Autour du pivot de Gauss www.mp933.fr

Autour du pivot de
Gauss
Stéphane Gonnord
Plan
Résolution d’un
système
Nimpe
Pivotons
Mise en œuvre
Algorithme précis
Code
Analyse de
l’algorithme
Complexité
Validité
Questions de précision
Bonus
Autour du pivot de Gauss
Résolution de systèmes linéaires... et autres bricoles
Stéphane Gonnord
[email protected]
www.mp933.fr
Lycée du parc - Lyon
Vendredi (14,) 21 et 28 février 2014
Lycée du parc

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Gauss
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Résolution d’un
système
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Plan
1. Résoudre un système :
Ine pas faire n’importe quoi ;
Il’algorithme du pivot.
2. Mise en œuvre :
Ialgorithme finalisé ;
Icode.
3. Analyse de l’algorithme :
Icomplexité ;
Icorrection ;
Ierreurs, précision.
4. Bonus :
Iinversion de matrice ;
Idéterminant, PJrQ...
Iautres résolutions de sytème.

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l’algorithme
Complexité
Validité
Questions de précision
Bonus
Nimp de chez nimp...
ISoyons malins :
2x+2y−3z=2
−2x−y−3z=−5
6x+4y+4z=16
=⇒y=−2x−3z+5
donc 2x+2(−2x−3z+5)−3z=2;−9z=2−10 +2x
=⇒z=−2x+8
9
6x+4−2x−3−2x+8
9+5+4−2x+8 9=16
donc (...)x=...
Et donc (x,y,z)=(−14,21,4)...
IAu fait, quelle était la question ?
IAu fait que signifie le symbole « ⇒» ? Et le mot
« donc » ?

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Bonus
Nimp de chez nimp...
ISoyons malins :
2x+2y−3z=2
−2x−y−3z=−5
6x+4y+4z=16
=⇒y=−2x−3z+5
donc 2x+2(−2x−3z+5)−3z=2;
−9z=2−10 +2x
=⇒z=−2x+8
9
6x+4−2x−3−2x+8
9+5+4−2x+8 9=16
donc (...)x=...
Et donc (x,y,z)=(−14,21,4)...
IAu fait, quelle était la question ?
IAu fait que signifie le symbole « ⇒» ? Et le mot
« donc » ?

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Nimp de chez nimp...
ISoyons malins :
2x+2y−3z=2
−2x−y−3z=−5
6x+4y+4z=16
=⇒y=−2x−3z+5
donc 2x+2(−2x−3z+5)−3z=2;−9z=2−10 +2x
=⇒z=−2x+8
9
6x+4−2x−3−2x+8
9+5+4−2x+8 9=16
donc (...)x=...
Et donc (x,y,z)=(−14,21,4)...
IAu fait, quelle était la question ?
IAu fait que signifie le symbole « ⇒» ? Et le mot
« donc » ?