Tp ϕ 8 EFFET DOPPLER

Tp  8 EFFET DOPPLER
Cette fiche Tp est le fruit du travail de M Martin (lycée Henner d’Altkirch) et de l’exploitation de documents mis en ligne par M
Leblond (lycée Saint-Exupéry de Mantes-la-Jolie), M. FERLET (de l’Institut d’Astrophysique de Paris), M. FAYE (lycée Louis Le
Grand de Paris) et Mme FAYE (Lycée Chaptal de Paris)
CONTEXTE DU SUJET
L'effet Doppler est le décalage de fréquence d’une onde entre la mesure à l'émission et la mesure à la réception
lorsque la distance entre l'émetteur et le récepteur varie au cours du temps.
L'effet Doppler se manifeste par exemple pour les ondes sonores dans la perception de la hauteur du son d’un
moteur de voiture, ou de la sirène d’un véhicule d’urgence. Le son est différent selon que l’on est dans le
véhicule (l’émetteur est immobile par rapport au récepteur), que le véhicule se rapproche du récepteur (le son est
plus aigu) ou qu’il s’éloigne (le son est plus grave).
Cet effet est utilisé pour mesurer une vitesse, par exemple celle d’une voiture, ou bien celle du sang lorsqu’on réalise des examens
médicaux (notamment les échographies en obstétrique ou en cardiologie). Il est d’une grande importance en astronomie car il permet de
déterminer directement la vitesse d’approche ou d’éloignement des objets célestes (étoiles, galaxies, nuages de gaz, etc.).
Dans la suite de ce Tp, nous allons étudier dans un premier temps l’effet Doppler dans le cas d’une voiture qui emet une onde sonore
(le klaxon) au cours de son mouvement. Puis dans un second temps, nous allons faire une étude d’une exo-planête.
I°) EFFET DOPPLER APPLIQUE AUX ONDES SONORES.
DOCUMENT MIS A DISPOSITION
Document 1. Rappels de formule
L’emetteur E produit des sons sonores de fréquence fE qui se propagent à la célérité c
Document 1a.
Document 1b.
Lorsque l’émetteur E est immobile, les observateurs A et B
(immobiles) perçoivent des ondes de même longueur d’onde et
de même fréquence fA = fB = fE
Lorsque l’émetteur E se déplace à la vitesse vE, en s’approchant
de A et en s’éloignant de B, on peut entendre :
l’observateur A un son plus aigu - la fréquence perçue
est supérieure à la fréquence émise.
On peut montrer la relation:
Document 1c.
On peut montrer en combinant les formules du document 1b,
que la vitesse vE de l’émetteur, peut se calculer par la formule:
fE
fA =
vE
1 -
fA - fB
c
vE = c x
fA + fB
avec c la célérité du son dans l’air. On prendra c = 340 m/s.
Remarque. En toute rigueur, la célérité du son dépend de plusieurs
paramètres, dont la température du milieu. Mais dans les conditions
expérimentales des mesures, on a trouvé c = 340 m/s.
l’observateur B un son plus grave - la fréquence perçue
est inférieure à la fréquence émise.
On peut montrer la relation:
fE
fB =
vE
1+
c
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Document 2. Rappels de formule
L’incertitude de mesure correspondant à des mesures répétées d’une même grandeur est appelée incertitude de répétabilité. Elle est
liée à l’écart-type  de la série de n mesures.

