Master Recherche de Mathématiques Probabilités Jean
Master Recherche de Mathématiques
Probabilités
Jean-Yves DAUXOIS
CTU
Université de Franche-Comté
Année scolaire 2008-2009
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Ce polycopié est encore récent. Veuillez m’excuser pour toutes les coquilles qu’il doit
contenir. Merci d’avance à ceux qui voudront bien me les signaler.
Table des matières
Chapitre 1. Rappels ou compléments de Probabilités 7
1. Variables gaussiennes 8
2. Théorèmes des classes monotones et théorème de Carathéodory 14
Chapitre 2. Généralités sur les Processus Stochastiques 17
1. Notion de processus stochastique 18
2. Exemples classiques et fondamentaux de processus stochastiques 23
3. Bibliographie 26
Chapitre 3. Processus de Poisson 27
1. Définition et propriétés élémentaires 28
2. Caractérisation d’un processus de Poisson 32
3. Résultats asymptotiques 34
4. Bibliographie 37
Chapitre 4. Chaînes de Markov 39
1. Définition et matrice de transition 40
2. Exemples classiques de Chaînes de Markov 41
3. Équations de Chapman-Kolmogorov 48
4. Quelques formules de conditionnement 50
5. Classification des états 51
6. Périodicité 54
7. Temps d’atteinte, états récurrents et transients 56
8. Propriété de Markov forte 66
9. Récurrence positive et récurrence nulle 67
10. Loi stationnaire et théorèmes limites 70
11. Bibliographie 81
Chapitre 5. Espérances conditionnelles 83
1. Introduction 84
2. Espérance conditionnelle 85
Chapitre 6. Martingales 97
1. Martingales 98
2. Martingales bornées dans L1111
3. Inégalité de Doob et conséquences 115
4. Martingales bornées dans Lp, pour p > 1117
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