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BACCALAUREAT TECHNOLOGIQUE
PHYSIQUE APPLIQUÉE
SESSION 1996
Série: Sciences et technologies industrielles
Spécialité: Génie Électrotechnique
Durée: 4 heures
Coefficient: 7
L'emploi de toutes les calculatrices programmables, alphanumériques ou à écran
graphique est autorisé à condition que leur fonctionnement soit autonome et qu'il ne soit
pas fait usage d'imprimante (circulaire n°99-186 du 16-11-1999).
Le sujet est composé de deux problèmes pouvant être traitées de façon
indépendante.
Dès que ce sujet vous est remis, assurez-vous qu'il est complet. Ce sujet comporte 8
pages numérotées de 1 à 8 dont les documents-réponses pages 7 et 8 qui sont à rendre
avec la copie.
Le problème 1 étudie un alternateur triphasé.
Le problème 2 ,constitué des parties A, B, C, D largement indépendantes entre elles,
étudie de façon simplifiée la régulation de vitesse d’un moteur à courant continu à
excitation constante.
Il est rappelé aux candidats que la qualité de la rédaction, la clarté et la précision des
raisonnements entreront pour une part importante dans l'appréciation des copies.
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Premier Problème (environ 8 points)
ETUDE D’UN ALTERNATEUR TRIPHASE
Sur la plaque signalétique d’un alternateur triphasé, on lit :
Sn = 5,0 kVA
380 V
220 V
7,6 A
13,2 A
1500 tr/min
50 Hz.
1) Que signifient ces indications ?
2) Dans tout le problème, l’alternateur sera couplé en étoile. Des relevés expérimentaux
ont permis de tracer, à vitesse nominale constante, la caractéristique interne Ev = f(Ie)
où Ev représente la force électromotrice aux bornes d’un enroulement et Ie l’intensité
du courant d’excitation, ainsi que la caractéristique en court-circuit Icc = f(Ie).
Voir courbes en annexe 1.
2.1) Comment relever expérimentalement la valeur de la résistance à chaud d’un
enroulement d’induit ? Dessiner le schéma de montage comportant les appareils de
mesures nécessaires [ préciser le type et la position (alternatif ou continu)] et donner le
mode opératoire .
2.2) On choisit pour modéliser l’alternateur un modèle où les éléments passifs sont
constants. Donner alors le modèle d’une phase (on notera V la tension aux bornes d’un
enroulement et I l’intensité du courant dans un enroulement).
2.3) En utilisant les caractéristiques de l’annexe 1, calculer l’impédance synchrone Zs
(on se placera dans la partie linéaire de la caractéristique à vide).
La mesure de la résistance d’un enroulement nous a donné : R = 0,50 Ω. Justifier alors
le fait que la réactance synchrone Xs puisse être confondue avec l’impédance
synchrone Zs.
Dans la suite, la résistance des enroulements sera négligée.
3) La machine fournit sous tension et fréquence nominales, de la puissance active à une
charge triphasée équilibrée, le courant d’excitation étant réglé de telle sorte que
l’intensité des courants d’induit soit de 3,0 A.
3.1) Donner un schéma de principe permettant la mesure de la puissance active par la
méthode des deux wattmètres.
3.2) Les mesures ont donné : P1 = 220 W et P2 = 1,07 kW (déviations dans le même
sens). En déduire la puissance active fournie à la charge.
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3.3) Déterminer le déphasage du courant sur la tension sachant que la charge est de
type capacitif.
3.4) Déterminer la valeur du courant d’excitation. On pourra utiliser une méthode
graphique, ou encore utiliser la relation concernant le triangle quelconque ABC de
côtés a, b et c rappelée ci-dessous :
A
Â
c
B
b
C
a
a2 = b2 + c2 – 2bc cosÂ
Deuxième problème (environ 12 points)
ETUDE SIMPLIFIEE DE LA REGULATION DE VITESSE D’UN MOTEUR A
COURANT CONTINU A EXCITATION CONSTANTE
iT1
Schéma de principe :
T1
Transformateur d’isolement
Réseau
L
T2
dynamo
tachymétrique
i
j
u
ur
M
D.T
Charge
uM
T3
T4
IT3
Vers les gâchettes
DECLENCHEUR
A- Etude du redresseur
CARTE
REGULATION
ET
COMMANDE
Ua
Ud
Uc
tension continue de commande
Le courant i est considéré comme parfaitement lissé.
1) Comment peut-on visualiser l’image d’un courant à l’oscilloscope ?
2) On veut relever, en concordance de temps, les grandeurs ur, it1, it3, j et u avec
un oscilloscope à deux voies (on peut inverser le signe de chacune des deux
voies). Sur le document n°1, indiquer, après avoir ajouté les éléments
nécessaires, le branchement des voies de l’oscilloscope permettant le relevé de
ur et it1, de it1et it3, de it3 et j puis de j et u.
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3) Compléter le document n°2 pour un courant constant d’intensité i = I= 18 A et
pour un angle de retard à l’amorçage des thyristors, noté α, de 45 degrés.
