Page 4 sur 6 im>0 Annexe 2 à rendre avec la copie u(t) en kV 3 2 1 θ(degrés) 0 0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360 -1 -2 -3 figure n°4 : tracé de u(t) et uc(t) H D1 D2 D3 D4 Dr fermé 30° I(t) en kA 4 fermé fermé fermé figure n°5 : intervalles de conduction des diodes 105° 150° 210° 255° 285° 75° 330° θ im 3 2 1 θ (degrés) 0 0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360 -1 -2 -3 -im -4 figure n°6 : tracé de i(t) 95PYETRUN/2 Page 5 sur 6 Annexe 3 à rendre avec la copie Tableau n°1 : Mesurage de la résistance de l’induit Sous tension continue nominale Sous tension alternative nominale Sous tension continue réduite Sous tension alternative réduite Le rotor tournant à la fréquence de rotation nominale Le rotor étant bloqué Avec le courant nominal Avec un courant très inférieur au courant nominal A l’aide d’un ohmmètre numérique En appliquant la méthode voltampèremétrique Tableau n°2 : Mesurage des pertes collectives En réalisant un essai en charge En réalisant un essai à vide Avec une excitation en série Avec une excitation séparée Le rotor tournant à la fréquence de rotation nominale Le rotor étant bloqué A flux nominal A flux très inférieur au flux nominal En mesurant la puissance absorbée par l’inducteur En mesurant la puissance absorbée par l’induit 95PYETRUN/2 Page 6 sur 6