Devoir à la Maison n°1 A propos des ondes sonores 1. Questions

DM 1
Signaux physiques
Pour le vendredi 19 septembre 2014
Devoir à la Maison n°1
Lisez la fiche méthode DM avant de commencer ce devoir.
Toutes les réponses doivent être soigneusement justifiées.
A propos des ondes sonores
Les ondes sonores et ultrasonores sont très largement employées dans les systèmes de mesure. Nous
nous proposons dans ce devoir d’étudier quelques propriétés et applications de ces ondes.
1. Questions préliminaires
1.1. A quelle famille de signaux appartient le son ? Par quelles grandeurs physiques est-il
caractérisé ?
1.2. L’onde ultrasonore est-elle une onde longitudinale ou transversale ?
1.3. La vitesse du son dans un gaz est donnée par la relation cS = γ .R.T où cS est une vitesse,
γ est un facteur multiplicatif adimensionné, R la constante des gaz parfaits et T la
température (dimension θ) . Déterminer la dimension de R.
1.4. La vitesse du son dans un liquide est donnée par la relation cS = 1 / ( χ . ρ ) où cS est une
vitesse, χ est le coefficient de compressibilité du liquide et ρ sa masse volumique.
Déterminer la dimension de χ.
2. Le radar de recul
Le radar de recul d’un véhicule est
simplement un dispositif émetteur –
récepteur d'ondes ultrasonores qui
permet de connaître la distance
séparant le véhicule d’un obstacle.
(Aussi appelé Télémètre à Ultrasons)
D
R
E
L'onde émise est une salve de sinusoïde
de fréquence f = 40 kHz.
Elle est envoyée par l'émetteur, réfléchie par l’obstacle et revient au récepteur.
Obstacle
2.1. Sachant que la célérité du son dans l’air est cair = 340 m.s-1, déterminer la longueur d’onde
du signal dans l’air.
Mr K a fabriqué lui-même son radar de
recul. A l’aide d’un oscilloscope
embarqué, il visualise le signal cicontre.
La voie 1 est branchée sur l'émetteur et
la voie 2 et branchée sur le récepteur.
2.2. Expliquer le décalage entre les
deux courbes.
2.3. Donner en justifiant, la relation
liant D, cair et τ, le décalage
temporel entre les deux courbes.
2.4. Sachant que le calibre est 0,5
ms.div-1, calculer la distance D
séparant
le
véhicule
de
l’obstacle.
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3. Détermination de la célérité des ondes ultrasonores dans l’eau.
La célérité des ultrasons dans l’air cair = 340 m.s-1 est plus faible que la célérité des
ultrasons dans l’eau de mer ceau.
Un émetteur produit simultanément des salves d’ondes ultrasonores dans un tube
rempli d’eau de mer et dans l’air (voir figure 1). À une distance d de l’émetteur d’ondes
ultrasonores, sont placés deux récepteurs, l’un dans l’air et l’autre dans l’eau de mer.
Le récepteur A est relié à l’entrée A du système d’acquisition d’un ordinateur et le
récepteur B à l’entrée B. L’acquisition commence lorsqu’un signal est reçu sur l’entrée
B du système.
Émetteur
d
12 V continu
Récepteur A
Entrée A
Récepteur B
Entrée B
eau de mer
Figure 1
3.1. Pourquoi est-il nécessaire de déclencher l’acquisition lorsqu’un signal est reçu sur l’entrée
B?
3.2. Donner l’expression du retard Δt entre la réception des ultrasons par les deux
récepteurs en fonction de tA et tB, durées que mettent les ultrasons pour parcourir
respectivement la distance d dans l’air et dans l’eau de mer puis en fonction de d, cair et ceau.
On détermine Δt pour différentes distances d entre l’émetteur et les récepteurs. On traite les
données avec un tableur et on obtient le graphe Δt = f(d) ci-dessous.
Δt
(ms)
3,00
2,50
2,00
1,50
1,00
0,50
0
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0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90
Δt = f(d)
1,00 1,10
d
(m)
1,20
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3.3. Justifier l’allure de la courbe obtenue.
3.4. Déterminer graphiquement le coefficient directeur de la droite Δt = f(d). En déduire la
valeur de la célérité ceau des ultrasons dans l’eau de mer en prenant cair = 340 m.s-1.
4. Une propriété particulière des ondes sonores.
Une porte ouverte laisse passer à la fois le son et la lumière, mais ces deux types d’ondes ne se
comportent pas de la même manière en la traversant.
Lors d’un concert,, un groupe d’amis, situé dans le hall et donc séparés de la scène par un mur très
bien isolé phoniquement, est capable d’entendre de la musique alors qu’il ne peut pas percevoir
directement la lumière provenant de la scène. La porte (représentée sur le schéma ci-dessus) est
ouverte, sa largeur est d = 80cm.
4.1. Quel phénomène physique permet d’expliquer l’observation faite par le groupe d’amis.
On rappelle que l’angle θ de demi-ouverture d’une onde diffractée est donné par la relation :
λ
sin θ = où λ est la longueur d’onde.
d
4.2. Le groupe d’amis entendra-t-il mieux les sons graves (f = 100 Hz) ou les sons très aigus
(f=10 kHz) ?
5. Mise en pratique.
A la question : « Comment calculer la distance à laquelle se trouve un orage », on trouve
facilement la réponse suivante : « Comptez le nombre de secondes entre le moment où vous voyez
un éclair et le moment où vous entendez le tonnerre. Divisez le nombre obtenu par 3 et vous avez la
distance en kilomètres. »
En utilisant vos connaissances sur les ondes, expliquer cette réponse de la manière la plus précise
possible. (On s’aidera notamment d’un schéma de la situation et on précisera les hypothèses
éventuellement utilisées)
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