4) Quel type d’appareil peut-on utiliser pour mesurer la valeur efficace de j ?
Déduire des graphes précédents, sa valeur efficace J.
5) Sachant que α = 45° , I = 18A et que la valeur moyenne de um notée Um
s’écrit :
Um = 2240 2 cos ( 240 étant la valeur efficace de u en volts), calculer :

5.1)
5.2)
5.3)
5.4)
Um ;
la puissance absorbée par le moteur ;
la puissance apparente à l’entrée du pont sachant que celui-ci est parfait ;
le facteur de puissance du pont.
B- Etude de la carte régulation commande
L’amplificateur opérationnel est parfait et fonctionne en régime linéaire.
10R
R
A
--
R
B
Ud
+
+
Ua
Uc
10R
Soient VA et VB les potentiels des points A et B par rapport à la masse.
1) Exprimer VB en fonction de Uc.
2) Exprimer VA en fonction de Ud et Ua.
3) En déduire la relation donnant Ua en fonction de Uc et Ud.
C- Etude du moteur à courant continu
Le moteur est à excitation séparée. Dans tout le problème, on supposera que le flux par pôle
est constant.
1) On néglige les pertes mécaniques et les pertes dans le fer ; donner alors la relation liant
le moment du couple électromagnétique Te au moment du couple utile Tu.
2) Des essais ont permis d’établir les relations suivantes : E = 0,12.n ( E représente la
f.é.m aux bornes de l’induit, en volts, et n la vitesse de rotation, en tours par minute) et
Te = 1,15.I (Te en newtons-mètres et I l’intensité du courant d’induit en ampères). La
résistance de l’enroulement d’induit mesurée à chaud vaut : R = 2,0 Ω.
2.1) Ecrire une relation donnant n en fonction de R, I et Um tension aux bornes de
l’induit.
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2.2) En déduire, en utilisant la question 1), une relation donnant n en fonction de R, Um
et Tu.
2.3) La tension Um supposée constante vaut 180 volts. Calculer n pour Tu = 0 N.m (à
vide) puis lorsque le moteur entraîne en régime permanent une charge présentant un
couple résistant constant de moment Tr = 20 N.m.
D-Etude du système bouclé en régime permanent
Schéma–bloc :
Tr
Régulation-commande
(amplificateur de différence)
ε
Uc
+
Déclencheur+pont+bobine
Ua
10
-
Um
50
n
Moteur
Ud
Dynamo tachymétrique
n
0,006
Les tensions Uc, Ud, Ua, Um et ε sont en volts, le coupleTr est en newtons-mètres et la vitesse
de rotation n en tours par minute.
Au niveau du bloc moteur, la relation entre les différentes grandeurs est :
n = 8,33.Um – 14,5.Tr .
1) Etude du système bouclé à vide.
1.1)
Uc
Montrer que dans ce cas le schéma du système bouclé se simplifie et peut
se mettre sous la forme suivante :

+
-
n
H
Ud
n
K
Donner les valeurs numériques des transmittances H et K et préciser les unités.
1.2)
1.3)
Montrer alors que la transmittance globale du système bouclé T = n peut
Uc
s’écrire T = H .
1H.K
Application numérique : en déduire la valeur à donner à Uc si l’on veut que
le moteur à vide ait une vitesse de 1500 tr.min-1 .
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2) Etude du système bouclé en charge.
On conserve la valeur de Uc trouvée précédemment. Le moteur entraîne une charge qui
présente un couple résistant constant Tr = 20 N.m .
Calculer la vitesse de rotation du moteur et comparer cette valeur à celle obtenue lors du
fonctionnement en boucle ouverte (partie C du présent problème). On admettra pour cela
la relation :
n=
H .Uc - 14,5 .Tr
1H.K
1H.K
ANNEXE 1
EV (V)
Icc(A)
Ev = f(Ie)
150
100
10
Icc= f(Ie)
50
5
10
1
0
1
5
Ie(A)
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DOCUMENT n°1
(à rendre avec la copie)
Compléter les schémas ci-dessous et indiquer les grandeurs visualisées à l’emplacement
réservé.
it1
T1
it1
T1
T2
j
j
T2
j
j
u
ur
T3
ur
u
T4
T3
it3
T4
it3
Relevé n°1: ur et it1
Relevé n°2: it1 et it3
it1
T1
it1
T2
T1
j
j
T2
j
j
ur
u
T3
T4
it3
Relevé n°3: it3 et j
ur
u
T4
T3
it3
Relevé n°4: j et u
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DOCUMENT n°2
(à rendre avec la copie)
La tension ur sera représentée sur le graphe ci-dessous.
u(V)
400
300
200
0
100
0
0
1
5
10
15
20
t en ms
5
10
15
20
t en ms
5
10
15
20
t en ms
5
10
15
20
t en ms
-100
-200
-300
-400
it1(A)
I =18
0
1
-18
it3(A)
I =18
0
1
-18
j(A)
I =18
0
1
-18
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