L’incertitude U de n mesures est donnée par la formule U = k
n
avec:
k le facteur d’élargissement qui dépend du nombre de mesures et du niveau de confiance (95% ou 99%). La loi statistique
dite «loi de Student» donne la valeur de k
n
2
3
4
5
6
7
8
k95%
12,7
4,30
3,18
2,78
2,57
2,45
2,37
k99%
63,7
9,93
5,84
4,60
4,03
3,71
3,5
 l’écart type qui se calcule par la relation 
Le résultat s’écrit donc
(vi - vmoy )2
avec vmoy la valeur moyenne
v = vmoy + U
MATERIEL MIS A DISPOSITION
 Un ordinateur sur lequel sont installés les logiciels Latis Pro et Audacity.
 Un enregistrement sonore du klaxon de la voiture à l’arrêt, nommé:
«Arrêt voiture.mp3»
 Un enregistrement sonore du klaxon de la voiture en mouvement, nommé:
«Mouvement voiture.mp3»
 Une vidéo du mouvement rectiligne de la voiture
«Mouvement latis.wma»
TRAVAIL A EFFECTUER
1. Etude du mouvement de la voiture

Avec Latis Pro, réaliser le pointage des positions successives d’un point de la voiture. Pour l’étalonnage, prendre la longueur
de la voiture (4,38 m).

Tracer x = f(t), et en déduire la vitesse de la voiture, grâce à une modélisation adaptée aux mesures.
1°) En déduire la vitesse du véhicule.
2. Etude à partir des fichiers sons.

Analyser le fichier son «Arrêt voiture. mp3», et déterminer les fréquences fE des harmoniques de plus grande intensité.

Analyser le fichier son «Mouvement voiture.mp3»: on sélectionnera en particulier deux extraits: l’un bien avant le passage
devant le micro et un autre bien après. Déterminer alors les fréquences des harmoniques de même rang que celles choisies
précédemment (fA et fB).
2°) Compléter le tableau 1 donné en Annexe et en déduire une moyenne de la vitesse du véhicule.
3°) A l’aide du document 2, en déduire une expression du résultat de la forme v = vmoy + U
4°) Comparer les deux valeurs de vitesse obtenues par les deux méthodes précédentes.
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II°) DE L’EFFET DOPLER-FIZEAU AUX EXOPLANETES
DOCUMENT MIS A DISPOSITION
Document 3. Spectre du sodium sur Terre
Le spectre du sodium vu sur Terre, présente un doublet D de raies dans le jaune pour des longueurs d’ondes:
 Na1 = 5889,950 A et  Na2 = 5885,924 A
Document 4. Effet Doppler-Fizeau aux exoplanètes
Indépendamment des travaux de Doppler, Hippolyte Fizeau découvre lui aussi l’effet Doppler et il
l’étend aux ondes lumineuses. Pour les ondes lumineuses, on emploiera le terme d’effet DopplerFizeau.
Il est extrêmement difficile d’observer une planête extra-solaire directement. En effet le rayonnement
d’une telle planète est très faible comparée au rayonnement direct de son étoile. De plus, ces
exoplanètes sont souvent trop petites et trop proches de leur étoile pour être observées directement
avec un téléscope.
La vitesse radiale d’une étoile (composante de sa vitesse mesurée dans la direction de la ligne de
visée) ou d’un autre objet lumineux éloigné peut être mesurée précisément en prenant un spectre à
haute résolution et en comparant les longueurs d’onde mesurées de raies spectrales connues aux longueurs d’onde de ces mêmes
raies mesurées en laboratoire.
Par convention, une vitesse radiale positive indique:
que l’objet s’éloigne (on parle de décalage vers le
rouge des longueurs d’onde ou «redshift»)
et une vitesse négative lorsque l’objet se
rapproche (décalage vers le bleu ou «blueshift»).
Même si la masse d’une exoplanète est petite comparée à la
masse de l’étoile autour de laquelle elle gravite, elle reste
suffisante pour provoquer un mouvement faible mais
mesurable de l’étoile, cela se traduit par une variation de sa
vitesse radiale.
Document 5. Les exoplanètes
Quand deux objets sont attirés par la force de gravité, ils tournent l’un autour de l’autre, autour d’un point fixe, leur barycentre ou
centre de gravité.
Quand leurs masses sont égales, le centre de gravité est au milieu des deux corps.
Quand leurs masse sont différentes, le centre de gravité est plus proche de l’objet le plus massif.
En appliquant les lois de la mécanique, on peut obtenir des relations compliquées, pour calculer la masse m de l’exoplanète qui
accompagne l’étoile.
Or même si l’exoplanète est une géante gazeuse, sa masse m étant très inférieure à la masse M de l’étoile, on peut alors considérer
que le centre de gravité est quasi confondu avec celui de l’étoile, de sorte que le muvement de l’éxoplanète peut être considéré
comme quasi-circulaire, et donc l’expression permettant de calculer la masse m de l’exoplanète se simplifie, pour prendre la forme:
m = Vra
avec G = cste = 6,67 x 10-11 SI
(
T x M²
2xxG
1/3
)
T la période de rotation de l’étoile
Vra la vitesse radiale de l’étoile
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On peut considérer que la vitesse radiale d’une étoile est voisine de la vitesse de rotation d’une exoplanète géante (type Jupiter).
Pour la plupart des exoplanètes:
La période T de révolution est comprise entre 3 et 3 000 jours.
La vitesse de rotation d’une exoplanète géante (type Jupiter) est comprise entre le m/s et la centaine de m/s.
La vitesse de rotation d’une exoplanète téllurique (type Terre) est comprise entre le mm/s et le dixième de m/s.
Pour rappel quelques valeurs (en kg):
Masse du Soleil MS = 2,0 x 1030
Masse de Jupiter MJ = 2,0 x 1027
Masse de la Terre MT = 6,0 x 1024
MATERIEL MIS A DISPOSITION
On dispose du logiciel SalsaJ et de 11 spectres d’une étoile de masse M = 2,1 x 1030 kg, pris à des instants différents pendant une
dizaine de jours. Ces fichiers sont à disposition sous le format .dat.
Les temps auxquels ont été pris ces spectres sont donnés dans le tableau ci-dessous:
TRAVAIL A EFFECTUER
1. Etude des spectres.

On ouvre le logiciel SalsaJ. Il apparaît l’image ci-contre à l’ouverture du logiciel.

On clique sur «fichier» puis «ouvrir», on sélectionne le fichier «spectre 1_054.dat».
1°) Décrire l’allure du spectre obtenu.
2°) Identifier les deux raies très marquées qui correspondent aux raies du doublet du sodium. En passant la souris sur ces deux pics,
déterminer une valeur approximative de leurs longueurs d’onde en lisant la valeur X sous le graphe.
3°) En cliquant sur le bouton «Liste», rechercher la valeur précise de ces pics. Ce sera les longueurs d’onde que l’on notera  1 et  2
pour lesquelles l’intensité lumineuse sera minimale.
4°) Comparer ces valeurs à celles du doublet du sodium sur Terre.
5°) On mesure  1 et  2 pour tous les spectres en suivant le même protocole. Rassembler les résultats dans le tableau 2 donné en Annexe.
2. Calcul de la vitesse radiale.
 i
Pour obtenir la vitesse radiale, on applique la relation
avec  i =  i -  Nai
i valant tout d’abord 1 puis 2
vR = c x
 Nai
6°) Compléter les tableaux 3 & 4.
7°) A l’aide d’un tableur comme LATIS, on rentre les dates des spectres dans la première colonne et dans la deuxième, on rentre les
valeurs calculées de vR. Visualiser alors t = f(vR).
8°) Effectuer une modélisation en choisissant une allure en cosinus du type
R
ra
9°) Déterminer la période T de révolution et la vitesse Vra.
10°) A partir du document 5, montrer l’influence de la vitesse Vra sur la masse m de l’exoplanète. Cette influence est-elle aussi
importante venant de la période T de révolution ?
11°) A partir de la formule donnée en document 5, calculer la masse m de l’exoplanète qui accompagne l’étoile dont on vient étudier les
spectres à différentes dates. En déduire la nature (naine, tellurique ou géante gazeuse) de cette exoplanète, en comparant avec les
données des planètes de notre système solaire.
12°) En conclusion, résumer la démarche effectuée pour déterminer la nature des exoplanètes.
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